1.1 Анализ функционирования систем автоматической посадки беспилотной авиации и постановка задачи дипломной работы

1.1.1 Анализ функционирования систем автоматической посадки беспилотной авиации и известных подходов к задаче автоматической посадки БЛА

Таблица 1.1.3.2

Поляра БЛА. Посадочная конфигурация. Элероны средние и внутренние отклонены на +30 град.

, - производные коэффициентов статических поперечного и путевого моментов;

- производные коэффициентов демпфирующих моментов крена и рысканья;

- производные коэффициентов перекрестных моментов рысканья и крена;

, - производные коэффициентов моментов от элеронов и руля направления;

, - производные коэффициентов перекрестных моментов от руля направления и элеронов;

- производная коэффициента боковой аэродинамической силы.

Учитывая обычно малую степень влияния коэффициентов основных перекрестных моментов и перекрестных моментов от рулей на боковое движение ЛА, допустимо их не учитывать и исключить из дальнейшего рассмотрения на начальной стадии разработки алгоритмов.

Дальнейшее упрощение уравнений бокового движения ЛА связано с наложением условий стабилизации на угол крена г или на угол скольжения в.

В первом случае при выделяются уравнения, характеризующие движение рысканья:

Во втором случае при , уравнения изолированного движения крена имеют вид:

Полученные с использованием упрощенных уравнений результаты синтеза алгоритмов и расчета передаточных чисел позволяют получить динамические характеристики системы управления боковым движением, которые хорошо совпадают с аналогичными характеристиками имитационного моделирования с использованием полной системы уравнений бокового движения ЛА.

Для удобства реализации предпосадочного маневра область предпосадочного маневра предлагается разбить на следующие зоны (рис. 1.1.4.2).

Рис. 1.1.4.2 Схема разбиения области предпосадочного маневра на зоны

Ширина зон закладывается из расчета величины минимального радиуса разворота для заданного БЛА по следующей формуле:

,

Посадочная скорость равна 38,6 м/сек, а максимально допустимый угол крена 30є, поэтому минимальный радиус разворота равен 303 м. Следовательно, ширина каждой зоны выбирается равной 650 м.

Размеры ВПП 25x500 м. В районе посадки сформирована аэродромная система координат с помощью НАП СНС, работающей в дифференциальном режиме. Диффпоправки прередаются на борт БЛА с помощью командно-информационной радиолинии.

Маневр захода на посадку и посадка по указанной выше схеме осуществляется следующим образом.

После того, как с наземного пункта управления БЛА на борт поступает команда “Посадка”, начинается этап предпосадочного маневрирования, цель которого состоит в выведении БЛА на ось ВПП на определенном расстоянии от ее начала с углом курса, равным посадочному. Поэтому в начале маневра в вычислителе БЛА рассчитывается пеленг на контрольную точку К, расположенную на границе VII и VIII зон, а затем подается в боковой канал управления. После чего осуществляется разворот на заданный угол до момента, когда пеленг на контрольную точку не будет равным нулю. Следующий этап маневра - это стабилизация траектории подлета, он начинается сразу же после устранения пеленга. По мере приближения БЛА к границам области (рис. 1.1.4.2) в вычислителе непрерывно ведется проверка их пересечения. Зафиксировав факт пересечения границ области, в вычислителе определятся зона, в которой в данный момент находится БЛА. При попадании в область II или III, в систему управления БЛА выдается команда на стабилизацию движения БЛА вдоль средней линии области до тех пор, пока БЛА не достигнет границ зон IV и V соответственно, при пересечении которых выдается команда на разворот в сторону осевой линии ВПП и удержания средней линии соответствующей области. При пересечении границ области VI производится заключительный разворот БЛА и вывод его на ось ВПП. Таким образом, при попадании в зоны II-VI осуществляется последовательное движение БЛА по контуру в разрешенном коридоре при последующем “втягивании” в глиссаду в зоне VII. Дальнейшие этапы посадки разбиты следующим образом: границей зон VII и VIII является линия, проходящая через точку пересечения глиссады, при этом БЛА путем перебалансировки переводится из режима горизонтального полета в режим спуска по глиссаде; а по факту пересечения границы зон VIII и IX бортовым вычислителем выдается команда в систему управления на переход из режима спуска по глиссаде в режим выравнивания, касания и пробега БЛА по ВПП. На протяжении полета БЛА в границе зон VII, VIII и IX боковой канал осуществляет процедуру стабилизации заданной линии пути, совпадающей с осью ВПП.

При попадании БЛА в зону “Повторный круг” (рис. 1.1.4.2) выдается команда на набор высоты и движение в сторону зоны ожидания, расположение которой заранее закладывается в память бортового вычислителя, для ожидания команды на разрешение повторного захода на посадку. Задающие воздействия для автопилота, соответствующие требуемому движению БЛА в каждой из зон представлены в таблице 1.1.4.1.

Таблица 1.1.4.1

Задающие воздействия для автопилота

При этом значения всех задающих величин заранее закладываются в память бортового вычислителя.

1.2 Синтез линейного регулятора управления боковым движением

В практике проектирования используется большое число методов синтеза алгоритмов управления продольным и боковым движением ЛА. Наибольшее распространение из них получили так называемые классические методы, основанные на анализе процессов управления во временной или частотной области, базирующихся на использовании линеаризованных стационарных динамических моделей ЛА в виде уравнений состояния или в виде матрицы передаточных функций [14].

Суть данного подхода заключается в следующем. Для некоторого фиксированного набора режимов полета, компонентами которого являются различные (заранее выбранные) значения высоты и скорости полета, нагрузки на крыло, угла атаки и т.д., находится множество соответствующих линеаризованных математических моделей ЛА. Далее для каждой такой линеаризованной модели находятся уравнения состояния (или передаточные функции) линейного регулятора, обеспечивающего желаемое качество переходных процессов в замкнутом контуре управления ЛА при условии малости отклонения координат ЛА и параметров режима полета относительно их номинальных (базовых) значений. На следующем шаге используется метод “замороженных коэффициентов”, осуществляется “сшивание” или интерполяция коэффициентов усиления (передаточных чисел) полученных линейных регуляторов, применительно к различным режимам полета ЛА. Таким образом синтезируется многорежимный линейный регулятор, параметры которого (вектор г) автоматически подстраиваются в функции от измеряемых параметров, например высоты H и скорости V полета, с целью поддержания заданного качества САУ при изменении режима полета ЛА. (рис. 1.2).

Рис. 1.2 Схема системы управления ЛА с программной настройкой параметров регулятора

Вместе с тем, желание расширить диапазон режимов полета современного ЛА и добиться более высокой его маневренности может привести к тому, что программная настройка коэффициентов усиления оказывается нереализуемой из-за быстрых изменений динамики нелинейного объекта. Серьезные затруднения в связи с применением данного подхода возникают и в тех случаях, когда уравнения объекта управления являются существенно нелинейными (например, при выполнении маневра ЛА с большими углами атаки) или если эти уравнения известны приближенно. Кроме того попытки учесть возможно большее количество режимов полета на этапе проектирования САУ ЛА приводят к резкому увеличению требуемого объема вычислений, что предъявляет дополнительные требования к производительности и объему памяти бортовой ЭВМ. Наличие указанных выше нерешенных вопросов, безусловно, сужает сферу применения управляющих алгоритмов, связанных с программной настройкой коэффициентов усиления линейного регулятора, и затягивает процесс проектирование и доводку САУ. Тем не менее, большинство систем управления полетом, применяемых на современных боевых самолетах, спроектированы с использованием именно этого подхода, на практике неоднократно доказавшего свою работоспособность.

Другая интенсивно разрабатываемая идея базируется на утверждении о том, что эффективно управлять нелинейным объектом можно только с помощью адекватного ему нелинейного регулятора. Учитывая, что методы синтеза линейных систем на сегодня наиболее глубоко отработаны и изучены, обычно построение нелинейного алгоритма управления полетом осуществляют в два этапа. На первом из них, предполагается, что нелинейная динамическая модель ЛА как объекта управления известна, находится такой способ организации обратной связи (путем использования некоторых нелинейных преобразований по переменным состояния объекта), при котором полученный замкнутый контур управления (т.е. соединение “объект управления - звено обратной связи”) обладает линейными характеристиками. В силу наличия указанной особенности, данный способ построения регулятора принято называть линеаризацией на основе обратной связи. На втором этапе синтеза находится линейная часть алгоритма управления, обеспечивающая получение желаемых показателей качества системы в целом.

1.2.1 Метод АКОР

Постановка задачи оптимального управления боковым движением

При заходе на посадку желательно иметь малое время переходного процесса и самое главное - необходимо быстро возвращаться на ось ВПП в случае бокового сноса БЛА под воздействием ветра.

Кроме того, необходимо также учитывать ограниченный по модулю ресурс рулевых органов и динамику самого БЛА. Этим особенностям удовлетворяет метод АКОР (аналитического конструирования оптимальных регуляторов), который использует динамическое программирование и формулируется следующим образом.

Задан интегральный функционал качества бокового движения:

, (1.2.1.1.1)

где p1(H) - коэффициент штрафа за отклонение бокового пути по модулю, для упрощения примем p1(H) = 1;

p2 (H), p3(H) - штрафы за отклонения по рысканью и крену соответственно;

r - штраф за амплитуду отклонения элеронов;

Zg - боковой путь;

ш - угол рысканья;

г - угол крена;

Uэ - управление по углу отклонения элеронов.

Также задана динамика БЛА:

(1.2.1.1.2)

где вектор состояния - (Zg, ш, г, щ_x)^Т;

g - ускорение свободного падения, g = 9,8;

m - коэффициент перевода градусов в радианы, m = 57,3;

- боковой ветер, =10 м/с;

V - путевая скорость, V = 50 м/с;

d - - коэффициент демпфирующего момента по щ_x, d = -0,5051 1/с;

n - - коэффициент эффективности элеронов, n = -0.1695 1/с².

Требуется найти оптимальное управление Uэ, которое минимизирует интеграл от квадратов нежелаемых отклонений.

Очевидно, что для формирования оптимального закона управления необходимо знание структуры и параметров объекта управления, то есть его математической модели. Из этого следует вывод, что оптимальный регулятор в своей структуре должен содержать модель объекта управления, с помощью которой будет реализовываться функциональная составляющая алгоритма.

Постановка задачи АКОР

АКОР в России впервые был разработан профессором Летовым. Заслуга профессора Летова состоит в том, что он процесс синтеза оптимального управления поставил на математическую основу, выраженную в аналитической форме. Для этого профессор Летов обоснованно в своем методе выбирал критерий оптимальности и на основании математической модели объекта управления и выбранного критерия оптимальности аналитически находил выражение для алгоритма оптимального управления или выражение для оптимального регулятора. Одновременно с профессором Летовым американским математиком Калманом был разработан метод подобный АКОРу, который назывался Метод пространства состояния, который явился основой современной теории управления. Заслуга Калмана состоит в том, что он разработал методы синтеза алгоритма оптимального управления, не только для детерминированной динамической системы, но и для стохастических динамических систем (со случайным переходным процессом).

, (1.2.1.2.1)

где - матрица коэффициентов объекта управления, коэффициенты зависят от времени;

- прямоугольная матрица распределения управляющих воздействий. Коэффициенты этой матрицы также зависят от времени;

- n-мерный вектор состояния;

- m-мерный вектор управления.

(1.2.1.2.2)

- p-мерный вектор выхода;

- матрица выхода динамической системы коэффициентов, которые зависят от времени.

В постановке задачи АКОР очень важное место занимает выбор критерия оптимальности или выбор функционала качества.

В общем случае для обоснованного выбора критерия оптимальности выбирается желаемый вектор выходных координат, задача АКОР состоит в том, чтобы текущее значение выхода вектора было близко к желаемому:

(1.2.1.2.3)

Мы хотим, чтобы в , при ,

В этом случае, учитывая рассуждения критерия оптимальности в общем виде можно представить так:

(1.2.1.2.4)

Задача АКОР с критерия вида (1.2.1.2.4) называется задачей слежения, текущая выходная координата отслеживания желаемых выходных координат. Физический смысл слагаемых:

1-ое слагаемое представляет собой просуммированную ошибку и в этом слагаемом матрица Q(t) это матрица квадратичной формы . Весовые коэффициенты этой матрицы выбираются с тем расчетом, чтобы в конечном итоге первое слагаемое имело минимальное значение. 1-ое слагаемое характеризует точность работы системы. 2-ое слагаемое - квадратичная форма. Физически характеризует затраты энергии на управление, косвенным образом это слагаемое характеризует и быстродействие системы, чем больше затраты энергии на управление, тем более быстродейственной является система. Выбирая компромисс между затратами энергии на управление и полученным быстродействием:

Второй случай решения задачи АКОР.

(1.2.1.2.5)

Целью управления является удержание выходных координат объекта:

(1.2.1.2.6)

Если начальное отклонение выходных координат относительно 0 велико, то управляющее устройство должно в начале выходные координаты приблизить к нулю, а затем удерживать их около нуля, при этом не расходуя много энергии на управление. Подобную задачу называют задачей о регуляторе выхода.

Третий случай решения задачи АКОР

Третий случай решения задачи АКОР связано с задачей удержания около нуля не выходного вектора и его компонентов, а компонентов вектора состояния.

(1.2.1.2.7)

Критерий оптимальности будет выглядеть следующим образом:

(1.2.1.2.8)

В этом случае оптимальное управление должно минимизировать критерий вида, а соответственно задачу называют задачей о регуляторе состояния.

Четвертый случай решения задачи АКОР

Во всех трех случаях предполагается , что матрицы A(t), B(t), Q(t), R(t)- зависят от времени.

(1.2.1.2.9)

(1.2.1.2.10)

Второй особенностью четвертого случая является то, что верхний предел интеграла имеет бесконечность. При этом М=0. Предполагая при этом, что на вектор управления U(t) не наложено никаких ограничений.

(1.2.1.2.11)

Выражение (1.2.1.2.11) эквивалентно асимптотической устойчивости синтезированной системы. В четвертом случае задача сводится к поиску такого вектора управления_, под действием которого критерий вида (1.2.1.2.10) достигает min значения и при этом выполняется условие асимптотической устойчивости.

Кроме рассмотренных 4-х случаев на практике встречаются задачи с оптимизацией нелинейных объектов и с ограничением на управляющее воздействие. В этом случае решение задачи АКОР осуществляется на основе принципа Понтрягина, который приспособлен специально для решения подобного рода задач, то есть для решения задач оптимизации с нелинейным объектом и с ограничением на управляющее воздействие и фазовые координаты.

Вычисление передаточных чисел линейного регулятора

Условия оптимальности посадки по методу динамического программирования:

(1.2.2.1)

Доказано, что данная задача подчиняется уравнению Беллмана:

, (1.2.2.2)

где - функция Беллмана;

- подынтегральное выражение функционала I в (1.2.1.1.1);

- правые части дифференциальных уравнений в (1.2.1.1.1);

- функция риска.

При этом доказано, что функция Беллмана есть степенной ряд второго порядка. Тогда, обозначив Zg = X1; ш = X2; г = X3; щ_x = X4, функцию Беллмана можно представить степенным рядом второго порядка вида:

(1.2.2.3)

В этом случае уравнения (1.2.1.1.2) примут следующий вид:

(1.2.2.4)

Подставив в формулу (1.2.2.3)соответствующие элементы из (1.2.1.1.1) и (1.2.2.4), получим правую часть уравнения в виде:

(1.2.2.5)

Видно, что в правой части выбираемое управление Uэ входит в 2 слагаемых:

(1.2.2.6)

Поэтому, продифференцировав функцию риска по управлению , получим формулу для оптимального управления Uэ:

(1.2.2.7)

А после подстановки этого управления в функцию F, в правой части уравнения появится член:

(1.2.2.8)

Полученных формул достаточно, чтобы приравнять левую и правую части уравнения Беллмана друг к другу, в результате чего можно получить следующие 11 алгебраических уравнений: (1.2.2.9)

В этих нелинейных алгебраических уравнениях имеется 11 неизвестных коэффициентов функции Беллмана. Причем, согласно формуле (1.2.2.7), нам нужно знать только 5 коэффициентов:, , , _, .

Коэффициент может быть найден из последнего уравнения.

Коэффициент находится из 1-го уравнения системы (1.2.2.2):

(1.2.2.10)

Упростим эту группу уравнений следующим образом:

1. Из 7-го уравнения находим

Из 6-го уравнения находим

2. Из 5-го уравнения находим

Найденные значения, _, подставим во 2-ое, 4-ое и 9-ое уравнения системы (1.2.2.9). Тогда получим следующую группу уравнений:

(1.2.2.11)

Коэффициенты регулятора К1, К2, К3, К4 выражаются через коэффициенты Беллмана , _, следующим образом:

(1.2.2.12)

В итоге получаем окончательную систему трех алгебраических уравнений относительно трех нужных нам коэффициентов регулятора:

(1.2.2.13)

В эти уравнения входят функции штрафа, , , скорость полета и динамические коэффициенты и , причем первое уравнение использует приближенную оценку.

Выразим К3 через К4 из первого уравнения, а К2 через К4 из второго уравнения и, подставив эти результаты в третье уравнение, можно получить одно уравнение относительно одного неизвестного коэффициента К4, которое является степенным полиномом 8-го порядка. Приближенное решение последнего уравнения дает такие оценки:

(1.2.2.14)

В случае, когда = = 0, получим:

(1.2.2.15)

Проведем некоторую попытку оценить коэффициенты регулятора без учета ветра.

1.3 Моделирование на ЭВМ бокового движения ЛА

1.3.1 Принципы компьютерного моделирования

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения физических систем. Часто компьютерные модели проще и удобнее исследовать, они позволяют проводить вычислительные эксперименты, реальная постановка которых затруднена или может дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемых объектов, исследовать отклик физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

Компьютерное моделирование требует абстрагирования от конкретной природы явлений, построения сначала качественной, а затем и количественной модели. За этим следует проведение серии вычислительных экспериментов на компьютере, интерпретация результатов, сопоставление результатов моделирования с поведением исследуемого объекта, последующее уточнение модели и так далее.

К основным этапам компьютерного моделирования относятся: постановка задачи, определение объекта моделирования; разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия; формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы; планирование и проведение компьютерных экспериментов; анализ и интерпретация результатов.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. Аналитическими называются модели реального объекта, использующие алгебраические, дифференциальные и другие уравнения, а также предусматривающие осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. Имитационными называются математические модели, воспроизводящие алгоритм функционирования исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

Принципы моделирования состоят в следующем:

1. Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об объекте построить модель невозможно. При наличии полной информации моделирование лишено смысла. Существует уровень информационной достаточности, при достижении которого может быть построена модель системы.

2. Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования за конечное время.

3. Принцип множественности моделей. Любая конкретная модель отражает лишь некоторые стороны реальной системы. Для полного исследования необходимо построить ряд моделей исследуемого процесса, причем каждая последующая модель должна уточнять предыдущую.