Построение и исследование имитационных моделей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

При решении поставленной задачи необходимо выбрать реальную систему массового обслуживания, которая является аналогом моделируемой системы. Учитывая заданные входные параметры (требования поступают в среднем с интервалом 10 секунд, обрабатываются в среднем 25 секунд; дисциплина обслуживания - FIFO, количество обслуживающих устройств - 5), можно взять в качестве аналога производственную систему, где имеется 5 устройств, с помощью которых определённым образом обрабатываются детали, например, обтачиваются. С помощью конвейера детали продвигаются к устройствам; если имеется свободное устройство, то с помощью него немедленно начинается обработка детали, а если все устройства заняты - деталь продвигается в специальный накопитель, в котором может поместиться не более 32 деталей. Если накопитель при поступлении очередной детали заполнен - она откладывается и поступает на обработку позже (со следующей партией). Также аналогом может быть сервер базы данных, к которому идут запросы, не имеющие приоритетов (но среднее время обслуживания, указанное в техническом задании, не соответствует скорости работы современных компьютеров, поэтому мы не рассматриваем такую систему в данной работе).

1. Выбор входных распределений. Построение генераторов случайных чисел

1.1 Выбор входных распределений

При выборе входных распределений следует обратить внимание на свойства потоков событий, которым соответствуют поступление требований в систему и обработка этих требований. Рассмотрим простейший поток событий. Он обладает одновременно следующими свойствами:

· стационарность (вероятность появления определённого числа событий в некотором интервале не зависит от начала отсчёта, а зависит только от ширины интервала);

· отсутствие последствий (число событий, находящихся в системе в некотором промежутке времени, не зависит от того, сколько событий находилось в системе до момента времени, предшествующему этому промежутку);

· ординарность (выражает собой условие практической невозможности появления двух и более событий в один и тот же момент времени).

Таким образом, интервалы времени между поступлением требований и временем обслуживания являются случайными величинами с экспоненциальным законом распределения.

генератор интерфейс пользовательский программа

1.2 Построение генераторов случайных чисел

Генерация случайных величин, распределённых по экспоненциальному закону, производится в два этапа:

1) генерация стандартной равномерно распределённой псевдослучайной последовательности псевдослучайных чисел;

2) преобразование полученной последовательности в экспоненциально распределённую.

Для создания стандартной равномерно распределённой последовательности используется мультипликативный линейный конгруэнтный генератор (ЛКГ), описываемый формулой:

,

где . 1

Мультипликативный ЛКГ имеет максимальный период (m-1), когда выполняются следующие условия:

· m является простым числом;

· a является первообразным корнем по модулю m, т.е. наименьшее целое число l, для которого a^l-1 делится на m, есть l = m-1.

В данной работе при построении ЛКГ взяты следующие параметры:

· m = 2³¹-1 = 2 147 483 647;

· a = 630 360 016.

Число, на основе которого будет получено первое значение последовательности, генерируется случайным образом.

Для получения экспоненциального распределения используется следующая формула:

x= - ln ,

где x - значение экспоненциально распределённой случайной величины, - математическое ожидание, - значение равномерно распределённой случайной величины.

1.3 Оценка входных распределений

Оценка математического ожидания выполняется по формуле:

,

где n - количество чисел в последовательности.

Получены следующие оценки математического ожидания:

· для времени поступления требований: = 10.1320;

· для времени обработки требований: = 24.9472.

Видно, что полученные оценки мало отличаются от средних значений (µ_A = 10 с, µ_S = 25 с), являющихся входными параметрами.

Оценка дисперсии производится по формуле:

,

где n - количество чисел в последовательности, - оценка математического ожидания.

Получены следующие оценки дисперсии:

· для времени поступления требований: = 98.3608;

· для времени обработки требований: = 617.9198.

Для оценки корреляции необходимо сначала вычислить ковариацию по формуле:

,

где n - количество чисел в последовательности, - оценка математического ожидания.

Формула для оценки корреляционной функции:

где - ковариация, - оценка дисперсии.

График корреляционной функции для времени поступления

Рисунок 2.2 - График корреляционной функции для времени обработки

По графикам видно, что корреляция для времени поступления составляет менее 0.05, для времени обработки - менее 0.07.

1.4 Оценка результатов

Для оценки результатов используем три метода:

· метод гистограмм;

· метод доверительных интервалов;

· метод ².

Гистограммы представлены на рисунках. Вид обеих гистограмм позволяет сделать вывод о том, что полученные распределения действительно соответствуют экспоненциальному закону. Также приведём графики функций распределения вероятностей и графики зависимости следующих значений случайных величин от предыдущих.

Гистограмма для времени поступления



Гистограмма для времени обработки

График функции распределения вероятностей для времени поступления

График функции распределения вероятностей для времени обработки



График зависимости следующего значения от предыдущего для времени поступления

График зависимости следующего значения от предыдущего для времени обработки

Доверительный интервал для математического ожидания случайных величин определяется формулой:

,

где = 0,95 - доверительная вероятность, - математическое ожидание (здесь мы рассматриваем его оценку), б = 1 - в = 0.05 - уровень значимости, U_{1 - б/2} - квантиль порядка 1 - б/2 (для доверительной вероятности = 0,95 U_{1 - б/2} = 1,96), - среднеквадратическое отклонение.

Для математического ожидания времени поступления и времени обработки получены следующие доверительные интервалы:

· 9.6371 < < 10.9516;

· 23.6729 < < 26.9516.

Оценки математического ожидания, полученные ранее (10.1320 для времени поступления и 24.9472 для времени обработки), входят в доверительные интервалы. Это говорит о неопровержимости экспоненциального распределения для последовательностей, которые мы рассматриваем.

Сделаем проверку гипотезы о правильности выбора экспоненциального распределения с помощью метода ². Для этого, как и при использовании метода гистограмм, разделим область выбранного распределения на k интервалов (b₀, b₁), (b₁, b₂), …, (b_k-1, b_k) и подсчитаем количество попаданий в каждый интервал (n_j - количество значений X_i в j-м интервале). Затем вычисляется ожидаемая доля p_j величин X_i, которые попадают в j-й интервал.

Далее нужно вычислить статистику отклонения выборочного распределения от гипотетического по формуле:

Количество интервалов k =20, тогда p_j = 0,05. Если , то гипотеза принимается, если , то гипотеза отвергается. По данным таблицы для k=20 и =0.05 (уровень значимости, = p_j) ² = 30.144.

В результате были получены следующие значения Z:

· для времени поступления - 12.0800;

· для времени обработки - 18.1200.

Полученные значения не превышают значения ², следовательно, обе гипотезы принимаются.

2. Логика работы программы

2.1 Оценка параметров производится по формулам:

· коэффициент использования системы:

,

где p_i - суммарное время работы каждого устройства, m - количество устройств, T - общее время моделирования;

· среднее время ожидания заявки в очереди:

,

где D_i - время ожидания заявки в очереди, n - количество заявок;

· среднее время пребывания заявки в системе:

,

где d - среднее время ожидания заявки в очереди, µ_S - математическое ожидание времени обслуживания требований, полученное в ходе работы программы;

· среднее по времени число требований в очереди:

,

где q_i - время пребывания требования в очереди, T - общее время моделирования;

· среднее по времени число требований в системе:

,

где l_i - время пребывания требования в системе, T - общее время моделирования;

· абсолютная пропускная способность (количество требований в единицу времени):

,

где л = 1/µ_A - интенсивность поступления требований, щ = 1/µ_S - скорость обработки требований;

· относительная пропускная способность (отношение доли обслуженных требований к общему количеству требований):

,

где л = 1/µ_A - интенсивность поступления требований, щ = 1/µ_S - скорость обработки требований.

2.2 Пользовательский интерфейс

Пользовательский интерфейс модели СМО

Пользовательский интерфейс модели СМО в процессе работы



Графики функций распределения времени поступления и времени обработки

Графики плотности распределения времени поступления и времени обработки



График по времени числа требований в очереди

График по времени числа требований в системе



График среднего по времени числа требований в очереди

График среднего по времени числа требований в системе



График по времени коэффициента использования системы

3. Анализ работы системы

3.1 Выбор стратегии и тактики планирования

генератор интерфейс пользовательский программа

Будем использовать метод факторного планирования, суть которого состоит в построении экономичных планов. По результатам измерений в их точках можно проводить статистические выводы о неизвестных параметрах полиномиальных функций регрессии.

Планирование факторного эксперимента отличается от планирования регрессионного допущением, что независимые переменные могут принимать не только количественные, но и качественные значения. Для упрощения задачи будем проводить регрессионный эксперимент.

Факторы, влияние которых мы будем учитывать при планировании экспериментов:

· количество устройств s;

· среднее время поступления требований µ_A;

· среднее время обработки требований µ_S.

Все три фактора являются управляемыми (при необходимости можно увеличить или уменьшить количество устройств обработки, изменить скорость конвейера, поставить устройства, которые работают быстрее, или настроить устройства таким образом, чтобы они обрабатывали детали медленнее). Ёмкость накопителя также является управляемым фактором, но её влияние учитывать нецелесообразно, поскольку нежелательно улучшать показатели работы системы за счёт увеличения длины очереди.

Показатели (отклики), влияние выбранных факторов на которые мы рассматриваем:

· коэффициент использования системы с;

· среднее время ожидания заявки в очереди T_q;

· среднее время пребывания заявки в системе T_s;

· среднее по времени число требований в очереди N_q;

· среднее по времени число требований в системе N_s;

· абсолютная пропускная способность C_a;

· относительная пропускная способность C_r.

Необходимо проанализировать выходные показатели работы имитационной модели, чтобы затем выбрать оптимальные входные параметры. Анализ производится в несколько этапов: сначала нужно определить необходимое количество экспериментов, затем провести их и зафиксировать результаты; после этого рассчитываются эффекты, вычисляются коэффициенты уравнений регрессии, и уравнения проверяются на адекватность. Также необходимо сделать экономическую оценку вариантов системы. На основании полученных результатов можно будет выработать рекомендации по оптимизации системы.

3.2 Определение необходимого количества экспериментов

Требуется определить необходимое количество экспериментов для факторного плана. Для этого проводятся предварительные прогоны системы с входными параметрами по умолчанию (указанными в техническом задании):

· количество устройств s = 5;

· среднее время поступления требований µ_A = 10;

· среднее время обработки требований µ_S = 25;

· ёмкость накопителя l = 32.

Количество поступающих требований - 1000; всего проводим 20 прогонов.

Значения выходных параметров вычисляются по формулам:

· коэффициент использования системы с - по формуле (3.1);

· среднее время ожидания заявки в очереди T_q - по формуле (3.2);

· среднее время пребывания заявки в системе T_s - по формуле (3.3);

· среднее по времени число требований в очереди N_q - по формуле (3.4);

· среднее по времени число требований в системе N_s - по формуле (3.5);

· абсолютная пропускная способность C_a - по формуле (3.6);

· относительная пропускная способность C_r - по формуле (3.7).

После всех 20 прогонов мы получаем по 20 значений каждого из выходных параметров, и эти значения составляют случайные величины. Для расчёта необходимого количества экспериментов требуются оценки математического ожидания и дисперсии случайных величин.

Вычисление необходимого количества экспериментов производится по формуле:

,

где n_i - количество экспериментов для каждой случайной величины, определяемое с помощью формулы:

,

где у_i² - дисперсия случайной величины (её оценка вычисляется по формуле (2.7)); е_i² - относительная погрешность (5% от оценки математического ожидания случайной величины, вычисляемого по формуле (2.6)); U_1-б/2 - квантиль порядка 1 - б/2, где б = 1 - в - уровень значимости, соответствующий доверительной вероятности в. Здесь мы берём в = 0,95, тогда б = 1 - 0,95 = 0,05; U_1-б/2 - табличное значение, в данном случае равное 1,96. В таблице 4.1 приведены результаты предварительных 20 прогонов системы и вычисленные значения n_i для каждого из откликов.

Результаты предварительных прогонов системы и определение необходимого количества экспериментов

№	Нач.знач. генератора времени поступления	Нач. знач. генератора времени обработки	с	Tq	Ts	Nq	Ns	Ca	Cr
1	1882504448	532594944	0,5109	1,754262	27,06765	0,176855	2,554502	0,0283908	0,28133336
2	389336320	1082318848	0,508034	2,151486	27,33542	0,216792	2,540168	0,0284717	0,28297145
3	1569885696	866676480	0,563213	2,296117	29,31681	0,23906	2,816067	0,0273046	0,2622117
4	1065102848	949979136	0,491923	1,56023	26,50452	0,153692	2,459616	0,0285015	0,28904941
5	1420200192	916833792	0,505411	1,13077	26,86198	0,110942	2,527057	0,0278406	0,28362796
6	2028391936	89322496	0,502551	1,167738	26,25028	0,116866	2,512754	0,0285425	0,2840814
7	412994560	1980698624	0,471183	0,948115	26,02077	0,088999	2,355914	0,0279965	0,29805214
8	2111905536	2118754560	0,512591	1,275709	26,41425	0,129933	2,562957	0,0286148	0,28066576
9	2083105024	673437696	0,492533	0,737482	25,14503	0,074336	2,462666	0,0291257	0,28911309
10	977864960	1034710528	0,498376	1,093933	26,14268	0,108717	2,491882	0,0284736	0,2867719
11	1308480768	579335424	0,513588	1,407303	26,4954	0,143903	2,56794	0,028688	0,28027381
12	1535446784	186083328	0,476143	0,723342	24,68515	0,071796	2,380716	0,0293877	0,29581853
13	2099675904	1900062464	0,513204	1,678125	26,65671	0,17222	2,566022	0,028794	0,28076539
14	943264768	1129909248	0,53529	1,224035	27,64783	0,123858	2,67645	0,0275231	0,27273391
15	1772011776	268375808	0,497189	1,673466	25,24091	0,176345	2,485945	0,0302288	0,28758513
16	1955742976	1592966656	0,488326	0,798859	24,62366	0,081788	2,441632	0,0297731	0,2906616
17	1818573312	1106355712	0,522012	1,662983	27,29321	0,169181	2,61006	0,0282064	0,27706486
18	1602833664	1519629824	0,510297	1,034852	26,88936	0,102024	2,551484	0,0277865	0,28159426
19	1325770496	1298880768	0,512029	1,861985	27,27832	0,187367	2,560144	0,0282889	0,2810005
20	934794240	833256448	0,504527	2,113141	26,77048	0,215974	2,522633	0,0290654	0,28332542
	0,506466	1,414697	26,53202	0,143032	2,53233	0,0285502	0,28343508

Из таблицы видно, что максимальное значение n_i получено для среднего по времени количества требований в очереди N_q и равно 187,4965. Округляем это значение вверх и получаем 188 - столько прогонов и нужно провести для дальнейшего анализа работы системы.

3.3 Построение факторных планов. Расчёт эффектов

В данной работе мы строим полный факторный план 2^k, где k = 3. Факторы, влияние которых на отклики мы учитываем, и отклики, которые мы рассматриваем, описаны в подразделе 4.1. Значения факторов приведены в таблице.

Значения факторов

Фактор	Количество устройств s	Среднее время поступления требований µA	Среднее время обработки требований µS
-	3	7	20
+	5	10	45

Значения факторов были подобраны эмпирически с учётом того, что требуется увеличить коэффициент использования системы, но при этом не должно быть слишком большого количества требований в очереди, а также нежелательны отказы (все поступающие требования должны быть обработаны), то есть значения других откликов необходимо ограничить.

Для каждой точки факторного плана проведено 188 прогонов с различными начальными значениями генераторов. Для откликов в каждой серии испытаний вычислены средние значения, которые приведены в таблице.

Факторный план

№	Факторы	Отклики
	s	µA	µS	с	Tq	Ts	Nq	Ns	Ca	Cr
1	-	-	-	0,93959	67,71094	87,79055202	9,594440485	2,818805	0,036957	0,258381
2	-	-	+	0,99966	434,0291	479,1299086	28,95093908	3,015258	0,019228	0,134324
3	-	+	+	0,998717	415,7888	460,7731212	27,70749452	3,003469	0,018204	0,182137
4	-	+	-	0,666973	8,902939	28,94977197	0,891233076	2,00092	0,033279	0,333376
5	+	-	-	0,574937	1,933499	21,99239752	0,277712324	2,874686	0,037007	0,258328
6	+	+	-	0,40158	0,400361	20,48808071	0,040042367	2,007902	0,033234	0,33283
7	+	-	+	0,99753	233,4033	278,5405546	25,78961589	4,996924	0,019201	0,134301
8	+	+	+	0,891914	54,4625	99,4463086	5,425522797	4,459568	0,018195	0,18219

Теперь необходимо провести расчёт эффектов для каждого отклика по формулам:

;

;

.

Здесь e₁, e₂ и e₃ - главные эффекты от первого, второго и третьего факторов соответственно; y₁, y₂, …, y₈ - значения откликов для соответствующих точек факторного плана.

Эффекты взаимодействия факторов e₁₂, e₁₃, e₂₃ и e₁₂₃ рассчитываются соответственно по формулам:

;

;

;

.

Значения эффектов для каждого отклика представлены в таблице.

Эффекты

Эффект	Значение эффекта для отклика
	с	Tq	Ts	Nq	Ns	Ca	Cr
e1	-0,13766	-55,2604	-55,2706388	-7,01538147	-0,55256	-0,00186	0,037393
e2	0,159841	52,1209	64,57720436	5,237683006	0,936058	-0,00939	-0,03796
e3	-0,18474	-159,058	-159,044003	-8,90280345	0,875157	-0,000008	-0,00014
e12	-0,08102	-237,653	-250,188159	-16,5747958	-0,21739	0,008893	0,062171
e13	-0,00182	-34,9766	-35,0286425	-3,28550005	-0,14951	-0,00053	0,023802
e23	0,296622	90,64507	103,1759881	10,21100899	1,350895	-0,00704	-0,09937
e123	0,114888	148,9491	161,3931942	6,511584226	0,382107	-0,00751	-0,07548

3.4 Построение уравнений регрессии

Необходимо построить уравнения регрессии для более точного аналитического представления зависимости показателей работы системы. Уравнение является полиномом третьей степени. Коэффициенты уравнений регрессии неизвестны. Чтобы их найти, нужно решить матричное уравнение :

y_i =R • a_ij,

где y_i - матрица-столбец, содержащая средние значения соответствующего отклика за 8 экспериментов; a_ij - матрица-столбец, содержащая искомые коэффициенты; R - матрица, которая описана в формуле:

,

где x₁, x₂, x₃ - факторы (количество устройств, среднее время поступления требований и среднее время обработки требований соответственно).

Решение уравнения будет выглядеть следующим образом:

a_ij = * y_i.

Значения, соответствующие формуле, приведены в таблице, а полученные коэффициенты уравнений регрессии - в таблице. Коэффициенты вычислены с помощью программы MS Excel.

Матрица для вычисления коэффициентов уравнений регрессии

	x1	x2	x3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3
1	3	7	20	21	60	140	420
1	3	7	45	21	135	315	945
1	3	10	45	30	135	450	1350
1	3	10	20	30	60	200	600
1	5	7	20	35	100	140	700
1	5	10	20	50	100	200	1000
1	5	7	45	35	225	315	1575
1	5	10	45	50	225	450	2250

Коэффициенты уравнений регрессии

ПФП 23	с	Tq	Ts	Nq	Ns	Ca	Cr
ai1	3,935	735,243	735,82	156,57	9,4654	0,063860379	0,1287
ai2	-0,633	-249,214	-249,41	-42,74	-1,13	0,000272535	0,001068
ai3	-0,295	-146,25	-146,31	-20,16	-0,654	-0,00184081	0,03272
ai4	-0,073	-11,559	-10,568	-4,153	-0,25	-0,00093637	-0,00235
ai5	0,0437	38,609	38,633	5,0891	0,0554	-0,0000310	-0,00016
ai6	0,0168	7,475	7,481	1,4105	0,0608	-0,0000068	-0,000026
ai7	0,008	4,9	4,901	0,6512	0,0203	0,000033	-0,00038
ai8	-0,001	-1,453	-1,4538	-0,184	-0,003	0,00000076	0,0000038

Получены следующие зависимости:

y₁ = 3,935 - 0,633x₁ - 0,295x₂ - 0,073x₃ + 0,0437x₁x₂ + 0,0168x₁x₃ + 0,008x₂x₃ - 0,001x₁x₂x₃;

y₂ = 735,243 - 249,214x₁ - 146,245x₂ - 11,559x₃ + 38,609x₁x₂ + 7,4752x₁x₃ + 4,9x₂x₃ - 1,4532x₁x₂x₃;

y₃ = 735,82 - 249,41x₁ - 146,31x₂ - 10,568x₃ + 38,633x₁x₂ + 7,481x₁x₃ + 4,901x₂x₃ - 1,4538x₁x₂x₃;

y₄ = 156,57 - 42,74x₁ - 20,16x₂ - 4,153x₃ + 5,0891x₁x₂ + 1,4105x₁x₃ + 0,6512x₂x₃ - 0,184x₁x₂x₃;

y₅ = 9,4654 - 1,13x₁ - 0,654x₂ - 0,25x₃ + 0,0554x₁x₂ + 0,0608x₁x₃ + 0,0203x₂x₃ - 0,003x₁x₂x₃;

y₆ = 0,06386 - 0,000273x₁ - 0,00184x₂ - 0,000936x₃ - 0,000031x₁x₂ - 0,0000068x₁x₃ + 0,000033x₂x₃ - 0,00000076x₁x₂x₃;

y₇ = 0,1287 + 0,00107x₁ + 0,03272x₂ - 0,00235x₃ - 0,00016x₁x₂ - 0,000026x₁x₃ - 0,00038x₂x₃ + + 0,0000038x₁x₂x₃.

С помощью программы MS Excel для каждой точки факторного плана сделана проверка коэффициентов уравнений регрессии по вышеприведённым зависимостям. Полученные значения совпадают со значениями откликов, следовательно, уравнения регрессии составлены верно. Результаты проверки приведены в таблице 4.7 (коэффициенты в столбцах обозначены «a», отклики - «y»).Проверка уравнений регрессии

Набор факторов	с	Tq	Ts	Nq	Ns	Ca	Cr
s	µA	µS	a	y	a	y	a	y	a	y	a	y	a	y	a	y
3	7	20	3,9352	0,9396	735,243	67,711	735,817	87,791	156,57	9,5944	9,4654	2,819	0,063860379	0,03696	0,128694058	0,258381
3	7	45	-0,6335	0,9997	-249,21	434,03	-249,41	479,13	-42,744	28,951	-1,13	3,015	0,000272535	0,01923	0,001067906	0,134324
3	10	45	-0,2945	0,9987	-146,25	415,79	-146,31	460,77	-20,158	27,707	-0,654	3,003	-0,00184081	0,0182	0,032721027	0,182137
3	10	20	-0,0733	0,667	-11,559	8,9029	-10,568	28,95	-4,1534	0,8912	-0,25	2,001	-0,00093637	0,03328	-0,002347475	0,333376
5	7	20	0,0437	0,5749	38,6092	1,9335	38,6326	21,992	5,0891	0,2777	0,0554	2,875	-0,00003102	0,03701	-0,000158035	0,258328
5	10	20	0,0168	0,4016	7,47522	0,4004	7,48096	20,488	1,4105	0,04	0,0608	2,008	-0,00000684	0,03323	-0,00002594	0,33283
5	7	45	0,0077	0,9975	4,90041	233,4	4,90127	278,54	0,6512	25,79	0,0203	4,997	0,00003311	0,0192	-0,00037380	0,134301
5	10	45	-0,0014	0,8919	-1,4532	54,462	-1,4538	99,446	-0,1839	5,4255	-0,003	4,46	0,00000076	0,0182	0,00000379	0,18219

Для дополнительной проверки адекватности уравнений следует использовать малые приращения. Поскольку количество устройств может быть только целым числом, то мы берём приращение, равное 1. Результаты приведены в таблице 4.8.

Таблица 4.8 - Малые приращения

№	Факторы	Отклики
	s	µA	µS	с	Tq	Ts	Nq	Ns	Ca	Cr
1	4	8	21	0,657093	5,487832	26,54187	0,687292	2,628373	0,034424	0,275841
2	4	8	46	0,998911	317,6312	363,9285	27,4242	4,005047	0,018438	0,147516
3	4	11	46	0,979116	197,6608	243,815	16,85313	3,918024	0,01751	0,192803
4	4	11	21	0,478966	1,519891	22,55176	0,138854	1,915864	0,031243	0,343413
5	6	8	21	0,439695	0,356539	21,41242	0,044943	2,638171	0,034448	0,275314
6	6	11	21	0,320313	0,070919	21,20465	0,006469	1,921876	0,031126	0,342673
7	6	8	46	0,941718	76,05328	122,2027	9,400747	5,650445	0,018483	0,147856
8	6	11	46	0,702641	8,132428	54,34382	0,745967	4,215847	0,017501	0,191878

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что незначительное изменение факторов вызывает изменение выходных параметров. Некоторые отклики изменились довольно значительно, и это связано с тем, что изменение количества обслуживающих устройств даже на 1 резко влияет на отклики системы, в частности, на коэффициент использования, в то время как увеличение или уменьшение времени поступления и обработки на 1 с является незначительным изменением.

4. Расчёт экономической оценки вариантов системы. Рекомендации по оптимизации системы

При выработке рекомендаций по оптимизации системы необходимо руководствоваться экономической оценкой вариантов системы, которая производится по формуле:

I = E_нc₁s + c₂(N_s - N_q) + c₃(s - N_s + N_q) + c₄ T(µ_A^-1 - C_a) + c₅TN_q,

где E_н = 0.15 (руб. / год) / руб. - нормативный коэффициент экономической эффективности капитальных вложений; c₁ - цена одного устройства, c₂ и с₃ - годовые текущие затраты на обслуживание работающего и бездействующего устройства, с₄ - потери от невыполнения одного требования, с₅ - привёденные затраты на содержание одного требования; T = 2.5Ч10⁷ с - годовой фонд времени работы системы; N_q - среднее по времени число требований в очереди; N_s - среднее по времени число требований в системе; C_а - абсолютная пропускная способность.

Начальные значения коэффициентов экономической оценки:

· c₁ = 5 • 10⁸ руб.;

· c₂ = 8 • 10⁴ руб.;

· c₃ = 1 • 10² руб.;

· c₄ = 0,035 руб.;

· c₅ = 0,058 руб.

Проведём экономическую оценку для каждой точки факторного плана (расчёты с помощью MS Excel). Результаты приведены в таблице.

Экономическая оценка вариантов системы

№	s	µA	µS	с	Nq	Ns	Ca	Экономическая оценка
1	3	7	20	0,93959	9,59444049	2,818805	0,036957	238463527,7
2	3	7	45	0,99966	28,950939	3,015258	0,019228	265015076,1
3	3	10	45	0,998717	27,7074945	3,003469	0,018204	263273886,9
4	3	10	20	0,666973	0,89123308	2,00092	0,033279	226439632,7
5	5	7	20	0,574937	0,27771232	2,874686	0,037007	375703299,9
6	5	10	20	0,40158	0,04004237	2,007902	0,033234	375274214,0
7	5	7	45	0,99753	25,7896159	4,996924	0,019201	410842306,0
8	5	10	45	0,891914	5,4255228	4,459568	0,018195	382861907,3

Из таблицы видно, что минимальную экономическую оценку мы получаем при следующих значениях факторов: количество устройств - 3, среднее время поступления требований - 10 с, среднее время обработки требований - 20 с. Среднее по времени число требований в очереди меньше 1, но коэффициент использования системы при этом не самый высокий.

В таком варианте системы, где количество устройств - 3, среднее время поступления требований - 10 с, среднее время обработки требований - 45 с, мы наблюдаем максимальный коэффициент использования; экономическая оценка здесь больше, чем в предыдущем рассмотренном варианте. При этом среднее по времени число требований в очереди больше, чем во всех остальных вариантах, и к тому же близко к ёмкости накопителя, что увеличивает вероятность отказов.

При минимальном количестве устройств, небольших интервалах между поступлением требований (7 с) и меньшим, чем в рассмотренных вариантах, средним временем обслуживания (20 с) коэффициент использования системы также достаточно высок, а среднее по времени число требований в очереди примерно равно 10. Значение экономической оценки этого варианта больше минимального, но меньше всех остальных. Также при этом наблюдается максимальная абсолютная пропускная способность. Можно сказать, что входные параметры системы в этом варианте являются оптимальными.

Итак, оптимальными параметрами системы будем считать следующие:

· количество устройств s = 3;

· среднее время поступления требований µ_A = 7 с;

· среднее время обработки требований µ_S = 20 с.

Для уменьшения интервалов между поступлением требований в реальной системе, аналог которой мы рассматриваем, нужно только увеличить скорость конвейера; чтобы уменьшить среднее время обработки, возможно, придётся купить новые устройства, работающие быстрее, или настроить соответствующим образом имеющиеся устройства. Такие изменения являются целесообразными, так как в этом случае система будет работать гораздо более продуктивно, нежели при входных параметрах, указанных в техническом задании.

Получены следующие значения выходных параметров:

· коэффициент использования системы 0,93939;

· среднее время ожидания заявки в очереди 44,8218;

· среднее время пребывания заявки в системе 64,2377;

· среднее по времени число требований в очереди 6,4992;

· среднее по времени число требований в системе 2,8182.

Заключение

генератор интерфейс пользовательский программа

В ходе работы были решены следующие задачи:

· анализ входных параметров и определение адекватного аналога СМО;

· построение генераторов случайных чисел для осуществления моделирования и проверка их адекватности несколькими способами;

· создание программы на языке MATLAB для имитационного моделирования СМО с дисциплиной обслуживания FIFO;

· проведение необходимых экспериментов;

· анализ работы системы на основании результатов экспериментов;

· выбор оптимальных входных параметров системы.

Проанализировав результаты работы, можно сделать вывод, что имитационное моделирование систем позволяет исследовать реальные системы и определять, при каких условиях их работа будет наиболее эффективна; при этом не требуется вложение средств в эксперименты с реальными системами.

Размещено на Allbest.ru