Расчёт статически определимой стержневой системы при растяжении (сжатии). Плоский изгиб балки. Кручение вала

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт энергетики и управления энергетическими ресурсами АПК

Кафедра «Сопротивление материалов и теоретическая механика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

Выполнил ст. гр. ЭТ139-1 А.В. Винников

КРАСНОЯРСК, 2015

• Оглавление
• Задача №1. «Расчёт статически определимой стержневой системы при растяжении (сжатии)»
• Задача №2. «Расчёт статически определимого ступенчатого бруса при растяжении (сжатии)»
• Задача № 3. «Плоский изгиб балки»
• Задача №4 .«Кручение вала»
• Список литературы
• Задача №1. «Расчёт статически определимой стержневой системы при растяжении (сжатии)»
• Для статически определимой стержневой системы (см. Рисунок 1), загруженной силой Р необходимо:

1. Определить продольную силу в каждом из стержней, поддерживающих жёсткий брус.

2. Подобрать размеры поперечного сечения стержней.

• Стержень 1 стальной, круглого поперечного сечения. Допускаемое напряжение [у₁]=160МПа.
• Стержень 2 деревянный, квадратного поперечного сечения. Допускаемое напряжение [у_2ф]=8МПа.
• Стержень 3 дюралюминиевый, трубчатого поперечного сечения. Допускаемое напряжение [у₃]=80МПа. Отношение наружного и внутреннего диаметра составляет D/d=1,2. Высоту жёсткого бруса считать малой по сравнению с размерами конструкции и в расчётах её не учитывать.
• Расчетные данные: P=20 кН, a=1,3 м, b=1,6 м, с=0,7 м, б=45°.

Рисунок 1 - расчетная схема к задаче №1.

Решение:

Определим угол наклона в бруса 3 к плоскости, для этого используем теорему Пифагора.

Пусть х - длина гипотенузы прямоугольного треугольника, тогда имеем

х = ;

x = 2.642 м;

Составляем уравнения проекций всех действующих сил на оси x, y, а также уравнение моментов относительно точки O, получим следующие выражения:

решив данные уравнения, найдем значения продольные силы в стержнях, имеем:

Выполним проверку, для этого посчитаем сумму моментов относительно точки O, получим:

- т.к. сумма моментов практически равна нулю, значит силы вычислены, верно; отрицательное значение сил N₃ и N₂, говорит о том что направление векторов этих направлено в противоположную сторону.

Далее определяем размеры поперечных сечений из условий прочности при растяжении (сжатии):

,

где - максимальное значение внутреннего продольного усилия в стержне;

- площадь поперечного сечения стержня;

- допускаемое нормальное напряжение.

Рассчитаем поперечное сечение первого стержня, МПа, получим

мм²,

мм.

Рассчитаем поперечное сечение второго стержня, МПа, получим

мм²,

мм.

Рассчитаем поперечное сечение третьего стержня, МПа, получим

мм²,

мм;

мм.

Задача №2. «Расчёт статически определимого ступенчатого бруса при растяжении (сжатии)»

Для ступенчатого бруса с жёстко защемлённым концом (см. Рисунок 2) необходимо:

1. Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений и перемещений .

2. Подобрать величину площади поперечных сечений всех участков бруса из условия прочности по нормальным напряжениям, используя следующие числовые значения:

Р₁ = 50 кН; q₁ = 30 кН/м; а = 1м; [у_р] = 160 МПа; [у_с] = 80 МПа; Е =1,810⁵ МПа; F₁ = F; F₂ = 3F; F₃ = 2F.

Рисунок 2 - расчетная схема к задаче №2.

Решение:

1. В соответствии с расчётной схемой (рис. 2) аналитические зависимости для внутреннего продольного усилия N будут иметь следующий вид:

;

.

2. Эпюру нормальных напряжений получим, разделив значения продольной силы N на соответствующие площади поперечных сечений бруса. Знак продольной силы N определяет и знак соответствующего нормального напряжения .

,

подставляя 2 крайних значения х₂ получим:

.

Из условия прочности по нормальным наибольшим напряжениям растяжения и сжатия определим параметр F, а затем площади поперечных сечений каждого участка бруса.

Из условия прочности по растягивающим нормальным напряжениям находим:

, отсюда .

Из условия прочности по сжимающим нормальным напряжениям находим:

, отсюда

Из двух полученных значений выбираем наибольшее значение параметра F=250мм².

Определим площади поперечных сечений каждого участка:

F₁=F=250 мм²,

F₂=3F=750 мм²,

F₃=2F=500 мм².

3. Зная площади поперечных сечений можно построить эпюру перемещений . Проще расчёт перемещений вести от заделки, т.е. за точку отсчёта брать сечение, перемещение которого равно 0.

По найденным значениям строим эпюру продольных усилий, нормальных напряжений у, перемещений .

Рисунок 3 - схема нагружения и эпюры продольных усилий N, нормальных напряжений у, перемещений Дl.

Задача №3. «Плоский изгиб балки»

Для балки (см. Рисунок 4) нагруженной изгибающими моментами и поперечными нагрузками необходимо:

1. Определить опорные реакции.

2. Составить аналитические выражения для внутренних силовых факторов (поперечных сил и изгибающих моментов) на всех участков балки.

3. По полученным зависимостям построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

4. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать размеры поперечных сечений балки для трёх вариантов:

а) двутавр;

б) круг;

в) прямоугольник, с соотношением сторон h/в=2.

Расчеты произведем, используя следующие значения, и согласно расчетной схемы:

P₂=40 кН, q₂=50 кН/м, a=1 м, [у]=160 МПа.

Рисунок 4 - расчетная схема к задаче №4.

Решение:

1. Определим опорные реакции R_A и R_B, реакции направим вверх. Т.к. на балку не действуют горизонтальные силы, на опорах A и B будут только вертикальные реакции. Составим уравнения

 т.е.

т.е.

Для проверки используем следующее уравнение: т.е. Реакции опор найдены верно, реакция R_A направлена вертикально вниз, а не вверх, как предполагалось в начале решения.

2. Определим изгибающие моменты M и поперечные силы Q действующие на балку.

I силовой участок: при имеем при получим, , при получим,

II силовой участок: при имеем при , получим при получим

при получим, , при получим,

III силовой участок: при имеем так как реакция опоры в точке направлена вертикально вниз, получим



при получим, , при получим,

Так как на участке II эпюра изгибающего момента имеет вид параболы, уточним ее вид; вершина параболы находится в точке, в которой на эпюре Q меняется знак, пусть это точка тогда отсюда м,

3. Построим эпюру поперечных сил и изгибающих моментов.

Рисунок 5 - эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Определим размеры поперечных сечений балки для трех вариантов: а) двутавр; б) круг; в) прямоугольник, с соотношением сторон h/в=2.

Опасным является сечение балки в точке A, т.к. в ней изгибающий момент имеет наибольшее значение по модулю из условий прочности имеем:

где - момент сопротивления, см³.

согласно ГОСТ 8239-89 (действует взамен ГОСТ 8239-72) выбираем двутавр №24.

Для прямоугольного сечения:

при отношении получим что откуда

Для круглого поперечного сечения:

откуда

брус напряжение крутящий эпюра

Задача №4. «Кручение вала»

К стальному валу круглого поперечного сечения (см. Рисунок 6) приложены сосредоточенный момент М и распределённый момент m необходимо:

1. Составить аналитические выражения для определения внутреннего крутящего;

2. По полученным выражениям построить эпюру крутящего момента;

3. Из условия прочности по касательным напряжениям определить диаметр поперечного сечения;

4. Построить эпюру углов закручивания.

Рисунок 6 - схема к задаче №5.

Расчетные значения к задаче: кНм/м, м, .

Решение:

1. Определим внутренние усилия в стержне используя метод сечений.

I силовой участок: при имеем

при

при

II силовой участок: при имеем

при

при

III силовой участок: при имеем

при

при

2. По полученным значениям строим эпюру крутящих моментов.

Рисунок 7 - эпюра крутящих моментов Mk.

3. Определяем сечение вала из условий прочности по касательным напряжениям:

,

- полярный момент сопротивления круглого сечения,

, отсюда найдем диаметр d,

4. Определяем углы закручивания ц:

,

.

.

,

мм.

,

мм.

,

мм.

Список литературы

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для студ-ов высш.техн.учеб.зав./ В.И.Феодосьев. - 10-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 588 с.

2. Писаренко Г.С. Сопротивление материалов /Г.С. Писаренко, В.А. Агарев, А.Л. Квитка, В.Г. Попков, Э. С. Уманский.- Киев: Высш. шк., 1986. - 776 с.

3. Александров А.В. и др. Сопротивление материалов: Учебник для ст-тов вузов/ А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин; под ред. А.В. Александрова. - 2-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2000. - 559 с.

4. Чеканов И.А. Сопротивление материалов: учеб. пособие / Чеканов И.А. - Красноярск: Изд-во КрасГАУ, 2005,

5. Миролюбов И.Н. и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов. М., Высшая школа, 1974, - 392 с.

6. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. - 15-е издание. - М, 1976. - 607с.

Размещено на Allbest.ru