Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel
Математическая модель задачи: расчет объема производства, при котором средние постоянные издержки минимальны. Построение графика функции с помощью графического редактора MS Excel. Аналитическое исследование функции, зависящей от одной переменной.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.02.2010 |
| Размер файла | 599,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
10
Содержание
- Введение
- Условие задачи
- Математическая модель задачи
- Аналитическое исследование функции. Нахождение критических точек
- Построение графика искомой функции средствами MS Excel
- Вывод
- Используемая литература
Введение
В данной работе требуется решить математическую задачу двумя способами, один - это привычный для нас вариант, с помощью математических исследований, а второй - с помощью специального офисного приложения MS Excel. Для этого нам необходимо:
составить математическую модель задачи,
определить исследуемую функцию, зависящую от одной переменной,
построить график заданной функции с помощью графического редактора MS Excel,
исследовать функцию по общей схеме, найти критические точки,
найти решение задачи,
сделать вывод, сравнить полученные результаты.
Условие задачи
Кривая полных издержек имеет вид (где х - объем производства). Рассчитать, при каком объеме производства средние издержки минимальны.
Математическая модель задачи
Целью любого производителя является максимизация прибыли. Главным препятствием к достижению этого является спрос на готовую продукцию и издержки производства.
Средние издержки - это издержки на единицу продукций.
Средние постоянные издержки (AFC) определяются путем деления суммарных постоянных издержек (TFC) на соответствующее количество произведенной продукций (Q).
AFC = TFC / Q
Так как постоянные издержки по определению не зависят от объема выпускаемой продукций, то и средние постоянные издержки будут уменьшаться с увеличением объема производства
Средние переменные издержки (AVC) определяются путем деления суммарных переменных издержек (TVC) на соответствующее количество произведенной продукций Q.
AVC = TVC / Q
AVC сначала падают, достигают своего минимума, а затем начинают расти. Такой наклон кривой объясняется законом убывающей доходности т.е. до четвертой единицы предельные издержки падают, следовательно и AVC так же будут падать, а начиная с пятой единицы как TVC так и AVC начинают возрастать.
Средние общие издержки (ATC) рассчитываются при помощи деления общих издержек TC на объем произведенной продукций Q или же соотношением AFC и AVVC для каждого из возможных способов производства.
ATC = TC / Q = AFC + AVC
Введем необходимые обозначения и составим исходную функцию от одной переменной.
Получим, что средние издержки будут вычисляться по формуле:
Т. е. исследуем функцию вида:
Аналитическое исследование функции. Нахождение критических точек
Воспользуемся общей схемой исследования функции.
1. Найти область определения
Областью определения будут числа больше 0, т.к объем производства должен быть положительным, т.е. . Получим, что
2. Найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат.
В нашем случае это невозможно, т.к , а решая квадратное уравнение вида получаем мнимые корни (т.е. дискриминант меньше 0), следовательно, точек пересечения с осями координат нет.
3. Найти интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которых или ). Координаты вершины параболы (3;
6), значит, при , и при .
4. Выяснить является ли функция четной, нечетной или общего вида.
Функция является функцией общего вида, т.к
5. Найдите асимптоты графика функции.
Функция не имеет вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот.
6. Найдите интервалы монотонности функции.
Для этого найдем первую производную от заданной функции:
Решим уравнение вида:
Получим, что в точке функция меняется, т.е. на промежутке функция монотонно убывает, а на возрастает.
7. Найти экстремумы функции.
Из пункта 6 следует, что точка является критической, т. е экстремумом. Причем, - точка минимума.
Найдем значение функции в критической точке:
8. Найти точки перегиба функции.
Для этого найдем вторую производную от заданной функции:
Производная второго порядка, целое постоянное число, значит, точек перегиба функция не имеет.
Таким образом, получим, что при объеме производства средние издержки будут минимальными.
Построение графика искомой функции средствами MS Excel
Для построения графика необходимо составить таблицу значений переменной и функции. Воспользуемся приложением MS Excel:
Таблица значений
|
Расстояние от ближайшей точки на шоссе до искомой |
Расстояние от искомой точки на шоссе до населённого пункта |
Расстояние от буровой до искомой точки на шоссе по полю |
Время движения курьера по полю |
Время движения курьера по шоссе |
Общее время в пути |
|
|
0 |
15 |
9 |
1,125 |
1,5 |
2,625 |
|
|
0,5 |
14,5 |
9,013878189 |
1,126734774 |
1,45 |
2,576734774 |
|
|
1 |
14 |
9,055385138 |
1,131923142 |
1,4 |
2,531923142 |
|
|
1,5 |
13,5 |
9,124143795 |
1,140517974 |
1,35 |
2,490517974 |
|
|
2 |
13 |
9,219544457 |
1,152443057 |
1,3 |
2,452443057 |
|
|
2,5 |
12,5 |
9,340770846 |
1,167596356 |
1,25 |
2,417596356 |
|
|
3 |
12 |
9,486832981 |
1,185854123 |
1,2 |
2,385854123 |
|
|
3,5 |
11,5 |
9,656603958 |
1, 207075495 |
1,15 |
2,357075495 |
|
|
4 |
11 |
9,848857802 |
1,231107225 |
1,1 |
2,331107225 |
|
|
4,5 |
10,5 |
10,0623059 |
1,257788237 |
1,05 |
2,307788237 |
|
|
5 |
10 |
10,29563014 |
1,286953768 |
1 |
2,286953768 |
|
|
5,5 |
9,5 |
10,54751155 |
1,318438944 |
0,95 |
2,268438944 |
|
|
6 |
9 |
10,81665383 |
1,352081728 |
0,9 |
2,252081728 |
|
|
6,5 |
8,5 |
11,10180166 |
1,387725207 |
0,85 |
2,237725207 |
|
|
7 |
8 |
11,40175425 |
1,425219281 |
0,8 |
2,225219281 |
|
|
7,5 |
7,5 |
11,71537451 |
1,464421814 |
0,75 |
2,214421814 |
|
|
8 |
7 |
12,04159458 |
1,505199322 |
0,7 |
2, 205199322 |
|
|
8,5 |
6,5 |
12,3794184 |
1,5474273 |
0,65 |
2, 1974273 |
|
|
9 |
6 |
12,72792206 |
1,590990258 |
0,6 |
2, 190990258 |
|
|
9,5 |
5,5 |
13,08625233 |
1,635781541 |
0,55 |
2,185781541 |
|
|
10 |
5 |
13,45362405 |
1,681703006 |
0,5 |
2,181703006 |
|
|
10,5 |
4,5 |
13,82931669 |
1,728664586 |
0,45 |
2,178664586 |
|
|
11 |
4 |
14,2126704 |
1,7765838 |
0,4 |
2,1765838 |
|
|
11,5 |
3,5 |
14,60308187 |
1,825385233 |
0,35 |
2,175385233 |
|
|
12 |
3 |
15 |
1,875 |
0,3 |
2,175 |
|
|
12,5 |
2,5 |
15,4029218 |
1,925365225 |
0,25 |
2,175365225 |
|
|
13 |
2 |
15,8113883 |
1,976423538 |
0,2 |
2,176423538 |
|
|
13,5 |
1,5 |
16,22498074 |
2,028122592 |
0,15 |
2,178122592 |
|
|
14 |
1 |
16,64331698 |
2,080414622 |
0,1 |
2,180414622 |
|
|
14,5 |
0,5 |
17,06604817 |
2,133256021 |
0,05 |
2,183256021 |
|
|
15 |
0 |
17,49285568 |
2,186606961 |
0 |
2,186606961 |
На основании таблицы строим график функции:
Найдем максимальное и минимальное значения. Для этого воспользуемся сортировкой.
|
минимум |
2,175 |
|
|
максимум |
2,625 |
Решим задачу, пользуясь надстройкой "поиск решения". Выполним следующие действия:
1. Введем в любую ячейку целевую функцию
2. В меню Сервис выберем команду Поиск решения.
В появившемся окне уже установлена целевая ячейка.
Отмечаем флажок в поле "равной" на "минимальному значению", т.к наша функция стремится к минимуму.
В поле "Изменяя ячейки" выбираем любую ячейку с заранее введенной единицей.
Нажимаем кнопку "выполнить", не меняя параметров.
3. Просматриваем полученный результат.
|
х = |
3 |
||
|
2,175 |
|||
Т. е. курьер должен двигаться в точку, удаленную на 3км от населенного пункта и на 12 км от ближайшей к буровой точке шоссе.
Вывод
В данной работе выполнены все поставленные цели и задачи. В ходе выполнения были сделаны следующие выводы.
Решив данную задачу, двумя способами, мы получили практически равные результаты.
В первом случае, в процессе решения задачи самостоятельно, мы потеряли достаточное количество времени, сохраняя большой риск ошибки в вычислениях.
Во втором же, решение задачи с помощью MS Excel, мы достигли того же результата минимизируя недостатки за считанные минуты.
Во время всеобщей компьютеризации, все пытаются облегчить себе процесс работы, и это действительно работает.
Используемая литература
1. Бурдюкова Е.В. Основы работы в Microsoft Excel. Хабаровск: ХК ИППК ПК, 2003.
2. Журнал "Информатика и образование" № 12, 2007.
3. Журнал "Информатика и образование" № 4, 2008.
4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. М.: Айрис-пресс, 2007.
5. Практические задания и методические рекомендации по использованию информационных технологий. Хабаровск: ХК ИППК ПК, 2003.
Подобные документы
Нахождение высоты конуса наименьшего объема, описанного около данного шара радиуса. Определение исследуемой функции, зависящей от одной переменной. Составление математической модели задачи. Построение графика заданной функции с помощью MS Excel.
задача [3,2 M], добавлен 15.02.2010Решение нелинейного уравнения вида f(x)=0 с помощью программы Excel. Построение графика данной функции и ее табулирование. Расчет матрицы по исходным данным. Проведение кусочно-линейной интерполяции таблично заданной функции с помощью программы Mathcad.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 29.07.2013Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel. Решение задачи линейного программирования. Решение с помощью средств Microsoft Excel экономической оптимизационной задачи, на примере "транспортной задачи". Особенности оформления документа MS Word.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.08.2012Сравнение эффективности программ Excel и Mathcad при решении задач нахождения корней нелинейного уравнения и поиска экстремумов функции. Проведение табулирования функции на заданном интервале. Построение графика двухмерной поверхности в Excel и Mathcad.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.05.2013Решение в среде Microsoft Excel с помощью программной модели "Поиск решения" транспортной задачи, системы нелинейных уравнений, задачи о назначениях. Составление уравнения регрессии по заданным значениям. Математические и алгоритмические модели.
лабораторная работа [866,6 K], добавлен 23.07.2012Изучение и укрепление на практике всех моментов графического метода решения задач линейного программирования о производстве журналов "Автомеханик" и "Инструмент". Построение математической модели. Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel.
курсовая работа [663,9 K], добавлен 10.06.2014Определение количества закупаемого сырья на выпуск продукции по месяцам, в течении года и за год в целом. Алгоритм необходимых действий, представление результатов в графическом виде. Решение задачи в табличном процессоре Excel и с помощью средств VBA.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 13.02.2010Развитие и закрепление навыков работы с табличным процессором MS Excel. Определения элементов теории контракта. Симметричная и асимметричная информация об усилиях работника. Решение задачи с помощью графического способа и надстройки "Поиск решения".
курсовая работа [3,0 M], добавлен 13.05.2014Оптимизация затрат на доставку продукции потребителям. Характеристика транспортной задачи, общий вид решения, обобщение; содержательная и математическая постановка задачи, решение с помощью программы MS Excel: листинг программы, анализ результатов.
курсовая работа [514,8 K], добавлен 04.02.2011Построения математической модели с целью получения максимальной прибыли предприятия, графическое решение задачи. Решение задачи с помощью надстройки SOLVER. Анализ изменений запасов ресурсов. Определение пределов изменения коэффициентов целевой функции.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 17.12.2014
