Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

На данный момент телескопы - важнейшие радиоастрономические инструменты, используемые для исследования космического пространства, диаметр зеркала которых достигает 80 метров, а масса подвижных частей от 10 до нескольких тысяч тонн.

Неточность наведения на объект при работе в диапазоне в миллиметрах не может превышать нескольких угловых секунд [4, 25], а так же нужно предоставить гарантию наивысшего постоянства низких скоростей слежения примерно несколько единиц угловых секунд за секунду.

Радиотелескоп - сложный объект управления, состоящий из семи регулируемых приводов:

· азимутальный и угломестный приводы для перемещения зеркала антенны

· до пяти приводов для перевода и ориентации зеркала контррефлектора.

Чтобы предоставить маленькие скорости слежения используются многоступенчатые редукторы с передаточными числами от 1 тысячи до 100 тысяч единиц.

Чтобы предоставить высокие точности слежения датчики обратных связей должны фиксироваться на осях вращения зеркала. При этом контуры обратных связей соединяют объемные упругие звенья, у которых есть упругие изменения, резонансные частоты, люфты и сухие трения. Поэтому создание высокоточной системы управления перемещения зеркала - сложная научно-техническая задача.

Радиотелескоп изобрели в середине прошлого столетия. В то время употребляли двигатели постоянного тока с независимым возбуждением, которые управлялись от электромашинных усилителей [10, 4, 25] и тиристорных преобразователей [19]. Это было необходимо для того, чтобы передвинуть зеркала антенны по азимуту и углу места.

Для того чтобы был высокий диапазон управления скорости, употреблялись двухдвигательные электроприводы с механическим дифференциалом. В них происходило слежение от привода медленного движения, который наблюдал за астрономическими объектами со скоростями от 1 до 100 и более угл.с./с. Так же происходила переинстализация антенны со скоростями от пяти до десяти град/с [4, 25] в новое рабочее положение от привода быстрого движения.

В то время двигателями постоянного тока в приводах радиотелескопов пользовались из-за того, что у них были наилучшие регулировочные характеристики по сравнению с приводами на базе двигателей переменного тока.

В XXI веке прогресс в области силовой электроники и вычислительной техники дал толчок для производства регулируемых асинхронных и синхронных электроприводов. Можно было увидеть компактные блоки управления двигателями переменного тока. В них силовая часть разработана на основе биполярных транзисторов с изолированным затвором (IGBT) или мощных полевых транзисторов (MОSFET), которые обладают частотой коммутации в десятки кГц. Высокопроизводительные сигнальные процессоры управляют силовым каскадом. Эти процессоры обладают высоким быстродействием, их скорость составляет до нескольких десятков миллионов операций умножения с плавающей точкой в секунду. Все вышеперечисленное дало возможность создать непростые вычислительные алгоритмы управления скорости двигателей переменного тока, такие как:

· частотные,

· частотно-токовые,

· векторные [19, 20, 21, 22].

Электроприводы на базе двигателей переменного тока стали недорогими и более удобными. Они принялись вытеснять электроприводы постоянного тока из разнообразных промышленных и технологических установок, в большей степени это имеет отношение к приводам на базе асинхронных двигателей. [19]

Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором (АД) по сравнению с двигателями постоянного тока (ДПТ), который имеет сложный и дорогостоящий щёточно-коллекторный узел, обладает простым строением. У него нет подвижных контактов, он используется в трудных условиях эксплуатации. Помимо этого, при одинаковой мощности АД примерно в три раза меньше весит и в десять раз дешевле, чем ДПТ [4, 20, 23, 25].

На данный момент в России и за границей созданы специализированные электромеханические модули на базе АД. Их использование направлено для высококачественных следящих приводов станков с ЧПУ, имеющих, помимо АД, в своём составе фотоимпульсные датчики (ФИД). Эти датчики измеряют скорость и угловое положение ротора, электромагнитные муфты и вентиляторы принудительного охлаждения. Высокодинамичные и высокоточные электроприводы были разработаны благодаря использованию этих деталей, управляемых от векторных преобразователей частоты (ПЧ). Полоса пропускания частот таких электроприводов составляет до 200 Гц и диапазон регулирования скорости до 50 тысяч. Отсюда появились условия и стали актуальными вопросы разработки и создания электроприводов на базе двигателей переменного тока, прежде всего асинхронных, для опорно-поворотных устройств радиотелескопов и радиолокаторов. Их можно использовать как для вновь реализованных радиотелескопов и радиолокаторов, так и для разработанных раньше. На данных момент времени наша страна располагает несколькими радиотелескопами и немалым количеством радиолокационных установок с устаревшими приводами на базе ДПТ . Детали этих приводов (двигатели, редукторы, блоки управления, датчики) отстали от времени во всех смыслах. В то же самое время наблюдается постоянный рост требованиям к приводам данных систем по быстродействию, точности, компактности, многофункциональности, ресурсу работы. Поэтому необходима новая разработка подобных систем, либо усовершенствование уже созданных. Второй вариант - менее затратный. Для него не нужно создание дорогостоящих деталей: зеркал и отражателей, диаметр которых может приближаться к нескольким десяткам метров, а точность производства должна быть очень высокой.

В городе Дмитров Московской области находится один из таких радиоастрономических инструментов - радиотелескоп РТ-7.5 МГТУ им. Н. Э. Баумана. Он был создан и начал свою работу в 1973 году. Так же помощь при производстве системы электроприводов на базе ДПТ, управляемых от электромашинных усилителей, осуществляли Физический институт академии наук (ФИАН) и Центральный научно-исследовательский институт автоматика и гидравлики (ЦНИИАГ). Радиотелескоп РТ-7.5 изображен на рис. 1.

Рис. 1. Радиотелескоп РТ - 7.5

Представленный на рис.1 радиотелескоп - единственный в России телескоп, который работает в миллиметровом диапазоне радиоволн в диапазоне длин волн 1-8 мм. При этом минимальная ширина диаграммы направленности составляет 30 угл.с. Предназначение данного телескопа состоит в исследовании области радиоастрономии, физики атмосферы и распространения радиоволн, а также для учебных занятий со студентами. Строение данного телескопа: две полноповоротные антенные установки (АУ) с параболическими зеркалами диаметром 7,75 м. Расстояние между АУ - 250 метров на линии «восток-запад». Они могут использоваться как радиоинтерферометр. 125 метров между АУ разделяет система управления радиотелескопа, которая размещена в аппаратном помещении.

В 2004 г в МГТУ им. Н. Э. Баумана решили усовершенствовать радиотелескоп, в том числе его приводные части, для того чтобы минимизировать погрешности наведения с десяти угл.с до двух с половиной угл.с., таким образом в четыре раза, и увеличить скорость слежения с 325 угл.с./с до 9000 угл.с./с, приблизительно в тридцать раз. Были поставлены новые требования по точности наведения и, особенно по скорости слежения, которые должен решать радиотелескоп:

· Слежение за низколетящими космическими аппаратами (КА);

· Обеспечение возможности сопровождения КА в режиме активного наведения, когда радиотелескоп работает как радиолокатор.

В работе исследуется мехатронная модель системы позиционного контура управления модернизированного привода угла места радиотелескопа РТ-7.5.

Базовыми для исследования принимаются результаты по методам оптимизации управления многообъектными многокритериальными системами (ММС), которые получены на основе стабильно-эффективных игровых решений и компромиссов.

1. Общая характеристика построения мехатронной модели привода радиотелескопа

1.1 Общая структура привода радиотелескопа

Важнейшей частью радиотелескопа, которая является объектом управления для приводов, является зеркало АУ. Общий вид АУ радиотелескопа РТ-7.5 представлен на рис. 1.1.

Как видно из рисунка, зеркало имеет 2 степени подвижности:

· По азимутальной оси в диапазоне ±172,5 град относительно направления “север - юг”;

· По угломестной оси в диапазоне ±87,5 град относительно направления на зенит.

Общая масса вращающихся частей АУ составляет:

· 8 т по угломестной оси;

· 27 т по азимутальной оси.

Зеркало является самой массивной подвижной частью АУ. Согласно рис. 1.1., оно представляет собой тело сложной формы, состоящее из отражающей поверхности, контррефлектора, рамной конструкции, двух зубчатых секторов, противовеса и прочих элементов. Зеркало симметрично относительно плоскости, проходящей через угломестную ось и ось противовеса. Противовес необходим для статического уравновешивания зеркала относительно угломестной оси и представляет собой наборную конструкцию из 15 элементов. Регулируя количество элементов противовеса, можно проводить балансировку зеркала при изменении массы контррефлектора. Данная возможность используется, в частности, для искусственного создания небольшого дисбаланса, благодаря которому выбирается люфт в зубчатых передачах угломестной степени подвижности.



Рис. 1.1. Общий вид АУ радиотелескопа РТ-7.5

Зеркало условно можно разделить на две части:

· зеркальную, показанную на рисунке 1.1 слева от угломестной оси;

· зазеркальную, показанную на рисунке 1.1 справа от угломестной оси.

Основными элементами зазеркальной части, вносящими наиболее существенный вклад в момент инерции зеркала, являются противовес и зубчатые секторы. Общий момент инерции зеркала со всеми входящими в него элементами равен J_З = 28000 кг.м² [9].

Режимы работы радиотелескопа РТ-7.5

Радиотелескоп функционирует в следующих режимах работы:

· Режим программного наведения;

· Режим регламентного наведения;

· Режим полуавтоматического наведения.

В режиме программного наведения на входы следящих приводов подаются управляющие воздействия, задающие требуемые угловые координаты наведения АУ, согласованные с системой единого времени (СЕВ), а также дополнительные сигналы, пропорциональные заданным скоростям наведения. Указанные сигналы поступают от ЭВМ верхнего уровня управления (сервера РТ) через 0,1с.

В режиме регламентного наведения осуществляется проверка функционирования системы и настройка следящих приводов путем подачи на входы следящих приводов тестовых управляющих воздействий, обеспечивающих:

· Перемещение АУ в заданное угловое положение (позиционирование);

· Движение АУ с заданной угловой скоростью;

· Движение АУ по синусоидальному закону.

Режим полуавтоматического наведения, также как и предыдущий режим, используется при проведении подготовительных и регламентных работ. В этом режиме скорость движения АУ задается оператором с пульта управления путем подачи управляющих воздействий на входы скоростных подсистем приводов наведения.

Требуемые динамические характеристики системы приводов после модернизации показаны в таблице 1:

Таблица 1

Режим	Параметр	Азимут	Угол места
Программное и активное наведение	Диапазон скоростей	2,5 угл.с./с - 9000 угл.с./с	2,5 угл.с./с - 9000 угл.с./с
	Диапазон ускорений	0 - 36 угл.с./с2	0 - 36 угл.с./с2
	Ошибка наведения	< 2,5 угл.с.	< 2,5 угл.с.
полуавтоматическое и регламентное наведение	Диапазон скоростей медленного движения	2,5 угл.с./с - 9000 угл.с./с	2,5 угл.с./с - 9000 угл.с./с
	Диапазон скоростей быстрого движения	20 угл.с./с - 18000 угл.с./с	20 угл.с./с - 18000 угл.с./с
	Диапазон ускорений медленного движения	0 - 36 угл.с./с2	0 - 36 угл.с./с2
	Диапазон ускорений быстрого движения	0 - 1800 угл.с./с2	0 - 1800 угл.с./с2

Электроприводы

Современный уровень развития электроприводов привёл к тому, что подавляющее количество новых задач решается на основе электроприводов переменного тока, как наиболее технологичных и неприхотливых ввиду отсутствия, как правило, подвижных контактов.

Среди выпускаемых промышленностью в настоящие время двигателей переменного тока, подходящими для использования в составе следящих приводов, наиболее отработанными являются [20, 23, 26]:

· Трёхфазные асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором (ТАД);

· Синхронные двигатели, работающие в режиме вентильных, оснащённые датчиками положения ротора и называемые вентильными (ВД).

Ещё один класс двигателей, не имеющий подвижных контактов - вентильно-индукторные (ВИД), являются относительно новыми изделиями, не так хорошо отработаны и поэтому вариант их использования не рассматривался.

Следует сказать, что общепромышленные ТАД являются самыми дешёвыми, поэтому имеют низкокачественные подшипниковые узлы и плохую балансировку ротора и не годятся для использования в высокоточных следящих системах. Поэтому их надо либо дорабатывать, либо приобретать высококачественные ТАД, специально разработанные для применения в составе высокодинамичных регулируемых и следящих приводах.

Сформулируем требования, которые предъявляются к двигателям переменного тока при использовании в высокоточных приводах опорно-поворотных устройств радиотелескопов и радиолокаторов:

1. Наличие электромагнитного тормоза для обеспечения отсутствия самохода в выключенном состоянии;

2. Наличие датчика положения ротора с высокой разрешающей способностью для организации контуров регулирования по скорости и положению вала двигателя;

3. Наличие независимого охлаждения для обеспечения длительной работы на низких скоростях вращения;

4. Возможность работы в диапазоне рабочих температур от -25⁰С до +40⁰С.

5. Возможность подключения к покупным устройствам управления (сервоусилителям, промышленным преобразователям частоты).

Указанным требованиям удовлетворяет большое количество синхронных вентильных двигателей и специализированных ТАД, в основном выпускаемых зарубежной промышленностью [27] и в меньшей мере - отечественной [20].

Проведенный анализ показал, что ВД и специализированные ТАД в диапазоне необходимых мощностей (порядка нескольких кВт) имеют примерно одинаковые массогабаритные характеристики и стоимость, в одинаковой степени отвечают требованиям по пунктам 1-3,5. При этом специализированные ТАД могут работать в отрицательном диапазоне температур, чего нельзя сказать о СД. Это обстоятельство было решающим при выборе для системы приводов РТ специализированных ТАД, несмотря на то, что у СД выше коэффициент перегрузки по моменту (порядка 4-х), чем у ТАД (порядка 2,5).

Как показала практика замены ДПТ на АД в промышленности [25], необходимо выбирать ТАД, имеющие мощность на 10-15% большую, чем ранее применявшиеся ДПТ в связи меньшей перегрузочной способностью ТАД.

На данном рисунке: СУ - сигнал управления по скорости или положению, поступающий от системы управления верхнего уровня. Может подаваться в трёх видах: аналоговый сигнал, цифровое задание по интерфейсу RS-482, импульсное задание; Т - электромагнитный тормоз; М - собственно электродвигатель; ФИД - фотоимпульсный датчик на валу двигателя; ДП АУ - датчик положения, установленный на оси АУ.

Выбранные ПЧ имеют перепрограммируемые аналоговые, дискретные и импульсные входы и выходы, с помощью которых они легко сопрягаются с различными внешними устройствами.

Как видно из рисунка привод может быть замкнут обратными связями по скорости и по положению вала двигателя, а также по положению оси зеркала АУ с помощью датчика положения оси. Гибкая перепрограммируемая система параметров каждого ПЧ (свыше 900) позволяет запрограммировать работу данных ПЧ и оперативно, через систему управления верхнего уровня, изменять данные параметры.

Важнейшей задачей является управление положением АУ по азимуту и углу места. При этом каждый привод замыкается обратной связью по положению соответствующей оси, и необходимо реализовывать регулятор положения. Ввиду протяжённости механических трансмиссий, передающих движение от двигателей к соответствующим осям, в приводах имеются слабозатухающие упругие колебания. Это вызывает необходимость усложнения регулятора положения путём введения в него дополнительных корректирующих динамических звеньев.

Для обеспечения высокой точности слежения может потребоваться подача на дополнительные входы контура скорости специальных сигналов, пропорциональных производным от сигнала задающего воздействия. Поскольку требования к качеству управления для каждого режима работы и даже для разных скоростей слежения свои, необходимо предусмотреть использование в контуре положения регуляторов переменной структуры и с изменяемыми параметрами.

1.2 Математическая модель трех подсистем привода угла места радиотелескопа

Линеаризованная структурная схема привода угла места радиотелескопа состоящая из трех подсистем - механической, скоростной и системы контура позиционного управления имеет вид, представленный на рисунке 1.3

Рис. 1.3. Структурная схема позиционного контура управления привода угла места

Начнем рассмотрение математической модели с механической подсистемы привода угла места.

Механическая подсистема привода угла места радиотелескопа

Передаточная функция ПИД-регулятора скорости имеет следующий вид:

. (1.1)

Здесь , , - настраиваемые параметры регулятора скорости.

Фильтр в цепи сигнала обратной связи по скорости вала двигателя имеет передаточную функцию:

(1.2)

Постоянную времени фильтрации можно задавать в диапазоне мс. Время реакции контура скорости мс. Полоса пропускания контура скорости может достигать 300 Гц [24].

Структурная схема системы регулирования скорости, состоящая и механической и скоростной подсистемы привода показана на рисунке 1.4

Рис. 1.4. Структурная схема системы регулирования скорости

На данном рисунке: Щ^д_зад - заданное значение скорости ротора двигателя, Щ^д_ос - сигнал обратной связи, ДЩ^Д - скоростная ошибка привода, Щ^Д - скорость ротора двигателя, М_Д - электромагнитный момент, развиваемый двигателем, М_у - момент упругих сил со стороны механической передачи, К_М - коэффициент пропорциональности между электромагнитным моментом и сигналом задания тока, J_ДВ - момент инерции ротора двигателя, ц_Д - угол поворота вала двигателя, ц_З - угол поворота зеркала.

Большие массы подвижных частей угломестной степени подвижности (8 т) по сравнению с массой карданных валов позволяет пренебречь их моментами инерции и рассматривать механическую систему угломестной оси как двухмассовую упругую систему с сосредоточенными параметрами. Само зеркало РТ обладает достаточно большой жёсткостью благодаря особой ферменной конструкции, обеспечивающей закрепление зеркала в равножёстких точках.

Механическая система привода угла места может быть представлена в виде, показанном на рисунке 1.5.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.5. Двухмассовая модель механической системы привода угла места

На данном рисунке:

момент упругих сил, приведенный к валу двигателя:

(1.3)

момент внешних сил, приведенный к валу двигателя:

(1.4)

- коэффициент жёсткости механической передачи и коэффициент диссипативных потерь, приведенные к валу двигателя по формулам:

(1.5)

величина люфта, приведенная к валу двигателя:

(1.6)

момент инерции зеркала, приведенный к валу двигателя:

(1.7)

- общее передаточное отношение для угломестной степени подвижности.

Остальные обозначения были раскрыты выше.

В соответствии с рис. 1.5 структурная схема механической системы привода угла места имеет вид, представленный на рис. 1.6.



Рис. 1.6. Структурная схема механической системы привода угла места

На данном рисунке приведенный к валу двигателя угол поворота зеркала:

(1.8)

Схема дана в линейном плане, когда Д' = 0.

В соответствии с рисунком 1.6 найдём передаточную функцию упругой механической системы:

(1.9)

Для этого положим , а узел (1) перенесем по ходу сигнала к узлу (2).

В результате получим:

(1.10)

В данном выражении введены следующие, обозначения:

постоянная времени, характеризующая диссипативные потери в механической передаче:

(1.11)

постоянная времени собственных упругих колебаний зеркала:

(1.12)

коэффициент затухания собственных упругих колебаний зеркала:

(1.13)

Скоростная подсистема привода угла места радиотелескопа

На рис. 1.7 приведена структурная схема скоростной подсистемы привода угла места, полученная на основании структурных схем, показанных на рис. 1.4 и 1.6. Схема представлена в линейном плане и при отсутствии момента внешних сил.

Рис. 1.7 Структурная схема скоростной подсистемы привода угла места

Передаточная функция регулятора скорости П_РС(s) определяется в соответствии с выражением (1.1).

Для анализа качества отработки регулируемой координаты - скорости вала двигателя ?_Д(t) - целесообразно провести структурные преобразования данной схемы, перенеся узел (1) по ходу сигнала к узлу (2) и воспользовавшись ранее полученным выражением (1.10) для N(s). В результате получим преобразованную структурную схему скоростной подсистемы, показанную на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Преобразованная структурная схема скоростной подсистемы привода угла места

На данном рисунке:

(1.14)

- суммарный момент инерции всех движущихся частей, приведенный к валу двигателя.

Введено также обозначение

(1.15)

- передаточная функция, учитывающая влияние на контур скорости упругой механической передачи.

По аналогии с (1.11 - 1.13) можно записать:

постоянные времени

(1.16)

(1.17)

коэффициенты затухания

(1.18)

(1.19)

Полученная структурная схема может быть использована и для анализа привода с отсоединенной нагрузкой. Для этого в структурной схеме рис. 1.8 достаточно принять M(s) = 1 и вместо момента инерции J подставить момент инерции ротора двигателя J_ДВ.

Требования, предъявляемые к скоростной подсистеме привода радиотелескопа:

а) Для обеспечения плавного движения зеркала на низких скоростях при наличии сил сухого трения необходимо иметь высокую полосу пропускания по скорости. Рассматриваемый привод удовлетворяет данному требованию, поскольку согласно [25, 28] может быть настроен на полосу пропускания до 300 Гц;

б) Ввиду большой массы подвижных частей перерегулирование в скоростной подсистеме не должно превышать 15 - 20 %. Это особенно важно в режиме полуавтоматического наведения, когда осуществляется ручное наведение АУ и оператор с помощью задающего устройства (например, джойстика) управляет скоростью движения по обеим осям. Поэтому показатель колебательности контура скорости М_СК должен быть ограничен величиной порядка М_СК ? 1,1-1,2;

в) Установившееся значение скорости не должно зависеть от момента внешних сил, что однозначно диктует необходимость использования регулятора скорости с интегральной составляющей;

г) Методика расчёта скоростной подсистемы обязательно должна учитывать упругие свойства механической трансмиссии;

д) Разрабатываемая методика расчёта должна быть удобной для последующей настройки скоростной подсистемы.

В соответствии с рис. 1.4, 1.8 структурная схема скоростной подсистемы будет иметь вид, представленный на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Структурная схема скоростной подсистемы при отсоединённой нагрузке

В качестве задаваемых значений показателей качества, которые необходимо обеспечить, используется полоса пропускания f_ПСК и показатель колебательности М_С. Искомыми значениями являются параметры регулятора скорости К_ПР, ф_инт и ф_диф. При этом необходимо также выбрать постоянную времени фильтра в цепи обратной связи Т_ДС.

Обозначим:

 (1.20)

(3.9) Это общий коэффициент усиления в контуре скорости.

После преобразования структурной схемы (рис. 1.9) к виду системы с единичной обратной связью получим схему, представленную на рис. 1.10.

Рис. 1.10. Структурная схема скоростной подсистемы при отсоединенной нагрузке с единичной обратной связью

Частота среза скоростной подсистемы равна [25, 29, 30]:

(1.21)

Коэффициент усиления в контуре скорости н можно определить как:

(1.21)

Тогда выражения для расчета параметров ПИД-регулятора будут следующими [25, 29, 30]:

(1.22)

 (1.23)

(1.24)

Таким образом, пользуясь полученными выражениями (1.22 - 1.24), можно по заданным значениям полосы пропускания f_ПСК и показателя колебательности М_С определить параметры регулятора скорости.

Структурная схема скоростной подсистемы привода с присоединённой нагрузкой представлена на рисунке 1.11. Она получена из схемы, показанной на рис. 3.8 после приведения её к виду с единичной обратной связью. Звено (1+ ф_РСs)/s соответствует выражению .

Рис. 1.11. Структурная схема скоростной подсистемы с присоединённой нагрузкой

На рисунке введено новое обозначение:

(1.25)

- общий коэффициент усиления в контуре скорости с присоединённой нагрузкой.

Система контура позиционного управления

Для плавного движения зеркала на низких скоростях при наличии сил сухого трения необходимо обеспечить глубокую местную отрицательную обратную связь по скорости вала двигателя. Правда, при этом возрастает ошибка слежения д = ц^*- ц за основной регулируемой координатой. Для её уменьшения используется принцип комбинированного управления, заключающийся в подаче на вход скоростной подсистемы дополнительного сигнала, пропорционального первой производный от управляющего воздействия. Подача сигнала скоростной компенсации должна производиться с учётом упругой механической нагрузки привода. Для обеспечения устойчивости привода, в механике которых возможны слабозатухающие упругие колебания, используются полоснопоглощающие антирезонснансные фильтры в цепи сигнала ошибки следящего привода

Преобразованная структурная схема позиционного контура, представлена на рисунке 1.12.

Рис. 1.12. Преобразованная структурная схема позиционного контура привода угла места

На рисунке введены следующие обозначения:

передаточная функция звена скоростной компенсации:

 (1.26)

передаточные функции регулятора положения общий коэффициент усиления по контуру положения:

(1.27)

передаточная функция регулятора положения

, (1.28)

где - обычный пропорционально - интегрально - дифференциальный регулятор (ПИД-регулятор),

(1.29)

- антирезонансный фильтр, настроенный на механические параметры зеркала.

После компенсации с помощью антирезонансного фильтра колебательного звена можно повысить коэффициент усиления контура положения до величины, необходимой для обеспечения заданной динамической точности наведения.

В соответствии с определёнными передаточными функциями звена скоростной компенсации и антирезонансного фильтра структурная схема привода угла места будет иметь вид, представленный на рис. 1.13.



Рис. 1.13. Структурная схема привода угла места с выбранными передаточными функциями звена скоростной компенсации и антирезонансного фильтра

Нетрудно, заметить, что если сигнал с выхода звена скоростной компенсации подавать на вход антирезонансного фильтра, его передаточная функция существенно упростится и будет иметь вид: , то есть на вход антирезонансного фильтра необходимо подать дополнительный сигнал, пропорциональный первой производной от управляющего воздействия, что существенно упрощает реализацию звена скоростной компенсации.

На основании полученных результатов структурная схема регулятора положения со звеном скоростной компенсации может быть представлена в виде, показанном на рисунке 1.14.



Рис. 1.14. Структурная схема регулятора положения со звеном скоростной компенсации

На данном рисунке обозначено: К_П, К_И, К_Д - коэффициенты усиления пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих ПИД- регулятора положения; К_СК - коэффициент передачи сигнала скоростной компенсации. Так как этот сигнал задаёт скорость вращения вала двигателя, то очевидно, что К_СК = i;

ф_Ф, Т_Ф, ф₁ - постоянные времени антирезонансного фильтра. При точной настройке, согласно (1.29), необходимо обеспечить, чтобы Т_Ф= Т_З, ф_Ф = ф

Дополнительное апериодическое звено с постоянной времени ф₁ добавлено для фильтрации высокочастотных помех.

Требования по точности, согласно таблице 1, задаются в виде максимального значения ошибки наведения д_m при максимальной скорости слежения ?_m и ускорении е_m.

Основная задача расчёта позиционного контура - получение оценочных значений параметров регулятора положения К_П, К_И, К_Д и ф₁.

Расчётные формулы для определения параметров регулятора положения [25, 29, 30]:

 (1.30)

(1.31)

(1.32)

ф₁ = (0,1-0,05)Т_Ф = (0,1-0,05)Т_З (1.33)

2. Методы оптимизации ММС в условиях конфликта и неопределённости

2.1 Многообъектные многокритериальные системы (ММС)

В последнее время наблюдается увеличение информационной и структурно-целевой трудности функционирования и проектирования управляемых систем, поэтому наиболее значимым становится учет факторов несогласованности (конфликтности) и неопределённости различного характера.

В одном из классов ТОУ главными являются развиваемые игровые подходы управления в условиях конфликта. Проблема согласования объектов или их коалиций появляется при непосредственно прямом построении многообъектной модели ситуации при конфликте, при структуризации классической однообъектной и однокритериальной задачи управления с построением многообъектной многокритериальной системы (ММС). А также, она появляется при предъявлении трудной проблемы и системы многоуровневой структурой. На самом деле, многоуровневая структура сложной системы (рис.2.1) дает возможность подчеркнуть 3 их вида:

· систему -- объект,

· систему, которую составляет горизонтальный ряд в общем случае равноправных объектов (ММС),

· полную иерархическую систему (ИС).

Таким образом, каждый из этих видов делает свой «вклад» в задачи оптимизации. В пределах ММС создается ряд задач оптимизации. В них происходит дополнение: игровые подходы со своими принципами оптимизации ощутимо дополняют данные подходы оптимизации объекта (принцип максимума, вариационные подходы, методы динамического программирования и процедуры нелинейного программирования). Базирование способов решения в пределах известных принципов осуществляется на многокритериальности задач, многообъектности структуры и свойствах конфликтного взаимодействия объектов при проектировании и управлении ММС антагонистического, бескоалиционного, коалиционного, кооперативного и комбинированного характера. Можно сказать, что создается содержательный список методов оптимизации ММС, как база теории оптимального управления ММС, занимающая условно-назначенное промежуточное место между классической теорией управления и теорией оптимизации решений в многоуровневых системах. В связи с этим степень освоения типов регулирования ММС, обладающие свойствами эффективности и устойчивости в конфликте, что обеспечивает компромиссы на тактической и информационной базе с элементами интеллектуализации, можно назвать предметной задачей теории управления ММС.

Структуры	Классы задач
ОБЪЕКТ	Эффективность на основе классической теории оптимального управления (ТОУ)
ММС	Эффективность и стабильность на основе ТОУ и игровых подходов (ИП)
ИС	Эффективность, стабильность, межуровневая оптимальность на основе ТОУ, ИП и теории принятия решений в ИС.

Рис. 2.1 Структура многоуровневой системы и классы задач

Приведенный подход - достаточно общий при управлении и проектировании в условиях неопределённости. Существует следующие разновидности неопределенных факторов:

неопределённые факторы, как следствие недостаточной изученности каких-либо процессов функционирования объекта -- подсистемы (внешних воздействий, возмущений, начальных условий, текущего состояния -- позиции, параметров функций, в частности, законов распределения и моментов случайных функций и т.д.) -- это так называемые природные неопределенности или неопределенности среды;

неопределённые факторы, отражающие неопределённость во взаимной информации, связанной с описанием, действиями объектов -- подсистем в сложной многообъектной системе или неопределённость в степени конфликтности взаимодействующих объектов -- подсистем (неопределённость «активного партнера»);

неопределённые факторы, отражающие неточное знание цели и показателей цели в сложной системе (это проблема перехода от цели сформулированной на естественном языке к вектору показателей, обладающему независимостью свойств, ограниченной размерностью и полнотой описания исходной цели, это неопределённость по выбору решения в задаче с векторным показателем, это параметрическая неопределённость скалярного показателя и т.д.), -- так называемая неопределённость цели.

В ТУ и принятия решений на сегодняшний день есть большое количество структурированных устойчивых к помехам подходов в условиях неопределенности. Эти подходы базируются на основе: управления информационными множествами и множеством траекторий, метода инвариантных вложений, теории «нечётких» множеств, поиска информации и информационных оценок, игровых методов, декомпозиции и агрегирования, понятия «грубости» системы и др.

Ниже будет показано, как количество возможностей игровых подходов увеличивается за счет предлагаемых результатов. Это происходит, потому что возможности обладают теоретико-прикладным значением в антагонистических, бескоалиционных, коалиционных и кооперативных классах игровых задач и их модификациях (комбинация ряда задач и усовершенствование средств проектирования на базе игровых задач). Также происходит развитие игровых методов изучения необходимых моделей ММС управления летательными аппаратами и комплексами, микроэкономических моделей финансового и товарного рынка, биотехнической модели системы естественной технологии организма на основе гомеостаза в задачах геронтологии, токсикологии, экологии.

2.2 Основные сведения о методах оптимизации ММС в условиях конфликта и неопределённости

Математическая модель конфликтной ситуации в ММС.

Согласно правилам игры математическая модель конфликтной ситуации должна иметь четыре составляющие:

· математическая модель ММС с выбором описания и управляющих сил;

· векторный целевой показатель;

· характер коалиционных объединений;

· принцип конфликтного взаимодействия на основе стабильности и эффективности.

Ниже исследуется модель конфликтной ситуации в форме дифференциальной игры в нормальной форме, в которой выбор направлений связан с выбором управлений, которые однозначно определяют исход в виде значения вектора показателей игры.

Математическое описание ММС.

Основное описание ММС в данном случае - система динамико-алгебраических связей

 (2.15)

где N -- число объектов в ММС;

x=(x^д, x^а) -- вектор состояния ММС с x^д -- динамическими и x^а -- алгебраическими состояниями; y -- вектор выхода ММС; uU -- вектор управления ММС; qQ -- вектор параметров ММС, которые характеризуют параметрическую неопределённость в (2.15 а, б, в) и возможную параметризацию в (2.15 г).

Выражения (2.15) характеризуют динамические связи (а), алгебраические связи (б), вектор выхода (в), и функцию принятия решения и управления (г). Управление

uU=U₁…U_N, (2.16)

u_iU_i -- подвектор управления i-ым объектом ММС.

Свойства правых частей (2.15 а), (2.15 б) типичные в основном, это непрерывность и дифференцируемость, а для (2.15а) выполнение условий Липшица.

Выбор управляющих сил. Рассматривают 3 метода задания управляющих сил:

1. 1.Вектор параметров qQ.

2. 2.Программное управление u=u(t)

3. 3.Закон управления (или позиционное управление) u= u(t, х), uU.

Ввиду сложности решаемых многокритериальных, многообьектных задач можно обратить внимание на комбинацию приближенных гибких вычислительных схем и классических оптимизационных структур управления с существенной параметризацией управляющих сил во временных интервалах их приложения.

Векторный целевой показатель.

Целевые свойства ММС характеризуются вектором,

J=J[x₀,t₀,T,q,x(*),u(*)y(*)]=(J₁,...J_m) (2.17)

представляющий собой сложную функциональную связь с известными данными. Обычный вид i-ой функции выигрыша (потерь) - функционал на t₀?t?T

Коалиционная структура действий и интересов ММС.

Разбиение

где R - множество индексов, например, управлений, М- множество индексов вектора показателей, есть коалиционная структура действий и интересов ММС.

М_к =(1,…,mk).

Показатель каждой коалиции может принадлежать одному из двух видов:

радиотелескоп привод модернизация позиционный

а)

б) JK=iJi, 0i1, i=1 (2.18)

причем сумма индексов k равна m.

Коалиционные управления без параметризации принимают вид

u_к=(u_i1,…,u_iк),u_к U_к=U_i , (2.19)

выражения (2.15 а) преобразуются к виду

(2.20)

Показатель в варианте (2.15 б)

(2.21)

где Фкi=iФi; FKi=iFi.

Принципы конфликтного взаимодействия. Понятия стабильности и эффективности.

Обычно рассматривают 5 принципов конфликтного взаимодействия:

· антагонизм ,

· бескоалиционное взаимодействие,

· коалиционное взаимодействие,

· кооперативное взаимодействие,

· иерархическое взаимодействие (с правом первого хода).

Согласно определению ММС - система равноправных объектов (горизонтальный набор на рис. 2.1). Таким образом, задачи с правом первого хода в данной работе не исследуются.

Свойства конфликтных взаимодействий устойчивы к помехам, потому что дают возможность совершать осмысленные оценки эффективности в условиях неопределенности среды, неопределенности “активного партнера” и неопределенности цели с учетом характера неопределенности и конфликтности.

Существует 3 фундаментальных понятия теории игр, которые заложены в данных принципах конфликтного сотрудничества: эффективность, стабильность и стабильно-эффективный компромисс.

Эффективность ММС - это достижение максимального целевого качества объектов, коалиций и ММС в целом на основе устойчивого и рационального коалицинирования.

Стабильность ММС - это обеспечение устойчивых процессов функционирования и проектирования многообъектных структур в условиях конфликтности (несогласованности) и/или неопределенности.

Cтабильно-эффективный компромисс в ММС (СТЭК ММС) - это объединение стабильности и эффективности в рамках множества решений от полного совпадения данных свойств до обеспечения определенной степени сближения в условиях информационно-тактических расширений соглашений.

СТЭК в иерархических системах дополняет СТЭК ММС (СТЭК ИС). Там происходит реализация права первого хода на базе субъективной информации, что необходимо рассматривать в отдельной теме.

Основные принципы оптимальности, форм компромиссов и методов решения на основе понятий стабильности и эффективности.

Согласно понятиям стабильности и эффективности многие из используемых методов оптимальности связаны с 3 основными: оптимальность на основе гарантированных подходов, коалиционного равновесия и кооперативных соглашений.

Базирование принципа оптимальности на основе гарантированных решений осуществляется на рассмотрении максиминных и минимаксных задач и равновесных (седловых) решений.

Принцип оптимальности на основе коалиционного равновесия пересекает игровые подходы в виде скалярного Нэш-равновесия, векторные равновесия (в особенности, “сильного” равновесия, векторного Нэш-равновесия, Щ-равновесия и др.), коалиционные равновесия на основе V-решений (“угроз и контругроз”).

Принцип оптимальности на основе кооперативных соглашений состоит из:

· векторной оптимизаций для определения множества Парето-решений (без структурных свойств ММС) (скаляризация, лексикографическая оптимизация, пороговая оптимизация и принцип сложности, оптимизация на основе конусов доминирования (Щ-оптимизация), среднеквадратическая оптимизация и др.),

· исследования кооперативной игры в форме характеристической функции, решение на основе вектора дележа Шепли.

Связи принципов конфликтного взаимодействия, принципов кооперативной оптимальности, элементов классификации между собой в пределах практической задачи порождают различные формы компромисса.

Выделяется набор свойств задач управления ММС, свидетельствующие о необходимости построения компромиссов и создающие нужную базу для этого:

· Присутствие в целевой эффективности ММС индивидуальных и общих интересов;

· Изменение информационных условий в ММС (неполнота информации и информационное «перемирие» с добровольным обменом (при наличии искажений - «блефа») и «добыванием» информации, связь субъективной и объективной информационных ситуаций);

· Возможности и условия образования коалиций и различных коалиционных структур в ММС для повышения индивидуальной и общей эффективности в ММС на основе предостережения (наказания и поощрения);

· Комбинации стабильных и эффективных решений на основе необязательных соглашений или обязательной договорной основе (например, выбор наиболее эффективного стабильного решения, стабильного среди эффективных и др.);

· Стремление ММС к предельному целевому качеству с обеспечением минимальной межуровневой конфликтности (между «арбитром» и «линейкой» равноправных объектов - коалиций ММС) на основе обобщенного гомеостаза и т.д.

2.3 Основные определения эффективности и стабильности и перечень алгоритмов стабильного, эффективного управления и стабильно-эффективных компромиссов

Дадим формулировки определениям стабильности и эффективности, применяемым в работе, без лимита общности в рамках параметризованных управлений и процедур принятия решения, причем на общий вектор параметров q наложены ограничения , где

и где

Понятия эффективного управления основывается на Парето-оптимальном решении, Щ-оптимальном решении и дележе Шепли.

Определение 2.1. Пусть множество индексов коалиции . Вектор оптимален по Парето, если из условия следует либо , либо система неравенств несовместна и хотя бы одно из неравенств противоположного смысла.

Определение 2.2. Пусть Щ-многогранный конус, определенный матрицей . Пусть- новый векторный показатель вида . Тогда оптимальное по Парето множество для H(q) совпадает с Щ-оптимальным множеством для .

Рис.2.2 Парето и -оптимальность

На рис.2.2 для m=2 приведены два конуса и .

Из рисунка видно, что прямоугольный конус с вершиной в точке С₁ удовлетворяет всей области П - Парето-решений, а “узкий” конус с вершиной С₂ выделяет на Парето области подобласть Щ-оптимальных решений.

Определение 2.3. Набор векторов параметров называется оптимальным по Шепли, если обеспечивает где - функция Шепли, которая, например, при имеет вид

,

где - характеристическая функция как точка равновесия по Нэшу (Например, v(1,2) означает , S=1,2, N/S=3, ).

Стабильные решения формируются в виде гарантирующих решений, скалярного равновесия по Нэшу, векторных равновесий (векторное равновесие по Нэшу, Щ-равновесие) и коалиционного равновесия на основе V-решений в форме угроз-контругроз (УКУ) Вайсборда-Жуковского.

Определение 2.4. Набор решений является равновесным по Нэшу относительно скалярного показателя , который является функцией эффективности коалиции , если для любого

где .

Определение 2.5. Если и цели антагонистические, то есть , то равновесие по Нэшу превращается в седловую точку:

Определение 2.6. Набор параметров называется гарантирующим решением для показателя коалиции , если

.

Определение 2.7. Набор векторов параметров , где

называется коалиционным равновесием (V-решением в форме угроз-контругроз (УКУ)) при показателе коалиции , если при попытке коалиции k_i улучшить свой показатель (угроза-)

на множестве Pдопустимых коалиционных структур существует возможность создания контркоалиции , для которой реализуется контругроза

Определение 2.8. Набор параметров является равновесным по Нэшу относительно векторного показателя , где (фиксированная коалиционная структура), если набор q_r является V-решением без угроз и если для любых и из условия , следует лишь (то есть на векторе имеет место Парето-оптимальность).

Определение 2.9. Набор векторов параметров называется -равновесным относительно векторного показателя , где , если есть V-решение без угроз и если для любых и из условия , где , следует лишь (то есть на векторе J_i в соответствии с определением 2 имеет место -оптимальность).

Рис. 2.3 П - Парето- граница АВ; Н- Нэш-равновесие; УКУ- область угроз-контругроз; ИТ - идеальная точка; УК - -оптимальная часть П-границы на основе узкого конуса ; Ш - точка Шепли; СНД - Парето-Нэш область компромиссов (ПНОК)

Суть СТЭКов - в выборе недоминируемого наилучшего Нэш-решения (т. Н), построении Парето-Нэш области компромиссов (ПНОК) на базе прямоугольного конуса СНД, граница которой - Парето-граница. В области ПНОК выбирается УКУ решения в той или иной степени близости к точке Шепли, либо к “идеальной” точке.

На рис. 2.4 дана классификация стабильно-эффективных компромиссов (СТЭК) ММС на основе необязательных соглашений Мулена и строгой договорной основе.

Рис 2.4 Классификация СТЭК

Базовые СТЭКи - СТЭК 1, СТЭК 2, СТЭК 7. СТЭКи заключаются в выборе недоминируемого более эффективного Нэш-решения (точка Н) - СТЭК 1, построении Парето-Нэш области компромиссов (ПНОК) на основе прямоугольного конуса СНД граница которого - Парето-граница, и, в заключение, в выборе области ПНОК УКУ решения в той или иной степени приближения к точке Шепли, либо к «идеальной» точке (СТЭК 7).

Выбор наиболее эффективного решения по Нэшу (СТЭК 1).

Необходимость в данном СТЭК будет в том случае, когда скалярное равновесие по Нэшу при установленной структуре ММС будет неединственным. Фактически говорится о выборе недоминируемых решений по Нэшу.

Определение: 2.10. Нэш-решение игры Г(Р) ,

где К_iP=М_К, i = 1,...,l; uU доминирует решение u^r', если

I_Кi(u^r'') I_Кi(u^r'), i=1,..l.

В пределах СТЭК-1 предполагается, что недоминируемое решение u^r'' единственное. В таком случае оно наиболее эффективно для всего коалиционного разбиения ММС, поэтому принимается игроками как необязательное соглашение.

Схема алгоритмов СТЭК-1 может быть сформирована благодаря одному из методов Парето-оптимизации на конечном множестве точек. Одна из технологически комфортных процедур - это Парето-оптимизация на основе конусов доминирования.

Условие доминирования решения I'' над I' относительно конуса с матрицей В имеет простой вид:

BI0, (2.22)

где I=I''-I', I''=I(u''), I'=I(u').

Знак неравенства меняется, если эффективность заключается в минимизации потерь.

Как известно, при В = Е многогранный конус становится прямоугольным, а процедура оптимизации на основе конуса сводится к Парето-оптимизации.

В терминах рассмотренной ранее реализации данного метода конечное множество значений вектора I задаёт таблицу испытаний, по которой попарно сравниваются точки таблицы, и выделяется недоминируемая. На каждом шагу исключаются точки I'', которые образуют обратный знак соотношения (2.22). Таким образом итерация алгоритма для получения СТЭК-1 состоит из трех этапов:

Этап 1. Получение решения равновесного по Нэшу.

Этап 2. Сравнение данного решения с ранее полученными на основе (2.22).

Этап 3. Исключение доминируемых решений на данном подмножестве.

3. Математическая модель взаимодействия подсистем мехатронной модели привода радиотелескопа в условиях исходной структурной несогласованности

В исследовании происходит рассмотрение модели взаимодействия 3 подсистем мехатронной модели привода угла места радиотелескопа:

· механической,

· скоростной,

· системы позиционного контура управления в условиях их структурной несогласованности и неопределенности.

Базовые для рассмотрения - методы оптимизации управления многообъектными многокритериальными системами (ММС), которые были получены на базе стабильно эффективных игровых решений и компромиссов.

Согласно правилам игры математическая модель конфликтной ситуации имеет 4 составляющие:

· математическая модель ММС, с выбором описания и управляющих сил,

· векторный целевой показатель,

· характер коалиционных объединений,

· принцип конфликтного взаимодействия на основе стабильности и эффективности.

В данной работе раскрывается модель конфликтной ситуации в виде дифференциальной игры в нормальной форме, когда выбор стратегий связан с выбором управлений, которые однозначно определяют результат в виде значения вектора показателей игры.

Обычно выделяют 3 принципа конфликтного взаимодействия:

· антагонизм,

· бескоалиционное взаимодействие,

· коалиционное взаимодействие (с правом первого хода).

Это показывает, что свойство конфликтных взаимодействий устойчивы к помехам, потому что дают возможность правильно оценить эффективность в условиях неопределенности среды, неопределенности «активного партнера» и неопределенности цели, учитывая характер неопределенности и конфликтности.

В данных принципах конфликтного взаимодействия есть 3 основополагающих понятия теории игр: