Оценка точности прямых и косвенных измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет "Горный"

Кафедра общей и технической физики

Отчёт по лабораторной работе № 1

По дисциплине: Физика

Тема: «Оценка точности прямых и косвенных измерений»

Выполнил: студент гр.ОНГ-12-2 _____________ /Митришкин Д.С./

Проверил: профессор _____________ /Мустафаев С.А./

Санкт-Петербург

2012

Цель работы - обработать данные прямых и косвенных измерений удельного сопротивления проволоки.

удельное сопротивление погрешность

Схема установки:

V-вольтметр

А-амперметр

АВ - искомый участок

-источник тока

Краткие теоретические сведения

Возникновение погрешностей в ходе измерений - при измерении физических величин с помощью даже самых точных и совершенных средств и методов их результат всегда отличается от истинного значения измеряемой физической величины, т.е. определяется с некоторой погрешностью.

Погрешность средств измерения - это разность между результатом измерения величины и настоящим (действительным) значением этой величины. Для рабочего средства измерения настоящим (действительным) значением измеряемой величины считается показание рабочего эталона более низкого разряда.

Причины возникновения погрешностей:

· несовершенство измерительных приборов (инструментальные погрешности),

· несовершенство выбранного метода измерений или влияния лабораторных приборов на измеряемую величину (методологические погрешности),

· влияние внешних условий на одну или несколько величин, влияющих на результат, например, температуры, влажности воздуха, внешних электрических и магнитных полей и т.п. (внешние погрешности),

· неправильный отсчет показаний приборов, невнимательность и небрежность исследователя (субъективные погрешности).

Прямое измерение - измерение, проводимое прямым методом, при котором искомое значение физической величины получают путем сравнения этой величины с ее единицей.

Косвенное измерение - вычисление измеряемой величины по некоторой расчетной формуле, куда входят константы и результаты прямых измерений.

Класс точности - основная метрологическая характеристика прибора, определяющая допустимые значения основных и дополнительных погрешностей, влияющих на точность измерения.

Сила тока - скалярная величина, численно равная заряду, протекающему в единицу времени через сечение проводника.

Напряжение - работа электрических и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда.

Сопротивление - физическая величина, характеризующая свойства проводника и равная отношению напряжения на концах проводника к силе электрического тока, протекающего по нему.

Удельное сопротивление - величина, характеризующая способность вещества не проводить электрический ток.

Закон Ома для участка цепи: сила тока I, текущего по металлическому проводнику (при отсутствии сторонних сил), пропорциональна падению напряжения U на проводнике:

I = U/R,

где I - сила тока в цепи, [I] = A (Ампер); U - напряжение в цепи, [U] = В (вольт); R - сопротивление проводника, [R] = Ом.

R = l/S,

Где - удельное сопротивление, [] = ; l - длина проводника, [l] = м (метр); S - площадь поперечного сечения, [S] = м2

Удельное сопротивление характеризует способность вещества проводить электрический ток и зависит от химической природы вещества и условий в которых находится проводник.

RS/l

Площадь поперечного сечения S рассчитывается по измеренному значению диаметра d:

S =

Сопротивление R вычисляется по измеренным значениям напряжения U и тока I в цепи согласно закону Ома:

R = U/I

Исходя из выше указанных формул, получается выражение для нахождения удельного сопротивления:

Измерения размеров проволоки проводим с помощью микрометра или штангенциркуля. Силу тока измеряем амперметром, а напряжение вольтметром.

Основные расчётные формулы

Сопротивление проводника ;

R - сопротивление проводника, [R] = Ом; U - напряжение в цепи, [U] = В; I - сила тока, [I] = A.

Удельное сопротивление , ;

l- длина проводника, [l] = м; d - диаметр проволоки, [d] = м.

Среднее значение диаметра проволоки ;

Графическое вычисление , где

R5 , R6- сопротивление в 5-ом и 6-ом опытах.

L5 ,l6 - длина проводника в 5-ом и 6-ом опытах.

- среднее значение удельного сопротивления, [] = .

Формулы расчёта погрешностей

Погрешности прямых измерений:

Величина средней абсолютной ошибки диаметра

;

ср - средняя абсолютная ошибка измерений диаметра, [ср] = м

- среднее значение диаметра, [] = м

di - диаметр того или иного опыта,

di - число измерений

Средняя квадратичная ошибка измерений диаметра

;

d- средняя квадратичная ошибка диаметра, [d] = м

Абсолютная погрешность амперметра ;

- абсолютная погрешность амперметра, [] = A

Iпр. - наибольшее значение силы тока, которое может быть измерено по шкале прибора.

K - класс точности прибора

Абсолютная погрешность вольтметра

;

U- абсолютная погрешность вольтметра, [UРазмещено на http://www.allbest.ru/

] = В

- наибольшее значение напряжения, которое может быть измерено по шкале прибора.

Погрешности косвенных измерений

Средняя абсолютная погрешность

- абсолютная погрешность косвенных измерений удельного сопротивления

- среднее значение удельного сопротивления, [] =

UРазмещено на http://www.allbest.ru/

- абсолютная погрешность вольтметра

- абсолютная погрешность амперметра

dРазмещено на http://www.allbest.ru/

- абсолютная ошибка измерений диаметра

- среднее значение диаметра l- длина проводника

Средняя квадратичная ошибка

;

p- средняя квадратичная ошибка косвенных измерений удельного сопротивления

- среднее значение удельного сопротивления

J- средняя квадратичная ошибка косвенных измерений силы тока

U- средняя квадратичная ошибка косвенных измерений напряжения

l -средняя квадратичная ошибка косвенных измерений длинны проводника

d- средняя квадратичная ошибка косвенных измерений диаметра проводника

Средняя абсолютная погрешность

;

- абсолютная погрешность косвенных измерений сопротивления

Средняя квадратичная ошибка

;

R- средняя квадратичная ошибка косвенных измерений сопротивления

Ход работы:

1) Измерить штангенциркулем диаметр проволоки в десяти точках проводника и определить погрешность, фиксирую результаты измерения и расчетов в табл. 1;

Таблица 1. «Результатов измерений диаметра проволоки штангенциркулем и микрометром»

Диаметр (мм)	Штангенциркуль, м	Микрометр, м
	0,00054	0,000501
	0,00056	0,000502
	0,00055	0,000503
	0,00056	0,000502
	0,00055	0,000502
	0,00055	0,0005
	0,00055	0,0005
	0,00054	0,000502
	0,00055	0,0005
	0,00054	0,0005
	0,000549	0,0005012
	0,0098	0,0012
	0,0043	0,0007

Примеры вычислений:

2) Использую полученные данные для тока и напряжения (см. табл.2 «Результаты измерения тока и напряжений»), вычислим значения сопротивлений R:

Таблица 2. «Результаты измерения тока и напряжений»

№	l м.	l, м	I A	I А	U B	U B	R Ом	R Ом	R Oм
1	0,50	0,0005	0,15	0,00375	0,57	0,0225	3,80	0,25	0,178
2	0,45	0,0005	0,15	0,00375	0,52	0,0225	3,47	0,24	0,173
3	0,40	0,0005	0,15	0,00375	0,47	0,0225	3,13	0,23	0,169
4	0,35	0,0005	0,15	0,00375	0,42	0,0225	2,80	0,22	0,166
5	0,30	0,0005	0,15	0,00375	0,37	0,0225	2,47	0,21	0,162
6	0,25	0,0005	0,15	0,00375	0,32	0,0225	2,13	0,20	0,159
7	0,20	0,0005	0,15	0,00375	0,327	0,0225	2,18	0,20	0,160
8	0,15	0,0005	0,15	0,00375	0,22	0,0225	1,47	0,19	0,154
9	0,10	0,0005	0,15	0,00375	0,17	0,0225	1,13	0,18	0,153
10	0,05	0,0005	0,15	0,00375	0,12	0,0225	0,80	0,17	0,151

Примеры вычислений:

Построим график зависимости

R=f(I)

где l, м - длина проводника и R, Ом - сопротивление.

l, м	R, Ом
0,5	3,8
0,45	3,47
0,4	3,13
0,35	2,8
0,3	2,47
0,25	2,13
0,2	1,8
0,15	1,47
0,1	1,13
0,05	0,8

3) Определим графически среднее значение удельного сопротивления:

Для I:

Ом,

Ом.

Тогда

Ом*м

Для II:

Ом,

Ом.

Тогда:

Ом*м

Таким образом:

№ № опыта	штангенциркуль Ом*м*	микрометр Ом*м*
1	1,7	1,5
2	1,9	1,5
3	1,9	1,6
4	1,9	1,6
5	1,9	1,6
6	2,0	1,7
7	2,1	1,8
8	2,2	2,0
9	2,7	2,2
10	3,7	3,1

Ом*м и

Ом*м

То есть Ом*м

4) Вычислим погрешности результатов косвенного определения удельного сопротивления для штангенциркуля:

Ом*м

Ом*м

5)

Ом*м

Ом*м

Таким образом, значения удельного сопротивления по штангенциркулю:

И по микрометру:

Дс штангенциркуль	Дс микрометр	ус штагенциркуль	ус микрометр

Вывод:

· при выполнении данной работы мы провели прямые и косвенные измерения физических величин, а также выполнили оценку точности измерений;

· выяснили, что сопротивление проволоки прямопропорционально длине это проволоки, и эта зависимость линейна, что видно из графика, то есть, теоретические при l=0 - R=0, но практически (из данных графика) получим l=0 - R?0, это противоречие объясняется несовершенством измеретильной системы, на которой проводилась работа, она имеет погрешности и ошибки.

Размещено на Allbest.ru