Расчет электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС)

Контрольная работа

по дисциплине «ТОЭ»

Студент гр.ДОТ-АТ-10324

Е.А. Гайвоненко

г. Омск 2013/2014

1. Расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении

Таблица №1

U0, В	Um, В	?, 1/с	r1, Ом	r2, Ом	L1, мГн	C1, мкФ	L2, мГн	C2, мкФ
15	90	2000	10	10	10	20	15	20

Рис.1

Разложим заданное напряжение в ряд Фурье, ограничившись пятью гармониками.

Построим в одной системе координат временные графики гармоник напряжения, суммарную кривую и заданное напряжение.

- гармоники напряжения:

Рис. 2

Определим действующее значение напряжения:

гармоника ток электрический мощность

Сопротивление цепи постоянному току:

Постоянная составляющая тока на неразветвленном участке цепи:

Сопротивление цепи на частоте ? для первой гармоники:

Комплексная амплитуда тока первой гармоники на неразветвлённом участке цепи:

Ток первой гармоники на неразветвленном участке цепи:

Аналогично произведем расчеты для второй, третьей и четвёртой гармоник. Результаты сведем в табл.5

Таблица 2

	1 гармоника	3 гармоника	5 гармоника
, Ом
, А

Ток третьей гармоники на неразветвленном участке цепи:

Ток пятой гармоники на неразветвленном участке цепи:

Ток на неразветвленном участке цепи:

Определим действующее значение напряжения:

Активная мощность цепи:

где ? - начальная фаза гармоники напряжения;

? - начальная фаза гармоники тока

Реактивная мощность цепи:

Полная мощность цепи:

Построим токи гармоник и суммарную кривую тока, полученную в результате графического сложения отдельных гармоник.

Рис. 3

2. Расчет симметричной трёхфазной электрической цепи

В соответствии с исходными данными, приведенными в табл. 2., выбрать симметричную трёхфазную электрическую цепь, найти токи в линии, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений. Параметры элементов схемы замещения и значение приложенного напряжения принять в соответствии с данными в табл. 3.

Таблица 2

Последние цифры шифра	Номер рисунка	Положение ключа
		К1	К2	К3
24	2.15	З	З	Р

Таблица 3

Номер предпоследней цифры шифра		Сопротивление элементов схемы замещения, Ом.
2	380	3	9	15	12	30

Рис. 4



Рис. 5

Для симметричного источника, соединенного звездой:

тогда

Для расчетной схемы:

Токи в фазах В и С получаются путем умножения токов фазы А на соответствующие фазные множители:



Активная, реактивная и полная мощности симметричной нагрузки независимо от соединения:

где - сдвиг по фазе между фазным напряжением и током.

Рассчитаем падения напряжения на всех элементах схемы замещения фазы А:

Построим векторную диаграмму. Выбираем масштаб по току и по напряжению:



Рис. 3 Векторная диаграмма токов и напряжений трёхфазной электрической цепи

3. Расчет несимметричной трёхфазной электрической цепи

В трехфазной несимметричной цепи найдём ток в ветвях при ЭДС фазы А Номера расчетной схемы замещения и положения ключей приведены в табл.1. Параметры элементов схемы замещения принимаем в соответствии с данными табл.2.

Таблица 4

Последние цифры шифра	Номер рисунка	Положение ключа
		К1	К2	К3
24	3.4.з	З	P	Р

Таблица 5

Номер предпоследней цифры шифра	Сопротивление элементов схемы замещения, Ом.
	ХL1	R	XL	XC
2	5	5	20	10

Рис. 4

Для симметричного источника, соединенного звездой при ЭДС фазы А ЭДС фаз В и С:

Напряжение смещения нейтрали:

Сопротивления фаз несимметричной звезды:

Линейные токи:

Ток в нейтральном проводе:



Активная мощность цепи равна суммарной мощности потерь в резисторах:

Реактивная мощность цепи:

Комплексная мощность источника:

Построим векторную диаграмму.

Рис. 5

4. Расчет переходных процессов в цепях с одним накопителем энергии

Рис. 6

В цепи с одним накопителем энергии размыкание ключа происходит в момент t=0. Определим в переходном режиме законы изменения токов и напряжений, если в цепи действует источник:

1. постоянного тока.

· Установившийся режим до коммутации.

По полученным значениям далее записываем:

· Дифференциальные уравнение, описывающие токи и напряжения в момент времени t=0.

Решение этой системы для каждой неизвестной представляется в форме:

· Принужденные составляющие находим из установившегося режима, наступившем после переходного процесса.

По второму закону Кирхгофа запишем алгебраическое уравнение:

· Получим характеристическое уравнение через входное сопротивление.

Входное комплексное сопротивление схемы для послекоммутационного состояния

Так как характеристическое уравнение имеет один корень, то свободные составляющие записываются в следующей форме:

· Определение постоянных. В результате расчета, получим выражения для неизвестных:



Для определения неизвестных постоянных А₁, А₂, определим начальные значения По первому правилу коммутации

Окончательно, после подстановки:

5. Расчет переходного процесса в цепи с двумя накопителями энергии

Определим независимые и зависимые начальные условия при наличии источников:

а) постоянных ЭДС(токов)

Рис. 7

1. Установившийся режим до коммутации.

По полученным значениям далее записываем:

2. Запишем систему алгебраических уравнений для схемы при новом установившемся режиме с учетом правил коммутации:

б) синусоидальных ЭДС (токов)

1. Установившийся режим до коммутации.

Входное сопротивление цепи:

Комплексная амплитуда тока

Комплексная амплитуда напряжения на ёмкости:

Мгновенное значение тока:

Мгновенное значение напряжения на ёмкости:

В момент коммутации (при t=0-)

2. Запишем систему алгебраических уравнений для схемы при новом установившемся режиме:



Найдем корни характеристического уравнения.

Получим характеристическое уравнение через входное сопротивление.

Входное комплексное сопротивление схемы для после коммутационного состояния

В этом случае имеет место колебательный режим.

Размещено на Allbest.ru