Рисунок 4.2

Для того чтобы воспроизвести закодированный таким образом звук, нужно выполнить обратное преобразование (для него служит цифро-аналоговый преобразователь - ЦАП), а затем сгладить получившийся ступенчатый сигнал.

Чем выше частота дискретизации (т. е. количество отсчетов за секунду) и чем больше разрядов отводится для каждого отсчета, тем точнее будет представлен звук. Но при этом увеличивается и размер звукового файла. Поэтому в зависимости от характера звука, требований, предъявляемых к его качеству и объему занимаемой памяти, выбирают некоторые компромиссные значения.

Описанный способ кодирования звуковой информации достаточно универсален, он позволяет представить любой звук и преобразовывать его самыми разными способами. Но бывают случаи, когда выгодней действовать по-иному.

Человек издавна использует довольно компактный способ представления музыки - нотную запись. В ней специальными символами указывается, какой высоты звук, на каком инструменте и как сыграть. Фактически, ее можно считать алгоритмом для музыканта, записанным на особом формальном языке. В 1983 г. ведущие производители компьютеров и музыкальных синтезаторов разработали стандарт, определивший такую систему кодов. Он получил название MIDI.

Конечно, такая система кодирования позволяет записать далеко не всякий звук, она годится только для инструментальной музыки. Но есть у нее и неоспоримые преимущества: чрезвычайно компактная запись, естественность для музыканта (практически любой MIDI-редактор позволяет работать с музыкой в виде обычных нот), легкость замены инструментов, изменения темпа и тональности мелодии.

Заметим, что существуют и другие, чисто компьютерные, форматы записи музыки. Среди них следует отметить формат MP3, позволяющий с очень большим качеством и степенью сжатия кодировать музыку. При этом вместо 18-20 музыкальных композиций на стандартный компакт-диск (CD-ROM) помещается около 200. Одна песня занимает примерно 3,5 Mb, что позволяет пользователям сети Интернет легко обмениваться музыкальными композициями.

Контрольные вопросы

1. Как называется совокупность всех символов, используемых для представления информации на некотором языке?

2. Что такое кодирование информации и почему в нем существует необходимость?

3. Что такое алфавит системы счисления?

4. Что общего у двоичной и десятичной систем счисления и чем они отличаются?

5. Для чего используются родственные системы счисления?

6. Что такое двоичная кодировка и почему она применяется в компьютерах?

7. Как представить двоичное число в восьмеричной системе?

8. В чем достоинства и недостатки кодировки Unicode?

9. Что общего в кодировании текста, графики и звука в компьютерной системе?

10. Что называют растром? Чем отличается пиксель от точки экрана?

11. Подготовьте доклад на тему «История развития вычислительной техники»

Лабораторное занятие 5 (1 час)

Тема: Системы счисления

Цель занятия: изучить правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Задание:

1. Ознакомиться с системами счисление и изучить правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

2. Произвести арифметические операции в двойной и восьмеричной системах счисления

3. Составить отчет

Теоретические сведения

Система счисления есть совокупность приемов обозначения (записи) чисел с помощью знаков.

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные системы счисления. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

В числе цифры записываются слева направо в порядке убывания. Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей цифры, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, VI = 5 + 1 = 6, а IX = 10 - 1 = 9, СССXXVII=100+100+100+10+10+5+1+1=327.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией.

Система счисления	Основание	Алфавит
Десятичная	10	0123456789
Двоичная	2	01
Троичная	3	012
Восьмеричная	8	01234567
Шестнадцатеричная	16	0123456789ABCDEF

Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе - шестидесятеричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим - десятки. Следы вавилонской системы сохранились до наших дней в способах измерения и записи величин углов и промежутков времени.

Однако наибольшую ценность для нас имеет индо-арабская десятичная система. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной системы счисления, так как в ней десять цифр.

Для того чтобы лучше понять различие позиционной и непозиционной систем счисления, рассмотрим пример сравнения двух чисел. В позиционной системе счисления сравнение двух чисел происходит следующим образом: в рассматриваемых числах слева направо сравниваются цифры, стоящие в одинаковых позициях. Большая цифра соответствует большему значению числа. Например, для чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число 234 больше, чем число 123. В непозиционной системе счисления это правило не действует. Примером этого может служить сравнение двух чисел IX и VI. Несмотря на то, что I меньше, чем V, число IX больше, чем число VI.

Далее мы будем рассматривать только позиционные системы счисления.

Основание системы счисления, в которой записано число, обычно обозначается нижним индексом. Например, 555₇ - число, записанное в семеричной системе счисления. Если число записано в десятичной системе, то основание, как правило, не указывается. Основание системы - это тоже число, и его мы будем указывать в обычной десятичной системе. Вообще, число x может быть представлено в системе с основанием p, как x=a_n*pⁿ+a_n-1*p^n-1+ a₁*p¹+a₀*p⁰, где a_n...a₀ - цифры в представлении данного числа.

Так, например

1035₁₀=1*10³+0*10²+3*10¹+5*10⁰;

1010₂ = 1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰ = 10.

Наибольший интерес при работе на ЭВМ представляют системы счисления с основаниями 2, 8 и 16. Вообще говоря, этих систем счисления обычно хватает для полноценной работы, как человека, так и вычислительной машины. Однако иногда в силу различных обстоятельств приходится обращаться к другим системам счисления, например, к троичной, семеричной или системе счисления по основанию 32.

Для того чтобы нормально оперировать с числами, записанными в таких нетрадиционных системах, важно понимать, что принципиально они ничем не отличаются от привычной нам десятичной системы счисления. Сложение, вычитание, умножение в них осуществляется по одной и той же схеме.

Почему же мы не пользуемся другими системами счисления? В основном потому, что в повседневной жизни мы привыкли пользоваться десятичной системой счисления, и нам не требуется никакая другая система счисления. В вычислительных же машинах используется двоичная система счисления, так как оперировать над числами, записанными в двоичном виде, довольно просто.

Часто в информатике используют шестнадцатеричную систему, так как запись чисел в ней значительно короче записи чисел в двоичной системе. Может возникнуть вопрос: почему бы не использовать для записи очень больших чисел систему счисления, например по основанию 50? Для такой системы счисления необходимы 10 обычных цифр плюс 40 знаков, которые соответствовали бы числам от 10 до 49 и вряд ли кому-нибудь понравится работать с этими сорока знаками. Поэтому в реальной жизни системы счисления по основанию, большему 16, практически не используются.

Методику представления информации в двоичной форме можно пояснить, проведя следующую игру. Нужно у собеседника получить интересующую нас информацию, задавая любые вопросы, но получая в ответ только одно из двух ДА либо НЕТ. Известным способом получения во время этого диалога двоичной формы информации является перечисление всех возможных событий. Рассмотрим простейший случай получения информации. Вы задаете только один вопрос Идет ли дождь?". При этом условимся, что с одинаковой вероятностью ожидаете ответ ДА" или "НЕТ". Легко увидеть, что любой из этих ответов несет самую малую порцию информации. Эта порция определяет единицу измерения информации, называемую битом. Благодаря введению понятия единицы информации появилась возможность определения размера любой информации числом битов. Образно говоря, если, например, объем грунта определяют в кубометрах, то объем информации - в битах. Условимся каждый положительный ответ представлять цифрой 1, а отрицательный - цифрой 0. Тогда запись всех ответов образует многозначную последовательность цифр, состоящую из нулей и единиц, например 0100.

Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам. Но, не всегда и не везде люди пользовались десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время применялась пятеричная система счисления. В ЭВМ используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими:

· для ее реализации используются технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - ненамагничен);

· представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

· возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

· двоичная арифметика проще десятичной (двоичные таблицы сложения и умножения предельно просты).

В двоичной системе счисления всего две цифры, называемые двоичными (binary digits). Сокращение этого наименования привело к появлению термина бит, ставшего названием разряда двоичного числа. Веса разрядов в двоичной системе изменяются по степеням двойки. Поскольку вес каждого разряда умножается либо на 0, либо на 1, то в результате значение числа определяется как сумма соответствующих значений степеней двойки. Если какой-либо разряд двоичного числа равен 1, то он называется значащим разрядом. Запись числа в двоичном виде намного длиннее записи в десятичной системе счисления.

При наладке аппаратных средств компьютера или создании новой программы возникает необходимость "заглянуть внутрь" памяти машины, чтобы оценить ее текущее состояние. Но там все заполнено длинными последовательностями нулей и единиц двоичных чисел. Эти последовательности очень неудобны для восприятия человеком, привыкшим к более короткой записи десятичных чисел. Кроме того, естественные возможности человеческого мышления не позволяют оценить быстро и точно величину числа, представленного, например, комбинацией из 16 нулей и единиц.

Для облегчения восприятия двоичного числа решили разбивать его на группы разрядов, например, по три или четыре разряда. Эта идея оказалась очень удачной, так как последовательность из трех бит имеет 8 комбинаций, а последовательность из 4 бит - 16. Числа 8 и 16 являются степенями двойки, поэтому легко находить соответствие с двоичными числами. Развивая эту идею, пришли к выводу, что группы разрядов можно закодировать, сократив при этом длину последовательности знаков. Для кодировки трех битов требуется восемь цифр, поэтому взяли цифры от 0 до 7 десятичной системы. Для кодировки же четырех битов необходимо шестнадцать знаков; для этого взяли 10 цифр десятичной системы и 6 букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Полученные системы, имеющие основания 8 и 16, назвали соответственно восьмеричной и шестнадцатеричной.

В восьмеричной (octal) системе счисления используются восемь различных цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основание системы - 8. При записи отрицательных чисел перед последовательностью цифр ставят знак минус. Сложение, вычитание, умножение и деление чисел, представленных в восьмеричной системе, выполняются весьма просто подобно тому, как это делают в общеизвестной десятичной системе счисления. В различных языках программирования запись восьмеричных чисел начинается с 0, например, запись 011 означает число 9.

В шестнадцатеричной (hexadecimal) системе счисления применяется десять различных цифр и шесть первых букв латинского алфавита. При записи отрицательных чисел слева от последовательности цифр ставят знак минус. Для того чтобы при написании компьютерных программ отличить числа, записанные в шестнадцатеричной системе, от других, перед числом ставят 0x. То есть 0x11 и 11 - это разные числа. В других случаях можно указать основание системы счисления нижним индексом.

Шестнадцатеричная система счисления широко используется при задании различных оттенков цвета при кодировании графической информации (модель RGB). Так, в редакторе гипертекста Netscape Composer можно задавать цвета для фона или текста как в десятичной, так и шестнадцатеричной системах счисления.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Представление чисел в развернутой форме одновременно является способом перевода чисел в десятичную систему из любой другой позиционной системы счисления. Достаточно подсчитать результат по правилам десятичной арифметики.

Например, надо получить десятичные эквиваленты чисел: 101,01₂; 673,2₈; 15AC₁₆.

Перевод десятичного числа в другую систему счисления может выполняться разными способами. При этом надо учитывать, что алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей будут отличаться. Для смешанного числа целая и дробная части переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи искомого они объединяются и разделяются запятой.

Так называемый метод поэтапного деления заключается в последовательном целочисленном делении исходного числа и получаемых неполных частных на основание той системы счисления, в которую осуществляется перевод. Остатки от деления составляют искомое число.

Алгоритм перевода целого десятичного числа N в позиционную систему с основанием p:

1. Разделить нацело число N на p.

2. Полученный остаток от деления дает цифру, стоящую в нулевом разряде p-ичной записи числа N.

3. Полученное частное снова разделить нацело на p и снова запомнить полученный остаток - это цифра первого разряда, и т.д.

4. Такое последовательное деление продолжается до тех пор, пока частное не станет равным 0.

5. Цифрами искомого числа являются остатки от деления, выписанные слева направо начиная с последнего полученного остатка.

Для оформления записи перевода предлагается один из возможных способов: слева от черты записываются неполные частные от целочисленного деления на основание, а справа - остатки от деления.

Например, надо перевести десятичное число 26 в двоичную, троичную и шестнадцатеричную системы счисления.

Результат: 26₁₀=11010₂, 26₁₀=222₃, 26=1A₁₆.

Алгоритм перевода правильной десятичной дроби N в позиционную систему с основанием p:

1. Умножить данное число на новое основание p.

2. Целая часть полученного произведения является цифрой старшего разряда искомой дроби.

3. Дробная часть полученного произведения вновь умножается на p, и целая часть результата считается следующей цифрой искомой дроби.

4. Операции продолжать до тех пор, пока дробная часть не окажется равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность.

Например, надо перевести десятичную дробь 0,375 в двоичную, троичную и шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить с точностью до третьего знака.



Результат: 0,375₁₀=0,011₂; 0,375₁₀=0,101₂; 0,375₁₀=0,6₁₆.

Операция перевода в десятичную систему выглядит гораздо проще, так как любое десятичное число можно представить в виде x = a₀*pⁿ + a₁*p^n-1 + ... + a_n-1*p¹ + a_n*p⁰, где a₀ ... a_n - это цифры данного числа в системе счисления с основанием p.

Например, переведем число 4A3F в десятичную систему. По определению, 4A3F= 4*16³+A*16²+3*16+F. Заменив A на 10, а F на 15, получим 4*16³+10*16²+3*16+15= 19007.

Пожалуй, проще всего осуществляется перевод чисел из двоичной системы в системы с основанием, равным степеням двойки (8 и 16), и наоборот. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием 2ⁿ, нужно

· данное двоичное число разбить справа налево на группы по n-цифр в каждой;

· если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее нулями до нужного числа разрядов;

· рассмотреть каждую группу, как n-разрядное двоичное число, и заменить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2ⁿ.

Двоично-шестнадцатеричная таблица

2-ная	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
16-ная	0	1	2	3	4	5	6	7
2-ная	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
16-ная	8	9	A	B	C	D	E	F



Двоично-восьмеричная таблица

2-ная	000	001	010	011	100	101	110	111
8-ная	0	1	2	3	4	5	6	7

Например, надо перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления число 1011000010,0011001₂.

Для этого разобьем исходное число на группы по 3 цифры, начиная от десятичной запятой, и заменим триады восьмеричными цифрами:

001 011 000 010 , 001 100 100 - 2-ичное число;

1 3 0 2 , 1 4 4 - 8-ричное число.

Разобьем число на группы по 4 цифры, начиная от десятичной запятой, и заменим тетрады шестнадцатеричными цифрами:

0010 1100 0010 , 0011 0010 - 2-ичное число;

2 С 2 , 3 2 - 16-ричное число.

Результат: 1011000010,0011001₂=1302,144₈=2C2,32₁₆

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Арифметические операции в рассматриваемых позиционных системах счисления выполняются по законам, известным из десятичной арифметики. Двоичная система счисления имеет основание 2, и для записи чисел используются всего две цифры 0 и 1 в отличие от десяти цифр десятичной системы счисления.



Рассмотрим сложение одноразрядных чисел: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=0. Эти равенства справедливы как для двоичной системы, так и для десятичной системы. Чему же равно 1+1? В десятичной системе это 2. Но в двоичной системе нет цифры 2!

Известно, что при десятичном сложении 9+1 происходит перенос 1 в старший разряд, так как старше 9 цифры нет. То есть 9+1=10. В двоичной системе старшей цифрой является 1. Следовательно, в двоичной системе 1+1=10, так как при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или большим основания. Для двоичной системы это число равно 2 (10₂=2₁₀).

Продолжая добавлять единицы, заметим: 10₂+1=11₂, 11₂+1=100₂ - произошла "цепная реакция", когда перенос единицы в один разряд вызывает перенос в следующий разряд.

Сложение многоразрядных чисел происходит по этим же правилам с учетом возможности переносов из младших разрядов в старшие.

Вычитание многоразрядных двоичных чисел производится с учетом возможных заёмов из старших разрядов.

Действия умножения и деления чисел в двоичной арифметике можно выполнять по общепринятым для позиционных систем правилам.

В основе правил арифметики любой позиционной системы лежат таблицы сложения и умножения одноразрядных чисел.



Для двоичной системы счисления:

Аналогичные таблицы составляются для любой позиционной системы счисления. Пользуясь такими таблицами, можно выполнять действия над многозначными числами.

Задания для самостоятельного выполнения

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

3. Сложить числа.

4. Выполнить вычитание.

5. Выполнить умножение.

6. Выполнить деление.

Примечание. В заданиях 3-6 проверять правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

Вариант 1

1. а) 666₍₁₀₎; б) 305₍₁₀₎; в) 153,25₍₁₀₎; г) 162,25₍₁₀₎; д) 248,46₍₁₀₎

2. а) 1100111011₍₂₎; б) 10000000111₍₂₎; в) 10110101,1₍₂₎; г) 100000110,10101₍₂₎; д) 671,24₍₈₎; е) 41A,6₍₁₆₎.

3. а) 10000011₍₂₎+1000011₍₂₎; б) 1010010000₍₂₎+1101111011₍₂₎; в) 110010,101₍₂₎+1011010011,01₍₂₎; г) 356,5₍₈₎+1757,04₍₈₎; д) 293,8₍₁₆₎+3CC,98₍₁₆₎.

4. а) 100111001₍₂₎-110110₍₂₎; б) 1111001110₍₂₎-111011010₍₂₎; в) 1101111011,01₍₂₎-101000010,0111₍₂₎; г) 2025,2₍₈₎-131,2₍₈₎; д) 2D8,4₍₁₆₎-A3,B₍₁₆₎.

5. а) 1100110₍₂₎ґ 1011010₍₂₎; б) 2001,6₍₈₎ґ 125,2₍₈₎; в) 2C,4₍₁₆₎ґ 12,98₍₁₆₎.

6. а) 110011000₍₂₎ : 10001₍₂₎; б) 2410₍₈₎ : 27₍₈₎; в) D4A₍₁₆₎ : 1B₍₁₆₎;

Вариант 2

1. а) 164₍₁₀₎; б) 255₍₁₀₎; в) 712,25₍₁₀₎; г) 670,25₍₁₀₎; д) 11,89₍₁₀₎

2. а) 1001110011₍₂₎; б) 1001000₍₂₎; в) 1111100111,01₍₂₎; г) 1010001100,101101₍₂₎; д) 413,41₍₈₎; е) 118,8C₍₁₆₎.

3. а) 1100001100₍₂₎+1100011001₍₂₎; б) 110010001₍₂₎+1001101₍₂₎; в) 111111111,001₍₂₎+1111111110,0101₍₂₎; г) 1443,1₍₈₎+242,44₍₈₎; д) 2B4,C₍₁₆₎+EA,4₍₁₆₎.

4. а) 1001101100₍₂₎-1000010111₍₂₎; б) 1010001000₍₂₎-1000110001₍₂₎; в) 1101100110,01₍₂₎-111000010,1011₍₂₎; г) 1567,3₍₈₎-1125,5₍₈₎; д) 416,3₍₁₆₎-255,3₍₁₆₎.

5. а) 100001₍₂₎ґ 1001010₍₂₎; б) 1723,2₍₈₎ґ 15,2₍₈₎; в) 54,3₍₁₆₎ґ 9,6₍₁₆₎.

6. а) 10010100100₍₂₎ : 1100₍₂₎; б) 2760₍₈₎ : 23₍₈₎; в) 4AC₍₁₆₎ : 17₍₁₆₎;

Вариант 3

1. а) 273₍₁₀₎; б) 661₍₁₀₎; в) 156,25₍₁₀₎; г) 797,5₍₁₀₎; д) 53,74₍₁₀₎

2. а) 1100000000₍₂₎; б) 1101011111₍₂₎; в) 1011001101,00011₍₂₎; г) 1011110100,011₍₂₎; д) 1017,2₍₈₎; е) 111,B₍₁₆₎.

3. а) 1110001000₍₂₎+110100100₍₂₎; б) 1001001101₍₂₎+1111000₍₂₎; в) 111100010,0101₍₂₎+1111111,01₍₂₎; г) 573,04₍₈₎+1577,2₍₈₎; д) 108,8₍₁₆₎+21B,9₍₁₆₎.

4. а) 1010111001₍₂₎-1010001011₍₂₎; б) 1110101011₍₂₎-100111000₍₂₎; в) 1110111000,011₍₂₎-111001101,001₍₂₎; г) 1300,3₍₈₎-464,2₍₈₎; д) 37C,4₍₁₆₎-1D0,2₍₁₆₎.

5. а) 1011010₍₂₎ґ 1000010₍₂₎; б) 632,2₍₈₎ґ 141,34₍₈₎; в) 2A,7₍₁₆₎ґ 18,8₍₁₆₎.

6. а) 111010110₍₂₎ : 1010₍₂₎; б) 4120₍₈₎ : 23₍₈₎; в) 4F8₍₁₆₎ : 18₍₁₆₎;

Вариант 4

1. а) 105₍₁₀₎; б) 358₍₁₀₎; в) 377,5₍₁₀₎; г) 247,25₍₁₀₎; д) 87,27₍₁₀₎

2. а) 1100001001₍₂₎; б) 1100100101₍₂₎; в) 1111110110,01₍₂₎; г) 11001100,011₍₂₎; д) 112,04₍₈₎; е) 334,A₍₁₆₎.

3. а) 101000011₍₂₎+110101010₍₂₎; б) 111010010₍₂₎+1011011110₍₂₎; в) 10011011,011₍₂₎+1111100001,0011₍₂₎; г) 1364,44₍₈₎+1040,2₍₈₎; д) 158,A₍₁₆₎+34,C₍₁₆₎.

4. а) 1111111000₍₂₎-100010011₍₂₎; б) 1111101110₍₂₎-11100110₍₂₎; в) 1001100100,01₍₂₎-10101001,1₍₂₎; г) 1405,3₍₈₎-346,5₍₈₎; д) 3DD,4₍₁₆₎-303,A₍₁₆₎.

5. а) 1011100₍₂₎ґ 1100100₍₂₎; б) 347,2₍₈₎ґ 125,64₍₈₎; в) 10,A8₍₁₆₎ґ 35,4₍₁₆₎.

6. а) 1000101000₍₂₎ : 1100₍₂₎; б) 5101₍₈₎ : 31₍₈₎; в) D7A₍₁₆₎ : 1E₍₁₆₎;

Вариант 5

1. а) 500₍₁₀₎; б) 675₍₁₀₎; в) 810,25₍₁₀₎; г) 1017,25₍₁₀₎; д) 123,72₍₁₀₎

2. а) 1101010001₍₂₎; б) 100011100₍₂₎; в) 1101110001,011011₍₂₎; г) 110011000,111001₍₂₎; д) 1347,17₍₈₎; е) 155,6C₍₁₆₎.

3. а) 1000101101₍₂₎+1100000010₍₂₎; б) 1111011010₍₂₎+111001100₍₂₎; в) 1001000011,1₍₂₎+10001101,101₍₂₎; г) 415,24₍₈₎+1345,04₍₈₎; д) 113,B₍₁₆₎+65,8₍₁₆₎.

4. а) 1101111100₍₂₎-100100010₍₂₎; б) 1011010110₍₂₎-1011001110₍₂₎; в) 1111011110,1101₍₂₎-1001110111,1₍₂₎; г) 1333,2₍₈₎-643,2₍₈₎; д) 176,7₍₁₆₎-E5,4₍₁₆₎.

5. а) 1101100₍₂₎ґ 1010011₍₂₎; б) 516,54₍₈₎ґ 44,64₍₈₎; в) 61,8₍₁₆₎ґ 48,9₍₁₆₎.

6. а) 11000100000₍₂₎ : 10000₍₂₎; б) 3074₍₈₎ : 25₍₈₎; в) 6D5₍₁₆₎ : 21₍₁₆₎;

Вариант 6

1. а) 218₍₁₀₎; б) 808₍₁₀₎; в) 176,25₍₁₀₎; г) 284,25₍₁₀₎; д) 253,04₍₁₀₎

2. а) 111000100₍₂₎; б) 1011001101₍₂₎; в) 10110011,01₍₂₎; г) 1010111111,011₍₂₎; д) 1665,3₍₈₎; е) FA,7₍₁₆₎.

3. а) 11100000₍₂₎+1100000000₍₂₎; б) 110101101₍₂₎+111111110₍₂₎; в) 10011011,011₍₂₎+1110110100,01₍₂₎; г) 1041,2₍₈₎+1141,1₍₈₎; д) 3C6,8₍₁₆₎+B7,5₍₁₆₎.

4. а) 10110010₍₂₎-1010001₍₂₎; б) 1101000000₍₂₎-10000000₍₂₎; в) 1100101111,1101₍₂₎-100111000,1₍₂₎; г) 1621,44₍₈₎-1064,5₍₈₎; д) 1AC,B₍₁₆₎-BD,7₍₁₆₎.

5. а) 1000000₍₂₎ґ 110110₍₂₎; б) 714,34₍₈₎ґ 133,4₍₈₎; в) 16,B₍₁₆₎ґ 2B,6₍₁₆₎.

6. а) 10001110011₍₂₎ : 10001₍₂₎; б) 5456₍₈₎ : 33₍₈₎; в) 6FA₍₁₆₎ : 13₍₁₆₎;

Вариант 7

1. а) 306₍₁₀₎; б) 467₍₁₀₎; в) 218,5₍₁₀₎; г) 667,25₍₁₀₎; д) 318,87₍₁₀₎

2. а) 1111000111₍₂₎; б) 11010101₍₂₎; в) 1001111010,010001₍₂₎; г) 1000001111,01₍₂₎; д) 465,3₍₈₎; е) 252,38₍₁₆₎.

3. а) 1000001101₍₂₎+1100101000₍₂₎; б) 1010011110₍₂₎+10001000₍₂₎; в) 1100111,00101₍₂₎+101010110,011₍₂₎; г) 520,4₍₈₎+635,4₍₈₎; д) 2DB,6₍₁₆₎+15E,6₍₁₆₎.

4. а) 1101000101₍₂₎-111111000₍₂₎; б) 11110101₍₂₎-110100₍₂₎; в) 1011101011,001₍₂₎-1011001000,01001₍₂₎; г) 1034,4₍₈₎-457,44₍₈₎; д) 239,A₍₁₆₎-9C,4₍₁₆₎.

5. а) 1101101₍₂₎ґ 101010₍₂₎; б) 310,2₍₈₎ґ 40,5₍₈₎; в) 18,4₍₁₆₎ґ 35,4₍₁₆₎.

6. а) 10101001110₍₂₎ : 1110₍₂₎; б) 5360₍₈₎ : 31₍₈₎; в) B80₍₁₆₎ : 20₍₁₆₎;

Вариант 8

1. а) 167₍₁₀₎; б) 113₍₁₀₎; в) 607,5₍₁₀₎; г) 828,25₍₁₀₎; д) 314,71₍₁₀₎

2. а) 110010001₍₂₎; б) 100100000₍₂₎; в) 1110011100,111₍₂₎; г) 1010111010,1110111₍₂₎; д) 704,6₍₈₎; е) 367,38₍₁₆₎.

3. а) 10101100₍₂₎+111110010₍₂₎; б) 1000000010₍₂₎+110100101₍₂₎; в) 1110111010,10011₍₂₎+1011010011,001₍₂₎; г) 355,2₍₈₎+562,04₍₈₎; д) 1E5,18₍₁₆₎+3BA,78₍₁₆₎.

4. а) 1010110010₍₂₎-1000000000₍₂₎; б) 1111100110₍₂₎-10101111₍₂₎; в) 1101001010,101₍₂₎-1100111000,011₍₂₎; г) 1134,54₍₈₎-231,2₍₈₎; д) 2DE,6₍₁₆₎-12A,4₍₁₆₎.

5. а) 10101₍₂₎ґ 11010₍₂₎; б) 575,2₍₈₎ґ 102,2₍₈₎; в) 55,4₍₁₆₎ґ 6,5₍₁₆₎.

6. а) 1110111000₍₂₎ : 1110₍₂₎; б) 6457₍₈₎ : 33₍₈₎; в) AF0₍₁₆₎ : 1C₍₁₆₎;

Вариант 9

1. а) 342₍₁₀₎; б) 374₍₁₀₎; в) 164,25₍₁₀₎; г) 520,375₍₁₀₎; д) 97,14₍₁₀₎.

2. а) 1000110110₍₂₎; б) 111100001₍₂₎; в) 1110010100,1011001₍₂₎; г) 1000000110,00101₍₂₎; д) 666,16₍₈₎; е) 1C7,68₍₁₆₎.

3. а) 1101010000₍₂₎+1011101001₍₂₎; б) 100000101₍₂₎+1100001010₍₂₎; в) 1100100001,01001₍₂₎+1110111111,011₍₂₎; г) 242,2₍₈₎+1153,5₍₈₎; д) 84,8₍₁₆₎+27E,8₍₁₆₎.

4. а) 1111110₍₂₎-1111011₍₂₎; б) 1111100000₍₂₎-111110011₍₂₎; в) 1111011111,1001₍₂₎-1010111100,01₍₂₎; г) 1241,34₍₈₎-1124,3₍₈₎; д) 15F,A₍₁₆₎-159,4₍₁₆₎.

5. а) 1001010₍₂₎ґ 1101111₍₂₎; б) 1616,3₍₈₎ґ 61,3₍₈₎; в) 3A,38₍₁₆₎ґ 64,4₍₁₆₎.

6. а) 10100100000₍₂₎ : 10000₍₂₎; б) 2756₍₈₎ : 26₍₈₎; в) D63₍₁₆₎ : 17₍₁₆₎;

Вариант 10

1. а) 524₍₁₀₎; б) 222₍₁₀₎; в) 579,5₍₁₀₎; г) 847,625₍₁₀₎; д) 53,35₍₁₀₎.

2. а) 101111111₍₂₎; б) 1111100110₍₂₎; в) 10011000,1101011₍₂₎; г) 1110001101,1001₍₂₎; д) 140,22₍₈₎; е) 1DE,54₍₁₆₎.

3. а) 1101010000₍₂₎+11100100₍₂₎; б) 100110111₍₂₎+101001000₍₂₎; в) 1111100100,11₍₂₎+1111101000,01₍₂₎; г) 1476,3₍₈₎+1011,1₍₈₎; д) 3E0,A₍₁₆₎+135,8₍₁₆₎.

4. а) 1010010100₍₂₎-11101110₍₂₎; б) 10000001110₍₂₎-10011100₍₂₎; в) 1110100111,01₍₂₎-110000001,1₍₂₎; г) 1542,5₍₈₎-353,24₍₈₎; д) 3EB,8₍₁₆₎-3BA,8₍₁₆₎.

5. а) 111000₍₂₎ґ 100111₍₂₎; б) 157,4₍₈₎ґ 101,1₍₈₎; в) 19,7₍₁₆₎ґ 58,78₍₁₆₎.

6. а) 1111100000₍₂₎ : 10000₍₂₎; б) 1760₍₈₎ : 22₍₈₎; в) A17₍₁₆₎ : 15₍₁₆₎;

Вариант 11

1. а) 113₍₁₀₎; б) 875₍₁₀₎; в) 535,1875₍₁₀₎; г) 649,25₍₁₀₎; д) 6,52₍₁₀₎.

2. а) 11101000₍₂₎; б) 1010001111₍₂₎; в) 1101101000,01₍₂₎; г) 1000000101,01011₍₂₎; д) 1600,14₍₈₎; е) 1E9,4₍₁₆₎.

3. а) 1000111110₍₂₎+1011000101₍₂₎; б) 1001000₍₂₎+1101101001₍₂₎; в) 110110010,011₍₂₎+1000011111,0001₍₂₎; г) 620,2₍₈₎+1453,3₍₈₎; д) 348,1₍₁₆₎+234,4₍₁₆₎.

4. а) 1100001010₍₂₎-10000011₍₂₎; б) 1101000001₍₂₎-10000010₍₂₎; в) 110010110,011₍₂₎-10010101,1101₍₂₎; г) 1520,5₍₈₎-400,2₍₈₎; д) 368,4₍₁₆₎-239,6₍₁₆₎.

5. а) 1100110₍₂₎ґ 110010₍₂₎; б) 177,4₍₈₎ґ 23,4₍₈₎; в) 10,6₍₁₆₎ґ 26,8₍₁₆₎.

6. а) 1110010000₍₂₎ : 10000₍₂₎; б) 4343₍₈₎ : 31₍₈₎; в) A3B₍₁₆₎ : 1B₍₁₆₎;

Вариант 12

1. а) 294₍₁₀₎; б) 723₍₁₀₎; в) 950,25₍₁₀₎; г) 976,625₍₁₀₎; д) 282,73₍₁₀₎.

2. а) 10000011001₍₂₎; б) 10101100₍₂₎; в) 1101100,01₍₂₎; г) 1110001100,1₍₂₎; д) 1053,2₍₈₎; е) 200,6₍₁₆₎.

3. а) 1000111110₍₂₎+10111111₍₂₎; б) 1111001₍₂₎+110100110₍₂₎; в) 1001110101,00011₍₂₎+1001001000,01₍₂₎; г) 104,4₍₈₎+1310,62₍₈₎; д) 2BD,3₍₁₆₎+EB,C₍₁₆₎.

4. а) 11110111₍₂₎-11110100₍₂₎; б) 1001100111₍₂₎-101100111₍₂₎; в) 1100110111,001₍₂₎-1010001101,0011₍₂₎; г) 631,1₍₈₎-263,2₍₈₎; д) 262,8₍₁₆₎-1D6,88₍₁₆₎.

5. а) 111101₍₂₎ґ 1111₍₂₎; б) 1751,2₍₈₎ґ 77,24₍₈₎; в) 40,4₍₁₆₎ґ 54,6₍₁₆₎.

6. а) 100111000₍₂₎ : 1101₍₂₎; б) 4120₍₈₎ : 23₍₈₎; в) 8F6₍₁₆₎ : 1F₍₁₆₎;

Вариант 13

1. а) 617₍₁₀₎; б) 597₍₁₀₎; в) 412,25₍₁₀₎; г) 545,25₍₁₀₎; д) 84,82₍₁₀₎.

2. а) 110111101₍₂₎; б) 1110011101₍₂₎; в) 111001000,01₍₂₎; г) 1100111001,1001₍₂₎; д) 1471,17₍₈₎; е) 3EC,5₍₁₆₎.

3. а) 1110100100₍₂₎+1010100111₍₂₎; б) 1100001100₍₂₎+1010000001₍₂₎; в) 1100111101,10101₍₂₎+1100011100,0011₍₂₎; г) 750,16₍₈₎+1345,34₍₈₎; д) 158,4₍₁₆₎+396,8₍₁₆₎.

4. а) 10000000010₍₂₎-100000001₍₂₎; б) 1110111111₍₂₎-1010001₍₂₎; в) 1011001100,1₍₂₎-100100011,01₍₂₎; г) 1110,62₍₈₎-210,46₍₈₎; д) 1D8,D8₍₁₆₎-110,4₍₁₆₎.

5. а) 11001₍₂₎ґ 1011100₍₂₎; б) 1440,4₍₈₎ґ 17,6₍₈₎; в) 14,8₍₁₆₎ґ 4A,3₍₁₆₎.

6. а) 1010100100₍₂₎ : 1101₍₂₎; б) 1375₍₈₎ : 21₍₈₎; в) 4C4₍₁₆₎ : 14₍₁₆₎;

Вариант 14

1. а) 1047₍₁₀₎; б) 335₍₁₀₎; в) 814,5₍₁₀₎; г) 518,625₍₁₀₎; д) 198,91₍₁₀₎.

2. а) 1101100000₍₂₎; б) 100001010₍₂₎; в) 1011010101,1₍₂₎; г) 1010011111,1101₍₂₎; д) 452,63₍₈₎; е) 1E7,08₍₁₆₎.

3. а) 1101100101₍₂₎+100010001₍₂₎; б) 1100011₍₂₎+110111011₍₂₎; в) 1010101001,01₍₂₎+10011110,11₍₂₎; г) 1672,2₍₈₎+266,2₍₈₎; д) 18B,A₍₁₆₎+2E9,2₍₁₆₎.

4. а) 1110111011₍₂₎-100110111₍₂₎; б) 1110000101₍₂₎-1001110₍₂₎; в) 1011110100,0011₍₂₎-101001011,001₍₂₎; г) 1560,22₍₈₎-1142,2₍₈₎; д) 1A5,8₍₁₆₎-7D,A₍₁₆₎.

5. а) 111100₍₂₎ґ 111100₍₂₎; б) 274,5₍₈₎ґ 31,34₍₈₎; в) 13,4₍₁₆₎ґ 38,48₍₁₆₎.

6. а) 10011101100₍₂₎ : 1110₍₂₎; б) 1436₍₈₎ : 23₍₈₎; в) CD6₍₁₆₎ : 1F₍₁₆₎;

Вариант 15

1. а) 887₍₁₀₎; б) 233₍₁₀₎; в) 801,5₍₁₀₎; г) 936,3125₍₁₀₎; д) 218,73₍₁₀₎.

2. а) 1010100001₍₂₎; б) 10000010101₍₂₎; в) 1011110000,100101₍₂₎; г) 1000110001,1011₍₂₎; д) 1034,34₍₈₎; е) 72,6₍₁₆₎.

3. а) 1010110101₍₂₎+101111001₍₂₎; б) 1111100100₍₂₎+100110111₍₂₎; в) 111111101,01₍₂₎+1100111100,01₍₂₎; г) 106,14₍₈₎+322,5₍₈₎; д) 156,98₍₁₆₎+D3,2₍₁₆₎.

4. а) 1111100100₍₂₎-110101000₍₂₎; б) 1110110100₍₂₎-1101010101₍₂₎; в) 1100001,0101₍₂₎-1011010,101₍₂₎; г) 537,24₍₈₎-510,3₍₈₎; д) 392,B₍₁₆₎-149,5₍₁₆₎.

5. а) 111100₍₂₎ґ 1101001₍₂₎; б) 1567,2₍₈₎ґ 147,2₍₈₎; в) 44,8₍₁₆₎ґ 13,6₍₁₆₎.

6. а) 1111001100₍₂₎ : 10010₍₂₎; б) 5050₍₈₎ : 31₍₈₎; в) 7EC₍₁₆₎ : 1A₍₁₆₎;

Вариант 16

1. а) 969₍₁₀₎; б) 549₍₁₀₎; в) 973,375₍₁₀₎; г) 508,5₍₁₀₎; д) 281,09₍₁₀₎.

2. а) 10100010₍₂₎; б) 1110010111₍₂₎; в) 110010010,101₍₂₎; г) 1111011100,10011₍₂₎; д) 605,02₍₈₎; е) 3C8,8₍₁₆₎.

3. а) 1111010100₍₂₎+10000000010₍₂₎; б) 101001011₍₂₎+10000000010₍₂₎; в) 1011101001,1₍₂₎+1110111,01₍₂₎; г) 1053,34₍₈₎+1513,2₍₈₎; д) 40A,E8₍₁₆₎+92,7₍₁₆₎.

4. а) 1001100011₍₂₎-111111110₍₂₎; б) 1110001000₍₂₎-1011110₍₂₎; в) 10000010111,001₍₂₎-1000010,01₍₂₎; г) 553,2₍₈₎-105,5₍₈₎; д) 298,9₍₁₆₎-67,4₍₁₆₎.

5. а) 1110000₍₂₎ґ 1000101₍₂₎; б) 436,2₍₈₎ґ 57,14₍₈₎; в) 61,4₍₁₆₎ґ 1E,B8₍₁₆₎.

6. а) 10001001100₍₂₎ : 1010₍₂₎; б) 5203₍₈₎ : 27₍₈₎; в) D58₍₁₆₎ : 1C₍₁₆₎;

Вариант 17

1. а) 163₍₁₀₎; б) 566₍₁₀₎; в) 694,375₍₁₀₎; г) 352,375₍₁₀₎; д) 288,61₍₁₀₎.

2. а) 1001101001₍₂₎; б) 110011101₍₂₎; в) 1000001101,01₍₂₎; г) 1010001001,11011₍₂₎; д) 247,1₍₈₎; е) 81,4₍₁₆₎.

3. а) 1010111011₍₂₎+11001000₍₂₎; б) 1111101010₍₂₎+1101100100₍₂₎; в) 1100011100,1001₍₂₎+10111100,1₍₂₎; г) 1711,6₍₈₎+1763,34₍₈₎; д) 30A,4₍₁₆₎+89,48₍₁₆₎.

4. а) 111100101₍₂₎-1101101₍₂₎; б) 1001011100₍₂₎-110110101₍₂₎; в) 1110011001,1011₍₂₎-1101101100,11₍₂₎; г) 1617,4₍₈₎-1442,6₍₈₎; д) 36C,2₍₁₆₎-38,5₍₁₆₎.

5. а) 1100001₍₂₎ґ 1011100₍₂₎; б) 104,54₍₈₎ґ 66,3₍₈₎; в) 4D,A₍₁₆₎ґ 69,6₍₁₆₎.

6. а) 10110000010₍₂₎ : 1111₍₂₎; б) 3316₍₈₎ : 32₍₈₎; в) A17₍₁₆₎ : 15₍₁₆₎;

Вариант 18

1. а) 917₍₁₀₎; б) 477₍₁₀₎; в) 74,5₍₁₀₎; г) 792,25₍₁₀₎; д) 84,33₍₁₀₎.

2. а) 1110011100₍₂₎; б) 1111101111₍₂₎; в) 111110100,101₍₂₎; г) 110011110,1000011₍₂₎; д) 1446,62₍₈₎; е) 9C,D₍₁₆₎.

3. а) 11100101₍₂₎+1110111111₍₂₎; б) 1101111₍₂₎+1000010₍₂₎; в) 1000010100,011₍₂₎+1111110111,011₍₂₎; г) 1664,1₍₈₎+501,3₍₈₎; д) 1F0,6₍₁₆₎+34,4₍₁₆₎.

4. а) 1011110110₍₂₎-1001011001₍₂₎; б) 1101101110₍₂₎-1000111000₍₂₎; в) 1101110010,01₍₂₎-111110110,01₍₂₎; г) 1653,1₍₈₎-415,6₍₈₎; д) 1B9,4₍₁₆₎-1B4,6₍₁₆₎.

5. а) 1010000₍₂₎ґ 1101011₍₂₎; б) 1605,14₍₈₎ґ 22,04₍₈₎; в) 24,4₍₁₆₎ґ 5E,4₍₁₆₎.

6. а) 10010101111₍₂₎ : 1011₍₂₎; б) 5366₍₈₎ : 27₍₈₎; в) 690₍₁₆₎ : 14₍₁₆₎;

Вариант 19

1. а) 477₍₁₀₎; б) 182₍₁₀₎; в) 863,25₍₁₀₎; г) 882,25₍₁₀₎; д) 75,2₍₁₀₎.

2. а) 101011100₍₂₎; б) 1000010011₍₂₎; в) 11100011,1₍₂₎; г) 100101010,00011₍₂₎; д) 1762,7₍₈₎; е) 1B5,6₍₁₆₎.

3. а) 1011010111₍₂₎+1011110101₍₂₎; б) 1110001001₍₂₎+1110101011₍₂₎; в) 1100011000,101₍₂₎+10000010100,1₍₂₎; г) 1742,4₍₈₎+456,1₍₈₎; д) 29E,3₍₁₆₎+D8,4₍₁₆₎.

4. а) 1000001000₍₂₎-101110000₍₂₎; б) 1111011010₍₂₎-101001001₍₂₎; в) 1101101,1011₍₂₎-111110,001₍₂₎; г) 1026,66₍₈₎-124,2₍₈₎; д) 3E0,2₍₁₆₎-1EA,2₍₁₆₎.

5. а) 1101101₍₂₎ґ 100000₍₂₎; б) 1355,5₍₈₎ґ 125,64₍₈₎; в) 20,4₍₁₆₎ґ 2F,4₍₁₆₎.

6. а) 10000001000₍₂₎ : 1100₍₂₎; б) 3060₍₈₎ : 20₍₈₎; в) 88B₍₁₆₎ : 1B₍₁₆₎;

Вариант 20

1. а) 804₍₁₀₎; б) 157₍₁₀₎; в) 207,625₍₁₀₎; г) 435,375₍₁₀₎; д) 30,43₍₁₀₎.

2. а) 10010000₍₂₎; б) 11001010₍₂₎; в) 1110101100,1011₍₂₎; г) 110110101,10111₍₂₎; д) 1164,36₍₈₎; е) 1D5,C8₍₁₆₎.

3. а) 1100010100₍₂₎+1100011010₍₂₎; б) 1001001₍₂₎+1100010001₍₂₎; в) 1000110,101₍₂₎+1010010001,001₍₂₎; г) 433,4₍₈₎+1774,2₍₈₎; д) F7,4₍₁₆₎+178,4₍₁₆₎.

4. а) 10111110₍₂₎-1100010₍₂₎; б) 1111110000₍₂₎-100111011₍₂₎; в) 1011011100,011₍₂₎-111011111,1₍₂₎; г) 314,54₍₈₎-77,14₍₈₎; д) 233,68₍₁₆₎-DB,4₍₁₆₎.

5. а) 1110010₍₂₎ґ 1010111₍₂₎; б) 242,2₍₈₎ґ 73,2₍₈₎; в) 1D,A₍₁₆₎ґ 8,4₍₁₆₎.

6. а) 11101100000₍₂₎ : 10000₍₂₎; б) 3366₍₈₎ : 22₍₈₎; в) A1E₍₁₆₎ : 25₍₁₆₎;



Лабораторное занятие 6 (1 час)

Тема: Организация машины. Хранение информации

Цель занятия: рассмотреть организацию ПК, основной памяти и операции.

Задание:

1. Изучить принципы Фон-Неймана

2. Рассмотреть организацию основных блоков компьютера: управляющее устройство, устройство памяти, устройство ввода-вывода

3. Изучить типы и системы команд

4. Ознакомиться с иерархией памяти, организацией основной памяти и операциями. Виртуальная память

5. Составить отчет

Теоретические сведения

Архитектура фон Неймана (англ. von Neumann architecture) -- широко известный принцип совместного хранения программ и данных в памяти компьютера. Вычислительные системы такого рода часто обозначают термином «машина фон Неймана», однако, соответствие этих понятий не всегда однозначно. В общем случае, когда говорят об архитектуре фон Неймана, подразумевают физическое отделение процессорного модуля от устройств хранения программ и данных.

Наличие заданного набора исполняемых команд и программ было характерной чертой первых компьютерных систем. Сегодня подобный дизайн применяют с целью упрощения конструкции вычислительного устройства. Так, настольные калькуляторы, в принципе, являются устройствами с фиксированным набором выполняемых программ. Их можно использовать для математических расчётов, но невозможно применить для обработки текста и компьютерных игр, для просмотра графических изображений или видео. Изменение встроенной программы для такого рода устройств требует практически полной их переделки, и в большинстве случаев невозможно. Впрочем, перепрограммирование ранних компьютерных систем всё-таки выполнялось, однако требовало огромного объёма ручной работы по подготовке новой документации, перекоммутации и перестройки блоков и устройств и т. п.

Всё изменила идея хранения компьютерных программ в общей памяти. Ко времени её появления использование архитектур, основанных на наборах исполняемых инструкций, и представление вычислительного процесса как процесса выполнения инструкций, записанных в программе, чрезвычайно увеличило гибкость вычислительных систем в плане обработки данных. Один и тот же подход к рассмотрению данных и инструкций сделал лёгкой задачу изменения самих программ.

В 1946 году трое учёных -- Артур Бёркс (англ. Arthur Burks), Герман Голдстайн (англ. Herman Goldstine) и Джон фон Нейман -- опубликовали статью «Предварительное рассмотрение логического конструирования электронного вычислительного устройства». В статье обосновывалось использование двоичной системы для представления данных в ЭВМ (преимущественно для технической реализации, простота выполнения арифметических и логических операций -- до этого машины хранили данные в десятичном виде), выдвигалась идея использования общей памяти для программы и данных. Имя фон Неймана было достаточно широко известно в науке того времени, что отодвинуло на второй план его соавторов, и данные идеи получили название «принципы фон Неймана».



1. Принцип двоичности

Для представления данных и команд используется двоичная система счисления.

2. Принцип программного управления

Программа состоит из набора команд, которые выполняются процессором друг за другом в определённой последовательности.

3. Принцип однородности памяти

Как программы (команды), так и данные хранятся в одной и той же памяти (и кодируются в одной и той же системе счисления -- чаще всего двоичной). Над командами можно выполнять такие же действия, как и над данными.

4. Принцип адресуемости памяти

Структурно основная память состоит из пронумерованных ячеек; процессору в произвольный момент времени доступна любая ячейка.

5. Принцип последовательного программного управления

Все команды располагаются в памяти и выполняются последовательно, одна после завершения другой.

6. Принцип условного перехода

Команды из программы не всегда выполняются одна за другой. Возможно присутствие в программе команд условного перехода, которые изменяют последовательность выполнения команд в зависимости от значений данных. (Сам принцип был сформулирован задолго до фон Неймана Адой Лавлейс и Чарльзом Бэббиджем, однако он логически включен в фоннеймановский набор как дополняющий предыдущий принцип.)

Компьютеры, построенные на этих принципах, относят к типу фоннеймановских.

Основная память представляет собой следующий уровень иерархии памяти. Основная память удовлетворяет запросы кэш-памяти и служит в качестве интерфейса ввода/вывода, поскольку является местом назначения для ввода и источником для вывода. Для оценки производительности основной памяти используются два основных параметра: задержка и полоса пропускания. Традиционно задержка основной памяти имеет отношение к кэш-памяти, а полоса пропускания или пропускная способность относится к вводу/выводу. В связи с ростом популярности кэш-памяти второго уровня и увеличением размеров блоков у такой кэш-памяти, полоса пропускания основной памяти становится важной также и для кэш-памяти.

Задержка памяти традиционно оценивается двумя параметрами: временем доступа (access time) и длительностью цикла памяти (cycle time). Время доступа представляет собой промежуток времени между выдачей запроса на чтение и моментом поступления запрошенного слова из памяти. Длительность цикла памяти определяется минимальным временем между двумя последовательными обращениями к памяти.

Основная память современных компьютеров реализуется на микросхемах статических и динамических ЗУПВ (Запоминающее Устройство с Произвольной Выборкой). Микросхемы статических ЗУВП (СЗУПВ) имеют меньшее время доступа и не требуют циклов регенерации. Микросхемы динамических ЗУПВ (ДЗУПВ) характеризуются большей емкостью и меньшей стоимостью, но требуют схем регенерации и имеют значительно большее время доступа.

В процессе развития ДЗУВП с ростом их емкости основным вопросом стоимости таких микросхем был вопрос о количестве адресных линий и стоимости соответствующего корпуса. В те годы было принято решение о необходимости мультиплексирования адресных линий, позволившее сократить наполовину количество контактов корпуса, необходимых для передачи адреса. Поэтому обращение к ДЗУВП обычно происходит в два этапа: первый этап начинается с выдачи сигнала RAS - row-access strobe (строб адреса строки), который фиксирует в микросхеме поступивший адрес строки, второй этап включает переключение адреса для указания адреса столбца и подачу сигнала CAS - column-access stobe (строб адреса столбца), который фиксирует этот адрес и разрешает работу выходных буферов микросхемы. Названия этих сигналов связаны с внутренней организацией микросхемы, которая как правило представляет собой прямоугольную матрицу, к элементам которой можно адресоваться с помощью указания адреса строки и адреса столбца.

Дополнительным требованием организации ДЗУВП является необходимость периодической регенерации ее состояния. При этом все биты в строке могут регенерироваться одновременно, например, путем чтения этой строки. Поэтому ко всем строкам всех микросхем ДЗУПВ основной памяти компьютера должны производиться периодические обращения в пределах определенного временного интервала порядка 8 миллисекунд.

Это требование кроме всего прочего означает, что система основной памяти компьютера оказывается иногда недоступной процессору, так как она вынуждена рассылать сигналы регенерации каждой микросхеме. Разработчики ДЗУПВ стараются поддерживать время, затрачиваемое на регенерацию, на уровне менее 5% общего времени. Обычно контроллеры памяти включают в свой состав аппаратуру для периодической регенерации ДЗУПВ.