Разработка цифрового автомата Мили, содержащий в качестве памяти D-триггер

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Анализ технического задания

2. Разработка таблиц работы и графа автомата Мили

3. Синтез автомата

4. Разработка входного и выходного преобразователей

5. Выбор и обоснование серии микросхем

Заключение

Список использованной литературы

Приложение А. Спецификация

Введение

Потребность в вычислениях возникла у людей на самых ранних стадиях развития человеческого общества. Причем с самого начала для облегчения счета люди использовали различные приспособления. Многие из них были весьма интересными и остроумными по принципу действия, но все они обязательно требовали, чтобы в процессе вычислений активно участвовал человек-оператор. Качественно новый этап развития вычислительной техники наступил с изобретением и созданием электронных вычислительных машин, которые работают автоматически, без участия человека, в соответствии с заранее заданной программой.

В настоящее время электронные вычислительные машины в основном используются для решения сложных математических и инженерных задач, в качестве управляющих машин в промышленности и военной технике, а так же в сфере обработки информации.

Теория автоматов - раздел дискретной математики, изучающий абстрактные автоматы -- вычислительные машины, представленные в виде математических моделей -- и задачи, которые они могут решать. Теория автоматов наиболее тесно связана с теорией алгоритмов: автомат преобразует дискретную информацию по шагам в дискретные моменты времени и формирует результат по шагам заданного алгоритма.

Для формального описания узлов ЭВМ при их анализе и синтезе используется аппарат алгебры логики. Основные положения алгебры логики разработал в XIX в. английский математик Джордж Буль. Алгебру логики называют также булевой алгеброй.

Логические элементы -- устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого -- «1» и низкого -- «0» уровней в двоичной логике, последовательность "0", "1" и "2" в троичной логике, последовательности "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"и "9" в десятичной логике).

Триггер - это устройство последовательного типа с двумя устойчивыми состояниями равновесия, предназначенное для записи и хранения информации. Под действием входных сигналов триггер может переключаться из одного устойчивого состояния в другое. При этом напряжение на его выходе скачкообразно изменяется.

Как правило, триггер имеет два выхода: прямой и инверсный. Число входов зависит от структуры и функций, выполняемых триггером. По способу записи информации триггеры делят на асинхронные и синхронизируемые (тактируемые). В асинхронных триггерах информация может записываться непрерывно и определяется информационными сигналами, действующими на входах в данный момент времени. Если информация заносится в триггер только в момент действия так называемого синхронизирующего сигнала, то такой триггер называют синхронизируемым или тактируемым. Помимо информационных входов тактируемые триггеры имеют тактовый вход синхронизации. В цифровой технике приняты следующие обозначения входов триггеров:

S - раздельный вход установки в единичное состояние (напряжение высокого уровня на прямом выходе Q);

R - раздельный вход установки в нулевое состояние (напряжение низкого уровня на прямом выходе Q);

D - информационный вход (на него подается информация, предназначенная для занесения в триггер);

C - вход синхронизации;

Т - счетный вход.

Наибольшее распространение в цифровых устройствах получили RS-триггер с двумя установочными входами, тактируемый D-триггер и счетный Т-триггер.

Регистр -- последовательное логическое устройство, используемое для хранения n-разрядных двоичных слов (чисел) и выполнения преобразований над ними.

Регистр представляет собой упорядоченную последовательность триггеров, число которых соответствует числу разрядов в слове. С каждым регистром обычно связано комбинационное цифровое устройство, с помощью которого обеспечивается выполнение некоторых операций над словами.

Фактически любое цифровое устройство можно представить в виде совокупности регистров, соединённых друг с другом при помощи комбинационных цифровых устройств.

Основой построения регистров являются D-триггеры, RS-триггеры.

1. Анализ технического задания

В данной курсовой работе требуется разработать цифровой автомат Мили, содержащий в качестве памяти D-триггер. Необходимо проанализировать работу выбранного D-триггера.

D-триггер (от английского DELAY) называют информационным триггером, также триггером задержки. D - триггер бывает только синхронным.

Он может управляться (переключаться) как уровнем тактирующего импульса, так и его фронтом. Для триггера типа D, состояние в интервале времени между сигналом на входной линии и следующим состоянием триггера формируется проще, чем для любого другого типа.

Правило работы:

Если на вход D триггера подается «0», то триггер устанавливает на выходе Q «0» и хранит его. При условии, если на вход D триггера подается «1» , триггер устанавливается в «1» и хранит её. Таким образом что подается на вход D-триггера то он и хранит.

Рис1. Общая схема D-триггера

Цифровое устройство с памятью называется цифровым автоматом. Так как число переменных на входе, выходе и число состояний является конечным числом. Таким образом он задаётся тройным множеством:

- входные сигналы;

- выходные состояния;

- множество состояний автомата;

А так же функцией переходов, которая определяет состояние перехода:

- функция переходов;

- функция выходов;

Такой автомат называется автоматом Мили.

Рис.2. Общая схема цифрового автомата

Схема состоит из переключателей схемы F, элементарных автоматов Q₁Q₂ и преобразователей П₁ и П₂. Входной алфавит автомата представляет собой множество букв x₁...x₃. Преобразователь П₁, называемый преобразователем входного алфавита, преобразовывает символы входного алфавита x₁…x₃ в совокупность двоичных значений сигналов на физических входах автомата , . Выходной алфавит автомата представляет собой множество букв y₁…y₄. Преобразователь П₂, называемый преобразователем выходного алфавита, преобразует совокупность двоичных значений сигналов на физических выходах автомата , в символы выходного алфавита y₁…y₄.

Переключательная схема F определяет логику работы автомата. На ее входы подаются сигналы с физических входов автомата , и с выходов элементарных автоматов Q₁, Q₂, а выходы схемы соединяются с физическими выходами автомата , и со входами элементарных автоматов.

2. Разработка таблиц работы и графа автомата Мили

В данной курсовой работе необходимо задать цифровой автомат в виде таблицы переходов, таблицы выходов и графа.

Таблица переходов состояния автомата.

Таблица выхода состояния автомата Мили

Для работы автомата необходимо произвести синтез. Для этого определяется число автоматов:

где k - число физических входов. В данной работе представлены 3 буквы входных сигналов, поэтому число физических входов будет равно 2 (квадратные скобки «наружу» указывают на то что число округлено в сторону большего целого).

где m - число физических выходов, следовательно, число физических выходов равно 2.

Граф -- это совокупность непустого множества вершин и множества пар вершин. автомат мили триггер преобразователь

Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи -- как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах.

В данной работе граф представляет цифровой автомат, в котором вершины представляют состояние.

Рис. 3. Граф цифрового автомата.

3. Синтез автомата

Структурным синтезом занимается структурная теория автоматов. Основная цель этой теории - нахождение общих приемов построения сложных структурных схем автоматов из более простых автоматов, называемых элементарными автоматами. На практике в большинстве случаев применяют элементарные автоматы с двумя внутренними состояниями. В процессе синтеза элементарные автоматы соединяют между собой с помощью логических элементов.

Кодирование сигналов для задания схемы П1.

1-ая таблица - кодирование физического входа

2-ая таблица - кодирование состояния

3-я таблица - кодирование физических выходов ,.

1-ая таблица

2-ая таблица

3-я таблица.

Таблица синтеза состоит из n столбцов и m строк. При составлении таблицы синтеза цифрового устройства необходимо придерживаться следующих правил:

1. Столбцы и заполняются в зависимости от входной комбинации и состояний в S-том такте . По таблице переходов ЦУ (таблица 1) определяется, в какое состояние переходит ЦУ, и его код (код определяется по таблице кодирования) заполняется в соответствующую строку таблицы синтеза.

2. Для заполнения столбцов функций возбуждения D1, D2 берутся из строчки таблицы синтеза значения и , подставляются в характеристическое уравнения или в таблицу состояний D-триггера (таблица 3) и определяются значения D1 и D2 для этой строки.

3. Столбцы функций выходов заполняются в соответствии с входной комбинацией состояний и таблицей выходов (таблица 2). Подставляется в строчку значения в соответствии с таблицей выходов и с таблицей кодирования выходов .

4. Для входной комбинации входная переменная отсутствует, поэтому клетки строчек, принадлежащих входной комбинации , заполняются прочерками-неопределенностями. Все неопределенности в таблице синтеза могут доопределяться любыми значениями - «нулем» или «единицей».

Таблица синтеза цифрового автомата.

Нахождение переключательных функций для вычисления D1, D2, , , которая зависит от четырех переменных, обозначены в 1-4 столбцах , ,, использует диаграмму Вейча.

Минимизация переключательной функции с помощью диаграмм Вейча. С целью минимизации совершенно дизъюнктивной нормальной формы используется диаграмма Вейча, которая представляет собой один из табличных способов. Диаграмма Вейча состоит из клеток, поэтому для этой переменной требуется клеток. Каждая клетка номеруется с помощью чисел «0» и «1». Номера клеток присваиваются таким образом, что бы номера соседних клеток в двоичном коде отличались не более чем на 1 разряд. Для того что бы с помощью диаграмм Вейча задать функцию, в каждую клетку необходимо занести значения , которое она принимает на наборе .

Нумерация клеток диаграммы Вейча состоит так что их двоичные номера у соседних клеток отличаются только в одном разряде.

Для минимизации переключательной функции с помощью диаграмм Вейча и их синтеза в форме минимальной дизъюнктивной нормальной форме (МДНФ). Взаимно соседние клетки в диаграмме Вейча заполненные единицами должны быть объединены площадями минимизации. Площади минимизации состоит из взаимно соседних клеток и имеет форму квадрата или прямоугольника.

Рис. 4. Диаграмма Вейча для .

Рис. 5. Диаграмма Вейча для .

Рис. 6. Диаграмма Вейча для .

Рис. 7. Диаграмма Вейча для .

4. Работа входного и выходного преобразователей

Входной преобразователь - устройство на входе системы или прибора, преобразующее входные воздействия в сигналы, удобные для дальнейшей обработки, передачи и регистрации или для согласования работы систем с различными входными - выходными параметрами. В зависимости от физической природы сигнала, формы его представления, принципа действия источника и приёмника сигналов бывают Входной преобразователь неэлектрических величин (например, давления, перемещения, температуры и т. д.) в электрические (ток, напряжение, заряд) и наоборот; электрических и неэлектрических величин в код (например, цифровой, позиционный и др.) и наоборот. Основное требование к входному преобразователю: максимальная точность передачи входного воздействия и минимальное влияние на работу согласуемых систем или устройств. В соответствии с таблицей кодирования входных сигналов строится таблица синтеза входного преобразователя.

Таблица синтеза входного преобразователя.

Рис. 8. Диаграмма Вейча для .

Рис. 9. Диаграмма Вейча для .

Рис. 10. Схема входного преобразователя.

Таблица синтеза выходного преобразователя

Рис. 11. Диаграмма Вейча для

Рис. 12. Диаграмма Вейча для

Рис. 13. Диаграмма Вейча для

Рис. 14. Диаграмма Вейча для

Рис. 15. Схема выходного преобразователя

5. Выбор и обоснование серии микросхем

В вычислительной технике применяют разные логики. Самые распространенные:

· Транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ);

· Комплементарная логика на транзисторах металл-оксид-полупроводник;

· Эмиттерно-связанная логика;

Транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ, TTL) -- разновидность цифровых логических микросхем, построенных на основе биполярных транзисторов и резисторов. Название транзисторно-транзисторный возникло из-за того, что транзисторы используются как для выполнения логических функций (например, И, ИЛИ), так и для усиления выходного сигнала (в отличие от резисторно-транзисторной и диодно-транзисторной логики).

КМОП (К-МОП; комплементарная логика на транзисторах металл-оксид-полупроводник; КМДП[1]; англ. CMOS, Complementary-symmetry/metal-oxide semiconductor) -- технология построения электронных схем. В технологии КМОП используются полевые транзисторы с изолированным затвором с каналами разной проводимости. Отличительной особенностью схем КМОП по сравнению с биполярными технологиями (ТТЛ, ЭСЛ и др.) является очень малое энергопотребление в статическом режиме (в большинстве случаев можно считать, что энергия потребляется только во время переключения состояний). Отличительной особенностью структуры КМОП по сравнению с другими МОП-структурами (N-МОП, P-МОП) является наличие как n-, так и p-канальных полевых транзисторов; как следствие, КМОП-схемы обладают более высоким быстродействием и меньшим энергопотреблением, однако при этом характеризуются более сложным технологическим процессом изготовления и меньшей плотностью упаковки.

Эмиттерно-связанная логика (ЭСЛ) -- семейство цифровых интегральных микросхем на основе дифференциальных транзисторных каскадов. ЭСЛ является самой быстродействующей из всех типов логики, построенной на биполярных транзисторах. Это объясняется тем, что транзисторы в ЭСЛ работают в линейном режиме, не переходя в режим насыщения, выход из которого замедлен. Низкие значения логических перепадов в ЭСЛ-логике способствуют снижению влияния на быстродействие паразитных ёмкостей.

Таблица сравнения логик.

Наиболее удобным и выгодным вариантом для разработки данного цифрового автомата является ТТЛ - логика.

Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работы был разработан цифровой автомат Мили по заданным таблицам переходов и выходов. Разработана таблица синтеза цифрового автомата, по которым были найдены переключательные функции для вычисления D1, D2, , и минимизированы с помощью диаграмм Вейча. Также построены входные и выходные преобразователи в соответствии с таблицами кодирования входных и выходных сигналов.

Список используемой литературы

1. Методы синтеза цифровой схемотехники. Кропотов Ю.А

2. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. Харисов В.Н., Тихонов В.И. ,М: Радио и связь, 1991 - 608 с.:ил.

3. Теория автоматов. Карпов Ю.Г.

4. Дискретная математика для программистов. Новиков Ф.А. - СПб: Питер, 2000 - 304с.: ил.

5. Виды логик. Электронная энциклопедия Википедия. http://ru.wikipedia.org/wiki/Delphi

6. ТТЛ - логика. Мега энциклопедия Кирилла и Мефодия. http://www.megabook.ru/Article.asp?AID=606810

Приложение А

Размещено на Allbest.ru