Модель роботи машинного залу за допомогою використання імітаційного моделювання

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Зміст

Вступ

1. Дослідження та моделювання систем масового обслуговування

1.1 Змістовний опис задачі моделювання

1.2 Формалізована схема системи масового обслуговування

1.3 Математична модель

2. Моделі системи масового обслуговування

2.1 Структурна модель СМО

2.2 Функційна модель СМО

2.3 Концептуальна модель СМО

2.4 Обгрунтування методу моделювання

3.. UML-діаграми. Алгоритми функціонування системи масового обслуговування

3.1 Обгрунтування вибору UML-діаграм для ілюстрації функціонування системи масового обслуговування

3.2 UML-діаграми функціонування системи масового обслуговування

3.3 Алгоритми функціонування підсистем СМО та СМО в цілому

4 Результати дослідження характеристик системи масового обслуговування

4.1 Опис програмного забезпечення, що моделює СМО

4.2 План проведення експерименту

4.3 Результати експерименту

4.4 Пропозиції щодо оптимізації функціонування СМО

Висновки

Література

Вступ

На даний час перед різними галузями виробництва та сферами обслуговування постає завдання в відпрацюванні алгоритму роботи до її реального виконання. Це пояснюється виникненням ризику, який може бути при роботі нестабільних систем, а також при появі на ринку фірма повинна знати чи зможе вона конкурувати з іншими, а невідпрацьований механізм може гальмувати або призупинити її розвиток. Тому все частіше великі підприємства застосовують моделювання своєї роботи для визначення можливих проблем та потрібних характеристик.

Сьогодні найпоширенішим є імітаційне комп'ютерне моделювання. Його метод полягає у створенні логіко-аналітичної (математичної) моделі системи і зовнішніх дій, в імітації функціонування системи, тобто у визначенні почасових змін стану системи під впливом зовнішніх дій і одержанні вибірок значень вихідних змінних, за котрими визначаються їх імовірнісні характеристики. Взагалі імітаційне моделювання - це метод дослідження, котрий ґрунтується на тому, що динамічна система, яка аналізується, замінюється імітатором, і з ним проводяться експерименти для одержання інформації про систему, яка вивчається. Загалом, модель - є абстрактним або формально описаним об'єктом або системою, яка відображає співвідношення між людськими знаннями про об'єкт і безпосередньо самим об'єктом. Модель, за допомогою якої описують систему, може містити у собі тільки основні характеристики системи, інші, які не чинять суттєвого впливу на функціонування системи, відкидаються, щоб не ускладнювати процес моделювання.

Метою даної курсової роботи є створення імітаційної моделі для системи масового обслуговування (СМО). В даній курсовій роботі розглядаються всі етапи створення імітаційної моделі СМО. Спочатку будується змістовний опис, на його основні створюються графічні моделі, далі алгоритм та виконання програми. По завершенню процесу моделювання проектувальник отримує дані щодо якості функціонування даної системи, що дозволить приймати рішення про її запровадження.

1 . Дослідження та моделювання систем масового обслуговування

1.1 Змістовний опис задачі моделювання

Змістовний опис дає відомості про фізичну природу і кількісні характеристики елементарних явищ процесу, про характер взаємодії між ними, про місце кожного явища в загальному процесі.

У машиному залі не допускається, щоб більше семи користувачів чекали своєї черги на допуск на ЕОМ. Користувачі заходять у машиний зал інтервалом часу 12±5 хв бажаючі зробити розрахунки на ЕОМ.. Час, необхідний для рішення задач, включаючи виведення на друк, характеризується інтервалом 17±5 хв. Третя частина користувачів після закінчення рішення своєї задачі проводить виведення програми на перфоленту (тривалість перфорації 4±2 хв.).

Визначити:

Підрахувати число користувачів, що не знайшли вільного місця в черзі.

Визначити середнє число користувачів в черзі, а також коефіцієнт завантаження ЕОМ і стрічкового перфоратора.

В даній задачі необхідно дослідити роботу ЕОМ. В якості мети моделювання виберемо вивчення функціонування системи, а саме оцінювання її характеристик з точки зору ефективності роботи системи, тобто чи буде вона простоювати, з якою швидкістю вона буде опрацьовувати розрахунки.

Розглянемо зміст завдання:

У машиному залі не допускається, щоб більше семи користувачів чекали своєї черги на допуск на ЕОМ, отже вона утворює чергу з 7 чоловік.

Наша система є одно канальна, одно направлена, це видно з того, що користувачі роблять обрахунки на одній ЕОМ.

Є кілька варіантів організації черги FIFO, LIFO, RANDOM. В даній СМО використовується спосіб FIFO, тобто перший прийшов - першим обслужився.

Дана СМО утворює рівномірний розподіл.

В даній СМО можна виділити такі елементи:

1. Машиний зал. У машинний зал з інтервалом часу 12±5 хв. заходять користувачі. У машинному залі не допускається, щоб більше 7 користувачів чекали на перфоленту не заважає проведенню розрахунків на ЕОМ.

2.ЕОМ. У залі є одна ЕОМ, працююча в однопрограмному режимі.

3. Перфолента. Тривалість перфорації 4±2 хв.

4. Користувач. Час, необхідний для рішення задач, включаючи виведення на друк, характеризується інтервалом 17±5 хв. Третя частина користувачів після закінчення рішення своєї задачі проводить виведення програми на перфоленту (тривалість перфорації 4±2 хв.).

Взаємозвязки із навколишнім середовищем:

Оскільки завданням моделювання системи користувачі, бажаючі зробити розрахунки на ЕОМ, враховуючи те, що всі інші елементи системи знаходяться в ній і не взаємодіють з навколишнім середовищем, можна зробити висновок, що ніякого впливу на систему навколишнє середовище здійснювати не може, а отже дана система є закритою. В таком у випадку можемо сказати що зовнішнє середовище не має для нас значення.

Характеристики якісних процесів:

Таким чином, завдання полягає в тому, щоб змоделювати процес обслуговування 170 користувачів. Виділимо параметри, вони можуть обиратися довільно із визначених дослідником діапазонів.

До параметрів можна віднести:

Надходження користувачів - з інтервалом часу 12±5 хв;

Час для рішення задачі - характеризується інтервалом 17±5 хв.;

Виведення програми на перфоленту - тривалість перфорації 4±2 хв.;

Машинний зал - у машинному залі не допускається, щоб більше 7 користувачів чекали на перфоленту.

Усі параметри, які визначені вище утворюють стохастичну або детерміновану систему.

Можемо зробити висновок, що наша система є стохастичною. Тому що у ній присутні параметри, які змінюються, наприклад це час для рішення задачі 17±5 хв.. Тут ми маємо не чітко визначені часові параметри. Тип задачі якою ми вирішуємо є прямою.

1.2 Формалізована схема системи масового обслуговування

Будь-яку систему можна моделювати за допомогою словесного опису, тобто розгляд роботи системи за допомогою змінних, рівнянь, формул, проведення різних розрахунків. І на підставі відповідних результатів робляться висновки про поліпшення працездатності системи, про вибір оптимального рішення всіх виниклих проблем. Такий метод моделювання будь-якої системи називається аналітичним. Наступний метод найбільш надійний для моделювання. Він дозволяє за короткий термін вирішити всі виниклі проблеми з побудовою моделі системи.

В залежності від особливостей системи масового обслуговування є можливість обрахувати ті чи інші параметри системи.

Для визначення частоти відмов:

A= , (1.1)

де Nп - кількість перерваних повідомлень, Tн - час роботи системи.

Для визначення навантаження запасного каналу:

p = ?b/N, (1.2)

де р - завантаженість каналу, b - середній час передачі, ? - кількість повідомлень, що надходять, N - загальна кількість каналів передачі в системі.

Середній час передачі :

b = Tmin+Tmax / 2, (1.3)

де b - середній час передачі повідомлення , Tmin - мінімальний час передачі повідомлення, Tmax - максимальний час передачі повідомлення.

Щоб визначити кількість перерваних повідомлень достатньо підрахувати ту кількість повідомлень що були передані по запасному каналу.

1.3 Математична модель

Математична модель складається з компонентів , параметрів, змінних, функцій залежності,обліків і цільових функцій:

M=<X, Y, A, B, K, M, U, T, E, X, F, G, H.>, (1.4)

де Х - вхідні значення;

X < A, B >, (1.5)

де А та B компоненти які надходять в систему для зборки;

Y - вихідні значення:

Y < Kv, Kb >, (1.6)

де Kv- це плати, які виходять з системи з якісною відзнакою;

Kb - це плати які виходять з системи бракованими.

Опрацьовуємо модель системи:

Мі - заявки які надійшли до системи;

Uі - опрацьовані заявки;

Ті - умовний час опрацювання:

Ті = 0, Ті+1 = Ті + Мі+1 , (1.7)

Еі - момент закінчення обслуговування;

Хі - момент початку обслуговування:

Хі = 0; Хі+1 = max(Ti+1 , Ei); (1.8)

Ei = Хі + Uі ; (1.9)

Fi - час знаходження заявки в черзі і на обслуговувані в цілому.

Fi = Ei - Ті; (1.10)

Gi - час проведення в черзі.

Gi = 0, Gi+1 = Fi+1 - Uі+1; (1.11)

Hi - час простою обслуговуючого пристрою до приходу заявки.

Hi = 0, Hi+1 = Xi+1 - Ei; (1.12)

Таким чином при проведені при проведені експерименту використовуються зміні , які задаються певним законом розподілу.

Рівномірний закон розподілу, відповідний функцією щільністю і задається таким чином:

 (1.13)

Функція щільності рівномірного розподілу задає одну ймовірність для значень які лежать в інтервалі, тобто від найменшого до найбільшого.

Рівномірно розподілена випадкова величина X на відрізку [a, b], виражається через рівномірну розподілену на відрізку [0, 1]випадкову величину R формулою. Визначимо це як генератор випадкових величин:

,

Для побудови генератора випадкових чисел використаєм рівномірний закон розподілу.

Послідовність випадкових чисел обчислюється в такий спосіб: число , відоме з попереднього кроку, обчислюється добуток , число ділиться на . Одержуємо ціле число і цілочисельний залишок , що можна представити у вигляді:

(1.14)

так як - число між 0 і , то потрібно його ще розділити на , щоб одержати число між 0 і 1:

(1.15)

Нормальний є найбільш важливим в теорії ймовірностей і математичній статистиці. Цей розподіл є простим в математичному трактуванні. Тому регресійний або варіаційний аналіз, базуючись на тому, що функція щільності має нормальний характер:

, (1.16)

де i=1, 2, …

при будь-якому і >0 можна одержати послідовність випадкових чисел {уn}, що відповідають розподілу N(, 2). 2 Моделі системи масового обслуговування

2. Моделі системи масового обслуговування

2.1 Структурна модель СМО

Взагалі структурне моделювання є частиною структурно-функціонального моделювання, яке спочатку базувалось на теоретичних основах електротехніки, а подальший розвиток одержало в теорії автоматичного управління. Таке моделювання дало методологічний апарат для аналізу і синтезу складних систем. Використання цього апарату дає можливості провести аналіз лінійних динамічних систем, які описуються системами диференційних рівнянь.

Структурна модель призначена для відображення найбільш загальних закономірностей та зв'язків у системі, тобто вона показує, з яких компонентів та елементів складається і які зв'язки існують між ними. Як ми бачимо існує два зв'язки у цій системі .

Структурна модель розробленої системи зображена на рисунку 2.1.

Рис. 2.1. Структурна модель роботи СМО

2.2 Функційна модель СМО

Функційна модель призначена для відображення основних функціональних зв'язків між елементами та компонентами системи. Крім того, основне призначенням функціональної моделі є строге визначення основних функцій тих елементів та компонентів системи, які до неї входять. На функціональній моделі напрямки руху інформації показуються стрілками і відповідно стає зрозумілим, як функціонально працює система.

Функціональна модель розробленої системи зображено на рисунку 2.2 Таким чином, з малюнка видно, що компоненти системи виконують наступні функції:

Двох входів призначені для формування потоків розрахунків, які рухаються по колу;

Блок «розрахунки» є основний компонент системи, який виконує опрацювання задач і дає певні результати опрацювання.

Опрацювання також відбувається на блоці «перфорація», дані з якого також є важливі опрацювання.

Рис.2.2. Функціональна модель роботи СМО

2.3 Концептуальна модель СМО

Концептуальна модель - це абстрактна модель, що визначає склад і структуру системи, властивості елементів та причинно-наслідкові зв'язки, притаманні досліджуваній системі і необхідні для досягнення цілі моделювання. Такі зв'язки істотні тільки в рамках певного дослідження. Один і той же об'єкт може представлятися різними концептуальними моделями в залежності від цілі дослідження (модель функціонування об'єкта у часі, а також модель впливу відмов на робото здатність системи).

Концептуальна модель розробленої системи зображена на рисунок 2.3. До її складу входить розподілення по рівномірному закону. Далі ця система працює таким чином:

Інтервал надходження людей із блока «користувачі» потрапляють на чергу в (7чол.) за 7..17хв. Потім з черги вони надходять в блок «розрахунки» також за певний період 17хв, далі уже з розрахунками вони надходять в блок «вихід», але 1/3людей надходять в блок «перфорація» в якому виконується перфорація на протязі 2..6 хв, далі вони повертаються до блока «розрахунки», і передача їх в блок «вихід» еквівалентна 22 хв. При умові що вони проходять в блоці «розрахунки» з тими людьми що там вже є по принципу «паралельні».

Рис. 2.3. Концептуальна модель роботи СМО.

2.4 Обгрунтування методу моделювання

Принцип послідовної провідності заявок полягає в тому, що кожна заявка відстежується від моменту надходження їх у систему до моменту її виходу з системи. І тільки потім розглядається наступна заявка.

І, звичайно, треба пам'ятати, що чим більше час моделювання, тим точніше буде обчислений результат.

Має сенс нагадати ще раз, що необхідно спостерігати за поведінкою статистичної характеристики, якою, наприклад, є Pоб. Як тільки статистична величина перестає змінюватися в межах оголошеної точності, тобто крива входить в коридор, відведений їй точністю, то це сигналізує про достатність кількості експериментів.

Необхідно уважно стежити, щоб всі шукані змінні увійшли в інтервал оголошеної точності, тільки тоді можна припинити моделювання і бути впевненим в результаті.

Для підвищення ефективності алгоритму (зменшення часу його роботи) можна відкинути нехарактерну частина реалізації - зазвичай це початкова ділянка роботи системи.

Зауважимо також, що не важливо, чи маємо ми справу з однією довгою реалізацією або з великою кількістю коротких реалізацій (у яких, звичайно, вирізаний ділянку «вихід на режим»), в сумі дають реалізацію такої ж довжини - статистичний результат буде тим же. Це міркування встановлює рівність усереднень по ансамблю реалізацій усереднена за часом.

3. UML-діаграми. Алгоритми функціонування системи масового обслуговування

3.1 Обгрунтування вибору UML-діаграм для ілюстрації функціонування системи масового обслуговування

Для даного проекту було обрано 4 UML-діаграми: діаграма прецедентів,

діаграма кооперації, діаграма послідовності, діаграма діяльності.

Діаграма прецедентів - діаграма,  на якій зображено відношення між акторами та прецедентами в системі..

Діаграма кооперацій описує статичну структуру об'єктів, що реалізують поведінку підсистеми.

Діаграма послідовності --діаграма послідовності відображає взаємодії об'єктів впорядкованих за часом. Зокрема, такі діаграми відображають задіяні об'єкти та послідовність відправлених повідомлень

Діаграма діяльності -- візуальне представлення графу діяльностей. Граф діяльностей є різновидом графу станів скінченного автомату, вершинами якого є певні дії, а переходи відбуваються по завершенню дій.

UML-діаграми функціонування системи масового обслуговування

Діаграма функціонування СМО

Рисунок 3.1 - Діаграма прецедентів

Ця діаграма прецедентів обрана для представлення функцій доступних користувачу, при роботі з програмою.

Рисунок 3.2 - Діаграма послідовності.

Рисунок 3.3 - Діаграма кооперації.

Рисунок - 3.4 Діаграма діяльності

3.3 Алгоритми функціонування підсистем СМО та СМО в цілому

Функціонування підсистем СМО представимо блок-схемою алгоритму на рисунку 3.1.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 3.5 -Блок-схема алгоритму роботи системи моделювання.

4. Результати дослідження характеристик системи масового обслуговування

4.1 Опис програмного забезпечення, що моделює СМО

Розробити задану систему мені вдалось за допомогою таких блоків Simulink: Discrete-Time Integrator, Matlab Function, Sum, Fcn, Relational Operator, Constant, Scope, Display, Switch, Transport Delay, Product.

Тепер перейдемо до покрокового опису блоків моделі та їх логічних дій. Спочатку за допомогою блоку MatlabFunction генеруємо випадкове число за рівномірним законом з параметром 7,170. Це виконується за допомогою команди unifrd(7,170). Слідуючий блок імітує кількість користувачів 170, обидва блоки приєднуються до комбінації блоків: Relational Operator і Switch в якому задано черга (7). Далі сигнал надходить до Discrete-Time Integrator. Наступні блоки Transport Delay імітує ЕОМ1 і ЕОМ2, з затримкою розрахунків 17 хв. та 22 хв. З перших розрахунків (17 хв.) 1/3 користувачів надходять на перфорацію, що імітується блоком Matlab Function, з часом друку (2,6 хв.), який теж задається рівномірним законом unifrd(2,6). Далі з перфорації користувачі надходять до ЕОМ2, з імітацією затримки часу 22 хв. В подальшому сигнали додаються і ідуть на вихід.

Але, щоб дізнатися коефіцієнт завантаження ЕОМ і Перфорації приєднуємо блок Fcn, який реалізовує функцію u/40. Також таким чином отримуємо середнє число користувачів, що вибули з черги. Графіки, які показують динаміку цих процесів будуємо за допомогою блоків Scope.

4.2 План проведення експерименту

Експерименти проведемо за наступним планом:

Імітуємо роботу системи на протязі певного часу.

Розраховує усі пункти, наведені у завданні.

Представляємо результати роботи.

Наносимо обрахунки на часову діаграму.

4.3 Результати експерименту

Рисунок 4.1 - Часова діаграма

Результати роботи

Проводимо експеримент з параметрами заданими в завданні.

Як ми можемо прослідкувати з цих графіків, що робота системи задовольняє усі вимоги до її правильного вираховування.

Результати експерименту.

Проводимо експеримент з параметрами , які задали самі.

Проведемо експеримент, в якому змінимо модельний час і збільшимо кількість користувачів.

Як бачимо, хоча це суттєво вплинуло на роботу системи, але змін великих не з'явилось.

4.4 Пропозиції щодо оптимізації функціонування СМО

Після дослідження роботи моделі системи встановлено, що система є оптимальною, це обумовлено відсутністю видалених пакетів та підключень додаткових ресурсів.

Висновки

Протягом роботи над курсовою роботою було спроектовано модель роботи машинного залу за допомогою використання імітаційного моделювання. Розроблена модель включає програму імітації роботи машинного залу, графіки, що відображають результати роботи системи, а також пояснення, які створюють цілісну картину про дану систему, її зміст та функціонування.

І як видно з графіків до і після експерименту, коефіцієнти завантаження ЕОМ та Перфорації значно відрізняються від початкових. Таким чином слід зауважити, що при змінні модельного часу і збільшенні користувачів, модель працює по різному.

Отже, модель була прорахована на протязі 40 годин. Так як користувачів було 170, але надходили вони на протязі 12±5хв. до черги в 7 чоловік. В подальшому йшли на розрахунки паралельно з перфорацією. Змодельована система працює коректно та виконує усі постановлені задачі.

масове обслуговування модель діаграма

Література

Томашевський В.М. Моделювання систем / Томашевський В.М. - К.: Видавнича група BHV, 2005. - 352 с.

Джозеф Шмуллер. Освой самостоятельно UML 2 за 24 часа. Практическое руководство -- М.: Вильямс, 2005. -- 416 с. -- ISBN 0-672-32640-X

Імітаційне моделювання обчислювальних систем. Методичні вказівки до лабораторних робіт для студентів спеціальності 6.0915 денної та заочної форм навчання / Укл. Поморова О.В., Гнатчук Є.Г. - Хмельницький: ХНУ, 2009.- 59 с.

Кельтон В., Лоу А. Імітаційне моделювання. Класиса CS. 3 вид. - СПБ,: «Питер»; Київ: Видавнича група BHV, 2004. - 847 с.

Автоматизовані системи. Терміни та визначення : ДСТУ 2226-93. - [Чинний від 01.01.98]. - К. : Держстандарт України, 1998. - 12 c. - (Державний стандарт України).

Кормен Т. Алгоритмы: построение и анализ, 2-е издание / Т. Кормен, Ч. Ривест, Р. Штайн. - М. : Издательский дом "Вильяме", 2005. - 1296 с.