Построение имитационной модели системы массового обслуживания

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ООО "Тирион"

1.1 Основные направления деятельности ООО "Тирион"

1.2 Модель "AS-IS" деятельности магазина ООО "Тирион" по обслуживанию покупателей

1.3 Элементы теории массового обслуживания

1.4 Обоснование актуальности темы

ГЛАВА 2.ОПИСАНИЕ ОСНОВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОДСИСТЕМ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

2.1 Описание технического, информационного, программного, эргономического, математического обеспечения имитационной модели

2.2 Основные функциональные возможности табличного процессора MS Excel

2.3 Сбор и обработка данных, формализация задачи исследования системы массового обслуживание

ГЛАВА 3. ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

3.1 Описание интерфейса имитационной модели, методики работы

3.2 Физическая структура программного обеспечения имитационной модели

3.3 Модель "ТО - ВЕ" деятельности магазина ООО "Тирион"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТРЫ

ВВЕДЕНИЕ

За последнее время в самых разных областях практики возникла необходимость в решении различных вероятностных задач, связанных с работой так называемых систем массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем могут служить: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, стоянки такси, парикмахерские и т.п.

Телефонная станция является примером СМО с отказами, так как если линия занята, то заявка не обслуживается и не становится в очередь. Билетные кассы, ремонтные мастерские, парикмахерские являются ярким примером многоканальной СМО с очередью, причем очередь может стремиться к бесконечности.

Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном итоге включают экономический аспект по определению такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания.

Система обслуживания считается заданной, если известны:

1) поток требований, его характер;

2) множество обслуживающих приборов;

3) дисциплина обслуживания (совокупность правил, задающих процесс обслуживания).

Каждая СМО состоит из какого-то числа обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания. В качестве каналов могут фигурировать: линии связи, различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции и т.п.

Всякая СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок, поступающих в какие-то случайные моменты времени. Обслуживание заявок продолжается какое-то случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными); в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий (или прихода новой заявки, или окончания обслуживания, или момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь).

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с работой систем массового обслуживания. СМО могут быть одноканальными и многоканальными.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий (прихода новой заявки, окончания обслуживания, момента, когда заявка, которой "надоело ждать", покидает очередь).

Темой данного курсового проекта как раз и является решение подобной задачи. Однако, в предложенной задаче будет исследована одноканальная СМО с очередью. Магазин с одной кассой является наиболее ярким пример такой СМО, зачастую встречающейся в повседневной жизни. Так как наиболее важной задачей магазина является обслужить как можно большее число покупателей, за как можно меньшее время, то такая задача может являться панацеей для многих и тем более важно выявить, какое же все-таки количество касс, обслуживающего персонала и так далее необходимо иметь директору для наиболее плодотворной работы.

Целью исследования, проводимого в рамках настоящей курсовой работы, является разработка имитационной модели для анализа показателей обслуживания и пропускной способности магазина ООО "Тирион".

Объектом настоящего исследования является подсистема по обслуживанию клиентов магазин ООО "Тирион". ООО "Тирион" осуществляет розничную продажу населению бытовой химии, канцелярских товаров и косметики.

Предметом настоящего исследования является деятельность магазина для дальнейшего планирования проведения работ по разработке и адаптации программного обеспечения.

Задачами исследования, проводимого в рамках настоящей курсовой работы, являются:

- системный анализ предметной области, постановка задачи исследования;

- построение модели "AS - IS" деятельности объекта моделирования;

- описание основных технологических подсистем имитационной модели: технического, программного, эргономического, информационного, математического обеспечения;

- проектирование программного обеспечения имитационной модели;

- разработка и описание математического обеспечения и алгоритма функционирования имитационной модели.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ООО "Тирион"

1.1 Основные направления деятельности ООО "Тирион"

Магазин компьютерной техники "ТИРИОН", основан в Вязьме в 2002 году. Основные направления деятельности компании:

- сборка компьютеров;

- розничная торговля компьютерной техникой, комплектующими и периферией;

- оптовые поставки компьютеров и компьютерного оборудования;

- поставка компьютерного оборудования и цифровой техники под заказ;

- сервисное обслуживание;

- диагностика. Мы можем провести диагностику любых компьютеров и комплектующих;

В магазине есть возможность приобрести товары в кредит.

Кредит предоставлен банками ОТП и HOME CREDIT банк. Для получения кредита нужен паспорт и второй документ (пенсионное или водительское удостоверение).

Мы считаем, что наши клиенты (как нынешние, так и потенциальные) заслуживают только качественного компьютерного оборудования, и поэтому мы работаем только с техникой известных производителей, полученной по официальным дистрибьюторским каналам.

Высокий профессиональный уровень сотрудников и полное тестирование продукции гарантирует надежность нашей техники и качество оказываемых услуг. В зависимости от Ваших требований, наши специалисты соберут под заказ компьютер с любой конфигурацией. Сборка займет не более 1 часа. Так же мы занимаемся покупкой и продажей подержанного оборудования.

1.2 Модель "AS - IS" деятельности магазина ООО "Тирион" по обслуживанию покупателей

Магазин располагается в нескольких помещениях (склад, торговый зал). У фирмы есть поставщики, осуществляющие поставку компьютеров и комплектующих на склад магазина.

Так же в магазине есть свой штат сотрудников: менеджеры и консультанты, осуществляющие продажу товара, бухгалтер, кладовщики, грузчики-водители.

В магазине имеется одна касса, которую обслуживает кассир. Кассир выполняет также функции продавца-консультанта. Когда покупатель выбрал товар с витрины или стенда, он подходит к кассе, занимает очередь, а когда его очередь подошла, то просит показать товар, который предварительно выбрал.

Допустим, что владелец магазина, проводит исследование: достаточно ли одной кассы для обслуживания всех потенциальных покупателей магазина. Для этого необходимо узнать интенсивность потока покупателей и среднее время обслуживания одного покупателя кассиром. Это было выяснено методом наблюдения за деятельностью магазина в течение 5 рабочих дней. С момента открытия магазина и до конца рабочего дня регистрировалось количество покупателей, размер очереди и скорость обслуживания клиентов кассиром. Для более точного учёта принято решение о разбиении времени работы магазина на интервалы по 60 минут.

Режим работы магазина с 9:00 до 17:00, обеденный перерыв с 13:00 до 14:00.

9:00-10:00 количество посетителей составило 8 человек, средняя длина очереди 1-2 человека.

10:00-11:00 количество посетителей составило 9 человек, средняя длина очереди 1-2 человека.

11:00-12:00 количество посетителей составило 10 человек, средняя длина очереди 1-2 человека.

12:00-13:00 количество посетителей составило 11 человек, средняя длина очереди 1-3 человека.

14:00-15:00 количество посетителей составило 10 человек, средняя длина очереди 1-3 человека.

15:00-16:00 количество посетителей составило 6 человек, средняя длина очереди 1 человек.

16:00-17:00 количество посетителей составило 7 человек, средняя длина очереди 1-2 человека.

Среднее количество покупателей магазина за час составило 61/7 и равно 8 человек. Максимальное количество человек в очереди составило 3 человека, учитывая, что одна заявка покупателя уже находилась на стадии обслуживания. Среднее количество времени на обслуживание одной заявки покупателя составило 5 минуты.

Для того чтобы найти оптимальное количество касс, необходимого для качественного обслуживания покупателей, в ходе выполнения данной курсовое работы будет проведено исследование и разработана имитационную модель системы массового обслуживания магазина ООО "Тирион", с помощью которой можно будет смоделировать процесс обслуживания покупателей.

1.3 Элементы теории массового обслуживания

Теория массового обслуживания - область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др.

Предметом теории массового обслуживания является установление зависимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживан6ия, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами.

Задача теории массового обслуживания - установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания (вероятности того, что заявка будет обслужена; математического ожидания числа обслуженных заявок и т.д.) от входных показателей (количества каналов в системе, параметров входящего потока заявок и т.д.). Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМО являются - показатели эффективности СМО, которые описывают, способна ли данная система справляться с потоком заявок.

Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном итоге включают экономический аспект по определению такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания.

Система обслуживания считается заданной, если известны:

1) поток требований, его характер;

2) множество обслуживающих приборов;

3) дисциплина обслуживания (совокупность правил, задающих процесс обслуживания).

Каждая СМО состоит из какого-то числа обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания. В качестве каналов могут фигурировать: линии связи, различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции и т.п.

Всякая СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок, поступающих в какие-то случайные моменты времени. Обслуживание заявок продолжается какое-то случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными); в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий (или прихода новой заявки, или окончания обслуживания, или момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь).

Для облегчения процесса моделирования системы массового обслуживания делятся на типы (или классы) по различным признакам, для которых пригодны определенные группы методов и моделей теории массового обслуживания, упрощающие подбор адекватных математических моделей к решению задач обслуживания в коммерческой деятельности.

Первое деление: СМО с отказами и СМО с очередью. В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует. Примеры СМО с отказами встречаются в телефонии: заявка на разговор, пришедшая в момент, когда все каналы связи заняты, получает отказ и покидает СМО не обслуженной. В СМО с очередью заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ожидает возможности быть обслуженной. На практике чаще встречаются (и имеют большее значение) СМО с очередью; недаром теория массового обслуживания имеет второе название: "теория очередей".

СМО с очередью подразделяются на разные виды, в зависимости от того, как организована очередь -- ограничена она или не ограничена. Ограничения могут касаться как длины очереди, так и времени ожидания (так называемые "СМО с нетерпеливыми заявками"). При анализе СМО должна учитываться также и "дисциплина обслуживания" -- заявки могут обслуживаться либо в порядке поступления (раньше пришла, раньше обслуживается), либо в случайном порядке. Нередко встречается так называемое обслуживание с приоритетом -- некоторые заявки обслуживаются вне очереди. Приоритет может быть как абсолютным -- когда заявка с более высоким приоритетом "вытесняет" из-под обслуживания заявку с низшим, так и относительным -- когда начатое обслуживание доводится до конца, а заявка с более высоким приоритетом имеет лишь право на лучшее место в очереди.

Существуют СМО с так называемым многофазовым обслуживанием, состоящим из нескольких последовательных этапов или "фаз" (например, покупатель, пришедший в магазин, должен сначала выбрать товар, затем оплатить его в кассе, после чего получить на контроле).

Кроме этих признаков, СМО делятся на два класса: "открытые" и "замкнутые". В открытой СМО характеристики потока заявок не зависят от того, в каком состоянии находится сама СМО (сколько каналов занято). В замкнутой СМО -- зависят. Например, если один рабочий обслуживает группу станков, время от времени требующих наладки, то интенсивность потока "требований" со стороны станков зависит от того, сколько их уже неисправно и ждет наладки. Это -- пример замкнутой СМО.

Перечень характеристик систем массового обслуживания можно представить следующим образом:

- среднее время обслуживания;

- среднее время ожидания в очереди;

- среднее время пребывания в СМО;

- средняя длина очереди;

- среднее число заявок в СМО;

- количество каналов обслуживания;

- интенсивность входного потока заявок;

- интенсивность обслуживания;

- интенсивность нагрузки;

- коэффициент нагрузки;

- относительная пропускная способность;

- абсолютная пропускная способность;

1.4 Обоснование актуальности темы

В современном мире существенно повысилась доступность компьютерной техники, которая стала применяться в самых различных научных и производственных областях. В связи с этим выросла аудитория потенциальных потребителей компьютерных программ и, следовательно, увеличилась целесообразность их создания.

Каждому из нас часто приходится сталкиваться с работой своеобразных систем, называемых системами массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем могут служить: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные бюро, банки, магазины, парикмахерские и т. п. Каждая из этих систем состоит из какого-то числа обслуживающих единиц (каналов обслуживания) Такими каналами могут быть: линии связи, рабочие точки, кассиры, продавцы, лифты, автомашины и др.

Всякая СМО предназначена для обслуживания некоторого потока заявок (или "требований"), поступающих в какие-то случайные моменты времени. Обслуживание заявки продолжается некоторое время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными); в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.

Последовательная линейная структура СМО характерна, например, для поточных (автоматических и неавтоматических) линий конвейерного типа. Различие во времени обработки деталей на таких линиях связано, в основном, с процессами "отказа" и "восстановления".

Если рассматривать структуру систем обслуживания потребителей, то эти системы могут отличаться количеством каналов и дисциплиной обслуживания. Площадь магазина определяет максимальную длину очереди, которая сможет разместиться в системе массового обслуживания. При исследовании систем массового обслуживания менеджерам систем необходимо знать: достаточно ли каналов обслуживания, чтобы очередь в системе не росла неограниченно. Имитационная модель системы массового обслуживания позволит провести необходимые исследования.

Оптимизация процесса обслуживания способна существенно повысить эффективность работы предприятия или организации.

Все вышеперечисленное подтверждает актуальность создания разрабатываемой программы.

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ОСНОВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОДСИСТЕМ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

2.1 Описание технического, информационного, программного, эргономического, математического обеспечения имитационной модели

Технологическое обеспечение имитационной модели (ИМ) состоит из подсистем, автоматизирующих информационное обслуживание пользователей, решения задач с применением ЭВМ и других технических средств управления в установленных режимах работы.

Технологическое обеспечение имитационной модели, как правило, по составу однородно для различных систем, что позволяет реализовать принцип совместимости систем в процессе их функционирования. Обязательными элементами обеспечения имитационной модели являются информационное, лингвистическое, техническое, программное, математическое и эргономическое обеспечение.

Лингвистическое обеспечение (ЛО) объединяет совокупность языковых средств для формализации естественного языка, построения и сочетания информационных единиц в ходе общения персонала ИМ со средствами вычислительной техники. С помощью лингвистического обеспечения осуществляется общение человека с машиной. ЛО включает информационные языки для описания структурных единиц информационной базы ИМ (документов, показателей, реквизитов и т.п.): языки управления и манипулирования данными информационной базы ИМ; языковые средства информационно-поисковых систем; языковые средства автоматизации проектирования ИМ; диалоговые языки специального назначения и другие языки; систему терминов и определений, используемых в процессе разработки и функционирования автоматизированных систем управления.

Лингвистическое обеспечение имитационной модели и исследование системы массового обслуживания магазина ООО "Тирион" включает русский язык - язык оформления интерфейса программного продукта, язык VBA for Excel, с помощью которого разработаны исполняемые модули программного обеспечения имитационной модели.

Техническое обеспечение (ТО) представляет собой комплекс технических средств (технические средства сбора регистрации, передачи, обработки, отображения, размножения информации, оргтехника и др.), обеспечивающих работу ИМ. Центральное место среди всех технических средств занимает ПЭВМ. Структурными элементами ТО наряду с техническими средствами являются также методические и руководящие материалы, техническая документация и обслуживающий эти технические средства персонал. Необходимый комплекс технических средств для работы имитационной системы приема заявок и выполнения заказов на поставку продукции составляет 1 персональных компьютера; устройства ввода-вывода информации. Конфигурация ПК должна быть примерно следующая: процессор не ниже Intel Core 2 Duo, оперативная память не ниже 2024 Мб, жесткий диск от 500 Гб и выше, монитор от 19" до 21", обязательно наличие принтера.

Программное обеспечение (ПО) включает совокупность программ, реализующих функции и задачи ИМ и обеспечивающих устойчивую работу комплексов технических средств. В состав программного обеспечения входят общесистемные и специальные программы, а также инструктивно-методические материалы по применению средств программного обеспечения и персонал, занимающийся его разработкой и сопровождение на весь период жизненного цикла ИМ.

Для работы с имитационной моделью исследования системы массового обслуживания ООО "Тирион" необходима операционная система OC Windows ХР и более поздние версии, табличный процессор MS Excel 2003.

Математическое обеспечение (МО)- это совокупность математических методов, моделей и алгоритмов обработки информации, используемых при решении функциональных задач и в процессе автоматизации проектировочных работ ИМ. МО включают средства моделирования процессов управления, методы и средства решения типовых задач управления, методы оптимизации исследуемых управленческих процессов и принятия решений (методы многокритериальной оптимизации, математического программирования, математической статистики, теории массового обслуживания и т.д.). Техническая документация по этому виду обеспечения ИМ содержит описание задач, задания по алгоритмизации, экономико-математические модели задач, текстовые и контрольные примеры их решения.

Математическое обеспечение имитационной модели представлено методом определения вероятностей состояний с помощью системы уравнений Колмогорова, методом Крамера решения систем линейных уравнений.

Информационное обеспечение (ИО) - совокупность единой системы классификации и кодирования информации, унифицированных систем документации, схем информационных потоков, циркулирующих в организации, методология построения баз данных. Данная подсистема предназначена для своевременного представления информации, принятия управленческих решений. Информационное обеспечение предприятий и организаций представляет собой информационную модель данного объекта.

Информационное обеспечение ООО "Тирион" представлено графиком работы, сведениями о количестве покупателей, обслуживаемых за рабочий день магазином, количеством кассиров, средним временем обслуживания покупателей.

Эргономическое обеспечение (ЭО) как совокупность методов и средств, используемых на разных этапах разработки и функционирования ИМ, предназначено для создания оптимальных условий высокоэффективной и безошибочной деятельности человека в ИМ, для ее быстрейшего освоения. В состав эргономического обеспечения ИМ входят: комплекс различной документации, содержащей эргономические требования к рабочим местам, информационным моделям, условиям деятельности персонала, а также набор наиболее целесообразных способов реализации этих требований и осуществления эргономической экспертизы уровня их реализации; комплекс методов, учебно-методической документации и технических средств, обеспечивающих обоснование формулирования требований к уровню подготовки персонала, а также формирование системы отбора и подготовки персонала ИМ; комплекс методов и методик, обеспечивающих высокую эффективность деятельности человека в ИМ.

Эргономическое обеспечение имитационной модели включает интерфейс приложения, реализованного в виде файла "СМО.xls" табличного процессора MS Excel 2003, а также автоматизированное место пользователя на безе ПЭВМ.

2.2 Основные функциональные возможности табличного процессора MS Excel

Microsoft Excel (полное название Microsoft Office Excel) -- программа для работы с электронными таблицами, созданная корпорацией Microsoft для Microsoft Windows, Windows NT и Mac OS. Входит в состав пакета Microsoft Office.

Программа MS Excel, являясь лидером на рынке программ обработки электронных таблиц, определяет тенденции развития в этой области.

Прямоугольные таблицы широко используются для упорядоченного хранения данных и наглядного представления чисел или текстовой информации во многих отраслях нашей профессиональной деятельности. В таблице может быть отображена как исходная (первичная) информация, так и результаты выполнения арифметических, логических или иных операций над исходными данными. До появления компьютеров таблицы создавались на бумаге в виде разграфленных листов или картотеки.

Компьютеры облегчили не только отображение данных, но и их обработку. Программы, используемые для этой цели, получили название табличных процессоров или электронных таблиц. Электронная таблица, как и разграфленная на бумаге, разделена на столбцы и строки, в ячейки которых записана различного рода информация: тексты, числа, формулы и т.д.

Microsoft Excel применяется при решении планово-экономических, финансовых, технико-экономических и инженерных задач, при выполнении бухгалтерского и банковского учета, для статистической обработке информации, для анализа данных и прогнозирования проектов, при заполнении налоговых деклараций.

Электронные таблицы Excel позволяют обрабатывать статистическую информацию и представлять данные в виде графиков и диаграмм. Их можно использовать и в повседневной жизни для учета и анализа расходования денежных средств: при ежедневной покупке продуктов и хозяйственных товаров, при оплате счетов и т.д.

Электронная таблица имеет вид прямоугольной матрицы, разделенной на столбцы и строки. В ней могут храниться различные данные: тексты, числа, даты, результаты выполнения арифметических, логических или других операций над исходной информацией.

Электронные таблицы можно легко вставить в документ, составленный в текстовом процессоре Word или другом приложении Microsoft Office. Тесная интеграция приложений, входящих в пакет, позволяет повысить эффективность работы пользователя, создавать профессионально оформленные документы и использовать возможности локальной и глобальной информационной сети (World Wide Web) для коллективной работы и публикации данных.

Excel предназначен для создания, форматирования и обработки электронных таблиц и имеет развитые средства деловой графики для удобного отображения введенных и вычисленных данных. Электронный табличный процессор Excel удобно использовать для составления различных бланков, для ведения обработки заказов, планирования производства, учета кадров и издержек производства. Кроме того, Excel обладает мощными математическими и инженерными функциями, что позволяет решать множество задач из области естественных и технических наук.

Одним из важнейших функциональных расширений Excel является встроенная среда программирования Visual Basic for Applications (VBA), предназначенная для решения прикладных задач в MS Office. Благодаря VBA фирме Microsoft удалось не только расширить возможности языка макрокоманд Excel, но и ввести новый уровень прикладного программирования, поскольку VBA позволяет создавать полноценные прикладные пакеты, которые по своим функциям выходят далеко за рамки обработки электронных таблиц. Здесь рассматриваются только основные возможности Excel.

Рабочее окно Excel представляет собой стандартизованную оболочку (рис. 1), очень похожую, в частности, на оболочку редактора MS Word. Такая стандартизация является характерной для продуктов пакета MS Office и других приложений Windows. Особыми элементами окна Excel являются строка имен ячеек, строка формул, строка имен столбцов и колонка номеров строк. В нижней части экрана находятся зона ярлыков рабочих листов и кнопки их (листов) прокрутки.

Основным документом MS Excel является рабочая книга (Workbook), которая представляет собой файл с расширением *.xls. Рабочую книгу можно рассматривать как электронный эквивалент папки скоросшивателя. Книга состоит из рабочих листов (Worksheet). Максимальное количество рабочих листов - 255, обозначаются они как Лист 1 (Sheet 1) и т.д. Рабочий лист можно ассоциировать с понятием "документ" или "электронная таблица". Листы книги можно перемещать, копировать, переименовывать. Перемещение можно выполнить перетаскиванием ярлычка листа с помощью мыши. Для переименования можно выполнить два щелчка левой кнопкой мыши на ярлычке переименовываемого листа, а затем ввести новое имя. Копирование удобно выполнять при помощи контекстного меню. Также контекстное меню позволяет добавить новый лист в книгу и, если нужно, выделить все листы. В представлении пользователя электронная таблица Excel 97 (рабочий лист) состоит из 65536 строк (rows) и 256 столбцов или колонок (columns), которые отображаются на экране компьютера. Строки нумеруются целыми числами от 1 до 65536, а столбцы или колонки обозначаются буквами латинского алфавита A, B, …, Z, AA, AB, …IV. На пересечении строки и столбца располагается основной структурный элемент таблицы - ячейка (cell). К содержимому ячейки можно обратиться по ее адресу (ссылке), например, A5.

Excel является многооконной программой. Это означает, что можно одновременно открывать и редактировать несколько документов (рабочих книг).

Внешний вид представления информации, содержащейся в электронной таблице, можно менять путем смены формата данных, а также настройкой оформления ячеек, изменения их ширины, высоты и цвета (меню Формат Ячейки, команда Вид).

Типы данных и форматы их представления

В любую ячейку можно ввести данные одного из типов:

- число (числа могут быть представлены в различных форматах: общем, числовом c различным количеством десятичных знаков, в денежном или финансовом, а также дробном или экспоненциальном форматах);

- текст (произвольное сочетание символов - в общем или текстовом форматах);

- дата (в специальном формате дата);

- время (формат время);

- формула для выполнения необходимых расчетов (формула - это произвольное математическое выражение, начинающееся со знака =). Формула может содержать вызовы функций, различные операторы и ссылки на ячейки. Например, расположенная в ячейке A5 формула =ПИ( ) возвращает в эту ячейку значение числа (3.1415…), или формула =СЛЧИС(), расположенная в ячейке A6, возвращает в нее случайное число в диапазоне от 0 до 1.

VBA - это встроенный язык программирования Excel. VBA является весьма гибким инструментом, обеспечивающим все возможности формул Excel, а так же многие другие достоинства.

VBA for Excel -- немного упрощённая реализация языка программирования Visual Basic, встроенная в Excel, а также во многие другие программные пакеты, такие как AutoCAD, SolidWorks, CorelDRAW, WordPerfect и ESRI ArcGIS. VBA покрывает и расширяет функциональность ранее использовавшихся специализированных макро-языков, таких как WordBasic.

VBA является интерпретируемым языком. Как и следует из его названия, VBA близок к Visual Basic. VBA, будучи языком, построенным на COM, позволяет использовать все доступные в операционной системе COM объекты и компоненты ActiveX. По сути, возможно создание приложения на основе Microsoft Word VBA, использующего только средства Corel Draw.

В будущем Microsoft планирует заменить VBA на Visual Studio Tools for Applications (VSTA) -- инструментарий расширения функциональности приложений, основанный на Microsoft .NET.

К преимуществам языка можно отнести низкий порог вхождения, что позволяет пользователям создавать приложения "под себя".

К недостаткам именно VBA, если не рассматривать недостатки Basic в целом, можно отнести невозможность создания более менее автономного кода и слишком высокую открытость кода для случайного изменения.

2.3 Сбор и обработка данных, формализация задачи исследования системы массового обслуживания

Сбор и обработка данных - это один из первых этапов создания СМО, здесь важно четко разобраться с поставленной задачей и не упустить деталей.

Результаты сбора данных по исследуемой системе массового обслуживания представлены в таблице 2.1.

В магазине ООО "Тирион" имеется одна касса для обслуживания покупателей, около кассы имеется площадь, на которой может организовываться очередь.

Таблица 2.1

Интервал времени	Количество покупателей	Максимальная длина очереди	Время обслуживания клиента
9-10	8	8	2
10-11	10	8	2
11-12	12	6	3
12-13	15	6	3
13-14	16	6	3
14-15	6	5	4
16-17	13	10	4

По представленной таблице усредняем статистические данные и формируем таблицу 2.2.

обслуживание интерфейс программный имитационный

Таблица 2.2

Максимальная длина очереди	Среднее количество покупателей за час ()	Среднее время обслуживания, мин
7	8	5

За час в среднем магазин посещает 12 покупателей, что составляет 1 человек в 5 минут, время обслуживания одного покупателя составляет в среднем 3 минуты.

= 8 µ = 20 n = 1 l = 7

S₀- система свободна.

S₁- канал занят, заявок в очереди нет.

S₂- канал занят, одна заявка в очереди.

S₃- канал занят, две заявки в очереди.

S₄- канал занят, три заявки в очереди.

S₅- канал занят, четыре заявки в очереди.

S₆- канал занят, пять заявок в очереди.

S₇- канал занят, шесть заявок в очереди.

S₈- канал занят, семь заявок в очереди.

Граф состояний системы представлен на рис.2.1.

Рис.2.1.

Система (2.1) в матричном виде представлена ниже. Решение системы будет получено с помощью метода Крамера.

p0	p1	p2	p3	p4	p5	p6	p7	p8
-	µ	0	0	0	0	0	0	0
	-( µ+)	µ	0	0	0	0	0	0
0		-( µ+)	µ	0	0	0	0	0
0	0		-( µ+)	µ	0	0	0	0
0	0	0		-( µ+)	µ	0	0	0
0	0	0	0		-( µ+)	µ	0	0
0	0	0	0	0		-( µ+)	µ	0
0	0	0	0	0	0	0		-µ
1	1	1	1	1	1	1	1	1

Главный определитель системы (2.1):

Нулевой определитель системы (2.1) позволяет вычислить р₀:

Первый определитель системы (2.1) позволяет вычислить р₁

Второй определитель системы (2.1) позволяет вычислить р₂

Третий определитель системы (2.1) позволяет вычислить р₃

Четвертый определитель системы (2.1): позволяет вычислить р₄

Пятый определитель системы (2.1) позволяет вычислить

Шестой определитель системы (2.1) позволяет вычислить р₆

Седьмой определитель системы (2.1) позволяет вычислить р₇

Восьмой определитель системы (2.1) позволяет вычислить р₈

Расчет вероятностей системы:

; ; ;;;;;;.

Расчет параметров СМО:

- средняя длина очереди:

;

среднее количество заявок находящихся в системе:

;

- среднее время ожидания в очереди:

;

- вероятность образования очереди:

;

- среднее число занятых каналов:

;

- среднее число свободных каналов:

;

- коэффициент загрузки каналов:

;

- среднее время обслуживания:

;

- среднее время пребывания в СМО:

;

- среднее время простоя каналов.

;

- доля обслуженных заявок:

;

- доля потерянных заявок:

.

ГЛАВА 3. ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

3.1 Описание интерфейса имитационной модели

Разработка имитационной модели системы массового обслуживания производилась средствами табличного процессора MS Excel. После открытия файла "СМО с очередью.xls" нам будет представлена страница MS Excel со всеми кнопками и решениями (см. рис. 3.1). Здесь описываются параметры системы массового обслуживания, матрица уравнений, главный определитель, семь определителей, необходимых для решения системы уравнений, вероятности показатели СМО.

Рис. 3.1. Страница MS Excel для работы с имитационной моделью

При нажатии на кнопку "Ввод данных" откроется форма с аналогичным названием (см. рис. 3.2). На которой имеются две кнопки: "Ввод данных" и "Отмена".



Рис. 3.2. Форма для ввода параметров СМО

После ввода данных, эти параметры будут отображаться в таблице "Параметры СМО" (см. рис. 3.3).

Количество каналов		1
Поток заявок		7
Поток обслуживание		20

Рис. 3.3. Таблица параметров СМО

Матрица уравнения, на основе ранее введенных (см. рис. 3.4).

p0	p1	p2	p3	p4	p5	p6	p7	p8
-7	20	0	0	0	0	0	0	0	0
7	-27	20	0	0	0	0	0	0	0
0	7	-27	20	0	0	0	0	0	0
0	0	7	-27	20	0	0	0	0	0
0	0	0	7	-27	20	0	0	0	0
0	0	0	0	7	-27	20	0	0	0
0	0	0	0	0	7	-27	20	0	0
0	0	0	0	0	0	0	7	-20	0
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Рис. 3.4. Таблица матрицы уравнений

После нажатия на кнопку "Главный определитель" будет рассчитан и отображен главный определитель системы в ячейке см. рис. 3.5.

Главный определитель
-39381511261

Рис. 3.5. Главный определитель

При нажатии на кнопку "Нулевой определитель" произойдет формирование и расчет первого определителя системы уравнений (см. рис. 3.6 и рис. 3.7).

p0	p1	p2	p3	p4	p5	p6	p7	p8
0	20	0	0	0	0	0	0	0
0	-32	20	0	0	0	0	0	0
0	12	-32	20	0	0	0	0	0
0	0	12	-32	20	0	0	0	0
0	0	0	12	-32	20	0	0	0
0	0	0	0	12	-32	20	0	0
0	0	0	0	0	12	-32	20	0
0	0	0	0	0	0	0	12	-20
1	1	1	1	1	1	1	1	1

Рис. 3.6. Матрица для расчета нулевого определителя

Нулевой определитель
-25600000000

Рис. 3.7. Нулевой определитель

При нажатии на кнопку "Первый определитель" произойдет формирование и расчет первого определителя системы уравнений (см. рис. 3.8 и рис. 3.9).

p0	p1	p2	p3	p4	p5	p6	p7	p8
-12	0	0	0	0	0	0	0	0
12	0	20	0	0	0	0	0	0
0	0	-32	20	0	0	0	0	0
0	0	12	-32	20	0	0	0	0
0	0	0	12	-32	20	0	0	0
0	0	0	0	12	-32	20	0	0
0	0	0	0	0	12	-32	20	0
0	0	0	0	0	0	0	12	-20
1	1	1	1	1	1	1	1	1

Рис. 3.8. Матрица для расчета первого определителя

Первый определитель
-15360000000

Рис. 3.9. Первый определитель

При нажатии на кнопку "Второй определитель" произойдет формирование и расчет второго определителя системы уравнений.

p0	p1	p2	p3	p4	p5	p6	p7	p8
-12	20	0	0	0	0	0	0	0
12	-32	0	0	0	0	0	0	0
0	12	0	20	0	0	0	0	0
0	0	0	-32	20	0	0	0	0
0	0	0	12	-32	20	0	0	0
0	0	0	0	12	-32	20	0	0
0	0	0	0	0	12	-32	20	0
0	0	0	0	0	0	0	12	-20
1	1	1	1	1	1	1	1	1

Рис. 3.10. Матрица для расчета второго определителя

Второй определитель
-9216000000

Рис. 3.11. Второй определитель

При нажатии на кнопку "Третий определитель" произойдет формирование и расчет третьего определителя системы уравнений (см. рис. 3.12 и рис. 3.13). Для вычисления определителей использована функция МОПРЕД().

p0	p1	p2	p3	p4	p5	p6	p7	p8
-12	20	0	0	0	0	0	0	0
12	-32	20	0	0	0	0	0	0
0	12	-32	0	0	0	0	0	0
0	0	12	0	20	0	0	0	0
0	0	0	0	-32	20	0	0	0
0	0	0	0	12	-32	20	0	0
0	0	0	0	0	12	-32	20	0
0	0	0	0	0	0	0	12	-20
1	1	1	1	1	1	1	1	1

Рис. 3.12. Матрица для расчета третьего определителя

Третий определитель
-5529600000

Рис. 3.13. Третий определитель

При нажатии на кнопку "Четвёртый определитель" произойдет формирование и расчет четвертого определителя системы уравнений (см. рис. 3.14 и рис. 3.15).

p0	p1	p2	p3	p4	p5	p6	p7	p8
-12	20	0	0	0	0	0	0	0
12	-32	20	0	0	0	0	0	0
0	12	-32	20	0	0	0	0	0
0	0	12	-32	0	0	0	0	0
0	0	0	12	0	20	0	0	0
0	0	0	0	0	-32	20	0	0
0	0	0	0	0	12	-32	20	0
0	0	0	0	0	0	0	12	-20
1	1	1	1	1	1	1	1	1

Рис. 3.14. Матрица для расчета четвёртого определителя

Четвёртый определитель
-3317760000

Рис. 3.15. Четвертый определитель

При нажатии на кнопку "Пятый определитель" произойдет формирование и расчет четвертого определителя системы уравнений (см. рис. 3.16 и рис. 3.17).

p0	p1	p2	p3	p4	p5	p6	p7	p8
-12	20	0	0	0	0	0	0	0
12	-32	20	0	0	0	0	0	0
0	12	-32	20	0	0	0	0	0
0	0	12	-32	20	0	0	0	0
0	0	0	12	-32	0	0	0	0
0	0	0	0	12	0	20	0	0
0	0	0	0	0	0	-32	20	0
0	0	0	0	0	0	0	12	-20
1	1	1	1	1	1	1	1	1

Рис. 3.16. Матрица для расчета пятого определителя

Пятый определитель
-1990656000

Рис. 3.17. Пятый определитель

При нажатии на кнопку "Шестой определитель" произойдет формирование и расчет четвертого определителя системы уравнений (см. рис. 3.18 и рис. 3.19).

Рис. 3.18. Матрица для расчета шестого определителя

Шестой определитель
-1194393600

Рис. 3.19. Шестой определитель

При нажатии на кнопку "Седьмой определитель" произойдет формирование и расчет четвертого определителя системы уравнений (см. рис. 3.20 и рис. 3.21).

p0	p1	p2	p3	p4	p5	p6	p7	p8
-12	20	0	0	0	0	0	0	0
12	-32	20	0	0	0	0	0	0
0	12	-32	20	0	0	0	0	0
0	0	12	-32	20	0	0	0	0
0	0	0	12	-32	20	0	0	0
0	0	0	0	12	-32	20	0	0
0	0	0	0	0	12	-32	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	-20
1	1	1	1	1	1	1	1	1

Рис. 3.20. Матрица для расчета седьмого определителя

	Седьмой определитель
	-716636160

Рис. 3.21. Седьмой определитель

При нажатии на кнопку "Восьмой определитель" произойдет формирование и расчет четвертого определителя системы уравнений.

p0	p1	p2	p3	p4	p5	p6	p7	p8
-12	20	0	0	0	0	0	0	0
12	-32	20	0	0	0	0	0	0
0	12	-32	20	0	0	0	0	0
0	0	12	-32	20	0	0	0	0
0	0	0	12	-32	20	0	0	0
0	0	0	0	12	-32	20	0	0
0	0	0	0	0	12	-32	20	0
0	0	0	0	0	0	0	12	0
1	1	1	1	1	1	1	1	1

Рис. 3.22. Восьмой определитель системы уравнений

Восьмой определитель
-429981696

Рис. 3.23. Восьмой определитель

На основе найденных определителей будем рассчитывать вероятности и записать в таблицу (см. рис. 3.24).

p0	p1	p2	p3	p4	p5	p6	p7	p8
0,650051	0,390031	0,234018	0,140411	0,084247	0,050548	0,030329	0,018197	0,010918

Рис. 3.24. Таблица вероятностей

3.2 Физическая структура программного обеспечения имитационной модели

Физическая структура имитационной модели состоит из нескольких объектов: одной формы, четырех модулей и книги MS Excel, состоящей из трех листов (см. рис. 3.25).

Рис. 3.25. Физическая структура программного обеспечения имитационной модели

Форма имеет две кнопки: "Ввод данных" и "Отмена" (см. рис. 3.26).



Рис. 3.26. Форма "UserForm1"

В "Module1" написан код формирования матрицы линейных уравнений, который был написан с помощью макроса "Макрос1" (см. рис. 3.27).

Рис. 3.27. Скриншот "Module1"

В "Module2" написан код формирования главного, первого, второго, третьего, четвертого, пятого, шестого, седьмого и восьмого определителей, которые были написаны с помощью макросов "ПерОпред", "ВтОпред", "ТрОпред", "ЧетОпред", "ПятОред", "ШесОпред", "СедОпред" и "ВосОпред" соответственно (см. рис. 3.28).



Рис. 3.28. Скриншот "Module2"

На "Лист1" написаны процедуры вызова макросов и формы на все имеющиеся в имитационной модели кнопки (см. рис. 3.29). Остальные листы не принимают участие в реализации программного продукта.

Рис. 3.29. Скриншот "Лист1"

3.3 Алгоритм работы с имитационной моделью. Модель "ТО - ВЕ" деятельности СМО магазина ООО "Тирион"

Для работы с имитационной моделью СМО магазина ООО "Тирион" необходимо запустить программный продукт, нажать на кнопку "Ввод данных", поле чего нам будет представлена форма "Ввод параметров", в которую нужно будет ввести параметры: поток заявок и поток обслуживания. Количество каналов и длина очереди не меняются. После ввода параметров можно приступать к формированию матрицы уравнений. Сделать это можно нажав кнопку "Формирование матрицы уравнений". Как только матрица уравнений сформировалась, находим главный определитель системы уравнений. Делаем это с помощью кнопки "Расчет главного определителя". После этого поочередно находим нулевой, первый, второй, третий, четвертый определители системы уравнений, нажав на кнопки: "Расчет нулевого определителя", "Расчет первого определителя", "Расчет второго определителя", "Расчет третьего определителя", "Расчет четвертого определителя соответственно. После того, как определители системы уравнений будут найдены, приступаем к расчету вероятностей. Для этого нажимаем кнопку "Расчет вероятностей". Далее рассчитываем показатели СМО, нажав на кнопку "Расчет параметров СМО".

На основе проделанных расчетов с помощью программного продукта в среде MS Excel, можно сделать выводы о загруженности канала обслуживания - единственной кассы, имеющейся в магазине, среднем числе занятых каналов и так далее. Если вероятность отказа системы будет более 0,5, то руководству магазина необходимо будет принять решение об увеличении количества кассовых аппаратов.

Имитационная модель поможет руководству магазина увидеть эффективность работы каналов обслуживания. Например, если количество очереди слишком велико, можно добавить еще один канал для обслуживания, тем самым увеличить прибыль магазина.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Объектом исследования было выбрано ООО "Тирион". Было проведено исследование: достаточно ли одной кассы для обслуживания всех потенциальных покупателей магазина. Среднее количество покупателей магазина за час составило 61/7 и равно 8 человек. Максимальное количество человек в очереди составило 3 человека, учитывая, что одна заявка покупателя уже находилась на стадии обслуживания. Среднее количество времени на обслуживание одной заявки покупателя составило 3 минуты.

Была использована теория массового обслуживания. Теория массового обслуживания - область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др.

Предметом теории массового обслуживания является установление зависимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживания, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами.

Имитационная модель системы массового обслуживания позволит провести необходимые исследования СМО. Данная программа дает возможность смоделировать как линейную, так и разветвленную структуру. Программа может использоваться для оптимизации процесса обслуживания. Смоделировав структуру автоматической линии, гибкой производственной системы или структуру системы обслуживания какого-либо организации (или её участка), пользователь может с помощью данной программы исследовать эту структуру. Проведя анализ, можно выявить "слабые" места в системе или осознать необходимость введения в нее каких-либо дополнительных элементов. Далее можно, меняя различные параметры в программе, достигать оптимального соотношения простоев и очередей.

Лингвистическое обеспечение имитационной модели для системы массового обслуживания магазина ООО "Тирион" включает русский язык - язык оформления интерфейса программного продукта, язык VBA for Excel, с помощью которого разработаны исполняемые модули программного обеспечения имитационной модели.

Для работы с программным продуктом MS Excel ПЭВМ с минимальными характеристиками: процессор с частотой 233 МГц, 64 МБ RAM, 150 МБ свободного дискового пространства. Для работы с имитационной моделью также необходимы монитор, клавиатура и мышь.

Для работы с имитационной моделью исследования системы массового обслуживания ООО "Тирион" необходима операционная система OC Windows ХР и более поздние версии, табличный процессор MS Excel 2003.

Математическое обеспечение имитационной модели представлено методом определения вероятностей состояний с помощью системы уравнений Колмогорова, методом Крамера решения систем линейных уравнений.

Информационное обеспечение представлено сведениями о деятельности ООО "Тирион": количеством покупателей, обслуживаемых за рабочий день магазином, количеством каналов обслуживания, средним временем обслуживания покупателей.

Эргономическое обеспечение имитационной модели включает интерфейс приложения, реализованного в виде файла "СМО с очередью.xls" табличного процессора MS Excel 2003, а также автоматизированное место пользователя на безе ПЭВМ.

Разработка имитационной модели системы массового обслуживания производилась средствами табличного процессора MS Excel.

Физическая структура имитационной модели состоит из нескольких объектов: одной формы, четырех модулей и книги MS Excel, состоящей из трех листов. На основе проделанных расчетов с помощью программного продукта в среде MS Excel, можно сделать выводы о загруженности каналов обслуживания, среднем числе занятых каналов и так далее. Эти выводы помогут руководству магазина увидеть эффективность работы каналов обслуживания.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Лифшиц А.Л. Статистическое моделирование СМО, М., 1978.

Советов Б.А., Яковлев С.А. Моделирование систем, М: Высшая школа, 1985.

3. П. Киммел "Excel 2003 и VBA. Справочник программиста" издательство: Вильямс, 2006.

4. Б. Джелен "Применение VBA и макросов в Microsoft Excel" издательство: Вильямс, 2005.

5. В.А. Долженков "Microsoft Office Excel 2007" издательство: Вильямс, 2007.

Размещено на Allbest.ru