Решение задач линейного программирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа №1 «Решение ЗЛП в среде ЭТ Excel»

Задание

Решить задачу об оптимальном использовании сырья

Цель работы: овладеть навыками решения ЗЛП c помощью надстройки Поиск решения в среде ЭТ Excel.

Выполнил студент ЗФО МН-06 Еременко С.Г.

Проверил к.т.н., доц. Растеряев Н.В.

Вариант №4

Решение

1) Создадим таблицу для ввода условий задачи и введем исходные данные.

Нахождение оптимального решения

2. Укажем адреса ячеек D14:G14, в которые помещены нулевые начальные значения искомых переменных х.

3. В ячейку G18 введем формулу целевой функции.

F=D8*D14+E8*E14+F8*F14+G8*G14

4. Введем формулу = D3*$D$14+E3*$E$14+F3*$F$14+G3*$G$14 для ограничения по сырью S₁ в ячейку С3. Завершив ввод нажатием клавиши Enter, получим в ячейке С3 нулевое значение, т.к. пока равны нулю переменные х₁ и х₂. Скопируем эту формулу, автозаполнением, в ячейки С4-С7, предварительно заменив относительную ссылку на ячейки D14-G14 на абсолютную при помощи клавиши F4.

5. Наберем команду Сервис> Поиск решения. В появившемся диалоговом окне Поиск решения необходимо выполнить три основные установки:

5.1. Заполним поле «Установить целевую ячейку». Для рассматриваемой задачи выполним ссылку на ячейку G18, где записана формула целевой функции, и установите радиокнопку «Равной максимальному значению».

5.2. Изменяемые ячейки - это те ячейки, значения в которых будут подбираться так, чтобы оптимизировать результат в целевой ячейке.

5.3. Введем ограничения по запасам сырья и естественные условия неотрицательности переменных х₁ и х₂, для этого:

а) щелкнем по кнопке «Добавить» диалогового окна и в появившемся окне «Изменение ограничения» выполните следующие установки:

б) ещё раз щелкнем по кнопке «Добавить» диалогового окна Поиск решения и в появившемся окне «Добавление ограничения» выполните следующие установки:

Задание таких условий обеспечивает неотрицательность переменных. Щелкнем по кнопке ОК - все ограничения занесены и диалоговое окно Поиск решения примет вид

6. Щелкнем по кнопке «Выполнить». Если решение найдено, то появится диалоговое окно

щелчок по кнопке ОК которого позволяет сохранить найденное решение, имеющее следующий вид

7) Делая вывод о проделанной работе, можно сказать следующее: по имеющимся данным, чтобы максимизировать прибыль нам необходимо выпускать 37 единиц продукта И1, 5 единиц продукта И2 и 54 единицы продукта И4 а оставшееся изделие И3 не выпускать. Получим при этом прибыль в размере 2059,66 р.

Лабораторная работа №2 «Решение ЗЛП в среде пакета Mathcad»

Задание

Найти план выпуска продукции, при котором предприятие получает максимальную прибыль при ограничениях на запасы сырья и учёте естественных условий неотрицательности переменных х₁ и х₂

Цель работы: овладеть навыками решения ЗЛП c помощью блока Given. Maximize (Given. Minimize) в среде пакета Mathcad.

Выполнил студент ЗФО МН-06 Еременко С.Г.

Проверил к.т.н., доц. Растеряев Н.В.

Вариант №4

Решение

1. Зададим запасы сырья и рецептуру выпускаемых изделий в условных единицах.

2. Зададим прибыль, получаемую предприятием от реализации единицы изделия каждого вида, и определите целевую функцию - суммарную прибыль предприятия.

3. Присвоим переменным x начальные нулевые значения.

4. Введем служебное слово Given и, после него, систему ограничений.

5. Найдем оптимальное решение с помощью функции Maximize.

6. Вычислим значение максимальной прибыли.

7. Найдем фактический расход и остаток каждого вида сырья после выполнения оптимального плана выпуска продукции.

Полученные результаты имеют следующий вид:

Вывод: согласно полученному решению, можно сделать вывод, что выпуская изделия 2 и 4 в количестве 28 и 83 штук, мы получим максимальную прибыль, которая составляет 2342 руб.

Лабораторная работа №3 «Решение задачи о назначении в среде электронных таблиц Excel»

Задание

Решить задачу о назначении - распределить машины по строящимся объектам так, чтобы обеспечить возведение всех объектов с минимальными суммарными затратами. Математическая модель задачи представлена целевой функцией и системами ограничений и граничных условий.

Цель работы: овладеть навыками составления математических моделей задачи о назначении и решения их в среде ЭТ Excel с помощью надстройки «Поиск решения».

Выполнил студент ЗФО МН-06 Медведева С.П.

Проверил к.т.н., доц. Растеряев Н.В.

Вариант 8. Для реализации производственного процесса необходимо выполнить n операций. Имеется n рабочих, которые способны осуществить их, и время t_ij (в часах) выполнения каждым рабочим любой из n операций. Требуется определить: какой рабочий и какую операцию должен выполнять, чтобы суммарное время выполнения всего производственного процесса было минимально.

Решение

1. В ячейки диапазона B5:F9 занесем матрицу времени строительства объектов каждым рабочим.

3. В ячейках диапазона B14:F18 разместим, пока нулевые, значения матрицы Х - элементы x_ij, которые будут равны 1, если i-й рабочий работает нa j-ой операции и 0, если он не работает там.

4. В ячейки диапазонов G14:G18 и B19:F19 занесем суммы элементов матрицы Х по столбцам и строкам соответственно. Для этого необходимо щелкнуть на кнопке «Автосумма» на стандартной панели инструментов и, если необходимо, выделить нужный диапазон.

5. В ячейку D21 занесем формулу, по которой вычисляется суммарный диапазон времени выполнения всех работ. Набор формулы в Excel начинается символом «=» и заканчивается нажатием клавиши Enter. Для нашей задачи формула имеет вид:

=B5*B14+C5*C14+D5*D14+E5*E14+F5*F14+B15*B6+C6*C15+D6*D15+E6*E15+F6*F15+B7*B16+C7*C16+D7*D16+E7*E16+F7*F16+B8*B17+C8*C17+D8*D17+E8*E17+F8*F17+B9*B18+C9*C18+D9*D18+E9*E18+F9*F18 После нажатия клавиши Enter в ячейке D21 появится ноль, так как пока все значения x_ij = 0.

6. Наберем команду СервисПоиск решения, открыв диалоговое окно Поиск решения. Выполним в нем необходимые установки.

o В поле «Установить целевую» диалогового окна Поиск решения укажем ячейку, содержащую пока нулевое значение целевой функции F(X). Установим переключатель «Равной минимальному значению», т.к. требуется найти минимум выполнения всех работ.

o В поле «Изменяя ячейки» задать диапазон подбираемых параметров - B14:F18

o Чтобы определить ограничения щелкнем на кнопке «Добавить». В диалоговом окне «Добавление ограничения» в поле «Ссылка на ячейку» укажем диапазон G14:G18. В качестве условия - символ равно (=). В поле «Ограничение» зададим число - единица и щелкнем по кнопке ОК. Это условие указывает, что каждый объект может возводиться только одним краном. Повторим те же действия для диапазона ячеек B19:F19.

o Снова щелкнем на кнопке «Добавить» диалогового окна Поиск решения. Повторим те же действия для диапазона изменяемых ячеек B14:F18, указав в качестве условия отношение , а в поле «Ограничение» - число 0. Это указывает, что все элементы x_ij матрицы Х неотрицательны.

o Далее необходимо указать, что элементы x_ij матрицы Х могут принимать только два значения 1 или 0. Для этого в соответствующем поле окна «Добавление ограничения» в качестве условия выбираем пункт «двоич» и щелкаем ОК.

Диалоговое окно примет следующий вид:

7. Запустим надстройку на выполнение щелчком по кнопке выполнить и сохраните полученное решение.

Полученное решение имеет вид:

Вывод: Исходя из полученного результата, можно сделать вывод, что для того чтобы минимизировать затраты, необходимо, чтобы Рабочий А выполнял операцию 4, Рабочий Б - операцию 1, рабочий В - операцию2, рабочий Г - операцию 5, рабочий Д - операцию 3. Суммарное время выполнения всех операций составит, в этом случае, 7.60 часов.

Лабораторная работа №4

Обработка выборки в ЭТ MS Excel: описательная статистика и гистограмма

Цель работы: овладеть практическими навыками обработки выборки в приложении Microsoft Excel - построения гистограмм и определения числовых характеристик.

Исходные данные

Выполнил студент ЗФО МН-06 Медведева С.П.

Проверил к.т.н., доц. Растеряев Н.В.

Решение

1. Наберем столбец исходных данных и скопируем его на Лист 3 в Excel.

2. Вычислим величины U_max, U_min, R, n, N, N_{округл.}, Д и Д_{округл.}, используя встроенные функции Excel МАКС, МИН, СЧЕТ, КОРЕНЬ и ОКРУГЛ.

3. Сформируем столбец интервалов группировки (карманов). Если диапазон карманов не введен, то набор отрезков, равномерно распределенных между максимальным и минимальным значениями исходных данных, будут созданы Excel автоматически.

4. Наберем команду Сервис > Анализ данных > Гистограмма и в появившемся диалоговом окне выполните нужные установки.

5. Для получения числовых характеристик выборки наберем команду Сервис > Анализ данных > Описательная статистика и в появившемся диалоговом окне выполним нужные установки.

Лабораторная работа №5

Анализ экономических данных с помощью диаграмм Парето

Цель работы: овладеть практическими навыками анализа экономических данных с помощью диаграмм Парето в среде электронных таблиц Microsoft Excel

Данные распределения домашних хозяйств по размеру занимаемого жилья по России в 1998 г. представлены в таблице 9.

линейный программирование парето excel

Таблица 9 Исходные данные для варианта 8

Выполнил студент ЗФО МН-06 Медведева С.П.

Проверил к.т.н., доц. Растеряев Н.В.

Решение:

В среде Excel составим таблицу исходных и расчетных данных задачи. Вклады факторов в общий результат во втором столбце необходимо расположить в порядке их убывания с помощью команды Данные > Сортировка > По убыванию или с помощью кнопки В первом столбце указываем наименование соответствующего фактора. Для построения диаграммы Парето необходимо рассчитать в процентах долю вклада каждого фактора от общей суммы вкладов (столбец 3) и данные Парето (столбец 4). Доля вклада факторов даны в условии задачи. Данные Парето получены постепенным накапливанием долей каждого фактора. Первая строка столбца 4 совпадает со значением первой строки столбца 3 (формула =D4). Вторая строка столбца 4 получена суммированием значения первой строки столбца 4 и значения второй строки столбца 3. Остальные строки столбца 4 получены копированием формулы второй строки столбца 4. О корректности вычислений свидетельствует число 100 в строке последнего фактора, соответствующее 100% результата.

Для построения диаграммы Парето выделим данные первого, второго и четвертого столбцов. В режиме Мастера диаграмм выбираем тип диаграммы Нестандартные > График гистограмма 2, позволяющей отобразить трехосевую диаграмму.

Проведем горизонтальную прямую, соответствующую 80% вкладов факторов до пересечения с графиком вкладов.

Вывод: Слева от точки пересечения размещены факторы, обеспечивающие 80% результата.

Размещено на Allbest.ru