Переходные процессы в электрических цепях
Составление характеристического уравнения и расчёт его корней. Определение принужденных составляющих. Расчет независимых и зависимых начальных условий. Составление дифференциального уравнения по законам Кирхгофа. Построение графиков токов и напряжений.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.07.2015 |
| Размер файла | 484,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
7
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Схема
Дано:
E=180 [В]
L=0,09 [Гн]
R1=300 [Ом]
R2=300 [Ом]
R3=600 [Ом]
C=5 [мкФ]
Ключ размыкается
2. Составление характеристического уравнения по Zвх. и расчёт его корней
Zвх(jw)=; (1)
Zвх()=; (2)
Zвх=0 ==>
=0; (3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
-корни характеристического уравнения. (11)
3. Определение принужденных составляющих
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
4. Определение начальных условий
А) Независимые начальные условия
(19)
(20)
Б) Зависимые начальные условия
Составим систему по законам Кирхгофа:
(21)
Подставим в систему (21) t=0, учитывая ННУ из пункта 4.А)
(22)
Преобразуя систему (22), получим:
(23)
Таким образом, получим систему зависимых начальных условий (24):
(24)
5. Составление дифференциального уравнения по законам Кирхгофа
Определяем i1:
Из (27): (28)
Дифференцируем (26):
(29)
Дифференцируем (28):
(30)
Подставим (30) в (29):
==> (31)
(32)
Подставим (32) и (28) в (25):
(33)
(34)
6. Получение дифференциального уравнения методом Д-алгебраизации
Запишем исходную систему уравнений (25)…(27) с помощью Д-алгебраизации:
Из системы (35)…(37) получим i1;
(42)
(43)
(44)
==> (45)
==> (46)
(47)
7. Анализ полученного уравнения
(47)
а) Из полученного дифференциального уравнения:
(48)
(49)
б) При :
=const и ==>
==> (50)
[A]
8. Решение дифференциального уравнения классическим методом
ток напряжение кирхгоф
- корни вещественные, различные
(51)
[A] (52)
(53)
Рассмотрим уравнение (53) при t=0:
(54)
0.3=A1+ A2 +0.15 ==> A1 =0.15 - A2 (55)
Подставим A1 в (53):
(56)
Продифференцируем (56):
(57)
Рассмотрим (57) при t=0:
(58)
-0.225==> A1=0,375 (59)
Подставим (59) в (56):
(60)
Таким образом:
[A] (61)
9. Определение остальных токов и напряжений
10. Проверочная таблица
|
Величина |
t<0 |
t=0 |
t? |
|||
|
По законам Кирхгофа |
По уравнениям |
По законам Кирхгофа |
По уравнениям |
|||
|
I1 (t) [A] |
0.30 |
0.15 |
||||
|
I2 (t) [A] |
0 |
0.20 |
0 |
0 |
||
|
I3(t) [A] |
0.1 |
0.1 |
0.15 |
|||
|
uR1(t) [B] |
90 |
45 |
||||
|
uR2(t) [B] |
30 |
45 |
||||
|
UC [B] |
90 |
135 |
||||
|
UL [B] |
0 |
0 |
0 |
0 |
11. Операторный метод
Составим систему уравнений в операторной форме:
(69)
Подставим начальные условия:
и преобразуем систему (69) относительно :
(70)
(71)
(71)
(72)
(73)
(74)
(75)
Перейти от изображения к оригиналу с помощью теоремы разложения (76):
(76)
Найдём производную полинома F2:
(77)
Подставляем корни:
(78)
(79)
(80)
Т. о. (81)
Формула (81), полученная операторным методом, совпадает с формулой (61), полученной с помощью классического метода.
12. Расчёт методом переменных состояния
Из (84) получим:
(86)
Подставим (86) в (83):
(87)
Оставим в системе (82)…(85) переменные состояния цепи (iL, uc) ==> исключим токи i2 и i3 ==>, подставляя в (82) уравнения (85) и (86), получим:
(88)
Выделим из уравнения (87) и (88) производные:
(89)
(90)
Составим матрицы коэффициентов, входных воздействий и начальных условий:
Используем полученные матрицы для построения графиков iL и uC , с помощью метода Рунге-Кутта в программе «MathCAD»
Т.к. корни вещественные, то :
[c] [c]
Используем для вычисления t наибольшее :
[c]
Обращение к программе «MathCAD»
Расчет переходного процесса на ЦВМ совпадает с расчетом, выполненном классическим методом: значения тока i1(t) и напряжения uC(t) были проверены при
13. Графики токов и напряжений
А) Графики токов
Проверим выполнение 1-ого закона Кирхгофа при [с]:
i1(0.001)=0.224 [A]
i2(0.001)=0.091 [A]
i3(0.001)=0.133 [A]
Верно.
Б) Графики напряжений
Проверим выполнение 2-ого закона Кирхгофа для первого контура при [с]:
ul(0.001)= -6.9
uc(0.001)=119.7
ur1(0.001)=67.2
ur2(0.001)=39.86
ur3(0.001)=79.73
Верно.
Список литературы
1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: В 2-х т. Учебник для вузов. Том 1. - 3-е изд.,перераб. и доп. - Л.: Энергоиздат. Ленинг. отд-ние, 1981. - 536 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Учебник для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. - 7-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1978. - 528 с.
3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учеб. пособие для ву-зов. - 4-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 440 с.
4. Методические указания к домашним заданиям по расчету электрических цепей /Под ред. Лысенко А.П. - Л.: ЛМИ, 1984. - 58 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Основные методы расчета токов и напряжений в цепях, в которых происходят переходные процессы. Составление системы интегро-дифференциальных уравнений цепи, используя для этого законы Кирхгофа и уравнения связи. Построение графиков токов и напряжения.
курсовая работа [125,4 K], добавлен 13.03.2013Понятие переходных процессов, замыкание и размыкание ключа. Сущность законов коммутации. Использование классического метода расчета переходных процессов для линейных цепей. Определение независимых и зависимых начальных условий, принужденных составляющих.
презентация [279,4 K], добавлен 28.10.2013Расчет переходных процессов в цепях второго порядка классическим методом. Анализ длительности апериодического переходного процесса. Нахождение коэффициента затухания и угловой частоты свободных колебаний. Вычисление корней характеристического уравнения.
презентация [240,7 K], добавлен 28.10.2013Определение синусоидального тока в ветвях однофазных электрических цепей методами контурных токов и узловых напряжений. Составление уравнения по II закону Кирхгофа для контурных токов. Построение графика изменения потенциала по внешнему контуру.
контрольная работа [270,7 K], добавлен 11.10.2012Расчет переходного процесса классическим методом. Составление уравнения по законам Кирхгофа. Суть и задачи операторного метода. Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля. Значение тока и напряжения в первый момент после коммутации.
контрольная работа [660,7 K], добавлен 06.05.2012Расчет силы тока и сопротивления по закону Ома. Составление характеристического уравнения и нахождение его корней через вычисление постоянной времени. Собственный магнитный поток и закон его сохранения. Построение графиков функций и схем в мультислим.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 26.01.2011Составление электрической схемы для цепи постоянного тока, заданной в виде графа. Замена источников тока эквивалентными источниками ЭДС. Уравнения узловых потенциалов. Законы Кирхгофа. Построение векторно-топографической диаграммы токов и напряжений.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 31.08.2012Расчет токов и напряжения во время переходного процесса, вызванного коммутацией для каждой цепи. Классический и операторный методы. Уравнение по законам Кирхгофа в дифференциальной форме для послекоммутационного режима. Составляющие токов и напряжений.
контрольная работа [434,6 K], добавлен 11.04.2010Расчёт переходных процессов в электрической цепи по заданным схемам: для определения начальных условий; определения характеристического сопротивления; нахождения принужденной составляющей; и временным диаграммам токов и напряжений в электрической цепи.
курсовая работа [324,9 K], добавлен 24.01.2011Расчет источника гармонических колебаний. Составление и расчет баланса мощностей. Расчёт четырёхполюсника, установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии, переходных процессов классическим методом.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 11.12.2012
