Физика сверхпроводимости

Аналогичные «магнитные» ключи применяются для создания поля в короткозамкнутых сверхпроводящих соленоидах. В таких соленоидах также имеется участок сверхпроводника с намотанной на нем медной обмоткой. При пропускании тока через управляющую обмотку соленоид становится разомкнутым, и через него проходит ток от внешнего источника. Затем ключ замыкается, а магнитный поток оказывается замороженным в соленоиде. Сверхпроводящий ключ может разрываться и при нагревании Ї у короткозамкнутого соленоида имеется небольшой участок-перемычка, подогреваемая внешним источником. Перемычка переходит из сверхпроводящего в нормальное состояние при её нагревании до температуры выше Т_c,т.к. сверхпроводящее состояние является бездиссипативным, в таком соленоиде магнитное поле чрезвычайно стабильно и существует до тех пор, пока его температура не превысит Т_c. Современная техника позволяет изготовлять криостаты со столь малым теплопритоком, что гелиевые температуры поддерживаются после заливки жидкого гелия в криостат со сверхпроводящим соленоидом примерно в течение года!

6. Теория Гинзбурга - Ландау

В 1950 году В. Л. Гинзбург и Л. Д. Ландау построили теорию сверхпроводимости, основанную на квантовой механике. Их теория является феноменологической, поскольку в ней принимаются определенные предположения, доказательством справедливости которых является то, что они правильно описывают некоторые свойства сверхпроводников.

В теории Гинзбурга -- Ландау предполагается, что вся совокупность сверхпроводящих электронов описывается волновой функцией Ш(r) от одной пространственной координаты. Вообще говоря, волновая функция п электронов в твердом теле есть функция п координат .

Введением функции Ш(r) устанавливалось когерентное согласованное поведение всех сверхпроводящих электронов. Действительно, если все n_s электронов ведут себя совершенно одинаково, согласованно, то для описания их поведения достаточно той же самой волновой функции, что и для описания поведения одного электрона, т. е. функции от одной переменной. Величину |Ш(r)|² можно рассматривать как плотность сверхпроводящих электронов, которая обращается в нуль при Т=Т_С.

Теория Гинзбурга -- Ландау исходит далее из того, что переход из нормального состояния в сверхпроводящее в отсутствие внешнего поля является фазовым переходом II рода. Теория таких переходов была разработана Ландау несколько раньше. В этой теории присутствовал некоторый параметр порядка, который в новой фазе (в нашем случае -- в сверхпроводящей фазе) должен монотонно возрастать от нуля при Т=Т_С до единицы при Т=0 К. В качестве этого параметра Гинзбург и Ландау выбрали функцию Ш(r) .

Далее задача сводится к нахождению функции Ш(r) и векторного потенциала поля А(r), которые соответствуют минимуму свободной энергии сверхпроводящей фазы при определенных граничных условиях. В результате минимизации свободной энергии по Ш и по А были получены уравнения, получившие название уравнений Гинзбурга -- Ландау. Рассмотрим, как это можно сделать.

Итак, Ш(r) - параметр порядка. Нормировка этой волновой функции выбирается так, чтобы |Ш(r)|²=n_s/2, т.е. так, чтобы квадрат ее модуля равнялся половине плотности сверхпроводящих электронов. Рассмотрим однородный сверхпроводник без внешнего поля. Разложим свободную энергию Геймгольца по степеням |Ш|² вблизи Т_С:

где F_s0 - свободная энергия Геймгольца в свепрхпроводящем состоянии в отсутствие поля, а F_n - свободная энергия Геймгольца в нормальном состоянии. б и в - коэффициенты разложения. Найдем то значение | Ш |² , при котором свободная энергия однородного сверхпроводника F_s0 достигает минимум. Это значение |Ш|² будет решением уравнения

Найдем соответствующую производную.

отсюда найдем |Ш|²

| Ш |² =-б/в

Подставим:

F_s0= F_n -б²/в + б²/2в= F_n - б²/2в (29)

Энергия сверхпроводящего состояния должна быть меньше энергии нормального, а для этого в>0 при Т<Т_С. Ясно, что |Ш|²>0 поэтому б<0. При Т>Т_с F_s0>F_n, поэтому в>0 и б>0. Таким образом, в>0 и не зависит от температуры. Тогда в первом приближении мы можем считать в=const. Поскольку при Т=Т_с параметр порядка должен быть равен нулю, а при Т<Т_с -- отличен от нуля, следовательно, б=0 при Т=Т_С и б<0 при Т<Т_с. Поэтому в первом порядке по (Т_с-Т) можно записать

б~(Т-Т_с)=б₀(Т-Т_с)

Из формулы (30) получим

F_n-F_s0=б²/2в

Но эта разность равна H²_cm/8р откуда имеем

H²_cm = 4рб²/в

Теперь рассмотрим сверхпроводник в магнитном поле. Для такого сверхпроводника плотность свободной энергии Гиббса будет иметь вид

Т.е. в нашем случае

где G_n - плотность свободной энергии сверхпроводника и нормальном состоянии, Н₀ -- напряженность внешнего однородного магнитного поля, в котором находится сверхпроводник. Предпоследнее слагаемое представляет собой плотность магнитной энергии. Слагаемое с градиентным членом -- это плотность кинетической энергии сверхпроводящих электронов. Полная энергия Гиббса сверхпроводника в магнитном поле будет равна

В равновесном состоянии эта энергия должна иметь минимум. . Для решения этой вариационной задачи будем считать Ш(r) и А(r) неизменными, а поварьируем функцию Ш*(r) . Итак, решаем вариационную задачу

Вынести дШ* за квадратные скобки мешает только. Проделаем такие преобразования. Обозначим

Используя тождество

имеем

Последний интеграл в этом равенстве по теореме Гаусса, превращается в поверхностный интеграл:

подставляя полученные соотношения, получим

Это выражение может быть равно нулю при произвольной дШ* только в том случае, если выражения в квадратных скобках равны нулю. Так мы получим первое уравнение теории ГЛ и граничное условие к нему:

Варьирование по Ш(r) даст комплексно сопряженное выражение. Новый результат можно получить варьированием А(r).

Т.к. поле на поверхности задано (Н₀=const), то rot Н₀=0, а также равен нулю поверхностный интеграл.

Из векторного анализа известно, что div[ab] = brota - arotb , или применительно к нашему случаю .

С учетом, того что , получим соотношение

Эти уравнения можно записать в более компактной форме, если перейти к безразмерной волной функции

ш(r)= Ш(r)/ Ш₀

где Ш₀²=n_s/2=|б|/в и введем обозначения

Тогда уравнения Гинзбурга - Ландау примут вид

где Ф₀=рhс/e -- квант потока.

7. Применение сверхпроводимости

Вопросы различных применений сверхпроводимости стали обсуждаться практически сразу же после открытия этого поразительного явления. Еще Камерлинг - Оннес считал, что с помощью сверхпроводников можно создавать экономичные установки для получения сильных магнитных полей. Однако реальное использование сверхпроводимости началось лишь в конце 50-х - начале 60-х годов. В настоящее время уже работают сверхпроводящие магниты различных размеров и формы. Их применение вышло за рамки чисто научных исследований, и сегодня они широко используются в лабораторной практике, в ускорительной технике, томографах, установках для управляемой термоядерной реакции. С помощью сверхпроводимости стало возможным повысить чувствительность некоторых измерительных приборов. Особенно следует подчеркнуть влияние сквидов в технику, в том числе и в современную медицину. Сверхпроводимость стала большой отдельной отраслью промышленности. Открытие высокотемпературной сверхпроводимости создало предпосылки к более широкому внедрению в повседневную практику различных сверхпроводящих устройств.

Наибольшее применение сверхпроводники нашли в настоящее время в области создания сильных магнитных полей. Современная промышленность производит из сверхпроводников второго рода разнообразные провода и кабели, используемые для изготовления обмоток магнитов. Преимущества сверхпроводящих магнитов очевидны. С помощью сверхпроводников получают значительно более сильные магнитные поля, чем при использовании железных магнитов. Сверхпроводящие магниты являются и более экономичными.

Следует отметить, что максимально возможное магнитное поле, создаваемое сверхпроводящими магнитами, ограничено верхним пределом для плотности тока (критическими токами). Критический ток определяется, как правило, технологией приготовления проводников, а не верхним критическим полем материала.

Сверхпроводящие магниты обладают еще одним преимуществом по сравнению с обычными. Они могут работать в короткозамкнутом режиме, когда поле заморожено в объеме, что обеспечивает практически не зависящую от времени стабильность поля. Это свойство чрезвычайно важно при измерениях в веществе ядерного магнитного и электронного парамагнитного резонансов, в томографах и т.п.

В сверхпроводящих соленоидах с большим объемом поля запасенная энергия достаточно велика. В случае перехода катушки в нормальное состояние эта энергия превратиться в тепло. Если при переходе в нормальное состояние вся энергия бесконтрольно превратиться в тепло, то это может привести к полному разрушению магнита. Во избежание таких катастрофических последствий самопроизвольного перехода катушки в нормальное состояние соленоиды, в особенности большие, снабжаются специальными защитными устройствами, предназначенными для быстрого вывода запасенной энергии.

Очень заманчиво попытаться использовать сверхпроводники в электротехнике и энергетике. Ведь в настоящее время потери на джоулево тепло в проводящих проводах оцениваются величиной 30 - 40, то есть более трети всей производимой энергии тратиться даром - на «отопление» Вселенной. Если же передавать электроэнергию по сверхпроводящим проводам с нулевым сопротивлением, то таких потерь не будет вообще. Это равносильно увеличению выработки электроэнергии более чем на треть. На основе сверхпроводников можно создавать электродвигатели и генераторы с высоким КПД и другими улучшенными рабочими характеристиками.

Если над металлическим кольцом с током поместить сверхпроводящую сферу, то на её поверхности в силу эффекта Мейснера индуцируется сверхпроводящий ток, что приводит к появлению сил отталкивания между кольцом и сферой, и сфера висит над кольцом. Подобный эффект механического отталкивания наблюдается и в том случае, когда над сверхпроводящим кольцом помещается постоянный магнит. Этот эффект, часто используемый для демонстраций явления сверхпроводимости, получил название «гроб Магомета», ибо, по преданию, гроб Магомета висел в пространстве без всякой поддержки.

Явление механического отталкивания применяется, в частности, для создания подшипников и опор без трения. Заманчива перспектива использования левитации сверхпроводника в транспорте. Речь идет о создании поезда на магнитной подушке, в котором будут полностью отсутствовать потери на трении о колею дороги. Модель такой сверхпроводящей дороги длиной 400м была создана в Японии еще в 70-х годах. Расчеты показывают, что поезд на магнитной подушке сможет развивать скорость до 500 км/ч. такой поезд будет «зависать» над рельсами на расстоянии 2 - 3 см, что и даст ему возможность разгоняться до указанных скоростей.

Широко используется в настоящее время сверхпроводящие, объемные резонаторы. С одной стороны, такие сверхпроводящие резонаторы позволяют получить высокую частотную избирательность. С другой стороны, сверхпроводящие резонаторы широко используются в сверхпроводящих ускорителях, позволяя существенно уменьшить мощность, требуемую для создания ускоряющего электрического поля. Как правило, сверхпроводящие резонаторы изготовляются из свинца либо из ниобия.

Одно из самых распространенных направлений прикладной сверхпроводимости - использование сквидов как в научных исследованиях, так и в различных технических областях. градиометры на основе сквидов реагируют чрезвычайно слабые магнитные поля, поэтому их уже сегодня эффективно используют в медицине и биологии для исследования полей живых организмов и человека. В геологии сквиды применяются для определения изменения силы гравитации в различных точках Земли. Такая информация нужна для поиска полезных ископаемых.

Наиболее перспективными направлениями широкого использования высокотемпературных сверхпроводников считаются криоэнергетика и криоэлектроника. В криоэнергетике уже разработана методика приготовления достаточно длинных проводов (до 1000 метров) проводов и кабелей на основе висмутовых ВТСП - материалов. Этого уже хватает для изготовления небольших двигателей со сверхпроводящей обмоткой, сверхпроводящих трансформаторов, индуктивностей и т.п. На основе этих материалов уже созданы сверхпроводящие соленоиды, обеспечивающие при температуре жидкого азота (77К) магнитные поля порядка 10 000Гс.

Темп технологических и прикладных исследований очень высок, так что, возможно, промышленность освоит выпуск изделий из высокотемпературных сверхпроводников раньше, чем будет достоверно выяснена природа сверхпроводимости в металлооксидных соединениях. Для технологии в первую очередь важен сам факт существования материалов, сверхпроводящих при температуре жидкого азота. Однако целенаправленное и осмысленное движение вперед, в том числе технологической сфере, невозможно без всестороннего исследования уже известных ВТСП, без понимания всех тонкостей высокотемпературной сверхпроводимости как интереснейшего физического явления. Тем более это относится к поиску новых сверхпроводников.

Я привела лишь несколько примеров практического использования сверхпроводимости. Не меньшее значение, конечно, имеют проблемы передачи электроэнергии на большие расстояния без потерь, создания накопителей энергии, защиты космических аппаратов от космического излучения и т.д. примеров научного и технического применения сверхпроводимости множество, но подобное изучение этих вопросов выходит за рамки данной работы.

8.Практическая часть.

8.1 Способ изготовления сверхпроводящего материала

В качестве самостоятельной части курсовой работы была поставлена цель - из готового сверхпроводящего состава наштамповать таблетки, отжечь их в печи, и параллельно разработать методы и установку для измерения сопротивления полученных таблеток.

Наша цель изготовить сверхпроводник состава Y--Ва--Сu--О. В качестве исходных компонентов использовалась окись иттрия Y₂0₃, углекислый барий ВаСО₃, и окись меди СuО.

Рецепт изготовления сверхпроводника состава Y--Ва--Сu--О.

1. Взять 1,13 г окиси иттрия, 3,95 г углекислого бария и 2,39 г окиси меди.

2. Перемешать, а затем растолочь в порошок в ступке.

3. Получившуюся смесь отжигают, поддерживая в печи температуру 950^°С приблизительно 12 ч.

4. Охладить полученный комок и вновь растолочь его в ступке.

5. Спрессовать порошок в таблетки или каких-либо другие формы.

6. Снова отжигают получившиеся таблетки при той же температуре в течение того же времени, однако теперь с обязательной подачей в печь кислорода.

7. Медленно охладить таблетки -- скорость понижения температуры не должна превышать 100 град/ч.

Как сам материал сверхпроводника Y--Ва--Сu--О, так и исходные компоненты не относятся к числу ядовитых веществ, поэтому по правилам техники безопасности при работе с ними использовали защитные очки, перчатки, а при измельчении компонентов в ступке обязательно надевали марлевые повязки на рот. Вдыхать пыль углекислого бария и окиси меди вредно Ї все операции проводились в помещении, оборудованном вытяжкой.

Указанные количества исходных компонентов позволяют получить около 7 г сверхпроводника Y--Ва--Сu--О, или около 5 таблеток диаметром 1 см и толщиной 1 мм. Ниже мы расскажем об опытах, которые можно провести с ними, а сейчас о некоторых трудностях, встречающихся при изготовлении.

Изготовляемый сверхпроводник представляет собой таблетки черного цвета

Цвет керамического сверхпроводника -- важный показатель его качества. Если он получается с прозеленью, значит, опыт изготовления был неудачен, и все надо начинать сначала (при этом можно вновь измельчить полученные таблетки). Зеленый цвет свидетельствует о недостатке кислорода в образце. Желательно получить материал с химической формулой YBa₂Cu₃ O₇. Однако контролировать содержание кислорода по исходной смеси невозможно, к тому же кислород способен улетучиваться в процессе изготовления. Так что подача кислорода в печь при отжиге существенна. Для подачи его в печь можно применить насос, который служит для накачки воздуха в аквариум. Скорость подачи кислорода может быть минимальной, скажем такой, чтобы кожа ощущала легкое дуновение газа.

Довольно существенно поддержание температуры отжига. Работа будет бесполезной, если температура отжига опускается ниже 900°С.. Превышение рабочей температуры на 100° приведет к расплавлению смеси. Тогда придется ее вновь растолочь и начать все сначала. Так что надо предварительно проверить термометр печи, обычно он показывает далекие от истинных значения.

Очень важно медленно охлаждать изготовленные таблетки -- быстрое охлаждение ведет к потере кислорода. Таким образом, первоначально цикл отжиг-охлаждение будет занимать 20 ч.

При изготовлении понадобится также пресс. Оценка показывает, что нужно развивать усилие в 5ч10 тыс. кг на таблетку диаметром порядка 10 мм, чтобы получить хороший образец, необходимо использовать закалённую сталь для прессования таблеток, иначе таблетки получаться рыхлые и не правильной формы, что также может плохо отразиться на дальнейшей работе.

Стоит обратить внимание также на выбор тигля, в котором отжигается материал. Металлический тигель может реагировать со сверхпроводником, иногда с нежелательными последствиями. К тем лее последствиям могут привести примеси в смеси исходных материалов. Например, 2--3% примеси атомов железа вместо меди ведут к подавлению сверхпроводимости.

8.2 Ход эксперимента и полученные результаты

В процессе подготовки к проведению эксперимента был получен карбонат бария (BaCO₃). Для получения этого вещества была проведена химическая реакция

1,13г

М=208г/моль М=82г/моль М=208г/моль

1) Найдем необходимую массу чистого BaCl₂

отсюда x=1,35 г.

2) Найдем необходимую массу чистого Na₂CO₃

отсюда y=0,53 г.

Для протекания реакции необходимы водные растворы данных веществ. Причем концентрация чистого вещества в растворе не должна быть велика, иначе концентрация NaCl в полученном растворе может быть велика, (раствор будет насыщенным) и при фильтровании карбоната бария в нем может оказаться примесь кристаллов NaCl. Поэтому для получения карбоната бария необходимое согласно расчетам количество исходных веществ было растворено в воде в отношении 1:10.

Остальные вещества, необходимые для получения сверхпроводящего материала, были взяты в готовом виде.

Для определения температуры внутри печи, в которой производился отжиг, была использована термопара. При ее градуировке было обнаружено, что напряжения на холодных концах термопары соответствует табличным значениям с точностью, достаточной для проведения измерений в данном эксперименте.

Для успешного изготовления сверхпроводящей керамики необходимо, чтобы остывание образца происходило не быстрее, чем со скоростью 100 град/час. При отсутствии напряжения график остывания печи имеет вид

При спекании данных веществ в указанных пропорциях при таких условиях должна происходить следующая реакция

Реально, в связи с недостатком в печи кислорода, протекает реакция

38

Поэтому, для насыщения образца кислородам необходим второй этап отжига в кислородной среде. Дробные индексы обусловлены электронной конфигурацией иттрия. Это элемент побочной подгруппы и в соединениях он может обладать переменной валентностью. Также возможен вариант протекания реакции, при котором содержание кислорода в изготовленном образце будет несколько меньше ожидаемого. Это не приведет к отсутствию сверхпроводящей фазы у образца, но приведет к уменьшению его критической температуры. Тем не менее, все модификации этой керамики имеют критические температуры порядка азотных. Т.е. сверхпроводимость можно будет наблюдать при охлаждении образца жидким азотом.

При проведении эксперимента была использована схема, приведенная на рисунке. При проведении эксперимента состояния близкое к равновесию, т.е. при котором требуется минимальная регулировка тока в цепи, соответствует значениям I=6А. В результате спекания исходных веществ в тигле образовалось 2 различные фазы. (См. фото)

Было принято решение при дальнейшем изготовлении образца использовать их как по отдельности, так и провести дальнейший эксперимент со смесью полученных порошков. Для успешного прессования полученных образцов требуется давление порядка 4,5 МПа.

При прессование таблеток сразу же возник ряд проблем: при прессовании прессформы не выдерживали приложенного к ним усилия и деформировались, тем самым их нельзя было использовать повторно. Поэтому часто приходилось изготавливать новую форму, постоянно совершенствуя конструкцию. Полученный порошок был разделён на три части, развешен по пакетикам по 2 грамма и отпрессован в таблетки с усилием 5, 7,5 и 10кН.

Предварительно было измерена зависимость сопротивления полученных таблеток от температуры и подсчитан температурный коэффициент. Полученные результаты зависимости сопротивления от температуры представлены в приложении 2. По полученным данным был построен график зависимости сопротивления от температуры.

График зависимости R от t

Зная зависимость удельного сопротивления от температуры:

с= с₀(1+бt°)

можно найти температурный коэффициент б, выразив с из:

R= с l/S

Получим

Полученные данные превышают теоретические, это объясняется большой погрешностью, связанной с качеством полученных образцов.

Для проведения дальнейших экспериментов необходимо отжечь получившиеся таблетки при температуре 950^°С с обязательной подачей в печь кислорода.

38

38

Заключение

В данной работе я лишь приподняла завесу над исследованием физики сверхпроводимости. Эту тему можно было бы изучить намного глубже, но к большому сожалению подобное изучение данной темы выходит за рамки данной работы. Остается еще много вопросов, на которые пока не получены ответы.

В 1974 году Л. Купер в своей Нобелевской лекции привел следующие высказывания выдающегося французского математика Анри Пуанкаре: «Ученый должен систематизировать факты. Наука состоит из них подобно тому, как здание состоит из кирпичей. Однако простое нагромождение фактов похоже на науку не более, чем груда камней на дом». От себя Купер добавил: «Из обычных камней можно построить и скромный дом, и великолепный замок. С утилитарной точки зрения и то, и другое служит для ограничения некоторой части пространства с целью предохранить её от дождя и холода. Разница состоит в претензиях и средствах строителей и в искусстве, с которым они воплощают свой замысел. Теория, оперирующая стандартными понятиями, также может быть полезна при решении многих скромных задач. Однако когда мы вступаем в сферу общих концепций и идей, перед нашим взором открывается нечто подобное архитектурным шедеврам с колоннами умопомрачительной высоты и арками дерзкой и почти невероятной ширины. Они сводят во едино данные о магнитном моменте электрона и о явлениях на стыке двух различных металлов при абсолютном нуле, они покрывают расстояние от свойств вещества при экстремально низких температурах до его поведения в недрах звезд, от четности операторов относительно движения времени до особенностей коэффициентов затухания вблизи критической температуры. Говоря об этом, я хотел бы убедить моих коллег - теоретиков, а также и самого себя в том, что, в конечном счете, наша «голубая мечта» должна состоять в построении не только практически полезного, но и эстетически прекрасного здания науки».

По проделанному эксперименту можно сделать вывод о том, что наличие у полученного материала сверхпроводящей фазы зависит от строгого соблюдения температурного режима при обжиге исходных материалов, а также от подачи кислорода в печь при повторном обжиге. Процесс подачи в печь кислорода и насыщение кислородом образца не контролируем физическими методами. В качестве продолжения эксперимента планируется провести второй этап обжига спрессованных таблеток в кислородной среде. После проведения этого этапа, можно будет определить, насколько успешно проведен эксперимент. Для этого необходимо охладить образец жидким азотом и поместить его в магнитное поле постоянного магнита. Если охлажденный образец будет отталкиваться от магнита, то можно будет сделать вывод о том, что наблюдается эффект Мейснера, т.е. образец обладает сверхпроводящими свойствами.

Таким образом, поставленные в данной работе теоретические задачи были реализованы, а решение экспериментальных задач требует дальнейшего продолжения работы.

Список используемой литературы:

1. Абрикосов А.А. «Основы теории металлов». Москва «Наука» 1987г.

2. Ашкрофт Н. Мермин Н. «Физика твердого тела» том 2. Москва «Мир». 1979 г.

3. Беднорц Г.И. Мюллер К.А. «Новый подход к исследованию высокотемпературной сверхпроводимости». Открытие высокотемпературной сверхпроводимости. Москва «Знания» 1989г.

4. Брандт Н.Б. «Сверхпроводимость» //Соросовский образовательный журнал. №1 1996г.

5. Бурмин Г. «Штурм абсолютного нуля». Москва «Детская литература» 1989 г.

6. Ван Дузер Т. Тернер Ч.У. Физические основы сверхпроводниковых устройств и цепей. Москва «Радио и связь» 1984 г.

7. Гинзбург В.Л. «Сверхпроводимость: вчера, сегодня, завтра». Успехи физических наук . № 2000 г.

8. Гинзбург В.Л. Андрюшин Е.А. «Сверхпроводимость». Москва «Педагогика» 1990 г.

9. Гольцман Г.Н. «Эффекты Джозефсона в сверхпроводниках»// Соросовский образовательный журнал. №4 2000г.

10. Заварицкий Н.В. «Высокотемпературная сверхпроводимость через два года после открытия». Открытие высокотемпературной сверхпроводимости. Москва «Знания» 1989г.

11. Кресин В.З. «Сверхпроводимость и сверхтекучесть». Москва «Наука»1978 г.

12. Лихарев KK Введение в динамику джозефсоновских переходов. М.: Наука, 1985.

13. Лихарев KK, Ульрих Б.Т. Системы с джозефсоновскими контактами. М.: Изд-во МГУ, 1980.

14. Мнеян М.Г. «Сверхпроводники в современном мире». Москва «Просвещение» 1991 г.

15. Павлов П.В. Хохлов А.Ф. «Физика твердого тела». Москва «Высшая школа» 2000г.

16. Третьяков Ю.Д. «Химические сверхпроводники спустя десять лет после открытия»// Соросовский образовательный журнал. №3 1999г.

17. Шмидт В.В. «Введение в физику сверхпроводников». Москва «Наука» 1982г.

Приложение 1.

Термопара (хромель - алюмель)
°С	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
0	0	400	800	1200	1610	2020	2430	2850	3260	3680	4100
100	410	4510	4920	5330	5753	6130	6530	6930	7330	7730	8130
200	8130	8540	8940	9340	9750	10160	10570	10980	11390	11800	12210
300	12210	12630	13040	13450	13880	14290	14710	15130	15550	15980	16400
400	16400	16820	17240	17670	18090	18510	18940	19360	19790	20220	20650
500	20650	21070	21500	21920	22350	22780	23200	23600	24060	24490	24910
600	24910	25340	25760	26190	26610	27030	27450	27870	28290	28720	29140
700	29140	29560	29970	30399	30810	31230	31650	32060	32480	32890	33300
800	33300	37760	34120	34530	34930	35840	35750	36150	36550	36960	37360
900	37360	41700	38160	38560	38950	39350	39750	40140	40530	409520	41310
1000	41310	45540	42090	42480	42870	43250	43630	44020	44400	44780	45160

Приложение 2.

Зависимость сопротивления от температуры.

№	t, °C	R, кОм
1	21	1400
2	19	1300
3	17	1200
4	15	1100
5	13	1000
6	10	900
7	7	800
8	5	700
9	3	630
10	1	500
11	0	450
12	-1	400