Принятие решений в информационных системах
Определение количества салатов, при котором прибыль от их продажи будет максимальной. Исследование чувствительности решения к изменению правых частей ограничений и коэффициентов матрицы. Возможности увеличения оптимального значения целевой функции.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.01.2014 |
| Размер файла | 223,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Рязанский Государственный Радиотехнический Университет
Кафедра АСУ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Принятие решений в информационных системах
Рязань 2011
1. Постановка задачи
В меню кафе кроме других блюд предлагаются овощное рагу и салат «Оливье». Для их приготовления имеются следующие ресурсы:
- мясо курицы:30 единиц;
- разные овощи: 3 единицы;
- персонал: 30 единиц;
- электроэнергия: 24 единиц;
- оборудование: 4 единицы;
На приготовление овощного рагу расходуется 2 единицы мяса курицы , 1 единица разных овощей, 6 единиц персонала экономится 1 единица оборудования
Не используется электроэнергия.
Стоимость одной порции рагу - 4 единицы.
На приготовление салата «Оливье» расходуется 3 единицы мяса курицы, 4 единицы электроэнергии, 1 единица оборудования экономятся 3 единицы разных овощей, 6 единиц персонала
Стоимость одной порции салата «Оливье» - 7 единиц.
Требуется определить количество приготовленных салатов «Оливье» и овощных рагу, при котором прибыль от их продажи будет максимальной.
|
Ресурсы |
Количество единиц ресурсов, необходимых для производства продукции |
Количество ресурсов |
||
|
Рагу |
Оливье |
|||
|
Мясо курицы |
2 |
3 |
30 |
|
|
Разные овощи |
1 |
-3 |
3 |
|
|
Персонал |
6 |
-6 |
30 |
|
|
Электроэнергия |
0 |
4 |
24 |
|
|
Оборудование |
-1 |
1 |
4 |
|
|
Стоимость одного блюда (единиц) |
4 |
7 |
2. Математическая модель
2.1 Управляемые параметры
x1 - количество выпускаемых рагу в месяц;
x2 - количество выпускаемых оливье в месяц;
(х1, х2) - решение.
2.2 Ограничения
2х1 - Мяса курицы необходимо для одного рагу;
3x2 - мяса курицы необходимо для одного оливье;
2x1+3x2- общее количество монтажных плат, потраченных за месяц.
Общее количество металла не превосходит количества, имеющегося у фирмы:
2x1+3x2<=3;
Аналогично ограничения по другим ресурсам:
1x1-3x2<=3;
6x1-6х2<=30;
0х1+4х2<=24;
-1х1+1х2<=4;
2.3 Постановка задачи
Найти такие х1 и х2, при которых достигается максимальное значение целевой функции:
Fmax(х1, х2)=4x1+7x2.
прибыль матрица функция
3. Графическое решение
Оптимальное решение находится путём параллельного переноса целевой функции на графике. Функция максимальна в точке Fmax(6,0;6,0)=66,00.
Рисунок 1 - Графическое решение
Нахождение оптимального решения является только начальным этапом решения задачи линейного программирования. Большой интерес представляет исследование возможности отклонения заданных параметров без изменения найдённого оптимального решения. Среди анализируемых параметров можно выделить следующие:
Значения коэффициентов правых частей системы ограничений bi;
Значения коэффициентов целевой функции сj;
3. Значения коэффициентов матрицы системы aij.
3.1 Исследование чувствительности решения к изменению правых частей ограничений
Основная цель анализа чувствительности в данном случае состоит в том, что для каждого коэффициента bi (i=1,m) необходимо определить интервал (bimin, bimax), для всех значений которого система ограничений была бы совместна, и её решение не изменялось. Для исследования чувствительности решения задачи ЛП к изменениям коэффициентов правых частей ограничений анализируется ОДР на возможность параллельного переноса прямой, соответствующей i - ому ограничению и не примыкающей к оптимальной вершине.
Точка D соответствует оптимальному решению. Границы ОДР, примыкающие к вершине D, то есть CD и DE, не могут быть перенесены без изменения координат D, а значит, и оптимального решения.
Границу AB можно переместить параллельно самой себе в сторону начала координат или наоборот. Параллельный перенос AB означает изменение коэффициента b2 уравнения этой прямой. Перемещать можно до тех пор, пока тоски A и B максимально не приблизятся друг к другу, таким образом, определится максимальное значение коэффициента b2max. Минимальное значение определится параллельным переносом в противоположную сторону до тех пор, пока точки А и О максимально не сблизятся.
Машинные данные:
b2min=0,25; b2max=4,75
Рисунок 2 - ОДР при b2 = b2min
Определение минимума коэффициента b3:
b3max достигается при максимальном приближение точек B и C.
b3max=49,5;
Определение максимума коэффициента b3: b3min=18,5
Рисунок 3 - ОДР при b3 = b3min
Определение минимума коэффициента b5:
b5min достигается при максимальном приближение точек Е и F.
b5min=0,25;
Определение максимума коэффициента b5: b5max=1,75.
Рисунок 4 - ОДР при b5= b5max
Вывод: ресурсы b5(оборудование), b2 (разные овощи), b3 (персонал) имеют запас. Т.е. их можно уменьшить b5 с 4 до 0,25 единиц, b2 с 3 до 0,25 единиц, b3 с 30 до 18,5, без изменения максимальной прибыли.
3.2 Исследование чувствительности решения к изменению коэффициентов матрицы
Анализ чувствительности решения к изменениям коэффициентов матрицы системы сводится к отысканию допустимых пределов изменения коэффициентов аij при сохранении найденного оптимального решения, т.е. найти пределы поворота границ ОДР, не примыкающих к вершине D.
Поворот прямой нужно выполнять относительно точек ее пересечения с осями координат.
Определение диапазона изменения коэффициента а31 и а32 (прямая BС):
Вращение прямой BС по часовой стрелке будет продолжаться до тех пор, пока она не станет продолжением прямой АB. (Относительно т.В)
Вращение прямой BС против часовой стрелки будет продолжаться до соединения т. С с т. D. (Относительно т.В)
a31max=9,69а31min=2,04
a32max=2,91 а32min=-28,14
Рисунок 5 - ОДР при а31=5,01, а32=-0,09
Определение диапазона изменения коэффициента а21 и а22 (прямая АB):
Вращение прямой АB по часовой стрелке будет продолжаться до т.О. (Относительно т.В)
Вращение прямой АB против часовой стрелки будет продолжаться до тех пор, пока она не станет продолжением прямой ВC (Относительно т.В)
a21max=9,13а21min=0,6
a22max=-0,63 а22min=-51,76
Рисунок 6 - ОДР при а21=0,6, а22=-0,63
Определение диапазона изменения коэффициента а51 и а52 (прямая ЕF):
Вращение прямой ЕF по часовой стрелке будет продолжаться до т.О. (Относительно т.Е)
Вращение прямой ЕF против часовой стрелки будет продолжаться до тех пор, пока она не станет продолжением ED. (Относительно т.Е)
a51max=-0,01 а51min=-60,64
a52max=20,88 а52min=0,67
Рисунок 7 - ОДР при а51=-60,64, а52=20,88
Вывод: Изменение aij в найденных пределах не меняет оптимального значения целевой функции.
3.3 Исследование возможности увеличения оптимального значения целевой функции
Целевая функция возрастает при параллельном переносе границ ОДР, прилегающих к оптимальному решению в сторону от начала координат.
При этом b4 (прямая ED) будет возрастать пока т. E не совпадёт с т. D, а b1 (прямая DC) - пока точки D и C не приблизятся друг к другу максимально.
b1max=39,5, при этом Fmax=85,00
b4max=30,00, при этом Fmax=67,50
Рисунок 8 - ОДР при Fmax=85,00
Вывод: для увеличения прибыли в данной задаче необходимо увеличить ресурс b1 (мясо курицы) с 30 до 39,5 единиц, а ресурс b4 (электроэнергия) с 24 до 30 единиц.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение предела увеличения производительности первой линии, превышение которого уже не будет улучшать значения целевой функции. Расчет предела увеличения суточного запаса элементов электронных схем. Определение интервала изменения прибыли от продажи.
курсовая работа [289,5 K], добавлен 17.12.2014Расчет производства необходимого количества продукции для получения максимальной прибыли предприятия. Математическая модель для решения задач линейного программирования. Построение ограничений и целевых функций. Исследование чувствительности модели.
задача [74,7 K], добавлен 21.08.2010Определение наиболее надёжного пути передачи 2-х потоков информации за один цикл между шестью коммутаторами с учётом критерия максимальной помехозащищенности. Вычисление коэффициентов целевой функции и системы ограничений. Оптимальный план обмена данными.
курсовая работа [617,5 K], добавлен 13.01.2015Методы решения проблем, возникающих на стадиях и этапах процесса принятия решений, их реализация в информационных системах поддержки принятия решений (СППР). Назначение СППР, история их эволюции и характеристика. Основные типы СППР, области их применения.
реферат [389,3 K], добавлен 22.11.2016Принятие решений в условиях неопределенности. Классические и производные критерии принятия решений. Критерии Байеса-Лапласа, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана и Гермейра. Графоаналитический метод решения матричных игр. Основные элементы матрицы решений.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 26.04.2012Построения математической модели с целью получения максимальной прибыли предприятия, графическое решение задачи. Решение задачи с помощью надстройки SOLVER. Анализ изменений запасов ресурсов. Определение пределов изменения коэффициентов целевой функции.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 17.12.2014Построение пространства допустимых решений. Нахождение оптимального решения с помощью определения направления убывания целевой функции. Нахождение оптимальной точки. Поиск экстремумов методом множителей Лагранжа. Условия экстремума Куна-Таккера.
контрольная работа [396,2 K], добавлен 13.09.2010Методы линейного программирования в математическом моделировании технологических процессов. Направление оптимизации целевой функции. Ввод функциональных зависимостей для целевой функции и ограничений осуществляется с использованием Мастера функций.
курсовая работа [994,6 K], добавлен 04.01.2014Построение графика функции. Поиск корней уравнения методом половинного деления. Определение минимума функции методом перебора и значения аргумента. Вычисление определенного интеграла на заданном отрезке с использованием метода правых прямоугольников.
контрольная работа [316,1 K], добавлен 13.11.2014Анализ методов определения минимального и максимального значения функции многих переменных без ограничений. Нахождение экстремума функции при наличии ограничений. Синтез оптимальной по быстродействию системы с помощью принципа максимума Понтрягина.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 10.04.2011
