Во многих областях практической деятельности человека приходиться сталкиваться с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, в крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов разрешения на взлет или посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных цехах в ожидании ремонта станков и оборудования, на складах снабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория систем массового обслуживания (СМО).

В рамках настоящего курсового проекта будет решена задача СМО, а именно проблема очереди пассажиров и маршрутных микроавтобусов на одном из городских маршрутов. Данный класс задач легко может быть решен с помощью имитационной модели. Машинное моделирование - это эффективное средство решения сложных задач исследований, экспериментов и проектирования больших систем.

Таким образом, объектом исследования является работа парка маршрутных микроавтобусов, обсуживающего один из городских маршрутов.

Каждодневное практическое применение постулатов теории массового обслуживания придает тематике курсового проекта актуальность. К тому же, в современных условиях рыночных отношений построенная модель наглядным образом отобразит текущее состояние дел у владельцев частными маршрутными микроавтобусами, что позволит скорректировать по необходимости стратегию работы парка для получения максимальной прибыли.

имитационная модель маршрутный микроавтобус

Провести исследование экономической эффективности работы микроавтобусов одного из городских маршрутов не возможно на реальных объектах. В рамках курсового проекта будет построена имитационная модель, которая предоставляет возможность проводить несколько итераций вычислительного эксперимента для выявления наиболее оптимального соотношения входных и выходных параметров исходной задачи.

Цель исследования:

построить имитационную модель;

провести на модели имитации нескольких экономических ситуаций, то есть с изменением значений входных параметров - количества мест в автобусе, количества автобусов на маршруте и интервалов подхода микроавтобусов и пассажиров на остановку. В этой связи будет меняться длина очереди, время ожидания маршрутного микроавтобуса пассажирами;

Задачи исследования:

подсчитать сколько микроавтобусов необходимо выпускать на маршрут, чтобы их количество могло оптимальным образом обеспечить обслуживание пассажиров;

проблема очереди населения на погрузку в автобус, а так же проблема очереди самого маршрутного микроавтобуса и размеры этих очередей;

определить выручку со всех маршрутных микроавтобусов в течение всего рабочего дня (время имитации 16 часов).

Систему массового обслуживания городского маршрута общественного транспорта следует классифицировать как многоканальную с ожиданием при неограниченной очереди, где метод обслуживания, как и в любых других СМО FIFO (первым пришел - первым обслужен).

В качестве результата имитационная модель, построенная в рамках данной задачи, позволит оценить пассажиропоток на маршруте, скорректировать количество автобусов и их интенсивность подхода на остановку (увеличить или уменьшить интервал движения микроавтобусов), увеличив тем самым денежную прибыль владельцев автобусов. Также имитационная модель может позволить оптимизировать интервал движения маршрутных микроавтобусов в зависимости от времени суток. Так как поток людей обычно больше в раннее утреннее и вечернее время.

1. Теоретические аспекты системы массового обслуживания

1.1 Терминологическая база для построения модели, имитирующей работу маршрутных микроавтобусов

В настоящем курсовом проекте для исследования эффективности работы парка маршрутных микроавтобусов будет построена имитационная модель дискретно-событийного вида, то есть с применением теоретических и практических основ теории массового обслуживания.

Машинная (компьютерная) имитация (имитационное моделирование) - это экспериментальный метод изучения экономики с помощью компьютера. Имитационное моделирование применяется в тех случаях, когда модель слишком сложна, чтобы можно было использовать аналитические методы решения (формулы). Для многих проблем экономики такое положение дел неизбежно. Например, даже, столько отработанные методы, как линейное программирование в ряде случаев слишком огрубляют действительность, чтобы по полученным решениям можно было сделать обоснованные выводы по экономическим ситуациям. С другой стороны имитация применяется тогда, когда реальный экономический эксперимент по тем или иным соображениям невозможен. Так использование реальных микроавтобусов одного из городских маршрутов в качестве объектов эксперимента невозможно в связи с наличием ряда случайных внешних факторов, а также в связи с непосредственным участием людей, поступление которых на остановку точно отследить не представляется возможным.

Системы массового обслуживания (СМО) представляет собой математическую схему, предназначенную для формального описания объектов, в которых в случайные моменты времени возникают заявки на обслуживание и имеются устройства для обслуживания этих заявок. Функционирование системы массового обслуживания в таком случае является случайным процессом и методы исследования таких систем используют имитационное моделирование. Однако, понять сущность задач и методов теории массового обслуживания можно на примерах детерминированных моделей систем массового обслуживания и прежде всего моделей теории очередей.

Основными компонентами в модели очереди являются:

описание входящего потока требований;

описание способа, которым выполняется обслуживание (т.е. описание дисциплины обслуживания);

описание дисциплины очереди (т.е. каким образом из очереди выбираются клиенты на обслуживание).

В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на:

системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;

системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;

системы с накопителем конечной ёмкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя, при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.

Любая система массового обслуживания может включать в себя следующие элементы:

входящий поток требований или заявок на обслуживание;

очередь;

обслуживающее устройство;

выходящий поток обслуженных требований.

Входящий поток требований или заявок на обслуживание - этот элемент является основным. Изучение входящего потока требований и его описание необходимо при организации любой системы массового обслуживания.

В тех случаях, когда поступающие в систему массового обслуживания требования не могут быть удовлетворены немедленно, возникает очередь. В такой ситуации интерес может представлять длина этой очереди, порядок, по которому ожидающие требования направляются на обслуживание (как говорят, дисциплина очереди), время ожидания.

В отдельных случаях систем массового обслуживания очереди не допускаются, т.е. требование, заставшее систему занятой, не обслуживается (получает отказ).

При конструировании модели очереди первоочередной задачей является символическое представление основных компонент, после чего изучаются соотношения между ними.

Принципиальными характеристиками очереди являются:

длина очереди в различные моменты времени;

общая продолжительность нахождения требования в системе обслуживания (т.е. время, потраченное на ожидание в очереди, плюс собственное время обслуживания);

время, в течение которого обслуживающее устройство было свободно.

Обслуживающее устройство - этот элемент присутствует в любой системе массового обслуживания. От характеристик и параметров, способов организации обслуживающего устройства зависит не только время, необходимое на обслуживание одного требования, но и длина очереди и время ожидания.

Основным параметром обслуживающего прибора является среднее время обслуживания одной заявки или производительность прибора. Под временем обслуживания t всегда понимается время от момента начала обслуживания заявки до момента готовности прибора к обслуживанию очередной заявки. При аналитическом исследовании СМО обычно полагают, что t - случайная величина, распределенная по показательному закону. Таким образом, каждый обслуживающий прибор при непрерывной работе порождает поток обслуженных заявок. Отсутствие последействия в данном случае означает, что вероятность завершения обслуживания заявки в любой момент времени не зависит от того, сколько времени оно уже продолжалось. В зависимости от числа обслуживающих приборов и характера взаимосвязи между ними в процессе обслуживания заявок различают одноканальные и многоканальные, однофазные и многофазные системы.

Выходящий поток обслуженных требований - этот элемент может оказаться очень важным в тех случаях, когда выходящий поток обслуженных требований является входящим для другой системы массового обслуживания.

Для моделирования СМО необходимо иметь следующие исходные данные:

основные параметры;

граф состояний.

Граф состояний описывает функционирование системы обслуживания как переходы из одного состояния в другое под действием потока заявок и их обслуживания.

Теория массового обслуживания изучает статистические закономерности поступления. И на этой основе вырабатывает решения, то есть такие характеристики системы обслуживания, при которых затраты времени на ожидание в очереди и на простой каналов обслуживания были бы наименьшими. (если мало каналов обслуживания - то образуются большие очереди, и наоборот, если много каналов обслуживания, то очередей нет, но при этом каналы обслуживания работают не рационально, так как часть из них простаивает без работы).

Теория массового обслуживания целиком базируется на теории вероятности и на математической статистике. В определенной степени она связана с распределением Пуассона, которое описывает вероятность числа появлений в заданном интервале времени какого-либо события. Например, появление потенциального пассажира на остановочном пункте, если известно, что появление события зависит от того давно ли оно появлялось в последний раз и сколько раз и когда именно случалось до этого.

Выбор требования из очереди на обслуживание производится с помощью, так называемой, дисциплины обслуживания. Их примерами являются FCFS/FIFO (первый пришел - первым вышел), LCFS/LIFO (последний пришел - первым вышел), а также random - случайный выбор заявки на обслуживание.

Иногда различают заявки по их приоритету, т.е. по важности. Заявки высокого приоритета обслуживаются в первую очередь. Абсолютный приоритет дает право прервать обслуживание менее важной заявки и занять ее место в приборе (или в буфере, если все приборы заняты столь же важными заявками). Вытесненная заявка либо теряется, либо поступает в буфер, где ждет дообслуживания. Иногда приходится возобновлять обслуживание вытесненной заявки с начала, а не продолжать с точки прерывания. Если заявка вытеснена из буфера, она, естественно, теряется. Примером заявки с абсолютным приоритетом является судно, получившее пробоину и нуждающееся в срочной разгрузке. В вычислительных системах абсолютным приоритетом обладают команды оператора. Относительный приоритет дает право первоочередного занятия освободившегося прибора. Он не дает право на вытеснение заявки из прибора или буфера. Лица, имеющие льготы при обслуживании в кассе, у врача и т.п., как правило, имеют относительный приоритет. Абсолютный и относительный приоритеты различаются и моментом действия: абсолютный реализуется в момент поступления, а относительный - в момент освобождения прибора.

Различают фиксированные и динамические приоритеты. Фиксированные приоритеты чаще называют дисциплиной обслуживания.

В качестве меры экономической эффективности СМО рассматривают сумму потерь времени на ожидание в очереди и на простой каналов обслуживания (простой маршрутного микроавтобуса заданного времени на остановке без поступления пассажиров).

Для видов систем массового обслуживания используются следующие показатели эффективности:

относительная пропускная способность - средняя доля поступающих заявок, обслуживаемых системой;

абсолютная пропускная способность - среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени (среднее число пассажиров, садящихся в автобус за одну итерацию - за одну остановку автобуса в специально отведенном месте);

вероятность отказа - вероятность того, что заявка покинет систему без обслуживания (вероятность того, что пассажир не сядет в маршрутный микроавтобус, в виду отсутствия свободных мест в салоне);

среднее число занятых каналов - рассчитывается для многоканальных СМО (число маршрутных микроавтобусов, в которых все места заняты и которые, следовательно, проедут мимо остановки).

СМО называется разомкнутой, если поток заявок не зависит от ее функционирования. Обычно это бывает, когда заявок много и интенсивность потока заявок не изменяется заметно в результате работы СМО. Примерами разомкнутых СМО могут служить АТС, ремонтные бригады, мастерские, если заявок на ремонт так много, что работа СМО практически не влияет на их поступление. СМО называется замкнутой, если поток заявок зависит от функционирования системы. Так ремонтное предприятие должно рассматриваться как замкнутая СМО, если заявки поступают не очень часто и их поток зависит от пропускной способности предприятия.

Поток заявок характеризуется распределением заявок по времени. Исследование СМО весьма облегчается, если принимается простой поток заявок. В реальных условиях работы СМО поток заявок в большинстве случаев может считаться простейшим лишь на небольшом интервале времени, однако очень часто исследования СМО проводят, принимая поток заявок простейшим. Это объясняется, во-первых, простотой проведения анализа при таком потоке и, во-вторых, тем, что простейший поток очень напряженный, а следовательно, можно предполагать, что при реальном потоке эффективность СМО будет не хуже, чем дал анализ при простейшем потоке. Теория массового обслуживания позволяет проводить анализ СМО и при других, более сложных, чем простейший поток заявок, учитывающих нестационарность последействия, то есть зависимость между заявками. Рассматриваются также схемы с учетом возможности выхода из строя каналов обслуживания, системы со взаимопомощью и дублированием каналов.

Требования поступают через одинаковые интервалы времени. Каждый интервал имеет длину a единиц. Требования обслуживаются за одинаковые интервалы времени, каждый интервал имеет длину b единиц. При этом, как только закончится обслуживание одного требования, обслуживающее устройство готово к обслуживанию следующего требования.

Поведение системы зависит от того, как связаны между собой величины a и b. Возможны три случая.

Случай b > a. Это значит, что скорость обслуживания 1/b меньше, чем скорость поступления требований 1/a, т.е. требования обслуживаются и покидают систему медленнее, чем прибывают. Следовательно, в этом случае будет образовываться очередь и она будет постоянно возрастать.

Случай b = a. Если в очереди нет требований, то первое поступившее требование сразу начнет обслуживаться. Его обслуживание закончится в тот же самый момент, в который поступит на обслуживание следующее требование. Следовательно, требований, ожидающих обслуживания, не будет.

Если же первоначально имеется очередь, то ее длина будет оставаться постоянной.

Случай b < a. Это значит, что скорость обслуживания больше, чем скорость поступления требований. Следовательно, какое бы ни было начальное число ожидающих обслуживания требований, длина очереди будет сокращаться до 1 или 0.

Подход к их изучению СМО един. Он состоит в том, что, во-первых, с помощью генератора случайных чисел разыгрываются случайные числа, которые имитируют случайные моменты появления заявок и время их обслуживания в каналах. Но в совокупности эти случайные числа, подчинены статистическим закономерностям.

Таким образом, систему испытывают случайными входными сигналами, подчиненными заданному статистическому закону, а в качестве результата принимают статистические показатели, усредненные по времени рассмотрения или по количеству опытов.

Во-вторых, все модели СМО собираются типовым образом из небольшого набора элементов (канал, источник заявок, очередь, заявка, дисциплина обслуживания, стек и так далее), что позволяет имитировать эти задачи типовым образом. Для этого модель системы собирают из конструктора таких элементов.

Основной целью исследования систем массового обслуживания является установление равновесия между допустимыми нагрузками обслуживающего устройства, ограниченной пропускной способностью системы и раздражением клиента, с одной стороны, и допустимой стоимостью обслуживающих точек, с другой стороны.

1.2 Содержательная постановка задачи