Исследование качества процессов регулирования автоматических систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

ГБОУ ВПО "Сургутский государственный университет ХМАО - Югры"

И.С. Суркова

Проверила:

старший преподаватель кафедры АиКС:

Е.Н. Паук

Сургут, 2015г.

Цель лабораторной работы: исследование систем автоматического регулирования прямыми и корневыми оценками качества.

Ход работы:

1. Схема моделирования системы третьего порядка (Рис. 1)

К1=0.1

Рис.1. Схема моделирования третьего порядка

Кривая переходного процесса. (Рис.2)

Рис. 2.

По графику видно, что при К1 = 0,1 переходный процесс сходящийся монотонный.

Переходная функция W(s)

Характеристическое уравнение: s^3 + 200 s^2 + 1.01e04 s + 7.5e04 = 0

Корни характеристического уравнения:

s ₁ = -122.62 s ₂ = -8.936 s ₃ = -68.444

Корни s_1,2,3 вещественные и левые, переходный процесс является монотонным сходящимся.

Схема моделирования системы третьего порядка (Рис. 3)

К1 = 1

Рис.3.

Кривая переходного процесса (Рис. 4)

Рис. 4.

По графику видно, что при К1 = 1 переходный процесс сходящийся колебательный.

Переходная функция W(s)

Характеристическое уравнение: s^3 + 200 s^2 + 1.1e04 s + 7.5e05 = 0

Корни характеристического уравнения:

s ₁ = -160.584 s ₂ = -19.708 + i Ч (-65.437),

s ₃ = -19.708 - i Ч (-65.437)

Действительная часть комплексных корней s_2,3 отрицательна, переходный процесс является колебательным сходящимся.

Схема моделирования системы третьего порядка (Рис. 5)

К1 = 5

Рис.5.

Кривая переходного процесса. (Рис. 6)

Рис. 6.

По графику видно, что при К1 = 5 переходный процесс колебательный. расходящийся

Переходная функция W(s)

Характеристическое уравнение: = 0

Корни характеристического уравнения:

s ₁ = -212.47 s ₂ = 6.235 + i Ч (-132.705) s ₃ = 6.235 - i Ч (-132.705)

Действительная часть комплексных корней s_2,3 положительна, переходный процесс является расходящимся колебательным.

2. Определение вида переходного процесса по диаграмме Вышнеградского.

- параметры Вышнеградского

Находим соответствующие полученным координатам точки. (Рис. 7)

Рис. 7. Области устойчивости.

Из полученной диаграммы видно, что при К1 = 0,1 система находится в зоне монотонного процесса. При К1 = 1 - в периодически сходящегося процесса. При К1 = 5 - в зоне расходящегося процесса.

3. Определение перерегулирования ,% и время регулирования tp при К1 = 0,5; 0,75;1

K1 = 0,5

Схема моделирования системы третьего порядка. (Рис. 8)

Рис. 8

Кривая переходного процесса. (Рис. 9)

Рис.9

= 12,85%

tp = 0.1125 (с)

Расчет коэффициента перерегулирования и времени регулирования:

tp= (с)

К1 = 0,75

Схема моделирования третьего порядка. (Рис. 10)

Рис. 10

Рис. 11.

=23%

tр=0,12413 c

Расчета коэффициента перерегулирования и времени регулирования:

tp_{расчет.}= (с)

К1 = 1.

Схема моделирования третьего порядка. (Рис. 12)

Рис. 12

Кривая переходного процесса. (Рис. 13)

Рис. 13.

Ymax=1,253

=25,38%

tр.=0,0886 с

Расчета коэффициента перерегулирования и времени регулирования:

tp_{расчет.}=

Расчетные данные и значения, определенные по графику. (Таблица1,2)

Таблица 1.

Таблица 2.

Сравнив полученные результаты, можно сделать вывод: данные, полученные экспериментально и аналитически, с учетом погрешности, соответственно равны.

4. Построение корневого годографа.

Корни характеристического уравнения данной системы для различных значений K1. (Таблица 3). По данным этой таблицы был построен корневой годограф.

Таблица 3.

переходный вышнеградский диаграмма регулирование

По годографу видно, что:

1) При К1 > 3,634 - система не устойчива, переходный процесс расходящийся колебательный, в корнях характеристического уравнения вещественная часть положительна.

2) При К1 = 3,634. - система на границе устойчивости, переходный процесс периодический колебательный, в комплексно - сопряженных корнях характеристического уравнения отсутствует вещественная часть.

3) При К1 < 3,634 - система устойчива, переходный процесс апериодически (монотонно)сходящийся, в корнях характеристического уравнения вещественная часть отрицательна.

Вывод: в ходе лабораторной работы было исследовано влияние коэффициента К1 на систему третьего порядка. Определены аналитически и экспериментально основные параметры системы: время регулирования, перерегулирования. По кривым переходных процессов и диаграмме Вышнеградского был определен характер их протекания при различных значениях К1. Был построен корневой годограф, с помощью которого был определено такое значение К1, при котором система находилась на границе устойчивости.

Размещено на Allbest.ru