Электричество и магнетизм

. (5)

Решением этого уравнения будет выражение:

(б)

где (7)

циклическая частота свободных колебаний контура. Из уравнения (6) следует, что напряжение на конденсаторе со временем изменяется по гармоническому закону. Амплитуда колебаний убывает со временем по экспоненциальному закону. Вид затухающих колебаний представлен на рис. 2. Период колебаний выражается формулой:

. (8)

Если R достаточно мало по сравнению с L , то членом R²/4L² можно пренебречь, и (8) переходит в формулу Томсона:

. (9)

Для характеристики затухания колебаний служит логарифмический декремент затухания - натуральный логарифм отношения двух амплитуд, отстоящих друг от друга по времени на один период.

, (10)

. (11)

При сопротивлении , когда выражение (8) обращается в бесконечность, колебания в контуре не возникают, а процесс будет называться апериодическим.

Экспериментальная установка

Схема экспериментальной установки изображена на рис. 3. Емкость С,

индуктивность L и сопротивление R образуют колебательный контур. Колебания в контуре наблюдаются с помощью осциллографа. Для возбуждения колебаний служит генератор импульсов, присоединенный к контуру через конденсатор C₁.

Конденсатор контура получает некоторый начальный заряд. В промежутках между импульсами в контуре совершаются свободные колебания, описываемые уравнением (5). Затухание колебаний определяется потерями энергии в катушке индуктивности L и сопротивлении R

Проведение эксперимента.

Изучение зависимости логарифмического декремента затухания от ёмкости

1. Собрать цепь по схеме (рис. 3), включив конденсатор электро-ёмкостью С= 13600 пФ.

2. Установить на магазине индуктивностей L = 100мГн и на магазине сопротивлений R = 200 Ом.

3. После проверки цепи включить осциллограф в сеть, добиться, чтобы на экране осциллографа было устойчивое изображение одного цуга затухающих колебаний.

4. Измерить несколько амплитуд затухающих колебаний, отстоя-щих на один период друг от друга.

5. Найти отношения A₁/A₂, А₂/А₃, А₃/А₄, вычислить среднее зна-чение этих отношений и найти среднее значение логарифмического декремента затухания для данного контура по формуле (10).

6. Выразить логарифмический декремент затухания (11) через па-раметры R , L , С и вычислить его. Сравнить полученный резу-льтат с экспериментальным.

7. Заменить в схеме конденсатор на С = 6800 пФ и повторить все измерения и вычисления.

8. Сравнить значения д при разных С и сделать вывод.

Изучение зависимости логарифмического декремента затухания от индуктивности

1. Включить конденсатор С = 13600 пФ, магазин индуктивностей на 100 мГн, магазин сопротивлений на 200 Ом.

2. Произвести все измерения и вычисления, обозначенные в пун-ктах 3-6 предыдущего задания.

3. Включить магазин индуктивностей на 50 мГн, повторить все измерения и вычисления.

4. Сравнить логарифмические декременты при разных L, сделать вывод.

Изучение зависимости логарифмического декремента затухания от сопротивления контура

1. Включить конденсатор С= 13600 пФ, магазин индуктивности на 100 мГн.

2. Меняя сопротивление контура через каждые 100 Ом, получить затухающие колебания, измерить амплитуды колебаний, вычислить для каждого случая логарифмические коэффициенты затухания.

3. Резу-льтаты измерений и вычислений занести в таблицу 1:

4. Пользуясь магазином сопротивлений, найти критическое со-противление, при котором наступает апериодический процесс. Сра-внить найденное значение с рассчитанным по формуле .

5. Построить график зависимости логарифмического декремента затухания от сопротивления контура.

Таблица 1

Контрольные вопросы:

1. Идеальный колебательный контур и процессы электромагнитных колебаний в нем, вывод формулы периода собственных колебаний.

2. Реальный колебательный контур и процессы, происходящие в нем, контур с сосредоточенными параметрами

3. Записать дифференциальные уравнения затухающих колебаний и его решения.

4. Причины затухания колебаний - динамический и энергетический подходы.

5. Логарифмический декремент затухания, его физический смысл, зависимость от параметров колебательного контура.

6. Получить формулу периода затухающих колебаний, дать понятия апериодического разряда, каковы условия его возникновения.

7. Покажите, исходя из формул электрической и магнитной энергии, что закон сохранения энергии соблюдается.

8. Идея эксперимента. Как получить на экране осциллографа устойчивую осциллограмму затухающих колебаний.

Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:

1. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.

2. Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1977.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. - М.: Наука, 1977.

4. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.

6. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. -М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001

7. Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. - М.: Наука, 1970.

8. Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм - М.: Наука, 1971.

9. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина, - М.: Наука, 1983.