Разработка программы решения системы линейных уравнений

В данной курсовой работе рассмотрены математические методы решения систем линейных уравнений: матричный метод и метод Гаусса, приводятся основные конструкции языка Паскаль. Рассмотренные теоретические вопросы дают возможность создания программы на Паскале для решения систем линейных уравнений. В курсовой работе приводится текст данной программы, рассматривается структура программы, анализируются все подпрограммы. Данная программа может быть использована в различных областях, где требуется решение систем линейных уравнений.

Список используемых источников и литературы

Текст программы

"Решение систем линейных уравнений матричным способом и методом Гаусса"

Program Lin_yravneniya;

uses crt;

const N=3;

eps=0.00001; { all numbers less than eps are equal 0 }

type matr=array [1. n,1. n] of real;

mas=array [1. n] of real;

var

i,j: integer;

b,x: mas;

variant: byte;

a,c: matr;

dt: real;

imx,np: integer;

{*** печать исходной и обратной матрицы*** }

procedure PrintMatr2 (m,m1: matr; n,nz,nd: integer);

var i,j: integer;

begin

for i: =1 to n do

begin

if (i=1) then write (np: 2,': ')

else write (' ');

for j: =1 to n do

write (m [i,j]: nz: nd); write (' ');

for j: =1 to n do

write (m1 [i,j]: nz: nd);

writeln;

end;

inc (np);

end;

procedure MultString (var a,b: matr; i1: integer; r: real);

var j: integer;

begin

for j: =1 to n do

begin

a [i1,j]: =a [i1,j] *r;

b [i1,j]: =b [i1,j] *r;

end;

end;

procedure AddStrings (var а,b: matr; i1, i2: integer; r: real);

{ процедура прибавляет к i1 строке матрицы а i2-ю умноженную на r}

var j: integer;

begin

for j: =1 to n do

begin

a [i1,j]: =a [i1,j] +r*a [i2,j] ;

b [i1,j]: =b [i1,j] +r*b [i2,j] ;

end;

end;

procedure MultMatr (a,b: matr; var c: matr);

var i,j,k: byte;

s: real;

begin

for i: =1 to n do

for j: =1 to n do

begin

s: =0;

for k: =1 to n do

s: =s+a [i,k] *b [k,j] ;

c [i,j]: =s;

end;

end;

function sign (r: real): shortint;

begin

if (r>=0) then sign: =1 else sign: =-1;

end;

{***************************************************}

{** вычеркивание из матрицы строки и столбца **}

procedure GetMatr (a: matr; var b: matr; m, i,j: integer);

var ki,kj,di,dj: integer;

begin

di: =0;

for ki: =1 to m-1 do

begin

if (ki=i) then di: =1;

dj: =0;

for kj: =1 to m-1 do

begin

if (kj=j) then dj: =1;

b [ki,kj]: =a [ki+di,kj+dj] ;

end;

end;

end;

{*** метод Гаусса *******}

procedure gauss (a: matr; b: mas; var x: mas; n: integer);

Var k: byte;

m, s: real;

begin

{ приведение к треугольному виду}

For k: =1 to N-1 do

For i: =k+1 to n do

begin

m: =a [i,k] /a [k,k] ;

a [i,k]: =0;

For j: =k+1 to N do

a [i,j]: =a [i,j] -m*a [k,j] ;

b [i]: =b [i] -m*b [k] ;

end;

{расчет неизвестных х в обратном порядке}

x [n]: =b [n] /a [n,n] ;

writeln;

writeln ('Вывод результатов решения системы уравнений методом Гаусса');

writeln ('x [',n,'] =',x [n]: 6: 2);

for i: = (n-1) downto 1 do

begin s: =0;

For j: =i+1 to n do

s: =s-a [i,j] *x [j] ;

x [i]: = (b [i] +s) /a [i, i] ;

writeln ('x [', i,'] =',x [i]: 6: 2);

end;

end;

{*** матричный способ ***}

procedure matrica (a: matr; y: mas; n: integer);

var z,a0: matr;

imx,np: integer;

s: mas;

begin

for i: =1 to n do

begin

for j: =1 to n do z [i,j]: =0;

z [i, i]: =1;

end;

for i: =1 to n do

for j: =1 to n do

a0 [i,j]: =a [i,j] ;

for i: =1 to n do

begin

{ к i-ой строке прибавляем (или вычитаем) j-ую строку

взятую со знаком i-того элемента j-ой строки. Таким образом,

на месте элементова a [i, i] возникает сумма модулей элементов i-того

столбца (ниже i-ой строки) взятая со знаком бывшего элемента a [i, i],

равенство нулю которой говорит о несуществовании обратной матрицы }

for j: =i+1 to n do

AddStrings (a,z, i,j,sign (a [i, i]) *sign (a [j, i]));

{ PrintMatr (a,b,n,6,1); }

{ прямой ход }

if (abs (a [i, i]) >eps) then

begin

MultString (a,z, i,1/a [i, i]);

for j: =i+1 to n do

AddStrings (a,z,j, i,-a [j, i]);

{ PrintMatr (a,b,n,6,1); }

end

else

begin

writeln ('Обратной матрицы не существует. ');

halt;

end

end;

{обратный ход: '); }

if (a [n,n] >eps) then

begin

for i: =n downto 1 do

for j: =1 to i-1 do

begin

AddStrings (a,z,j, i,-a [j, i]);

end;

{ PrintMatr (a,b,n,8,4); }

end

else writeln ('Обратной матрицы не существует. ');

MultMatr (a0,z,a);

writeln ('Начальная матрица, обратная к ней матрица: ');

PrintMatr2 (a0,z,n,7,3);

{** умножение обратной матрицы на столбец свободных членов **}

for i: =1 to n do s [i]: =0;

for i: =1 to n do

for j: =1 to n do

s [i]: =s [i] +z [i,j] *y [j] ;

writeln ('Вывод результатов решения системы уравненй матричным способом');

for i: =1 to n do write (' ', s [i]: 5: 2);

end;

begin {***** тело программы ******}

clrscr;

writeln ('ввод матрицы коэффициентов при неизвестных х');

for i: =1 to N do

for j: =1 to N do

begin

write (' введите a [', i,',',j,'] => ');

read (a [i,j]);

end;

writeln ('ввод столбца свободных членов');

for i: =1 to N do

begin

write (' введите b [', i,'] => ');

read (b [i]);

end;

writeln ('введите вариант ');

writeln (' 1 - решение системы линейных уравнений методом Гаусса ');

write (' 2 - решение системы линейных уравнений матричным методом => ');

readln (variant);

case variant of

1: gauss (a,b,x,n);

2: matrica (a,b,n);

else writeln ('неверно указан вариант');

end;

end.