Решения гидромеханических задач

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Кафедра «Гидравлика»

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Гидравлика и нефтегазовая гидромеханика»

Выполнил: Проказв И.А

студент 936 гр

Проверил(а): Акимова О.М

Хабаровск 2015



Задача №1: Расчет характеристик установившегося прямолинейно-параллельного фильтрационного потока несжимаемой жидкости.

Задание:

- Вывести формулу дебита галереи скважин при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости и выполнить расчеты при имеющихся данных

Дано:

№	, МПа	, МПа	L, км	B, м	h, м	, мПа*с	, кг/м?	k, мкм?
15	9,5	7,0	8,5	140,0	7,0	2,5	925	0,5

Решение:

1) Горизонтальный пласт с непроницаемой кровлей и подошвой представляется прямоугольником с высотой h и шириной В.

Выберем систему координат: начальную координату поместим на площадь контура питания. Название «контур питания» обусловлено тем, что, согласно постановке задачи через плоскость х=O происходит приток в пласт жидкости, которая далее фильтруется к галерее х=L. Ось Ох направим параллельно вектору скорости фильтрации. Давление и скорость фильтрации зависят только от координаты х.

2) Математическая модель одномерной фильтрации:

Даны граничные условия, т.е. значения давления на контуре питания и галерее:

при x =0;

при x =L=8,5 км;

3) Решение уравнений

4) Умножив скорость фильтрации на площадь галереи S=Bh, получим:

;

5) Вычислим дебит галереи:

6) Зависимость дебита Q от депрессии ?p:

где депрессия на пласт:

7) Коэффициент продуктивности пласта:

Задача №2: Расчет характеристик установившегося плоскорадиального потока несжимаемой жидкости.

давление жидкость продуктивность фильтрационный

Задание:

- Вывести формулу дебита скважины, построить индикаторную линию при установившейся плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости.

- Определить средневзвешенное пластовое давление, построить депрессионную кривую давления.

- Определить, не нарушается ли закон Дарси в призабойной зоне скважины.

- Выполнить расчеты при имеющихся данных.

Дано:

№	, МПа	, МПа	, м	, м	h, м	, мПа*с	, кг/м?	k, мкм?	m/100
15	9,5	7,0	2000	0,2	5	2,5	925	0,3	0,25

Решение:

1) Рассматривается плоскорадиальная фильтрация несжимаемой жидкости к совершенной скважине в горизонтальном круговом пласте толщиной h и радиуса .

Центральная скважина имеет радиус , на забое скважины поддерживается постоянное давление . На боковой поверхности поддерживается давление , и через нее происходит приток флюида, равный дебиту скважины.

2) Установившаяся фильтрация описывается уравнением Лапласа в цилиндрической системе координат:

Согласно принятой схеме течения, искомые функции не зависит от ? и от z.

3) Фильтрация описывается системой уравнений:

p==9,5 МПа при =2000м

p==7,0 МПа при

4) Решение системы уравнений имеет вид

5) Дебит скважины

6) Подставим скорость фильтрации:

7) Получим выражение для дебита скважины, называемое формулой Дюпюи:

8) C помощью формулы Дюпюи распределение давления в пласте преобразуем к виду:

9) Средневзвешенное пластовое давление:

10)

11) Подставим зависимость давления и проинтегрируем от до , получим:

12) Зависимость распределения давления:

13) Зависимость для построения индикаторной линии:

14) Вычислим скорость фильтрации в призабойной зоне:

15) Определим число Рейнольдса по формуле Щелкачева:

Критические значения числа Рейнольдса лежат в интервале 0,0080-14. Итак, мы убедились, что закон Дарси не нарушается.

Задача №3: Расчет характеристик установившегося прямолинейно-параллельного фильтрационного потока совершенного газа.

Задание:

- Получить формулу и построить графическое распределение давления и вычислить приведенный расход галереи скважин.

- Определить коэффициент продуктивности.

Дано:

№	, МПа	, МПа	L, км	B, м	h, м	, мПа*с	k, мкм?
15	9,5	7,0	8,5	140	7	0,014	0,5

Решение:

1) В реальных условиях, когда плотность, вязкость флюида и проницаемость пласта зависят от давления, функция Лейбензона:

2) При постоянных значениях проницаемости пласта и вязкости жидкости функция Лейбензона:

3) Дифференциал функции Лейбензона:

4) Уравнение движения для прямолинейно-параллельной фильтрации несжимаемой жидкости в однородной среде:

5) Умножим уравнение на плотность ?(p) и используем функцию Лейбензона. Получим:

6) Уравнение неразрывности для установившейся одномерной фильтрации имеет вид:

7) Подставляя ,получим:

8) Таким образом, при установившейся фильтрации функция Лейбензона удовлетворяет уравнению Лапласа. Формулы, полученные для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси, справедливы и для установившейся фильтрации газа. Нужно лишь заменить соответствующие переменные:

· объемный расход - на массовый расход;

· давление - на функцию Лейбензона;

· объемную скорость фильтрации - на массовую скорость фильтрации.

9) Уравнение состояния идеального газа

10) Получим функцию Лейбензона для идеального газа:



11) Распределение давления в прямолинейно-параллельном фильтрационном потоке несжимаемой жидкости является решением уравнения Лапласа:

12) Подставив

13) Получим распределение давления в прямолинейно-параллельном потоке идеального газа:

14) При фильтрации газа вместо скорости фильтрации для несжимаемой жидкости:

определяют массовую скорость фильтрации газа, заменяя давление pна функцию Лейбензона P, т.е.

или для идеального газа:



15) Используя уравнение состояния идеального газа

получим:

16) Отсюда следует вывод: скорость фильтрации газа зависит от координаты, т.к.

17) Определим массовый расход газа:

18) Приведенный расход газа:

19) Коэффициент продуктивности равен:

20) Вывод. Объемная скорость газа возрастает при снижении давления, следовательно, при движении к галерее скважин. Физически возрастание скорости происходит за счет расширения газа при снижении давления. Массовая скорость и массовый расход остаются постоянными вдоль пласта.

Задача № 4: Расчет характеристик установившегося плоскорадиального фильтрационного потока совершенного газа.

Задание:

- Получить формулу и построить графическое распределение давления в круговом пласте при плоскорадиальной фильтрации.

- Определить средневзвешенное пластовое давление.

- Вычислить приведенный расход скважины.

Дано:

№	, МПа	, МПа	, м	, м	h, м	, мПа*с	k, мкм?	m/100
15	9,5	7,0	2000	0,2	15	0,014	0,3	0,16

Решение:

1) Плоскорадиальный фильтрационный поток имеет место в круговом пласте радиусом , в центре которого имеется совершенная скважина радиусом . Характеристики такого потока несжимаемой жидкости, заменив искомые функции в соответствии с аналогией, рассмотренной в задаче 3.

2) Распределение пластового давления в потоке несжимаемой жидкости определяется по формуле:



3) По такому же закону будет распределяться функция Лейбензона в фильтрационном потоке газа:

4) Подставим в формулу функцию Лейбензона:

5) Вывод. При удалении от скважины давление стремится к пластовому давлению, т.е. к значению . Имеет место резкое падение давления вблизи скважины до значения забойного давления . Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление:

6) Общий объем порового пространства:

7) Элементарный объем:

8) Вычисляем интеграл:

9) Средневзвешенное пластовое давление при плоскорадиальной фильтрации вычисляют по приближенной формуле:

Как видно средневзвешенное пластовое давление газа в круговом пласте близко к контурному.

10) Подставляя в формулу Дюпон вместо объемного расхода несжимаемой жидкости массовый расход газа , заменяя давление на функцию Лейбензона для идеального газа, получим:

11) Приведенный расход:

Размещено на Allbest.ur