Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

Кинематика специальной теории относительности

Введение

Кинематика (от греч. kinema, родительный падеж kinematos -- движение), раздел механики, посвященный изучению геометрических свойств движений без учета их масс и действующих на них сил.

Специальная теория относительности (СТО) -- теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения, определяющие их, при скоростях движения, близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей образует общую теорию относительности.

Предпосылкой к созданию теории относительности явилось развитие в XIX веке электродинамики. Результатом обобщения и теоретического осмысления экспериментальных фактов и закономерностей в областях электричества и магнетизма стали уравнения Максвелла, описывающие эволюцию электромагнитного поля и его взаимодействие с зарядами и токами.

Специальная теория относительности была разработана в начале XX века усилиями Г. А. Лоренца, А. Пуанкаре и А. Эйнштейна, см. ниже исторический очерк. Экспериментальной основой для создания СТО послужил опыт Майкельсона, который дал результат измерения, неожиданный для классической физики своего времени: независимость скорости света от системы отсчёта. Попытка проинтерпретировать этот результат в начале XX века вылилась в пересмотр классических представлений не только электромагнетизма, но и всей механики вообще, и привела к созданию релятивистских физических теорий.

Специальная теория относительности - теория, которая решает две основные задачи: во-первых, приспосабливает пространственно - временную метрику к уравнениям Максвелла. Это приводит к выработке новой "метрики" пространства - времени, где на смену евклидовой метрики, в которой пространства и время рассматриваются независимыми друг от друга и в которой пространственные и временные масштабы сохраняют неизменность по отдельности друг от друга в различных системах отсчета, приходит видоизмененная метрика, с пространственно-временным континуумом, называемым псевдоевклидовым пространством Минковского, в котором время эквивалентно пространственным координатам, играет роль четвертого измерения в этом континууме и в котором инвариантным относительно преобразований Лоренца является четырехмерный мировой интервал. И, во-вторых, применение этой новой "метрики" ко всей физики.

В дальнейшем все известные физические законы были записаны в четырехмерном формализме Минковского, что привело к созданию новой релятивистской (relativ - относительный) физической исследовательской программы, пришедшей на смену механистической исследовательской программе.

Глава 1. Преобразования Лоренца

Пусть координатные оси двух инерциальных систем отсчёта S и S' параллельны друг другу, (t, x,y, z) -- время и координаты некоторого события, наблюдаемого относительно системы S, а (t',x',y',z') -- время и координаты того же события относительно системы S'. Если система S' движется равномерно и прямолинейно со скоростью v относительно S, то справедливы преобразования Лоренца:

где c - скорость света. При скоростях много меньше скорости света преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея:

Подобный предельный переход является отражением принципа соответствия, согласно которому более общая теория (СТО) имеет своим предельным случаем менее общую теорию (в данном случае -- классическую механику).

Преобразования Лоренца можно записать в векторном виде, когда скорость систем отсчёта направлена в произвольном направлении (не обязательно вдоль оси x):

Где -- фактор Лоренца и -- радиус-векторы события относительно систем S и S'.

§2. Следствия преобразований Лоренца

1. Сложение скоростей

Непосредственным следствием преобразований Лоренца является релятивистское правило сложения скоростей. Если некоторый объект имеет компоненты скорости относительно системы S и относительно S', то между ними существует следующая связь:

В этих соотношениях относительна скорость движения систем отсчёта v направлена вдоль оси x. Релятивистское сложение скоростей, как и преобразования Лоренца, при малых скоростях переходит в классический закон сложения скоростей. Если объект движется со скоростью света вдоль оси x относительно системы S, то такая же скорость у него будет и относительно S': Это означает, что скорость является инвариантной (одинаковой) во всех ИСО.

2. Замедление времени

Если часы неподвижны в системе S', то для двух последовательных событий имеет место . Такие часы перемещаются относительно системы S по закону поэтому интервалы времени связаны следующим образом: Важно понимать, что в этой формуле интервал времени измеряется одними движущимися часами S' Он сравнивается с показаниями нескольких различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе S мимо которых движутся часы S'. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы S' идут медленнее неподвижных часов. С этим эффектом связан так называемый парадокс близнецов.

Если часы движутся с переменной скоростью относительно инерциальной системы отсчёта, то время, измеряемое этими часами (т. н. собственное время), не зависит от ускорения, и может быть вычислено по следующей формуле:

Относительность одновременности

Если два разнесённых в пространстве события (например, вспышки света) происходят одновременно в движущейся системе отсчёта S', то они будут неодновременные относительно «неподвижной» системы S. При Дt' = 0 из преобразований Лоренца следует:

Если Дx = ? > 0, то и Дt = ? > 0. Это означает, что, с точки зрения неподвижного наблюдателя, левое событие происходит раньше правого ( > ). Относительность одновременности приводит к невозможности синхронизации часов в различных инерциальных системах отсчёта во всём пространстве. Пусть в двух системах отсчёта, вдоль оси x расположены синхронизированные в каждой системе часы, и в момент совпадения «центральных» часов (на рисунке ниже) они показывают одинаковое время. (Рис. 1) показывает, как эта ситуация выглядит с точки зрения наблюдателя в системе S. Часы в движущейся системе отсчёта показывают различное время. Находящиеся по ходу движения часы отстают, а находящиеся против хода движения опережают «центральные» часы. Аналогична ситуация для наблюдателей в S' (Рис.2).

(Рис. 1) (Рис. 2)

3. Сокращение линейных размеров

Если длину (форму) движущегося объекта определять при помощи одновременной фиксации координат его поверхности, то из преобразований Лоренца следует, что линейные размеры такого тела относительно «неподвижной» системы отсчёта сокращаются: где -- длина вдоль направления движения относительно неподвижной системы отсчёта, а -- длина в движущейся системе отсчёта, связанной с телом (т. н. собственная длина тела). При этом сокращаются продольные размеры тела (то есть измеряемые вдоль направления движения). Поперечные размеры не изменяются. Такое сокращение размеров ещё называют лоренцевым сокращением. При визуальном наблюдении движущихся тел, дополнительно к лоренцевому сокращению необходимо учитывать время распространения светового сигнала от поверхности тела. В результате быстро движущееся тело выглядит повёрнутым, но не сжатым в направлении движения.

4. Эффект Доплера

Пусть источник, движущийся со скоростью v, излучает со скоростью света периодический сигнал, имеющий частоту . Эта частота измеряется наблюдателем, связанным с источником (т. н. собственная частота). Если этот же сигнал регистрируется «неподвижным» наблюдателем, то его частота н будет отличаться от собственной частоты: где и -- угол между направлением на источник и его скоростью.

Различают продольный и поперечный эффект Доплера. В первом случае и = 0, то есть источник и приёмник находятся на одной прямой. Если источник движется от приёмника, то его частота уменьшается н < (красное смещение), а если приближается, то частота увеличивается н > (синее смещение):

Поперечный эффект возникает, когда и = р / 2, то есть направление на источник перпендикулярно его скорости (например, источник «пролетает над» приёмником). В этом случае непосредственно проявляется эффект замедления времени:

Аналога поперечного эффекта в классической физике нет, и это чисто релятивистский эффект. В отличие от этого, продольный эффект Доплера обусловлен как классической составляющей, так и релятивистским эффектом замедления времени.

5. Аберрация

Аберрация света является видимым смещением объекта при относительном движении наблюдателя и этого объекта. Пусть в системе отсчёта S' источник света неподвижен, и находится под углом и' к оси x'. Тогда в системе S, относительно которой система S' движется вдоль оси x со скоростью v, направление на этот источник света составит угол и. В соответствии с релятивистским правилом сложения скоростей, эти два угла связаны следующим образом: где в = v / c.

Глава 2. Парадоксы кинематики специальной теории относительности

§1. Критика кинематики теории относительности

Поскольку важная цель науки - нахождение причинно - следственных связей явлений, то позитивный момент классического подхода заключается в отделении объекта исследования от остальной Вселенной. В подавляющем большинстве случаев движение глаз наблюдателя не оказывает влияния на протекающий процесс, и уж тем более на всю оставшуюся Вселенную. Конечно, бывают "кажущиеся эффекты", но от них избавляются градуировкой приборов или пересчетом, чтобы сосредоточиться именно на исследуемом процессе. Классические понятия кинематики фактически были введены Ньютоном для определения независимых от исследуемого процесса реперных точек и эталонов. Это создает базу для единого описания всех феноменов, стыковки разных областей знания и упрощения описания. Как показало развитие науки, классические представления кинематики не приводят к внутренним логическим противоречиям. Интуитивно классические понятия совпадают с тем, что дано нам в ощущениях и не пользоваться этим просто глупо (все равно, что силиться ходить на ушах). Теория относительности же пытается повязать время и пространство в некоторый "единый объект", т.е. помимо кинематического понятия скорости возникает дополнительная связь, вовсе не связанная с исследуемым процессом. При этом заявляется, что свойства этого пространственно-временного объекта, во-первых, связаны со скоростью света в пустоте (почему, например, не со скоростью движения Земли или со скоростью звука в воде?), а, во-вторых, зависят от движения наблюдателя. Данная зависимость объявляется не кажущимся, а объективным эффектом. Это уж совсем странно, что решение наблюдателя изменить свою скорость приводит к мгновенному изменению свойств остальной Вселенной, не говоря уже о том, что разных наблюдателей может быть много и для одной и той же точки пространства получаются различные якобы объективные характеристики. Для прикрытия очевидного прокола произносится фраза об однозначной связи Ньютоновых и Лоренцовых координат. Однако разных математических связей можно ввести сколько угодно, но это вовсе не гарантирует наличие какого бы то ни было физического смысла у выбранных преобразований. Для целей спасения теории относительности (например, в парадоксе близнецов) также изобретен вспомогательный метод диаграмм, напоминающий ИНСТРУКЦИЮ "Как левой пяткой, обернув ногу дважды вокруг шеи, почесать правое ухо и вызвать при этом те же ощущения (их надо только заранее выяснить), что и у нормального человека". Обращает на себя внимание следующий факт. В классической физике любой логически непротиворечивый путь приводит к одному и тому же объективному результату. Каждый наблюдатель может представить себе рассуждения любого другого наблюдателя и даже воспользоваться ими. Иное дело в теории относительности: некоторые из совершенно однотипных рассуждений приходится постулировать неверными, то есть выбор пути подгонять под требуемые результаты. Вообще говоря, подобные методы “наукообразных заклинаний”, могут завуалировать проблемы только при рассмотрении движения двух объектов вдоль одной прямой. Если число наблюдателей больше двух или имеем трехмерное движение, то сразу проявляются проблемы. Например, пришлось бы постулировать, что возраст объекта A равен возрасту объекта B, возраст объекта B равен возрасту объекта C, но возраст объектов A и C различен. Критику релятивистского понятия времени начнем с парадокса одногодок.

§2. Парадокс одногодок (модифицированный парадокс близнецов)