Характеристика експерементально-аналітичного методу ідентифікації

Размещено на http://www.allbest.ru/

Характеристика експеременатльно-аналітичного методу ідентифікації

Загальна характеристика експериментально-аналітичного методу ідентифікації

Суть методу полягає в наступному: на діючому об'єкті по вхідному каналі подається один із трьох типових збурюючих впливів:

а) типу «одиничного стрибка»

б) типу «одиничного імпульсу»:

в) у вигляді синусоїдальних коливань різної частоти:

Рис. 4. Типові збурюючі впливи

Рис. 1. Схема одержання математичної моделі об'єкта

Найчастіше використається збурення типу «одиничного стрибка». Реакція об'єкта на таке збурювання - графік зміни в часі вихідного сигналу об'єкта, називається експериментальною кривою розгону.

Далі застосовується спеціальний, унікальний (тільки в ТАК) математичний апарат - сукупність шести типових динамічних ланок.

Якщо розглядати об'єкт як «чорний ящик», тобто вважати, що нам нічого не відомо про фізико-хімічні процеси, що відбуваються в ньому, то виявляється, що різні по природі технологічного процесу, обсягу й конфігурації об'єкти керування в динамічному режимі роботи, математично описуються (мають математичну модель) у вигляді того самого типового рівняння взаємозв'язку вихідного сигналу об'єкта із вхідним. У ТАК були підібрані всього 6 типів рівнянь взаємозв'язку вихідного сигналу об'єкта із вхідним сигналом, які назвали типовими динамічними ланками. Оскільки в динамічному режимі роботи об'єкта, коли порушена рівновага між припливом і стоком енергії або речовини в об'єкті, вхідний і/або вихідний сигнали змінюються в часі, то більшість типових рівнянь взаємозв'язку - типових динамічних ланок (ТДЛ) є диференціальним, тобто:

(алгеб. рівняння)

(диф. рівняння)

Методика використання математичного апарата ТАК - сукупності ТДЛ полягає в наступному: кожна типова динамічна ланка, крім типового рівняння взаємозв'язку вхідного й вихідного сигналів, має свою типову криву розгону і ряд інших типових характеристик. Отриману на діючому об'єкті експериментальну криву розгону порівнюють із набором шести типових кривих розгону ТДЛ і по збігу характеру зміни в часі експериментальної і якої-небудь типової кривої розгону проводять заміну (апроксимацію) досліджуваного об'єкта даною типовою динамічною ланкою. Тоді типове рівняння взаємозв'язку цього ТДЛ стає рівнянням взаємозв'язку вихідного сигналу об'єкта із вхідним або шуканою математичною моделлю об'єкта. Величину коефіцієнтів, що входять у дане типове рівняння ТДЛ знаходять по експериментальній кривій розгону об'єкта.

Нижче наведемо декілька прикладів побудови експериментальної кривої розгону, які на практиці використовуються при дослідженні динамічних характеристик об'єктів керування.

ідентифікація частотний апроксимація імпульсний

Приклад 1

Нехай на об'єкті отримана наступна експериментальна крива розгону.

Рис. 6. Експериментальна крива розгону статичного об'єкта

Ця крива називається експонентою і по характеру зміни в часі збігається з типовою кривою розгону аперіодичного (інерційного, статичного) ТДЛ. Виходить, такий об'єкт можна замінити (апроксимувати) аперіодичним ТДЛ. Його типове диференціальне рівняння:

а передаточна функція

.

Обидва коефіцієнти: K й T0 - легко знайти із графіка експериментальної кривої розгону.

Приклад 2

Нехай на об'єкті отримана наступна експериментальна крива розгону.

Рис. 7. Експериментальна крива розгону астатичного об'єкта

Ця експериментальна крива розгону схожа на типову криву розгону астатичного (інтегруючого) ТДЛ із диференціальним рівнянням:

і передаточною функцією:

Коефіцієнт Т легко визначити по експериментальній кривій розгону від кута :

Аналогічно легко провести ідентифікацію динамічного об'єкта по збігу експериментальної й типової кривих розгону для заміни (апроксимації) об'єкта підсилювальним, реальним що диференціює й запізнюється ТДЛ . Типові криві розгону цих ланок такі

а)

б)

в)

Рис. 8. Криві розгону підсилюючої а), реальної диференціальної б) та з запізненням в) ТДЛ

І матиме такі передаточні функції такі:

.

Величину коефіцієнтів у цих типових передаточних функціях також легко знайти по графіках експериментальних кривих розгону (див. рис. 8.).

Складніше знайти математичну модель ідентифікуючого об'єкта, якщо отримано наступну експериментальну криву розгону:

Рис. 9. Експериментальна крива розгону аперіодичної ланки другого порядку

На перший погляд, така експериментальна крива розгону схожа на типову криву розгону аперіодичної ланки 2-го порядку з передаточною функцією:

Однак точне визначення коефіцієнтів Т1 і Т2 в передаточній функції W(p) ускладнене.

Для більше точної ідентифікації такого об'єкта використають метод Сімою, або «метод площ».

Метод Сімою

При використанні цього методу вихідну експериментальну криву розгону перебудовують у координатах вих(), де:

і отримують подібну вихідної характеристику.

Рис. 10. Перетворення експериментальної кривої розгону аперіодичної ланки другого порядку при використанні методу Сімою

Шукану математичну модель записують у загальному вигляді, як відношення поліномів від p - оператора Лапласа

ідентифікація частотний апроксимація імпульсний

.

Звичайно поліном A(p) обмежують 3-м порядком:

.

Якщо а) хвих=0 при =0, то поліном B(p) буде 2-го порядку й, отже,

Якщо а) хвих=0 при =0 і при =0, що має місце для даної експериментальної кривої розгону, то поліном B(p) буде 1-го порядку, а шукана математична модель має вигляд:

Завдання ідентифікації зводиться до визначення в передаточної функції W(p) коефіцієнтів b1, a3, a2, a1.

Для рішення цього завдання криву розгону, перебудовану в координатах вих() на відрізку 0..Т розбивають на Т/ частин, щоб було 20..30 координат: 1 30.

Потім для випадку б), коли:

вирішуючи систему алгебраїчних рівнянь, знаходять коефіцієнти b1, a3, a2, a1:

де - заміна інтеграла на суму площ;

,

де ;

;

.

Щоб повернути до , потрібно першу помножити на k:

.

Якщо й , то буде

.

Ідентифікація динамічного об'єкта керування по імпульсній характеристиці

Іноді по технологічних умовах не можна тривалий час тримати «одиничний стрибок» на вході об'єкта. Тоді подається збурювання типу «одиничного імпульсу», тривалість якого достатня для помітної зміни вихідного сигналу. Практично «одиничний імпульс» розглядається як два послідовних «одиничних стрибки», тільки перший має значення (+1), а другий - (-1). Отримана на об'єкті експериментальна імпульсна характеристика - графік зміни в часі вихідного сигналу об'єкта шляхом нескладних графічних перетворень добудовується до експериментальної кривої розгону й далі виконується пошук математичної моделі - , який іде по зазначеному вище шляху. Перебудова імпульсної характеристики об'єкта до експериментальної кривої розгону виконується таким чином

Рис. 11. Схема перетворення експериментальної імпульсної характеристики в криву розгону

Ідентифікація динамічних об'єктів керування частотним методом

Рис. 12. Схема експериментального дослідження об'єкта частотним методом

Рис. 13. Вхідні й вихідні синусоїдальні коливання при дослідженні об'єкта частотним методом

Це також експериментально-аналітичний метод, коли в експерименті на вхід об'єкта подаються синусоїдальні коливання різної частоти з амплітудою А. На виході об'єкта також встановлюються синусоїдальні коливання тієї ж частоти або періоду ( рад/сек.)), але іншої амплітуди Вi, зміщені в часі на відрізок або кут зміщення фаз:

Запишемо функції вхідної і вихідної величин:

.

На практиці діапазон зміни частоти дуже вузький, не від 0 до , а від до , коли об'єкт перестає реагувати на синусоїдальні коливання.

Синусоїдальні та косинусоїдальні коливання можна записати в показовій формі, використовуючи дійсну частину формули Ейлера:

тобто:

,

.

Поділивши функцію вихідного значення на вхідне , отримаємо:

Змінюючи частоту вхідних коливань від 0 до , отримаємо амплітудно-фазову частотну характеристику (АФХ) об'єкта у вигляді , фазо-частотну характеристику об'єкта (ФЧХ) , а також амплітудно-фазову частотну характеристику (АФЧХ=АФХ) об'єкта - , що є вектором, а графік АЧХ - годограф цього вектора при зміні частоти від 0 до , де:

- довжина вектора, рівна ,

кут - кут зрушення фази вихідної синусоїди.

.

Рис. 14. Амплітудно-фазова частотна характеристика досліджуваного об'єкта

Одержання експериментальної АФХ - тривалий процес. Один експеримент - одна крапка на графіку АФХ, але точність апроксимації вище, ніж при знятті експериментальної кривої розгону. Експериментальну АФХ порівнюють із типовими АФХ ланок і проводять апроксимацію (заміну) об'єкта на одне або сукупність ТДЛ. Тут також можна використати ЛАЧХ і ЛФЧХ - логарифмічні амплітудні - і фазо-частотні характеристики.

Апроксимація складних об'єктів - заміна на декілька ТДЛ

Приклад 1: Заміна на дві послідовно з'єднаних ТДЛ: ланка запізнювання і аперіодична ланка.

Рис. 15. Експериментальна крива розгону складного об'єкта, апроксимуючої на аперіодичну ланку і ланку з запізненням ТДЛ

Рис. 16. Схема об'єкта, що складається із двох послідовно з'єднаних ланок, ланки запізнення і аперіодичної ланки

Передаточна функція об'єкта

Приклад 2: Заміна (апроксимація) на дві послідовно з'єднаних ТДЛ: ланки запізнювання і астатичної (інтегруючої) ланки.

Рис. 17. Експериментальна крива розгону складного об'єкта, апроксимуючого на ТДЛ запізнення і астатичну ТДЛ

Передаточна функція об'єкта

Література

Шипунова, О. Д. Концепциі сучасного природознавства : навчань. посібник з дисципліни «Концепції сучасного природознавства» для студентів, що виучуються по гуманітарних спеціальностях і напрямах. - М. : Гардаріки, 2006. - 375 с.

Лозовський, В. Н. Концепциі сучасного природознавства : навчань. посібник для вузів / Ст Н. Лозовський, С. Ст Лозовський. - 2-е видавництво, іспр. - СПб. : Лань, 2006. - 224 с.

Винтайкин, Б. Е. Физика твердого тела : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по техн. направлениям подготовки и специальностям / науч. ред. Л. К. Мартинсон, А. Н. Морозов. - М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. - 360 с.

Костко, О. К. Физика для строительных и архитектурных вузов : учеб. пособие. - Ростов н/Д : Феникс, 2004. - 512 с.

Сборник задач по общему курсу физики. В 5-ти кн. Кн. 1. Механика : учеб. пособие для физических специальностей вузов / С. П. Стрелков, Д. В. Сивухин, А. А. Угаров ; под ред И. А. Яковлева. - Изд. 5-е, стер. - М. : Физматлит, 2006. - 240 с.

Сборник задач по общему курсу физики. В 5-ти кн. Кн. 2. Термодинамика и молекулярная физика : учеб. пособие для физических специальностей вузов / В. Л. Гинзбург, Л. М. Левин, И. А. Яковлев ; под ред Д. В. Сивухина. - Изд. 5-е, стер. - М. : Физматлит, 2006. - 176 с.

Сборник задач по общему курсу физики. В 5-ти кн. Кн. 3. Электричество и магнетизм : учеб. пособие для физических специальностей вузов / С. П. Стрелков, Д. В. Сивухин, С. Э Хайлин, И. А. Эльцин ; под ред И. А. Яковлева. - Изд. 5-е, стер. - М. : Физматлит, 2006. - 232 с.

Размещено на Allbest.ru