Растяжение и сжатие

Определение напряжений при растяжении–сжатии. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука. Напряженное состояние и закон парности касательных напряжений. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении-сжатии.

Рубрика Физика и энергетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 11.10.2013
Размер файла 364,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Растяжение и сжатие

Содержание

1. Определение напряжений при растяжении - сжатии

2. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука

3. Определение перемещений для деформации при растяжении - сжатии

4. Напряженное состояние при растяжении-сжатии и закон парности касательных напряжений

5. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении- сжатии

1. Определение напряжений при растяжении-сжатии

Растяжением или сжатием будем называть такое нагружение стержня, когда в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор - нормальная сила.

растяжение сжатие деформация прочность

Рис.1

Для определения продольных сил используем метод сечений. Проведем сечение а-а и спроектируем все силы, действующие на нижнею часть сечения, на ось стержня. Приравнивая сумму проекции к нулю, найдем:

N1=-3F

Минус показывает, что действует сжатие.

На участке А-В (в сечении в-в):

N2=5F

Наглядное представление о законе изменения продольных сил по длине дает эпюра продольных сил.

Рис. 2

Если на поверхности призматического стержня нанести прямоугольную сетку, то после деформации линии останутся взаимно перпендикулярными.

(z)-?

Все горизонтальные линии (c-d) переместятся вниз, оставаясь горизонтальными и прямыми. Можно предположить, что внутри стержня будет такая же картина. Это гипотеза Бернули или гипотеза плоских сечений: «Плоское сечение, перпендикулярное оси стержня после деформирования остается плоским и перпендикулярным оси сечения».

На этом основании считаем, что поперечная сила равномерно распределена по сечению.

Эта гипотеза справедлива, в первую очередь, для стержневых конструкций.

Интенсивность поперечной силы - нормальное напряжение:

2. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука

Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются. При сжатии наоборот.

Рис.3

(2)-относительное удлинение или линейные деформации.

Для многих конструкционных материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают линейную зависимость линейных деформаций от нормальных напряжений.

(3)- закон Гука.

Е- модуль продольной упругости или упругости первого рода.

Значения модуля упругости для некоторых материалов (в МПа):

сталь- 2.105-2.2.105;

титан- 1.1.105;

алюминий- 0.675. 105;

медь- 1.105;

стеклопластик- 0.18.105-0.4.105;

После подстановки (1) и (2) в (3):

= (4)

Между продольной е и поперечным еt деформациями существует следующая экспериментальная зависимость:

еt=не; (5)

н- коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).

Если рассматривать произвольно ориентированный прямоугольник АВСД, то стороны его удлиняются, а сам прямоугольник под действием касательных напряжений переносится и превращается в параллелограмм. Углы А и С уменьшатся, а В и Д увеличатся.

Изменение прямого угла называется угловой деформацией или углом сдвига.

Найдем угла поворота отрезков АВ и АД..

Угол поворота под действиям продольного удлинения:

=

Угол поворота под действием поперечного сужения:

Для определения угла поворота АД вместо б нужно использовать

Угловая деформация или угол сдвига:

Или введя модуль упругости G или модуль упругости второго рода:

(1)

(2)

3. Определение перемещений для деформации растяжение-сжатие

Рис. 4

dz; N(z)

Определим удлинения бесконечно малого участка.

ЕА (Z) - характеризует степень склонности данного участка к деформированию.

При наличии нескольких участков с различными функциями от Z, мы должны учесть вклад каждого участка, которые расположены между жестким закреплением и рассматриваемым участком:

Определение продольных перемещений при постоянных в пределах участка продольных силах.

Этот случай встречается довольно часто.

Тогда

4.Напряженное состояние при растяжении-сжатии и закон парности касательных напряжений

Для полного суждения о прочности материала необходимо уметь определять напряжение действующие по любому наклонному сечению растянутого элемента.

Рис. 5

;

Проектируя все силы на направление у0:

убАб-у1Аcosб=0

уб=у1cos2б; (6)

Проектируя все силы на направление фб :

фбАб-у1Аcosб=0

; (7)

при ;

при ;

-закон парности касательных напряжений.

Закон парности касательных напряжений: на двух взаимно перпендикулярных площадках действуют одинаковые касательные напряжения, которые направлены либо к общему ребру, либо от этого ребра.

Рис.6

Этот закон имеет место и для объемного напряженного состояния.

Определим напряжение на некоторой наклонной площадке, которая расположена под углом б к плоскости нормального сечения. Полное напряжение на этой площадке обозначим через p.

Рис. 7

Из условия равновесия сил:

;

(1)

Раскладываем это напряжение на нормальную к накладной площадке и касательную составляющие (уб и фб).

уб=pcosб фб=psinб

или с учетом (1):

(2)

Выделим в области, примыкающей к точке А, прямоугольник АВСД.

Рис. 8

;

;

(3)

Закон парности касательных напряжений: величины касательных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках равны и направлены либо к общему ребру либо от ребра.

Этот же результат можно получить из условия равновесия - момент от равен моменту .

;

.

5. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении- сжатии

В простейших случаях, как например при растяжении-сжатии, оценка прочности элемента конструкции производится по наибольшему нормальному или наибольшему касательному напряжению.

Таким образом, условия прочности записываются в виде:

уmax?уadm

или

уmax?уadm

Здесь:

уmax- допускаемое значение нормального напряжения;

фadm- допускаемое значение касательного напряжения.

Допускаемые напряжения зависят от материала и условий работы рассчитываемого элемента конструкции. Эти величины должны быть выбраны таким образом, что бы была обеспечена нормальная эксплуатация конструкции.

Здесь действуют два фактора:

Фактические нагрузки, действующие на деталь.

Свойства материалов могут значительно отличаться от принятого в расчетах.

Такие факторы как перегрузка, неоднородность материала и другие носят чаще всего случайный характер и предварительно не могут быть учтены.

С целью обеспечения безопасной работы конструкции, допускаемые напряжения должны быть ниже предельных, при которых может произойти разрушение (хрупкие материалы) или появится пластические деформации (пластические материалы).

Здесь: уu- предел прочности;

уy- предел текучести.

Коэффициент запаса равен отношению предельных напряжений к допустимым. Назначение коэффициента запаса задача специальных курсов конструкция и проектирования детали приборов и т.д.

Расчеты на прочность:

А. Проектированный:

задана нагрузка F;

известен материал и допускаемое напряжение уadm.

Необходимо определить площадь поперечного сечения А.

Б. Расчеты на прочность:

задана нагрузка F и площадь поперечного сечения А;

известен материал и допускаемые напряжения уadm.

Необходимо оценить прочность конструкции:

Определить нормальное напряжение:

Условие прочности выполняется, если:

у?уadm.

В. Расчет несущей способности:

заданы размеры сечения;

задан материал.

Определить предельную нагрузку: F=N=Aуadm.

Литература

1.Александров А.В. и др. Сопротивление материалов: Учебник для ст-тов вузов - 2-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2008. - 559 с.

2.Бояршинов, С.В. Основы строительной механики машин - М. : Машиностроение, 2006. - 456 с.

3.Гафаров Р.Х. Что нужно знать о сопротивлении материалов: Учебное пособие для вузов обуч. по направлениям подгот. и спец. в области техники и технологии - М.: Машиностроение, 2007. - 275 с.

4.Дарков, А.В. Сопротивление материалов. - М. : Высшая школа, 2007. - 623 с.

5.Миролюбов И.Н. и др. Пособие по решению задач по сопротивлению материалов : учебное пособие для технических вузов. - М. : Высшая школа, 2007. - 399 с.

6.Степин П.А. Сопротивление материалов. - М. : Высшая школа, 2008. - 303 с.

7.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для студ-ов высш.техн.учеб.зав. - 10-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. - 588 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Построение эпюры нормальных сил и напряжений. Методика расчета задач на прочность. Подбор поперечного сечения стержня. Определение напряжения в любой точке поперечного сечения при растяжении и сжатии. Определение удлинения стержня по формуле Гука.

    методичка [173,8 K], добавлен 05.04.2010

  • Внецентренное растяжение (сжатие). Ядро сечения при сжатии. Определение наибольшего растягивающего и сжимающего напряжения в поперечном сечении короткого стержня, главные моменты инерции. Эюры изгибающих моментов и поперечных сил консольной балки.

    курсовая работа [2,1 M], добавлен 13.05.2013

  • Методическое указание по вопросам расчётов на прочность при различных нагрузках и видах деформации. Определение напряжения при растяжении (сжатии), определение деформации. Расчеты на прочность при изгибе, кручении. Расчетно-графические работы, задачи.

    контрольная работа [2,8 M], добавлен 15.03.2010

  • Расчет на прочность статически определимых систем при растяжении и сжатии. Последовательность решения поставленной задачи. Подбор размера поперечного сечения. Определение потенциальной энергии упругих деформаций. Расчет бруса на прочность и жесткость.

    курсовая работа [458,2 K], добавлен 20.02.2009

  • Понятие растяжения как вида нагружения, особенности действия сил и основные характеристики. Различия между сжатием и растяжением. Сущность напряжения, возникающего в поперечном сечении растянутого стержня, понятие относительного удлинения стержня.

    реферат [857,3 K], добавлен 23.06.2010

  • Определение продольной силы в стержнях, поддерживающих жёсткий брус. Построение эпюры продольных усилий, нормальных напряжений и перемещений. Расчет изгибающих моментов и поперечных сил, действующих на балку. Эпюра крутящего момента и углов закручивания.

    контрольная работа [190,3 K], добавлен 17.02.2015

  • Анализ прочности и жесткости несущей конструкции при растяжении (сжатии). Определение частота собственных колебаний печатного узла. Анализ статической, динамической прочности, а также жесткости печатного узла при изгибе, при воздействии вибрации и ударов.

    курсовая работа [146,3 K], добавлен 11.12.2012

  • Понятие и принципы определения предела прочности при сжатии отдельного образца в мегапаскалях. Определение конца схватывания. Порядок проведения фазового анализа порошковых материалов, цели и задачи. Сплошное и характеристическое рентгеновское излучение.

    реферат [272,0 K], добавлен 10.09.2015

  • Плоская система сходящихся сил. Момент пары сил относительно точки и оси. Запись уравнения движения в форме уравнения равновесия (метод кинетостатики). Принцип Даламбера. Проекция силы на координатную ось. Расчетная формула при растяжении и сжатии.

    контрольная работа [40,6 K], добавлен 09.10.2010

  • Отличия нормальных напряжений от касательных. Закон Гука и принцип суперпозиции. Построение эллипса инерции сечения. Формулировка принципа независимости действия сил. Преимущество гипотезы прочности Мора. Определение инерционных и ударных нагрузок.

    курс лекций [70,0 K], добавлен 06.04.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.