Електричні методи вимірювання неелектричних величин

Особливості та принципи виконання електричних вимірювань неелектричних величин. Контактні та безконтактні методи вимірювань. Особливості вимірювання температури, рівня, тиску, витрат матеріалів. Основні різновиди перетворювачів неелектричних величин.

Рубрика Физика и энергетика
Вид контрольная работа
Язык украинский
Дата добавления 12.12.2013
Размер файла 24,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Міністерство освіти і науки Українки

Східноєвропейський Національний університет імені Лесі Українки

Фізичний факультет

Кафедра фізики твердого тіла та інформаційно-вимірювальних технологій

ІНДЗ на тему:

«Електричні методи вимірювання неелектричних величин»

Виконав: студент 41 групи

Данильчук Тарас Леонідович

Луцьк - 2013

План

1. Особливості електричних вимірювань неелектричних величин

2. Електричні методи вимірювання неелектричних величин

3. Основні різновиди перетворювачів неелектричних величин

1. Особливості електричних вимірювань неелектричних величин

Про кількість та фізичну різноманітність неелектричних величин можна зробити висновок хоча б з Міжнародної системи одиниць, яка містить серед 7 основних величин 6 неелектричних (довжина, маса, час, термодинамічна температура, кількість речовини та сила світла), дві додаткові (плоский кут та тілесний кут), а також близько 150 похідних одиниць неелектричних величин.

Сьогодні доводиться вимірювати сотні неелектричних величин, зокрема параметрів технологічних процесів. Це:

- величини, що характеризують простір та час (геометричні розміри, час, параметри руху);

- механічні величини (маса та сила, а також величини, які характеризують їх прояв у просторі та часі, такі, як момент сили, тиск, механічні напруження тощо);

- теплові величини, які характеризують тепловий стан тіл, їх зміну в просторі та часі (наприклад, температура, кількість теплоти, теплопровідність);

- світлотехнічні та енергетичні характеристики світла (сила світла, світловий потік, яскравість та відповідно енергетична сила світла, потужність випромінювання, енергетична яскравість);

акустичні величини, тобто величини, що характеризують різні сторони хвильового руху в пружних середовищах - звуковий тиск, гучність звуку, акустичний шум тощо;

- величини фізичної хімії, що характеризують фізично-хімічні властивості речовин, зокрема, хімічний склад, густину розчину, масову чи молярну концентрацію, активність (концентрацію) іонів водню;

- величини, що характеризують іонізуюче випромінювання.

Питома вага вимірювань тих чи інших фізичних величин дуже різна. За даними, що наводяться в літературі, обсяг вимірювань різних неелектричних величин в окремих галузях техніки у відсотках до загальної кількості вимірювань, що проводяться у цій галузі, становить наближено:

- в машинобудуванні та приладобудуванні: геометричні розміри - ЗО, час -18, температура - 10, кількість речовини - 8, витрати - 7, рівень - 7, тиск -6, хімічний склад - 4, інші величини - 10 відсотків;

- в хімічній промисловості: температура - 50, витрати - 15,тиск - 10, рівень -6, маса - 5, хімічний склад - 2, вологість - 2, інші величини - 10 відсотків;

- в теплоенергетиці: температура - 33, тиск - 33, витрати - 14, рівень - 7, концентрація іонів водню - 3, хімічний склад - 2, інші величини - 8 відсотків;

- в ядерній енергетиці: температура - 35, тиск - 33, рівень - 12, витрати - 8, різниця тисків - 4, хімічний склад - 2, інші величини - 6 відсотків.

В середньому в різних галузях промисловості відзначається приблизно така частка вимірювань різних фізичних величин: температура - 50, витрати (масові та об'ємні) -15, тиск- 10, рівень - 5, маса - 5, електричні та магнітні величини - 4, інші - 11%.

Велика кількість вимірюваних неелектричних величин, розкиданість досліджуваних об'єктів у просторі, необхідність автоматизації управління при централізованому отриманні вимірювальної інформації, обробка останньої та вироблення сигналів для зворотної дії на об'єкт дослідження зумовлюють використання переважно електричних методів вимірювань неелектричних величин, оскільки електричні сигнали найпридатніші як для вимірювань, так і для обробки та передачі на відстані.

Вимірювання неелектричних величин електричними вимірювальними засобами стає можливим внаслідок попереднього перетворення досліджуваних неелектричних величин у функціонально зв'язані з ними електричні величини за допомогою відповідних вимірювальних перетворювачів. Отже, для вимірювання неелектричних величин електричними методами передбачається наявність первинного вимірювального перетворювача неелектричної величини в електричну, вторинного електричного вимірювального приладу, а також пристроїв їх спряження (ліній зв'язку, вимірювальних підсилювачів, пристроїв гальванічної розв'язки вимірювальних кіл, пристроїв корекції похибок) тощо.

Всі методи вимірювань неелектричних величин можна розділити на контактні та безконтактні. При контактних методах вимірювань первинний перетворювач безпосередньо контактує з досліджуваним об'єктом. Ці методи порівняно нескладні у реалізації і забезпечують високу чутливість, а також можливість локалізації точки вимірювання в цьому місці технологічного процесу, яке, наприклад, є найінформативнішим. Необхідно, однак, відзначити, що при контактному методі спостерігається зворотна дія вимірювального перетворювача на параметри досліджуваного об'єкта, що може призвести до значних неточностей результату вимірювань. Крім цього, іноді є неможливим здійснити безпосередній контакт вимірювального перетворювача з досліджуваним об'єктом.

При безконтактних вимірюваннях первинний перетворювач безпосередньо не контактує з досліджуваним об'єктом і не впливає на його параметри. Однак на результати вимірювань у цьому випадку значно впливає довкілля, яке відділяє досліджуваний об'єкт від первинного перетворювача.

Незалежно від того, контактний чи безконтактний метод вимірювань використовують для вимірювань неелектричних величин, як вже відзначалося, перевага надається саме електричним вимірюванням неелектричних величин, до основних переваг яких належать:

- універсальність, яка полягає в можливості вимірювань декількох чи навіть великої кількості неелектричних величин (при використанні відповідних первинних вимірювальних перетворювачів та комутатора) за допомогою одного електричного вимірювального засобу;

- простота автоматизації вимірювань внаслідок того, що в електричних колах можуть виконувати логічні та цифрові операції;

- можливість забезпечення високої чутливості, необхідної точності та швидкодії, обумовлена гнучкістю їх структур та простотою підсилення електричних сигналів;

- дистанційність, що полягає в можливості вимірювань параметрів досліджуваних об'єктів практично на будь-якій від них відстані завдяки можливості передачі електричних сигналів через проводи лінії зв'язку чи через випромінювання електромагнітних хвиль.

Особливості вимірювань неелектричних величин електричними засобами зумовлюють не лише переваги таких вимірювань. Їм властиві також певні недоліки. Серед них - похибки первинних перетворювачів, пов'язані з проблемами перетворення одного виду енергії (неелектричної) в інший (електричну). Серед них, насамперед, похибки не-відтворюваності та нестабільності функції перетворення первинного перетворювача, її нелінійність. Треба мати на увазі, що серед всіх решти похибок вимірювального тракту похибки первинних перетворювачів домінують.

Реалізація такої переваги електричних засобів, як дистанційність, тобто віддаленість первинного перетворювача від вторинної вимірювальної апаратури, супроводжується похибками лінії зв'язку, головною з яких є вплив опору лінії та його зміна під впливом зовнішніх чинників, що впливає на передачу вихідних сигналів первинного перетворювача як прямо, змінюючи сумарний опір вимірювального кола, так і непрямо, зменшуючи завадостійкість тракту перетворення. Остання обставина особливо ускладнює перетворення сигналів низького рівня, якими є переважна більшість вихідних сигналів генераторних первинних перетворювачів неелектричних величин в електричні.

Точність перетворення електричних сигналів низького рівня обмежується також наявністю внутрішніх завад, що виникають у вимірювальних колах внаслідок різноманітних паразитних контактних термо-ЕРС та шумів (зокрема, інфранизькочастотних) підсилювальних пристроїв, необхідних для збільшення рівня вихідних сигналів первинних перетворювачів до значень, достатніх для забезпечення необхідної точності вимірювання. Під час роботи з параметричними перетворювачами, які вимагають для отримання вимірювальної інформації додаткових джерел електричної енергії, можна, використовуючи ці джерела енергії, суттєво збільшити вихідні електричні сигнали первинних перетворювачів і ослабити вплив зовнішніх чинників на результати вимірювань.

2. Електричні методи вимірювання неелектричних величин

вимірювання неелектрична величина

При метрологічних роботах і технологічних вимірюваннях параметрів широко використовуються електричні методи вимірювань неелектричних величин: температури, рівня, тиску, витрат, різних показників якості готової продукції і сировини. Це пов'язано з тим, що у більшості випадків технологічні лінії виготовлення продукції мають досить велику протяжність, і здійснювати одночасний контроль основних параметрів просто неможливо. Тому вимірювані технологічні параметри перетворюють в електричні величини-сигнали, які можна передавати на значні відстані. Перетворення неелектричних величин в електричні дозволяє спростити сам процес вимірювання, підвищити його точність і навіть виміряти величини, які раніше ніколи не вимірювалися. Перетворення неелектричних величин в електричні сигнали проводиться за допомогою вимірювальних перетворювачів. Лінійні переміщення, деформації чутливих елементів, перетворені в електричні сигнали, передаються на значну відстань і за допомогою відтворюючих засобів перетворюються у вимірювану величину.

Для вимірювання неелектричних величин досить широко використовуються такі електричні методи, як тензоелектричні, індукційні, фотоелектричні, п'єзоелектричні та ін.

Тензометричний метод ґрунтується на використанні тензорезисторів, які змінюють свій опір під дією деформацій механічних чутливих елементів (наприклад, мембран). Сучасні тензорезистори, які використовуються у засобах вимірювання тиску типу "Сапфір-22", виготовляються методом плазмового напилювання і забезпечують одержання результатів вимірювань тиску з досить високою точністю. Тензорезистори розміщуються на спеціальних сапфірній та металевій мембранах і від'єднуються до мостової схеми струмового перетворювача з уніфікованими сигналами 0-5; 0-20; 4-20 тА.

Вимірювальні перетворювачі "Сапфір-22" забезпечують вимірювання тисків до 100 МПа, розрідження -- до 10-5 МПа, різниці тисків -- від 2,5 Па до 16 МПа при класах точності ОД; 0,25; 0,5.

Основними перевагами перетворювачів "Сапфір-22" є використання незначних деформацій чутливих елементів, що підвищує їх надійність, стабільність лінійних характеристик, а також забезпечує вібростійкість.

П'єзоелектричний метод ґрунтується на використанні властивостей деяких кристалічних матеріалів утворювати електричні заряди на їх поверхні під дією прикладеної сили. Це явище називається п'єзоефектом. Найчастіше для первинного перетворювача використовується монокристал кварцу, що пояснюється такими його перевагами перед іншими матеріалами, як механічна міцність, високі ізоляційні якості, незалежність п'єзоелектричних властивостей від температури у широкому діапазоні (20 400 °С) та негігроскопічність. Карцеві пластини вирізаються перпендикулярно до електричної осі монокристалу кварцу. Під дією тиску р на електричних гранях пластини виникають електричні заряди

Q = KSp,

де К -- п'єзоелектрична стала (для кварцу К = 2 * 10-2 Кл/Н); S -- ефективна площа грані, м2. П'єзоелектричний перетворювач під'єднується до електронного підсилювача постійного струму. Величина сигналу: Uc = Q/C, де С -- загальна ємність вимірювальної ланки.

Завдяки "стіканню" заряду п'єзоелектричні перетворювачі використовуються для вимірювання динамічних навантажень, тисків, вібрацій. Вони надзвичайно жорсткі, мають високу частоту власних коливань та незначні деформації. Крім того, вони дуже малі за розмірами. Недоліком п'єзоелектричних перетворювачів є їх високий електричний опір і неможливість використання для статичних вимірювань через "стікання" електричного заряду пластин. Верхня межа вимірювання тиску таких приладів сягає 100 МПа, а за рахунок збільшення площі пластин (при паралельному їх включенні) чутливість перетворювачів можна значно підвищити і заміряти тиски, нижчі за 1 Па.

Ємнісний метод ґрунтується на зміні ємності датчика за рахунок діелектричних властивостей самого середовища. Цей метод можна використовувати при вимірюванні рівня, густини, вологості та інших технологічних параметрів, використовуючи при цьому відому формулу площинного конденсатора: еS/l, де е -- діелектрична проникливість; S -- площа пластин; l -- відстань між пластинами.

При вимірюванні рівня або вологості між пластинами конденсатора використовується діелектрик, діелектрична проникливість якого значно вища за діелектричну проникливість повітря, це й зумовлює зміну ємності залежно від висоти заповнення діелектриком простору між обкладками конденсатора. Вологість речовини визначається за рахунок наявної вологи у матеріалі -- чим більше вологи, тим вища ємність.

Крім того слід зауважити, що ємнісні засоби вимірювань успішно використовуються у вибухонебезпечних виробництвах.

Поряд з описаними методами широко застосовуються індукційні, омічні, термоелектричні та інші методи вимірювання неелектричних величин.

3. Основні різновиди перетворювачів неелектричних величин

Сьогодні існує величезна кількість різноманітних за принципом дії та за призначенням ВП різних фізичних величин. Разом з цим з розвитком науки і техніки вони удосконалюються, створюються нові їх види. Вивчення ВП неможливе без їх систематизації та класифікації.

Наука про вимірювальні перетворювачі є ще порівняно молодою і сьогодні відсутня загальноприйнята класифікація. Є декілька індивідуальних підходів до класифікації ВП, головною метою яких є систематизація нагромаджених даних про вимірювальні перетворювачі для полегшення їх вивчення та використання.

Найголовнішим завданням класифікації ВП є встановлення доцільних класифікаційних ознак. Ці ознаки повинні бути достатньо загальними, щоб врахувати вимоги як спеціалістів, які працюють в галузі дослідження та проектування перетворювачів, так і тих, хто займається їх використанням. Для споживача класифікація ВП з погляду природи вхідної вимірюваної величини є найдоцільнішою. Такий підхід прийнято в доці ковій літературі. Спеціаліст, якого, наприклад, цікавлять вимірювання температури, свД ред великої кількості перетворювачів температури вибере ті, які найбільше відповідатимуть необхідному діапазону вимірювань, точності тощо. Важливе значення має і природа вихідного сигналу, оскільки вона визначає вибір методів і засобів подальшого перетворення чи вимірювання. Отже, однією з основних класифікаційних ознак треба вважати природу вхідного та вихідного сигналів.

Для тих, кому належить вивчати будову ВП, основні їх властивості, технологію виготовлення, такий підхід до класифікації не є найкращим. Тут необхідне і фундаментальне вивчення фізичних основ роботи перетворювачів, і особливостей їх поведінки в умовах дії різних чинників, і пошуки нових конструктивних рішень з використанням найновіших досягнень науки. Отже, при такому підході до вивчення ВП в основу їх класифікації повинен бути покладений фізичний принцип дії, чи, точніше, фізичні закономірності, що визначають принцип дії перетворювачів.

Як класифікаційні ознаки використовують також характер функції перетворення, характер вихідної інформації тощо. Можна навести ряд класифікацій, кожна з яких по-своєму відображає основні властивості і має як позитивні, так і негативні риси. Найповніше уявлення про всю різноманітність ВП можна отримати, наводячи загальну класифікацію з врахуванням багатьох класифікаційних ознак.

Залежно від природи вхідної та вихідної величин ВП поділяють на такі групи:

перетворювачі електричних величин в електричні, перетворювачі неелектричних величин у неелектричні, перетворювачі електричних величин у неелектричні та перетворювачі неелектричних величин в електричні. Оскільки предметом курсу є вивчення первинних перетворювачів для засобів вимірювань неелектричних величин з викорисанням вторинних електричних вимірювальних приладів, то особливий акцент в цій класифікації буде зроблено на групу перетворювачів неелектричних величин в електричні.

За виглядом функції перетворення ВП поділяють на три великі групи: масштабні, що змінюють в певну кількість разів розмір вхідної величини без зміни її фізичної природи; функціональні, що однозначно функціонально перетворюють вхідну величину зі зміною природи вхідної величини або без її зміни; операційні, які виконують над вхідною величиною математичні операції вищого порядку - диференціювання чи інтегрування за часовим параметром.

За фізичними закономірностями, покладеними в основу принципу дії, ВП можуть бути поділені на такі групи:

1. Механічні пружні перетворювачі. В основу принципу дії таких перетворювачів покладені залежності між вхідними механічними зусиллями і викликаними ними переміщеннями чи механічними напруженнями в матеріалі чутливого елемента, що визначаються його пружними властивостями.

2. Резистивні перетворювачі (механічних величин). Носієм вимірювальної інформації у резистивних перетворювачах механічних величин є електричний опір, зміна якого може бути наслідком переміщення повзунка реостата чи реохорда в реостатних та реохорд них перетворювачах або ж внаслідок тензоефекту в тензорезистивних перетворювачах. Резистивні перетворювачі теплових величин (терморезистивні перетворювачі) та резистивні перетворювачі хімічних величин (електрохімічні резистивні перетворювачі) зараховують відповідно до теплових та електрохімічних, оскільки їх принцип дії вигідно розглядати саме з погляду теплових чи електрохімічних явищ.

3. Ємнісні перетворювачі. В основу принципу дії ємнісних перетворювачів покладена залежність ємності конденсатора від відстані між його електродами, площі їх перекриття чи діелектричної проникності середовища між електродами, коли відстань, площа перекриття (кут повороту) чи діелектрична проникність є мірою вимірюваної величини.

4. П'єзоелектричні перетворювачі. До п'єзоелектричних належать перетворювачі, принцип дії яких оснований на використанні явища поляризації п'єзоелектрику внаслідок дії на нього механічних зусиль. Різновидом п'єзоелектричних є п'єзо резонансні перетворювачі, принцип дії яких оснований на використанні залежності резонансної частоти п'єзоелемента від значення вимірюваної величини, наприклад, температури довкілля.

5. Індуктивні перетворювачі. Це перетворювачі, в яких використовується залежність повного електричного опору намагнічу вальної обмотки від значення комплексного магнітного опору магнітного кола перетворювача, який може бути результатом зміни повітряного проміжку в магнітному колі перетворювача або результатом зміни магнітних властивостей феромагнетику внаслідок дії на нього механічних зусиль, як в індуктивних магнітопружних перетворювачах.

6. Взаємоіндуктивні (трансформаторні) перетворювачі. Принцип їх дії оснований на використанні залежності магнітного потоку і відповідно наведеної у вторинній обмотці ЕРС (при незмінних намагнічувальних ампервитках)

від значення комплексного магнітного опору магнітопроводу, який, як і в індуктивних перетворювачах, може змінюватись зі зміною повітряного проміжку чи магнітних властивостей феромагнетику, спричинених його механічною деформацією.

7. Індукційні перетворювачі. Їх принцип дії оснований на використанні явища електромагнітної індукції. Вхідними (вимірюваними) величинами таких перетворювачів можуть бути швидкість зміни магнітного потоку або швидкість лінійного чи кутового переміщення вимірювальної котушки.

& Гальваномагнітні перетворювачі. Їх принцип дії базується на використанні гальваномагнітних ефектів Гаусса або Холла. Суть ефекту Гаусса полягає у зміні електричного опору провідника чи напівпровідника при проходженні через нього електричного струму та одночасної дії на нього магнітного поля, а ефекту Холла - в появі за названих умов поперечної різниці потенціалів (ЕРС Холла). Основними різновидами гальваномагнітних перетворювачів є відповідно магніторезистивні перетворювачі та перетворювачі Холла.

9. Теплові перетворювачі. Тепловими називають перетворювачі, в основу принципу роботи яких покладені фізичні ефекти, що визначаються тепловими процесами. Теплові перетворювачі - це, переважно, перетворювачі температури. Правда, непрямо вони можуть використовуватись для перетворень інших величин, що проявляються через теплові процеси, наприклад, хімічного складу, концентрацій, швидкості руху газів чи рідин тощо. Є дві основні групи теплових перетворювачів, які широко застосовуються у вимірювальній техніці. Це - терморезистивні, що використовують залежність опору матеріалу від температури та термоелектричні, в основу принципу дії яких покладена залежність термо-ЕРС термопари від різниці температур (якщо відома температура вільних кінців термопари - від перетворюваної температури, якою є температура гарячого спаю термопари).

10. Електрохімічні перетворювачі. Принцип дії електрохімічних перетворювачів оснований на залежності електропровідності електролітичної комірки від складу, концентрації, температури чи інших параметрів досліджуваного розчину (електрохімічні резистивні перетворювачі); залежності електродних потенціалів від активності водневих іонів (гальванічні перетворювачі рН-мет-рів); а також залежності різниці електричних потенціалів на межі розділу твердої та рідкої фаз від швидкості переміщення розчину (електрокінетичні перетворювачі).

11. Оптичні перетворювачі. В основу принципу дії оптичних перетворювачів покладена залежність параметрів оптичного (світлового чи теплового) випромінювання від значення вимірюваної (перетворюваної) величини. Остання може діяти безпосередньо на джерело випромінювання, змінюючи інтенсивність його випромінювання, як в оптичних пірометрах, або ж на оптичний канал, впливаючи на параметри оптичного потоку, як, наприклад, у вимірювача оптичної щільності.

12. Перетворювачі іонізаційного випромінювання. Принцип дії таких перетворювачів оснований на перетворенні інтенсивності іонізаційного чи рентгенівського випромінювання. У перетворювачах іонізаційного випромінювання вихідна електрична величина функціонально зв'язана з інтенсивністю іонізаційного чи рентгенівського випромінювання, яка є мірою досліджуваної величини.

Список використаної літератури

1. Полищук Е.С. Измерительные преобразователи. - К.: Вища школа, 1981.

2. В.Д.Цюцюра, С.В.Цюцюра. Метрологія та основи вимірювань. Навч. посібн., К., "Знання -Прес", 2003.

3. Евтихиев Н.Н., Купершмидт Я.А. и др. Измерения электрических и неэлектрических величин. - М.: Энергоиздат, 1990.

4. Спектор С.А. Электрические измерения физических величин. Методы измерений. -Л.: Энергоатомиздат, 1987.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Контактні методи вимірювання температури полум’я та особливості їх застосування. Метод абсолютної та відносних інтенсивностей спектральних ліній. Безконтактні методи вимірювання температури полум’я. Визначення "обертальної" та "коливальної" температури.

    курсовая работа [247,0 K], добавлен 04.05.2011

  • Вплив несприятливих умов на прилади для виміру неелектричних величин або окремі їхні перетворювачі, що погіршують їхню точність. Метод структурування схеми пристрою. Приклади послідовної, диференціальної, логометричної схеми з'єднання перетворювачів.

    реферат [159,1 K], добавлен 25.02.2011

  • Аналіз методів та засобів вимірювання рівня рідини засобами вимірювальної техніки. Основні принципи та класифікація рівномірів. Поплавкові і буйкові прилади як найбільш прості прилади виміру, їх принцип дії. Склад та настройка ємнісних перетворювачів.

    реферат [1,7 M], добавлен 11.12.2009

  • Визначення порушень в схемах обліку електроенергії, аналіз навантаження мережі та оцінка розміру фактичного споживання енергії. Методи обробки непрямих, сукупних та сумісних вимірювань. Оцінка невизначеності результату. Правила оформлення результату.

    курсовая работа [986,7 K], добавлен 19.09.2014

  • Загальні відомості про електровимірювальні прилади, їх класифікація, побудови та принципи дії. Вимірювання сили струму, напруги, активної потужності, коефіцієнта потужності. Прилади для вимірювання електричної енергії, опорів елементів кола та котушки.

    лекция [117,9 K], добавлен 25.02.2011

  • Класифікація планарних оптичних хвилеводів. Особливості роботи з хлороформом. Методи вимірювання показника заломлення оптичного хвилеводу. Спектрофотометричні методи вимірювання тонких плівок. Установка для вимірювання товщини тонкоплівкового хвилеводу.

    дипломная работа [2,2 M], добавлен 29.04.2013

  • Одиниці величин і еталони цих одиниць. Міжнародна система одиниць. Метр і основані на ньому метричні міри. Еталони найточніших мір кілограма і метра. Міжнародне бюро мір і ваги в Севрі. Одиниці температури по Цельсію і Фаренгейту, їх відмінності.

    реферат [24,7 K], добавлен 12.12.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.