Специальная теория относительности

История появления новой релятивистской физики, положения которой изложены в работах А. Эйнштейна. Преобразования Лоренца и их сравнение с преобразованиями Галилея. Некоторые эффекты теории относительности. Основной закон и формулы релятивистской динамики.

Рубрика Физика и энергетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 01.11.2013
Размер файла 90,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

20

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Тема

Специальная теория относительности

Введение

релятивистский физика динамика относительность

После введения понятия поля и создания электромагнитной теории Максвелла, возник вопрос, каким образом в вакууме передаются взаимодействия. Например, электромагнитная волна распространяется в вакууме, переносит энергию, но сам механизм распространения волны и переноса энергии остается открытым. Каким образом поле тяготения Солнца действует на Землю, и Земля издали ощущает изменения, происходящие на Солнце? В рамках теории дальнодействия это объяснить нельзя, пришлось создавать теорию близкодействия. Согласно этой теории, предполагалось,что весь мир заполнен неким упругим эфиром, и тела движутся в этом эфире. Распространение электромагнитных волн - это колебания эфира.

Однако, попытки обнаружить движение Земли относительно эфира закончились неудачей: лучи света, направленные вдоль линии движения Земли и поперек, имели одну и ту же скорость распространения, хотя скорость Земли (30 км/c) была достаточно большой, чтобы ее можно было обнаружить. Правило сложения скоростей не выполнялось. Объяснить эти эксперименты в рамках классической физики не удалось. Была создана новая релятивистская физика, окончательное завершение которой было дано в работах А. Эйнштейна. Понятие эфира оказалось лишним и от него пришлось отказаться.

1. Преобразования Галилея

Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга со скоростью v = const, т.е. две инерциальные системы. Неподвижную систему назовем системой К, а движущуюся - системой К'.

При этом нештрихованная система считается неподвижной, а штрихованная движется со скоростью v так, как показано на рисунке. Связь между координатами определяется формулами

В классической механике предполагалось, что время во всех системах течет одинаково .

Полученные преобразования координат называются преобразованиями Галилея. Если продифференцировать координаты по времени, то получим формулу сложения скоростей

,

которую называют правилом сложения скоростей в классической физике.

Продифференцировав скорости по времени, получим

,

т.е. ускорения в обеих системах одинаковые. Учитывая, что в уравнение движения

входит только ускорение, можно сказать, что законы динамики во всех инерциальных системах одинаковые. Говорят, что законы динамики инвариантны по отношению к преобразованиям координат в инерциальных системах отсчета. Положение о том, что все механические явления в различных инерциальных системах отсчета протекают одинаковым образом, носит название принципа относительности Галилея. С позиций этого принципа никакими механическими опытами нельзя установить, покоится данная система отсчета или движется равномерно и прямолинейно. Подчеркнем, что принцип относительности Галилея относится к механическим явлениям. Электромагнитные и оптические явления могут не подчиняться принципу относительности Галилея.

2. Преобразования Лоренца

Классическая физика хорошо описывает движение тел с малыми скоростями (v<<c). При больших скоростях законы Ньютона не выполняются. Была создана новая механика, которая описывала движение тел с большими скоростями. От идеи эфира пришлось отказаться. Многие привычные представления о пространстве и времени пришлось изменить. Была создана специальная теория относительности (СТО), которая позволила описать движение тел со скоростями, близкими к скорости света. В основе теории относительности лежат два постулата Эйнштейна.

1. Принцип относительности: Никакие опыты, проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно. Подчеркнем, что здесь речь идет обо всех без исключения физических явлениях (механика, электродинамика, оптика и пр.). Этот постулат иногда называют принципом относительности Эйнштейна, в отличие от принципа относительности Галилея. Все законы природы в инерциальных системах протекают одинаково. С точки зрения наблюдателя, расположенного в системе координат (x,y,z,t), показанной на рисунке, можно говорить, что система (x',y',z',t') движется со скоростью v вправо, а с точки зрения наблюдателя, расположенного в системе координат (x',y',z',t'), что система (x,y,z,t) движется со скоростью -v влево. C позиции принципа относительности оба наблюдателя правы.

2. Принцип инвариантности скорости света: Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Фактически оба принципа утверждают наличие инвариантов, т.е. физических параметров или некоторых утверждений, которые остаются неизменными в любой инерциальной системе координат. Первый принцип утверждает, что все физические законы остаются неизменными во всех инерциальных системах координат - инвариантность физических законов. Второй постулат утверждает, что скорость света является инвариантом. Используя эти постулаты можно показать, что преобразования координат должны иметь вид

.

Эти преобразования называются преобразованиями Лоренца. Если сравнить их с преобразованиями Галилея

то нетрудно видеть, что при малых скоростях (v<<c) формулы Лоренца переходят в формулы Галилея. В этом заключается идея принципа соответствия, когда новые соотношения превращаются в старые, если новые условия приближаются к старым.

Важным фактором является то, что время в различных системах координат меняется по-разному. При этом пространственные и временные координаты связаны между собой и как бы перемешаны. Из преобразований Лоренца вытекает, что пространство и время взаимосвязаны и образуют единое 4-мерное пространство-время. Учитывая, что должно выполняться условие , приходим к выводу о том, что движение тел со скоростями, превышающими скорость света, физически не может существовать.

3. Некоторые эффекты теории относительности

1. Длительность событий в различных системах отсчета. Пусть в некоторой точке х неподвижной системы К происходит событие, длительность которого

.

Найдем длительность этого события в движущейся системе К'. Имеем

,

.

Получается, что с точки зрения неподвижного наблюдателя в движущейся системе время как бы замедляется: движущиеся часы идут медленнее неподвижных. Эффект замедления времени получил экспериментальное подтверждение в случае элементарных частиц. Короткоживущие элементарные частицы живут дольше, если они двигаются с большими скоростями. При этом понятие одновременности событий зависит от выбора системы координат. Если в системе К два события А1 и А2 происходят одновременно (, но в различных точках , то в этой системе время между событиями

.

В системе К' интервал времени между событиями определяется выражением

,

т.е. события будут неодновременными. При этом может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от знака v. Это означает, что в некоторых системах событие А1 может происходить раньше, чем А2, а в некоторых, наоборот, позже.

Следует заметить, что сказанное относится лишь к событиям, между которыми отсутствует причинно-следственная связь. Причинно связанные события, например, рождение матери (событие А1) и рождение сына (событие А2) ни в одной системе координат не могут быть одновременными. При этом событие А1 всегда предшествует событию А2. Можно показать, что неизменность знака интервала времени для причинно связанных событий обусловлена тем, скорость движения тела не может быть больше скорости света (v<c).

2. Длина тел в различных системах отсчета. Рассмотрим стержень, длина которого в неподвижной системе отсчета К

.

С позиции наблюдателя, расположенного в движущейся системе отсчета К', длина стержня

.

Полагая

,

получим связь между длиной стержня в движущейся и неподвижной системах координат

,

т.е. с позиции неподвижного наблюдателя стержень как бы сжимается. Это изменение называют лоренцовым сокращением длины. На самом деле никакого сокращения длины нет. Просто, длина является относительным понятием и зависит от выбора системы координат.

Отметим, что поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Форма тела в различных системах отсчета может быть разной: шар может превратиться в эллипсоид. Т.о. форма тела также является относительным понятием.

3. Релятивистский закон сложения скоростей. Используя формулы преобразования координат Лоренца, можно получить релятивистское правило сложения скоростей. Если в неподвижной системе К координат компоненты скорости определяются формулами

, , ,

то в движущейся системе К' имеем

, , .

Дифференцируя преобразования Лоренца, получим

, , , .

Отсюда получим

, , .

Соответственно, при переходе от системы К к К' получим

, , .

Рассмотрим упрощенный вариант, когда в неподвижной системе координат К точка движется вдоль оси х со скоростью и. Тогда скорость этой точки в движущейся системе K' определится формулой

.

Решая это уравнение относительно и, найдем

В частности, если и' =с, то

,

т.е. скорость света в обеих системах равна с.

4. Основной закон релятивистской динамики

В рамках классической механики масса тела считается величиной постоянной. В рамках специальной теории относительности масса зависит от скорости движения тела. Обозначим массу тела в неподвижной системе координат К через т0 (масса покоя). Используя постулаты СТО и полагая, что законы сохранения энергии и импульса остаются справедливыми и в рамках СТО, можно показать, что в движущейся системе отсчета К' масса тела определяется формулой

,

т.е. масса тела в движущейся системе возрастает. Массу т называют релятивистской массой, в отличие от - массы покоя. Отметим, что масса т не является инвариантом.

Импульс материальной точки в движущейся системе координат определяется формулой

.

Вектор р, определяемый этой формулой, называют релятивистским импульсом.

Основной закон движения материальной точки в релятивистской динамике принимает вид

или .

Выполняя дифференцирование в последней формуле, можно после преобразований получить выражение для ускорения

.

Отсюда видно, что в общем случае направление вектора ускорения не совпадает с направлением вектора силы F. Возможны два частных случая, когда направления а и F совпадают:

1) v||F .

Используя формулу для а, получим

.

2) .

Из формулы для ускорения получим

.

Если под р понимать релятивистский импульс, то основной закон динамики выглядит одинаково в классической и релятивистской механике. Можно показать, что это релятивистское уравнение движения инвариантно относительно преобразований Лоренца, т.е. переход к новой системе координат, движущейся относительно исходной, не меняет вида этого уравнения.

Установим связь между массой и энергией движущейся материальной точки. Считая, что изменение кинетической энергии равно произведенной работе

или ,

можно записать

.

Это выражение можно преобразовать к виду

.

Кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее масса равна массе покоя т0. Проинтегрируем полученное уравнение

.

Следовательно, кинетическая энергия релятивистской частицы имеет вид

.

Используя известную математическую формулу приближенного вычисления, справедливую при малых х

,

получим для малых скоростей

,

что совпадает с классическим выражением для кинетической энергии.

Эйнштейн предположил, что выражение dT = c2dm справедливо для любого вида энергии

и пришел к универсальной зависимости между массой и энергией

.

Это соотношение выражает фундаментальный закон природы - закон взаимосвязи массы и энергии. Учитывая условие Т=(т - т02, последнюю формулу можно записать в виде

,

откуда следует, что покоящееся тело обладает энергией

,

которую называют энергией покоя.

Найдем релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом частицы

Или

.

Соотношение Е=тс2 применимо ко всем видам энергии. Например, электромагнитное излучение, которое не обладает массой покоя, имеет массу, связанную с энергией электромагнитного поля

.

Связь между массой и энергией лежит в основе ядерных реакций и различных превращений элементарных частиц. При этих реакциях часть энергии, существовавшая в виде массы покоя, превращается в кинетическую энергию движения - происходит превращение различных видов энергии. Так, при взрыве атомной бомбы всего лишь несколько граммов массы покоя урана или плутония превращаются в энергию движения.

5. Основные формулы релятивистской механики

Приведем основные формулы релятивистской механики. Рассмотрим неподвижную и движущуюся системы координат

Преобразования Галилея

Преобразования Лоренца

.

Длительность событий

, ,

-

- события произошли в одной точке системы .

Длина отрезка

, ,

.

Сложение скоростей

, .

Масса

.

Импульс

.

Энергия

.

Кинетическая энергия

.

Связь между полной энергией и импульсом

.

Список использованной литературы и источников

1. Трофимова Т.И. Курс физики, М.: Высшая школа, 1998, 478 с.

2. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики, М.: Высшая школа, 1996, 304с

3. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики, СПб.: «Специальная литература», 1999, 328 с.

4. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями, М.: Высшая школа, 1999, 592 с.

5. Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В.С. Волькенштейн, М.: Аст, 1999, книга 1, 430 с., книга 2, 588 с.

6. Красильников О.М. Физика. Методическое руководство по обработке результатов наблюдений. М.: МИСиС, 2002, 29 с.

7. Супрун И.Т., Абрамова С.С. Физика. Методические указания по выполнению лабораторных работ, Электросталь: ЭПИ МИСиС, 2004, 54 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Принцип относительности Г. Галилея для механических явлений. Основные постулаты теории относительности А. Эйнштейна. Принципы относительности и инвариантности скорости света. Преобразования координат Лоренца. Основной закон релятивистской динамики.

    реферат [119,5 K], добавлен 01.11.2013

  • Инерциальные системы отсчета. Классический принцип относительности и преобразования Галилея. Постулаты специальной теории относительности Эйнштейна. Релятивистский закон изменения длин промежутков времени. Основной закон релятивистской динамики.

    реферат [286,2 K], добавлен 27.03.2012

  • Принцип относительности Галилея. Закон сложения скоростей. Постулаты Эйнштейна, их значение. Преобразования Лоренца и следствия из них. Интерферометр Майкельсона и принципы. Сложение скоростей в релятивистской механике. Взаимосвязь массы и энергии покоя.

    презентация [1,4 M], добавлен 31.10.2016

  • Преобразования Галилея и Лоренца. Создание специальной теории относительности. Обоснование постулатов Эйнштейна и элементов релятивистской динамики. Принцип равенства гравитационной и инертной масс. Пространство-время ОТО и концепция эквивалентности.

    презентация [329,0 K], добавлен 27.02.2012

  • Изменение формы движущегося объекта и другие явления в рамках преобразования Лоренца. Гносеологические ошибки Специальной теории относительности А. Эйнштейна. Проблема определения границ применимости альтернативной интерпретации преобразования Лоренца.

    доклад [3,1 M], добавлен 29.08.2009

  • Предпосылки создания теории относительности А.Эйнштейна. Относительность движения по Галилею. Принцип относительности и законы Ньютона. Преобразования Галилея. Принцип относительности в электродинамике. Теория относительности А.Эйнштейна.

    реферат [16,0 K], добавлен 29.03.2003

  • История и главные предпосылки возникновения и развития частной теории относительности, ее характеристика и общие положения. Понятие и значение инерциальной системы отсчета. Результаты теории в релятивистской динамике, итоги специального эксперимента.

    контрольная работа [31,2 K], добавлен 01.05.2010

  • Сущность принципа относительности Эйнштейна, его роль в описании и изучении инерциальных систем отсчета. Понятие и трактовка теории относительности, постулаты и выводы из нее, практическое использование. Теория относительности для гравитационного поля.

    реферат [14,5 K], добавлен 24.02.2009

  • Доказательство ошибочности специальной теории относительности (СТО). Выяснение физического смысла преобразования Лоренца, подход к анализу "мысленных экспериментов" Эйнштейна и исправление ошибок в этих экспериментах. "Волновой вариант теории Ритца".

    статья [68,5 K], добавлен 07.01.2010

  • Общая теория относительности с философской точки зрения. Анализ создания специальной и общей теорий относительности Альбертом Эйнштейном. Эксперимент с лифтом и эксперимент "Поезд Эйнштейна". Основные принципы Общей Теории Относительности (ОТО) Эйнштейна.

    реферат [42,9 K], добавлен 27.07.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.