Квантовый размерный эффект для электронов и фононов

Изучение понятия и свойств полупроводников. Квантовый размерный эффект электронов и дырок. Классификация многократно повторяющихся квантовых ям и сверхрешеток. Электрический транспорт: резонансное туннелирование через квантовую яму с двойным барьером.

Рубрика Физика и энергетика
Вид реферат
Язык русский
Дата добавления 06.06.2012
Размер файла 602,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Одним из экспериментальных параметров, играющих важную роль в применениях прибора, является так называемое отношение пикового тока к току в долине. Оно определяется как отношение тока при резонансной энергии, соответствующей пику туннелирования, к току в минимуме (или долине), прежде, чем он снова начинает возрастать при увеличении напряжения. Для прибора на рис. III.3 это отношение при 25 К равно примерно 6 при отрицательном смещении и 4 -- при положительном. Его величина определяется рассеянием туннеллирующих электронов внутри ямы на фононах, шероховатостях интерфейсов и других дефектах. Важность рассеяния на фононах иллюстрируется на рис. III.3 быстрым уменьшением отношения пик-долина при возрастании температуры. Рассеяние на шероховатостях интерфейса делает несправедливым ранее введенное предположение об одномерности. Его влияние на резонансные туннельные приборы, изготовленные из GaAs/GaAlAs, недавно моделировалось с помощью численных расчетов. Гораздо большее отношение пик-долина было достигнуто у резонансных туннельных приборов, основанных на других материалах. Например, на рис. III.4 показан прибор, состоящий из In0,53Ga0,47As (эмиттер и коллектор), AlAs (барьеры) и InAs (яма). В этом приборе отношение токов «пик-долина» равно 30 при комнатной температуре и достигает 63 при 77 К (рис. III.5).

Рис. III.4. а) Схематическое поперечное сечение структуры с псевдоморфным In-GaAs/AlAs/InAs резонансным туннельным диодом, выращенным на подложке из InP; Т = 77 К б) зависимость энергии электрона от его положения вдоль направления, перпендикулярного слоям структуры, приведенной в а; Т = 300 К

Рис. III.5. Вольт-амперные характеристики псевдоморфного In-GaAs/AlAs/InAs резонансного туннельного диода 30 х 30 (мкм)2, показанного на рис. III.4, измеренные при а) 77 К и б) 300 КЗАДАЧА. Прямоугольная потенциальная яма

Найти связанные решения и соответствующие им собственные значения в случае прямоугольной ямы

-U, ?x?< a,

V (x) =

0, ?x?>a.

Решение. Рассмотрим случай отрицательных энергий, соответствующих связанным состояниям. Потенциал инвариантен по отношению к инверсии V (x) = V(-x), так что решения обязаны быть либо четными, либо нечетными. Положив

можно записать эти решения в следующем виде:

четные

A+ cos kx, 0 ? x ? a,

u + (x) =

A+ cos kae??(a- ??), x > a

u + (- x) = u + (x),

нечетные

A- sin kx, 0 ? x ? a,

u - (x) =

A- sin kae??(a- ??), x > a

u - (- x) = - u - (x),

Выше амплитуды внутри и вне потенциальной ямы были выбраны таким образом, чтобы функция U(x) оставалась непрерывной в точке x=a. Нормировочная постоянная была определена из условия

Требование непрерывности u' в точке x = a дает еще условие:

четные

- k sin ka = - cos ka,

tg ka = /k;

нечетные

- k cos ka = - sin ka,

сtg ka = - /k.

С помощью соотношений и упростить выражения для нормировочных постоянных, получая в обоих случаях одно и то же равенство:

Чтобы из уравнения можно было найти собственные значения, заменим в правых частях этих уравнений величину ч в соответствии с выражением и введем обозначение

C = k0 a

В результате получим

четные

нечетные

При данном потенциале величина С является постоянной, зависящей лишь от размеров ямы (С2~ Ua2)и уравнения и дают возможность определить все значения ka, а тем самым и все значения энергии

реализующиеся в яме данных размеров.

На фиг.1 tg ka, а также правые части уравнений и показаны как функции переменной ka. Собственные значения находятся как абсциссы точек пересечения двух последних кривых с тангенсоидой. Упомянутые кривые, разумеется зависят от параметра С, определяемого размерами ямы. Начав, например, со значения С=1, мы получаем одну точку пересечения, обозначенную буквой б, в четном случае и вообще не получаем ни одного пересечения в нечетном случае. Следовательно, в яме такого размера имеется не более одного связанного состояния с положительной четностью. Эта яма с соответствующим уровнем показана на фиг.2,а. Для ямы больших размеров, С=1,5, кривые на фиг.2 пересекаются в точке в; по-прежнему имеется только одно состояние с положительной четностью (фиг.2,б), причем Eв < Eб, поскольку (ka)в>(ka)б. Если еще увеличить размер ямы, взяв, например, С=2, то пересечение в точке г даст еще более низкое состояние с положительной четностью (Eг Eв), но, кроме того, к нему добавиться состояние с отрицательной четностью, соответствующее пересечению в точке б' (фиг.2,в). С дальнейшим увеличением размеров ямы ее «вместимость» возрастает (фиг.2, г-е): число связанных состояний растет с положительной и отрицательной четностью. Что касается собственных функций, то они следуют общему правилу: чем больше у них нулей, тем выше их положение на шкале энергий. Волновые функции четырех низших состояний показаны для случая С=5 на фиг.3.

В классической механике частица могла бы колебаться между стенками (точки x= ± a), ограничивающими яму, при любом значении энергии. Вне ямы ее кинетическая энергия была бы отрицательна, поэтому область вне ямы классически не достижима.

В квантовой механике мы не имеем такого жестокого ограничения. Вероятность Pi обнаружить частицу внутри ямы оказывается меньше единицы:

Таким образом, имеется конечная вероятность того, что частица находиться снаружи. Для всякого конечного интервала вне ямы вероятность убывает экспоненциально, как

, по мере увеличения расстояния между частицей и ямой.

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы были реализованы поставленные задачи, а именно:

ь рассмотрен такой класс веществ, как полупроводники,

ь определена сущность квантового размерного эффекта в полупроводниках, которая состоит в изменении энергий возбуждения, а также в модификации их плотности состояний,

ь проиллюстрирован квантовый размерный эффект электронов и дырок,

ь схематически рассмотрено резонансное туннелирование через квантовую яму с двойным барьером,

ь изучены вольт-амперные характеристики приборов с резонансным туннелированием,

ь найдены связанные решения и соответствующие им собственные значения в случае прямоугольной ямы.

Появление полупроводниковых материалов, которые оказываются более чистыми, принадлежат к иному классу или имеют искусственно созданную структуру, часто приводит и к открытиям новых явлений, а также к новым применениям. Прекрасным примером является изготовление синтетических слоистых структур, например, квантовых ям и сверхрешеток. Хотя первоначально эти структуры были предложены для применения в электронных приборах, позже их значение оказалось намного шире всего, что можно было вообразить. Они стали толчком, способствовавшим развитию многочисленных новых областей, не связанных с физикой полупроводников и электронными приборами, таких как материаловедение, физик поверхностей, молекулярные физика и химия. Учитывая тот факт, что многие новые методы роста и изготовления полупроводников изучаются и совершенствуются в ведущих лабораториях мира, можно уверенно предсказать, что физика полупроводников не достигла насыщения и продолжает быстро развиваться.

Список литературы

1. Ю П., Кардона М. Основы физики полупроводников / Пер. с англ. И.И. Решиной. Под ред. Б.П.Захарчени. - 3-е изд.- М.: ФИЗМАТЛИТ,2002.- 560 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Оптические свойства квантовых ям, сверхрешеток, квантовых точек, нанокристаллов. Электрооптические эффекты в квантовых точках и сверхрешетках под действием внешнего электрического поля. Квантово-размерный эффект Штарка. Лестницы Штарка, осцилляции Блоха.

    контрольная работа [2,4 M], добавлен 24.08.2015

  • Квантовый перенос в мезоскопических системах. Рассеяние на примесных атомах. Резонансное туннелирование электронов. Электрон-фононное рассеяние. Рассеяние на шероховатостях границы раздела. Межподзонное рассеяние. Эффект всплеска дрейфовой скорости.

    контрольная работа [2,4 M], добавлен 26.08.2015

  • Прямоугольный потенциальный барьер. Туннельный эффект как квантовый переход системы через область движения, запрещённую классической механикой. Кажущаяся парадоксальность данного эффекта. Вырывание электронов из металла. Контактная разность потенциалов.

    курсовая работа [3,2 M], добавлен 26.02.2010

  • Значение дробного квантового эффекта Холла для исследований в области физики твердого тела и квантовой электродинамики. Двумерный электронный газ и его свойства. Причины возникновения эффекта Холла. Электроны и кванты потока, композиционные частицы.

    реферат [843,4 K], добавлен 01.12.2014

  • Ge/Si гетероструктуры с квантовыми точками, рост и особенности упорядочения и эффекты самоорганизации. Влияние температуры роста и качества поверхности на формирование квантовых наногетероструктур Ge/Si. Методика и значение дифракции быстрых электронов.

    курсовая работа [993,4 K], добавлен 28.08.2015

  • Описание полупроводников, характеристика их основных свойств. Физические основы электронной проводимости. Строение кристалла кремния. Направленное движение электронов и дырок под действием электрического поля, p-n переход. Устройство транзисторов.

    презентация [2,4 M], добавлен 20.04.2016

  • Объединение изолированных атомов в кристалл. Схема локальных энергетических уровней электронов. Основные элементы зонной теории. Особенность состояний электронов в кристаллах. Уменьшение сопротивления металлов. Физические основы квантовой электроники.

    контрольная работа [1,9 M], добавлен 09.01.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.