Сигналы и их характеристики

Использование электрических сигналов в технических системах. Классификация сигналов: непрерывные и дискретные, детерминированные и случайные, периодические, каузальные, финитные, когерентные и ортогональные. Длительность, ширина, объем и база сигнала.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид реферат
Язык украинский
Дата добавления 09.07.2009
Размер файла 59,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

2

Тема: "Сигналы и их характеристики"

Сигнал - физический процесс, отображающий сообщение. В технических системах чаще всего используются электрические сигналы. Сигналы, как правило, являются функциями времени.

1. Классификация сигналов

Сигналы можно классифицировать по различным признакам:

1. Непрерывные (аналоговые) - сигналы, которые описываются непрерывными функциями времени, т.е. принимают непрерывное множество значений на интервале определения. Дискретные - описываются дискретными функциями времени т.е. принимают конечное множество значений на интервале определения.

Детерминированные - сигналы, которые описываются детерминированными функциями времени, т.е. значения которых определены в любой момент времени. Случайные - описываются случайными функциями времени, т.е. значения которых в любой момент времени является случайной величиной. Случайные процессы (СП) можно классифицировать на стационарные, нестационарные, эргодические и неэргодические, а так же, гауссовы, марковские и т.д.

3. Периодические - сигналы, значения которых повторяются через интервал, равный периоду

х (t) = х (t+nT), где n = 1,2,...,; T - период.

4. Kаузальные - сигналы, имеющие начало во времени.

5. Финитные - сигналы конечной длительности и равные нулю вне интервала определения.

6. Когерентные - сигналы, совпадающие во всех точках определения.

7. Ортогональные - сигналы противоположные когерентным.

2. Характеристики сигналов

1. Длительность сигнала (время передачи) Тс - интервал времени, в течении которого существует сигнал.

2. Ширина спектра Fc - диапазон частот, в пределах которых сосредоточена основная мощность сигнала.

3. База сигнала - произведение ширины спектра сигнала на его длительность.

4. Динамический диапазон Dc - логарифм отношения максимальной мощности сигнала - Pmax к минимальной - Pmin (минимально-различи-мая на уровне помех):

Dc = log (Pmax/Pmin).

В выражениях, где может быть использованы логарифмы с любым основанием, основание логарифма не указывается.

Как правило, основание логарифма определяет единицу измерения (например: десятичный - [Бел], натуральный - [Непер]).

5. Объем сигнала определяется соотношением Vc = TcFcDc.

6. Энергетические характеристики: мгновенная мощность - P (t); средняя мощность - Pср и энергия - E. Эти характеристики определяются соотношениями:

P (t) = x2 (t); ; (1)

где T = tmax-tmin.

3. Математические модели случайных сигнлов

Детерминированное, т.е. заранее известное сообщение, не содержит информации, т.к получателю заранее известно, каким будет переда-ваемый сигнал. Поэтому сигналы носят статистический характер [11].

Случайный (стохастический, вероятностный) процесс - процесс, который описывается случайными функциями времени.

Случайный процесс Х (t) может быть представлен ансамблем неслучайных функций времени xi (t), называемых реализациями или выборками (см. рис.1).

Рис.1. Реализации случайного процесса X (t)

Полной статистической характеристикой случайного процесса является n - мерная функция распределения: Fn (x1, x2,..., xn; t1, t2,..., tn), или плотность вероятности fn (x1, x2,..., xn; t1, t2,..., tn).

Использование многомерных законов связанно с определенными трудностями,поэтому часто ограничиваются использованием одномерных законов f1 (x, t), характеризующих статистические характеристики случайного процесса в отдельные моменты времени, называемые сечениями случайного процесса или двумерных f2 (x1, x2; t1, t2), характеризующих не только статистические характеристики отдельных сечений, но и их статистическую взаимосвязь.

Законы распределения являются исчерпывающими характеристиками случайного процесса, но случайные процессы могут быть достаточно полно охарактеризованы и с помощью, так называемых, числовых характеристик (начальных, центральных и смешанных моментов). При этом наиболее часто используются следующие характеристики: математическое ожидание (начальный момент первого порядка)

; (2)

средний квадрат (начальный момент второго порядка)

; (3)

дисперсия (центральный момент второго порядка)

; (4)

корреляционная функция, которая равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайного процесса

. (5)

При этом справедливо следующее соотношение:

(6)

Стационарные процессы - процессы, в которых числовые характеристики не зависят от времени.

Эргодические процессы - процесс, в которых результаты усреднения и по множеству совпадают.

Гауссовы процессы - процессы с нормальным законом распределения:

(7)

Этот закон играет исключительно важную роль в теории передачи сигналов, т.к большинство помех являются нормальными.

В соответствии с центральной предельной теоремой большинство случайных процессов являются гауссовыми.

Марковский процесс - случайный процесс, у которых вероятность каждого последующего значения определяется только одним предыдущим значением.

4. Формы аналитического описания сигналов

Сигналы могут быть представлены во временной, операторной или частотной области, связь между которыми определяется с помощью преобразований Фурье и Лапласа (см. рис.2).

Преобразование Лапласа:

L: L-1: (8)

Преобразования Фурье:

F: F-1: (9)

L:

L-1:

F-1 : p=j

F: j=p

Рис.2 Области представления сигналов

При этом могут быть использованы различные формы представления сигналов с виде функций, векторов, матриц, геометрическое и т.д.

При описании случайных процессов во временной области используется, так называемая, корреляционная теория случайных процессов, а при описании в частотной области - спектральная теория случайных процессов.

С учетом четности функций и и в соответствии с формулами Эйлера:

(10)

можно записать выражения для корреляционной функции Rx () и энергетического спектра (спектральной плотности) случайного процесса Sx (), которые связанны преобразованием Фурье или формулами Винера - Хинчина

; (11)

. (12)

5. Геометрическое представление сигналов и их характеристик

Любые n - чисел можно представить в виде точки (вектора) в n -мерном пространстве, удаленной от начала координат на расстоянии D,

где . (13)

Сигнал длительностью Tс и шириной спектра Fс, в соответствии с теоремой Котельникова определяется N отсчетами, где N = 2Fc Tc.

Этот сигнал может быть представлен точкой в n - мерном пространстве или вектором, соединяющим эту точку с началом координат [5].

Длина этого вектора (норма) равна:

; (14)

где xi = x (nt) - значение сигнала в момент времени t = n. t.

Допустим: X - передаваемое сообщение, а Y - принимаемое. При этом они могут быть представлены векторами (рис.3).

X2 ,Y2

x2 X

d

y2 Y

X1 , Y1

0 1 2 x1 y1

Рис.3. Геометрическое представление сигналов

Определим связи между геометрическим и физическим представлением сигналов. Для угла между векторами X и Y можно записать

cos = cos (1-2) = cos1 cos2 + sin1 sin2 =

= (15)

Для N - отсчетов:

cos (16)

Найдем модуль формального вектора. Для этого рассмотрим кванто-ванный сигнал (рис. 4).

Рис. 4. График сигнала

Рис.4. График сигнала

Средняя мощность сигнала

.

Энергия сигнала

.

Энергия кванта

.

Энергию квантованного сигнала можно определить по формуле

.

При этом модуль сигнала равен

.

Взаимная корреляционная функция равна

.

При этом

.

Это нормированная корреляционная функция

Если = 90о, то xy () = 0 - сигналы ортогональны, т.е. независимы;

Если = 0, то xy () = 1 - передаваемый сигнал равен принятому;

Вектор d - характеризует (помеху) ошибку. Определим дисперсию ошибки:

По вектору ошибки определяют, допустима ли ее величина.

Список литературы

1. Hayes, M. H. Statistical Digital Signal Processing and Modeling. New York: John Wiley & Sons, 1996.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. "Радиотехника". - М.: Высш. шк., 2000.

3. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов / Пер. с англ., под ред.А.М. Трахтмана. - М., "Сов. радио", 1973, 368 с.

4. Гринченко А.Г. Теория информации и кодирование: Учебн. пособие. - Харьков: ХПУ, 2000.

5. Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. - М.: Высш. шк., 1982.

6. Колесник В.Д., Полтырев Г.Ш. Курс теории информации. -М.: Наука, 1982.

7. Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. - Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. - СПб.: Политехника, 1999.

8. Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ. М.: Мир, 1990.

9. Рудаков П. И, Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений Matlab 5. x. Диалог-МИФИ. 2000.

10. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. - СПб.: Питер, 2002.


Подобные документы

  • Изучение математического описания дискретных детерминированных сигналов и овладеть программными средствами их моделирования в MatLab. Взаимосвязь между дискретным и дискретным нормированным временем. Линейная комбинация дискретных гармонических сигналов.

    лабораторная работа [1,6 M], добавлен 16.10.2021

  • Процедура формирования массивов отсчетов входного и выходного сигналов и времени; вычисление величины заданной характеристики выходного сигнала: функция нахождения длительности импульса; организация текстовых файлов; построение графиков в системе MathCad.

    курсовая работа [75,9 K], добавлен 28.09.2012

  • Приведение выходного сигнала к аналитическому вид. Программа расчёта характеристик выходного сигнала электрической цепи. Таблица идентификаторов и описаний пользовательских подпрограмм. Построение графиков по массивам входного и выходного сигналов.

    контрольная работа [594,2 K], добавлен 28.09.2012

  • Исследования амплитудных и временных параметров электрического сигнала. Классификация осциллографов по назначению и способу вывода измерительной информации, по способу обработки входного сигнала. Классы SignalObject, Ostsilograf, Setka, Signal и Form2.

    курсовая работа [841,8 K], добавлен 08.09.2014

  • Принципы информационной безопасности. Демаскирующие признаки сигналов, их классификация и разновидности: аналоговые и дискретные. Классификационные признаки технических каналов утечки информации. Способы защиты и обнаружения демаскирующих признаков.

    курсовая работа [483,9 K], добавлен 16.04.2014

  • Дискретизация сигналов - преобразование функций непрерывных переменных в дискретные; возможность их восстановления с заданной точностью. Дискретно-квантованные способы представления процессов, отличие от аналоговых: полиномы Лежандра, функции Уолша.

    реферат [805,6 K], добавлен 13.03.2011

  • Обработка детерминированного сигнала. Классификация измерительных сигналов. Формула исходного сигнала. Построение спектра амплитуд и спектра фаз. Точность спектрального анализа. Нормальный закон распределения. Спектральный анализ случайного сигнала.

    курсовая работа [616,8 K], добавлен 07.07.2013

  • Эффективность преобразования и кодирования сигналов, используемых в качестве переносчиков информации. Амплитудная модуляция. Генераторы сигналов низкой частоты. Построение графиков "пороговый сигнал-полоса канала связи" для идеального и реального каналов.

    курсовая работа [299,7 K], добавлен 23.01.2014

  • Среднеквадратические значения напряжения и тока как одни из параметров периодических сигналов. Специфические особенности использования аппроксимационного подхода для определения квазидетерминированных сигналов и метрологического анализа результатов.

    диссертация [3,7 M], добавлен 04.06.2017

  • Вычисление значения входного и выходного сигналов в n-равноотстоящих точках, вывод на экран таблицы. Структура программы: модули, список идентификаторов функций, интерфейс. Исходный код программы. Проверка расчетов в Maxima и построение графиков.

    курсовая работа [1,4 M], добавлен 14.07.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.