Обработка результатов измерений

Критерии грубых погрешностей. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения. Обработка результатов косвенных и прямых видов измерений. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей системы измерений. Определение класса точности.

Рубрика Физика и энергетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 17.05.2015
Размер файла 112,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Уфимский государственный нефтяной технический университет

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

Курсовая работа

по теме:

«Обработка результатов измерений»

Вариант 20/3

Выполнил: ст. гр. БАГ-11-02 И.И.Сибагатуллин

Проверил: Э.А.Шаловников

Уфа 2013

Содержание

1. Обработка результатов прямых измерений

1.1 Точечная оценка

1.2 Критерии грубых погрешностей

1.3 Интервальная оценка

1.4 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения

1.5 Результаты измерения

2. Обработка результатов косвенных видов измерений

2.1 Методика обработки результатов измерений аргумента X

2.1.1 Точечная оценка

2.1.2 Критерии грубых погрешностей

2.1.3 Интервальная оценка

2.1.4 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения

2.1.5 Результаты измерения

2.2 Методика обработки косвенных видов измерений

2.3 Результаты расчёта

3. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей СИ в эксплуатации. Определение класса точности

3.1 Обработка результатов

3.2 Результаты расчёта

Приложение

1. Обработка результатов прямых измерений

Исходные данные:

Результаты измерения сопротивления резистора (кОм):

8.821

8.795

7.695

8.751

8.821

8.797

8.781

8.807

8.789

8.731

8.605

Обработка результатов прямых равноточных измерений:

1.1 Точечная оценка

Ранжированный ряд, n=11.

7.695

8.605

8.731

8.751

8.781

8.789

8.795

8.797

8.807

8.821

8.821

1. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания):

;

2. Проверим правильность вычисления :

,

значит вычисления произведены верно.

3. Найдем среднее квадратическое отклонение:

а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

;

б) Оценка с.к.о. среднего арифметического :

;

1.2 Критерии грубых погрешностей

Так как количество измерений n=11, то используется критерий Грабса (Романовского или н-критерий):

;

Xmin = 7,695 содержит грубую ошибку, её исключаем, расчёт повторяем:

Точечная оценка при исключении Xmin = 7,695

Ранжированный ряд, n=10.

8.605

8.731

8.751

8.781

8.789

8.795

8.797

8.807

8.821

8.821

1. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания)6

;

2. Проверим правильность вычисления :

,

значит вычисления произведены верно.

3. Найдем среднее квадратическое отклонение:

а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

;

б) Оценка с.к.о. среднего арифметического :

;

Критерии грубых погрешностей при исключении Xmin = 7,695

Так как количество измерений n=10, то используется критерий Грабса (Романовского или н-критерий):

;

Xmin = 8,605 содержит грубую ошибку, её исключаем, расчёт повторяем:

Точечная оценка при исключении Xmin = 8,605

Ранжированный ряд, n=9.

8.731

8.751

8.781

8.789

8.795

8.797

8.807

8.821

8.821

1. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания):

;

2. Проверим правильность вычисления :

,

значит вычисления произведены верно.

3. Найдем среднее квадратическое отклонение:

а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

;

б) Оценка с.к.о. среднего арифметического :

;

Критерии грубых погрешностей при исключении Xmin = 8,605

Так как количество измерений n=9, то используется критерий Грабса (Романовского или н-критерий):

;

Не содержит грубую ошибку, расчёт продолжаем.

1.3. Интервальная оценка

Оценка доверительного интервала математического ожидания :
;

По формуле Петерса:

;

Поскольку , то это нормально распределение.

pД =0,95;

= 0,975;

t = f ( p) = 1,96;

;

1.4 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения (с.к.о.)

1.5 Результаты измерения

X =± ;

Х = 8,80 ± 0,06 при pД = 0,95;

при рД = 0,9;

2. Обработка результатов косвенных видов измерений

Исходные данные

Х2: Результаты измерения длины металлического стержня (мм):

358.52; 358.51; 358.49; 358.48; 358.46; 358.45; 358.42; 358.59; 358.55; 358.53

X1

8.821

8.795

8.751

8.821

8.797

8.781

8.807

8.789

8.731

X2

358.52

358.51

358.49

358.48

358.46

358.45

358.42

358.59

358.55

358.53

Уравнение связи:

;

Обработка результатов

Ранжированные результаты:

X1

8,731

8,751

8,781

8,789

8,795

8,797

8,807

8,821

8,821

X2

358,42

358,45

358,46

358,48

358,49

358,51

358,52

358,53

358,55

358,59

2.1 Методика обработки результатов измерений аргумента X2

2.1.1 Точечная оценка

1. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания):

;

2. Проверим правильность вычисления :

,

значит вычисления произведены, верно.

3. Найдем среднее квадратическое отклонение:

а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

;

б) Оценка с.к.о. среднего арифметического :

;

2.1.2 Критерии грубых погрешностей

Так как количество измерений n=10, то используется критерий Грабса (Романовского или н-критерий):

;

Не содержит грубых погрешностей, расчёт продолжаем.

2.1.3 Интервальная оценка

Оценка доверительного интервала математического ожидания :
;

По формуле Петерса:

;

Поскольку , то это нормально распределение.

pД =0,95;

= 0,975;

t = f ( p) = 1,96;

;

2.1.4 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения

(с.к.о.)

измерение погрешность точность косвенный

2.1.5 Результаты измерения

X =± ;

X =358,5 ± 0,1; при pД = 0,95;

; при рД=0,9;

2.2 Методика обработки косвенных видов измерений

1. Оценивается искомый результат, исходя из уравнения связи:

= 8,788*358,52 = 1129453,53;

2. Находятся коэффициенты влияния :

= Х22 = 128522,25;

= 2Х1Х2 = 6300,99;

3. Оценивается коэффициент корреляции между аргументами X1 и X:

, где n=min(n1;n2).

= 0,586;

4. Оценка дисперсии искомого результата:

= + +2 b1 b2 ;

= 3114235,25;

5. Находится эффективное число степеней свободы выборок двух аргументов X1 и X2:

= 20,88;

6. Определяется коэффициент Стьюдента

tр = f (q, kэф ); kэф = 20; q = 0,05;

tр = 2,09;

7. Оценка погрешности искомого результата

= 2,091764,72 = 3688,26.

2.3 Результаты расчёта

;

Y = 1129453,533688,26; при рД = 0,95.

3. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей СИ в эксплуатации. Определение класса точности

Исходные данные:

Р0, кг/м2

РМ, кг/cм2

РБ, кг/cм2

N, кг/cм2

9,0

8,97; 8,79; 8,88;

8,85; 8,92

9,15; 9,07; 9,01;

9,14; 9,02

15,0

3.1 Обработка результатов

1. Оценка систематической погрешности.

а) С учётом вариации:

б) Без учёта вариации:

2. Оценка с.к.о.:

а) С учётом вариации:

б) Без учета вариации:

3. Оценка вариации:

=0,196.

4. Наибольшее значение основной погрешности

, значит, нормируются обе составляющие случайной составляющей основной погрешности, а

.

5. Определение класса точности средства измерения:

Для аналоговых средств измерений класс точности нормируется пределом допускаемой основной приведённой погрешности:

3.2 Результаты расчёта

Класс точности: А=2,0.

Приложение

Таблица П.1 - Значения нормированной функции Лапласа

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,0

0,00000

00399

00798

01197

01595

01994

02392

02790

03188

03586

0,1

03983

04380

04776

05172

05567

05962

06356

06749

07142

07535

0,2

07926

08317

08706

09095

09483

09871

10257

10642

11026

11409

0,3

11791

12172

12552

12930

13307

13683

14058

14431

14803

15173

0,4

15542

15910

16276

16640

17003

17364

17724

18082

18439

18793

0,5

19146

19497

19847

20194

20540

20884

21226

21566

21904

22240

0,6

22575

22907

23237

23565

23891

24215

24537

24857

25175

25490

0,7

25804

26115

26424

26730

27035

27337

27637

27935

28230

28524

0,8

28814

29103

29389

29673

29955

30234

30511

30785

31057

31327

0,9

31594

31859

32121

32381

32639

32894

33147

33398

33646

33891

1,0

34134

34375

34614

34850

35083

35314

35543

35769

35993

36214

1,1

36433

36650

36864

37076

37286

37493

37698

37900

38100

38298

1,2

38493

38686

38877

39065

39251

39435

39617

39796

39973

40147

1,3

40320

40490

40658

40824

40988

41149

41309

41466

41621

41774

1,4

41924

42073

42220

42364

42507

42647

42786

42922

43056

43189

1,5

43319

43448

43574

43699

43822

43943

44062

44179

44295

44408

1,6

44520

44630

44738

44845

44950

45053

45154

45254

45352

45449

1,7

45543

45637

45728

45818

45907

45994

46080

46164

46246

46327

1,8

46407

46485

46562

46638

46712

46784

46856

46926

46995

47062

1,9

47128

47193

47257

47320

47381

47441

47500

47558

47615

47670

2,0

47725

47778

47831

47882

47932

47982

48030

48077

48124

48169

2,1

48214

48257

48300

48341

48382

48422

48461

48500

48537

48574

2,2

48610

48645

48679

48713

48745

48778

48809

48840

48870

48899

2,3

48928

48956

48983

49010

49036

49061

49086

49111

49134

49158

2,4

49180

49202

49224

49245

49266

49286

49305

49324

49343

49361

2,5

49379

49396

49413

49430

49446

49461

49477

49492

49506

49520

2,6

49534

49547

49560

49573

49585

49598

49609

49621

49632

49643

2,7

49653

49664

49674

49683

49693

49702

49711

49720

49728

49736

2,8

49744

49752

49760

49767

49774

49781

49788

49795

49801

49807

2,9

49813

49819

49825

49831

49836

49841

49846

49851

49856

49861

Примечание. Значения Ф(t) при t = 3,0 ч 4,5 следующие:

3,0

………...

0,49865

3,4

………...

0,49966

3,8

………...

0,49993

3,1

………...

0,49903

3,5

………...

0,49977

3,9

………...

0,49995

3,2

………...

0,49931

3,6

………...

0,49984

4,0

………...

0,499968

3,3

………...

0,49952

3,7

………...

0,49989

4,5

………...

0,499999

Таблица П.2 - Значения ч2 - распределения Пирсона 2 = f (q; k)

Число степеней свободы k = n - 1

Уровень значимости q, %

99

98

95

90

80

70

50

1

0,00016

0,00063

0,00393

0,0158

0,0642

0,148

0,455

2

0,0201

0,0404

0,103

0,211

0,446

0,713

1,386

3

0,115

0,185

0,352

0,584

1,005

1,424

2,366

4

0,297

0,429

0,711

1,064

1,649

2,195

3,357

5

0,554

0,752

1,145

1,610

2,343

3,000

4,351

6

0,872

1,134

1,635

2,204

3,070

3,828

5,348

7

1,239

1,564

2,167

2,833

3,822

4,671

6,346

8

1,646

2,032

2,733

3,490

4,594

5,527

7,344

9

2,088

2,532

3,325

4,168

5,380

6,393

8,343

10

2,558

3,059

3,940

4,865

6,179

7,267

9,342

11

3,053

3,609

4,575

5,578

6,989

8,148

10,341

12

3,571

4,178

5,226

6,304

7,807

9,034

11,340

13

4,107

4,765

5,892

7,042

8,634

9,926

12,340

14

4,660

5,368

6,571

7,790

9,467

10,821

13,339

15

5,229

5,985

7,261

8,547

10,307

11,721

14,339

16

5,812

6,614

7,962

9,312

11,152

12,624

15,338

17

6,408

7,255

8,672

10,085

12,002

13,531

16,338

18

7,015

7,906

9,390

10,865

12,857

14,440

17,338

19

7,633

8,567

10,117

11,651

13,716

15,352

18,338

20

8,260

9,237

10,851

12,443

14,578

16,266

19,337

21

8,897

9,915

11,591

13,240

15,445

17,182

20,337

22

9,542

10,600

12,338

14,041

16,314

18,101

21,337

23

10,196

11,293

13,091

14,848

17,187

19,021

22,337

24

10,856

11,992

13,848

15,659

18,062

19,943

23,337

25

11,524

12,697

14,611

16,473

18,940

20,867

24,337

26

12,198

13,409

15,379

17,292

19,820

21,792

25,336

27

12,879

14,125

16,151

18,114

20,703

22,719

26,336

28

13,565

14,847

16,928

18,939

21,588

23,647

27,336

29

14,256

15,574

17,708

19,768

22,475

24,577

28,336

30

14,953

16,306

18,493

20,599

23,364

25,508

29,336

Число степеней свободы k = n - 1

Уровень значимости q, %

30

20

10

5

2

1

0,5

1

1,074

1,642

2,706

3,841

5,412

6,635

7,879

2

2,408

3,219

4,605

5,991

7,824

9,210

10,597

3

3,665

4,642

6,251

7,815

9,837

11,345

12,838

4

4,878

5,989

7,779

9,488

11,668

13,277

14,860

5

6,064

7,289

9,236

11,070

13,388

15,086

16,750

6

7,231

8,558

10,645

12,592

15,033

16,812

18,548

7

8,383

9,803

12,017

14,067

16,622

18,475

20,278

8

9,524

11,030

13,362

15,507

18,168

20,090

21,955

9

10,656

12,242

14,684

16,919

19,679

21,666

23,589

10

11,781

13,442

15,987

18,307

21,161

23,209

25,188

11

12,899

14,631

17,275

19,675

22,618

24,725

26,757

12

14,011

15,812

18,549

21,026

24,054

26,217

28,300

13

15,119

16,985

19,812

22,362

25,472

27,688

29,819

14

16,222

18,151

21,064

23,685

26,873

29,141

31,319

15

17,322

19,311

22,307

24,996

28,259

30,578

32,801

16

18,418

20,465

23,542

26,296

29,633

32,000

34,267

17

19,511

21,615

24,769

27,587

30,995

33,409

35,718

18

20,601

22,760

25,989

28,869

32,346

34,805

37,156

19

21,689

23,900

27,204

30,144

33,687

36,191

38,582

20

22,775

25,038

28,412

31,410

35,020

37,566

39,997

21

23,858

26,171

29,615

32,671

36,343

38,932

41,401

22

24,939

27,301

30,813

33,924

37,659

40,289

42,796

23

26,018

28,429

32,007

35,172

38,968

41,638

44,181

24

27,096

29,553

33,196

36,415

40,270

42,980

45,558

25

28,172

30,675

34,382

37,652

41,566

44,314

46,928

26

29,246

31,795

35,563

38,885

42,856

45,642

48,290

27

30,319

32,912

36,741

40,113.

44,140

46,963

49,645

28

31,391

34,027

37,916

41,337

45,419

48,278

50,993

29

32,461

35,139

39,087

42,557

46,693

49,588

52,336

30

33,530

36,250

40,256

43,773

47,962

50,892

53,672

Таблица П.3 - Значения q-процентных точек распределения

Число наблюдений

Уровень значимости q, %

0,1

0,5

1

5

10

3

1,414

1,414

1,414

1,414

1,412

4

1,732

1,730

1,728

1,710

1,689

5

1,994

1,982

1,972

1,917

1,869

6

2,212

2,183

2,161

2,067

1,996

7

2,395

2,344

2,310

2,182

2,093

8

2,547

2,476

2,431

2,273

2,172

9

2,677

2,586

2,532

2,349

2,238

10

2,788

2,680

2,616

2,414

2,294

11

2,884

2,760

2,689

2,470

2,343

12

2,969

2,830

2,753

2,519

2,387

13

3,044

2,892

2,809

2,563

2,426

14

3,111

2,947

2,859

2,602

2,461

15

3,171

2,997

2,905

2,638

2,494

16

3,225

3,042

2,946

2,670

2,523

17

3,274

3,083

2,983

2,701

2,551

18

3,320

3,120

3,017

2,728

2,577

19

3,361

3,155

3,049

2,754

2,601

20

3,400

3,187

3,079

2,779

2,623

21

3,436

3,217

3,106

2,801

2,644

22

3,469

3,245

3,132

2,823

2,664

23

3,500

3,271

3,156

2,843

2,683

24

3,529

3,295

3,179

2,862

2,701

25

3,556

3,318

3,200

2,880

2,718

26

3,582

3,340

3,220

2,897

2,734

27

3,606

3,360

3,239

2,913

2,749

28

3,629

3,380

3,258

2,929

2,764

29

3,651

3,399

3,275

2,944

2,778

30

3,672

3,416

3,291

2,958

2,792

31

3,692

3,433

3,307

2,972

2,805

32

3,711

3,449

3,322

2,985

2,818

33

3,729

3,465

3,337

2,998

2,830

34

3,746

3,480

3,351

3,010

2,842

35

3,762

3,494

3,364

3,022

2,853

36

3,778

3,507

3,377

3,033

2,864

37

3,793

3,521

3,389

3,044

2,874

38

3,808

3,533

3,401

3,055

2,885

39

3,822

3,545

3,413

3,065

2,894

40

3,835

3,557

3,424

3,075

2,904

41

3,848

3,568

3,435

3,084

2,913

42

3,861

3,579

3,445

3,094

2,922

Число наблюдений

Уровень значимости q, %

0,1

0,5

1

5

10

43

3,873

3,590

3,455

3,103

2,931

44

3,885

3,600

3,465

3,112

2,940

45

3,896

3,610

3,474

3,120

2,948

46

3,907

3,620

3,483

3,129

2,956

47

3,918

3,630

3,492

3,137

2,964

48

3,928

3,639

3,501

3,145

2,972

49

3,938

3,648

3,510

3,152

2,980

50

3,948

3,656

3,518

3,160

2,987

51

3,957

3,665

3,526

3,167

2,994

52

3,966

3,673

3,534

3,175

3,201

Таблица П.4 - Распределение Стьюдента tp = f (q; k)

Число степеней свободы k

Уровень значимости q = (1 - PД)100, %

10

5

1

1

6,31

12,71

63,66

2

2,92

4,30

9,92

3

2,35

3,18

5,84

4

2,13

2,78

4,60

5

2,02

2,57

4,03

6

1,94

2,45

3,71

7

1,90

2,36

3,50

8

1,86

2,31

3,36

9

1,83

2,26

3,25

10

1,81

2,23

3,17

12

1,78

2,18

3,06-

14

1,76

2,14

2,98

16

1,75

2,12

2,92

18

1,73

2,10

2,88

20

1,72

2,09

2,84

22

1,72

2,07

2,82

24

1,71

2,06

2,80

26

1,71

2,06

2,78

28

1,70

2,05

2,76

30

1,70

2,04

2,75

1,64

1,96

2,58

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Измерение физических величин и классификация погрешностей. Определение погрешностей при прямых и при косвенных измерениях. Графическая обработка результатов измерений. Определение отношения удельных теплоемкостей газов методом Клемана и Дезорма.

    методичка [334,4 K], добавлен 22.06.2015

  • Методика измерений и обработки результатов, принципы взвешивания. Вычисление систематических и случайных погрешностей. Проверка сходимости и воспроизводимости результатов измерений, полученных при взвешивании на аналитических и технохимических весах.

    лабораторная работа [43,2 K], добавлен 16.10.2013

  • Точечная и интервальная оценка измеряемой величины. Вычисление абсолютной ошибки при прямых и при косвенных измерениях. Статистическое распределение ошибок, распределение Гаусса. Подготовка и проведение измерений. Правила округления численного результата.

    методичка [181,4 K], добавлен 26.12.2016

  • Расчет среднеарифметического значения и среднеквадратического отклонения результатов наблюдений. Расчет коэффициентов корреляции результатов, инструментальных погрешностей, среднего значения величины косвенного измерения, абсолютных коэффициентов влияния.

    курсовая работа [108,9 K], добавлен 08.01.2016

  • Суть физической величины, классификация и характеристики ее измерений. Статические и динамические измерения физических величин. Обработка результатов прямых, косвенных и совместных измерений, нормирование формы их представления и оценка неопределенности.

    курсовая работа [166,9 K], добавлен 12.03.2013

  • Структурно-классификационная модель единиц, видов и средств измерений. Виды погрешностей, их оценка и обработка в Microsoft Excel. Определение класса точности маршрутизатора, магнитоэлектрического прибора, инфракрасного термометра, портативных весов.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 06.04.2015

  • Изучение кинематики материальной точки и овладение методами оценки погрешностей при измерении ускорения свободного падения. Описание экспериментальной установки, используемой для измерений свободного падения. Оценка погрешностей косвенных измерений.

    лабораторная работа [62,5 K], добавлен 21.12.2015

  • Обеспечение единства измерений и основные нормативные документы в метрологии. Характеристика и сущность среднеквадратического отклонения измерения, величины случайной и систематической составляющих погрешности. Способы обработки результатов измерений.

    курсовая работа [117,3 K], добавлен 22.10.2009

  • Особенности определения плотности материала пластинки, анализ расчета погрешности прямых и косвенных измерений. Основные виды погрешностей: систематические, случайные, погрешности округления и промахи. Погрешности при прямых и косвенных измерениях.

    контрольная работа [119,5 K], добавлен 14.04.2014

  • Средства измерений и их виды, классификация возможных погрешностей. Метрологические характеристики средств измерений и способы их нормирования. Порядок и результаты проведения поверки омметров, а также амперметров, вольтметров, ваттметров, варметров.

    курсовая работа [173,0 K], добавлен 26.02.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.