Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Переходный процесс, моделирование системы, дискретная система, непрерывная система, непрерывный регулятор, непрерывный компенсатор, объект управления, степень затухания, время регулирования, дискретный регулятор, дискретный компенсатор

Целью выполнения курсового проекта является синтез систем автоматического управления.

Произведен расчет параметров регулятора и компенсатора для непрерывных системы и для дискретной системы, а также произведено моделирование переходных процессов, моделирование дискретной и непрерывной систем и расчет наблюдателя переменных состояния.

При выполнении расчетов соблюдались следующие требования к качеству регулирования:

Содержание

• Введение
• 1. Расчет параметров регулятора непрерывных систем
• 1.1 Теоретические сведения
• 1.2 Расчет параметров регулятора
• 2. Расчет компенсатора для непрерывных систем
• 2.1 Теоретическая часть
• 2.2 Расчет компенсатора
• 3. Расчет параметров регулятора дискретных систем
• 3.1 Теоретические сведения
• 3.2 Расчет параметров регулятора
• 4. Расчет компенсатора для дискретных систем
• 5. Расчет наблюдателя переменных состояния
• 5.1 Теоретические сведения
• 5.2 Расчет наблюдателя
• 6. Моделирование систем управления
• 6.1 Моделирование непрерывной системы
• 6.2 Моделирование дискретной системы
• 6.3 Моделирование наблюдателя переменного состояния
• Заключение
• Список использованных источников
• Введение
• Под синтезом системы автоматического управления понимается направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание рациональной структуры системы и установление оптимальных величин параметров ее отдельных звеньев. По отношению к основе синтеза в настоящее время имеются разные точки зрения.
• Синтез можно трактовать как пример вариационной задачи и рассматривать такое построение системы, при котором для данных условий работы (управляющие и возмущающие воздействия, помехи, ограничения по времени работы и т. п.) обеспечивается теоретический минимум ошибки.
• Синтез также можно трактовать как инженерную задачу сводящуюся к такому построению системы, при котором обеспечивается выполнение технических требований к ней. Подразумевается, что из многих возможных решений инженер, проектирующий систему, будет выбирать те, которые являются оптимальными с точки зрения существующих конкретных условий и требований к габаритам, весу, простоте, надежности и т. п.
• Иногда в понятие инженерного синтеза вкладывается еще более узкий смысл и рассматривается синтез, имеющий целью определение вида и параметров корректирующих средств, которые необходимо добавить к некоторой неизменяемой части системы (объект с управляющим устройством), чтобы обеспечить требуемые динамические качества.
• При инженерном синтезе системы автоматического управления необходимо обеспечить, во-первых, требуемую точность и, во-вторых, приемлемый характер переходных процессов.
• Решение первой задачи в большинстве случаев сводится к определению требуемого общего коэффициента передачи разомкнутой системы и, в случае необходимости, -- вида корректирующих средств, повышающих точность системы (комбинированное управление и т. н.). Эта задача может решаться при помощи определения ошибок в типовых режимах па основе тех критериев точности, которые были изложены в главе 8. Решение этой задачи, как правило, не сопряжено с трудностями принципиального или вычислительного характера, так как критерии точности достаточно просты для их практического использования. В сложных случаях можно прибегать к помощи моделирования. Решение оказывается сравнительно простым вследствие необходимости установления значений относительно небольшого числа параметров. В простейшем случае необходимо найти только коэффициент передачи разомкнутой системы.
• Решение второй задачи -- обеспечение приемлемых переходных процессов -- оказывается почти всегда более трудным вследствие большого числа варьируемых параметров и многозначности решения задачи демпфирования системы. Поэтому существующие инженерные методы часто ограничиваются решением только второй задачи, так каких авторы считают, что обеспечение требуемой точности может быть достаточно просто сделано на основании использования существующих критериев точности и совершенствования их практически не требуется.
• В настоящее время для целей синтеза систем автоматического управления широко используются вычислительные машины, позволяющие производить полное или частичное моделирование проектируемой системы. При таком моделировании становится возможным наиболее полно исследовать влияние различных факторов нелинейности, зависимость параметров от времени и т. н.
• Однако моделирование на вычислительных машинах не может заменить расчетных методов проектирования, которые во многих случаях позволяют исследовать вопрос в общем виде и среди многих решений найти оптимальное. Поэтому, несмотря на развитие и распространение машинных методов синтеза, теория должна располагать собственными методами, которые дополняли бы моделирование и являлись бы теоретической базой при отыскании оптимального решения.

1. Расчет параметров регулятора непрерывных систем

1.1 Теоретические сведения

Для одноконтурной системы наиболее часто регулятор включается последовательно с объектом управления (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Структура простейшей одноконтурной системы регулирования

Для многих одноконтурных систем можно выбрать регулятор на основе типовой структуры, отвечающий одному из следующих законов:

· пропорциональный закон:

u(t) = k_п?(t);

· интегральный закон:

;

· дифференциальный закон:

;

· пропорционально-интегральный закон:

u(t) = k_п?(t) + ;

· пропорционально-дифференциальный закон:

u(t) = k_п?(t) + ;

· пропорционально-интегрально-дифференциальный закон:

u(t) = k_п?(t) + + ;

Пропорциональный регулятор обеспечивает высокое быстродействие, но для многих объектов сохраняется установившаяся ошибка.

Интегральный регулятор позволяет исключить установившуюся ошибку, однако ухудшает устойчивость системы. Дифференциальный регулятор позволяет обеспечить ускорение динамических процессов в системе.

Синтез ПД-регулятора

При оценке качества систем управления на основе косвенных методов была получена зависимость степени затухания от ближайшего к мнимой оси корня, связанного с параметром m:

Желаемая степень затухания лежит в диапазоне [0.75-0.9].

Для замкнутой системы найдены полюса:

;.

Введём замену-этому соответствует смещение мнимой оси до совпадения с полюсом, местоположение которых характеризует параметр m. При m=0 имеем границу области устойчивости. Чаще всего выбирают значение m от 0.22() до 0.366()

Синтез ПД-регулятора:

1.2 Расчет параметров регулятора

Расчет регулятора будет произведен в пакете Matlab, а моделирование в приложении Simulink.

Произведем подбор коэффициентов на основе заданной степени затухания .

Программа для подбора коэффициентов в скрипт-файле Matlab будет иметь вид:

clc, clear

w=0: 0.001: 0.02; % задаемся частотой

psi=0.75;

m=-(log(-psi+1))/(2*pi); % определяем параметр m

s=(j*w-m*w); % переход в область расширенных частот

wo=(0.76*exp(-11*s))./(1000*s.^3+110*s.^2+s) % передаточная функция объекта

Re=real(1./wo); % действительная часть объекта

Im=imag(1./wo); % мнимая часть объекта

n=length(wo) % длина

% определяем коэф.регулятора

for i=1:n

c1(i)=1/w(i)*-Im(i);

c0(i)=-Re(i)-(c1(i)*m*w(i));

end

%получаем кривую коэф.регулирования

plot(c0,c1),grid

[c0,c1]=ginput(1)% определяем С0 и С1

wR=tf([c1 c0],[1])% %передаточная функция регулятора

На рисунке 1.2 построена кривая для нахождения оптимальных значений коэффициентов ПД-регулятора

Найденные коэффициенты ПД-регулятора:

c0 = 0.030760368663594

c1 = 0.206871345029240



Рисунок 1.2 - Кривая коэффициентов регулятора

Передаточная функция ПД-регулятора имеет вид:

Transfer function:

0.2069 s + 0.03076

регулятор компенсатор наблюдатель дискретный

2. Расчет компенсатора для непрерывных систем

2.1 Теоретическая часть

Инвариантные системы управления относятся к специальному классу автоматических систем, получившему достаточно широкое применение в различных отраслях промышленности и оборонной технике.

В настоящее время высококачественные системы автоматического управления, как правило, создаются на основе принципа инвариантности (независимости) к любым внешним воздействиям.

Комбинированное регулирование -- основной и наиболее широко используемый способ обеспечения инвариантности регулированной величины от возмущения. В системе комбинированного регулирования компенсирующая часть создает сигнал u, который вызывает такое воздействие исполнительного элемента, которое компенсирует (с определенной погрешностью) влияния возмущения на объект, т.е. на выходную величину. Компенсирующая часть включает чувствительный элемент для измерения возмущения и элемент, который создает необходимый компенсирующий сигнал.

Возмущение -- это воздействия среды на объект, вызывающие отклонения управляемой переменной от заданных значений или программ изменения. Если о возмущении на объект имеется полная информация, то она может быть учтена при расчете оптимального управления, обеспечивающего желаемые характеристики объекта.

В некоторых случаях доступна текущая информация о причине отклонений. Используя эту информацию, можно компенсировать отклонения управляемой переменной, оказывая на объект дополнительное воздействие.

В простейшем случае компенсирующее воздействие суммируется с управляющим. В результате получаем систему, также реализующую принцип разомкнутого управления. Алгоритм обработки текущей информации о возмущении в компенсаторе с целью вычисления компенсирующего воздействия строится на базе информации о характеристиках объекта по каналам управления и возмущения.

Наличие текущей информации о возмущении, т.е. о причине отклонений, дало возможность формирования в системе второго (искусственного) пути из точки приложения возмущения к выходу объекта. Наличие такого пути является необходимым условием реализации абсолютной инвариантности управляемой переменной к непосредственно измеряемому возмущению.

Компенсатор - устройство или заполнитель для возмещения или уравновешивания влияния различных внешних факторов на состояние и работу сооружений, систем, машин, приборов.

Систему с компенсатором можно представить в виде:

Рисунок 2.1 - Система с компенсатором

Рассчитать компенсатор можно следующим образом:

Для работоспособности системы управления с компенсацией возмущения необходимо, чтобы заданный режим объекта был устойчив, а другие (нескомпенсированные) возмущения были слабыми.

Синтез комбинированных систем можно реализовать следующим образом:

1) сначала следует выполнить синтез замкнутого контура регулирования;

2) затем выделить чувствительный элемент для измерения возбуждения;

3) после этого определить параметры передаточной функции компенсатора.

2.2 Расчет компенсатора

Код программы следующий:

clc, clear

% коэффициенты ПД-регулятора:

c0 = 0.030760368663594

c1 = 0.206871345029240

wF=tf([0.6],[7 1]) % передаточная функция возмущения

wR=tf([c1 c0],[1]) % передаточная функция регулятора

Wo1=tf([0.8],[10 1]) % передаточная функция первого объекта

wk=wF/(wR*Wo1) % передаточная функция компенсатора

[a b]=tfdata(wk,'v')

Передаточная функция компенсатора в командном окне Matlab имеет вид:

Transfer function:

6 s + 0.6

------------------------------

1.158 s^2 + 0.3378 s + 0.02461

3. Расчет дискретного регулятора

3.1 Теоретические сведения

Межтактовые колебания, которые появляются в системе, включающей в себя регуляторы, можно устранить, задавая конечное время установления управляющей и регулируемой переменных. Джури назвал такой характер протекания процессов апериодическим. При ступенчатом изменении задающей переменной входной и выходной сигналы объекта должны принимать новое установившееся значение после определенного конечного интервала времени.

Апериодический регулятор - обеспечивает окончание переходного процесса при ступенчатом возмущении за заданное время.

Предполагается, что ступенчатое изменение задающей переменной происходит в момент времени k = 0, т.е.

?(k) = 1 для k = 0, 1, 2, ... (3.1)

Если время запаздывания d = 0, то требования для минимального конечного времени установления переходного процесса записываются следующим образом:

y(k) = ?(k) = 1 для k ? m;

u(k) = u(m) для k ? m. (3.2)

Для случая b₀ = 0 z-преобразования задающей, регулируемой и управляющей переменных имеют следующий вид:

 (3.3)

y(z) = y(1)z^-1 + y(2)z^-2 + … +1[z^-m + z^-(m+1) + …]; (3.4)

u(z) = u(0) + u(1)z^-1 + … + u(m)[z^-1 + z^-(m+1) +…]. (3.5)

Разделив уравнения (3.5) и (3.6) на (3.4), получим:

p₁ = y(1),

p₂ = y(2) - y(1), (3.6)

…

p_m = 1 - y(m -1).

(3.7)

...

q_m = u(m) - u(m - 1).

Следует учесть, что

p₁ + p₂ +…+ p_m = 1, (3.8)

q₀ + q₁ + …+ q_m = u(m). (3.9)

Передаточная функция замкнутой системы будет равна:

(3.10)

Следовательно, передаточная функция компенсационного регулятора имеет вид:

(3.11)

Сравнивая уравнения (3.7) и (3.11), получим:

W_? (z) = P(z). (3.12)

Более того, из уравнений (3.7) и (3.8) следует, что

(3.13)

и с учетом (3.12) передаточная функция регулятора принимает вид:

(3.14)

Параметры этого регулятора можно получить, используя уравнения (3.13), (3.8) и (3.9):

(3.15)

... ...

Таким образом, параметры регулятора могут быть вычислены достаточно просто. Начальное значение управляющей переменной u(0) зависит только от значения суммы коэффициентов b₁ объекта. Поскольку значение этой суммы убывает с уменьшением такта квантования, начальное значение управляющей переменной u(0) будет тем больше, чем меньше такт квантования.

Такой апериодический регулятор можно считать компенсационным регулятором (3.11), однако передаточную функцию замкнутой системы (3.8) и (3.6) в данном случае определяют в процессе проектирования, а не задают заранее. Результирующая передаточная функция замкнутой системы с учетом уравнений (3.12) и (3.6) принимает вид:

Ее характеристическое уравнение равно

1 +W_р(z)W_об(z) = z^m = 0. (3.16)

Таким образом, контур управления с апериодическим регулятором имеет m полюсов в начале координат плоскости z.

Если d ? 0, необходимо использовать следующую модель объекта:

(3.17)

Коэффициенты этой модели удовлетворяют соотношениям:

(3.18)

На процесс управления наложены теперь следующие ограничения:

y(k) = ?(k) = 1 для k ? v = m + d;

u(k) = u(m) для k ? m. (3.19)

Далее можно применить уравнения (3.3) - (3.15), учитывая (3.17). Из уравнений (3.17) и (3.13) следует, что

q₁ = a₁q₀,

q₂ = a₂q₀,

… … (3.20)

q_m = a_mq₀,

q_m+1 = a_m+1q₀,

… …

q_v = a_vq₀,

Следовательно, передаточная функция регулятора имеет вид:

 (3.21)

Из уравнений (3.20) и (3.21) получим передаточную функцию апериодического регулятора AP(v):

(3.22)

Отсюда следует, что передаточная функция по задающему сигналу при использовании точной модели объекта будет равна:

(3.23)

а ее характеристическое уравнение

z^(m+d) = 0, (3.24)

что свидетельствует об апериодическом характере переходного процесса. Следует иметь в виду, что применение апериодического регулятора приводит к сокращению полюсов объекта управления.

3.2 Расчет параметров дискретного регулятора

Будем рассчитывать регулятор, включенный последовательно с объектом, с помощью Matlab'а.

Содержание файла-скрипта:

W1=tf([0.8],[10 1],'ioDelay', 1) % задаем передаточную функцию

W2=tf([0.95],[100 1 0],'ioDelay', 10) % задаем передаточную функцию

Wob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системы

T=1 % время квантования

Wdiskr=c2d(Wob,T,'zoh') % передаточная в дискретной области

[Numer Denom]=tfdata(Wdiskr, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя

m=length (Numer)

Denom1=Denom(2:m)

Numer1=Numer(2:m)

q0=1/sum(Numer1)

for i=1:(m-1)

q(i)=q0*Denom1(i);

p(i)=q0*Numer1(i)

end

Q=[q0 q] % матрица коэффициентов числителя

P=[1 -p] % матрица коэффициентов знаменателя

Wr=tf(Q, P, T) % передаточная функция регулятора

Передаточная функция регулятора в командном окне имеет вид:

Transfer function:

1390 z^3 - 4023 z^2 + 3878 z - 1245

------------------------------------

z^3 - 0.1713 z^2 - 0.6666 z - 0.1621

4. Расчет компенсатора для дискретных систем

Для того чтобы добиться желаемого качества процесса управления или регулирования, т.е. требуемой точности системы и качества переходного процесса, есть два пути. Первый состоит в изменении параметров данной системы, так как с изменением параметров меняются соответственно коэффициенты уравнения и частотные характеристики, а значит, и качество процесса.

Если же путем изменения не удается получить желаемый результат, то необходимо использовать второй путь - изменить структуру системы через ввод дополнительных звеньев - корректирующих устройств.

Основная задача корректирующих устройств состоит в улучшении точности системы и качества переходных процессов. Благодаря введению корректирующих устройств можно решать и более общие задачи, такие как обеспечение устойчивости системы и желаемого качества процесса регулирования.

Содержание скрипт-файла для расчета компенсатора:

clc,clear

W1=tf([0.8],[10 1]) % задаем передаточную функцию

W2=tf([0.95],[100 1 0]) % задаем передаточную функцию

Wf=tf([0.6],[7 1]) % задаем передаточную функцию возмущения

Wob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системы

T=1 % время квантования

Wdiskr=c2d(Wob,T,'zoh') % передаточная в дискретной области

W1d=c2d(W1,T,'zoh') % передаточная в дискретной области

W2d=c2d(W2,T,'zoh') % передаточная в дискретной области

Wfd=c2d(Wf,T,'zoh') % передаточная в дискретной области

[Numer Denom]=tfdata(Wdiskr, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя

m=length (Numer)

Denom1=Denom(2:m)

Numer1=Numer(2:m)

q0=1/sum(Numer1)

for i=1:(m-1)

q(i)=q0*Denom1(i);

p(i)=q0*Numer1(i)

end

Q=[q0 q] % матрица коэффициентов числителя

P=[1 -p] % матрица коэффициентов знаменателя

Wr=tf(Q, P, T) % передаточная функция регулятора

Wkomp=Wfd/(Wr*W1d) % передаточная функция компенсатора

[Nk Dk]=tfdata(Wkomp, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя

[Nf Df]=tfdata(Wfd, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя

[N1 D1]=tfdata(W1d, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя

[N2 D2]=tfdata(W2d, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя

Передаточная функция дискретного компенсатора в командном окне имеет вид:

Transfer function:

0.07987 z^4 - 0.08595 z^3 - 0.04087 z^2 + 0.03523 z + 0.01172

-------------------------------------------------------------

105.8 z^4 - 398 z^3 + 560.7 z^2 - 350.7 z + 82.15

5. Расчет наблюдателя переменных состояния

• 5.1 Теоретические сведения
• Рассмотрим объект управления, возмущенное движение которого описывается уравнением
• , (5.1)
• и одним из методов определен оптимальный закон управления
• . (5.2)
• Традиционно существует проблема измерения переменных состояния, что умоляет результат синтеза оптимального закона управления в функции переменных состояния. Доступными измерению являются выходные переменные системы, связанные с переменными состояния соотношением
• . (5.3)
• В связи с этим возникает задача наблюдения (восстановления, оценки) вектора x(t) по результатам измерения y(t) на интервале [t₀, t].
• Обозначим вектор переменных состояния, полученных с помощью какого-либо алгоритма наблюдения, через . Рассмотрим некоторые алгоритмы наблюдателей переменных состояния.
• Наблюдатель полного порядка
• Пусть простейший наблюдатель имеет модель
• . (5.4)
• Если бы удалось задать значение равным Х(0), то решение уравнения (5.4) точно совпадало бы с решением (5.1).
• Если , то возникает ошибка наблюдения , которая удовлетворяет уравнению
• (5.5)
• Если объект управления асимптотически устойчив, то ошибка наблюдения будет с течением времени уменьшаться
• .
• Если дополнить уравнение (5.4) составляющей, содержащей измеряемый вектор Y, то такой алгоритм наблюдателя можно записать в общем, виде:
• . (5.6)
• Уравнения для определения матриц F, H, G могут быть получены разными способами.
• В простейшем случае пусть система имеет один вход и один выход. Для данного случая можно воспользоваться методом передаточной функции
• . (5.7)
• Преобразование Лапласа уравнений (5.1) при нулевых начальных условиях, имеет вид
• ,
• где (рЕ А)-¹В есть матричная передаточная функция.
• Уравнение наблюдателя (5.6), преобразованное по Лапласу при нулевых начальных условиях, имеет вид
• или
• . (5.8)
• Подставляя в уравнение (5.8) уравнение (7.7), получим
• . (5.9)
• Из условия (5.7) можно записать, что
• . (5.10)
• Уравнение (5.10) можно трансформировать к виду
• или
• .
• Если выбрать
• и , (5.11)
• то равенство будет выполняться.
• На основании (5.6) и (5.11) представим уравнения наблюдателя состояния в виде
• . (5.12)

Матрицу G выбирают таким образом, чтобы переходный процесс в наблюдателе заканчивался быстрее, чем переходный процесс системы, то есть матрица G характеризует расположение полюсов наблюдателя на основании полюсов системы. Для решения поставленной задачи необходимо найти эту матрицу.

• 5.2 Расчет наблюдателя

Рассчитаем наблюдатель для нашего объекта.

Запишем программу в Matlab:

clc, clear

global b1 a Q R

% задание передаточной функции первой части объекта:

W1=tf([0.8],[10 1],'ioDelay',1);

% задание передаточной функции второй части объекта:

W2=tf([0.95],[100 1 0],'ioDelay',10);

W=W1*W2

% переход к модели в переменных состояния:

Ws=ss(W);

% матрицы системы:

[a b c d]=ssdata(Ws);

% размерность матрицы А:

[m,n]=size(a); % m-размерность матрицы а, соответствующий порядку объекта

% матрица критерия оптимальности:

Q=0.5*eye(n);% весовая матрица критерия качества, определяющая

% соотношение между затратами на управление и качеством регулирования

R=0.5*eye(n);% весовая матрица критерия качества, определяющая

%соотношение между затратами на управление и качеством управление

% Обычно квадратная матрица = от 0 до 1

% расширяем матрицу, для соответствия порядку системы:

b1=b*ones(1,n);

% коэффициенты оптимального регулятора:

[K,S,e]=lqr(a, b1, Q, R) % матрица к-тов ОС рег-ра, S - решение ур-я Риккати

% решение ур-я Риккати численными методами

y=zeros(n); % вектор НУ

K1=(R^(-1))*(b1'*S)

K % коэффициентами рег-ра явля-ся 1-ая строка и

t(1)=0;% начальное значение времени

X(1,1)=1; % начальное значение х1

X(2,1)=2; % начальное значение х2

X(3,1)=3; % начальное значение х3

dt=0.01; % шаг по времени

n=30000; % число точек моделирования%

Xe(1,1)=X(1,1); % начальное значение хe1 наблюдателя

Xe(2,1)=X(2,1); % начальное значение хе2 наблюдателя

Xe(3,1)=X(3,1); % начальное значение хе3 наблюдателя

%Находим полюса наблюдателя:

Pe=2.*e % желаемые полюса наблюдателя, которые выбираются левее полюсов СУ, для обеспечения большего быстродействия

% Находим матрицу G:

G=acker(a',c',Pe); % матрица коэффициентов ОС наблюдателя G

G=G'

% моделирование

% начальные условия и оценки:

for i=1:n

% управление

U(i)=-K(1,:)*Xe(:,i);

% переменные состояния СУ

X(:,i+1)=(a*X(:,i)+b*U(i))*dt+X(:,i);

% выход системы

Y(i)=c*X(:,i);

% переменные состояния наблюдателя

Xe(:,i+1)=Xe(:,i)+(a*Xe(:,i)+b*U(i)+G*(Y(i)-c*Xe(:,i)))*dt;

% выход системы наблюдателя

Ye(i)=c*Xe(:,i);

% отсчёт времени

t(i+1)=t(i)+dt;

end

figure(1)

plot(t(1:n),Y(1:n),t(1:n),Ye(1,n))% динамическая хар-ка для Y и Ye

grid on

Xlabel('t')

Ylabel('Y, Ye')

figure(2)

plot(t(1:n),X(:,1:n),t(1:n),Xe(:,1:n))% динамическая хар-ка для Х и Xe

grid on

Xlabel('t')

Ylabel('X')

figure(3)

plot(t(1:n),U(1:n))% динамическая хар-ка для U

grid on

Xlabel('t')

Ylabel('U')

est=estim(Ws, G)

[Ae Be Ce De]=ssdata(est)

% добавим в уравнение для наблюдателя управляющее воздействие

BBe=[Be b]

DDe=zeros(4, 2)

Коэффициенты оптимального регулятора:

K =

0.559585112357554 1.000243498164992 0.577350269189625

0.559585112357554 1.000243498164992 0.577350269189625

0.559585112357554 1.000243498164992 0.577350269189625

S =

0.279792556178777 0.500121749082496 0.288675134594813

0.500121749082496 28.624886774369962 16.523814005972508

0.288675134594813 16.523814005972508 28.015164278020094

e =

-1.734683366773686

-0.027035985149488 + 0.015624851156035i

-0.027035985149488 - 0.015624851156035i

Полюса наблюдателя:

Pe =

-3.469366733547372

-0.054071970298977 + 0.031249702312070i

-0.054071970298977 - 0.031249702312070i

Матрица G имеет вид:

G =

13.724961997156825

-0.137124274017894

4.455580122000059

На рисунках 5.1-5.4 приведены графики изменения переменных состояния объекта и наблюдателя, изменение выхода объекта и наблюдателя и закона управления.

Рисунок 5.1- Переменные состояния объекта и наблюдателя



Рисунок 5.2- Изменение выходного сигнала объекта и наблюдателя

Рисунок 5.4- Закон управления, который был сформирован на основе полученных переменных состояния

Таким образом, видим, что в теории наблюдатель обеспечивает очень высокую точность расчёта переменных состояния. Оценка переменных состояния с помощью наблюдателя осуществляется без ошибок.

На этом расчёт наблюдателя закончен.

6. Моделирование систем управления

6.1 Моделирование непрерывной системы

Модель непрерывной системы представлена на рисунке 6.1:

Рисунок 6.1 - Модель системы с непрерывным регулятором

График передаточной функции для этой модели будет иметь вид, представленный на рисунке 6.2:

Рисунок 6.2 - Непрерывная передаточная функция с регулятором

Как видно из рисунка, график переходной характеристики имеет непрерывный вид и постепенно выходит на единицу.

Теперь промоделируем систему с возмущающим воздействием и компенсатором в непрерывном виде.

Модель, содержащая возмущающее воздействие и компенсатор, представлена на рисунке 6.3:

Рисунок 6.3 - Модель системы с компенсатором

Вид передаточной функции для такой системы с возмущающим воздействием и с компенсатором представлен на рисунке 6.4:

Рисунок 6.4 - Непрерывная передаточная функция с компенсатором

Полученный непрерывный компенсатор делает систему нечувствительной к внешнему воздействию, значит, рассчитан и смоделирован верно.

Скачек до 0.8 возникает в результате запаздывания.

Модель, содержащая два объекта, регулятор, возмущающее воздействие и компенсатор, представлена на рисунке 6.5:

Рисунок 6.5 - Модель, содержащая два непрерывных объекта, регулятор, возмущающее воздействие и компенсатор

Вид передаточной функции для такой системы с возмущающим воздействием и с компенсатором представлен на рисунке 6.6:

Рисунок 6.6 - Передаточная функция непрерывной системы содержащей два объекта, регулятор, возмущающее воздействие и компенсатор

Полученная передаточная функция непрерывной системы удовлетворяет заданному условию.

6.2 Моделирование дискретной системы

Модель дискретной системы представлена на рисунке 6.7:

Рисунок 6.7 - Модель системы с дискретным регулятором

График передаточной функции для этой модели будет иметь вид, представленный на рисунке 6.8:

Рисунок 6.8 - Дискретная передаточная функция с регулятором

Как видно из рисунка, график переходной характеристики имеет дискретный вид и постепенно выходит в единицу.

Теперь промоделируем систему с возмущающим воздействием и компенсатором в дискретном виде.

Модель, содержащая возмущающее воздействие и компенсатор, представлена на рисунке 6.9:

Рисунок 6.9 - Модель системы с дискретным компенсатором

Вид передаточной функции для такой системы с возмущающим воздействием и с компенсатором представлен на рисунке 6.10:

Рисунок 6.10 - Дискретная передаточная функция с компенсатором

Полученный дискретный компенсатор делает систему нечувствительной к внешнему воздействию, значит, рассчитан и смоделирован верно.

Модель, содержащая два объекта, регулятор, возмущающее воздействие и компенсатор, представлена на рисунке 6.11:

Рисунок 6.11 - Модель, содержащая два объекта, регулятор, возмущающее воздействие и компенсатор

Вид передаточной функции для такой системы с возмущающим воздействием и с компенсатором представлен на рисунке 6.12:

Рисунок 6.12 - Передаточная функция дискретной системы содержащей два объекта, регулятор, возмущающее воздействие и компенсатор

Полученная передаточная функция непрерывной системы удовлетворяет заданному условию.

6.3 Моделирование наблюдателя переменных состояния

Модель системы с наблюдателем представлена на рисунке 6.13:

Рисунок 6.13 - Модель системы с наблюдателем

На рисунках 6.14-6.15 приведены графики изменения переменных состояния наблюдателя, изменение выхода объекта и наблюдателя.

Рисунок 6.14- Изменение выходного сигнала объекта и наблюдателя



Рисунок 6.15- Переменных состояния наблюдателя

Коэффициенты блока State-space1 (наблюдатель):

Ae =

-0.11000 -0.03200 -10.681314424667328

0.03125 0 0.106715595011686

0 0.03125 -3.467510674145326

BBe =

13.724961997156825 1.000000000000000

-0.137124274017894 0

4.455580122000059 0

Ce =

0 0 0.77824

1 0 0

0 1 0

0 0 1

DDe =

0 0

0 0

0 0

0 0

Коэффициенты блока State-space (объект):

a =

x1_e x2_e x3_e

x1_e -0.11 -0.032 -10.68

x2_e 0.03125 0 0.1067

x3_e 0 0.03125 -3.468

b =

y1

x1_e 13.72

x2_e -0.1371

x3_e 4.456

c =

x1_e x2_e x3_e

y1_e 0 0 0.7782

x1_e 1 0 0

x2_e 0 1 0

x3_e 0 0 1

d =

y1

y1_e 0

x1_e 0

x2_e 0

x3_e 0

Коэффициенты блоков Gain.

K =

0.559585112357554 1.000243498164992 0.577350269189625

0.559585112357554 1.000243498164992 0.577350269189625

0.559585112357554 1.000243498164992 0.577350269189625

c =

0 0 0.778240000000000

Оценка переменных состояния с помощью наблюдателя осуществляется без ошибок.

Заключение

В первом и втором разделах был произведен расчет регулятора непрерывной системы для заданного объекта, а также компенсатора для объекта, регулятора и возмущающего воздействия.

В третьем и четвертом был произведен расчет регулятора дискретной системы для заданного объекта, а также компенсатора для объекта, регулятора и возмущающего воздействия.

В пятом разделе был произведен расчет наблюдателя переменных состояния.

В шестом разделе курсовой работы было произведено моделирование полученных систем, получены и сохранены результаты показаний осциллографов (Scope) в виде графиков передаточных функций для каждой из рассчитанных и смоделированных систем.

В курсовой работе для расчётов был использован математический пакет MATLAB, а для моделирования -- приложение Simulink.

Список использованных источников

1. Кузьмицкий И.Ф., Кулаков Г.Т. Теория автоматического управления: учеб. / Кузьмицкий И.Ф., Кулаков Г.Т. - Минск: БГТУ, 2010. - 574 с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. - М.: Наука, 1974.

Размещено на Allbest.ru