· стабильность,

· эффективность,

· стабильно эффективный компромисс.

3.1 Математическая модель взаимодействия трех подсистем привода радиотелескопа

Рассмотрим процедуру формирования математической модели конфликтного взаимодействия трех подсистем привода угла места радиотелескопа, описание которых было дано в главе 1.

В соответствии с теорией описание конфликтной ситуации содержит четыре компоненты.

В качестве математической модели ММС берется система, которая описывает процесс взаимодействия 3 подсистем показанных в главе 1 на рис 1.3.

Вводится столбец общего вектора состояний в виде

, (3.1)

где - вектор состояний первой подсистемы (подсистема контура позиционного управления), i=1,..,4; - вектор состояний второй подсистемы (скоростная подсистема), i=1,..,6; - вектор состояний третьей подсистемы (механическая подсистема), i=1,2;

Вводится также управляющие силы для первой-второй подсистем и для механической подсистемы в виде векторов параметров и соответственно.

При этом вектор параметров

, (3.2)

где - момент инерции ротора двигателя, - коэффициент пропорциональности между электромагнитным моментом и сигналом задания тока.

Множество имеет вид:

, (3.3)

Неравенства (3.3) характеризуют допустимый разброс свойств разных типов двигателей, которые могут быть использованы в приводе угла места радиотелескопа.

Аналогично, вектор «управляющих» параметров для механической подсистемы:

, (3.4)

где - коэффициент жёсткости механической передачи, - коэффициент диссипативных потерь в механической передаче.

Множество имеет вид:

, (3.5)

Математическое описание динамики взаимодействия трех подсистем состоит из трех подсистем дифференциальных уравнений.

Первая подсистема дифференциальных уравнений представляет собой передаточную функцию подсистемы контура позиционного управления, показанную на рис 1.14 в главе 1, приведенную к форме Коши, которая имеет следующий вид:

, (3.6)

, (3.7)

, (3.8)

Коэффициенты ПИД-регулятора положения, а также постоянная времени собственных упругих колебаний зеркала рассчитываются по формулам (1.12), (1.30)-(1.33).

Вторая подсистема дифференциальных уравнений представляет собой передаточные функции скоростной подсистемы, показанной на рис 1.11 в главе 1, приведенной к форме Коши, которая имеет следующий вид:

, (3.9)

, (3.10)

, (3.11)

Коэффициенты ПИД-регулятора скорости, а также другие переменные, рассчитываются по формулам (1.12)-(1.14), (1.16), (1.17), (1.19), (1.20) (1.22)-(1.24).

Третья подсистема дифференциальных уравнений представляет собой передаточную функцию механической подсистемы, показанной на рис 1.6 в главе 1, приведенной к форме Коши, которая имеет следующий вид:

, (3.12)

, (3.13)

, (3.14)

Постоянная времени и коэффициент затухания собственных упругих колебаний зеркала рассчитываются по формулам (1.12)-(1.14).

Коалиционная структура ММС является очевидной в данном варианте конфликтной ситуации, и она состоит из двух объектов - коалиций. Первая коалиция состоит из взаимосвязи подсистемы регулятора положения и скоростной подсистемы, которые воздействуют на зеркало радиотелескопа, заставляя его двигаться. Вторая коалиция представляет собой механическую подсистему, в которой вследствие движения происходят упругие затухающие колебания.

Векторный целевой показатель формирует многокритериальное целевое качество робастного регулирования в условиях неопределенности, т.е. позволяет учесть некоторые технические требования при упругих колебаниях зеркала и типичные «целевые» свойства неопределенности среды.

Поэтому задание векторного показателя, прагматически (но субъективно) учитывающего свойства - цели каждой из сторон, позволяет получить решение, имеющее смысл тактического прогноза. Данный прогноз дает ориентировку, т.е. оценку неопределенных свойств, и либо может обосновать или уточнить результаты робастного регулирования по выбору робастных оценок неопределенности, либо в соединении с методами регулирования на основе функций А.М, Ляпунова сформировать комбинированный метод робастного регулирования.

Векторный показатель в рассматриваемом варианте конфликтной ситуации задан в виде двух показателей для каждого объекта:

, , (3.15)

Показатели механической подсистемы и критерии оптимизации имеют следующий вид:

(3.16)

Ошибка слежения в контуре позиционного управления привода угла места радиотелескопа на интервале времени ().

(3.17)

Допустимый коэффициент затухания собственных упругих колебаний зеркала радиотелескопа (где - заданная допустимая величина коэффициента собственных упругих колебаний зеркала).

Показатели скоростной подсистемы и подсистемы контура положения по и критерии оптимизации имеют следующий вид:

(3.16)

Ошибка слежения в контуре позиционного управления привода угла места радиотелескопа на интервале времени ().

(3.17)

Показатель качества работы подсистем в виде времени переходного процесса (где - заданная допустимая величина времени переходного процесса).

Показатели J_Mi и J_ПКi нормируем по формулам:

i = 1, 2, (3.18)

где значения принадлежат отрезку и где J_Mimax и J_Мimin - наибольшие и наименьшие значения показателей J_Мi, полученные на основе параметрических сетей

Аналогично определяются:

i = 1, 2, (3.19)

Нормированные векторные показатели скаляризуются в виде:

, , (3.20)

, , (3.21)

где б_i и в_i - нормированные весовые коэффициенты степени значимости показателя в сумме.

3.2 Двухэтапный алгоритм равновесно-арбитражной параметрической балансировки мехатронной модели привода радиотелескопа

В настоящее время известны 3 подхода векторной оптимизации:

· Прямые методы многокритериальной (векторной) оптимизации

· методы скаляризации

· методы компромиссов

Методы компромиссов реализуются, как правило, на основе внешней утопической точки - метод достижения компромисса на основе утопической (идеальной) точки, метод достижения компромисса на основе точки Шепли и другие.

В данной работе реализован новый метод достижения компромисса на основе внутренней целевой точки.

Этап 1. Балансировка структуры мехатронной системы по эффективности на основе СТЭК 7

Рассмотрим алгоритм получения СТЭК 7.

Выбор наиболее эффективного УКУ-решения на основе ПНОК и точки дележа Шепли (СТЭК-7).

СТЭК-6 - частный случай более общего СТЭК, в котором множество УКУ-равновесий имеет общий характер положения в ПНОК, например, как изображено для N = 2 на рис. 3.3.

Рис.3.3. Общий характер положения УКУ-равновесия на ПНОК

В таком случае СТЭК-5 и СТЭК-6 соединяются и образуют СТЭК-7, который имеет наиболее общий вид в условиях необязательных соглашений и содержит предыдущие СТЭК-1 - СТЭК-6 как частные случаи или компоненты.

Определение 3.2. Общий стабильно-эффективный компромисс в условиях необязательных соглашений формируется как устойчивое решение с предостережением, обладающее максимальной степенью близости к оценке наилучшего результата, который может быть достигнут при кооперативном объединении на основе обязательных соглашений. Данное свойство имеет УКУ-равновесие на ПНОК, являющееся наиболее близким к точке дележа по Шепли или к ее максимальной реализуемой предпосылке.

Для определения данного СТЭК применяется общая схема, для которого последовательно и поэтапно решаются следующие задачи:

Этап 1. Определение множества Нэш-равновесий.

Этап 2. Определение наилучшего Нэш-решения на основе СТЭК-1, СТЭК-2, СТЭК-3.

Этап 3. Определение множества УКУ-равновесных решений.

Этап 4. Построение подмножества УКУ-решений, которое удовлетворяет условиям (3.22) на базе СТЭК-4, СТЭК-5.

Этап 5. Определение предпосылки дележа по Шепли на ПНОК (СТЭК-6).

Этап 6. Определение УКУ-решения, которое принадлежит ПНОК и наиболее близкому к точке дележа по Шепли.

СТЭК-7 образовывается на шестом шаге. Его суть состоит в решении задачи перебора следующего вида:

, (3.28)

где  = J(uⁱ_УКУ) - значение вектора показателей i-го УКУ-решения uⁱ_УКУ на ПНОК; - значение вектора показателей точки дележа по Шепли.

Элементы приближений при построении управляющих функций, базовые модули и интерактивные процедуры в рамках специализированной программной системы «МОМДИС» и универсальной ПС «MATLAB», а также параллельные алгоритмы реализации позволяют сформировать процесс автоматизированного проектирования управления конкретной ММС на основе СТЭК-комбинации Парето-Нэш-УКУ-Шепли-решений.

Этап 2. Реализация арбитражной схемы Нэша (АСН) для получения Парето-решения с балансировочными свойствами на основе полученного СТЭК 7 как внутренней целевой точки

Ряд полезных функциональных свойств присущи арбитражной схеме Нэша:

· оптимальность решений по Парето,

· симметрия (при равных условиях игроки получают одинаковый выигрыш),

· инвариантность относительно аффинных преобразований функции выигрыша,

· независимость относительно несущественных альтернатив (при расширении множества допустимых стратегий арбитражное решение не изменяется).

Поэтому АСН используется как компромиссное решение в ММС.

Согласно определению арбитражной схемы Нэша арбитражное решение должно удовлетворять условию:

(3.29)

где - компоненты вектора показателей J* в начальной точке, u^а - Парето-решение. В классической АСН в качестве выбирается гарантированное значение показателя i-го объекта (коалиции)

. (3.30)

Известны свойства арбитражного решения:

1) Арбитражные решения оптимальны по Парето.

2) Решение независимо от альтернатив: при расширении множества допустимых решений арбитражное решение не изменяется.

3) Решение не зависит от линейного преобразования показателей.

4) Имеет место симметрия решения: если , то и при условии, что арбитраж проводится между одинаковыми (однотипными) игроками. К данным свойствам можно добавить свойство-следствие.

5) Свойства 1 - 4 арбитражного решения сохраняются, если J* является одним из устойчивых решений, принадлежащих множеству допустимых значений показателей.

Есть одно арбитражное решение Нэша, которое удовлетворяет свойствам 1 - 5.

Анализируя стабильно-эффективные компромиссы, ориентировка альтернативы обязательного соглашения в виде АСН при отказе от арбитража на наихудший информационно-тактический вариант необязательных соглашений (3.42) является слишком грубым вариантом. Помимо этого, при глобальной оптимизации на базе АСН происходит усиление проблемы локальных максимумов.

Предлагается в качестве J* использовать значения СТЭК-7, как наилучших Нэш- и УКУ-решений соответственно, которые «продвинуты» к Парето-границе по сравнению с (3.30) и поэтому имеют большую эффективность, чем (3.30). Кроме того, АС меньше подвержена влиянию локальных экстремумов.

Таким образом, вместо (6.42) имеем

. (6.31)

При условии параметризации управляющих сил далее решается задача численной оптимизации (3.29) - (3.31).

4. Исследование взаимодействия подсистем мехатронной модели привода радиотелескопа

4.1 Исходные данные

В качестве объекта исследования рассматривается привод угла места радиотелескоп РТ-7.5.

Неизменяемые параметры имеют вид:

1. Общий момент инерции зеркала

[]

2. Максимальная скорость слежения

[угл.с./с]

3. Максимальная ошибка наведения

[угл.с]

4. Максимальное ускорение слежения

[угл.с./с²]

5. Передаточное число угломестного редуктора

Показатель колебательности контура положения

6. Заданное значение полосы пропускания контура скорости

[Гц]

7. Показатель колебательности контура скорости

8. Постоянная времени фильтра

[c]

9. Время реакции контура скорости

[мc]

Изменяемые параметры, условия взаимодействия, оценки результатов взаимодействия составляют направления исследования данной конфликтной ситуации.

Исследование эффективности конфликтного взаимодействия проводится в следующих направлениях.

· Изменение весовых параметров в показателях учитывает различную целевую настройку конфликтного взаимодействия. При этом два основных варианта составляют таблицу 4.1

Таблица 4.1

Базовый вариант	Вариант более значимых показателей

Влияние входящих управляющих воздействий в виде физической ступеньки:

1. [град]=162000 [угл.с] (базовый вариант)

2. [град]=288000 [угл.с]

Учет влияния коэффициента звена скоростной компенсации:

1. (базовый вариант)

2.

3.

Вид стабильно-эффективного компромисса:

1. СТЭК-1 (СТЭК-2) (стабильное решение в виде Нэш-равновесия, наиболее близкого к Парето-границе);

2. СТЭК-7 (Нэш-Парето-УКУ-Шепли компромисс).

4.2 Описание структуры программной системы МОМДИС

Выполнение всей экспериментально-расчетной части работы было произведено в ПС МОМДИС. Программная система МОМДИС была создана на базе и в качестве дополнения к часто употребляющемуся в задачах автоматического управления интегрированному пакету математического моделирования MATLAB.

ПС MATLAB - это одна из самых старых, хорошо изученных и используемых временем систем автоматизации математических расчетов, сформированная на расширенном представлении и применении матричных операций. Во многом поэтому система называется именно так (MATrix LABоratоry - матричная лаборатория).

В MATLAB есть такие необходимые особенности:

Интеграция с другими программными системами. Разработчиками математических систем на данный момент уделяется большое внимание их интеграции и совместному употреблению. Это увеличивает класс решаемых каждой системой задач, а также позволяет подобрать для них самые лучшие и наиболее подходящие инструментальные средства.

Ориентация на матричные операции. Матрицы часто используются в задачах автоматического управления и при математическом моделировании динамических систем. MATLAB дает возможность делать нелегкие и трудоемкие операции над векторами и матрицами в режиме прямых вычислений без какого-либо программирования (инвертирование матриц, вычисление ее собственных значений и принадлежащих им векторов, решение систем линейных уравнений и др.)

Расширяемость системы. MATLAB - расширяемая система, и ее легко приспособить к решению практически любых классов задач. Причем расширение достигается естественным путем и реализуется в виде так называемых m-файлов (*.m). Расширения системы хранятся на жестком диске компьютера и в нужный момент вызываются для использования так же, как встроенные в MATLAB функции и процедуры. Дополнительный уровень системы образуют ее пакеты расширения (Tооlbоx). Они позволяют быстро ориентировать систему на решение задач в определенной предметной области.

Мощные средства программирования. С одной стороны, MATLAB содержит огромное число операторов и функций, которые решают множество практических задач. С другой стороны в MATLAB встроен мощный математико-ориентированный язык программирования высокого уровня, который реализует почти все известные средства программирования, в том числе объектно-ориентированное и визуальное программирование.

Визуализация и графические средства. Визуализация постановки задачи в MATLAB решается применением приложения Nоtebооk и назначением именам функций достаточно ясных идентификаторов. А визуализация результатов вычислений достигается применением обширных средств графики, а также использованием средств символьной математики.

Все это позволило разработать программную среду МОМДИС, работа с которой не представляет сложности для пользователя, знакомого с ПС MATLAB.

Программная среда МОМДИС представляет собой многокритериальную систему оптимизации, основной функцией которой является вычисление оптимальных параметров в зависимости от функционалов качества. Данная проблематика возникает не только при проектировании систем автоматического регулирования, но и в других областях техники, экономики и жизни.

В ПС МОМДИС на основе достижений теории игр и теории управления реализованы оригинальные, модифицированные и классические методы получения стабильных (равновесных) и эффективных (векторно-оптимальных) решений, а также вновь полученные комбинации данных методов в виде стабильно-эффективных компромиссов при взаимодействии подсистем сложной системы, коалиций динамических объектов в конфликтной ситуации или в условиях неопределенности.

ПС «МОМДИС» ориентирована на решение задач, возникающих при проектировании сложных систем управления.

Программная система МОМДИС является инструментом для проектирования в интерактивном режиме параметризованных программно-корректируемых законов управления сложных систем, проектируемых или функционирующих в условиях исходной структурной несогласованности, конфликта и неопределенности.

ПС «МОМДИС» предназначена для оптимизации многообъектных многокритериальных систем и позволяет:

1. Описать математическую модель исследуемой системы.

2. Организовать ввод исходной информации.

3. Выбрать метод решения.

4. Вывести результаты в форме, удобной для пользователя.

5. Проводить обработку результатов.

Структура ПС МОМДИС изображена на рисунке 4.1. Как видно из рисунка МОМДИС состоит из двух больших подсистем: подсистемы отображения информации и интерфейса; математической подсистемы.

Рис.4.1. Структура ПС МОМДИС

Математическая подсистема состоит из необходимых для проектирования подсистем моделирования и оптимизации. Пользовательский интерфейс позволяет гибко управлять процессом проектирования и получать полную информацию в виде графиков и таблиц. После введения в ПС (модуль коалиционной структуры ММС) динамической модели сложной системы в виде набора коалиционных структур на множестве взаимодействующих объектов управления производится оптимизация управления многообъектной системы по вектору показателей. Подсистема оптимизации содержит ряд модулей, которые отдельно и в совокупности позволяют найти оптимальное управление или закон управления при бескоалиционном, коалиционном и кооперативном взаимодействии объектов на основе методов оптимизации по Нэшу, Парето, Шепли, по методу «угроз и контругроз» и др. Проектировщик имеет возможности комбинировать решения для получения стабильно-эффективных компромиссов. Для выбора начальных приближений применяется модуль сетевого глобального анализа. Поэтому алгоритмы приобретают двухэтапный характер. Для получения и отладки законов управления реализуется потактовая комбинация подсистемы моделирования и оптимизации.

Подсистема отображения информации и интерфейса объединяет совокупность модулей, отвечающих за диалог программы с пользователем, таких как: ввод данных, отображение полученных результатов, чтение/запись данных. Подсистема использует стандартные средства визуально-ориентированного программирования ПС MATLAB, поэтому пользователь получает легко читаемый интерфейс, получивший широкое распространение в среде Windоws. Также встроенные в MATLAB средства дескрипторной графики позволили получить удобный вывод результатов на экран, который пользователь, знакомый с MATLAB, легко может модифицировать для наилучшего просмотра графиков (масштабирование, изменение цвета).

Математическая подсистема включает в себя совокупность методов моделирования, оригинальных методов оптимизации ММС и методов получения СТЭК.

В настоящее время для настройки параметров ПКЗУ и моделирования ПКЗУ ММС формируется последовательная процедура потактового моделирования, оптимизации и сетевых подходов. В ПС «МОМДИС» реализованы рассмотренные двухэтапные методы оптимизации ММС: Нэш-оптимизация; Парето-оптимизация; -оптимизация; УКУ-оптимизация; Шепли-оптимизация как комбинация Нэш- и Парето-подходов: глобальный анализ на основе сетевых методов, который, как правило, формирует первый этап выбора начальных приближений в алгоритмах оптимизации. На основе комбинации Парето-Нэш-УКУ-Шепли-оптимизации ПС «МОМДИС» позволяет формировать ряд стабильно-эффективных компромиссов в ММС.

Библиотека алгоритмов имеет двухуровневую структуру, где I-й уровень -- элементы алгоритмов, II-й уровень -- собственно алгоритмы Парето-Нэш-УКУ-Шепли-оптимизации, организующие работу алгоритмов I-го уровня в соответствии с определенной логикой.

В библиотеку I-го уровня включены следующие структурные элементы алгоритмов:

вычисление конуса доминирования и выбор направления спуска;

вычисление шаговой длины внутри конуса;

элементы шаговой оптимизации с линейными ограничениями (направление движения -- по градиенту (аппроксимирующему градиенту), по методу возможных направлений, по методу Хука-Дживса; шаговая длина -- дробление шага, параболическая интерполяция, золотое сечение, комбинация двух последних, модификация дробления шага на случай разрывных показателей; определение состава активных ограничений; вычисление расстояния до границы допустимой области в данном направлении);

использование стандартной подпрограммы симплекс-метода;

численное дифференцирование (вектора по вектору, скаляра по вектору) (формирование односторонних, центральных разностей);

организация штрафных итераций при наличии нелинейных ограничений;

организация вычислений при варьировании подвектора параметров в алгоритме Нэш-оптимизации;

элементы глобального анализа (генерация ЛП-последовательности, равномерно заполняющей допустимую область, или ортогональной последовательности; составление таблицы испытаний; - или УКУ-оптимизация таблицы);

вычисление значений векторного показателя.

Передача данных между подсистемами осуществляется с помощью рабочей области среды MATLAB (Wоrkspace), что позволило значительно сэкономить оперативную память и одновременно повысить надежность системы.

Высокая точность вычислений в ходе оптимизации определяется, во-первых, достаточно малым числом , определяющим условие останова алгоритмов оптимизации ( может быть любым малым положительным числом, в данной работе использовалось =0.0001), и, во-вторых, двухэтапностью алгоритмов оптимизации, т.е. использованием модуля сетевого глобального анализа для получения начальных приближений для работы точных алгоритмов оптимизации.

Точность вычислений в ходе моделирования обуславливается возможностью выбора метода интегрирования из достаточно широкого спектра различных методов уже реализованных в ПС MATLAB, и предназначенных для большого класса задач:

· одношаговые явные методы Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядка;

· одношаговые явные методы Рунге-Кутта 2-го и 4-го порядка;

· многошаговый метод Адамса-Башворта-Мултона переменного порядка;

· одношаговый метод, использующий модифицированную формулу Розенброка 2-го порядка;

· метод трапеций с интерполяцией;

· неявный метод Рунге-Кутта в начале решения и метод, использующий формулы обратного дифференцирования 2-го порядка в последующем.

4.3 Результаты многофакторного анализа

Эксперимент 1

Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет по базовому варианту.

Получены следующие результаты оптимизации:

· оптимальные значения управляющих параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

	3.5
	0.01
	22
	0.0475

· оптимальные значения показателей в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

	0.5330
	0.4183

На рисунке 4.2 показана область допустимых значений показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, точка Шепли, область УКУ-решений, показанная на рисунке 4.3.

Рис. 4.2 Область допустимых значений показателей

Рис. 4.3 Область УКУ-решений

Эксперимент 2

Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет более значимых показателей.

Получены следующие результаты оптимизации:

· оптимальные значения управляющих параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

	3.50
	0.01
	22.0
	0.0475

· оптимальные значения показателей в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

	0.3198
	0.2510

На рисунке 4.4 показана область допустимых значений показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, и точка Шепли.



Рис. 4.4 Область допустимых значений показателей

Анализ результатов показывает, что выбор коэффициентов сдвигает диапазоны изменения показателей в сторону уменьшения показателей. Поэтому и их оптимальные значения в точке СТЭК-7, как и следовало ожидать, улучшаются по сравнению с базовым вариантом (эксперимент 1). Отсюда следует, что показатель ошибки слежения в контуре позиционного управления более важен для балансировки всей мехатронной системы.

Эксперимент 3

Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет более значимых показателей.

Получены следующие результаты оптимизации:

· оптимальные значения управляющих параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

	3.50
	0.01
	22.0
	0.0475

· оптимальные значения показателей в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

	0.7462
	0.2510

На рисунке 4.5 показана область допустимых значений показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, и точка Шепли.



Рис. 4.5 Область допустимых значений показателей

Анализ результатов показывает, что выбор коэффициентов таким образом, сдвигает диапазоны изменения показателей по механической подсистеме в сторону увеличения показателей. Поэтому и их оптимальные значения в точке СТЭК-7, как и следовало ожидать, ухудшаются по сравнению с экспериментами 1 и 2.

Эксперимент 4

Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет более значимых показателей.

Получены следующие результаты оптимизации:

· оптимальные значения управляющих параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

	3.50
	0.01
	22.0
	0.0475

· оптимальные значения показателей в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

	0.7462
	0.5856

На рисунке 4.6 показана область допустимых значений показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, и точка Шепли.

Рис. 4.6 Область допустимых значений показателей

Анализ результатов показывает, что выбор коэффициентов таким образом, сдвигает диапазоны изменения показателей как по механической подсистеме так и по компьютерно-приводной подсистеме в сторону увеличения показателей. Поэтому и их оптимальные значения в точке СТЭК-7, как и следовало ожидать, ухудшаются по сравнению с базовым вариантом (эксперимент 1).

Эксперимент 5

Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет базового варианта при этом поменяв коэффициент скоростной компенсации на .

Получены следующие результаты оптимизации:

· оптимальные значения управляющих параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

	3.3333
	0.0087
	20.6667
	0.0467

· оптимальные значения показателей в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

	0.5888
	0.3118

На рисунке 4.7 показана область допустимых значений показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, и точка Шепли.



Рис. 4.7 Область допустимых значений показателей

Анализ результатов показывает, что уменьшение коэффициента скоростной компенсации, сдвигает диапазоны изменения показателей по механической подсистеме в сторону увеличения показателей, а по компьютерно-приводной подсистеме в сторону уменьшения показателей. Поэтому и их оптимальные значения в точке СТЭК-7, отличаются по сравнению с базовым вариантом (эксперимент 1).

Заключение

В работе была разработана методика анализа взаимодействия 3 подсистем привода угла места радиотелескопа на основе стабильно-эффективных компромиссов с использованием методов оптимизации ММС.

Разработана коалиционная структура мехатронной системы.

Предложен альтернативный к последовательному подход к проектированию системы на основе исходной структурной несогласованности.

Методы теории оптимизации управления ММС применены для выбора параметров обеспечивающих балансировку по эффективности структурных подсистем мехатронной системы.

Программно реализован в ПС МОМДИС двухэтапный алгоритм равновесно-арбитражной параметрической балансировки мехатронной модели привода радиотелескопа.

На основе многофакторного анализа показана тенденция повышения сбалансированной эффективности мехатронной системы по сравнению с результатами последовательного варианта.

Список литературы

1. Вайсборд Э.М. Жуковский В.И. Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения. М.: Сов. радио, 1980

2. Вилкас Э.И. Оптимальность в играх и решениях. - М.: Наука 1990.

3. Воронов Е. М. Методы оптимизации многообъектных многокритериальных системам на основе стабильно-эффективных решений: учебник/Под. ред. Н.Д Егупова. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.

4. Парщиков А. А., Емельянов И. А. Система синхронно-следящего привода радиотелескопа РТ-7.5 МВТУ. - М.: Наука, 1974. -192 с.

5. Воронов Е.М., Серов В.А. Алгоритм интерактивной многокритериальной оптимизации//автоматизированное проектирование систем управления. -М., 1986. Выпуск 4 - (Труды МВТУ: №458)

6. Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. - М.: Наука, 1984

7. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. - М.: Наука, 1971.

8. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. - М.: Наука, 1971.

9. Дюбин Г.И., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. - М.: Наука -1981

10. Арендт В. Р., Сэвент К.Дж. Практика следящих систем: Пер. с англ. - Л.: Госэнергоиздат, 1962. - 556 с.

11. Месарович М., Маю Д., Такахара Н. Теория иерархических многоуровневых систем: Пер. с анг. - М.: Мир, 1973.

12. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем.- М.: Наука, 1975.

13. Льюс Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. - М.: Издательство иностр. лит., 1961.

14. Мулен Э. Теория игр с примерами из экономики .-М.: Мир - 1985.

15. Петросян Л.А., Томский Г.В. Динамические игры и их приложения/ - Л.: Издательство ЛГУ - 1982

16. Плотников В.Н., Зверев В.Ю. Принятие решения в системах управления. Теория и проектирование алгоритмов. принятие проектных решений для многообъектных распространенных систем управления. - М.: Издательство МГТУ, 1994.

17. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. - М.: Наука 2002.

18. Черноусько Ф.Л., Меликон А.А. Игровые задачи управления и поиска. - М.: Наука,-1978.

19. Белов М. П., Новиков В. А., Рассудов Л. Н. Автоматизированный электропривод производственных механизмов и технологических комплексов. - М.: Академия, 2004. - 576 с.

20. Соколовский Г. Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием.- М.: Издательский центр «Академия», 2006. -272 с.

21. Мелкозеров П. С. Энергетический расчет систем автоматического управления и следящих приводов. - М.: Энергия, 1966. - 304 с.

22. Елисеева В. А., Шинянского А. В. Справочник по автоматизированному электроприводу. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 616 с.

23. Следящие приводы / Е. С. Блейз, В. Н. Бродовский, В. А. Введенский и др.; Под ред. Б. К. Чемоданова. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. Том 1 - Теория и проектирование следящих приводов. - 904 с.

24. Преобразователь частоты АВ-100 для высокоточных приводов переменного тока: Техническое описание и инструкция по эксплуатации - М.: Приводная техника, 2004. - 80 с.

25. Разработка проекта модернизации приводов антенных систем радиотелескопа РТ - 7.5 для создания на его основе наземного радиолокатора наведения и подсветки ка - диапазона: Отчёт об опытно - конструкторской работе МГТУ им. Н. Э. Баумана. Руководитель В. А. Польский. Исп. Ле Ван Тхань и др. № 1.27.04, 2004, Г.Р. № 01400602738, инв. № 02700600650. - Москва, 2004. - С. 44-87.

26. Следящие приводы / Е. С. Блейз, В. Н. Бродовский, В. А. Введенский и др.; Под ред. Б. К. Чемоданова. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. Том 2 - Электрические следящие приводы. - 890 с.

27. Казмиренко В. Ф., Лесков А. Г., Введенский В. Д. Системы следящих приводов. - М.: Энергоатомиздат, 1993. - 303 с.

28. Основы проектирования следящих систем / Под ред. Н. А. Лакоты. - М.: Машиностроение, 1978. - 391 с.

29. Ле Ван Тхань, Польский В. А. Система модернизация следящих электроприводов радиотелескопа РТ-7.5// Экстремальная робототехника: Труды 17-й научно - технической конференции. - Санкт - Петербург, 2006. - С. 539-546.

30. Козырев А. А., Курохтин М. В., Польский В. А. Модернизация приводов радиотелескопа РТ - 7.5 // Экстремальная робототехника: Труды 16-й научно - технической конференции. - Санкт - Петербург, 2005. - С. 374-378.

Приложение

Листинг программы

function y=mat_fun(X,Q,N);

T_=X(:,1); X_I=X(:,2:size(X,2)); X_T=X_I(size(X_I,1),:);

J_norm=[1000,1000];

in=1804;

Tds=0.02;

Tsk=0.00012;

Gz=0.0086;

dm=2;

M=1.2;

fi=162000;

fpsk=150;

Ms=1.1;

em=36;

%J

J(1)=50*((0.3*(((X_I(end,11)-fi)*(X_I(end,11)-fi))/10^50)+0.7*(1000*((Q(4)/(2*Q(3)*sqrt(Gz/Q(3)))-0.04)*(Q(4)/(2*Q(3)*sqrt(Gz/Q(3)))-0.04))))/10);

J(2)=2*((0.7*((T_(end)-2.5)*(T_(end)-2.5))+0.3*(((X_I(end,11)-fi)*(X_I(end,11)-fi))/10^50))/2);

for i=size(T_):(-1):1;

if (X_I(i,5)>0.95*X_I(end,5)) & (X_I(i,5)<1.05*X_I(end,5))

J(2)=2*((0.7*((T_(i)-2.5)*(T_(i)-2.5))+0.3*(((X_I(end,11)-fi)*(X_I(end,11)-fi))/10^50))/2);

else break;

end;

end;

%KJ

if N==0; y=J; else y=J(N); end;

function X_=mat_mod(dt,X,Q);

global flag_nd;

load data_flag_nd;

%C

in=1804;

Tds=0.02;

Tsk=0.00012;

Gz=0.0086;

dm=2;

M=1.2;

fi=162000;

fpsk=150;

Ms=1.1;

em=36;

%KC

%X

Tz=sqrt(Gz/Q(3));

ksi=Q(4)/(2*Q(3)*Tz);

Jf=Q(2)+Gz;

Tzm=sqrt(Q(2)/Jf)*Tz;

ksim=Q(4)/(2*Q(3)*Tzm);

Ki=(in*em)/dm;

Kp=((em*in)/dm)*(sqrt((dm*M)/(em*(M-1)))+0.1*Tz);

Kd=in*0.1*Tz*sqrt((dm*M)/(em*(M-1)));

Ti=(Q(1)*Ms)/(4*pi*pi*fpsk*fpsk*Q(2)*(Ms-1));

Tp=((2*pi*Q(2)*fpsk)/Q(1))*(1+((2*pi*fpsk*Tds*(Ms-1))/Ms));

Td=(2*pi*Tds*Q(2)*fpsk)/Q(1);

nu=Q(1)/(Jf);

a01=1;

a11=Kp/Ki+Q(4)/Q(3);

a21=Tz*Tz+Kd/Ki+in+(Kp*Q(4))/(Ki*Q(3));

a31=(Kd*Q(4))/(Ki*Q(3))+(in*Q(4))/Q(3)+(Kp/Ki)*Tz*Tz;

a41=(Kd/Ki+in)*Tz*Tz;

b11=1;

b21=Q(4)/Q(3)+0.1*Tz;

b31=(Q(4)/Q(3))*(0.1*Tz);

k01=a41;

k11=a31-b31*k01;

k21=a21-b31*k11-b21*k01;

k31=a11-b31*k21-b21*k11-b11*k01;

k41=a01-b31*k31-b21*k21-b11*k11;

X_(1)=X(2)+k11*(fi-X(11));

X_(2)=X(3)+k21*(fi-X(11));

X_(3)=X(4)+k31*(fi-X(11));

X_(4)=-b31*X(4)-b21*X(3)-b11*X(2)+k41*(fi-X(11));

a02=nu/(Tds*Tsk*Ti*Tzm*Tzm);

a12=(2*nu*ksi*Tz+nu*Tp*Ti)/(Tds*Tsk*Ti*Tzm*Tzm);

a22=(nu*Tz*Tz+2*nu*Tp*Ti*ksi*Tz+nu*Ti*Td)/(Tds*Tsk*Ti*Tzm*Tzm);

a32=(nu*Tp*Ti*Tz*Tz+2*nu*Ti*Td*ksi*Tz)/(Tds*Tsk*Ti*Tzm*Tzm);

a42=(nu*Td*Tz*Tz)/(Tds*Tsk*Tzm*Tzm);

b22=1/(Tds*Tsk*Tzm*Tzm);

b32=(2*ksim*Tzm+Tsk+Tds)/(Tds*Tsk*Tzm*Tzm);

b42=(Tzm*Tzm+2*ksim*Tzm*Tsk+2*ksim*Tzm*Tds+Tds*Tsk)/(Tsk*Tds*Tzm*Tzm);

b52=(Tds*Tzm+Tsk*Tzm+2*ksim*Tsk*Tds)/(Tsk*Tds*Tzm);

k22=a42;

k32=a32-b52*k22;

k42=a22-b52*k32-b42*k22;

k52=a12-b52*k42-b42*k32-b32*k22;

k62=a02-b52*k52-b42*k42-b32*k32-b22*k22;

X_(5)=X(6);

X_(6)=X(7)+k22*(X(1)-X(5));

X_(7)=X(8)+k32*(X(1)-X(5));

X_(8)=X(9)+k42*(X(1)-X(5));

X_(9)=X(10)+k52*(X(1)-X(5));

X_(10)=-b52*X(10)-b42*X(9)-b32*X(8)-b22*X(7)+k62*(X(1)-X(5));

a03=1/(Tz*Tz);

a13=(Q(4)/Q(3))/(Tz*Tz);

b03=1/(Tz*Tz);

b13=(2*ksi)/Tz;

k13=a13;

k23=a03-b13*k13;

X_(11)=X(12)+k13*(X(5)-X(11));

X_(12)=-b13*X(12)-b03*X(11)+k23*(X(5)-X(11));

%KX

if flag_nd==0; X_=X_'; end;

function [u_,v_]=mat_ogr(Q,X,n);

%U

u_=[];

v_=[];

%KU

function KonFail

%Q

q_max=[4,0.010,22,0.05];

%KQ

%x0

x0=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];

%Kx0

%Q1

q_min=[3,0.006,20,0.04];

%KQ1

%NC

num_coalic=2;

%KNC

%FN

flag_nd=0;

%KFN

%t0

t0=0;

%Kt0

%T

T=4;

%KT

%rq

r_q=[2,2];

%Krq

%rs

r_set=[4,4,4,4];

%Krs

Размещено на Allbest.ru