Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

3. Определение перемещений для деформации при растяжении - сжатии

4. Напряженное состояние при растяжении-сжатии и закон парности касательных напряжений

5. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении- сжатии

1. Определение напряжений при растяжении-сжатии

Растяжением или сжатием будем называть такое нагружение стержня, когда в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор - нормальная сила.

растяжение сжатие деформация прочность

Рис.1

Для определения продольных сил используем метод сечений. Проведем сечение а-а и спроектируем все силы, действующие на нижнею часть сечения, на ось стержня. Приравнивая сумму проекции к нулю, найдем:

N1=-3F

Минус показывает, что действует сжатие.

На участке А-В (в сечении в-в):

N2=5F

Наглядное представление о законе изменения продольных сил по длине дает эпюра продольных сил.

Рис. 2

Если на поверхности призматического стержня нанести прямоугольную сетку, то после деформации линии останутся взаимно перпендикулярными.

(z)-?

Все горизонтальные линии (c-d) переместятся вниз, оставаясь горизонтальными и прямыми. Можно предположить, что внутри стержня будет такая же картина. Это гипотеза Бернули или гипотеза плоских сечений: «Плоское сечение, перпендикулярное оси стержня после деформирования остается плоским и перпендикулярным оси сечения».

На этом основании считаем, что поперечная сила равномерно распределена по сечению.

Эта гипотеза справедлива, в первую очередь, для стержневых конструкций.

Интенсивность поперечной силы - нормальное напряжение:

2. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука

Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются. При сжатии наоборот.

Рис.3

(2)-относительное удлинение или линейные деформации.

Для многих конструкционных материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают линейную зависимость линейных деформаций от нормальных напряжений.

(3)- закон Гука.

Е- модуль продольной упругости или упругости первого рода.

Значения модуля упругости для некоторых материалов (в МПа):

сталь- 2.105-2.2.105;

титан- 1.1.105;

алюминий- 0.675. 105;

медь- 1.105;

стеклопластик- 0.18.105-0.4.105;

После подстановки (1) и (2) в (3):

= (4)

Между продольной е и поперечным еt деформациями существует следующая экспериментальная зависимость:

еt=не; (5)

н- коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).

Если рассматривать произвольно ориентированный прямоугольник АВСД, то стороны его удлиняются, а сам прямоугольник под действием касательных напряжений переносится и превращается в параллелограмм. Углы А и С уменьшатся, а В и Д увеличатся.

Изменение прямого угла называется угловой деформацией или углом сдвига.

Найдем угла поворота отрезков АВ и АД..

Угол поворота под действиям продольного удлинения:

=

Угол поворота под действием поперечного сужения:

Для определения угла поворота АД вместо б нужно использовать

Угловая деформация или угол сдвига:

Или введя модуль упругости G или модуль упругости второго рода:

(1)

(2)

3. Определение перемещений для деформации растяжение-сжатие

Рис. 7

Из условия равновесия сил:

;

(1)

Раскладываем это напряжение на нормальную к накладной площадке и касательную составляющие (уб и фб).

уб=pcosб фб=psinб

или с учетом (1):

 (2)

Выделим в области, примыкающей к точке А, прямоугольник АВСД.

Рис. 8

;

;

(3)

Закон парности касательных напряжений: величины касательных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках равны и направлены либо к общему ребру либо от ребра.

Этот же результат можно получить из условия равновесия - момент от равен моменту .

;

.

5. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении- сжатии

В простейших случаях, как например при растяжении-сжатии, оценка прочности элемента конструкции производится по наибольшему нормальному или наибольшему касательному напряжению.

Таким образом, условия прочности записываются в виде: