В данной курсовой работе произведен анализ модели процесса функционирования мастерской. В ходе анализа были составлены структурная и Q-схемы, построена временная диаграмма, предложены варианты по оптимизации модели. Составлена программа на языке имитационного моделирования GPSS и разобраны результаты моделирования.

Введение

Моделирование, в широком смысле этого слова, один из самых мощных методов познания природы. Сущность этого метода состоит в выделении наиболее существенных в рассматриваемой ситуации сторон или свойств явления (объекта, системы) и последующем воспроизведении их тем или иным способом для получения необходимых характеристик (качественных или количественных) исследуемого явления.

Всякая модель тем или иным образом отражает, имитирует реальную или проектируемую систему. В этом смысле всякое моделирование является в той или иной мере - имитационным моделированием. Однако термин «имитационное моделирование» обычно употребляется в более узком смысле для обозначения одного из методов моделирования, получившего в последние годы бурное развитие в связи с появлением мощных ЭВМ, и связанного с представлением системы в виде программы, работа которой имитирует существенные в данном исследовании свойства системы. Имитационная модель любой системы массового обслуживания представляет собой алгоритм, отражающий поведение данной системы, то есть отражающий изменения состояния СМО во времени при заданных потоках заявок, поступающих на входы системы. Основной целью является построение модели, определение ее количественных и качественных характеристик, а также выбор наиболее оптимального и экономически выгодного варианта решения.

При построении концептуальной, формализованной математической модели системы воспользуемся теоретическими основами, приведенными учебных пособиях: Советов Б.Я., Яковлев С.А. «Моделирование систем», Советов Б.Я., Яковлев С.А. «Моделирование систем. Практикум», Вентцель Е.С. «Исследование операций», Бычков С.П., Храмов А.А. «Разработка моделей в системе моделирования GPSS».

Постановка задачи моделирования: Мастерская по ремонту бытовых приборов имеет 5 мастеров. В течение рабочего дня в мастерскую поступает в среднем 20±10 неисправных аппаратов. Каждый из мастеров в течение рабочего дня успевает отремонтировать 4±3 аппарата. Складское помещение имеет неограниченное число мест для хранения неисправной и отремонтированной аппаратуры.

Смоделировать работу мастерской в течение 5 дней. Определить среднюю длину очереди неисправных аппаратов и коэффициент загрузки мастеров.

1. Описание моделируемой системы

Из условия следует, что работа мастерской построена следующим образом. Неисправные приборы поступают в мастерскую, где работает, пять мастеров, и если застают всех мастеров занятыми, то они остаются в складском помещении, которое имеет неограниченное число мест. Каждый из мастеров в течение рабочего дня успевает отремонтировать 4±3 прибора.

2. Структурная схема модели системы и ее описание

Рис. 2.1. Структурная схема процесса функционирования система

Анализ условия задачи и структурной схемы позволяет сказать, что в процессе работы мастерской возможны следующие ситуации:

1) очередной неисправный прибор, поступающий в мастерскую, попадает к одному из пяти мастеров, который в данный момент свободен, тем самым, занимая его;

2) очередной неисправный прибор, поступающий в мастерскую, попадает на склад, где и находится до тех пор, пока один из мастеров не освободится;

3) по завершению ремонта прибора мастер освобождается;

3. Временная диаграмма и ее описание

Более детально процесс функционирования мастерской можно представить на временной диаграмме (рис. 3.1).

На диаграмме:

п - моменты поступления неисправных аппаратов в мастерскую;

оч - поступление неисправных аппаратов на склад пока не освободится, какой-либо мастер;

оси м1, м2, м3, м4, м5 - поступление приборов на ремонт к мастеру;

С помощью временной диаграммы можно выявить все особые состояния системы.

Рис. 3.1. Временная диаграмма

4. Q-схема системы и ее описание

Так как описанные процессы являются процессами массового обслуживания, то для формализации задачи используем символику Q-схем [1]. В соответствии с построенной концептуальной моделью и символикой Q-схем структурную схему данной СМО (рис. 2.1) можно представить в виде, показанном на рис. 4.1, где И - источник, К - канал, Н - накопитель.

Источник И имитирует процесс поступления неисправного аппарата в мастерскую. Система клапанов регулирует процесс занятия неисправными аппаратами каналов к1, к2, к3, к4, к5 соответствующих мастерам с теми же номерами на структурной схеме (рис. 1). Если канал к1 занят, то клапан 1 закрыт, а клапан 2 открыт; если канал к2 занят, то клапан 4 закрыт, а клапан 3 открыт; если канал к3 занят, то клапан 6 закрыт, а клапан 5 открыт и т.д. В результате если все каналы к1, к2, к3, к4, к5 заняты, то есть клапаны 2, 4, 6, 8, 9 закрыты, то заявка задерживается в накопителе до открытия одного из клапанов, что соответствует хранению неисправного аппарата на сладе.

2

Отремонтированные

приборы

Рис. 4.1. Структурная схема мастерской в символике Q - схем

5. Обобщенная схема моделирующего алгоритма

Обобщенная схема моделирующего алгоритма данной задачи, построена с использованием «принципа Дt».

Любой алгоритм действий прежде чем он начнет свое выполнение должен быть запущенным (блок 1).

В блоке 2 осуществляется ввод параметров системы.

В блоке 3 осуществляется проверка. Если прошло заданное количество имитационного времени, то переход осуществляется в блок 8. Если прошло меньше заданного времени, то переход происходит в блок 4.

Блок 4 проверяет наличие свободных мастеров. Если нет свободного мастера, то переход осуществляется в блок 6. Если имеется хотя бы один свободный мастер - переход в блок 5.

В блоке 5 неисправный прибор ремонтируется мастером.

В блоке 6 неисправный прибор занимает очередь.

В блоке 7 происходит увеличение значения счетчика времени на Дt.

В блоке 8 осуществляется обработка результатов, которые передаются в блок 9.

Блок 9 производит вывод результатов на печать, после чего работа всего алгоритма заканчивается, что фиксируется в блоке 10 (останов).

Рис. 5.1. Обобщенная схема моделирующего алгоритма

6. Детальная схема моделирующего алгоритма

Рис. 6.1. Детальная схема моделирующего алгоритма

7. Математическая модель и ее описание

Рассмотрим математическую модель, которая позволила бы представить моделируемую систему с точки зрения математики. Определим переменные и уравнения, которыми можно рассматривать происходящие процессы в системе.

 7.1

- коэффициент загрузки i-го мастера;

- суммарное время занятости мастера;

T - общее имитируемое время работы мастерской.

Вероятность отказа показывает на сколько эффективно работает система. Чем ниже этот показатель, тем эффективнее работа системы. Система безотказна.

Коэффициент загрузки мастера показывает эффективность работы устройства. Чем выше коэффициент загрузки, тем эффективнее работа этого устройства.

8. Описание машинной программы решения задачи

Данная задача решена с помощью имитационной модели, реализованной при поддержке языка моделирования GPSS/PC.

Для создания транзактов, входящих в модель, служит блок GENERATE (генерировать). Он является источником потока сообщений в модели. В данном блоке производится подготовка сообщений и запуск их в модель через интервалы времени, заданные пользователем, то есть определяется время через которое неисправные приборы поступают в мастерскую.

Блок QUEUE увеличивает длину очереди, что имеет смысл занятия неисправным прибором очереди на обработку, в ожидании свободного мастера.

При помощи блока TRANSFER неисправные приборы посылаются в соответствующие устройства, в данном случае устройства это мастера, и занимают их.

Блок SEIZE соответствует занятию устройства, то есть мастера. Блок REALESE соответствует освобождению устройства.

Блок DEPART служит для уменьшения длины очереди, то есть уменьшается количество неисправных приборов на складе.

Блок ADVANCE задерживает сообщение на заданный период времени.

Блок TERMINATE удаляет из модели входящие сообщения, что равносильно тому, что отремонтированный прибор покидает мастерскую.

Далее следует группа из трех блоков GENERATE, TERMINATE, START, которые в совокупности делают задержку на 2400 единиц машинного времени, что соответствует пяти восьми часовым рабочим дням.

9. Результаты моделирования и их анализ

START_TIME END_TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES FREE_MEMORY

0 2400 30 5 0 15104

LINE LOC BLOCK_TYPE ENTRY_COUNT CURRENT_COUNT RETRY

20 1 GENERATE 51 0 0

70 2 QUEUE 51 0 0

80 3 TRANSFER 51 0 0

90 A1 SEIZE 12 0 0

100 5 DEPART 12 0 0

110 6 ADVANCE 12 1 0

120 7 RELEASE 11 0 0

130 8 TERMINATE 11 0 0

140 A2 SEIZE 13 0 0

150 10 DEPART 13 0 0

160 11 ADVANCE 13 0 0

170 12 RELEASE 13 0 0

180 13 TERMINATE 13 0 0

190 A3 SEIZE 10 0 0

200 15 DEPART 10 0 0

210 16 ADVANCE 10 0 0

220 17 RELEASE 10 0 0

230 18 TERMINATE 10 0 0

240 A4 SEIZE 11 0 0

250 20 DEPART 11 0 0

260 21 ADVANCE 11 1 0

270 22 RELEASE 10 0 0

271 23 TERMINATE 10 0 0

272 A5 SEIZE 5 0 0

274 25 DEPART 5 0 0

276 26 ADVANCE 5 1 0

278 27 RELEASE 4 0 0

280 28 TERMINATE 4 0 0

290 29 GENERATE 1 0 0

300 30 TERMINATE 1 0 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE._TIME AVAILABLE OWNER PEND INTER RETRY DELAY

MAC1 12 0.869 173.83 1 50 0 0 0 0

MAC2 13 0.760 140.31 1 0 0 0 0 0

MAC3 10 0.675 162.20 1 0 0 0 0 0

MAC4 11 0.505 110.36 1 51 0 0 0 0

MAC5 5 0.219 105.20 1 52 0 0 0 0

QUEUE MAX CONT. ENTRIES ENTRIES(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE. (-0) RETRY

I 1 0 51 51 0.00 0.00 0.00 0

Проанализируем полученную статистику. Из отчета следует: значение системного времени изменялось от 0 до 2400, что соответствует работе системы в течение пяти дней.

За это время в мастерскую поступил 51 неисправный прибор. Все поступившие заявки обработались, кроме трех, которые на момент окончания моделирования остались на обработке у мастеров.

Максимальное содержимое очереди в течение периода моделирования 1.

Согласно формуле (7.1) исходным и полученным данным имеем: