Переходные процессы в электрических цепях второго порядка
Основные методы расчета токов и напряжений в цепях, в которых происходят переходные процессы. Составление системы интегро-дифференциальных уравнений цепи, используя для этого законы Кирхгофа и уравнения связи. Построение графиков токов и напряжения.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.03.2013 |
| Размер файла | 125,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru/
Размещено на http://allbest.ru/
Содержание
- 1. Постановка задачи
- 1.1 Схема электрической цепи
- 1.2 Параметры цепи
- 2. Классический метод
- 2.1 Составление системы уравнений
- 2.2 Определение начальных условий
- а) Независимые начальные условия
- б) Зависимые начальные условия
- 2.3 Решение дифференциального уравнения
- 2.4 Определение остальных токов и напряжений
- 2.5 Результаты расчетов классическим методом
- 3. Построение графиков
- 4. Операторный метод
- 5. Метод переменных состояния
- 5.1 Система уравнений по законам Кирхгоффа
- 5.2 Система уравнений в форме Коши
- Заключение
- Список используемой литературы
- 1. Постановка задачи
В заданной электрической цепи:
Найти законы изменения токов i1, i2, i3 и напряжений на емкости uc и индуктивности ul классическим методом.
Построить временные диаграммы токов i1, i2, i3 и напряжений uc и ul
Рассчитать операторным методом одну величину
Составить систему уравнений по методу переменных состояния
1.1 Схема электрической цепи
Размещено на http://allbest.ru/
Размещено на http://allbest.ru/
1.2 Параметры цепи
E = 15 B
L = 0.09 Гн
R1 = 900 Ом
R2 = 350 Ом
C = 5 мкФ
2. Классический метод
2.1 Составление системы уравнений
Для расчета переходного процесса классическим методом составим систему интегро-дифференциальных уравнений цепи, используя для этого законы Кирхгофа и уравнения связи.
Размещено на http://allbest.ru/
Размещено на http://allbest.ru/
(первый закон Кирхгофа)
(второй закон Кирхгофа для первого контура)
(второй закон Кирхгофа для второго контура) (1.1)
(уравнение связи)
2.2 Определение начальных условий
Размещено на http://allbest.ru/
Размещено на http://allbest.ru/
а) Независимые начальные условия
Независимые начальные условия определяются количеством реактивных накопителей энергии в схеме. Состояние каждого накопителя может быть охарактеризовано либо текущем через него током, либо падением напряжения на нем. Независимыми переменными являются: для емкости - напряжение на ней, для индуктивности - ток через нее.
б) Зависимые начальные условия
Значения остальных токов и напряжений при t=0 определяются по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа. Система уравнений для определения зависимых начальных условий:
Выразив i2(0), i3(0) и получим:
2.3 Решение дифференциального уравнения
Система уравнений (1.1) сводится к одному дифференциальному уравнению второго порядка относительно i1 , для этого выразим uC через i1 и получим:
Продифференцировав по t, подставим в уравнение связи:
Решение имеет следующий вид:
, где
Окончательный вид:
(1.2)
Нахождение корней характеристического уравнения (p1 и p2).
Определение постоянных интегрирования (A1 и A2).
, =>
Продифференцировав (1.2) по t и приняв t = 0, получим:
Получаем систему:
Решение дифференциального уравнения:
А
2.4 Определение остальных токов и напряжений
a) Определение тока :
А
b) Определение тока :
А
c) Определение напряжения :
В
Определения напряжения :
В
d) Определение напряжения и :
по II-ому закону Кирхгоффа:
В
В
2.5 Результаты расчетов классическим методом
3. Построение графиков
Ниже приведены графики функций изменения значений токов и напряжений в цепи от времени. Время, в течение которого производилось построение временных диаграмм, бралось из расчета
,
где
Рис.1 График напряжения
ток напряжение цепь дифференциальный
Рис.2 График напряжения
Рис.3 График тока
Рис.4 График тока
Рис. 5 График тока
4. Операторный метод
Размещено на http://allbest.ru/
Размещено на http://allbest.ru/
По законам Кирхгоффа:
Из данных уравнений получим систему относительно тока I1(p):
Учитывая, что i1(0) = 0 и uC(0) = 0, получим:
Переходя от изображения к оригиналу, получаем следующее уравнение:
5. Метод переменных состояния
Размещено на http://allbest.ru/
Размещено на http://allbest.ru/
5.1 Система уравнений по законам Кирхгоффа
5.2 Система уравнений в форме Коши
В основу метода переменных состояния положена принципиальная возможность замены дифференциального уравнения n-ого порядка системой из n дифференциальных уравнений первого порядка. При этом в качестве переменных состояния принимаются токи в индуктивности и напряжения на емкостях, которые однозначно определяют запас энергии в любой момент времени.
После преобразования уравнений системы, мы получаем следующую систему:
Заключение
В ходе работы над курсовым проектом были изучены основные методы расчета токов и напряжений в цепях, в которых происходят переходные процессы. Для заданной цепи были посчитаны токи во всех ветвях, а также напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности. Расчеты, полученные классическим методом, и результаты операторного метода имеют небольшое расхождение в следствие арифметических погрешностей, находящихся в допустимых пределах, что позволяет сделать вывод о правильности алгоритмов решения. В результате получили, что переходный процесс, протекающий в цепи, имеет апериодический характер. Длительность процесса 0.007 секунд. Для удобного представления решения были построены графики зависимостей найденных величин от времени. Математические расчеты и построение временных диаграмм производились при помощи математического пакета MathCAD 2001i.
Список используемой литературы
1. Электротехника. Домашние и курсовые задания. Под редакцией П.А. Галайдина. СПб, 2009.
2. Курс лекций. Чередниченко Л.А.
3. Л.Р.Нейман. Теоретические основы электротехники. Ленинград, 1981.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Составление характеристического уравнения и расчёт его корней. Определение принужденных составляющих. Расчет независимых и зависимых начальных условий. Составление дифференциального уравнения по законам Кирхгофа. Построение графиков токов и напряжений.
курсовая работа [484,5 K], добавлен 16.07.2015Законы коммутации, начальные и конечные условия. Подключение реального конденсатора к источнику постоянного напряжения. Коммутация в цепях с реактивными элементами. Закон Ома, Кирхгофа по схеме замещения. Система уравнений электрического состояния.
презентация [264,7 K], добавлен 14.11.2013Решение линейных дифференциальных уравнений, характеризующих переходные процессы в линейных цепях. Прямое преобразование Лапласа. Сущность теоремы разложения. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. Схема замещения емкости. Метод контурных токов.
презентация [441,7 K], добавлен 28.10.2013Построение временных графиков гармоник напряжения и кривой тока. Выбор симметричной и несимметричной трёхфазной электрической цепи. Расчет токов и активной, реактивной и полной мощностей. Переходные процессы в цепях с одним и двумя накопителями энергии.
контрольная работа [526,2 K], добавлен 18.04.2016Содержание классического метода анализа переходных процессов в линейных цепях: непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи. Два закона коммутации при конечных по величине воздействиях в цепи.
презентация [679,0 K], добавлен 28.10.2013Условия возникновения переходного процесса в электрической цепи, его длительность и методы расчета. Линейные электрические цепи периодических несинусоидальных токов. Сущность законов коммутации. Протекание свободного процесса в электрической цепи.
курсовая работа [340,5 K], добавлен 02.05.2012Переходные процессы в цепях первого и второго порядков. Расчет электрической цепи, состоящей из катушки индуктивности, емкости, сопротивлений, источника ЭДС. Способы нахождения токов и напряжений. Реакции в цепи на произвольное импульсное воздействие.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 08.01.2016Расчет переходных процессов в цепях второго порядка классическим методом. Анализ длительности апериодического переходного процесса. Нахождение коэффициента затухания и угловой частоты свободных колебаний. Вычисление корней характеристического уравнения.
презентация [240,7 K], добавлен 28.10.2013Сущность расчета переходных процессов в электрических цепях первого и второго порядков. Построение временных диаграмм токов и напряжений. Составление и решение характеристических уравнений. Расчет форм и спектров сигналов при нелинейных преобразованиях.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 14.07.2012Принцип применения операторного метода для анализа переходных колебаний в электрических цепях, содержащих один реактивный элемент и резисторы. Переходные колебания в цепи с емкостью и с индуктивностью. Свободные переходные процессы в цепи с емкостью.
лекция [174,2 K], добавлен 27.04.2009
