Влияние различных факторов на работу осадки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Теоретическая часть

2. Математический метод планирования экспериментов (метод Бокса - Уилсона)

2.1 Матрица планирования. Математическая модель

2.2 Расчет дисперсий и определение их однородностей

2.3 Расчет коэффициентов математической модели. Определение значимости коэффициентов математической модели

2.4 Адекватность модели. Переход от кодовых обозначений факторов к натуральным обозначениям

2.5 Причины несоответствия структуры уравнения (*) и уравнения

2.6 Проверка полученного уравнения

2.7 Анализ полученных результатов

Список литературы

Введение

Традиционный способ проведения экспериментов обладает существенным недостатком: большое количество опытов, необходимое для поиска экстремального значения некоторой функции и невозможность оценки совместного влияния различных факторов на состояние исследуемого объекта.

Планирование эксперимента существенно уменьшает количество опытов при проведении исследований.

Планирование эксперимента можно использовать как для поиска экспериментального значения параметра оптимизации, так и для построения интерполяционных зависимостей.

Теория обработки металлов давлением - прикладная инженерная дисциплина, разрабатывающая общие основы рационального построения и анализа технологии всех технических процессов обработки металлов давлением.

Исследование отдельных вопросов теории обработки металлов давлением имеет своей целью практически подтвердить существующие теоретические выводы.

Вопросы, относящиеся к определению работы при осадке металла, имеют то значение, что они определяют энергетические затраты на деформацию металла.

Цель курсовой работы: изучить влияние степени деформации, отношения d₀/h₀, коэффициента трения (f) на работу осадки (А).

1. Теоретическая часть

Пусть в какой-то момент осадки металлического тела начальной высоты h₀ его высота уменьшается на бесконечно малую величину dh (рисунок 1), при этом элементарная работа осадки находится по формуле:

dA=-P*dh=-p*F*dh. (1)

Знак "минус" взят условно, так как осадка цилиндра происходит с уменьшением его высоты.

Умножив и разделив правую часть равенства (1) на h, получим:

dA=-p*V*dh/h,

где F*h=V - объем осаживаемого тела, м³.

Таким образом полная работа осадки цилиндра может быть рассчитана по формуле:

Если приближенно считать, что в процессе сжатия давление металла на инструмент остается постоянным, то, Дж

или

(2)

Величина, равная, м³

(3)

Представляет собой смещенный объем по высоте.

Таким образом, выражение (2) можно записать как, Дж

A=p_cp*V_h. (4)

Среднее давление металла на деформирующий инструмент (р_ср) можно определить в МПа по выражению

 (5)

Выражение (4) с учетом выражений (3) и (5) можно представить в виде, Дж

(6)

Уравнения (5) и (6) дают представление о влиянии d₀/h₀, и f на работу осадки (А) и среднее давление осадки (р_ср).

2. Математический метод планирования экспериментов (метод Бокса-Уилсона)

2.1 Матрица планирования. Математическая модель

Таблица №1

Факторы	Степень дефор. (е)	Коэфф. трения (f)	Отношение do/ho
Нулевой уровень (х0)	0.2	0.4	0.7
Интервал варьирования (I)	0.15	0.3	0.6
Верхний уровень (+)	0.25	0.5	0.8
Нижний уровень (-)	0.15	0.3	0.6
№ опыта	Х1	Х2	Х3	Давление металла на валки сср , МПа
				у	у	у	у	h0	h1	Состояние поверхн. инстр-та
1	-	-	+	24,09	24,09	21,9	23,36	50	42,5	шерохов.
2	+	-	-	61,32	57,82	63,5	60,88	50	37,5	гладкая
3	-	+	-	28,47	28,47	30,66	29,2	38	32,3	гладкая
4	+	+	+	64,82	69,64	72,27	68,91	38	28,5	шерохов.

Площадь контакта образцов с подкладными плитами после осадки определяются по формуле:

F=3.14*0.0328²/4=8*10^-4, м² 1.1

F=3.14*0.0328²/4=8*10^-4, м² 1.2

F=3.14*0.0328²/4=8*10^-4, м² 1.3

F=3.14*0.0328²/4=8*10^-4, м² 2.1

F=3.14*0.0328²/4=8*10^-4, м² 2.2

F=3.14*0.0328²/4=8*10^-4, м² 2.3

F=3.14*0.0328²/4=8*10^-4, м² 3.1

F=3.14*0.0328²/4=8*10^-4, м² 3.2

F=3.14*0.0328²/4=8*10^-4, м² 3.3

F=3.14*0.0328²/4=8*10^-4, м² 4.1

F=3.14*0.0328²/4=8*10^-4, м² 4.2

F=3.14*0.0328²/4=8*10^-4, м² 4.3

Работа осадки (А) определяется по индикаторным диаграммам в Дж. При этом

A=m_p*m_h*S, дж

где m_p-масштаб нагрузки, Н/м;

m_h-масштаб деформации;

S-площадь индикаторной диаграммы, м²

M_p=P/l_p

Где Р-усилие осадки данного образца, Н;

L_p-длина участка диаграммы соответствующая максимальному усилию осадки в одном из опытов, м.

M_p=14600/0.01=1.46*10⁶ Н/м

М_h= h/l_h

Где h-фактическая величина деформации образца, мм;

l_h-длина участка диаграммы, соответствующая обжатию данного образца, мм.

М_h=7.5/25=0.3

А₁=1,46*10⁶*0,3*55*10^-6=24,09 1.1

А₂=1,46*10⁶*0,3*55*10^-6=24,09 1.2

А₃=1,46*10⁶*0,3*50*10^-6=21,9 1.3

А₁=1,46*10⁶*0,3*140*10^-6=61,32 2.1

А₂=1,46*10⁶*0,3*132*10^-6=57,82 2.2

А₃=1,46*10⁶*0,3*145*10^-6=63,5 2.3

А₁=1,46*10⁶*0,3*65*10^-6=28,47 3.1

А₂=1,46*10⁶*0,3*65*10^-6=28,47 3.2

А₃=1,46*10⁶*0,3*70*10^-6=30,66 3.3

А₁=1,46*10⁶*0,3*148*10^-6=64,82 4.1

А₂=1,46*10⁶*0,3*159*10^-6=69,64 4.2

А₃=1,46*10⁶*0,3*165*10^-6=72,27 4.3

Таблица №2

№ опыта		d1, м	F, м2	Усилие осадки (Р), Н	Площадь диаграммы (S), м2	Работа осадки (А), дж
1	1	32,8*10-3	8*10-4	1220	55*10-6	24,09
	2	32,8*10-3	8*10-4	1240	55*10-6	24,09
	3	32,8*10-3	8*10-4	1200	55*10-6	21,9
2	1	33,8*10-3	8,97*10-4	1400	140*10-6	61,32
	2	33,0*10-3	8,55*10-4	1020	132*10-6	57,82
	3	33,0*10-3	8,55*10-4	1350	145*10-6	63,5
3	1	31,5*10-3	7,79*10-4	1280	65*10-6	28,47
	2	31,5*10-3	7,79*10-4	1300	65*10-6	28,47
	3	31,5*10-3	7,79*10-4	1320	70*10-6	30,66
4	1	33,0*10-3	8,55*10-4	1460	148*10-6	64,82
	2	33,2*10-3	8,65*10-4	1460	159*10-6	69,64
	3	33,2*10-3	8,65*10-4	1400	165*10-6	72,27

Объект исследования можно представить математической моделью, т.е. уравнением, связывающим исследуемый параметр (У) с факторами (Х).

При выборе математической модели предпочтение отдается степенным рядам, ввиду их простоты по сравнению с другими классами моделей.

Итак, с помощью факторного эксперимента ищут математическое описание процесса в виде уравнения:



Такое уравнение называют уравнением регрессии, а входящие в него коэффициенты -- коэффициентами регрессии.

В случае реализации плана (два фактора на двух уровнях) математическая модель будет иметь вид:

В случае реализации плана (дробный факторный эксперимент) математическая модель примет вид:

2.2 Расчет дисперсий и определение их однородности

Постановка повторных (параллельных) опытов не дает полностью совпадающих результатов, так как всегда существует ошибка опыта. Эту ошибку можно оценить по параллельным опытам. Для этого сначала находят среднее арифметическое всех результатов:

,

где n - число параллельных опытов.

Проверка сомнительного результата осуществляется с помощью критерия Стьюдента (t - критерия): если tрасч ?tтабл, то сомнительный результат признается ошибкой (браком) и из дальнейших расчетов исключается.

где yg - результат отдельного опыта,

S - квадратичная ошибка(квадратный корень из дисперсии).

Дисперсия (характеристика изменчивости повторных опытов) определяется по выражению:

,

где n-1=f1 - число степеней свободы.

Квадратный корень из дисперсии, взятый с положительным знаком, называется квадратичной ошибкой.

Так подсчитывается дисперсия в каждом опыте, т.е. а каждой горизонтальной строке матрицы планирования.

Таблица №3

№ опыта	(у-у)	(у-у)	(у-у)	у	s
1	0.53	0,53	2,13	26,28	1,60
2	0.19	9,36	6,86	64,9	8,20
3	0.53	0.53	2,13	26,28	1,60
4	16,73	0.53	11,29	64,9	14,28

S1=

S2=

S3=

S4=

- условие однородности дисперсий.

Поскольку , то дисперсии являются однородными.

2.3 Расчет коэффициентов математической модели. Определение значимости коэффициентов

Расчет коэффициентов уравнения регрессии производится по формуле:

,

где i - номер опыта;

j - номер фактора.



Проверка значимости коэффициентов.

Значимость коэффициентов математической модели можно оценить с помощью критерия Стьюдента (t -- критерия), при этом коэффициент значим, если . Прежде чем оценить значимость коэффициентов, необходимо определить дисперсию коэффициента регрессии:

Значение доверительного интервала можно найти по выражению

математический матрица дисперсия уравнение

,

где t - табличное значение критерия Стьюдента(t = 4,303);

- квадратичная ошибка коэффициента регрессии.

Величина коэффициента b₃=0.55 незначительна. Это говорит о том, что область изменения фактора х₃ невелика и равна 0,6 на верхнем уровне и 0,5 на нижнем уровне. Таким образом с увеличением всех факторов участвующих в опытах, работа возрастает. Коэффициент b₂ так же является незначим.

2.4 Адекватность модели. Переход от кодовых обозначений факторов к натуральным обозначениям

Проверка адекватности математической модели -- это проверка пригодности полученной модели. Адекватность математической модели чаще всего проверяют с помощью F - критерия (критерия Фишера). Значение F - критерия определяется по формуле:

где - среднее значение из n параллельных опытов;

K - число значимых коэффициентов(исключая b0).

- условие адекватности модели.

Табличное значение F - критерия равно 4,5

У1=45,59 - 19,31=26,28

У2=45,59 + 19,31=64,9

У3=45,59 - 19,31=26,28

У4=45,59 + 19,31=64,9

Поскольку , то интерполяционная модель адекватна.

Переход от кодовых обозначений факторов к натуральным осуществляется по формуле

,

где - коэффициент перед соответствующим x;

- натуральное обозначение фактора;

- значение фактора на нулевом (основном) уровне;

- интервал варьирования.

А=, МПа

А =, МПа

А= 386,2е - 31,65 , МПа (*)

2.5 Причины несоответствия структуры уравнения (*) и уравнения

(6)

Поскольку , V=const, то уравнение (6) примет следующий вид:

При f=0.4 и



При d₀/h₀=0.7 и

При f=0.4 и d₀/h₀=0.7

2.6 Проверка полученного уравнения

Аср1= 386,2*0,15 - 31,65=26,28 , МПа

Аср4= 386,2*0,25 - 31,65=64,9 , МПа

Проверка:

? =

где: сср^экс - давление металла на валки (среднее, экспериментальное), МПа; сср^расч - давление металла на валки (среднее, расчетное), МПа;

?1=

2.7 Анализ полученных результатов

По результатам опытов можно сделать вывод о том, что на работу в большей степени влияет степень деформации, что логично имея ввиду область изменения факторов х₂ и х₃.

Список литературы

1. Лужный А.П. "влияние различных факторов на работу и среднее давление осадки", Новокузнецк. СибГИУ, 2006г, 16стр.

2. Адлер Ю.П. и др. "планирование эксперимента при поиске оптимальных условий", М. Наука,1971г, 260 стр.

3. Горский В.Р. , Адлер Ю.П., "планирование промышленных экспериментов", М. Металлургия, 1974г, 263стр.

4. Налимов В.В, , Чернова Н.А. , "статистические методы планирования экстремальных экспериментов ", М. Наука , 1965г, 340стр.

Размещено на Allbest.ru