Численные методы решения инженерных задач на ЭВМ
Методика и основные этапы процесса поиска уравнения по методу половинного деления, его сущность и содержание, анализ результатов. Порядок вычисления экстремумов функции методом перебора. Расчет определенного интеграла по методу правых прямоугольников.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.01.2014 |
| Размер файла | 200,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание 1
половинный деление уравнение интеграл
Метод половинного деления заключается в построении последовательно вложенных отрезков, на концах которых функция имеет разные знаки.
Каждый из отрезков получаем путем деления предыдущего пополам. Пока величина отрезка не станет меньше очень маленького значения «е».
Уравнение: F(x)=0 x2-8x+4=0
Найдем корни квадратного уравнения: x=-b+ /2*a
X1=0.5
X2=7.5
REM
CLS
a=-1
b=3
EPS=1E-6
fa=a^2-8*a+4
fb=b^2-8*b+4
IF fa*fb<0 then go to 80:
PRINT «ошибка выбора интервала»
Go to 1000
K=0
80: x=(a+b)/2
PRINT x
k=k+1
fx=x^2-8*x+4
IF fx=0 then go to 1400
IH fa*fx<0 then b=x: go to 130
a=x
IF ABS (b-a)>EPS then go to 80
140: print «корень=»; x
PRINT «f(x)=»; fx
PRINT «кол-во делений=» K
1000: END получили корни x1=0.5; x2=7.5
Вывод: Корни уравнения, найденные с помощью языка программирования и математическим методом, совпадают, точность значений высокая.
Задание 2
Поиск экстремумов функции методом перебора.
Метод перебора заключается в про бегании интервала a-b, на котором находится экстремум ф-й f (x)= x2-8x+4, с если шаг достаточно мал, то после завершения сканирования отрезок в этой переменной будет находится в min значении f (x).
Smin(f)
f(x)=42-8*4+4
x=4 0.5<x<7.5
f=-12
REM
CLS
PTINT «Введите интервал локализации экстремума и шаг сканирования»
INPUT a, b, d, x
min=1E20
for x=a to b step dx
y=x^2-8*x +4
PRINT x, y
IF y<min then
Min = y: P=x
NEXT x
PRINT «min ф-й =»; min
PRINT «при P=»; x
END
Получаем, что экстремум ф-и =-12 при x=4
Вывод: Экстремумы функции найдены с помощью языка программирования, точность значения высокая. Чем меньше шаг сканирования, тем точнее значение функции.
Задание 3
Вычисление опред. интеграла по методу правых прямоугольников.
Задача: вычислить определенный интеграл по методу правых прямоугольников по формуле Ньютона-Лейбница. Теорема: если известна первообразная подинтегральной функции f(x), то точное значение интеграла вычисляются по следующей формуле:
I=F(b) - F(a)
Вычислим определенный интеграл.
REM
CLS
PRINT «Введите пределы интегрирования и количество разбиений интервала интегралов»
INPUT a, b, N
dx=(b-a)/N
S=0
x=a
for I= 1 to N
S=S+dx*(x^2-8*x+4)
x=x+dx
Next I
PRINT «Интеграл =»; S
END
Вывод: Экстремумы функции найдены с помощью языка программирования, точность значения высокая.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение графика функции. Поиск корней уравнения методом половинного деления. Определение минимума функции методом перебора и значения аргумента. Вычисление определенного интеграла на заданном отрезке с использованием метода правых прямоугольников.
контрольная работа [316,1 K], добавлен 13.11.2014Аппроксимация линейной, степенной и квадратичной функции. Определение корней уравнения вида f(x)=0 методом половинного деления. Вычисление определенного интеграла методом прямоугольников, трапеций, парабол и Эйлера. Интерполяция формулой Лагранжа.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 21.09.2011Численные методы решения задач. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Уточнение корня по методу половинного деления. Решение систем линейных уравнений методом итераций. Методы решения дифференциальных уравнений. Решение транспортной задачи.
курсовая работа [149,7 K], добавлен 16.11.2008Решение уравнения методом половинного деления. Программа в Matlab для уравнения (x-2)cos(x)=1. Решение нелинейных уравнений методом Ньютона. Интерполяция заданной функции. Решение системы линейных алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 15.08.2012Тестирование модуля отыскания корня уравнения методом половинного деления. Схема алгоритма тестирующей программы. Численное интегрирование по методу Симпсона с оценкой погрешности по правилу Рунге. Проверка условий сходимости методов с помощью MathCAD.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 04.02.2011Методы левых и правых прямоугольников численного интегрирования для вычисления интегралов. Геометрический смысл определённого интеграла. Программная реализация, блок-схемы алгоритмов. Результат работы тестовой программы. Решение задачи с помощью ЭВМ.
курсовая работа [180,4 K], добавлен 15.06.2013Программа вычисления интеграла методом прямоугольников. Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений. Модифицированный метод Эйлера. Методы решения краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения. Задачи линейного программирования.
методичка [85,2 K], добавлен 18.12.2014Исследование систем методами случайного поиска. Изучение сущности метода половинного деления. Сравнительный анализ прямого перебора и половинного деления. Ручной счет. Шаги исследования. Описание окна работающей программы. Блок-схема и код программы.
курсовая работа [257,5 K], добавлен 06.05.2014Особенности точных и итерационных методов решения нелинейных уравнений. Последовательность процесса нахождения корня уравнения. Разработка программы для проверки решения нелинейных функций с помощью метода дихотомии (половинного деления) и метода хорд.
курсовая работа [539,2 K], добавлен 15.06.2013Метод хорд решения нелинейных уравнений. Вычисление интеграла методом Симпсона. Процесс численного решения уравнения. Окно программы расчета корней уравнения методом хорд. Алгоритм вычисления интеграла в виде блок-схемы. Выбор алгоритма для вычислений.
курсовая работа [832,6 K], добавлен 24.07.2012
