Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины»

Математический факультет

Разработка и реализация программного обеспечения ориентированного на определение вероятностных характеристик надежности элементов по наблюдениям вероятностных характеристик надежности всей системы

Курсовой проект

Исполнитель

студент группы ПО-31 ____________ Е.В. Зайцев

Научный руководитель

к.т.н., доцент ____________ Е.И. Сукач

Гомель 2013

Содержание

Введение

1. Описание предмета исследования

1.1 Описание метода вероятностно-алгебраического моделирования

1.2 Примеры определения вероятностных характеристик функционально-сложной системы в символьном виде

2. Описание программных средств

2.1 Получение и добавление данных с сервера “Всемирной организации здравоохранения”

2.2 Структура базы данных

2.3 Алгоритм вероятностно-алгебраического моделирования

3. Теоритическая разработка программного обеспечения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение

Объектом исследования являются сложные системы (СС), которые представляют собой совокупность изменяющихся компонентов, взаимосвязанных между собой и рассматриваемых как единое целое. Связи между компонентами системы зависят от решаемой задачи и отличают СС от простого набора частей.

Исследование характеристик таких систем возможно с использованием методов имитационного моделирования, которые требуют проведения многочисленных имитационных экспериментов с последующим усреднением полученных результатов. Имитационные модели позволяют выявить некоторые закономерности функционирования СС и оценить в динамике изменение их вероятностных характеристик, однако обновление параметров моделирования требует проведения очередной серии экспериментов, что замедляет процесс исследования СС и не позволяет составить общую картину динамического поведения СС.

Естественным подходом, эффективно применяемым при исследовании СС, является использование логико-вероятностных методов. Классический логико-вероятностный метод предназначен для исследования характеристик надёжности структурно-сложных систем (ССС), которые при описании не сводятся к последовательным, параллельным и древовидным структурам [2]. При этом структура системы описывается средствами математической логики, а количественная оценка ее надежности производится с помощью теории вероятностей. Известен ряд модификаций и расширений возможностей этого метода, целью которых является решение задач надёжности в различных проблемных областях [3]. Ограничением этих методов является:

1. рассмотрение двух состояний компонентов системы,

2. использование строго определённого множества операторов для определения связей между компонентами системы,

3. предположение о независимости состояний компонентов от изменений, происходящих с остальными компонентами и всей системой в целом во времени.

Поэтому актуальна разработка метода вероятностно-алгебраического моделирования (ВАЛМ) сложных систем, позволяющего учесть вероятностный характер состояний компонентов СС и неопределённость операций, задающих взаимосвязи между этими компонентами. Рассмотрение совокупности операторов, определяющих отношения между компонентами системы, позволяет провести исследование функционально-сложных систем, то есть таких, у которых поведение системы определяется наличием функциональных связей между её компонентами, вероятностно изменяющими своё состояние во времени.

В статье даётся формальное описание метода ВАЛМ функционально-сложных систем, позволяющего решать следующие задачи:

1. получать изменяющиеся во времени вероятностные характеристики рассматриваемых состояний моделируемой системы, которые могут соответствовать как процессу разрушения, так и процессу развития систем из различных проблемных областей,

2. определять вероятностные характеристики системы в зависимости от изменения вероятностных характеристик составляющих её компонентов,

3. определять вероятностные характеристики одного из элементов системы по известным вероятностным характеристикам остальных компонентов и всей системы,

4. выявлять зависимые вероятностные характеристики отдельных компонентов и определять степень их влияния на вероятностные характеристики всей системы,

5. определять структуру модели системы, оптимально описывающую имеющиеся экспериментальные данные.

В статье приводятся результаты применения метода ВАЛМ для оценки в символьном виде вероятностных характеристик функционально-сложной системы по параметрически заданным векторам вероятностей состояний её элементарных компонентов.

1. Описание предмета исследования

1.1 Описание метода вероятностно-алгебраического моделирования

вероятностный алгебраический моделирование сервер

При ВАЛМ функционально-сложная система представляется в виде множества устройств , соответствующих элементарным компонентам исследуемой системы. Устройства считаются независимыми и описываются однотипным образом - n-мерным вектором, определяющим их возможные состояния, которые задаются множеством . Каждое из состояний характеризуется совокупностью значений параметров компонентов исследуемой системы. Нахождение устройств в каждом состоянии носит вероятностный характер. Вероятности нахождения устройств в каждом из состояний определяются векторами .

Взаимосвязи между устройствами модели задаются операциями, определяющими композиции устройств . Будем говорить, что устройство является композицией устройств и , , если задано отображение F , однозначно определяющее состояние устройства по состояниям и исходных устройств и , где k = F(i, j). При этом отображение F однозначно определяет вероятности состояний результирующего устройства по вероятностям состояний исходных устройств:

.

Операция (*), определённая на этом множестве порождает алгебру А*, то есть:

и для операции * справедливы законы дистрибутивности:

,

,

где и - вещественные числа, .

Алгебра задаётся структурными коэффициентами , для которых выполняются условия

и .

При этом элементы результирующего вектора вычисляются по формуле:

, где .

В том случае, если состояния компонентов детерминированы, они описываются векторами , которые являются базисными элементами пространства (и алгебры). В простейшем случае произведение базисных векторов есть базисный вектор, где

При этом операция, порождающая алгебру, является детерминированной и задаётся функцией . Структурные коэффициенты такой алгебры определяются следующим образом:

.

Алгебра А*, порождённая детерминированной операцией *, имеет следующие свойства [80].

Свойство 1. Если функция F коммутативна, то алгебра А* является коммутативной, то есть:

.

Свойство 2. Если функция , задающая операцию *, которая порождает алгебру А*, ассоциативна, то алгебра А* является ассоциативной, то есть:

.

Свойство 3. Если векторы и являются положительными и нормированными, то и вектор также обладает этими свойствами, то есть:

.

Перечисленные свойства алгебр (ассоциативность и коммутативность) позволяют интерпретировать их при исследовании вероятностных характеристик СС графовой структуры и сделать практические выводы для исследуемых систем с использованием отмеченных свойств.

Свойство 4. Если составляющие векторов и , определяющие состояния элементов системы являются детерминированными, то и составляющие результирующего вектора являются детерминированными.

Использование n-арных функций, задающих операции на множестве векторов (3.1), порождает n-арные стохастические алгебры, отображающие n векторов из множества в вектор из этого же множества в соответствие с заданной операцией. Например, в случае тернарной операции, формируются структурные коэффициенты алгебры , а компоненты результирующего вектора вероятностей вычисляются по формуле:

.

Таким образом, при вероятностно-алгебраическом моделировании исследуемая функционально-сложная система представляется композицией Z устройств , то есть , её состояние однозначно определяется состоянием устройств, участвующих в композиции, и вероятность нахождения системы в каждом из состояний может быть вычислена с учётом введённых операций.

Пусть состояние исследуемой системы в момент времени t, а состояние моделируемой системы в моменты времени 1,..,t-1. Тогда , где R - совокупность управляющих правил, описывающих динамику модели системы. Правила, представленные в предикатной форме, управляют процессом изменения модели во времени и на каждом шаге моделирования определяют:

1. изменение состава и последовательности операций между устройствами модели в зависимости от текущего состояния моделируемой системы,

2. изменение состояний одних устройств модели зависимости от состояний других,

3. однотипные и тождественные устройства модели;

Процесс ВАЛМ реализуется итерационно путём проведения компьютерных аналитических расчётов на каждом шаге моделирования, однозначно определяющих вероятности состояний системы по вероятностям исходных устройств. Метод позволяет проводить расчёты с целью оптимизации и поиска экстремальных (критических) значений состояний системы, а также решать прямые и обратные задачи. А именно, для построенной вероятностно-алгебраической модели и заданных правил функционирования модели возможно получение динамически изменяющихся векторов вероятностей возможных состояний системы (прямая задача). В том случае, если исследуются условия, приводящие к возникновению определённых (критических) состояний системы, решается обратная задача.

1.2 Примеры определения вероятностных характеристик функционально-сложной системы в символьном виде

Метод ВАЛМ позволяет сделать оценку вероятностных характеристик исследуемой системы в символьном виде по параметрически заданным векторам составляющих её компонентов.

В качестве примера рассмотрим систему, схема которой представлена на рис. 1.2 Связи между компонентами этой системы описываются тремя операциями: операцией , операцией и тернарной операцией , взаимодействие между которой определяется функцией . Соответственно введённым операциям вероятностно-алгебраическая модель такой системы будет иметь вид .

.

Рисунок 1.2. Схема вероятностно-алгебраической модели функционально-сложной системы

Предположим, что устройства описываются однотипным образом и характеризуются множеством состояний , вероятности которых определяются соответственно векторами . Значения векторов вероятностей состояний изменяются во времени и задаются

в символьном виде выражением , где и . В качестве исходных векторов выбираются следующие: и

2. Описание программных средств

2.1 Получение и добавление данных с сервера “Всемирной организации здравоохранения”

Всемирная организация здравоохранения (ВОЗ) является специализированным учреждением Объединенных Наций в области здравоохранения. Она была создана 7 апреля 1948 г. Целью ВОЗ, как указано в ее Уставе, является достижение всеми народами возможно высшего уровня здоровья. В Уставе ВОЗ здоровье определено как состояние полного физического, душевного и социального благополучия, а не только как отсутствие болезней и физических дефектов.

Управление ВОЗ осуществляется 192 Государствами-членами через Всемирную ассамблею здравоохранения. Ассамблея здравоохранения состоит из представителей Государств-членов ВОЗ. Основными задачами Всемирной ассамблеи здравоохранения являются одобрение программы и бюджета ВОЗ на последующие два года и решение основных вопросов в области политики.

WHOLIS - это база данных библиотеки ВОЗ, доступная в Интернете. В WHOLIS зарегистрированы все публикации ВОЗ начиная с 1948 г., а также статьи из выпускаемых ВОЗ журналов и технические документы начиная с 1985 г. и до настоящего времени. С помощью карточного каталога, размещенного на сайте, можно получить доступ и к техническим документам, выпущенным до 1986 г.

Статистическая информационная система ВОЗ (WHOSIS) - справочник по эпидемиологической и статистической информации, которой располагает ВОЗ. Большинство технических программ ВОЗ размещает свою эпидемиологическую и статистическую информацию в области здравоохранения на вебсайте. WHOSIS поможет Вам найти ее.

Всемирная организация здравоохранения предоставляет данные относительно зарегистрированных смертельных случаев по возрастным группам, полу, году и причиной смерти, чтобы устанавливать и поддерживать статистические услуги и обеспечивать информацию в области здоровья. Данные являются официальной национальной статистикой в значении, что они были переданы во Всемирную организацию здравоохранения компетентными органами заинтересованных стран [18].

ВОЗ предоставляет детальные файлы данных, которые включены в базу данных смертности (Mortality DataBase). Из-за большого размера этих файлов, они приведены в ASCII формат, чтобы облегчать процесс загрузки. Здесь находятся основные подробные файлы данных, вместе с необходимыми инструкциями, файловыми структурами, кодовыми таблицами, ссылки, и т.п. для использования теми, кому нужен доступ к полному уровню детали для определенных исследований .

Таблица 2.1.1 - Состав файлов импортированных с сайта ВОЗ

Созданная база данных включает следующие таблицы. Ниже приведены подробные описания каждой таблицы базы данных с указанием назначения полей этих таблиц.

Таблица 2.2.1 - Структура таблицы “country_codes”