Прикладная механика

Построение эпюра моментов, мощность на шкиве для стального трубчатого вала, оборачивающегося с постоянной угловой скоростью. Определение площади и размеры сечений участков бруса, эпюру продольных сил. Определение опорных реакций для двухопорной балки.

Рубрика Физика и энергетика
Вид практическая работа
Язык русский
Дата добавления 22.10.2009
Размер файла 2,2 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

3

Задача 1

Для стального трубчатого вала , который оборачивается с постоянной угловой скоростью, требуется:

1. Определить, пренебрегая трением в подшипниках, мощность на шкиве P0 .

2. Найти крутящиеся моменты, переданные каждым шкивом.

3. Построить эпюру моментов.

4. Из условия жесткости и крепости определить внутренний и внешний диаметры вала.

5. Построить эпюру углов закручивания по длине вала, приняв за недвижимый срез под первым левым шкивом.

Дано:

P1 = 24 кВт; a = 1,2 м; б = 0,8; G = 0,9?105Мпа.

P2 = 32 кВт; b = 1,0 м; щ = 130 рад/с;

P3 = 27 кВт; c = 0,4 м; [у] = 180 МПа;

P4 = 12 кВт; d = 1,0 м; [и] = 3,0є;

Решение:

Схема вала приведена на Рис. 1.

Рис. 1. Вал

Определяем мощность на шкиву P0 :

? Pi = P1 - P2 - P0 + P4 - P0 = 0;

P0 = P1 - P2 - P3 + P4 = 24 - 32 - 27 + 12 = - 23 кВт.

1. Определяем крутящиеся моменты на шкивах:

Т1 = = = 0,185 кНм;

Т2 = = = 0,246 кНм;

Т3 = = = 0,207 кНм;

Т4 = = = 0,092 кНм;

Т0 = = = - 0,177 кНм.

2. Определяем крутящиеся моменты на участках вала:

Ткр1 = Т1 = 0,185 кНм;

Ткр2 = Т1 - Т2 = 0,185 - 0,246 = - 0,061 кНм;

Ткр3 = Т1 - Т2 - Т0 = - 0,061 + 0,177 = 0,116 кНм;

Ткр4 = Т1 - Т2 - Т0 - Т3 = 0,116 - 0,207 = - 0,091 кНм.

Строим епюру крутящих моментов. Максимальный крутящий момент на первом участке:

Ткрmax = 0,185 кНм.

3. Определяем диаметр вала из условия прочности:

ф =

[ф]= 0,6?[у] = 0,6?180 = 108 Мпа.

Для трубчатого вала

Wp =

Тогда условие крепости будет

ф =

Из условия получаем

D = = = 24,25 мм.

Определяем диаметр вала из условия жесткости

И =;

Ip = .

Допустимый угол закручивания задан в градусах, а нужно в радианах, поэтому:

[и]= 3,0 = 0,0523 рад/м.

Условие жесткости:

И =

Из условия получаем:

D = = 32,3 мм.

Принимаем D = 33 мм.

d = б?D = 0,8?33 = 26,4 мм.

Тогда:

Ip = = = 6,87?104 мм4

4. Найдем углы закручивания участков вала по формуле:

цi = ;

ц1 = = 0,0359 рад = 2,06є;

ц2 = = - 0,00987 рад = - 0,565є;

ц3 = = 0,0075 рад = 0,43є;

ц4 = = - 0,0147 рад = - 0,84є.

Приняв за недвижимый срез под левым шкивом, строим эпюру угла закручивания:

б1 = 0;

б2 = ц1 = 2,06є;

б0 = ц1 + ц2 = 2,06є + (-0,565є) = 1,495є;

б3 = ц1 + ц2 + ц3 = 1,925є;

б4 = ц1 + ц2 + ц3 + ц4 = 1,085є.

Рис. 2. Вал и его эпюры

Задача 2

Для статически определимого бруса квадратного ступенчато-переменного сечения, нагруженного показанными на рис.3 осевыми сосредоточенными нагрузками, требуется:

1. Построить эпюру продольных сил.

2. Из условия прочности определить площади и размеры сечений участков бруса.

3. Вычислить абсолютные продольные деформации участков бруса и построить эпюру его осевых перемещений.

4. Сделать эскиз ступенчатого бруса.

Рис.3. Ступенчатый брус

Дано:

F1= +94 kH; l1=2,6 м;

F2=-56 kH; l2=2,0 м;

F3= +37 кН; l3= 1,2 м;

F4= +84 кН; l4=3,2 м;

[у] = 170 МПа; Е = 1,9?105 МПа.

Решение:

1. Изображаем в масштабе (по длине) брус и указываем нагрузку и размеры участков. На каждом участке проводим сечение и рассматриваем равновесие нижней отсеченной части, находим продольную силу в этих сечениях. Так как на исходном рисунке все силы направлены вниз, то продольная сила в любом сечении будет равна алгебраической сумме всех заданных сил, находящихся ниже данного сечения.

Сечение 1-1:

N1=F1=94 кН;

Сечение 2-2:

N2=F1+F2=90+(-56)= 38 кН;

Сечение 3-3: N3= F1 + F2+ F3 = 90 + (-56) + 37 = 75 кН;

Сечение 4-4: N4=F1+ F2+ F3+ F4= 90 + (-56) + 37 + 84 = 159 кН.

По этим данным строим эпюру N, учитывая, что на протяжении участка продольная сила постоянна.

2. Из условия прочности:

у =

находим площади поперечных сечений участков бруса:

A1 ? = = 552,9 мм2;

а1 = = =23,51 мм;

A2 ? = = 223,53 мм2;

а2 = = = 14,95 мм;

A3 ? = = 441,18 мм2;

а3 = = =21 мм;

А4 ? = = 935,29 мм2;

а4 = = = 30,58 мм.

Примечание: N и [у] имеют одинаковый знак поэтому при вычислении площади поперечного сечения их значения берутся по модулю.

3.Определяем удлинения (укорочения) участка бруса:

Дl1 = = = 23,2 мм;

Дl2 = = = 17,89 мм;

Дl3 = = = 10,73 мм;

Дl4 = = = 28,63 мм .

Строим эпюру перемещений, для чего определяем перемещение точек А, В, С. D и Е.

уA = 0;

уВ = уА + Дl4 = 0 + 28,63 = 28,63 мм ;

уC = уВ + Дl3 = 28,63 + 10,73 = 39,36 мм ;

уD = уC + Дl2 = 39,36 + 17,89 = 57,25 мм;

уE = уD + Дl1= 57,25 + 23,2 = 80,45 мм .

4.

Делаем эскиз ступенчатого бруса.

Задача 3

Для заданной двухопорной балки, нагруженной двумя сосредоточенными силами F1 и F2, равномерно распределенной нагрузкой q и парой сил М, требуется определить опорные реакции (Рис.5).

Рис.5. Схема нагрузки балки

Дано:

F1 = 32 кН; а = 1,0 м;

F2 = 12 кН; b = 1,2 м;

q = 20 кН/м; с = 1,6 м;

М = 32 кН?м; d = 1,4 м;

l = 1,2 м.

Решение:

1. Составляем уравнение равновесия балки:

А = 0;

- F1?a - q(c+d) () - F2 (b+c) - M + RB (b+c+d+l) = 0;

?МВ = 0;

- F1 (a+b+c+d+l) - RA (b+c+d+l) + F2 (d+l) + q(c+d) () - M= 0;

2. Определяем реакции опор:

RB= ==

= 48,07 кН;

RA = ==

= - 8,07 кН;

Отрицательное значение RA указывает, что направление силы RA противоположно тому, которое изображено на рисунке, т.е. опорная реакция RA направлена по вертиккали вниз.

Проверка:

? Fiy = 0;

F1 + RA - F2 -q(c+d) + RB =0;

32 - 8,07 - 12 - 20?3,0 + 48,07 = 0,

Потому

RA = - 8,07 кН;

RB = 48,07 кН.

Задача 4

Для заданной двухопорной балки, нагруженной двумя сосредоточенными силами, распределенной нагрузкой и парой сил, требуется:

1. Определить опорные реакции.

2.Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и определить сечение, в котором действует наибольший изгибающий момент.

3.Исходя из условия прочности по нормальным напряжениям, определить требуемый момент сопротивления и подобрать двутавровое, круглое и прямоугольное сечение (с заданным соотношением h/b) и сравнить их по экономичности, приняв для стали [у]= 160 МПа.

Схема балки приведена на рис.6.

Дано:

а = 1,6 м;

b = 1,2 м;

с = 1,0 м;

d = 1,6 м;

l = 1,4 м.

F1= 26 кН;

F2= 12 кН;

q = 16 кН /м;

М = 32 кН?м;

h/b = 2.

Рис. 6. Схема нагружения балки

Решение:

1.Определяем опорные реакции:

= 0;

-RA ?5,4- F1?2,6 - M + q?3,8?1,9 - F2?1,4 = 0

RA = = - 0,16 кН;

= 0;

RВ ?5,4 + F1?2,8- q?3,8?3,5 -М - F2?6,8 = 0

RВ == 46,96 кН.

Проверка:

= 0.

RA - q?3,8 + F1 + RВ - F2 = -0,16 - 60,8 + 26 + 46,96 - 12 = 0.

Значит, RA = - 0,16 кН;

RВ = 46,96 кН.

2. Разбиваем балку на 5 участков и, проведя на каждом участке произвольное сечение, определяем поперечную силу и изгибающий момент:

Участок I: 0? х1 ? 1,6 м

Qx1 = RA = - 0,16 кН

Мx1 = RA1= - 0,16 ? х1

х1 = 0 МА = 0

х1 = 1,6 м МА = -0,256 кН?м

Участок II: 0? х2 ? 1,2 м

Qx2 = RA - q х2

Мx2 = RA (1,6 + х2) - q = -0,16(1,6 + х2) - 16?

x2 = 0 Qx2 = - 0,16 кН Мx2 = -0,256 кН?м

x2 = 1,2 м Qк = -19,36 кН Мк = -11,968 кН?м

Участок III: 0? х3 ? 1,0 м

Q = RA - q (1,2 + х3) + F1 = -0,16 - 16(1,2 + х3) + 26 = 25,84 - 16(1,2 + х3)

М = RA (2,8 + х3) + F1? х3- = -0,16(2,8+x3) + 26 x3-

x3 = 0 Qk = 6,64 кН Мk = -11,968 кН?м

x3 = 1,0м Q = - 9,36 кН М = -13,328 кН?м

Участок IV: 0? х4 ? 1,4 м

Q = F2 =12 кН

М = -F2 х4 = -12 х4

х4 = 0 М = 0

х4 = 1,4 м М = - 16,8 кН?м

Участок V: 0? х5 ? 1,6 м

Q = F2 - RВ + q? х5 = 12 - 46,96 + 16 х5 = -34,96 + 16 х5

M = -F2(1,4 + х5) + RВ х5 - q? = -12(1,4 + х5) +46,96 х5 - 16

x5 = 0 Q = -34,96 кН М = -16,8 кН?м

x5 = 1,6 м Q = -9,36 кН М = 18,656 кН?м

По полученным данным строим эпюры Q и М (рис.7).

На участке III поперечная сила Q принимает нулевое значение, поэтому в этом положении на эпюре «М» будет екстремум.

Qх3 = 0;

25,84 - 16(1,2+х3) = 0;

Х3 = = 0,415 м

М (0,415) = - 10,59 кНм;

Наибольшее значение изгибающего момента Мmax = 18,856 кН?м

1. Из условия прочности по нормальным напряжениям:

уmax = ?[у]

находим требуемый момент сопротивления:

Wx ?= = 181 см3

По таблицам сортамента выбираем двутавр № 20, у которого Wx = 184 см3 а площадь поперечного сечения А = 26,8 см2.

Подбираем прямоугольное сечение:

Wx =

при h = 2?b

Wx =

Откуда b = = = 6,5 см

h = 2b = 13 см

А0 = b?h = 6,5 ?13= 84,5 см2

Подбираем круглое сечение

Wx =

d = = 12,15 см

А0 = == 115,88 см2

Находим отношение площадей, приняв площадь сечения двутавра за единицу:

А1 : Ао : А0 = 1 : 3,15 : 4,32.

Список использованой литературы

1. Степин П.А. Сопротивление материалов: Учебник - М., Высшая школа , 1983 - 303 с.

2. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов: Уч. пособие/ Миролюбов И.Н. и др. - М., Высшая школа, 1985 - 399с.

3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики - М., Высшая школа, 1986 - 416 с.

4. Яблонский А.А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике - М., Высшая школа, 1985 - 367 с.

5. Архипов О.Г., Кравцова Е.М., Галабурда Н.Ш. Механіка: Навч. посібник- Луганськ: Вид-во Східноукр. Нац. Ун-ту, 2005 - 256с.


Подобные документы

  • Определение продольной силы в стержнях, поддерживающих жёсткий брус. Построение эпюры продольных усилий, нормальных напряжений и перемещений. Расчет изгибающих моментов и поперечных сил, действующих на балку. Эпюра крутящего момента и углов закручивания.

    контрольная работа [190,3 K], добавлен 17.02.2015

  • Построение эпюры продольных сил, напряжений, перемещений. Проверка прочности стержня. Определение диаметра вала, построение эпюры крутящих моментов. Вычисление положения центра тяжести. Описание схемы деревянной балки круглого поперечного сечения.

    контрольная работа [646,4 K], добавлен 02.05.2015

  • Определение равнодействующей системы сил геометрическим способом. Расчет нормальных сил и напряжений в поперечных сечениях по всей длине бруса и балки. Построение эпюры изгибающих и крутящих моментов. Подбор условий прочности. Вычисление диаметра вала.

    контрольная работа [652,6 K], добавлен 09.01.2015

  • Требования к выполнению расчетно-графических работ. Примеры типовых задач: система сходящихся сил в плоскости; равновесие тела в плоскости; определение реакций двухопорной балки; равновесие системы тел в плоскости; равновесие пространственной системы сил.

    методичка [204,4 K], добавлен 22.03.2010

  • Решение задачи на построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений ступенчатого стержня. Проектирование нового стержня, отвечающего условию прочности. Определение перемещения сечений относительно неподвижной заделки и построение эпюры перемещений.

    задача [44,4 K], добавлен 10.12.2011

  • Вычисление прогиба и угла поворота балки; перерезывающих сил и изгибающих моментов. Расчет статически неопределимой плоской рамы и пространственного ломаного бруса. Построение эпюр внутренних силовых факторов. Подбор двутаврового профиля по ГОСТ 8239-72.

    курсовая работа [2,8 M], добавлен 09.09.2012

  • История возникновения и развития механики как научной дисциплины. Разработка тематического и календарно-тематического планов обучения предмету "Прикладная механика". Составление плана-конспека урока на тему "Предмет и основные понятия кинематики".

    курсовая работа [276,6 K], добавлен 25.09.2010

  • Описание решения стержневых систем. Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов. Расчет площади поперечных сечений стержней, исходя из прочности, при одновременном действии на конструкцию нагрузки, монтажных и температурных напряжений.

    курсовая работа [2,2 M], добавлен 23.11.2014

  • Вычисление реакций опор в рамах и балках с буквенными и числовыми обозначениями нагрузки. Подобор номеров двутавровых сечений. Проведение расчета поперечных сил и изгибающих моментов. Построение эпюр внутренних усилий. Определение перемещения точек.

    курсовая работа [690,7 K], добавлен 05.01.2015

  • Построение планов положений и кинематических диаграмм. Определение скорости и ускорения ведомого звена в исследуемом положении двигателя при помощи диаграмм. Определение сил приложенных к звеньям механизма. Определение потребной мощности двигателя.

    контрольная работа [240,2 K], добавлен 10.08.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.