Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

САМАРКАНДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АЛИШЕРА НАВОИ

лабораторный практикум по молекулярной физике

Рекомендовано к печати учебно-методическим советом университета

Самарканд - 2009

Лабораторный практикум по молекулярной физике: Методическое пособие.- Самарканд: Изд-во СамГУ, 2009. 104 с.

Пособие содержит описания 16 лабораторных работ по молекулярной физике и предназначено для студентов, обучающихся в бакалавриате вузов по направлениям «5440100-Физика» и «5440300-Астрономия».

Составители: А.А.Якубов,

К.Ф.ХУДОЙНАЗАРОВ, Д.М.МУСТАФАКУЛОВ

Ответственный редактор доктор физико-математических наук,

профессор СамГУ Ф.Х.Тухватуллин

Рецензенты: доктор физико-математических наук,

профессор СамГУ Ф.С.Ганиев,

кандидат физико-математических

наук, доцент СамГАСИ О.А.Абдуллаев

Самаркандский государственный университет им. А.Навои, 2009

Посвящается

светлой памяти

Эльдара Исламова

ВВЕДЕНИЕ В ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Физика наряду с другими естественными науками изучает свойства природы - свойства окружающего нас материального мира. Предметом ее является изучение простейших и в то же время наиболее общих форм движения материи.

Процесс познания в физике, как и в других науках, начинается либо с наблюдения физических явлений в природных условиях, либо с изучения их в искусственных условиях путем проведения специально поставленных опытов - экспериментов. Обобщение экспериментальных данных приводит к разработке гипотезы. Если гипотеза подтверждается новыми наблюдениями и экспериментами, если она не только правильно объясняет изучаемые явления, но и позволяет на ее основе правильно предсказать новые явления и новые свойства, она становится физической теорией. Устанавливаемые теорией связи между физическими величинами становятся физическими законами. Физический практикум помогает студентам углублять учебного материала по физике, проверить на опыте важнейших идей и законов физики, ознакомиться с техникой и методикой физического эксперимента, выработать навыков самостоятельной исследовательской работы и, прежде всего, навыков грамотного измерения физических величин, а также математически обрабатывать результаты эксперимента.

Измерение физических величин и классификация погрешностей

Свойства материальных объектов обычно характеризуются определенными физическими величинами. Каждой физической величине присуща своя качественная и количественная определенность. Качественная определенность связана с тем свойством материи, которое эта величина характеризует. Например, масса тел характеризует инертные свойства тел. Количественная определенность физической величины связана с ее численным значением по отношению к однородной с нею величиной, принятой в качестве меры. Количественная сторона физической величины определяется в результате измерения.

Измерение представляет собой познавательный процесс, заключающийся в сравнении физической величины с однородной физической величиной, принятой за единицу измерения, в результате которого устанавливается, во сколько раз измеряемая величина больше или меньше соответствующей единицы измерения. Непосредственно измерять данную величину (прямое измерение) приходится очень редко. В большинстве случаев производят не прямые измерения данной физической величины, а косвенные - через величины, связанные с измеряемой физической величиной определенной функциональной зависимостью.

Измерить физическую величину абсолютно точно невозможно, так как всякое измерение сопровождается той или иной ошибкой или погрешностью. Разность между измеренным и истинным значениями физической величины называется погрешностью (ошибкой) измерения. Погрешности или ошибки измерений бывают систематические, случайные и промахи.

Систематической называют такую погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях. Такие погрешности происходят от несовершенства измерительных приборов, неточности метода исследования, каких-либо упущений экспериментатора, а также при применении для вычислений неточных формул, округленных констант.

Систематические погрешности обычно дают отклонение результата от истинного значения только в одну сторону (или в сторону увеличения, или в сторону уменьшения).

Систематических погрешностей можно избежать путем изучения приборов, которыми пользуются при выполнении работ, полной разработкой теории опыта, а также введением соответствующих поправок в результат измерений.

Случайные погрешности - погрешности, появление которых не может быть предупреждено, т.е. случайные погрешности в отличие от систематических носят субъективный характер и возникают они в результате действия случайных факторов. Они могут происходить по вине экспериментатора; от несовершенства зрения, слуха или по другим причинам,- которые заранее нельзя учесть.

Случайные ошибки могут изменять результаты в обе стороны, то увеличивая, то уменьшая их.

Исключить при измерениях случайные ошибки невозможно, но благодаря тому, что к случайным ошибкам можно применить законы теории вероятности, можно уменьшить влияние этих ошибок на окончательный результат измерений. Их можно уменьшить за счет многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, приводящих к завышению и к занижению результатов измерений, может частично компенсироваться.

Промахи или просчеты - это ошибки, возникающие в результате небрежности отсчета по приборам или неразборчивости в записи их показаний. Единственное средство устранить их: внимательно сделать повторное (контрольное) измерение. Эти ошибки в расчет не принимают.

Определение погрешностей при прямых измерениях

Пусть надо измерить некоторую величину. Пусть N1, N2, N3, ..., Nn - результаты отдельных измерений данной величины, а n - число отдельных измерений. Среднее арифметическое из этих результатов, т. е.

(1)

есть величина, наиболее близкая к истинному значению, называемая средним значением измеряемой величины.

Отсюда следует, что каждое физическое измерение должно быть повторено несколько раз.

Разности ДN1, ДN2, ДN3, ..., ДNn между средним значением измеряемой величины и значениями N1, N2, N3, ..., Nn, полученными при отдельных измерениях, т. е.

называются абсолютными ошибками отдельных измерений и могут быть и положительными и отрицательными.

Для определения средней абсолютной ошибки результата берут среднее арифметическое абсолютных значений (модулей) отдельных ошибок, т. е.

. (2)

Отношения называются относительными ошибками отдельных измерений.

Отношение средней абсолютной ошибки результата к его среднему значению дает среднюю относительную ошибку результата измерений

. (3)

Относительные ошибки принято выражать в процентах

.

Истинное значение измеряемой величины

. (4)

Не следует думать, что величина Nист имеет два значения и ; Nист имеет только одно значение, а знак «+» или « - » показывает, что истинное значение измеряемой величины находится в интервале и , т.е. .

Теория вероятностей дает более точную формулу для вычисления абсолютной ошибки результата, устанавливая понятие так называемой наиболее вероятной ошибки результата ДNm:

. (5)

В этом случае окончательное значение измеряемой величины

. (6)

Если точность прибора такова, что при любом числе измерений получается одно и то же число, лежащее где-то между делениями шкалы, то приведенный метод оценки погрешности неприменим. В этом случае измерение производится один раз, и результат измерения записывается так:

, (7)

где - искомый результат измерения; - средний результат, равный среднему арифметическому из двух значений, соответствующих соседним делениям шкалы, между которыми заключено остающееся неизвестным истинное значение измеряемой величины; ДNпр - предельная погрешность, равная половине цены деления шкалы прибора.

Иногда положение какого-либо указателя, например мениска столбика ртути в термометре, трудно различимо в пределах одного деления, равного, допустим, 0,10C. Тогда за предельную погрешность измерения берется значение всего деления, а не его половины.

Часто в работах даются значения некоторых величин, измеренных заранее. В таких случаях абсолютную погрешность принимают равной ее предельной величине, т. е. равной половине единицы наименьшего разряда, представленного в числе. Например, если дана масса тела т = 532,4 г, то Дm = 0,05 г, следовательно,

т= (532,4±0,05) г.

Определение погрешностей для прямых измерений удобно производить по следующей таблице:

№ измерения	Ni			или
1	N1	ДN1	-	-
2	N2	ДN2	-	-
…	…	…	-	-
n	Nn	ДNn	-	-
Среднее значение	...	...	...	...

Определение погрешностей при косвенных измерениях

В тех случаях, когда физическая величина не может быть измерена непосредственно, прибегают к косвенным измерениям.

Пусть для нахождения величины N пришлось измерить какие-то величины х, у, z. Пусть величины N, х, у, z связаны функциональной зависимостью N =f (х, у, z).

В этом случае средняя абсолютная ошибка может быть найдена по правилам дифференцирования, если значок дифференциала d заменить значком ошибки Д и выбрать знаки таким образом, чтобы величина ошибки была максимальной, т. е.

(8)

и

. (9)

В частном случае, когда N = f (х), формула (9) принимает вид:

,

т. е. абсолютная ошибка функции равна абсолютной ошибке аргумента, умноженной на производную этой функции.

Относительная ошибка находится по формуле (3), т. е.

,

а так как дифференциал натурального логарифма

, (10)

то

или

. (11)

У

Таким образом, относительная ошибка результата равна полному дифференциалу натурального логарифма функции, определяющей зависимость данной величины от измеряемых величин. При вычислении надо брать сумму абсолютных значений дифференциалов всех членов логарифма (все частные ошибки складываются) с заменой значков d значком Д.

Относительную ошибку измерения следует вычислять в такой последовательности:

а) прологарифмировать расчетную формулу;

б) найти от логарифма полный дифференциал; если ошибка отдельных измерений входит в результат дифференцирования несколько раз, то надо сгруппировать все члены, содержащие одинаковый дифференциал; выражения в скобках, стоящие перед дифференциалом, взять по модулю;

в) Знак дифференциала d заменить знаком средних конечных приращений Д. При этом знаки выбирают так, чтобы абсолютная величина относительной ошибки была максимальной, т.е. все знаки минус перед дифференциалами заменяют знаком плюс.

Пример. При определении отношения теплоемкостёй Ср и СV газа г методом Клемана и Дезорма расчетная формула имеет вид: , где h1 и h2 высоты поднятия жидкости в коленах манометра. Надо найти гист и , если результаты измерения следующие:

№ измерения	h1i	Д h1i	h2i	Д h2i
1	16,1	0	4,0	0,1			1,34±0,12
2	16,0	0,1	4,1	0
3	16,2	0,2	4,1	0
4	16,1	0	4,0	0,1
5	16,1	0	4,3	0,2
Среднее значение	16,1	0,06	4,1	0,06	1,34	0,015

Нахождение всех величин следует проводить следующим образом:

Вычисляют среднее арифметическое каждой измеряемой величины. В данном случае h1 и h2.

Подставляют в расчетную формулу найденные средние значения и и вычисляют среднее значение :

.

Вычисляют абсолютные ошибки отдельных измерений |Дh1i| и |Дh2i| и всего измерения |Дh1| и |Дh2|.

Выводят формулу для вычисления относительной ошибки по вышеприведенной схеме. Для этого:

а) логарифмируют расчетную формулу

;

б) находят полный дифференциал

;

в) группируют все члены, содержащие одинаковый дифференциал, все минусы заменяют плюсами, берут скобки по модулю и заменяют дифференциалы d на Д, получают:

.

В полученную формулу подставляют числовые данные

.

Вычисляют абсолютную погрешность .

Окончательный результат записывают в виде:

.

Вычисления рекомендуется проводить с помощью калькулятора, производя округления по правилам приближенных чисел. Необходимо твердо помнить, что точность результата определяется точностью измерительных приборов и тщательностью исходных измерений и не может быть повышена в дальнейшем путем искусственного набирания знаков при производстве арифметических действий.

Графическая обработка результатов измерений

При обработке результатов изменений часто пользуются графическим методом. Такой метод необходим тогда, когда требуется проследить зависимость какой-либо физической величины от другой, например y= f(x). Для этого производят ряд наблюдений искомой величины у для различных значений переменной величины х. Для наглядности эту зависимость изображают графически.

В большинстве случаев пользуются прямоугольной системой координат. Значения независимого аргумента х откладывают по оси абсцисс в произвольно выбранном масштабе, а по оси ординат также в произвольном масштабе откладывают значения у. Полученные на плоскости точки соединяют между собой плавной кривой.

Если плавной кривой не получается, следовательно, в наблюдениях допущены ошибки.

Пользуясь кривой, можно также в пределах произведенных наблюдений интерполировать, т.е. находить значение величины у для таких значений х, которые непосредственно не наблюдаются.

Для этого из любой точки оси абсцисс можно провести ординату до пересечения с кривой; длина такой ординаты будет представлять значение величины у для соответствующего значения величины х.

Для угловых величин удобнее применять полярную систему координат.

По графикам можно найти эмпирическую формулу.

Выполнение работы и оформление отчета

Выполнение каждой лабораторной работы проводят по следующей схеме:

Внимательно читают описание лабораторной работы в данном практикуме.

Знакомятся с приборами и принадлежностями, которые необходимы для проведения работы, и приступают к установке приборов или сборке установки в соответствии с описанием. Иногда работа проводиться на готовой установке.

Производят наблюдения и отсчеты. Эта часть работы является наиболее ответственной и ее надо проводить очень аккуратно и тщательно, согласно указаниям, которые даны в данном практикуме по каждой работе для измерения и наблюдения данной физической величины. Все результаты измерений записываются в таблицы записи результатов, которые даны в конце каждой работы.

Обрабатывают результаты измерений: вычисляют измеряемую величину по формулам и дают оценку погрешностей измерений.

Для оформления отчетов по физическому практикуму необходимо иметь специальную тетрадь экспериментальной работы.

Заполнение тетради отчета проводят по следующей схеме:

Записывают номер и название работы.

Дают краткое описание теории метода и приборов с показом схем приборов и установок (берут из данной работы физического практикума) и подготавливают таблицу для записи измерений.

В таблицу записи измерений вписывают результаты всех первичных измерений (берут из опытов).

По расчетной формуле проводят вычисления искомой величины.

Вычисляют погрешности измерения.

При необходимости строят график.

Лабораторная работа № 1

определение отношения удельных теплоемкостей газов методом клемана и дезорма

Принадлежности: прибор Клемана и Дезорма, ручной насос (или резиновая груша), осушитель.

Цель работы: ознакомление с изопроцессами в газах, понятиями теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме, а также экспериментальное определение отношения СР/СV для воздуха.

Введение. Величина отношения теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме (г=Cp/CV=cp/сV) для газов играет важную роль в теории идеальных газов, так как оно определяет число степеней свободы молекул. Кроме того, это величина входит в уравнение адиабаты, т.е. она играет очень большую роль при адиабатических процессах и при процессах, близких к ним. Для примера укажем, что ею, в частности, определяется скорость распространения звука в газах, от нее зависит течение газов по трубам со звуковыми скоростями и достижение сверхзвуковых скоростей в расширяющихся трубах. Роль этой величины заключается еще и в том, что, зная ее, можно не прибегать к измерениям CV, которые всегда трудны. Значение CV можно получить из измеренных значений Cp и г. Часто именно так и поступают.

Теория. Рассмотрим состояние газа с термодинамической точки зрения и познакомимся с основными термодинамическими процессами в газе.

Термодинамическое состояние газа описывается в основном тремя параметрами: объемом V, давлением р и температурой Т. Уравнение, связывающее эти величины, называется уравнением состояния вещества.

Уравнением состояния идеального газа является уравнение Клапейрона-Менделеева, которое для одного моля газа имеет вид:

рVм = RT , (1)

где Vм - молярный объем, R - универсальная газовая постоянная.

Одним из путей изменения состояния газа является передача теплоты. Количеством теплоты Q называется мера изменения внутренней энергии тела, которое происходит при теплопередаче. Отношение сообщенного телу количества теплоты дQ к вызванному этим процессом повышению температуры dT называется теплоемкостью C=дQ/dT. Различают удельную теплоемкость с - теплоемкость единицы массы вещества, мольную теплоемкость См - теплоемкость одного моля вещества и т.д. Теплоемкость газов зависит от температуры и условий нагревания. Принято рассматривать нагревание газа или при постоянном давлении или при постоянном объеме. В соответствии с этим для газов вводят понятие о двух теплоемкостях: теплоемкость при постоянном давлении Ср и теплоемкость при постоянном объеме СV.

Выясним зависимость теплоемкости от условий, при которых производится нагревание. Для этого воспользуемся уравнением состояния (1) и первым началом термодинамики, которое можно сформулировать следующим образом: количество теплоты дQ, переданное системе, затрачивается на увеличение ее внутренней энергии dU и на работу дA, совершаемую системой против внешних сил:

дQ = dU +дA. (2)

По определению теплоемкости:

. (3)

Из последнего уравнения видно, что теплоемкость может иметь различные значения в зависимости от способов нагревания газа, так как одному и тому же значению dT могут соответствовать различные значения dU и дA. Элементарная работа дA равна:

дA= рdV.

Рассмотрим изо- и другие процессы, протекающие в одном моле идеального газа.

I. Изотермический процесс протекает при постоянной температуре (Т=const). Уравнение состояния: рV=const (Закон Бойля-Мариотта). В этом случае внутренняя энергия газа, определяемая для 1 моля по формуле (где i - число степеней свободы молекул газа), также остается постоянной. Поэтому dU=0 и по формуле (2) дQ= дA, т.о. все подводимое тепло расходуется на работу.

II. Изохорический процесс протекает при V=const. Уравнение состояния: р/Т=const (Закон Шарля). В этом случае dV= 0 и дA = pdV = 0. Из первого начала термодинамики дQ=dU, то есть вся подводимая к газу теплота идет на увеличение его внутренней энергии. Тогда молярная теплоемкость газа при постоянном объеме будет равна:

(4)

или

. (4а)

III. Изобарический процесс - это такой процесс, который протекает при постоянном давлении (р=const). Уравнение состояния: V/Т=const (Закон Гей-Люссака). Для этого случая 1-закон термодинамики запишется в виде дQ = dU + рdV и молярная теплоемкость будет равна:

. (5)

Из уравнения газового состояния (1) получаем:

рdVм + Vмdр = RdT. (6)

Но р=const и dр=0. Следовательно, рdVм=R dT. Подставляя это выражение в уравнение (5) и заменяя dUм через СVмdT (согласно (4)), получим окончательно

CPм = CVм + R . (7)

Это важное соотношение называется уравнением Роберта Майера.

Таким образом, при изобарическом процессе газу нужно сообщить, кроме тепла, идущего на увеличение внутренней энергии, еще некоторое добавочное количество тепла, эквивалентное произведенной им внешней работе. Следовательно, Cр>CV.

Используя (4а), выражение (7) можно записать в виде

. (7а)

IV. Адиабатический процесс - процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Для адиабатического протекания процесса система должна быть окружена совершенно нетеплопроводными стенками, что практически осуществить нельзя, то всякий реальный процесс может происходить лишь как более или менее точное приближение к адиабатическому. Возможно в трех случаях осуществить процесс, в идеализированных условиях являющийся адиабатическим:

1. Процессы, протекающие в сосуде Дьюара - сосуде с двойными посеребренными стенками, из пространства между которыми выкачан воздух. В таком сосуде практически не будет передачи теплоты через стенки. Более грубым приближением к адиабатическим процессам являются процессы, происходящие в цилиндрах паровых машин, изолированных асбестовыми листами.

2. Процессы протекающие быстро. Процесс теплопередачи требует некоторого времени, поэтому при быстром сжатии, например, теплота не успевает распространиться из данного объема; в течение некоторого времени можно полагать дQ = 0 и процесс можно рассматривать как адиабатический. Подобное явление наблюдается при накачивании насосом, например, велосипедной шины, когда насос сильно нагревается вследствие адиабатического сжатия воздуха.

3. Процессы, протекающие в очень больших объемах газа, например, в атмосфере. Если в атмосфере произойдет уменьшение давления - разрежение, то температура понизится. Если разрежение газа и понижение температуры произошло в объеме нескольких десятков кубических километров, то для выравнивания температуры передача теплоты должна произойти из соседних более нагретых слоев воздуха, расположенных на расстояниях нескольких километров, на что требуется значительное время.

Для адиабатического процесса (дQ=0) первое начало термодинамики будет иметь вид dUм + дA = 0 или

дA=-dUм=-CVм dT, (8)

т.е. при адиабатическом процессе расширения или сжатия работа совершается газом только за счет изменения запаса внутренней энергии. Для вывода уравнения адиабатического процесса, подставим значение дA=рdVм в выражение (8):

рdVм = - CVм dT. (9)

Разделив уравнение (6) на (9) и учитывая (7), получим:

. (10)

Введем обозначение:

. (11)

г называется показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона. (Можно писать , так как См=с•м. Здесь Срм, СVм и ср, сV - соответственно молярные и удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме, м - молярная масса.)

Тогда (10) перепишется в виде: или ,

откуда разделяя переменные и интегрируя, получим:

Откуда

 или . (12) Выражение (12) есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением или законом Пуассона.

Из кинетической теории следует (см. выражения (4а) и (7а)), что , и г зависит от числа степеней свободы молекул, из которых состоит газ:

,

где i - число степеней свободы. Численное значение г различно для одно-, двух- и трехатомных молекул.

V. Рассмотренные выше изотермический, изохорический, изобарический и адиабатический процессы имеют общую особенность - они происходят при постоянной теплоемкости. В изотермическом процессе (dT=0) теплоемкость равна ±?, в изохорическом - СV, в изобарическом - Ср, в адиабатическом (дQ=0) теплоемкость равна нулю. Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным. Исходя из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости (С=const) можно вывести уравнение политропы:

,

где - показатель политропы (). Из уравнения политропы получаются уравнения других изопроцессов: при С=0, n=г получается уравнение адиабаты; при С=?, n=1 - уравнение изотермы; при С=Ср, n=0 - уравнение изобары, при С=СV, n=±? - уравнение изохоры. Таким образом, все рассмотренные выше процессы являются частными случаями политропного процесса.

Показатель адиабаты (или коэффициент Пуассона) можно определить экспериментально.

Одним из методов определения коэффициента г для воздуха является метод Клемена и Дезорма. Этот метод также называют методом адиабатического расширения, так как этот метод основан на применении уравнений адиабатического и изохорического процессов.

Описание прибора и теория метода. Клеман и Дезорм в 1819 году предложили простой метод определения отношения теплоемкостей для газов. Прибор Клемана и Дезорма состоит из стеклянного сосуда (баллона) А, соединенного с манометром М и кранами К1 и К2 (рис.1). Сосуд с помощью этих кранов может присоединяться с атмосферой или ручным воздушным насосом (или резиновой грушей).

Суть метода состоит в следующем. Пусть первоначально в сосуде было атмосферное давление. Кран К1 открыт, а кран К2 закрыт. Если с помощью ручного насоса (или резиновой груши), быстро накачать в сосуд небольшое количество воздуха (во избежание попадания водяных паров в сосуд, воздух поступает через осушитель О) и закрыть кран К1, то давление в сосуде повысится; но если это повышение было произведено достаточно быстро, манометрический столбик не сразу займет окончательное положение, так как сжатие воздуха было адиабатическим, и, следовательно, температура его повысилась. (В действительности же нагнетание воздуха занимает некоторое время, и поэтому процесс этот нельзя считать строго адиабатическим.) Окончательная разность уровней в манометре (h1) установится только тогда, когда температура воздуха внутри сосуда сравняется благодаря теплопроводности стенок с температурой окружающего воздуха. Обозначим через Т1 абсолютную температуру окружающего воздуха и через р1 - давление газа внутри сосуда, соответствующее показанию манометра h1; ясно что

, (13)

где р0 - атмосферное давление (конечно, при этом р0 и h1 должны быть выражены в одинаковых единицах). Эти два параметра Т1 и р1 характеризуют состояние газа, которое мы назовем первым состоянием газа (состояние I: Т1, р1).

Если теперь быстро открыть кран К2, то воздух в сосуде будет расширяться адиабатически, пока давление его не сделается равным р0; при этом он охладится до температуры Т2; это будет вторым состоянием газа (состояние II: Т2, р0). Если сразу после открывания снова закрыть кран К2, то давление внутри сосуда начнет возрастать вследствие того, что охладившийся при расширении воздух в сосуде станет снова нагреваться. Возрастание давления прекратится, когда температура воздуха в сосуде сравняется с внешней температурой Т1; это будет третьим состоянием газа (состояние III: Т1, р2). Обозначим давление воздуха в сосуде в этот момент через р2 и соответствующее показание манометра - через h2. Ясно, что

. (14)

Так как переход от состояния II к состоянию III произошел без изменения объема, то мы вправе применить здесь закон Гей-Люссака

. (15)

К процессу адиабатического расширения, т.е. к переходу из состояния I в состояние II, может быть применен закон Пуассона, который удобно написать в следующей форме:

.

Подставляя сюда значение р1 из уравнения (13) и переставляя члены, получим

или

.

Так как h1/p0 и (Т1-Т2)/Т2 - величины малые сравнительно с единицей, то, разлагая оба двучлена по биному Ньютона и ограничиваясь членами первого порядка малости, получим

,

откуда

.

Но выражение, стоящее в левой части уравнения, есть не что иное, как h2; действительно, подставив в уравнение (15) значение р2 из уравнения (14) и разрешив его относительно h2, получим

.

Следовательно, можно написать

,

откуда окончательно находим

. (16)

Из этой формулы видно, что для определения г достаточно измерить разницу высот уровней жидкости в коленах манометра.

Порядок выполнения работы

1. Закрывают кран К2. Открывают кран К1 (т.е. сосуд А соединяют с ручным воздушным насосом или с резиновой грушей). С помощью ручного воздушного насоса (или резиновой груши) нагнетают воздух в сосуд А до тех пор, пока разность уровней жидкости в коленах манометра М не достигнет значения 10-15 см. Потом кран К1 закрывают. При накачивании воздух сжимаясь, нагревается; следовательно, необходимо выждать 2-3 мин., пока благодаря теплообмену температура в сосуде не станет равной комнатной. После этого измеряют манометром избыточное давление воздуха h1 (в см водяного столба).

2. Открывают кран К2 (т.е. сосуд А соединяют с атмосферой) и когда уровни жидкости в манометре М выравниваются, быстро закрывают его (рекомендуется закрывать кран тот час же после прекращения звука, создаваемого выходящим воздухом). Выждав 2-3 мин, пока газ, охлажденный при адиабатическом расширении, нагревается до комнатной температуры, измеряют по манометру избыточное давление h2. Следует помнить, что h1 и h2 отсчитываются как разность уровней жидкости в обоих коленах U-образного манометра М.

3. Опыт следует повторить не менее десяти раз, изменяя в каждом случае величину h1. Для каждой пары значений h1 и h2 по формуле (16) определяют величину отношения теплоемкостей. За истинное значение г принимают среднее арифметическое. Находят абсолютные и относительные погрешности эксперимента. Результаты заносят в таблицу.

№ опыта	h1, см	h2, см	г	г	(гср/ гср)•100, %	гист= гср± гср
1
2
3
...
Среднее значение

Контрольные вопросы

1. Порядок выполнения работы.

2. Изотермический, изохорический, изобарический, адиабатический и политропные процессы в газах.

3. Теплоемкость, удельная и молярная теплоемкость.

4. Почему теплоемкость газа зависит от условий нагревания?

5. Почему СР>CV ?

Литература

1. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976. 480 с.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.II. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1990. 592 с.

3. Физический практикум. Механика и молекулярная физика. / Под ред. проф. В.И.Ивероновой. М.: Наука, 1967. 352 c.

Лабораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ГАЗАХ И ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНЫХ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗОВ МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ

Принадлежности: звуковой генератор, осциллограф, система сообщающихся сосудов, телефоны.

Цель работы: ознакомление с механизмом образования стоячих волн, определение скорости звука в воздухе и отношения теплоемкостей методом стоячей волны.

Введение. Величина отношения теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме (г=Cp/CV=cp/сV) для газов играет важную роль в теории идеальных газов, так как оно определяет число степеней свободы молекул. Кроме того, это величина входит в уравнение адиабаты, т.е. она играет очень большую роль при адиабатических процессах и при процессах, близких к ним. Для примера укажем, что ею, в частности, определяется скорость распространения звука в газах, от нее зависит течение газов по трубам со звуковыми скоростями и достижение сверхзвуковых скоростей в расширяющихся трубах. Роль этой величины заключается еще и в том, что, зная ее, можно не прибегать к измерениям CV, которые всегда трудны. Значение CV можно получить из измеренных значений Cp и г. Часто именно так и поступают.

Один из самых удобных и точных методов определения г основан на измерении скорости звука в газе.

Теория. См. также теорию лабораторной работы № 1.

Звуком называются механические (упругие) волны, частоты которых лежат в пределах от 16 до 20000 Гц. Механические волны с частотами ниже 16 Гц называют инфразвуками, а свыше 20000 Гц - ультразвуками.

Скорость звуковых волн в газах (и жидкостях)

, (1)

где К - модуль объемной упругости среды, с - плотность среды.

По закону Гука для объемной деформации изменение dp давления газа при малом изменении dV его объема прямо пропорционально относительной объемной деформации:

. (2)

Для идеального газа значение К зависит от вида термодинамического процесса сжатия (расширения) газа. При очень медленном изменении объема газа процесс можно считать изотермическим, а при очень быстром - адиабатическим. В первом случае pV=const, так что Vdp+pdV=0 и Кизот=р. Во втором случае pVг=const, где г - показатель адиабаты, так что Кад=гр.

Таким образом, скорость упругих волн в идеальном газе зависит от их частоты. Это явление называется дисперсией волн. Возможны следующие два предельных случая. При очень малой частоте процесс деформации газа близок к изотермическому и скорость волны

, (3)

а при большой частоте он близок к адиабатическому и скорость волны

. (4)

Опыты показывают, что скорость звука (слышимых звуковых волн) в газах практически не зависит от частоты и соответствует формуле (4). Звуковые колебания происходят настолько быстро, что сжатие и растяжение газа можно считать адиабатическими (изменение температуры, связанное со сжатиями и разряжениями в звуковой волне, не успевает выравниваться за период).

Плотность газа в формуле (4) можно выразить из уравнения Клапейрона-Менделеева как

, (5)

где - молярная масса газа, R- универсальная газовая постоянная, Т - абсолютная температура газа.

Подставляя это выражение в формулу (4), получим , откуда

. (6)

По формуле (6) можно определить г, если известна скорость звука в воздухе при температуре Т.

В данной работе скорость звука определяется методом стоячей волны. Стоячие волны - это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн с одинаковыми частотами и амплитудами, распространяющихся навстречу друг другу. Возникновение стоячих волн является частным случаем интерференции волн.

Рассмотрим образование стоячей волны в цилиндрической трубе с воздухом, закрытой с обоих концов. Пусть падающая вдоль положительного направления оси х волна (здесь у - смещение (отклонение от положения равновесия) частицы среды, х - расстояние частицы среды от источника колебаний, t - время, А - амплитуда (максимальное смещение), щ=2р/T=2рн=2рх/л - циклическая частота, Т - период колебания, н - частота колебания, х - скорость волны, л - длина волны) отражается от более плотной среды (в выполняемой работе - от поверхности жидкости - воды). При этом фаза колебания меняется на противоположную фазу (на ). Отраженная волна , распространяясь в противоположном направлении оси х, интерферирует с падающей волной. Сложив уравнения падающей и отраженной волн, получим уравнение стоячей волны:

. (7)

Из уравнения стоячей волны (7) вытекает, что в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты щ с амплитудой , зависящей от координаты х рассматриваемой точки.

В точках среды, где

(m=0, 1, 2, ...), (8)

амплитуда колебаний достигает максимального значения, равного 2А. В точках среды, где

(m=0, 1, 2, ...), (9)

амплитуда колебаний обращается в нуль. Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна (Аст=2А), называются пучностями стоячей волны, а точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю (Аст=0), называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают.

Из выражений (8) и (9) можно получить соответственно координаты пучностей и узлов:

(m=0, 1, 2, ...), (10)

(m=0, 1, 2, ...). (11)

Из формул (10) и (11) следует, что расстояния между двумя соседними пучностями и двумя соседними узлами одинаковы и равны л/2.

В интервале между соседними узлами находятся точки, колеблющиеся с различными амплитудами, но в одинаковых фазах, т.е. одновременно достигающие максимума. В смежном интервале характер колебаний такой же, но фаза будет противоположна. Форма стоячей волны в различные моменты времени («мгновенные фотографии») через представлена на рис.1. Точки, лежащие на прямых а1а1, а2а2, а3а3, а4а4, являются узловыми; точки, лежащие на прямых А1А1, А2А2, А3А3, А4А4 - пучностями.

Обычно стоячие волны возникают при распространении упругих колебаний в телах ограниченных размеров. Вследствие многократных отражений от границ тела с окружающей средой падающая волна вызывает множество отраженных волн. В результате взаимодействия падающей и отраженных волн в теле возникает колебание очень сложной формы. Если размеры тела таковы, что отраженные волны, взаимодействуя, усиливают друг друга, то амплитуда результирующего колебания возрастает - наступает резонанс.

Рассмотрим условие резонанса колебаний в трубе с воздухом, закрытой с обеих сторон. Покажем, что если линейная длина столба равна (n - целое), то в нем возникает резонанс. Действительно, при отражении на одном конце трубы образуется узел (так как при отражении от более плотной среды, частицы воздуха, находящиеся рядом с торцовыми поверхностями трубы, смещаться не могут и лежат, следовательно, в узлах звуковых колебаний). Расстояние между соседними узлами, как показано выше, равно , а так как длина столба предполагается равной , то и другой неподвижный конец оказывается в узле. Пусть волна, вышедшая из одного конца, доходит до другого и отражается с изменением фазы на р. Затем волна идет обратно и снова отражается с изменением фазы на р. В результате вторично отраженная волна имеет такую же фазу, как и падающая (т.е. усиливает падающую волну) (см. рис.2). Вследствие многократных последующих отражений амплитуда резко возрастает - наступает резонанс. Из формулы (9) следует, что если изменить длину резонирующего воздушного столба на величину , то полученный столб также будет резонировать. Таким образом, наименьшая разность длин двух воздушных столбов, в которых возникает резонанс, равна

,

откуда

. (10)

Подбор резонансных условий может производиться двумя методами. Можно менять частоту звука и, следовательно, длину звуковой волны в трубе. Другой метод, который и применяется в настоящей работе, заключается в том, что изменяется длина воздушного столба при неизменной частоте колебаний. Длина воздушного столба постепенно увеличивается или уменьшается, и наблюдается ряд последовательных резонансов. Возникновение резонанса легко наблюдать на осциллографе по резкому увеличению амплитуды колебаний.

Скорость распространения волны х связана с длиной волны и частотой колебаний соотношением , откуда с учетом (10) получим

. (11)

В данной работе частота задается источником звука - звуковым генератором. Поэтому скорость звука можно определить, непрерывно уменьшая (или увеличивая) длину воздушного столба и находя расстояние l между двумя последовательными резонансами.

Описание прибора. Прибор для измерения скорости звука изображен на рис. 3. Длинный цилиндрический сосуд С сообщается с водяным резервуаром ВР при помощи резинового шланга. К верхнему отверстию сосуда прикреплены телефоны Т1 (динамик) и Т2 (микрофон), один из которых является передатчиком колебаний, а другой приемником. Телефон Т1 возбуждается генератором звука ГЗ, сигнал воспринимается телефоном Т2 и подается на осциллограф Ос.

Когда возбужденный генератором ток протекает через катушки телефонной трубки Т1, ее мембрана приходит в вынужденные колебания и начинает издавать звук. Воздушные звуковые волны, распространяясь в сосуде С, отражаются от поверхности воды и начинают распространяться в обратном направлении. Перемещая уровень воды вверх либо вниз поднятием или опусканием резервуара с водой ВР (по принципу сообщающихся сосудов), можно добиться резонанса, т.е. установлению стоячих волн. Этому соответствует резкое увеличение амплитуды воспринимаемых телефоном Т2 электрических колебаний, воспроизводимых на экране осциллографа. Измерив расстояние l, на которое переместится уровень воды в сосуде С при переходе от одной точки с максимальной амплитудой к следующей, можно найти по формулам (11) и (6), х и г.

Порядок выполнения работы

1. Включают звуковой генератор. Настраивают его на определенную частоту (н1=800 Гц).

2. Включают осциллограф. Находят на экране осциллографа колебания воздушного столба.

3. Опускают вниз резервуар с водой ВР; при этом уровень воды в сосуде С перемещается вниз. Отмечают по шкале Шк, нанесенной на боковой поверхности сосуда С, положения уровней воды, при которых наблюдается резонанс (устанавливаются стоячие волны). Этому соответствует резкое увеличение амплитуды электрических колебаний, наблюдаемых на экране осциллографа. Далее по шкале Шк измеряют расстояние l между соседними отметками.

4. Поднимая резервуар с водой ВР вверх, повторяют измерения величины l при подъеме уровня воды в сосуде С.

5. Из всех значений l находят среднее арифметическое lср. По формуле (11) рассчитывают скорость звука х в воздухе.

6. Изменив частоту звуковых колебаний звукового генератора (н2=900 Гц и н3=1000 Гц), повторяют пункты 4-6.

7. Определяют по лабораторному термометру абсолютную температуру Т воздуха в комнате.

8. Подставляя значения скорости звука х, молярной массы воздуха =2910-3 кг/моль, универсальной газовой постоянной R=8,31 Дж/(моль•К) и абсолютной температуры воздуха Т в формулу (6) рассчитывают значение г для воздуха. Находят среднее значение г, абсолютные и относительные погрешности эксперимента.

9. Результаты заносят в таблицу:

№	, Гц	lср, м	=2lср, м	х=лн, м/с	Т, К	г	г	(гср/ гср)•100, %	гист = гср±гср
1	800
2	900
3	1000
Среднее значение

Контрольные вопросы

1. Порядок выполнения работы.

2. Механизм образования стоячих волн.

3. Почему можно применять уравнение адиабатического процесса к газу, в котором распространяется волна?

4. Уравнение адиабатического процесса. Показатель адиабаты. Число степеней свободы молекул.

Литература

1. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976. 480 с.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.II. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1990. 592 с.

3. Физический практикум. Механика и молекулярная физика. / Под ред. проф. В.И.Ивероновой. М.: Наука, 1967. 352 c.

Лабораторная работа № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА ДАВЛЕНИЯ ГАЗА ПРИ ПОМОЩИ ГАЗОВОГО ТЕРМОМЕТРА

Принадлежности: газовый термометр, два широких стеклянных сосуда, термометр.

Цель работы: ознакомление c газовым термометром, определение термического коэффициента давления воздуха.

Теория. Всякое изменение состояния тела (системы тел) называется термодинамическим процессом. Физические величины, определяющие состояние тела, называются термодинамическими параметрами (параметрами состояния).

Изохорическим (изохорным) процессом называется термодинамический процесс, протекающий при постоянном объеме системы. Изохорный процесс в идеальном газе описывается законом Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его температуре:

(1)

или (2)

где р0 и р - давление газа при начальной (t=00C или Т0=273,15 К) и конечной температурах, - термический коэффициент давления, который характеризует относительное увеличение давление газа при нагревании его на один градус. Для идеальных газов г=(1/273,15)K-1. В реальных газах г зависит от температуры и природы газа.

По молекулярно-кинетической теории закон Шарля можно объяснить следующим образом. Нагревание газа увеличивает среднюю скорость молекул. Если замкнутый объем поддерживать постоянным, то при нагревании молекулы чаще и с большей силой будут сталкиваться со стенками, и на стенки будет действовать большая сила. При постоянном объеме происходит увеличение давления, оказываемого газом. Почему давление увеличивается с температурой линейно? Ключом к ответу является зависимость средней скорости молекул от квадратного корня из температуры. Давление возникает вследствие столкновений молекул со стенками, а число столкновений в секунду возрастает пропорционально скорости молекул. Однако сила давления на стенку во время столкновения определяется импульсом молекулы, который также линейно зависит от скорости. Таким образом, как число столкновений, так и их эффективность увеличиваются с ростом скорости. Следовательно, можно сделать вывод, что давление возрастает как квадрат средней скорости и поэтому пропорционально температуре. Эта качественная аргументация количественно выражается основным уравнением кинетической теории идеальных газов:

где р - давление газа, n - число молекул в единице объема, т.е. концентрация, m0 - масса молекулы, - среднее значение квадрата скорости молекул, k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура.

Описание прибора и теория метода. Для определения температурного коэффициента давления газа применяется газовый термометр (рис.1), который состоит из стеклянного баллона А, наполненного сухим воздухом; к баллону припаяна стеклянная капиллярная трубка а и трубка е с краном К. К концу капилляра а припаяна более широкая трубка в в виде сообщающего сосуда диаметром 3-5 мм, которая с помощью хлорвиниловой трубки соединена с резервуаром B. Сообщающиеся сосуды а, в и резервуар В наполнены ртутью. Все эти части укреплены на вертикальной подставке L с миллиметровой шкалой С. Непосредственно у места соединения капилляра а с трубой в нанесена метка n0, положение которой определяется по шкале С. Поднятием или опусканием резервуара В можно сохранить постоянным объем газа в сосуде А. Сосуд А погружен в сосуд Б с водой. Спираль Г служит для нагревания воду в сосуде Б и, следовательно, газа в сосуде А. Температура задается и поддерживается постоянной контактным термометром КТ и реле. Реле включается в электрическую сеть через лабораторный трансформатор ЛАТР.

Если газ в сосуде А нагревается от температуры t1 (обычно комнатная) до t2, то по уравнению Клапейрона можно записать:

(3)

где р1, р2 и V1, V2 - соответственно давление и объем газа в сосуде А при температурах Т1=273,15+t1 и Т2=273,15+t2.

Так как T=273,15+t и по закону Шарля г=(1/273,15)K-1, то (3) уравнение можно писать в таком виде:

(4)

где г - термический коэффициент давления газа.

Полагая, что объем сосуда А при нагревании изменяется, получим:

(5)

где в - термический коэффициент объемного расширения стекла (из которого изготовлен сосуд А), Дt=t2-t1.

Подставим значение V2 из формулы (5) в формулу (4):

.

Преобразуем полученное равенство, пренебрегая произведением (гв) ввиду его малости. Имеем

. (6)

Если учесть объемное расширение ртути, то давление газа в сосуде А при температуре t1 будет

где 0,00018 1/град есть коэффициент объемного расширения ртути, n1- положение ртутного мениска в трубке в при температуре t1, h1=n1-n0 - разность обоих уровней, H0 - атмосферное давление. Ввиду малости коэффициента объемного расширения ртути, можно пренебречь вторым членом знаменателя. Тогда

(7)

Точно также можно найти давление газа в сосуде А при температуре t2:

(8)

где n2 - положение ртутного мениска в трубке в при температуре t2, h2=n2-n0 - разность обоих уровней. Подставив (7) и (8) в (6) получим:

(9)

где Дh=h2-h1. Термический коэффициент давления г газа определяется по формуле (9).

Порядок выполнения работы

1. Открыв кран К, сосуд А заполняется сухим воздухом при комнатной температуре и кран К закрывается.

2. Отсчитывают температуру воды в сосуде Б при помощи термометра КТ, которая и будет начальной температурой t1 воздуха в сосуде А.

3. Перемещая резервуар В, добиваются того, чтобы ртутный мениск в трубке а совпадал с меткой n0. Положение n0 определяется по шкале С.

4. Отсчитывают по шкале С положение вершины мениска ртути в трубке в - это будет n1. Тогда разность обоих уровней h1= n1-n0.

5. Значение атмосферного давления H0 во время опыта определяется по лабораторному барометру.

6. Нагревают воду в широком стеклянном сосуде Б (следовательно воздуха в сосуде А) до температуры 40-500С. При нагревании воздуха в сосуде А давление воздуха возрастает и уровень ртути в трубке а начинает опускаться, а в трубке в - подниматься. Спустя 10-12 минут, когда уровень ртути в трубках а и в перестанет изменяться, поднимают резервуар В до такого уровня, когда мениск ртути в трубке а будет совпадать с меткой n0. Отсчитывают по шкале С положение мениска в трубке а - n0 и в трубке в - n2. Тогда разность обоих уровней h2=n2-n0. После измерения h2 тотчас же отпускают резервуар В в нижнее положение.

7. Отсчитывают температуру горячей воды t2 при помощи термометра КТ.

8. Найденные значения t1, h1, Н0, h2 и t2 подставляют в уравнение (9) и определяют значение г. Измерения проводятся несколько раз при различных температурах. Находят среднее значение г, абсолютную и относительную ошибку.

№

t1, 0C

n0, мм рт. ст.

n1, мм рт. ст.

h1, мм рт. ст.

H0, мм рт. ст.

n2, мм рт. ст.

h2, мм рт. ст.

t2, 0C

г, 1/град

Дг, 1/град

(Дгср/гср)•100, %

1

2

3

Среднее значение

Окончательный результат написать в виде г= гср±Дгср.

Примечание

1. Во время опыта к крану К и сосуду А не прикасаться.

2. Принять значение термического коэффициента расширения стекла равным в=25•10-6 град-1.

Контрольные вопросы

1. Законы идеальных газов. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделееева).

2. Физический смысл термического коэффициента давления.

3. Как объясняет молекулярно-кинетическая теория повышение давления газа при его нагревании?

4. Устройство и принцип действия термометров (газовых, жидкостных и др.).

Литература

1. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976. 480 с.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.II. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1990. 592 с.

3. Физический практикум. Механика и молекулярная физика. / Под ред. проф. В.И.Ивероновой. М.: Наука, 1967. 352 c.

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ И СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Принадлежности: капилляр, водяной манометр, сосуд с водой, осушитель воздуха, секундомер.

Цель работы: ознакомление с теорией и методом определения коэффициента внутреннего трения и средней длины свободного пробега молекул газа.

Краткая теория. Явлением внутреннего трения (вязкости) называется появление сил трения между слоями газа или жидкости, движущимися друг относительно друга параллельно и с разными по величине скоростями. Явление внутреннего трения описывается законом Ньютона:

,

где F - сила внутреннего трения, - градиент скорости (изменение скорости движения слоев на единицу длины в направлении внутренней нормали к поверхности слоя), S - площадь поверхности слоя. Величина з называется коэффициентом внутреннего трения или (динамическим) коэффициентом вязкости.

Молекулы газа имеют конечные размеры и при тепловом движении непрерывно соударяются друг с другом. Между двумя последовательными соударениями молекулы, двигаясь равномерно и прямолинейно, проходят некоторые расстояния, называемые длинами свободных пробегов л. Средней длиной свободного пробега называется среднее расстояние, которое молекула проходит без столкновения. Она равна:

где d - эффективный диаметр молекулы, n - число молекул в единице объема газа.

Теория метода и описание прибора. Для измерения коэффициента внутреннего трения можно воспользоваться методом истечения жидкости или газа через узкую капиллярную трубку. Объем газа V, протекающего сквозь узкую трубку с круглым внутренним сечением за время ф, определяется формулой Пуазейля

,

где r - радиус капилляра, l - длина капилляра, Дp - разность давлений на концах капилляра. Из этого уравнения коэффициент внутреннего трения выразится соотношением

, (1)

в котором все величины правой части доступны непосредственному измерению, а следовательно им можно воспользоваться для экспериментального определения коэффициента внутреннего трения.

Для определения коэффициента внутреннего трения воздуха воспользуемся установкой, изображенной на рис.1. Когда из сосуда 3 выливается вода, давление в нем понижается и через капилляр 2 засасывается воздух, проходящий через осушительный фильтр 1 с СаСl2. Вследствие внутреннего трения давления на концах капилляра неодинаковы. Разность этих давлений Дp измеряется водяным манометром 4 (определяется по формуле Дp=сgДh, где с - плотность воды, g - ускорение свободного падения, Дh - разность уровней воды в манометре). Длина l и радиус капилляра r могут быть измерены непосредственно. Так как объем V воздуха, прошедшего за время ф (определяется секундомером) через капилляр, равен объему вылитой из сосуда 3 воды, то V определяется по шкале, нанесенной на боковой поверхности сосуда 3, градуированной в литрах (V можно определять также с помощью мензурки 6).