Моделирование взаимодействия двух биологических видов в компьютерном пакете MVS-STUDIUM

Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование при анализе и синтезе систем позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой комбинированный подход позволяет охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием только аналитического и имитационного моделирования в отдельности.

При реальном моделировании используется возможность исследования различных характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования могут проводиться как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе времени и т. д.). Реальное моделирование является наиболее адекватным, но при этом его возможности с учетом особенностей реальных объектов ограничены. Например, проведение реального моделирования АСУ предприятием потребует, во-первых, создания такой АСУ, а во-вторых, проведения экспериментов с управляемым объектом, т. е. предприятием, что в большинстве случаев невозможно. История моделирования эпидемий.

Начало применению математических методов при изучении эпидемий было положено Даниилом Бернулли в середине XVII века (Bernoulli, 1760). Он впервые применил простейший математический аппарат для оценки эффективности профилактических прививок против натуральной оспы. Вслед за этим последовал значительный перерыв, который завершился работами английского ученого Уильяма Фара. Он изучал и моделировал статистические показатели смертности населения Англии (Уэльса) от эпидемии натуральной оспы в 1837-1839 гг. Этот ученый впервые получил математические модели показателей "движения" эпидемии натуральной оспы в виде статистических закономерностей, что позволило ему в итоге составить прогностическую модель этой эпидемии.

В начале XX века статистический подход У.Фарра в изучении эпидемий был переосмыслен и затем развит в работах Джона Браунли, в которых он анализировал статистические закономерности "движения" эпидемиологических показателей с помощью малоизвестных методов математической статистики. Однако этот статистический подход в изучении закономерностей развития эпидемий существенно отличается от аналитического подхода, который был предложен в конце XIX века сначала в России, а затем в Англии. Благодаря этим исследователям, в начале XX века были сформулированы основы современной теории математического моделирования эпидемий, разработаны первые прогностические модели эпидемий (корь, ветрянка, малярия и др.), изучены их основные свойства, получены аналитические формулы для прогнозирования эпидемий.

В 20-е годы XX века аналитический подход получил дальнейшее развитие среди ученых Великобритании. Исторически первой стала модель Кермака и Мак Кендрика, предложенная в 1927 г. Это - детерминированная модель, в которой механизм заражения реализуется через встречи восприимчивых с заражёнными. Теоретические работы этих и многих других ученых и сегодня широко цитируются и используются учеными Запада в анализе и прогнозе эпидемий (вспышек) актуальных инфекций (грипп и ОРВИ; холера и ОКИ; парентеральные гепатиты В и С; ВИЧ/СПИД, сифилис и гонорея и ряд других инфекций). Однако в большинстве этих моделей предполагалось наличие возбудителя с постоянными характеристиками, что не вполне соответствует действительности.

С появлением в середине 50-х годов XX века первых электронно-вычислительных машин (ЭВМ) стал оформляться следующий этап в развитии МТЭ, когда число научных работ и публикаций по математическому и компьютерному моделированию эпидемий стало быстро увеличиваться. В работах того времени стали появляться все более сложные математические модели, в которых существенную роль играли случайные факторы эпидемического процесса, поэтому большинство моделей этого периода имели стохастический (вероятностный) характер, а рабочим аппаратом была теория вероятностей и случайных процессов. Этот этап в развитии МТЭ был связан с "натиском" на эпидемиологию "чистых" математиков, которым удалось создать множество абстрактных моделей, но с весьма ограниченным эпидемиологическим содержанием.

Следующий этап в развитии МТЭ, который относится ко второй половине XX века, был связан с быстрым прогрессом в области компьютерных технологий (разработаны мощные компьютеры с новейшими инструментами программирования и моделирования).

В 60-70 годы в странах Запада были разработаны новые типы детерминированных и стохастических моделей эпидемий, ориентированные на изучение закономерностей развития социально-значимых вирусных и бактериальных инфекций (Anderson, May, 2004.). Однако, несмотря на высокую сложность таких моделей и изощренность математического аппарата, большинство моделей продолжало иметь абстрактный характер, т.е. они были слабо связаны с постановкой и решением практических задач эпидемиологии. Дело в том, что ведущие научные центры по изучению эпидемий в США и в странах Западной Европы в то время располагались в университетах или в медицинских школах при университетах, которые были достаточно далеки от реальных проблем эпидемиологии, ее реальной практики. В свою очередь, эпидемиологи плохо воспринимали абстрактные математические (детерминированные или стохастические) модели эпидемий и вспышек и не могли их сочетать с практическими потребностями.

Таким образом, в 70-е годы XX века на Западе наметился серьезный разрыв между "чистой" теорией математического моделирования эпидемий и реальной практикой применения этой теории в эпидемиологии.

Первые исследования, которые наметили пути преодоления указанного разрыва, были выполнены в 60-е годы в СССР академиком О. В. Барояном и профессором Л. А. Рвачевым. Ими была разработана новая методология математического моделирования эпидемий - эпиддинамика Данная методология основана на методе научной аналогии в отображении эпидемического процесса (процесс "переноса" возбудителя инфекции от больных к здоровым) с процессом "переноса" материи (энергии, импульса и др.) в уравнениях математической физики. Действительно, в ходе развития эпидемии среди населения территории, пораженной инфекционным заболеванием, формируется сложный самоподдерживающийся процесс "переноса" популяции возбудителя на сообщество восприимчивых людей. Эпидемиологическое содержание данного-процесса связано с адекватным его отображением, как в календарном времени "t", так и во "внутреннем" времени "г", которое фиксирует развитие инфекционного заболевания у множества лиц, пораженных инфекцией. Система уравнений, которая описывает развитие эпидемического процесса, представляет собой систему нелинейных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями, весьма "схожими" с уравнениями гидродинамики.

С применением этой методологии в ИЭМ им. Н. Ф. Гамалеи АМН СССР в 60-70-е годы были разработаны уникальные модели эпидемий гриппа для территории СССР, которые составлены на основе балансов "потоков" индивидуумов, проходящих основные стадии-состояния инфекционного процесса типа SEIR, где: S - восприимчивые, Е - в инкубации, I -инфекционные больные, R - переболевшие. [6,8]

Новая модель эпидемий гриппа на территории СССР имела адекватное медико-биологическое содержание, т.к. отражает особенности развития как индивидуальных, так и "коллективных" процессов гриппозной инфекции среди восприимчивого населения множества городов, пораженных патогеном. Эффективность моделирования эпидемий гриппа была продемонстрирована в 70-е годы при прогнозировании более 170 эпидемий на территории более 100 городов СССР.

Новая методология моделирования эпидемий оказала существенное воздействие на исследования по математическому и компьютерному моделированию эпидемий в СССР (в России). Так, к концу 90-х годов в ГУ НИИЭМ им. Н.Ф.Гамалеи РАМН с ее помощью была реализована уникальная "коллекция" математических (компьютерных, в виде Windows-приложений) моделей для изучения эпидемий и вспышек значимых инфекций с феноменологией типа SEnlmRF, где: En - "п" стадий инкубационного периода; Im -"m" стадий различных клинических форм инфекционного заболевания; R-переболевшие заболеванием, F - погибшие от осложнений. В настоящее время математическое моделирование эпидемий продолжается. Можно отметить работы таких математиков как Андреева Е.А, Колесин И.Д. Герасимов А.Н., Разжевайкин В.Н, в которых построены неуправляемые и управляемые модели эпидемий, обоснован выбор тех или иных факторов.

Исследователи, которые занимались вопросом построения моделей эпидемии, учитывали наиболее значимые, с их точки зрения, факторы, влияющие на динамику процесса передачи инфекции. Следует отметить, что авторы приведённых выше моделей не предлагали методик для определения коэффициентов моделей. Не проводились исследования условий устойчивости системы, допустимых значений параметров, характерных режимов системы, наличия особых состояний. Не были учтены возрастные особенности протекания заболевания или социальные условия различных слоев населения.

2.3 Цель и общий итог в моделировании, изучение ее истории

В настоящей работе исследовано несколько моделей, с помощью которых может быть описан процесс развития эпидемии в неоднородном сообществе, состоящем из п возрастных или социальных групп. Для проведения своего исследования мне необходимо построить и обосновать ряд моделей: неуправляемых и управляемых, детерминированных и стохастических.

Для стохастической модели особый интерес представляет построение численной схемы решения стохастических дифференциальных уравнений, описывающих процесс развития эпидемии. В работе ставится задача построения численной схемы для моделирования решения стохастического дифференциального уравнения. Для разработки этого алгоритма планируется применить метод унифицированного разложения Тейлора-Ито по повторным стохастическим интегралам с их последующей аппроксимацией с помощью полиномиальной системы функций, предложенный Кузнецовым Д.Ф.

Для стохастической модели, целесообразным видится проведение следующих исследований: изучение влияния возмущений на поведение фазовых траекторий, устойчивости положения равновесия в зависимости от интенсивности возмущений, выявление значений параметра а, при которых система допускает описание детерминированной моделью, и значений, при которых система может быть описана только стохастической моделью. [3,2]

Исходя из всего вышесказанного цель работы:

1) разработать и обосновать дискретную математическую модель, описывающей динамику эпидемии в неоднородном сообществе, состоящем из п групп, рассчитать для данной модели параметры задачи, построить на её основе управляемую модель,

2) разработать численную схему решения задачи оптимального управления эпидемией с целью минимизировать затраты на её погашение,

3) найти состояния неуправляемой системы и выяснить, являются ли они устойчивыми,

4) исследовать зависимость решения задачи оптимального управления от параметров модели,

4) исследовать динамику эпидемии при различных видах управления

5) решить задачу оптимального управления,

6) выявить наиболее рентабельный и гуманный способ управления эпидемией,

7)разработать и обосновать непрерывную неуправляемую детерминированую математическую модель, описывающую динамику эпидемии в неоднородном сообществе,построить на её основе двухмерную модель,

8) разработать численную схему решения дифференциального уравнения с возмущёнными параметрами, описывающего процесс развития эпидемии,

9) исследовать влияние возмущенных параметров на поведение системы, а также выявить условия, при которых система допускает описание с помощью детерминированной модели, и условий при которых система может быть описана только при помощи двухмерной модели.

3. Практические основы моделирования непрерывной динамической системы в интегрированной оболочке MVS

3.1 Моделирование взаимодействия двух биологических видов в компьютерном пакете MVS-на примере модели "Распространение эпидемии"-2D анимация

Первый этап.

Описание модели: Пусть существует некоторая группа здоровых людей. В эту группу попал один заболевший человек. Требуется определить, как развивается эпидемия в данной группе людей, при различных значениях коэффициента заболеваемости.

Цель: Проследить закономерности развития эпидемии при изменении коэффициента заболеваемости.

Второй этап.

Математическое описание модели:

Пусть заболевшие от общества не изолируются. В начальный момент времени t=0 и в группе N здоровых людей попадает один больной.

Вводя x(t) - количество заболевших людей, получим х(0)=1.

Количество здоровых людей определяется формулой y=N+1-x.

Введем а - коэффициент заболеваемости.

В него входят вероятность встречи с больным, вероятность заражения и вероятность заболеть.

Тогда за время от t до t+dt заболеют dx людей:

dx = a*(N+1-x)*x*dt, где (N+1-x)*x - количество встреч больных со здоровыми.

Иначе

(20)

Компьютерная модель:

Первоначально задаем:

N=45 - количество людей,

а=0,5 - коэффициент заболеваемости,

х=1 - количество заболевших людей.

Рисунок 1 - Модель расчета заболеваемости

Мы получили следующие результаты:

Рисунок 2 - Результат

Третий этап.

Эксперимент 1: Изменяем коэффициент заболеваемости на а=0,1.

Рисунок 3 -Модель изменения коэффициента заболеваемости

Вывод: Уменьшив коэффициент заболеваемости, время распространения эпидемии увеличилось.

Эксперимент 2: Изменяем коэффициент заболеваемости на а=0,2

Рисунок 4 - Модель изменения коэффициента заболеваемости на а=0,2

Вывод: Коэффициент заболеваемости стал немного больше чем во 2 эксперименте и время распространения эпидемии немного уменьшилось.

Эксперимент 3: : Изменяем коэффициент заболеваемости на а=0,9.

Рисунок 5 - Модель изменения коэффициента заболеваемости на а=0,9

Вывод: Увеличив коэффициент заболеваемости сократилось время распространения эпидемии.

Четвертый этап.

Общий вывод: Я построил модель распространения эпидемии и увидел, что при изменении коэффициента заболеваемости, изменяется время развития эпидемии. Т. е. чем меньше коэффициент заболеваемости, тем большее время необходимо, чтобы болезнь охватила всю численность.

Заключение

Сфера деятельности биоинженерии простирается от создания искусственных органов для компенсации пониженных либо утраченных физиологических функций (биомедицинская инженерия) и до разработки генетически модифицированных организмов, например, сельскохозяйственных растений и животных (генетическая инженерия), а также молекулярного конструирования соединений с заданными свойствами (белковая инженерия, инженерная энзимология). В немедицинских аспектах биоинженерия тесно соприкасается с биотехнологией.

Биоинженерия - самая молодая и совершенно удивительная наука, занимающаяся вопросами создания и выращивания живых тканей и органов. Это - революционное направление медицинской науки, призванное обеспечить человека полноценными здоровыми органами взамен больных и, в конечном итоге, продлить жизнь.

Безусловным стандартом в классической биоинженерии является способность предсказать динамическое поведение физической системы. Достигнет ли биоинженерию когда-либо такого же уровня понимания живой системы, пусть даже для отдельно взятой клетки?

Похоже, что именно сейчас настало время проверить наши знания о клетке, создав модель всех клеточных процессов с использованием всех известных нам данных.

Широкое распространение получило выращивание кардиомиоцитов из стволовых клеток. Принципиально новой методикой является выращивание клеток миокарда путем генной инженерии - перепрофилирования клеток кожи или волоса пациента на генном уровне. Такие клетки помещаются в специальную среду и после их выращивания подсаживаются в пораженную область миокарда. Однако желаемого результата достичь пока не удавалось. Молодые клетки хорошо проводят нервный импульс, но плохо приживаются из-за отсутствия в них кровеносных сосудов.

Соответственно, компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем организма. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить вычислительные эксперименты, в тех случаях когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат.

Использование компьютерных моделей в программе MVS , которая была предметной целью нашего исследования, превращает компьютер в универсальную экспериментальную установку.

В компьютерном эксперименте обеспечен полный контроль за всеми параметрами системы, компьютерный эксперимент безопасен, с помощью компьютера удается ставить "принципиально невозможные" эксперименты (геологические процессы, космология, экологические катастрофы и т.д.).

В данной дипломной работе мы разработали ряд сложных динамических систем предметной области "Биоинженерия" в интегрированной оболочке MVS и изучили анализ влияния различных параметров на поведение модели.

В результате исследования было выявлено:

- на этапе моделирования устанавливается полный перечень всех клеточных интермедиатов, ферментов, молекул, кофакторов, заболеваний и т.п., входящих в состав системы.

Кроме того, выясняются все возможные взаимодействия (ферментативные и неферментативные) между компонентами системы. Результатом является построение кинетической схемы (направленного дерева графа) метаболической системы, определяющей возможные взаимодействия между всеми веществами системы.

- после проведения ряда экспериментов, мы выяснили, что в любом случае численность достигнет параметра k - "емкость популяции".

Даже если вначале численность больше параметра k.

- при использовании 2 D анимации было выявлено, что при увеличении времени созревания молодой клетки и уменьшении детородного возраста старой клетки произошел большой разрыв - количество старых клеток возросло.

- также, при построении модели распространения эпидемии было выявлено, что при изменении коэффициента заболеваемости, изменяется и само время развития эпидемии.

Ко всему прочему, проанализировав научную литературу по исследуемой проблеме и подобрав ряд задач по предметной области "Биоинженерия" мы доказали важность и необходимость использования компьютерного моделирования в программе MVS в биоинженерии.

Список использованных источников

1. Бенькович, Е.С. Практическое моделирование сложных динамических систем / Е.С. Бенькович, Ю.Б. Колесоа, Ю.Б. Сениченко. - СПб.: БХВ, 2009.

2. Глик Б., Пастернак Д. Молекулярная биотехнология. Принципы и применение. - М.: Мир, 2002, 589 с.

3. Ермаков, С. М. Математический эксперимент с моделями сложных стохастических систем. -- СПб.: Изд. ГУ, 2009.

4. Информационное моделирование // Информатика. - 2010. - №13. - С. 28-38.

5. Клеймен, Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. -- М.: Статистика, 2009.

6. Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Имитационное моделирование сложных динамических систем- М., 2009.- Режим доступа: http://exponenta.ru

7. Могилев, А.В. Информатика: Учеб.пособие для студ.пед.вузов / А.В. Могилев, Н.И.Пак, Е.К. Хённер; Под ред. Е.К. Хённер. - М., 2009

8. Могилев, Н.Н Элементы математического моделирования / А.В.Могилев, И.Я. Злотникова. - Омск: ОмГПУ, 2005.

9. Моделирование экологических систем и процессов // Информатика. - 2007. - №14. - С. 2-4.

10. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 2001.

11. Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. - М.: Фазис, 2000.

12. Раскина, И.И. Компьютерное моделирование: Учебно-методическое пособие / И.И. Раскина, М.С. Сидоренко - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003.

13. Савин, Г.И. Системное моделирование сложных процессов. - М.: Фазис, 2000.

14. Самарский, А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А.А. Самарский, А.П.Михайлов. - М.: Наука, Физматлит, 2007.

15. Щелкунов С.Н. Генетическая инженерия. - Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2004, 496 с.

16. Системное обеспечение пакетов прикладных программ / Под ред. А. А.Самарского. -- М.: Наука, 2000.

Размещено на Allbest.ru