Теоретические основы теплотехники

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время во всех сферах человеческой деятельности используется тепло. Ученые давно изучили основные закономерности переноса и использования теплоты. Но как научиться правильно использовать тепло? Как получить новые и эффективные источники тепла? Именно эти вопросы помогает решить термодинамика. Термодинамика представляет собой науку о закономерностях превращения энергии. Основным содержанием технической термодинамики является изучение процессов взаимного преобразования тепловой и механической энергии.

При изучении термодинамики особое внимание следует уделить усвоению термодинамического метода исследования, который имеет следующие особенности. Во-первых, термодинамика строится по дедуктивному принципу, т. е. от общего к частному. Её основной особенностью являются два закона (начала), установленных опытным путём. Первый из них представляет специфическую форму закона сохранения и превращения энергии и имеет, поэтому всеобщий характер, второй - устанавливает качественную направленность процессов, осуществляемых в физических системах. С помощью математического аппарата термодинамики получают соотношения, позволяющие решать конкретные задачи (например, рассчитывать термодинамические процессы). Во-вторых, термодинамика имеет дело только с макроскопическими величинами. Процессы здесь рассматриваются как непрерывная последовательность состояний равновесия.

Термодинамика рассматривает равновесные процессы и равновесные состояния, так как только равновесные состояния могут быть описаны количественно с помощью уравнений состояния. Лишь равновесные процессы изменения состояния термодинамической системы можно изображать графически.

Цель выполнения работы - закрепление и углубление полученных знаний, ознакомление с необходимой справочной литературой, государственными и отраслевыми стандартами, получение навыков самостоятельного решения инженерных задач и технически грамотного изложения пояснительной записки.

Расчеты в курсовой работе иллюстрированы графиками и рисунками, рассмотрены газовые процессы, циклы, паросиловые установки, а также циклы трансформаторного тепла.

1. ГАЗОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

физический термодинамический теплота энергия

1.1 Задача 1

Газ с начальной температурой Т₁ = 300 К и давлением р₁ = 0.1 МПа политропно сжимается в компрессоре до давления р₂. Определить недостающие начальные параметры v₁, u₁, h₁, s₁, конечные параметры T₂, v₂, u₂, h₂, s₂, тепло q_1-2, работу l_1-2, изменение параметров в процессе ?u_1-2, ?h_1-2, ?s_1-2. Построить процесс в диаграммах p, v и T, s (в масштабе).

Решение:

Для расчетов неизвестных параметров необходимо рассчитать газовую постоянную. Газовая постоянная является индивидуальной для каждого газа, то есть зависит от молекулярной массы газа и рассчитывается по формуле:

(1.1)

где _см - это кажущаяся молекулярная масса, она зависит от пропорции компонентов, из которых состоит смесь газа.

В данном случае имеется газ О₂, и для него газовая постоянная будет равна:

Так же понадобится для расчетов изобарная (с_р) и изохорная (с_v) теплоемкости. Так как данный газ О₂ - двухатомный, следовательно изобарная теплоемкость равна:

(1.2)

а изохорная теплоемкость равна:

(1.3)

Объем при нормальных условиях будет равен:

(1.4)

Определение недостающих начальных параметров.

Определим начальный объем v₁

Из уравнения Клапейрона:

pv = RT, (1.5)

Для данного случая начальный объем будет равен:

(1.6)

где R - газовая постоянная, кДж/кгК;

Т₁ - начальная температура, К;

р₁ - начальное давление, Па.

Найдём начальную внутреннюю энергию u₁.

Величина внутренней энергии газа зависит как от скорости движения молекул и атомов, так и от расстояния между ними. Скорость движения микрочастиц вещества зависит от температуры тела, а силы взаимодействия между ними - от удельного объема. Поэтому внутреннюю энергию можно представить в виде:

(1.7)

где с_v - изохорная теплоемкость газа, кДж/кгК;



Определим энтальпию h₁ в начале процесса.

Энтальпия газа так же, как и внутренняя энергия, зависит только от температуры. Следовательно, энтальпия h₁ в начале процесса рассчитывается по формуле:

, (1.8)

где с_р - изобарная теплоемкость газа, кДж/кгК;

Вычислим энтропию s₁ в начале процесса.

В уравнении первого закона термодинамики dq = du + pdv только du полным является дифференциалом внутренней энергии u. Введением множителя 1/Т можно привести это уравнение к уравнению в полных дифференциалах:

(1.9)

где ds - полный дифференциал параметра s, то есть энтропии.

Для идеальных газов pv = RT, du = c_vdT, поэтому

. (1.10)

После интегрирования (1.10) получаем расчетную формулу для определения энтропии:

(1.11)

где v- начальный объем, м³/кг.

Согласно формуле (1.11) энтропию s₁ в данном случае рассчитаем по формуле:

(1.12)

Определение недостающих конечных параметров.

Определим конечную температуру Т₂.

Температуру Т₂ найдем из соотношения между параметрами политропного процесса:

(1.13)

(1.14)

где Т₂ - конечная температура, К;

р₂ - конечное давление, Па;

n - показатель политропы.



Найдём конечный объем v₂.

Из формулы (1.5) для данного случая найдем конечный объем v₂:

(1.15)

Определим конечную внутреннюю энергию u₂.

Аналогично u₁ найдем конечную внутреннюю энергию u₂ по формуле:

(1.16)

Определим энтальпию h₂ в конце процесса.

Аналогично h₁ найдем энтальпию h₂ в конце процесса по формуле:

(1.17)

Найдём энтропию s₂ в конце процесса.

Аналогично s₁ находим энтропию s₂ в конце процесса по формуле:

(1.18)

где v₂ - конечный объем, м³/кг,

Определение тепла, работы и изменения параметров внутренней энергии, энтальпии и энтропии.

Определим тепло q_1-2 в данном процессе.

Количество тепла в политропном процессе рассчитывается по формуле:

(1.19)

Вычислим работу l_1-2 в данном процессе.

Для политропного процесса работа рассчитывается по формуле:

(1.20)

Определим изменение внутренней энергии ?u_1-2.

Изменение внутренней энергии можно рассчитать по формулам:

(1.21), (1.22)

?u_1-2 находим по формуле (1.22):



Определим изменение энтальпии ?h_1-2.

Аналогично изменение внутренней энергии ?u_1-2 можно рассчитать изменение энтальпии ?h_1-2 по формулам:

(1.23)

(1.24)

?h_1-2 находим по формуле (1.24):

Определим изменение энтропии ?s_1-2.

Как и изменение внутренней энергии, изменение энтропии ?s_1-2 можно рассчитать:

, (1.25)

или

(1.26)

?s_1-2 находим по формуле (1.26):

Все ответы приведены в таблице 1.1

Таблица 1.1 - Результаты начальных и конечных параметров, тепло, работа, изменение параметров.

Неизвестные параметры	Р1, МПа	Т1, К
Полученный результат	0,1	300	0,779	196,5	275,1	0,089

Неизвестные параметры	Р2, МПа	Т2, К
Полученный результат	0,35	318,4	0,236	208,55	291,97	-0,182

Неизвестные параметры
Полученный результат	-85,55	-95,6	16,87	12,052	-0,271

Таблица 1.2 - Промежуточные точки для p,v - диаграммы.

Точки	Давление р, Па	Удельный объём
A	0,115	0,68
B	0,136	0,58
C	0,166	0,48
D	0,212	0,38
E	0,282	0,29

Таблица 1.3 - Промежуточные точки для Т, S- диаграммы.

Точки	Температура Т, Па	Энтропия
A	315	-0,135
B	311	-0,073
C	307	-0,021
D	304	0,022
E	302	0,064

Вывод: Политропный процесс носит обобщающий характер, так как здесь не накладывается какого-либо ограничения, например постоянство одного из параметров в изохорном, изобарном и изотермическом процессах или отсутствия теплообмена в адиабатном процессе.

Рисунок 1.1.- Диаграмма в p,v - координатах.

Рисунок 1.2. - Диаграмма в T,S - координатах.

1.2 Задача 2

В процессе 1-2 с показателем политропы n к 1 кг газа с начальными параметрами р₁ = 0,1МПа, Т₁ = 300 К подводится тепло q. Определить недостающие начальные параметры v_1, u_1, h_1, s_1, конечные параметры р₂, Т₂, v₂, u₂, h₂, s₂, изменение параметров в процессе ?u_1-2, ?h_1-2, ?s_1-2 и работу l_1-2. Построить процесс в p, v - и T, s - диаграммах.

Решение:

Для расчетов неизвестных параметров необходимо рассчитать газовую постоянную. Газовая постоянная является индивидуальной для каждого газа, то есть зависит от молекулярной массы газа и рассчитывается по формуле:

(1.27)

где _см - это кажущаяся молекулярная масса, она зависит от пропорции компонентов, из которых состоит смесь газа. В данном случае имеется газ СО₂, и для него газовая постоянная будет равна:

.

Так же понадобится для расчетов изобарная (с_р) и изохорная (с_v) теплоемкости. Так как данный газ - трёхатомный, следовательно изобарная теплоемкость равна:

(1.28)

а изохорная теплоемкость равна:

(1.29)

.

Объем при нормальных условиях будет равен:

, (1.30)

Определение недостающих начальных параметров.

Определим начальный объем v₁

Из уравнения Клапейрона:

pv=RT, (1.31)

можно найти объем, выразив его.

Для данного случая начальный объем будет равен:

(1.32)

где R - газовая постоянная, кДж/кгК;

Т₁ - начальная температура, К;

р₁ - начальное давление, Па.

Определим начальную внутреннюю энергию u₁

Величина внутренней энергии газа зависит как от скорости движения молекул и атомов, так и от расстояния между ними. Скорость движения микрочастиц вещества зависит от температуры тела, а силы взаимодействия между ними - от удельного объема. Поэтому внутреннюю энергию можно представить в виде:

, (1.33)

где с_v - изохорная теплоемкость газа, кДж/кгК;



Определим энтальпию h₁ в начале процесс.

Энтальпия газа так же, как и внутренняя энергия, зависит только от температуры. Следовательно, энтальпия h₁ в начале процесса рассчитывается по формуле:

, (1.34)

где с_р - изобарная теплоемкость газа, кДж/кгК;

Определим энтропию s₁ в начале процесса.

В уравнении первого закона термодинамики dq = du + pdv только du является полным дифференциалом внутренней энергии u. Введением множителя 1/Т можно привести это уравнение к уравнению в полных дифференциалах:

(1.35)

где ds - полный дифференциал параметра s, то есть энтропии.

Для идеальных газов pv = RT, du = c_vdT, поэтому

, (1.36)

После интегрирования (1.36) получаем расчетную формулу для определения энтропии:

, (1.37)

где v - начальный объем, м³/кг.

Согласно формуле (1.37) энтропию s₁ в данном случае рассчитаем по формуле:

, (1.38)

Определение недостающих конечных параметров.

Определим конечную температуру Т₂.

Так как известно количество тепла q и начальная температура Т₁, можно найти конечную температуру Т₂.

, (1.39)

Из формулы (1.39) температура Т₂ будет равна:

, (1.40)

где q_1-2 - подводимое тепло, кДж/кг;

n - показатель политропы.

.

Определим конечное давление р₂.

Давление р₂ в конце процесса найдем из соотношения параметров:

(1,41)

(1.42)

Отсюда давление р₂ будет равно:

(1.43)

где Т₂ - конечная температура, К.

Определим конечный объем v₂.

Из формулы (1.6) для данного случая найдем конечный объем:

, (1.44)

Найдём конечную внутреннюю энергию u₂.

Аналогично u₁ найдем конечную внутреннюю энергию u₂ по формуле:

(1.45)

Определим энтальпию h₂ в конце процесса.

Аналогично h₁ найдем энтальпию h₂ в конце процесса по формуле:

(1.46)

Определим энтропию s₂ в конце процесса.

Аналогично s₁ находим энтропию s₂ в конце процесса по формуле:

(1.47)

где v₂ - конечный объем, м³/кг.

Определение работы и изменения параметров: внутренней энергии, энтальпии и энтропии.

Вычислим изменение внутренней энергии ?u_1-2.

Изменение внутренней энергии можно рассчитать по формуле:

 (1.48)

Определим изменение энтальпии ?h_1-2.

Изменение внутренней энергии ?u_1-2, можно рассчитать, как и изменение энтальпии ?h_1-2:

(1.49)

Вычислим изменение энтропии ?s_1-2.

Аналогично изменению внутренней энергии и изменению энтальпии можно рассчитать изменение энтропии ?s_1-2.

(1.50)

Найдём работу l_1-2 в данном процессе.

Для политропного процесса работа рассчитывается по формуле:

(1.51)

Таблица 1.4 - Результаты начальных и конечных параметров, тепло, работа, изменение параметров.

Неизвестные параметры	Р1, МПа	Т1, К
Полученный результат	0,1	300	0,567	200,1	257,1	0,087

Неизвестные параметры	Р2, МПа	Т2, К
Полученный результат	34907,25	5705	0,000031	3805,2	4889,2	0,196

Неизвестные параметры
Полученный результат	200	-3405,15	4632,1	3605,14	0,109

Таблица 1.5 - Промежуточные точки для p,v - диаграммы.

Точки	Давление р, Па	Удельный объём
A	0,118525	0,5
B	0,157181	0,4
C	0,228421	0,3
D	0,387143	0,2
E	0,955148	0,1

Таблица 1.6- Промежуточные точки для Т, S- диаграммы.

Точки	Температура Т, Па	Энтропия
A	312	0,089
B	333	0,09
C	363	0,094
D	410	0,098
E	505	0,106

Вывод: политропный процесс является обобщающим для всех процессов. При расчётах политропного процесса требуется знание политропы.

Рисунок 1.3. - диаграмма в p,v- координатах.

Рисунок 1.4 - диаграмма в T,S - координатах.

2. ГАЗОВЫЕ ЦИКЛЫ

Рассчитать теоретические циклы ДВС и ГТУ в соответствии с исходными данными.

2.1 Задача 1

Определить:- параметры газа в переходных точках цикла ДВС (результаты расчёта свести в табл.);

- тепло, работу и изменение параметров ?u, ?h, ?s, в каждом процессе;

- полезную работу, подведённое и отведенное тепло в цикле ДВС, его КПД (двумя способами);

- построить цикл в масштабе в диаграммах p,v и T,s.

Решение:

Для расчетов неизвестных параметров необходимо рассчитать газовую постоянную. Газовая постоянная является индивидуальной для каждого газа, то есть зависит от молекулярной массы газа и рассчитывается по формуле:

(2.1)

где _см - это кажущаяся молекулярная масса, она зависит от пропорции компонентов, из которых состоит смесь газа.

Для воздуха газовая постоянная будет равна:

Так же понадобится для расчетов изобарная (с_р) и изохорная (с_v) теплоемкости, показатель адиабаты и объем при нормальных условиях. Так как данный газ воздух - трёхатомный, следовательно, изобарная теплоемкость равна:

, (2.2)

а изохорная теплоемкость равна:

, (2.3)

Показатель адиабаты равен:

, (2.4)

Объем при нормальных условиях будет равен:

, (2.5)

Определение параметров газа в переходных точках цикла.

Определим параметры газа в точке 1.

Найдем объем v₁ из уравнения Клапейрона:

(2.6)

Для данной точки объем будет равен:

(2.7)

где R - газовая постоянная, кДж/кг_*К;

Т₁ - температура в точке 1, К;

р₁ - давление в точке 1, Па.



Вычислим внутреннюю энергию u₁.

Величина внутренней энергии газа зависит, как от скорости движения молекул и атомов, так и от расстояния между ними. Скорость движения микрочастиц вещества зависит от температуры тела, а силы взаимодействия между ними - от удельного объема. Поэтому внутреннюю энергию можно представить в виде:

(2.8)

где с_v - изохорная теплоемкость газа, кДж/кгК.

Определим энтальпию h₁.

Энтальпия газа так же, как и внутренняя энергия, зависит только от температуры. Следовательно, энтальпия h₁ рассчитывается по формуле:

(2.9)

где с_р - изобарная теплоемкость газа, кДж/кгК.

Найдем энтропию s₁.

В уравнении первого закона термодинамики dq = du + pdv только du является полным дифференциалом внутренней энергии u. Введением множителя 1/Т можно привести это уравнение к уравнению в полных дифференциалах:

(2.10)

где ds - полный дифференциал параметра s, то есть энтропии.

Для идеальных газов pv = RT, du = c_vdT, поэтому

(2.11)

После интегрирования (2.11) получаем расчетную формулу для определения энтропии:

(2.12)

где v₁ - объем точки 1, м³/кг;

v_н - объем при нормальных условиях, м³/кг.

Определим параметры газа в точке 2.

Найдем объем v₂ с помощью степени сжатия .

, (2.13)

Отсюда выразим v₂:

(2.14)

Найдем температуру Т₂ по формуле:

(2.15)

Найдем из уравнения Клапейрона pv = RT давление p₂:

(2.16)

где Т₂ - температура в точке 2, К;

v₂ - объем в точке 2, м³/кг.

Найдем внутреннюю энергию u₂ аналогично u₁:

(2.17)

Вычислим энтальпию h₂ аналогично h₁:

 (2.18)

Найдем энтропию s₂ аналогично s₁:

(2.19)

Определим параметры газа в точке z.

Найдем температуру Т_Z через степень повышения давления из соотношения:

(2.20)

отсюда выразим Т_Z:

(2.21)

Определим давление р_Z через степень повышения давления из соотношения:

(2.22)

отсюда выразим р_Z:

 (2.23)

где р₂ - давление в точке 2; МПа.

.

Определим объём

(2.24)

Найдем внутреннюю энергию u_Z аналогично u₁:

(2.25)

Вычислим энтальпию h_Z аналогично h₁:

(2.26)

Найдем энтропию s_Z аналогично s₁:

(2.27)

Определим параметры газа в точке 3.

Найдем температуру Т₃ через степень повышения давления из соотношения:

(2.28)

отсюда выразим Т₃:

(2.29)

Найдём давление из условия, что процесс z-3 является изобарическим:

, (2.30)

Отсюда

.

Вычислим из уравнения Клапейрона: pv = RT объем v₃:

(2.31)

где Т₃ - температура в точке 3; К,

р₃ - давление в точке 3; МПа.

Найдем внутреннюю энергию u₃ аналогично u₁:

(2.32)

Определим энтальпию h₃ аналогично h₁:

(2.33)

Вычислим энтропию s₃ аналогично s₁:

(2.34)

Определим параметры газа в точке 4.

Найдем температуру Т₄ из соотношения:

(2.35)

Отсюда:

, (2.36)

(К).

Вычислим давление р₄, выразив его из формулы:

(2.37)

(2.38)

Отсюда

(МПа).

Найдем из уравнения Клапейрона pv = RT объем v₄:

(2.39)

Определим внутреннюю энергию u₄ аналогично u₁:

(2.40)

Найдем энтальпию h₄ аналогично h₁:

(2.41)

Найдем энтропию s₄ аналогично s₁:

(2.42)

Определение тепла q, работы l и изменения параметров: внутренней энергии Дu, энтальпии Дh, энтропии Дs, в каждом процессе.

Процесс 1-2 (s = const).

Тепло q_1-2 равно нулю:

Найдем работу l_1-2:

(2.43)

Вычислим изменение внутренней энергии Дu_1-2:

 (2.44)

Определим изменение энтальпии Дh_1-2:

(2.45)

Найдем изменение энтропии Дs_1-2:

(2.46)

Процесс 2 - z (v = const).

Найдем тепло q_2-Z:

(2.47)

Работа l_2-Z равна нулю:

(2.48)

Найдем изменение внутренней энергии Дu_2-Z:

(2.49)

Найдем изменение энтальпии Дh_2-Z:

(2.50)

Вычислим изменение энтропии Дs_2-Z:

(2.51)

Процесс z - 3 (p = const).

Найдем тепло q_Z-3:

(2.52)

Найдём работу l_Z-3 :

(2.53)

Определим изменение внутренней энергии Дu_Z-3:

 (2.54)

Вычислим изменение энтальпии Дh_Z-3:

(2.55)

Найдем изменение энтропии Дs_Z-3:

(2.56)

Процесс 3 - 4 (s = const).

Тепло q_3-4 равно нулю:

(2.57)

Найдем работу l_3-4:

(2.58)

Вычислим изменение внутренней энергии Дu_3-4:

 (2.59)

Определим изменение энтальпии Дh_3-4:

(2.60)

В адиабатном процессе 3-4 изменение энтропии Дs_3-4 равно нулю:

(2.61)

Процесс 4 - 1 (v = const).

Найдем отведенное тепло q_4-1:

(2.62)

Найдём работу

l_4-1=о. (2.63)

Найдем изменение внутренней энергии Дu_4-1:

(2.64)

Найдем изменение энтальпии Дh_4-1:

(2.64)

Найдем изменение энтропии Дs_4-1:

(2.65)

Определение полезной работы l, подведённого и отведённого тепла, КПД _t (двумя способами).

Найдем подведенное тепло q₁:

, (2.66)

Найдем отведенное тепло q₂:

, (2.67)

Найдем полезную работу l:

(2.68)

Вычислим КПД:

(2.69)

.

(2.70)

.

Таблица 2.1 - Расчёт параметров в переходных точках циклах.

Точка	p, МПа	Т, К	v, м3/кг	u, кДж/кг	h, кДж/кг	s, кДж/кгК
1	0,1	300	0,39	137,4	176,7	0,057
2	2,707	625,2	0,03	286,3	368,2	0,057
Z	6,632	1532	0,03	701,7	902,3	0,471
3	6,632	1716	0,034	785,9	1011	0,539
4	0,283	850,3	0,39	389,4	500,8	0,534

Таблица 2.2 - Результаты расчёта тепла, работы и изменения параметров.

Процесс	q, кДж/кг	l, кДж/кг	Дu, кДж/кг	Дh, кДж/кг	Дs, кДж/кг К
1-2	0	-148,9	148,9	191,5	0
2-z	415,3	0	415,3	534,1	0,41
z-3	108,4	23,92	84,27	108,4	0,067
3-4	0	396,5	-396,5	-509,9	0
4-1	-252	0	-252	-324,1	-0,477

Таблица 2.3 - результаты расчётов полезной работы, подведённого и отведённого тепла в цикле, его КПД

l, кДж/кг	q1, кДж/кг	q2, кДж/кг	t
271,7	523,7	-252	0,518

Таблица 2.4- расчёт параметров промежуточных точек.

Точка	Р, Мпа	v, м3/кг	Точка	s, кДж/кгК	Т, К
А	0,138	0,36	И	0,2534	1087
Б	0,1605	0,27	К	0,4705	1532
С	1,1102	0,06	Л	0,5085	1634
Д	6,6339	0,003	М	0,527	1685
Е	2,0731	0,084	Н	0,3344	549
Ж	0,6623	0,204	О	0,1882	399
З	0,3145	0,364

Вывод: термический КПД цикла ДВС со смешанным подводом тепла имеет обобщающий характер.

Рисунок - 2.1 Диаграмма в p,v- координатах.



Рисунок 2.2 - диаграмма в T,s - координатах.

2.2 Задача 2

Определить:

- параметры газа в переходных точках цикла ГТУ (результаты расчёта свести в табл.);

- тепло, работу и изменение параметров ?u, ?h, ?s, в каждом процессе;

- полезную работу, подведённое и отведенное тепло в цикле ГТУ, его КПД (двумя способами);

- построить цикл в масштабе в диаграммах p,v и T,s.



Решение:

Для расчетов неизвестных параметров необходимо рассчитать газовую постоянную. Газовая постоянная является индивидуальной для каждого газа, то есть зависит от молекулярной массы газа и рассчитывается по формуле:

(2.71)

где _см - это кажущаяся молекулярная масса, она зависит от пропорции компонентов, из которых состоит смесь газа.

Для воздуха газовая постоянная будет равна:



Так же понадобится для расчетов изобарная (с_р) и изохорная (с_v) теплоемкости, показатель адиабаты и объем при нормальных условиях. Так как данный газ воздух - трёхатомный, следовательно, изобарная теплоемкость равна:

, (2.72)

а изохорная теплоемкость равна:

, (2.73)

Показатель адиабаты равен:

, (2.74)

Объем при нормальных условиях будет равен:

(2.75),

Определение параметров газа в переходных точках цикла.

Найдем объем v₁ из уравнения Клапейрона:

(2.76)

Для данной точки объем будет равен:

(2.77)

Где R - газовая постоянная, кДж/кг_*К;

Т₁ - температура в точке 1, К;

р₁ - давление в точке 1, Па.

Найдем внутреннюю энергию u₁.

Величина внутренней энергии газа зависит, как от скорости движения молекул и атомов, так и от расстояния между ними. Скорость движения микрочастиц вещества зависит от температуры тела, а силы взаимодействия между ними - от удельного объема. Поэтому внутреннюю энергию можно представить в виде:

(2.78)

где с_v - изохорная теплоемкость газа, кДж/кгК.

Вычислим энтальпию h₁.

Энтальпия газа так же, как и внутренняя энергия, зависит только от температуры. Следовательно, энтальпия h₁ рассчитывается по формуле:

(2.79)

где с_р - изобарная теплоемкость газа, кДж/кгК.

Найдем энтропию s₁.

В уравнении первого закона термодинамики dq = du + pdv только du является полным дифференциалом внутренней энергии u. Введением множителя 1/Т можно привести это уравнение к уравнению в полных дифференциалах:

(2.80)

где ds - полный дифференциал параметра s, то есть энтропии.

Для идеальных газов pv = RT, du = c_vdT, поэтому

(2.81)

После интегрирования (2.78) получаем расчетную формулу для определения энтропии:

 (2.82)

Где v₁ - объем точки 1, м³/кг;

v_н - объем при нормальных условиях, м³/кг.

Определим параметры газа в точке 2

По изобаре 2-3 определяем, что Р₂=Р₃, отсюда р₂=0,5 МПа.

Из условия, что процесс 1-2 является адиабатным, имеем:

(2.83)

Получаем:

(2.84)

Объём найдём из уравнения Клайперона-Менделеева:

(2.85)

Для данной точки объем будет равен:

(2.86)

Где Т₂ - температура в точке 2, К;

р₂ - давление в точке 2, Па.

Найдем внутреннюю энергию u₂ аналогично u₁:

(2.87)

Определим энтальпию h₂ аналогично h₁:

(2.88)

Найдем энтропию s₂ аналогично s₁:

(2.89)

Определим параметры газа в точке 3

Найдем объем v₃ аналогично v₁:

(2.90)

.

Вычислим внутреннюю энергию u₃ аналогично u₁:

(2.91)

Найдем энтальпию h₃ аналогично h₁:

(2.92)

Вычислим энтропию s₃ аналогично s₁:

(2.93)

Определим параметры газа в точке 4

Так как процесс 3-4 является адиабатным:

(2.94)

Отсюда

 (2.95)

.

Вычислим объем v₄ аналогично v₁:

(2.96)

Найдем внутреннюю энергию u₄ аналогично u₁:

(2.97)

Определим энтальпию h₄ аналогично h₁:

(2.98)

Вычислим энтропию s₄ аналогично s₁:

(2.99)

Определение тепла q, работы l и изменения параметров: внутренней энергии Дu, энтальпии Дh, энтропии Дs в каждом процессе.

Процесс 1 - 2 (s = const).

Тепло q_1-2 равно нулю:

(2.100)

Определим работу l_1-2:

(2.101)

Найдем изменение внутренней энергии Дu_1-2:

(2.102)

Вычислим изменение энтальпии Дh_1-2:

(2.103)

В адиабатном процессе 1-2 изменение энтропии Дs_1-2 равно нулю:

(2.104)

Процесс 2 - 3 (р = const)

Найдем подведенное тепло q_2-3:

(2.105)

Найдем работу l_2-3:

(2.106)

Найдем изменение внутренней энергии Дu_2-3:

(2.107)

Определим изменение энтальпии Дh_2-3:

(2.108)

Найдем изменение энтропии Дs_2-3:

(2.109)

Процесс 3 - 4 (s = const).

Тепло q_3-4 равно нулю:

(2.110)

Вычислим работу l_3-4:

(2.111)

Найдем изменение внутренней энергии Дu_3-4:

(2.112)

Найдем изменение энтальпии Дh_3-4:

(2.113)

В адиабатном процессе 3-4 изменение энтропии Дs_3-4 равно нулю:

 (2.114)

Процесс 4 - 1 (р = const).

Определим отведенное тепло q_4-1:

(2.115)

Вычислим работу l_4-1:

(2.116)

Найдем изменение внутренней энергии Дu_4-1:

(2.117)

Определим изменение энтальпии Дh_4-1:

(2.118)

Найдем изменение энтропии Дs_4-1:

 (2.119)

Определение полезной работы l, КПД _t (двумя способами).

Найдем полезную работу l:

(2.120)

гдe

(2.121)

(2.122)

Найдем КПД:

(2.123)

.

(2.124)

.

Таблица 2.5 - Расчёт параметров в переходных точках циклах

Точка	p, МПа	Т, К	v, м3/кг	u, кДж/кг	h, кДж/кг	s, кДж/кгК
1	0,1	300	0,39	137,4	176,7	0,057
2	0,5	429,1	0,111	196,5	252,7	0,057
3	0,5	1000	0,26	458	589	0,556
4	0,1	699,1	0,908	320,2	411,8	0,556

Таблица 2.6 - Результаты расчёта тепла, работы и изменения параметров.

Процесс	q, кДж/кг	l, кДж/кг	Дu, кДж/кг	Дh, кДж/кг	Дs, кДж/кг К
1-2	0	-59,13	59,13	76,04	0
2-3	336,3	74,22	261,5	336,3	0,498
3-4	0	137,8	-137,8	-177,2	0
4-1	-235	-51,88	-182,2	-235	-0,498

Таблица 2.7 - Результаты расчётов полезной работы, подведённого и отведённого тепла в цикле, его КПД

l, кДж/кг	q1, кДж/кг	q2, кДж/кг	t
78,8	261,5	-182,2	0,301

Таблица 2.8- расчёт параметров промежуточных точек

Точка	Р, Мпа	v, м3/кг	Точка	s, кДж/кгК	Т, К
А	0,1193	0,34	И	0,2745	619,7
Б	0,1867	0,24	К	0,5563	1001
С	0,3734	0,14	Л	0,4859	622
Д	0,3312	0,36	М	0,3187	468
Е	0,1876	0,56	Н	0,2130	391
Ж	0,1519	0,66	О	0,0841	314
З	0,1081	0,86

Вывод: с увеличением степени повышения давления и показателя адиабаты k, КПД ГТУ с подводом теплоты в процессе при постоянном давлении возрастает. Однако термический КПД еще не может служить мерой экономичности установки. Эту роль выполняет эффективный КПД ГТУ.



Рисунок 2.3 - диаграмма в p,v - координатах.

Рисунок 2.4 - диаграмма в T, s - координатах.

3. ЦИКЛЫ ПАРОСИЛОВЫХ УСТАНОВОК

3.1 Задача 1

В цикле паросиловой установки осуществляется одноступенчатый промежуточный перегрев пара до температуры t₁. Определить термический КПД цикла при различных значениях давления промперегрева р_п (2.0; 1.0; 0.5; 0.2; 0.1 МПа), построить зависимость _t = f(р_п), сравнить с термическим КПД без промперегрева. Построить цикл в T, s - и h, s - диаграммах.

Решение:

Термический КПД цикла с промежуточным перегревом пара определяем по формуле:

, (3.1)

где h₁ - энтальпия в точке 1, кДж/кг;

h_а - энтальпия в точке а, кДж/кг;

h_в - энтальпия в точке в, кДж/кг;

h₂ - энтальпия в точке 2, кДж/кг;

h₂' = h₃ = 4.19 t₂ - энтальпия в точке 3, кДж/кг.

Рассчитаем термический КПД для каждого случая отдельно.

Расчет термического КПД при давлении промперегрева р_п = 20 бар.

По h, s - диаграмме для водяного пара находим энтальпии:

h₁ = 3172 кДж/кг,

h_а = 2937 кДж/кг,

h_в = 3226 кДж/кг,

h₂ = 2138 кДж/кг,

h₂' = 4.19 t₂ = 4.19·29=121,51 кДж/кг.

Энтальпии h₁ и h₂' в каждом рассмотренном нами случае будут одинаковы. Подставим значения энтальпий в формулу (3.1):

Расчет термического КПД при давлении промперегрева р_п = 10 бар.

Аналогично находим энтальпии:

h_а = 2789 кДж/кг,

h_в = 3243 кДж/кг,

h₂ = 2240 кДж/кг.

Подставим значения энтальпии в формулу (3.1):

Расчет термического КПД при давлении промперегрева р_п = 5 бар.

Аналогично находим энтальпии:

h_а = 2659 кДж/кг,

h_в = 3252 кДж/кг,

h₂ = 2339 кДж/кг.

Подставим значения энтальпии в формулу (3.1):

Расчет термического КПД при давлении промперегрева р_п = 2 бар.

Аналогично находим энтальпии:

h_а = 2503 кДж/кг,

h_в = 3256 кДж/кг,

h₂ = 2469 кДж/кг.

Подставим значения энтальпий в формулу (3.1):

Расчет термического КПД при давлении промперегрева р_п = 1 бар.

Аналогично найдем энтальпии:

h_а = 2396 кДж/кг,

h_в = 3258 кДж/кг,

h₂ = 2566кДж/кг.

Подставим значения энтальпий в формулу (3.1):



Расчет термического КПД без промперегрева.

По h, s - диаграмме определим энтальпии:

h₁ = 3172 кДж/кг,

h₂ = 1991 кДж/кг,

t₂ = 29^оС.

Термическое КПД без промперегрева можно посчитать по формуле:

(3.2)

Найденные значения КПД приведены в табл. 3.1.

Таблица З.1 - Зависимости _t = f(р_п) и термического КПД без промперегрева.

рп, бар	20	10	5	2	1	без п.
зt	0,3962	0,3968	0,3914	0,3828	0,3752	0,3872

Построение зависимости _t = f(р_п) и сравнение с термическим КПД без промперегрева.

График зависимости _t = f(р_п) показан на рисунке 3.1.

Вывод: из T,s - диаграммы видно, что промежуточный перегрев позволяет значительно увеличить сухость пара на выходе из турбины, это сказывается на благоприятные условия турбины.



Рисунок 3.1 - график зависимости _t = f(р_п).

3.2 Задача 2

Паросиловая установка работает по циклу с двухступенчатым подогревом питательной воды в смесительных теплообменных аппаратах, давление первого отбора р₀₁ = 0.3 МПа, второго отбора р₀₂ = 0.12 МПа. Определить термический КПД регенеративного цикла, построить цикл в T, s - и h, s - диаграммах, сравнить с КПД обычного цикла Ренкина.

Решение:

Термический КПД регенеративного цикла рассчитаем по формулам:

, (3.3)

, (3.4)

, (3.5)

где

, (3.6)

(3.7)

h₁ - энтальпия в точке 1, кДж/кг;

h₂ - энтальпия в точке 2, кДж/кг;

h₀₁ - энтальпия в точке О₁,кДж/кг;

h₀₂ - энтальпия в точке О₂, кДж/кг;

h^'₀₁ = 4.19 t₀₁,

h^'₀₂ = 4.19 t₀₂,

h^'₂ = 4.19 t₂.

По h, s - диаграмме находим нужные для расчета энтальпии и температуры:

h₁ = 3247 кДж/кг, t₁ = 440 ^oC,

h₂ = 2053 кДж/кг, t₂ = 44 ^оС,

h₀₁ = 2534 кДж/кг, t₀₁ = 134 ^оС,

h₀₂ = 2390 кДж/кг, t₀₂ = 105 ^оС.

Расчёт энтальпии h^'₀₁, h^'₀₂, h^'₂

h^'₀₁ ==561,46кДж/кг,

h^'₀₂ == 439,95 кДж/кг,

h^'₂ == 184,36 кДж/кг.

Расчёт ₁ и ₂.

₁ рассчитаем по формуле (3.6):

,

₂ рассчитаем по формуле (3.7):

.

Расчет термического КПД регенеративного цикла.

Рассчитаем термический КПД по формуле (3.3):

.

Теперь рассчитаем термический КПД по формуле (3.4):

.

Найдём термический КПД по формуле (3.5):

.

Расчет термического КПД обычного цикла Ренкина.

Термический КПД цикла Ренкина рассчитаем по формуле:

(3.8)

.

4. ЦИКЛЫ ТРАНСФОРМАТОРНОГО ТЕПЛА

4.1 Задача 1

В газовой холодильной установке в качестве рабочего тела используется воздух с давлением перед компрессором р₁ = 0.1 МПа. Определить затрачиваемую в теоретическом цикле работу l, удельную холодопроизводительность q₂, и холодильный коэффициент .

Решение:

Для того, чтобы найти затрачиваемую в теоретическом цикле работу, удельную холодопроизводительность и холодильный коэффициент нам необходимо рассчитать молекулярную массу вещества, изохорную и изобарную теплоемкости и показатель адиабаты.

Итак, молекулярная масса воздуха будет равна:

Так как воздух - двухатомный газ, тогда изобарная теплоемкость будет находиться следующим образом:



Изохорная теплоемкость будет равна:

Показатель адиабаты будет равен отношению изобарной теплоемкости к изохорной:

Расчет удельной холодопроизводительности в цикле.

Удельную холодопроизводительность рассчитаем по формуле:

(4.1)

где С_Р - изобарная теплоемкость, кДж/кгК;

Т₁ - температура в точке 1, К;

Т₄ - температура в точке 4, К.

Так как процессы 2 - 3 и 4 - 1 -- p = const, тогда следует, что

и .

Тогда можно найти температуры Т₂ и Т₄.

Температуру Т₂ можно рассчитать по формуле:

 (4.2)

отсюда Т₂ будет равна:

(4.3)

Где р₂ - давление в точке 2, Па;

р₁ - давление в точке 1, Па;

к - показатель адиабаты.

Температуру Т₄ можно рассчитать по формуле:

(4.4)

откуда Т₄ будет равна:

(4.5)

где Т₃ - температура в точке 3, К.



Теперь рассчитаем удельную холодопроизводительность:

Расчет затраченной работы в цикле.

Затраченная работа рассчитывается по формуле:

(4.6)

где кДж/кг;

кДж/кг.

Подставив q₁ и q₂ получим следующую формулу:

(4.7)

где Т₂ - температура в точке 2, К;

Расчет холодильного коэффициента в цикле.

Холодильный коэффициент можно рассчитать по формуле:

 (4.8)

(4.9)

(4.10)

где - степень повышения давления в компрессоре.

Итак, рассчитаем холодильный коэффициент по формуле (4.8):

Рассчитаем холодильный коэффициент по формуле (4.9):

Теперь рассчитаем холодильный коэффициент по формуле (4.10):

Результаты сведены в таблице4.1.

Таблица 4.1

q2, кДж/кг	l, кДж/кг	е
67,2357	30,4818	2,2062

Вывод: более низкий холодильный коэффициент цикла газовой холодильной установки объясняется необратимостью теплообмена в изобарных процессах отвода (2 - 3) и подвода (4 - 1) теплоты к рабочему телу, так как эти процессы протекают при конечной разности температур.

4.2 Задача 2

Парокомпрессорная холодильная установка работает на хладоагенте R12 при температуре испарения t_И, ^оС и температуре конденсации t_К, ^оС. После сжатия в компрессоре пар сухой насыщенный. Расширение сконденсированного фреона осуществляется в дросселе. Определить холодильный коэффициент установки, построить циклы в диаграммах T, s и ln p, h.

Решение:

Холодильный коэффициент рассчитывается по формуле:

(4.11)

где q ₀ - удельная холодопроизводительность, кДж/кг;

l - затраченная работа, кДж/кг.

Удельная холодопроизводительность будет равна:

 (4.12)

Где h₁ - энтальпия в точке 1, кДж/кг;

h₄ - энтальпия в точке 4, кДж/кг.

Затраченная работа будет равна:

(4.13)

Где h₂ - энтальпия в точке 2, кДж/кг.

Подставим выражения (4.12) и (4.13) в формулу (4.11) и получим:

(4.14)

По ln р, h - диаграмме находим нужные энтальпии:

h₁ = 545 кДж/кг;

h₂ = 565 кДж/кг;

h₃ = h₄ = 430 кДж/кг.

Подставим значения энтальпий в формулу (4.14) и рассчитаем холодильный коэффициент:

Вывод: холодильный коэффициент паровой компрессорной холодильной установки значительно выше, чем у газовых холодильных машин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе этой работы я рассмотрела газовые процессы и циклы, паросиловые установки, а также циклы трансформаторного тепла. И выяснила, что в изотермическом процессе изменение внутренней энергии равно нулю и изменение энтальпии равно нулю ; конечная энтропия получилась на много меньше начальной, потому что удельный объём в ходе процесса на много увеличился. Работа получается отрицательной, потому что в ходе процесса температура увеличилась. Энтропия и изменение энтропии в большей степени зависит от температуры, чем от объёма. С увеличением температуры, увеличивается и энтальпия, и внутренняя энергия.

Из анализа работы реального двигателя видно, что рабочий процесс не является замкнутым и в нём присутствуют все признаки необратимых процессов: трение, теплообмен при конечной разности температур, конечной скорости поршня и др.

Паросиловые установки отличаются от газотурбинных двигателей и двигателей внутреннего сгорания тем, что рабочим телом служит пар какой-либо жидкости (обычно водяной пар), а продукты сгорания топлива являются лишь промежуточным теплоносителем.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

В.Н. Кузнецов. Транспортная теплотехника. Часть 1. Техническая термодинамика. М.: Энергоатомиздат, 1983.

А.И. Андрющенко. Основы термодинамических циклов теплоэнергетических установок. М.:Высшая школа., 1968.

А.М. Литвин. Техническая термодинамика. Госэнергоиздат, 1963.

В.А. Кудинов. Техническая термодинамика. М.:Высшая школа.,2005.

Размещено на Allbest.ru