Статически неопределимая система

Вычисление напряжений, вызванных неточностью изготовления стержневой конструкции. Расчет температурных напряжений. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. Линейное напряженное состояние в точке тела по двум взаимоперпендикулярным площадкам.

Рубрика Физика и энергетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 01.11.2013
Размер файла 264,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

  • Задание на курсовой проект
  • 1. Определение усилий от внешних сил Р1 и Р2
  • 2. Определение реакции шарнира RА
  • 3. Определение напряжений, вызванных неточностью изготовления
  • 4. Расчет температурных напряжений
  • 5. Подбор сечений элементов системы
  • 6. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента
    • 6.1 Построение эпюры поперечной силы Q
    • 6.2 Построение эпюры изгибающего момента МИ
  • 7. Определение линейного напряженного состояния в точке тела (стержня) по двум взаимоперпендикулярным площадкам

Задание на курсовой проект

напряжение стержневый эпюра сила

Рассчитать статически неопределимую систему в условиях работы составляющих ее элементов в режиме растяжения - сжатия.

Рассчитываемая система представляет собой стержневую конструкцию с одной шарнирной опорой и двумя деформируемыми тягами.

Рис.1

Заданы материалы стержней: стержень I - алюминий, стержень 2 - медь; упругие модули на растяжение (сжатие): МПа; МПа; внешние силы Н и Н; коэффициенты линейного расширения материалов стержней 0С-1, 0С-1.

Неточность изготовления элементов системы: стержень I изготовлен длинyее на величину .

Изменение температуры 0С.

Допустимые напряжения для материалов каждого из стержней: МПа, МПа.

Конструктивное соотношение площадей стержня .

Геометрические размеры: а=1 м, b=2 м, с=1,5 м, h=2м, б1=600, б2=600.

Определить величины F1, F2, учитывая, что балка AD предполагается абсолютно жесткой и невесомой.

1. Определение усилий от внешних сил Р1 и Р2 ()

Начертим расчетную схему балки с указанием всех размеров. Для расчета усилий используем метод сечений. Сечения проведем через оба стержня. Рассмотрим равновесие нижней части системы, заменяя действие отбрасываемой верхней части стержней внутренними усилиями R1 и R2 (рис.2).

Рис. 2

Составим уравнение статики относительно точки А. Сумма моментов относительно данной точки должна равняться нулю. Т.к. , то эту внутреннюю силу в уравнении не учитываем.

(1)

Для составления уравнения совместности деформаций необходимо рассмотреть схему перемещения системы (рис. 3). Под действием внешней силы Р первый стержень удлиниться на величину Дl1, второй - на величину Дl2, при этом жесткая балка повернется АD в положение АD1. Ввиду малости упругих деформаций горизонтальными смещениями точек В и С, лежащих на оси балки, пренебрежем и будем считать, что точки В и С в ходе деформирования системы переместятся строго вертикально и займут положение В1 и С1. Положение этих точек определяется пересечением линий АD1 и перпендикуляров, проведенных к первоначальному направлению осевой линии балки АD в точках В и С.

Удлинения Дl1 и Дl2 находим также графически, для чего из точек В и С опускаем перпендикуляры на линии О1В1 и О2С1, соответствующие новым положениям стержней 1 и 2 после приложения нагрузки Р. Отрезки В1В2 и С1С1 определяют соответственно Дl1 и Дl2.

Рис.3

Уравнения совместимости деформаций в данном случае проще всего составить, воспользовавшись подобием треугольников АВВ1 и АСС1:

(2)

Из ВВ1В2 и СС1С2 определим:

(3)

Подставив равенства (3) в формулу (2), получим уравнение совместности деформаций заданной стержневой системы:

(4)

Отсюда следует:

Используя закон Гука для каждого из стержней:

из уравнения (4) получаем:

(5)

Так как

то из уравнения (5)

Теперь можно составить систему уравнений:

Проверка правильности найденных численных значений производится путем подстановки полученных R1 и R2 в уравнение (1).

2. Определение реакции шарнира RА

Реакция шарнира RА определяется по формуле:

(6)

Чтобы найти Ry, составим условие равновесия для точки D.

(7)

Подставив численные значения, получим:

Проверка: сумма всех сил относительно оси Y должна равняться нулю.

(8)

Чтобы найти Rx, составим условие равновесия относительно оси X:

(9)

Таким образом:

3. Определение напряжений, вызванных неточностью изготовления ()

Пусть первый стержень изготовлен с неточностью по длине , а второй - с неточностью , т.е. с фактической длиной несколько большей номинальной. Тогда при сборке в них появятся внутренние напряжения. Расчетная схема при этом будет выглядеть так, как показано на рис.4. Знаки внутренних усилий будут разными, так как при сборке необходимо второй стержень растянуть на величину Дl2 и в нем появятся растягивающие усилия R2. Первый стержень будет сопротивляться этому, что приведет к необходимости его сжатия на величину Дl1, и в нем возникнут сжимающие усилия R2.

Рис.4

Уравнение равновесия для рассматриваемого случая будет иметь следующий вид:

(10)

Для перемещений (рис. 4 ) получим

; (11)

Соотношение между и находим аналогично п.I (см. уравнение (4)):

(12)

Подставив выражения (11) в (12), получим уравнение совмести деформаций:

(13)

Выразив согласно закону Гука удлинения и через усилия R1, R2, преобразуем уравнение (13):

(14)

Перейдем в уравнении (14) к новым переменным, в качестве которых выберем напряжения:

;

Тогда, выразив l1 и l2 через h, уравнению (14) можно придать следующий вид:

(15)

Перепишем уравнение (10) в напряжениях:

Или

(16)

Решим систему уравнений (15) и (16) относительно неизвестных напряжений и :

Подставим известные числовые значения:

4. Расчет температурных напряжений ()

Предположим, что оба стержня системы нагреты до температуры , где - комнатная температура. Тогда их длины получат соответствующие приращения

(17)

Эти приращения можно формально рассматривать как неточности изготовления стержней и воспользоваться для определения возникающих при этом температурных напряжений результатами решения п.3, заменив на , на . Тогда для температурных напряжений и будет справедлива система уравнений:

(18)

При и заданных геометрических и физических параметрах системы получим

5. Подбор сечений элементов системы

При расчете сечений учитывается одновременное действие всех нагружающих факторов: внешней нагрузки, напряжений, вызванных неточностью изготовления, и температурных напряжений. Полученные в пп.1, 3, 4, данные представим в виде табл.1:

Таблица.1

Внутренние усилия от сил

Р1 и Р2 , МН

Напряжения, МПа

от

от

допустимые

R1=0,037

=1,51

=12,53

=60

0,5

R2=0,08

= -1,33

=18,92

=100

Условия прочности для каждого из стержней записываются в виде неравенств

; (19)

Отсюда

, (20)

При выбранных численных значениях для F1 и F2 получим

(21)

Учитывая заданное соотношение , находим площадь первого и второго стержней:

Первому из неравенств (21) удовлетворяет значение , при значениях второе неравенство не выполняется. Окончательно выбираем

; .

Очевидно, что при этом напряжения в первом стержне будут меньше допустимых, т.е. 1 , во втором - 2 .

6. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента

6.1 Построение эпюры поперечной силы Q

Начало координат расположим в точке А.

В точке А из условия равновесия . Следовательно .

Начало координат расположим в точке D.

6.2 Построение эпюры изгибающего момента МИ

Начало координат расположим в точке А.

Начало координат расположим в точке D.

7. Определение линейного напряженного состояния в точке тела (стержня) по двум взаимоперпендикулярным площадкам

Для первого стержня:

- нормаль к площадке .

Угол считаем положительным, т.к. чтобы нормаль совместилась с продольной осью стержня, её повернуть по часовой стрелке.

- полное напряжение по площадке .

- полное напряжение по площадке .

- можно разложить на две составляющие:

- касательное напряжение. Считаем его положительным, т.к. до совмещения с касательным напряжением надо повернуть по часовой стрелке.

;

Известно, что

; .

Но ,

Тогда

Проверка:

Найдем и , исходя из того, что .

Т.е. ,

Аналогично для второго стержня:

- нормаль к площадке ;

- полное напряжение по площадке ;

- полное напряжение по площадке ;

можно разложить на две составляющие: ;

- касательное напряжение, .

Угол .

Проверка:

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.