Моделирование дозаправки 100 истребителей горючим в воздухе

Рассматриваемая система представляет собой многоканальную СМО с ограниченной очередью, поэтому для формализации задачи используем символику Q-схем.

Рисунок 1.3 - Q-схема.

Источник И имитирует процесс подлёта истребителей в зону дозаправки. Система клапанов регулирует процесс занятия истребителями (в терминах Q-схем - заявками) каналов К1, К2, К3, соответствующих заправщикам с теми же номерами на структурной схеме (Рисунок 1.1.). Если канал К1 занят, то клапан 1 закрыт, а клапан 2 открыт; если канал К2 занят, то клапан 5 закрыт, а клапан 3 открыт; если канал К3 занят, то клапан 6 закрыт, а клапан 5 открыт. В результате если все каналы К1, К2, К3 заняты, т. е. клапаны 2, 3 и 4 открыты, то заявка теряется, что соответствует отправлению истребителя на аэродром. На выходе получаем обслуженные заявки.

1.5 Обобщенная схема моделирующего алгоритма

После этапа формализации задачи необходимо приступить к построению моделирующего алгоритма. На Рисунке 1.4 представлена его обобщенная схема построенная с использованием "принципа Д t",.

Рисунок 1.4 - Обобщенная схема моделирующего алгоритма.

1.6 Математическая модель

Поскольку, в исходной постановке задача может быть решена только методом имитационного моделирования, для решения аналитическим методом её необходимо предварительно упростить. Поэтому для дальнейших вычислений будем применять следующие значения:

t_e -среднее время подлёта истребителя в зону дозаправки. t_e=3 мин. - по условию.

t_zap -среднее время заправки каждым самолётом-заправщиком 10 мин. - по условию.

N_общ - число истребителей в зоне дозаправки. N_общ=100 - по условию.

Далее определим переменные и уравнения математической модели:

N_з - число заправленных самолётов.

N_отк- число незаправленных самолётов.

t_i - время прилёта i-го истребителя i=1..100.

ez_ji - время завершения заправки j-ым (j=1,2,3) самолётом заправки i-го истребителя

К_заг.1, К_заг.2 К_заг.3 - коэффициенты загрузки первого, второго и третьего заправщиков

P_отк - вероятность отказа в обслуживании;

Пусть моделирование начинается с появления первого истребителя в зоне дозаправки. Тогда:

;

t_i= t_e (i-1)

ez_ji= t_i+ t_zap.

Смоделируем дозаправку 8-ми самолётов:

ez₁₁= t₁+ t_zap.=10

ez₂₂= t₂+ t_zap.=13

ez₃₃= t₃+ t_zap.=16

t₄<10. -Четвёртый самолёт получает отказ.

ez₁₅= t₅+ t_zap.= 22

ez₂₆= t₆+ t_zap.=25

ez₃₇= t₇+ t_zap.=28

t₈<12. -восьмой самолёт получает отказ.

Поскольку среднее время дозаправки истребителей и время их подлёта -постоянные величины, ez₁₅ - ez₁₁= ez₂₆- ez₂₂= ez₃₇ - ez₃₃=12

Этот факт позволяет говорить о том, что в упрощенной форме задачи процесс дозаправки истребителей носит периодический характер. В таком случае полученных данных достаточно, для определения вероятности отказа и коэффициентов загруженности. Тогда N_общ=8; N_отк=2 подставим значения в формулу: и получим:_. Коэффициент загрузки первого заправщика определим как отношение среднего времени заправки к времени прошедшему между началом заправки первого t₁ истребителя и началом заправки пятого t₅ : t₅ - t₁=12. . Поскольку среднее время заправки одинаково, коэффициенты загруженности заправщиков равны между собой.

1.7 Описание машинной программы решения задачи

Машинная программа, имитирующая работу объекта исследования, приведена в приложении Б Блок-диаграмма GPSS модели приведена в приложении А.

Прогон модели, т.е. собственно моделирование, выполняется с помощью специальной управляющей программы, которую называют симулятором (от английского SIMULATE - моделировать, имитировать).

Оператор SIMULATE (моделировать) устанавливает предел реального времени, отводимого на прогон модели.

Блок GENERATE с параметрами 3,2 создает транзакты со случайным интервалом, лежащем в диапазоне значений [1..5].

Далее транзакты входят в блок GATE, в котором заданы параметры: NU ZAP1,Z2, который проверяет занято ли устройство ZAP1, в случае если оно не занято, транзакт переходит в SEIZE ZAP1, и занимает устройство. После чего поступает в блок ADVANCE с параметрами 10,2, где удерживается в течении случайного промежутка времени, принадлежащего диапазону [8..12]. После чего устройство ZAP1 освобождается блоком RELEASE ZAP1, а транзакт удаляется блоком TERMINATE 1. В случае, если устройство ZAP1 занято то транзакт направляется к блоку GATE с именем Z2 и параметрами NU ZAP2,Z3, который проверяет занято ли устройство ZAP2, в случае если оно не занято, транзакт переходит в SEIZE ZAP2, и занимает устройство. После чего поступает в блок ADVANCE с параметрами 10,2, где удерживается в течении случайного промежутка времени, принадлежащего диапазону [8..12]. После чего устройство ZAP2 освобождается блоком RELEASE ZAP2, а транзакт удаляется блоком TERMINATE 1. В случае, если устройство ZAP2 занято то транзакт направляется к блоку GATE с именем Z3 и параметрами NU ZAP3,AER, который проверяет занято ли устройство 3 в случае если оно не занято, транзакт переходит в SEIZE ZAP2, и занимает устройство. После чего поступает в блок ADVANCE с параметрами 10,2, где удерживается в течении случайного промежутка времени, принадлежащего диапазону [8..12]. После чего устройство ZAP3 освобождается блоком RELEASE ZAP2, а транзакт удаляется блоком TERMINATE 1. В случае если ZAP3 не свободно, транзакт отправляется в блок TERMINATE 1 с именем AER и удаляется. Блок START 100 начинает прогон модели и формирует отчёт после того, как будет удалён 100-ый транзакт.

1.8 Результаты моделирования и их анализ

После запуска процесса имитационного моделирования в программе GPSS получаем следующую статистику:

Значение системного времени изменялось от 0 до 316, что соответствует работе системы в течении 5 часов 16 минут, в процессе моделирования были задействованы 17 блоков, использовалось три одноканальных устройства ZAP1, ZAP2 и ZAP3.

Моделью было сгенерировано 102 транзакта в течение заданного времени работы системы из них 26 были обработаны устройством ZAP1 и 1 еще обрабатывается, 25 - ZAP2, 23 - ZAP3 и один обрабатывается. Остальные 27 транзактов получили отказ и были удалены из системы без обработки.

В разделе устройства FACILITY приведена статистика использования устройств. Устройству ZAP1 на момент завершения моделирования, соответствует статистика:

- на обслуживании находилось 27 транзактов;

- коэффициент использования (занятости) данного устройства UTIL 0.838;

- среднее время обслуживания в устройстве AVE_TIME 9.831 единиц модельного времени.

Для устройства ZAP2 статистика, на момент завершения моделирования такова:

- на обслуживании находилось 25 транзактов;

- коэффициент использования UTIL 0.816;

- среднее время обслуживания в устройстве AVE_TIME 10.338 единиц модельного времени.

Для устройства ZAP3 статистика, на момент завершения моделирования такова:

- на обслуживании находилось 23 транзактов;

- коэффициент использования UTIL 0.679;

- среднее время обслуживания в устройстве AVE_TIME 9.344 единиц модельного времени.

1.9 Сравнение результатов имитационного моделирования и аналитического расчета характеристик

Загруженность первого заправщика 0,838, второго - 0,816, а третьего 0,679. Вероятность отказа . Данные из отчёта GPSS отличаются от полученных аналитически из-за того, что при решении вручную исходные данные были упрощены.

1.10 Описание возможных улучшений в работе системы

Моделирование продемонстрировало, что данная система имеет высокую вероятность отказа 0,27, а так же дозаправка занимает много времени. Что в ряде случаев может быть совершенно неприемлемым. Поэтому, для улучшения показателей системы, следует увеличить количество самолётов-заправщиков, предварительно усовершенствовав систему подачи горючего. Данные улучшения позволят заправлять больше истребителей за меньшее время, с достаточно низкой вероятностью отказа.

1.11 Окончательный вариант модели с результатами

Изменим программу в соответствии с рекомендациями. Ее листинг представлен в Приложении В. Получим следующую статистику

Из отчёта видно, что улучшения значительно повысили производительность системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При построении концептуальной модели задания была создана структурная схема модели системы. На этапе формализации были созданы временная диаграмма и Q-схема системы. Перед реализацией модели на GPSS был построен моделирующий алгоритм и определена математическая модель.

Были найдены следующие параметры системы: вероятность отказа , коэффициенты загрузки самолётов-заправщиков К_заг.1=0.838, К_заг.2=0.816 К_заг.3.=0.679 .

В ходе тестирования было обнаружено, что данная система имеет высокую вероятность отказа 0,27, а так же дозаправка занимает много времени (5 часов 16 минут), что в ряде случаев неприемлемо, для улучшения показателей системы, было предложено увеличить количество самолётов-заправщиков, предварительно усовершенствовав их систему подачи горючего. Отчёт о моделировании системы, в которой учтены рекомендованные улучшения показал, что они действительно улучшают показатели: вероятность отказа в улучшенной модели 0,05, а время потраченное на заправку стало равным 3 часа 24 минуты.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Советов Б.Я. Моделирование систем. Практикум: Учеб. Пособие для вузов/Б.Я.Советов, С.А. Яковлев. - 2-е изд., перераб. И доп - М.: Высш. шк., 2003.- 295 с.

2. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории вероятностей. - М.: Радио и связь, 1983. - 416 с.

3. Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. - М.:ДМК Пресс, 2004. - 320 ч. :ил.(Серия "Проектирование")

4. Томашевский В., Жданова E. Имитационное моделирование в среде GPSS. - М.:Бестселлер, 2003. - 416 c.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Блок-диаграмма модели

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Программный код

SIMULATE

GENERATE 3,2 ;истребители прилетают с интервалом 3+/-2мин.

GATE NU ZAP1,Z2;если 1-ый заправщик свободен истр. летит к нему

SEIZE ZAP1

ADVANCE 10,2 ;заправка 1-м (10+/-2мин)

RELEASE ZAP1

TERMINATE 1

Z2 GATE NU ZAP2,Z3 ;иначе истребитель летит ко 2-му

SEIZE ZAP2

ADVANCE 10,2; заправка 2-м (10+/-2мин)

RELEASE ZAP2

TERMINATE 1

Z3 GATE NU ZAP3,AER; если 2-й занят, истр. летит к 3-му

SEIZE ZAP3

ADVANCE 10,2; заправка 3-м (10+/-2мин)

RELEASE ZAP3

TERMINATE 1

AER TERMINATE 1; если все запр. заняты истр. летит на аэродром

START 100

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Программный код улучшенной модели

SIMULATE

GENERATE 2,1 ;истребители прилетают с интервалом 2+/-1мин.

GATE NU ZAP1,;Z2 если 1-ый заправщик свободен истр. летит к нему

SEIZE ZAP1

ADVANCE 6,2 ;заправка 1-м (6+/-2мин)

RELEASE ZAP1

TERMINATE 1

Z2 GATE NU ZAP2,Z3 ;иначе истребитель летит ко 2-му

SEIZE ZAP2

ADVANCE 6,2 ; заправка 2-м (6+/-2мин)

RELEASE ZAP2

TERMINATE 1

Z3 GATE NU ZAP3,Z4 ;если 2-й занят, истр. летит к 3-му

SEIZE ZAP3

ADVANCE 6,2 ; заправка 3-м (6+/-2мин)

RELEASE ZAP3

TERMINATE 1

Z4 GATE NU ZAP4,AER ;если 3-й занят, истр. летит к 4-му

SEIZE ZAP4

ADVANCE 6,2

RELEASE ZAP4 ;заправка 4-м (6+/-2мин)

TERMINATE 1

AER TERMINATE 1; если все запр. заняты истр. летит на аэродром

START 100

Размещено на Allbest.ru