,

откуда

.

Таким образом, нормальная компонента напряженности поля у поверхности проводника однозначно определяется поверхностной плотностью зарядов.

Найдем тангенциальную составляющую вектора напряженности Е_ф. Рассмотрим замкнутый контур L, пересекающий поверхность проводника, верхняя часть которого идет параллельно поверхности вне проводника, а внутренняя часть - внутри проводника (рис 1). Внутри проводника напряженность Е=0, следовательно, отсутствует и тангенциальная компонента поля. Допустим, вне проводника Е_ф?0. Возьмем положительный заряд, и будем перемещать его по замкнутому контуру в направлении, указанном на рис. 1 стрелками. На участке АВ поле совершает положительную работу. Участки ВС и ДА могут быть сколь угодно малыми, следовательно, и работа может быть сколь угодно малой. При перемещении заряда на участке СД работа равна нулю, т.к. поле внутри проводника отсутствует. Таким образом, в результате перемещения заряда по замкнутому контуру электрическое поле производит положительную работу и больше в системе никаких изменений не происходит, что противоречит закону сохранения энергии. Следовательно, тангенциальная компонента напряженности поля должна быть равна нулю. Другими словами, равенство нулю тангенциальной компоненты электрического поля у поверхности проводника является следствием потенциальности электростатического поля и отсутствия поля внутри проводника.

Равенство Е_ф= 0 означает, что напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника направлено перпендикулярно поверхности и равно у/е₀.

Из равенства нулю поля внутри проводника следует, что во всех точках проводника потенциал имеет одно и то же значение, т.е. любой проводник в электростатическом поле представляет собой эквипотенциальную область и его поверхность является эквипотенциальной.

Итак, в состоянии равновесия избыточных зарядов внутри проводника нет - вещество внутри проводника электрически нейтрально. Поэтому удаление вещества из некоторого объема внутри проводника (создание замкнутой полости) поля нигде не изменит, т.е. никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Это значит, что избыточный заряд распределяется на проводнике с полостью также как и на сплошном - по его наружной поверхности.

Таким образом, если в полости нет электрических зарядов, электрическое поле в ней равно нулю. Внешние заряды, в частности, заряды на наружной поверхности проводника не создают в полости внутри проводника никакого электрического поля. Именно на этом основана электростатическая защита - экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей. Практически сплошной проводник-оболочка может быть заменен достаточно густой металлической сеткой.

Рассмотрим случай, когда полость не пустая, а в ней есть какой -то электрический заряд Q. Пусть внешнее пространство заполнено проводящей средой. Поле в ней при равновесии равно нулю, значит, среда электрически нейтральна. Так как поле внутри проводника равно нулю, то равен нулю и поток вектора Е сквозь замкнутую поверхность, окружающую полость. По теореме Гаусса это означает, что алгебраическая сумма зарядов внутри этой замкнутой поверхности также равна нулю. Таким образом, алгебраическая сумма индуцированных зарядов на поверхности полости равна по модулю и противоположна по знаку алгебраической сумме зарядов внутри этой полости.

При равновесии заряды, индуцированные на поверхности полости, располагаются так, чтобы полностью скомпенсировать снаружи полости поле зарядов, находящихся внутри полости.

Поскольку проводящая среда внутри электрически нейтральна, то она не оказывает никакого влияния на электрическое поле, поэтому если ее удалить, оставив только проводящую оболочку вокруг полости, от этого поле нигде не изменится и вне оболочки оно останется равным нулю. То есть, поле зарядов окруженных проводящей оболочкой и зарядов, индуцированных на поверхности полости равно нулю во всем внешнем пространстве.

Замкнутая проводящая оболочка разделяет все пространство на внутреннюю и внешнюю части, в электрическом отношении совершенно не зависящие друг от друга. Это надо понимать так: после любого перемещения зарядов внутри оболочки никаких изменений поля во внешнем пространстве не произойдет, а значит, распределение зарядов на внешней поверхности оболочки останется прежним. То же относится и к полю внутри полости (если там есть заряды) и к распределению индуцированных на стенках полости зарядов - они также останутся неизменными в результате перемещения зарядов вне оболочки. Это справедливо в рамках электростатики.

Электростатический вольтметр

Принцип действия вольтметра основан на электростатическом взаимодействии заряженных проводников. Измерительный механизм прибора состоит из неподвижного электрода 1 (рис 2), представляющего собой металлическую камеру, и подвижного алюминиевого электрода 2 в форме пластинки. Камера укреплена на изоляционной колонке 3 из вещества, обладающего большим сопротивлением на высоких частотах (керамики стеатита). Пластинка 2 закреплена на оси 4, которая установлена вертикально с помощью двух нитей 5 из бронзы (растяжки). Пружины 6, укрепленные на стойке 7, растягивают эти нити. Измеряемое напряжение подводится одним полюсом к камере, а другим - к пластинке. Камера и пластинка заряжаются

противоположными по знаку зарядами, и возникающая сила притяжения втягивает подвижную пластинку внутрь неподвижной камеры. Противодействующий момент создается упругими силами растяжек.

Для быстрого успокоения подвижной пластинки конец ее помещается в поле постоянного магнита 8. Торможение возникает благодаря силам, действующим со стороны магнитного поля магнита на ток, индуцируемый в той части пластинки, которая движется между полюсами магнита.

Так как обычно в таких электрических приборах моменты, действующие на подвижную часть малы, то для отсчета показаний прибора пользуются световым лучом, отраженным от небольшого легкого зеркала 9, укрепленного на оси 4.

Для уменьшения влияния внешних электрических полей прибор снабжен экраном, который заземляется. Теория электростатического вольтметра дает следующее выражение для угла отклонения б подвижной части:

,

где U- напряжение, подаваемое на вольтметр, С- емкость между электродами, k - коэффициент, зависящий от упругих свойств пружин. Из формулы видно, что угол б зависит как от квадрата напряжения U, так и от изменения емкости С. Подбором размеров и формы электродов удается сделать величину dC/dб постоянной. Поэтому, обычно шкала электростатических вольтметров имеет квадратичный характер.

Квадратичная зависимость угла отклонения от напряжения позволяет применять такие приборы для измерения не только напряжения постоянного, но и переменного тока до частоты порядка 30 МГц.

Эти приборы имеют малую входную емкость и высокое сопротивление изоляции; поэтому измерение постоянного напряжения происходит практически без потребления мощности самим прибором и с очень малым потреблением мощности при измерении переменного напряжения. Электростатические вольтметры пригодны для измерений высоких напряжений постоянного и переменного тока, причем при измерении высокого напряжения переменного тока не требуется применение специальных измерительных трансформаторов.

Внешний вид электростатического вольтметра приведен на рис 3. Шкала с горизонтальной прорезью для светового указателя расположена наклонно на передней панели прибора. Для установки светового указателя на нулевое положение имеется корректор, головка которого выведена на боковую сторону. На передней стенке прибора помещены штепсельная колодка для подключения питания осветителя и переключатель этого питания. Зажимы для включения вольтметра в схему расположены на задней панели.

Экспериментальная установка

Схема экспериментальной установки для измерения величины индуцированного заряда приведена на рис. 4

1 - источник питания с высоким входным сопротивлением; 2 - пластины конденсатора; 3 - измерительные пластины; 4 -изолирующие ручки; 5 - электростатический вольтметр; 6 - входные клеммы вольтметра.

Указания и рекомендации

1. Используемые в работе пластины укреплены на изолирующих ручках. Ручки должны быть чистыми, так как при загрязнениях изолирующие свойства ручек неконтролируемым образом ухудшаются, что искажает экспериментальные результаты.

2. Для удаления случайным образом образовавшегося заряда на пластинах и ручках, перед проведением эксперимента, их следует протереть заземленным проводящим материалом.

3. Присоединяемые к клеммам вольтметра пластины имеют собственную и взаимную емкость, зависящую от расположения пластин при прикосновении к клеммам вольтметра. Учитывайте это обстоятельство при проведении эксперимента.

4. Для уменьшения электростатических наводок следует поместить вольтметр в экранирующую металлическую коробку.

Проведение эксперимента:

1. Собрать схему по рис. 1.

2. Включить источник питания с высоким выходным напряжением.

3. Соединив измерительные пластины 3 вместе, внести их во внешнее электрическое поле, создаваемое между пластинами конденсатора 2.

4. Раздвинуть измерительные пластины и удалить их из поля конденсатора, не изменяя расстояние между ними.

5. Присоединить их к входным клеммам 6 электростатического вольтметра 5. Записать показания вольтметра U₁.

6. Повторить пункты 3-5 с дополнительной известной емкостью С_к. Записать показания вольтметра U₂.

7. Зная U₁ и U₂, из уравнений 3 и 4 определить С_В+С_П и Q.

8. Повторить пункты 2-7 для 7-8 различных напряжений Определить площадь измерительных пластин

9. Вычислить поверхностные плотности зарядов у и напряженности Е по формулам 1 и 2 для всех измеренных значений напряжений.

10. Построить график зависимость поверхностной плотности заряда у, индуцированного на пластине, от напряженности поля в конденсаторе.

Контрольные вопросы

1. Проводники во внешнем электрическом поле.

2. Электростатическая индукция.

3. Электростатическая защита. Ее физический смысл.

4. Электростатический вольтметр. Принцип его действия.

5. Идея и методика проведения эксперимента.

6. Оценка погрешности эксперимента..

Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:

4. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.

5. Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1977.

6. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. - М.: Наука, 1977.

7. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.

8. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.

9. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина, - М.: Наука, 1983.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА ПО

ИЗУЧЕНИЮ ЕГО РАЗРЯДА

Цель работы:

Экспериментальное изучение процессов разрядки и зарядки конденсатора через сопротивления.

Идея эксперимента

При зарядке конденсатора через линейное сопротивление напряжение U_C на его обкладках растет по закону:

т.е. с течением времени напряжение увеличивается, асимптотически приближаясь к эдс источника е. В случае разряда конденсатора зависимость напряжения от времени имеет вид:

,

т.е. с течением времени напряжение уменьшается по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к нулю. Эти уравнения показывают, что процессы разрядки и зарядки происходят не мгновенно, а с конечной скоростью Быстрота установления электрического равновесия зависит от величины

ф=RC,

имеющей размерность времени и называемой временем релаксации. Величина ф показывает, через какое время после начала разрядки напряжение на конденсаторе уменьшается в e ? 2,72 раза. Ток же при разрядке и зарядке изменяется по закону:

.

Если прологарифмировать это выражение, получим

Отсюда видно, что lnI является линейной функцией времени t с угловым коэффициентом 1/ф. (рис.1). Угловой коэффициент прямой есть скорость изменения функции по данному параметру и, следовательно, может

.

быть рассчитан как тангенс угла наклона прямой lnI(t) к оси абсцисс. Т.е.

.

Таким образом, время релаксации цепи ф можно определить, построив график зависимости lnI(t) по экспериментальным результатам. Величина сопротивления R рассчитывается из соотношения RI₀=е. После определения R и ф, можно найти C из соотношения:

С=ф/R. (1)

Теоретическая часть

В области электрических явлений большой интерес представляют переходные процессы, которые имеют место при разрядке и зарядке конденсаторов. Эти процессы используются во времязадающих узлах электронных схем, применяющихся в электронно-вычислительной технике (одно- и мультивибраторы), узлах развертки осциллографов, дисплеев, генераторов электрических колебаний звуковой и радиочастоты.

Задачи о зарядке и разрядке конденсатора, строго говоря, выходят за рамки учения о постоянных токах. Приводимые ниже решения получаются в предположении, что мгновенное значение тока одно и то же во всех поперечных сечениях провода, соединяющего обкладки конденсатора, а мгновенное электрическое поле такое же, как в электростатике при тех же зарядах на обкладках конденсатора. Токи и поля, удовлетворяющие этому условию, называются квазистационарными.

Если обкладки заряженного конденсатора (рис 2) соединить проводом, то по проводу потечет ток Пусть I, Q, и U - мгновенные значения тока, заряда на конденсаторе и напряжение на его обкладках Считая ток в проводе положительным, когда он течет от положительной обкладки к отрицательной, можно написать:

где С - емкость конденсатора, R - сопротивление провода. Исключая I и U, можно получить:

После интегрирования этого уравнения получается соотношение

(1)

где Q₀ - начальное значение заряда конденсатора (Q=Qo при t=0 ), а т - время релаксации. Дифференцируя (1) по времени t, можно найти закон изменения разрядного тока во времени:

или

, (2)

где Iо = Q /ф - начальное значение тока, т.е. ток при t = 0.

Аналогично решается задача о зарядке конденсатора. Пусть в цепь конденсатора с емкостью С включен какой-нибудь источник тока с постоянной электродвижущей силой е (рис.3).

Ток, идущий от источника, заряжает конденсатор. Электрические заряды, появляющиеся на обкладках конденсатора, препятствуют прохождению тока и уменьшают его. Можно записать, что

,

где R - полное сопротивление провода, соединяющего обкладки конденсатора и внутреннее сопротивление источника. Исключая снова I и U, получим уравнение

или

Это неоднородное уравнение сведется к однородному, если его записать в виде , так как еС = const. Решение этого уравнения получится в виде

Значение постоянной интегрирования А найдется из условия, что в начальный момент времени конденсатор не заряжен, т. е. в этот момент времени Q = 0. Это дает А = -е С, следовательно,

При t > ? заряд конденсатора стремится к предельному значению

Q =е С. Для тока можно получить или (3)

где I₀ = е/R - максимальный ток в начальный момент времени. В дальнейшем он убывает по экспоненциальному закону.

Экспериментальная установка

Для экспериментального определения емкости конденсаторов в данной работе используется установка, принципиальная схема которой приведена на рис.4. Переключатель П служит для обеспечения разных режимов работы схемы. Положение 1-1 служит для измерения начального тока I₀, положение 2-2 соответствует зарядке конденсатора, а 3-3 - его разрядке. С помощью переключателей П₁ и П₂ можно подключать различные сопротивления и конденсаторы

Проведение эксперимента

1. Экспериментальную установку подключить к самопишущему устройству.

2. Включить самопищущее устройство.

3. Включить источник питания ВУП-2, убедившись, что ручка регулировки напряжения источника на нуле.

4. Установить тумблеры переключателя рода работ в положение Io , R₂, С₂.

5. Вращая ручку регулировки напряжения установить ток в цепи 90 мкА, напряжение при этом 185 В.

6. Опустить перо на диаграммную ленту нажатием кнопки UP/DOWN на самопишущем устройстве и отметить ток 1о.

7. Привести диаграммную ленту в движение кнопкой START/STOP, одновременно поставив переключатель рода работ в положение ЗАРЯД.

8. Наблюдать за изменением силы тока, пока ток не станет равным нулю, подписать полученную диаграмму.

9. Остановить движение ленты нажатием кнопки START/STOP.

10. Вернуть ленту в начальное положение нажатием кнопки FEED

11. Выполнить пункты 3-10 для R ₁C₂, R₂C₁, R₁ C_1.

12. Срезать диаграммную ленту.

13. Построить логарифмические кривые ln I=f(t) для полученных диаграмм (см. рис.1)

14. По графикам определить ф - время релаксации.

15. Заполнить таблицу

16. Определить по формуле 1 C₁ и С₂.

Таблица 1.

	R 2C2	R2 C1	R1 C1	R1 C2
I1
l2
ln I1
ln I2
ф
	R2 = C2=	R2= C1=	R1= C1 =	R1= С2=

Контрольные вопросы

1. Что такое электроемкость, от чего она зависит, ее единицы измерения?

2. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов.

3. Вывести формулы электроемкости плоского, сферического и цилиндрического конденсатора.

4. Вывести законы изменения от времени тока при разрядке и зарядке конденсатора

5. Построить графики зависимости тока от времени.

6. Что такое время релаксации и от чего оно зависит?

7. Экспериментальная установка и правила пользования.

8. Как определить электроемкость из экспериментальных данных?



Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:

15. Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1977.

16. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. - М.: Наука, 1977.

17. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.

18. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.

19. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. -М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001

20. Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. - М.: Наука, 1970.

21. Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм - М.: Наука, 1971.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ

ПРОВОДНИКОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Цель работы:

Изучить зависимость сопротивления от температуры у проводников и полупроводников, определить энергию активации и температурный коэффициент сопротивления.

Идея эксперимента:

В эксперименте производится измерение сопротивления проводников и полупроводников при различных температурах с помощью измерителя иммитанса Е 7-15, внешний вид которого приведен ниже на рис.2

Теоретическая часть

Проводимость проводников и полупроводников

Носителями электричества в металлах являются свободные элект-роны. Согласно классической теории электропроводности металлов свободные электроны ведут себя подобно молекулам идеального газа, совершают беспорядочное тепловое движение. При включении внешне-го электрического поля на хаотическое тепловое движение электро-нов накладывается их упорядоченное движение в направлении, про-тивоположном направлению поля. Между двумя последовательными со-ударениями с ионами кристаллической решётки электроны движутся под действием поля с ускорением и приобретают определённую энергию. Эта энергия передаётся полностью или частично положительным ионам при неупругих соударениях и превращается в тепло. Поэтому при прохождении тока металлы нагреваются. Таким образом, элек-трическое сопротивление металлов обусловлено неупругими соударениями свободных электронов с положительными ионами узлов кристаллической решётки металла.

С увеличением температуры проводника тепловое движение ионов становится более интенсивным, возрастает амплитуда колебаний их относительно положения равновесия, поэтому сопротивление провод-ника увеличивается. Температурная зависимость сопротивления ха-рактеризуется температурным коэффициентом сопротивления, который численно равен относительному изменению сопротивления проводника при изменении температуры на один градус:

. (1)

В общем случае б является функцией температуры и зависит от материала проводника. Для многих металлов при температуре от 0 до 100°С зависимость сопротивления от температуры в первом при-ближении может быть представлена в виде

, (2)

где R₀ - сопротивление при 0° С, t - температура проводника в градусах Цельсия. Тогда температурный коэффициент сопротивления

(3)

В классической теории металлов считалось само собой разумеющимся, что электроны проводимости могут обладать любыми значениями энергии. Согласно квантовой теории энергия электронов в любом кристаллическом теле (в частности, в металле) так же, как и энергия электронов в атоме, квантуется. Это означает, что она может принимать лишь дискретные значения, называемые уровнями энергии. Дозволенные уровни энергии в кристалле группируются в зоны.

Чтобы понять происхождение зон, рассмотрим воображаемый процесс объединения атомов в кристалл.

Пусть первоначально имеется N изолированных атомов какого- либо вещества. Каждый электрон любого атома обладает одним из разрешенных значений энергий, то есть занимает один из дозволенных энергетических уровней. В основном, невозбужденном состоянии атома суммарная энергия электронов имеет минимально возможное значение. Поэтому, казалось бы, все электроны должны находиться на самом низком уровне. Однако электроны подчиняются принципу запрета Паули, который гласит, что в любой квантовой системе на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, причем собственные моменты(спины) электронов, занимающих одновременно один и тот же уровень, должны иметь противоположные направления. Следовательно, на самом низком уровне может разместиться только два электрона, остальные заполняют попарно более высокие уровни.

Пока атомы изолированы друг от друга, они имеют полностью совпадающие схемы энергетических уровней. Заполнение уровней электронами осуществляется в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней в других атомах. По мере сближения атомов, между ними возникает все усиливающееся взаимодействие, которое приводит к изменению положения уровней. Вместо одного одинакового для всех N атомов уровня возникают N очень близких, но не совпадающих уровней. Таким образом, каждый уровень изолированного атома расщепляется в кристалле на N густо расположенных уровней, образующих полосу или зону.

Величина расщепления для разных уровней не одинакова. Уровни, заполненные в атоме более близкими к ядру (внутренними) электронами, возмущаются меньше, чем уровни, заполненные внешними электронами. Заметно расщепляются лишь уровни, занимаемые валентными электронами. Такому же расщеплению подвергаются и более высокие уровни, не занятые электронами в основном состоянии атома.

При достаточно малых расстояниях между атомами может произойти перекрывание зон, соответствующих двум соседним уровням атома. Число уровней в такой сливающейся зоне равно сумме количеств уровней, на которые расщепляются оба уровня атома.

Взаимодействующие атомы представляют собой единую квантовую систему, в пределах которой действует принцип запрета Паули. Следовательно, 2N электронов, которые заполняли какой-то уровень в изолированных атомах, разместятся в кристалле попарно (с противоположными спинами) на N уровнях соответствующей полосы.

Нижние, образованные слабо расщепленными уровнями зоны заполняются электронами, каждый из которых не утрачивает в кристалле прочной связи со своим атомом.

Дозволенные значения энергии валентных электронов в кристалле объединяются в зоны, разделенные промежутками, в которых разрешенных значений энергий нет. Эти промежутки называются запрещенными зонами. Ширина разрешенных и запрещенных зон не зависит от размеров кристалла. Таким образом, чем больше атомов содержит кристалл, тем теснее располагаются уровни в зоне. Ширина разрешенных зон имеет величину порядка нескольких электрон-вольт. Следовательно, если кристалл содержит 10²³ атомов, то расстояние между уровнями в зоне составляет ~ 10^-23 эВ.

При абсолютном нуле энергия кристалла должна быть минимальной. Поэтому валентные электроны заполняют попарно нижние уровни разрешенной зоны, возникшей из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома (валентная зона). Более высокие разрешенные зоны будут от электронов свободны. В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запретной зоны возможны три случая, изображенные на рисунке 1. В случае а) электроны заполняют валентную зону не полностью, поэтому достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних уровнях, совсем небольшую энергию (~ 10 ^-23ч10^-22 эВ) для того, чтобы перевести их на более высокие уровни. Энергия теплового движения составляет при 1К величину порядка 10^-4эВ. Следовательно, при температурах отличных от 0 К часть электронов переводится на более высокие уровни. Дополнительная энергия, вызванная действием на электрон электрического поля, также оказывается достаточной для перевода на более высокие уровни. Поэтому электроны могут ускоряться электрическим полем и приобретать дополнительную скорость в направлении, противоположном направлению поля. Таким образом, кристалл с подобной схемой энергетических уровней будет представлять собой металл. Частичное заполнение валентной зоны (в случае металла ее также называют зоной проводимости) может произойти, если на последнем занятом уровне в атоме находится только один электрон; или имеет место перекрывание зон. В первом случае N электронов проводимости заполняют попарно только половину уровней валентной зоны. Во втором случае число уровней в зоне проводимости будет больше N, так, что даже если количество электронов проводимости равно 2N, они не смогут занять все уровни зоны.

В случаях б) и в) уровни валентной зоны полностью заняты электронами - зона заполнена. Для того чтобы увеличить энергию электрона, необходимо сообщить ему количество энергии, не меньшее, чем ширина запретной зоны ДW. Электрическое поле сообщить электрону такую энергию не в состоянии. При этих условиях электрические свойства кристалла определяются шириной запретной зоны ДW. Если ДW невелико (порядка нескольких десятых эВ) энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся валентные электроны в металле. Свободная зона окажется зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся верхние уровни. Такое вещество называется электронным полупроводником.

Если ширина запрещенной зоны ДW велика (порядка нескольких эВ), тепловое движение не сможет забросить в свободную зону заметное число электронов. В этом случае кристалл оказывается изолятором.

Таким образом, квантовая теория объясняет с единой точки зрения существование хороших проводников (металлов), полупроводников и изоляторов.

Итак, полупроводниками являются кристаллические вещества, у которых валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина запрещённой зоны невелика (не более 1 эВ). Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что по величине электропроводности они занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Однако, характерным для них является не величина проводимости, а то, что их проводимость растёт с повышением температуры (у металлов она уменьшается).

Электрическое поле не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому полупроводники ведут себя при абсолютном нуле как диэлектрики. При температурах, отличных от 0 К, часть электронов из валентной зоны переходит в зону проводимости, в результате чего в полупроводнике возникают свободные носители зарядов. С повышением температуры число таких носителей растёт и, следовательно, увеличивается электропроводность полупроводника, а значит, уменьшается сопротивление. Зависимость сопротивления полупроводников от абсолютной температуры в опреде-лённых температурных интервалах описывается формулой

, (4)

где А - константа, k - постоянная Больцмана, ДЕ - энергия активации. Под энергией активации понимается энергия, которую нужно затратить, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости. Логарифмирование уравнения (4) даёт

. (5)

График зависимости ln(R)=f(1/T) представляет собой прямую, уг-ловой коэффициент которой равен ДЕ/К. Построив график зависимости (5), этот угловой коэффициент можно определить по формуле

(6)

для любых двух точек, лежащих на прямой, а затем найти энергию активации ДЕ.

Экспериментальная установка

Исследуемые проводник и полупроводник помещаются в термостат, заполненный непроводящей жидкостью. В нижней части термостата помещен нагреватель. Температура измеряется термометром. Сопротивления проводника и полупроводника изме-ряются одновременно с помощью измерителя иммитанса (рис.2). Для проведения измерения достаточно подключить проводник (полупроводник) к зажимам и установить нужный режим измерения. Нажатием кнопки «Параметр» установить прибор в режим измерения RG. Так как истинная температура проводника и полупроводника может нес-колько отличаться от показаний термометра в условиях нагревания и охлаждения, то сопротивление следует измерять дважды: при нагревании, а затем при охлаждении, и вычислять среднее значение.

Проведение эксперимента

1. Исследуемые проводник и полупроводник подключить к клеммам измерителей иммитанса в качестве неизвестного сопротивления;

2. Измерить их сопротивления при комнатной температуре;

3. Включить нагреватель и измерять сопротивления R_пов. через каждые 4-5° С при повышении температуры до 50-60° С;

4. Выключить нагреватель и произвести измерения сопротивлений R_пон. проводника и полупроводника при их охлаждении до комнатной температуры;

5. Результаты измерений занести в таблицы 1 и 2;

6. Определить среднее значение сопротивлений, измеренных при повышении и понижении температуры;

7. Построить график зависимости проводника R= f(T), откладывая по горизонтальной оси температуру, а по вертикальной - сопротивление;

8. Из графика определить R₀ и б следующим образом: продлить полученную прямую до пересечения с осью R. Точка пересечения даст значение R₀ . Значение коэффициента б вычислить по формуле (3), воспользовавшись данными графика.

9. Построить график зависимости lnR=f(1/T), откладывая зна-чения 1/Т по горизонтальной оси, a In R - по вертикальной.

10. Пользуясь формулой (6), определить угловой коэффициент, а затем и энергию активации полупроводника Е Выразить энергию активации в электрон-вольтах.

Таблица I

№	t, °C	Rпов, Ом	Rпон, Ом	<R>, Ом	R0, Ом	б, град-1

Таблица 2

№	t, °C	T, K	1/T, K-1	Rпов,Ом	Rпон, Ом	<R>, Ом	lnR

Контрольные вопросы

1. Механизм проводимости металлов. Причина электрического сопротивления

2. Температурная зависимость сопротивления проводников, термический коэффициент сопротивления, его физический смысл, единицы измерения.

3. Классическая электронная теория металлов и границы ее применимости.

4. Сверхпроводимость.

5. Собственная электропроводность проводников.

6. Примесная электропроводность полупроводников.

7. Понятие об энергетических зонах (зона проводимости, запрещенная валентная зона, энергия активации).

8. Температурная зависимость полупроводников.

Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:

10. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.

11. Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1977.

12. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. - М.: Наука, 1977.

13. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.

14. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.

15. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. -М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001

16. Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. - М.: Наука, 1970.

17. Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм - М.: Наука, 1971.

18. Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. - М.: Высшая школа, 1971.

19. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. - М.: Высшая школа, 1965.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ИЗУЧЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ

Цель работы:

Получить вольт-амперную характеристику диода и проверить законы термоэлектронной эмиссии.

Идея эксперимента:

Для наблюдения термоэлектронной эмиссии в эксперименте используется вакуумная лампа с двумя электродами - катодом и анодом - называемая вакуумным диодом. При нагревании катода с его поверхности вылетают электроны. При наличии разности потенциалов между катодом и анодом, в случае, когда потенциал анода выше, в цепи возникает электрический ток, называемый анодным, который зависит от температуры катода и разности потенциалов между электродами. При постоянной температуре катода сила анодного тока I_а возрастает с увеличением разности потенциалов между электродами. Однако, зависимость между силой тока I_а и разностью потенциалов U_а не выражается законом Ома, а носит более сложный характер и подчиняется закону Богуславского-Ленгмюра, который можно записать в виде :

I_a = CU_aⁿ (1)

Прологарифмируем это выражение. Получается линейная зависимость между величинами lgI_a и lgU_a:

lgJ_a=lgC+nlgU_a (2)

Построив график зависимости lgI_a=f(lgU_a) , получим прямую линию для участка ab на рис. 1, угловой коэффициент которой равен n а отрезок, отсекаемый этой прямой на оси ординат, равен lgC.

Теоретическая часть

Явление термоэлектронной эмиссии

В атомах металлов валентные электроны слабо связаны с ядрами и, отщепляясь от своих атомов, свободно распределяются по всему объёму металла. Такие электроны называются свободными электрона-ми проводимости. Свободные электроны, находясь в состоянии бес-порядочного движения, вообще говоря, не могут выйти за пределы металла, так как их выходу препятствует электрическое поле, дей-ствующее в узкой области вблизи поверхности металла. Причины его возникновения таковы.

1. В результате теплового движения некоторые из свободных электронов выходят за поверхность металла, образуя электронное облако, которое препятствует дальнейшему выходу электронов. Пло-тность электронного облака очень быстро убывает по мере удаления от поверхности металла.

2. Случайное удаление электрона от наружного слоя приводит к возникновению на поверхности металла индуцированного положи-тельного заряда, поэтому между электроном и металлом возникают кулоновские силы притяжения.

В результате у поверхности металла образуется двойной элек-трический слой, поле которого подобно полю плоского конденсато-ра, отрицательной обкладкой является электронное облако, а поло-жительной - поверхность металла. Это поле препятствует выходу свободных электронов из металла.

Для вырывания электронов из металла должна быть совершена определённая работа, которая получила название работы выхода:

, (3)

где e -заряд электрона, ц- поверхностная разность потенциа-лов. Работа выхода для различных металлов неодинакова и колебле-тся в пределах от I до 5 эВ.

При комнатных температурах лишь ничтожная часть электронов внутри металла имеет достаточный запас кинетической энергии, чтобы вырваться наружу. По мере повышения температуры число быстрых электронов возрастает, благодаря чему возрастает и число электронов, вырывающихся из металла. При достаточно высокой температуре наступает заметное испускание электронов металлом. Это явление носит название термоэлектронной эмиссии. Термоэлектронная эмиссия лежит в основе устройства электронных ламп. Простейшая электронная лампа представляет собой стеклянный баллон, из которого выка-чан воздух до давления порядка 1О^-6 мм рт.ст. с впаянными двумя металлически-ми электродами - катодом и анодом. Электрическое поле, образующееся между катодом и анодом, ускоряет электроны, вылетевшие из катода при его нагревании, что приводит к появлению анодного тока. Зависимость анодного тока I_a от анодного напряжения при по-стоянной температуре катода графически представлена на рис. 1. Эта кривая называется вольт-амперной, или анодной характеристикой двухэлектродной лампы. Как видно из графика, зависимость между током и напряжением в лампе не подчиняется закону Ома, а носит более сложный характер. При нулевом потенциале анода ток или очень мал или равен нулю. При увеличении положительного потенциа-ла на аноде ток возрастает (участок аб). По мере роста анод-ного напряжения всё большее число электронов достигает анода и, наконец, при определённом значении U_а^* все электроны, испускаемые катодом за единицу времени, попадают на анод, ток достигает сво-его максимального значения и почти перестаёт зависеть от напря-жения - это ток насыщения I_нас.

Ток насыщения характеризует эмиссионную способность катода, которая зависит от природы катода и его температуры. Он растёт с повышением температуры катода. Зависимость тока насыщения от температуры катода выражается формулой Ричардсона-Дешмена:

, (4)

где А=6,02·10⁵ А/м²К² - постоянная, одинаковая почти для всех металлов, - площадь поверхности катода.

Плотность тока насыщения в соответствии с формулой 4 сильно зависит от температуры и работы выхода. Так, например, для чистой поверхности вольфрама при температуре 1000 К плотность тока насыщения

ј? 1,3·10^-11 А/м², та же поверхность вольфрама при температуре 3000 К даст плотность тока насыщения ј? 1,1·10⁵ А/м². Как видно, повышение температуры от 1000К до 3000 К ведет к возрастанию тока насыщения в 10¹⁶ раз. Приведенные цифры показывают, что для получения заметного термоэлектронного тока с вольфрамового катода его необходимо накаливать до очень высокой температуры.

С другой стороны, для целей практики очень важно, по возможности, снизить рабочую температуру катода электронной лампы, так как при этом уменьшается мощность, расходуемая на накал катода и увеличивается срок службы лампы. Поэтому в настоящее время наряду с катодами из чистых тугоплавких металлов (вольфрам, молибден) широко применяются катоды более сложного устройства.

Большое техническое применение получил оксидный катод. Он содержит металлическую подложку (керн), на которую нанесен слой окислов щелочноземельных металлов. Для накаливания катода через керн пропускают ток (катоды прямого нагрева) или нагревают катод при помощи вспомогательной металлической спирали (подогревные катоды). Для придания катоду высокой эмиссионной способности его подвергают дополнительной обработке (активирование), состоящей в том, что через электронную лампу при температуре катода около 1000 К в течение некоторого времени пропускают термоэлектронный ток. При активировании катода на его поверхности возникает одноатомный слой положительных ионов щелочноземельного металла, который сильно понижает работу выхода и этим увеличивает эмиссионную способность катода.

При изготовлении оксидных катодов на керн сначала наносят углекислые соединения щелочноземельных металлов и затем прокаливают катод перед активированием в вакууме. При этом углекислые соединения разлагаются согласно реакции:

BaCO₃-BaO+CO₂

и керн оказывается покрытым окислами.

Современные оксидные катоды отличаются высокими качествами. Их рабочая температура равна 1000 К, а иногда и ниже. Нормальная эмиссионная способность таких катодов достигает 10⁴ А/м². Для сравнения укажем, что рабочая температура вольфрамовых катодов лежит около 2400 К, а снимаемые с них термоэлектронные токи на практике не превышают 10³ А/м². При очень кратковременных токах (импульсы тока длительностью 10^-6 -10^-5 с) оксидные катоды способны давать эмиссию до 10⁶ А/м² и выше.

Точного математического выражения зависимости анодного тока от анодного напряжения на всей вольт-амперной характеристике найти не удаётся. Приняв некоторые, вполне реальные допущения, С. А. Богуславский и И.Ленгмюр показали, что наиболее важный участок характеристики можно достаточно точно описать формулой:

I_a = CU_a^3/2 , (5)

где С - постоянная, зависящая от формы и размеров электродов. Эта формула носит название закона Богуславского-Ленгмюра, или закона трёх вторых. Допущения, сделанные при её выводе, следую-щие: а) начальными скоростями эмитированных электронов пренеб-регают и считают их равными нулю; б) анодный ток далёк от насы-щения; в) пространственный заряд создает такое распределение потенциала, что непосредственно на поверхности катода напряжён-ность поля равна нулю.

В реальных диодах наблюдаются значительные отклонения от за-кона трёх вторых. Эти отклонения обусловлены рядом причин: а) напряжённость электрического поля у поверхности катода нес-колько отличается от нуля; б) система катод-анод асимметрична; в) не учитывается наличие контактной разности потенциалов между катодом и анодом; г) происходит ионизация остаточного газа. Поэтому анодный ток возрастает значительно быстрее, чем следует из закона трёх вторых.

Экспериментальная установка

Для изучения явления термоэлектронной эмиссии и проверки закона трех вторых, можно воспользоваться установкой, принципиальная схема которой представлена на рис.2. Катод нагревается пере-менным током от источника Одновременно катод К электронной лампы соединён с отрицательным полюсом исто-чника питания постоянного тока 110 В, а анод А - с положительным. Температуру накала катода можно менять, регулируя ток, подаваемый с источника на нить накала катода, который измеряется амперметром А. Ве-личину анодного напряжения можно менять, регулируя напряжение, подаваемое с источника постоянного тока и измерять вольтметром V.

Микроамперметр А предназначен для измерения анодного тока.

Проведение эксперимента

1. Собрать схему по рис. 2. Включать схему в цепь только с разрешения преподавателя!

2. Включить цепь накала и установить ток накала I_и=5,1 А. Меняя анодное напряжение от 0 до 20 В через 5 В, а затем от 20 до 100 В через каждые 10 В, снять анодную характеристику лампы.

3. Снять анодные характеристики лампы при меньших токах накала - 5,0 А и 4,9 А. Занести все измерения в таблицу 1:

Таблица 1

Iи = 5, 1 А	Iи = 5, 0 А	Iи = 4, 9 А
Ua, В	Iа, мкА	Ua, В	Iа, мкА	Uа. В	Ia, мкА

4. Построить графики зависимостей I_a=f (U_a) по данным измерений. Оп-ределить для всех кривых ток насыщения.

5. Вычислить значения lgI_a и lgU_a для одного из токов на-кала. Результаты занести в таблицу 2:

Таблица 2

№	Ia, мкА	lgJa	ua, В	lg ua

6. Построить график зависимости lg I_a= f(lg U_a). При постро-ении графика брать один и тот же масштаб, как по оси ординат, так и по оси абсцисс.

7. Выбрать линейный участок полученного графика, определить численное значение коэффициента С и вычислить угловой коэффици-ент n по формуле:

для двух любых точек линейного участка.

8. Сравнить полученное значение углового коэффициента с пока-зателем степени в формуле (5).

Контрольные вопросы

1. Электронная эмиссия, ее виды. Работа выхода

2. Вольт-амперная характеристика вакуумного диода.

3. Закон Богуславского-Ленгмюра.

4. Каковы причины отклонения от закона Богуславского-Ленгмюра в реальных электронных лампах.

5. Зависимость тока насыщения от температуры, формула Ричардсона-Дэшмена.

6. Электронная лампа как выпрямитель.

7. Как определить поток и плотность потока электронов из катода?

8. Методика проведения эксперимента.

Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:

1. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.

2. Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1977.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. - М.: Наука, 1977.

4. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.

6. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. -М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001

7. Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. - М.: Наука, 1970.

8. Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм - М.: Наука, 1971.

9. Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. - М.: Высшая школа, 1971.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ЖИДКОСТИ.

Цель работы:

Экспериментальное изучение законов протекания тока через элек-тролит. Определение числа Фарадея, заряда электрона, коэффициента диффузии, подвижности и скорости ионов.

Идея эксперимента

Для визуализации движения ионов используется водный раствор перманганата калия (KMnO₄) малой концентрации. Измеряя перемещение фиолетовых ионов MnO₄ можно определить их скорость х и подвижность b, зависимость этих величин от напряженности поля Е, в котором находятся ионы. В измеряемые величины вносит вклад диффузия ионов MnO₄ в растворе KNO₃. Проводя измерения с полем и без поля можно определить коэффициент диффузии D и учесть его вклад в величиных и b.

Измерив массу вещества, выделившегося на электроде, можно определить число Фарадея F и заряд электрона e.

Теоретическая часть.

Вещества, в которых при прохождении тока происходят химические превращения, называются проводниками второго рода или электролитами. К их числу принадлежат растворы солей, щелочей или кислот в воде и некоторых других жидкостях, а также расплавы солей, являющихся в твердом состоянии ионными кристаллами

Носителями тока в электролитах служат ионы, на которые диссоциируют (расщепляются) в растворе молекулы растворенного вещества. Образовавшиеся ионы начинают странствовать по раствору. Если ионы разных знаков сблизятся на достаточно малое расстояние, они могут объединиться снова в молекулу. Этот процесс, противоположный процессу диссоциации, называется рекомбинацией или молизацией ионов. В растворе идут одновременно оба процесса. Когда количество молекул, диссоциирующих в единицу времени, станет равным количеству молекул, возникающих за то же время вследствие рекомбинации, установится равновесное состояние. Этому состоянию соответствует определенная степень диссоциации, которую принято характеризовать коэффициентом диссоциации б, показывающим, какая часть молекул растворенного вещества находится в диссоциированном состоянии.

Пусть в каждой единице объема раствора имеется n молекул растворенного вещества, из которых б? n диссоциировано, а (1-б) n - не диссоциированы. Количество элементарных актов диссоциации в одну секунду в единице объема тем больше, чем больше имеется в наличии нерасщепленных молекул, т.е. равно:

з₁= А(1-б)n,

где А - коэффициент, зависящий от природы электролита и его температуры. Число актов рекомбинации пропорционально числу соударений разноименных ионов, которое пропорционально концентрации положительных и концентрации отрицательных ионов, т.е. равно:

з₂= B(nб)².

В состоянии равновесия з₁= з₂

А(1-б)n= B(nб)²,

откуда:

.

Полученная формула выражает закон Оствальда, показывающий, как зависит коэффициент диссоциации б от концентрации раствора n.

Если ввести в электролит два электрода (металлических или угольных), соединенных с полюсами источника постоянного напряжения, и создать постоянное внешнее электрическое поле, то под действием электрических сил ионы в растворе придут в направленное движение. К аноду будут двигаться отрицатель-ные ионы (анионы), к катоду -- положительные ионы (катионы).

Достигнув электродов, ионы разряжаются: анионы отдают аноду свои избыточные электроны, катионы восстанавливаются на катоде. Например, молекулы медного купороса CuSO₄ диссоциируют при растворении на положительные ионы Си⁺⁺ и отрицательные ионы SO₄^{- -} . Кроме ионов Си⁺⁺ и ионов SO₄^{- -}, раствор содержит также водородные (Н ⁺ ) и гидроксильные (ОН^-) ионы воды.

Ионы меди Си⁺⁺ разряжаются легче, чем ионы водорода Н⁺, поэтому при прохождении тока на катоде будет происходить выделение меди

Cu⁺⁺ + 2e = Cu.