Когда обрабатывается столкновение двух частиц, состояния этих частиц должны быть обновлены с прошедшего момента времени до текущего момента модели. Сначала положение и скорости частиц перед столкновением могут быть получены подстановкой старого состояния в уравнение движения. В результате этого первого шага частицы соприкасаются друг с другом. Между частицами происходит взаимодействие, что приводит к новым скоростям частиц. Сразу после того, как счетчик событий увеличивается, а время состояния обновляется до текущего времени симуляции, значения положения и скоростей сразу после столкновения записываются в массив состояний.

Типичное правило столкновения для твердых сфер выглядит следующим образом:

,

где левая часть соответствует скоростям после столкновения, - единичный вектор вдоль прямой центров от первой частицы ко второй, соответствует коэффициенту восстановления. Для теста производительности в последующих разделах мы рассматривали простейший случай рассеивания ().

Если соучастник события сталкивается с другими частицами в промежутке времени между планированием и обработкой события, он становится недействительным. Действительность партнера по событию может быть установлена с помощью сравнения счетчика событий партнера и копией списка событий. Если они не соответствуют друг другу, то партнер сталкивается с другими частицами в промежутке, и это событие больше не является действительным. Дальнейшая обработка события касается лишь одной частицы и обновление состояния, описанное выше, состоит только из движения частицы, при этом никаких обозримых столкновений не происходит. После этого алгоритм продолжает работу в обычном порядке, то есть для частицы вычисляется и записывается в очередь по приоритету следующее событие.

Более ранний алгоритм проверяет при каждом столкновении, становится ли соучастник события недействительным и, если да, помечает этого партнера. Эта стратегия является менее эффективной, так как иногда одна и та же частица может быть определена как недействительная несколько раз. Кроме того, в параллельном алгоритме, возможно, будет необходимым дополнительное сообщение между различными процессами.

1.4 Вычисление событий и структура связанных ячеек

После того, как событие произошло, должны быть определены новые события для участвовавших частиц. В моделировании твердых сфер это значит вычисление будущих столкновений. Если частицы движутся по баллистическим траекториям

Две частицы 1 и 2 столкнуться в момент времени :

,

где , - это относительные скорости и положения частиц в момент времени , а - радиусы частиц. Если мнимо или меньше , частицы не столкнутся.

Если алгоритм должен осуществлять проверку столкновений со всеми частицами, то его скорость выполнения будет очень низкой для большого числа частиц. Поэтому мы делим пространство модели на С ячеек равного размера. Каждая частица принадлежит ячейке, в которой лежит ее центр. Если размер ячейки больше, чем максимальное расстояние между двумя частицами при взаимодействии, то есть в случае твердых сфер превышает диаметр частиц, вычисление событий должно происходить только тогда, когда частицы лежат в одной или соседних ячейках (одна квадратная ячейка имеет 8 соседних в двумерном случае и 26 в трехмерном).

В то же время алгоритм должен хранить историю изменений ячеек. Поэтому рассматриваются дополнительные события, называемые событиями ячеек. Их обработка происходит так же, как и обработка столкновений частиц, но партнером при столкновении считается граница ячейки. В отличие от столкновения двух частиц, здесь только одна частица участвует в изменениях в ячейке и в момент наступления события скорость частицы не изменяется. Изменения ячеек на границе области моделирования рассматриваются следующим образом: вектор положения перепрыгивает к противоположной стороне области благодаря периодическим граничным условиям.

1.5 Оптимальное количество ячеек

В среднем для каждой ячейки в соседних для нее находится частиц. Если , это количество сильно возрастает и после каждого столкновения приходится пересчитывать большое количество возможных событий. С другой стороны, если , то каждой частице приходится пересекать большое количество граничных ячеек в промежутке между столкновениями двух частиц, что приводит к большему количеству обрабатываемых событий для полного моделирования. Эти два замечания противопоставлены друг другу. Первое пропорционально , а второе - . На рис. 3 (слева) показано, что существует нечеткий минимум для времени симуляции при низкой плотности при оптимальном количестве ячеек в двумерном случае и в трехмерном. Программа может выбрать оптимальное количество ячеек до начала вычислений. Заметим, что в пределе для высоких плотностей, особенно в трехмерном случае, оптимальное количество ячеек не может быть достигнуто, так как размеры ячейки должны быть больше, чем диаметры частиц (рис. 3 справа). В этом случае должно быть выбрано как можно большим.

Рис. 3 - График зависимости времени симуляции от количества ячеек

В примере (рис. 3) использованы частиц (двумерный случай) и частиц (трехмерный случай) с относительными объемами (двумерный), (трехмерный случай на левом рисунке) и (трехмерный случай на правом рисунке).

2. МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В СРЕДЕ С ФИЛЬТРАМИ

2.1 Описание рабочей области

Метод молекулярной динамики является одним из доминирующих методов компьютерного моделирования физических процессов в мировой компьютерной науке. Дополненный методами теоретической физики, теории устойчивости, случайных процессов и др., метод МД является основным инструментом исследований систем с большим числом степеней свободы. Метод молекулярной основан на численном решении классических уравнений движения частиц в некотором выделенном объеме (ячейке). Все частицы, находящиеся в одной ячейке, взаимодействуют друг с другом посредством заданного потенциала взаимодействия. Выбор потенциала взаимодействия частиц является наиболее важным этапом построения численной модели и, как правило, вызывает немало дискуссий. Для определения микроскопических характеристик среды, как правило, используется расчет корреляционных функций.

В данной работе рассмотрен процесс моделирования потока жидкости в замкнутой области с фильтрами. Для большей наглядности область была представлена прямоугольной формы. Для моделирования был использован событийный подход, основанный на пересчете столкновений (событий) для модельных частиц и обработке лишь тех, для которых момент наступления событий - минимален.

Список использованной литературы