Растяжение и сжатие
Определение напряжений при растяжении–сжатии. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука. Напряженное состояние и закон парности касательных напряжений. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении-сжатии.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 11.10.2013 |
Размер файла | 364,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Контрольная работа
Растяжение и сжатие
Содержание
1. Определение напряжений при растяжении - сжатии
2. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука
3. Определение перемещений для деформации при растяжении - сжатии
4. Напряженное состояние при растяжении-сжатии и закон парности касательных напряжений
5. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении- сжатии
1. Определение напряжений при растяжении-сжатии
Растяжением или сжатием будем называть такое нагружение стержня, когда в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор - нормальная сила.
растяжение сжатие деформация прочность
Рис.1
Для определения продольных сил используем метод сечений. Проведем сечение а-а и спроектируем все силы, действующие на нижнею часть сечения, на ось стержня. Приравнивая сумму проекции к нулю, найдем:
N1=-3F
Минус показывает, что действует сжатие.
На участке А-В (в сечении в-в):
N2=5F
Наглядное представление о законе изменения продольных сил по длине дает эпюра продольных сил.
Рис. 2
Если на поверхности призматического стержня нанести прямоугольную сетку, то после деформации линии останутся взаимно перпендикулярными.
(z)-?
Все горизонтальные линии (c-d) переместятся вниз, оставаясь горизонтальными и прямыми. Можно предположить, что внутри стержня будет такая же картина. Это гипотеза Бернули или гипотеза плоских сечений: «Плоское сечение, перпендикулярное оси стержня после деформирования остается плоским и перпендикулярным оси сечения».
На этом основании считаем, что поперечная сила равномерно распределена по сечению.
Эта гипотеза справедлива, в первую очередь, для стержневых конструкций.
Интенсивность поперечной силы - нормальное напряжение:
2. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука
Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются. При сжатии наоборот.
Рис.3
(2)-относительное удлинение или линейные деформации.
Для многих конструкционных материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают линейную зависимость линейных деформаций от нормальных напряжений.
(3)- закон Гука.
Е- модуль продольной упругости или упругости первого рода.
Значения модуля упругости для некоторых материалов (в МПа):
сталь- 2.105-2.2.105;
титан- 1.1.105;
алюминий- 0.675. 105;
медь- 1.105;
стеклопластик- 0.18.105-0.4.105;
После подстановки (1) и (2) в (3):
= (4)
Между продольной е и поперечным еt деформациями существует следующая экспериментальная зависимость:
еt=не; (5)
н- коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).
Если рассматривать произвольно ориентированный прямоугольник АВСД, то стороны его удлиняются, а сам прямоугольник под действием касательных напряжений переносится и превращается в параллелограмм. Углы А и С уменьшатся, а В и Д увеличатся.
Изменение прямого угла называется угловой деформацией или углом сдвига.
Найдем угла поворота отрезков АВ и АД..
Угол поворота под действиям продольного удлинения:
=
Угол поворота под действием поперечного сужения:
Для определения угла поворота АД вместо б нужно использовать
Угловая деформация или угол сдвига:
Или введя модуль упругости G или модуль упругости второго рода:
(1)
(2)
3. Определение перемещений для деформации растяжение-сжатие
Рис. 4
dz; N(z)
Определим удлинения бесконечно малого участка.
ЕА (Z) - характеризует степень склонности данного участка к деформированию.
При наличии нескольких участков с различными функциями от Z, мы должны учесть вклад каждого участка, которые расположены между жестким закреплением и рассматриваемым участком:
Определение продольных перемещений при постоянных в пределах участка продольных силах.
Этот случай встречается довольно часто.
Тогда
4.Напряженное состояние при растяжении-сжатии и закон парности касательных напряжений
Для полного суждения о прочности материала необходимо уметь определять напряжение действующие по любому наклонному сечению растянутого элемента.
Рис. 5
;
Проектируя все силы на направление у0:
убАб-у1Аcosб=0
уб=у1cos2б; (6)
Проектируя все силы на направление фб :
фбАб-у1Аcosб=0
; (7)
при ;
при ;
-закон парности касательных напряжений.
Закон парности касательных напряжений: на двух взаимно перпендикулярных площадках действуют одинаковые касательные напряжения, которые направлены либо к общему ребру, либо от этого ребра.
Рис.6
Этот закон имеет место и для объемного напряженного состояния.
Определим напряжение на некоторой наклонной площадке, которая расположена под углом б к плоскости нормального сечения. Полное напряжение на этой площадке обозначим через p.
Рис. 7
Из условия равновесия сил:
;
(1)
Раскладываем это напряжение на нормальную к накладной площадке и касательную составляющие (уб и фб).
уб=pcosб фб=psinб
или с учетом (1):
(2)
Выделим в области, примыкающей к точке А, прямоугольник АВСД.
Рис. 8
;
;
(3)
Закон парности касательных напряжений: величины касательных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках равны и направлены либо к общему ребру либо от ребра.
Этот же результат можно получить из условия равновесия - момент от равен моменту .
;
.
5. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении- сжатии
В простейших случаях, как например при растяжении-сжатии, оценка прочности элемента конструкции производится по наибольшему нормальному или наибольшему касательному напряжению.
Таким образом, условия прочности записываются в виде:
уmax?уadm
или
уmax?уadm
Здесь:
уmax- допускаемое значение нормального напряжения;
фadm- допускаемое значение касательного напряжения.
Допускаемые напряжения зависят от материала и условий работы рассчитываемого элемента конструкции. Эти величины должны быть выбраны таким образом, что бы была обеспечена нормальная эксплуатация конструкции.
Здесь действуют два фактора:
Фактические нагрузки, действующие на деталь.
Свойства материалов могут значительно отличаться от принятого в расчетах.
Такие факторы как перегрузка, неоднородность материала и другие носят чаще всего случайный характер и предварительно не могут быть учтены.
С целью обеспечения безопасной работы конструкции, допускаемые напряжения должны быть ниже предельных, при которых может произойти разрушение (хрупкие материалы) или появится пластические деформации (пластические материалы).
Здесь: уu- предел прочности;
уy- предел текучести.
Коэффициент запаса равен отношению предельных напряжений к допустимым. Назначение коэффициента запаса задача специальных курсов конструкция и проектирования детали приборов и т.д.
Расчеты на прочность:
А. Проектированный:
задана нагрузка F;
известен материал и допускаемое напряжение уadm.
Необходимо определить площадь поперечного сечения А.
Б. Расчеты на прочность:
задана нагрузка F и площадь поперечного сечения А;
известен материал и допускаемые напряжения уadm.
Необходимо оценить прочность конструкции:
Определить нормальное напряжение:
Условие прочности выполняется, если:
у?уadm.
В. Расчет несущей способности:
заданы размеры сечения;
задан материал.
Определить предельную нагрузку: F=N=Aуadm.
Литература
1.Александров А.В. и др. Сопротивление материалов: Учебник для ст-тов вузов - 2-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2008. - 559 с.
2.Бояршинов, С.В. Основы строительной механики машин - М. : Машиностроение, 2006. - 456 с.
3.Гафаров Р.Х. Что нужно знать о сопротивлении материалов: Учебное пособие для вузов обуч. по направлениям подгот. и спец. в области техники и технологии - М.: Машиностроение, 2007. - 275 с.
4.Дарков, А.В. Сопротивление материалов. - М. : Высшая школа, 2007. - 623 с.
5.Миролюбов И.Н. и др. Пособие по решению задач по сопротивлению материалов : учебное пособие для технических вузов. - М. : Высшая школа, 2007. - 399 с.
6.Степин П.А. Сопротивление материалов. - М. : Высшая школа, 2008. - 303 с.
7.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для студ-ов высш.техн.учеб.зав. - 10-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. - 588 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение эпюры нормальных сил и напряжений. Методика расчета задач на прочность. Подбор поперечного сечения стержня. Определение напряжения в любой точке поперечного сечения при растяжении и сжатии. Определение удлинения стержня по формуле Гука.
методичка [173,8 K], добавлен 05.04.2010Внецентренное растяжение (сжатие). Ядро сечения при сжатии. Определение наибольшего растягивающего и сжимающего напряжения в поперечном сечении короткого стержня, главные моменты инерции. Эюры изгибающих моментов и поперечных сил консольной балки.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 13.05.2013Методическое указание по вопросам расчётов на прочность при различных нагрузках и видах деформации. Определение напряжения при растяжении (сжатии), определение деформации. Расчеты на прочность при изгибе, кручении. Расчетно-графические работы, задачи.
контрольная работа [2,8 M], добавлен 15.03.2010Расчет на прочность статически определимых систем при растяжении и сжатии. Последовательность решения поставленной задачи. Подбор размера поперечного сечения. Определение потенциальной энергии упругих деформаций. Расчет бруса на прочность и жесткость.
курсовая работа [458,2 K], добавлен 20.02.2009Понятие растяжения как вида нагружения, особенности действия сил и основные характеристики. Различия между сжатием и растяжением. Сущность напряжения, возникающего в поперечном сечении растянутого стержня, понятие относительного удлинения стержня.
реферат [857,3 K], добавлен 23.06.2010Определение продольной силы в стержнях, поддерживающих жёсткий брус. Построение эпюры продольных усилий, нормальных напряжений и перемещений. Расчет изгибающих моментов и поперечных сил, действующих на балку. Эпюра крутящего момента и углов закручивания.
контрольная работа [190,3 K], добавлен 17.02.2015Анализ прочности и жесткости несущей конструкции при растяжении (сжатии). Определение частота собственных колебаний печатного узла. Анализ статической, динамической прочности, а также жесткости печатного узла при изгибе, при воздействии вибрации и ударов.
курсовая работа [146,3 K], добавлен 11.12.2012Понятие и принципы определения предела прочности при сжатии отдельного образца в мегапаскалях. Определение конца схватывания. Порядок проведения фазового анализа порошковых материалов, цели и задачи. Сплошное и характеристическое рентгеновское излучение.
реферат [272,0 K], добавлен 10.09.2015Плоская система сходящихся сил. Момент пары сил относительно точки и оси. Запись уравнения движения в форме уравнения равновесия (метод кинетостатики). Принцип Даламбера. Проекция силы на координатную ось. Расчетная формула при растяжении и сжатии.
контрольная работа [40,6 K], добавлен 09.10.2010Отличия нормальных напряжений от касательных. Закон Гука и принцип суперпозиции. Построение эллипса инерции сечения. Формулировка принципа независимости действия сил. Преимущество гипотезы прочности Мора. Определение инерционных и ударных нагрузок.
курс лекций [70,0 K], добавлен 06.04.2015