Исследование математической модели сцепного устройства тракторного поезда

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П.О. СУХОГО

Факультет автоматизированных и информационных систем

Кафедра «Информационные технологии»

Расчетно-пояснительная записка

к курсовой работе

по дисциплине «Информатика»

на тему: «Исследование математической модели сцепного устройства тракторного поезда»

Исполнитель: студент гр. ТМ-21

Гречановский Е.Ю.

Гомель 2004

Введение

На сегодняшний день более 25% ВВП Беларуси приходится на машиностроение. А это говорит о том, что данная отрасль является наиболее важной в народном хозяйстве нашей республики. Известно, что МТЗ занимает шестое место в мире по экспорту тракторов. Таким образом, можно смело заявить, что данная тема курсовой работы: ”Исследование математической модели сцепного устройства тракторного поезда” - является весьма актуальной.

Математическая модель является первым, наиболее важным и самым ответственным этапом создания реальной модели. И поэтому исследование математической модели, какого-либо устройства, просто невозможен без систем компьютерной математики.

В данной курсовой работе необходимо исследовать математическую модель сцепного устройства тракторного поезда с использованием системы MathCad.

Система MATHCAD предоставляет мощные, удобные и наглядные средства описания алгоритмов решения математических задач. Используя MATHCAD, преподаватели и студенты вузов имеют возможность подготовки наглядных решений как простых, так и довольно сложных задач в различных областях.

MathCAD позволяет выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, система имеет очень удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства графики.

Вид документа в MathCAD ничем не отличается от вида научной статьи. К средствам MathCAD относятся, богатый набор шрифтов, возможность использования всех инструментов Windows, прекрасная графика и современный многоканальный интерфейс, эффективные средства цветового оформления документов, создание анимационных (движущихся) графиков и звукового сопровождения.

Под словами математическая модель сцепного устройства тракторного поезда подразумевается описание физического процесса, происходящего при его движении. Естественно, математическая модель существенно отличается от реально происходящего процесса, так как при построении модели берется приближение, при котором пренебрегают некоторыми силами и факторами среды.

1. Математическое моделирование технического объекта

1.1 Основные концепции математического моделирования

Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Для последующего раскрытия данного вопроса введем предварительно такие понятия, как модель и математическая модель. Согласно [1] имеем:

Модель -- это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта. Удобство проведения исследований может определяться различными факторами: легкостью и доступностью получения информации, сокращением сроков и уменьшением материальных затрат на исследование и др.

Математическая модель -- это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства создаваемого технического объекта. В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и т. п.

Процесс формирования математической модели и использования ее для анализа и синтеза называется математическим моделированием. В конструкторской практике под математическим моделированием обычно понимается процесс построения математической модели, а проведение исследований на модели в процессе проектирования называют вычислительным экспериментом.

Для осуществления вычислительного эксперимента на ЭВМ необходимо разработать алгоритм реализации математической модели. Согласно [1] имеем:

Алгоритм -- это предписание, определяющее последовательность выполнения операций вычислительного процесса.

Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание

функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирования, значительно сократить объемы испытаний и доводочных работ, обеспечить создание технических объектов с высокими показателями эффективности и качества. Одним из основных компонентов системы проектирования в этом случае становится математическая модель.

Развитие автоматизированного проектирования прошло несколько стадий. Вначале ЭВМ применялась лишь для выполнения вычислений по методикам, ориентированным на ручное решение. Это не вносило ничего нового в процесс проектирования, а лишь ускоряло выполнение отдельных его этапов. Затем начали использовать математические модели, позволяющие имитировать функционирование объектов проектирования, что позволило обеспечить повышение точности получаемой информации, организовать поиск оптимальных проектных решений и достичь универсальности описания отдельных проектных операций и процедур. Были разработаны единые подходы к получению математических моделей для целых классов технических объектов, и эти подходы удалось формализовать.

При решении задач синтеза структуры, моделировании процессов функционирования объектов с переменной структурой возникает необходимость постоянного изменения математической модели. Поэтому большое внимание уделяется методам автоматизированного формирования математических моделей.

На различных этапах и стадиях проектирования сложной технической системы используются различные математические модели.

На ранних стадиях обычно модели простые, но чем подробнее проработка проекта, тем сложнее нужна модель. Математические модели могут представлять собой системы дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных), системы алгебраических уравнений, простые алгебраические выражения, бинарные отношения, матрицы и др. Сложные модели требуют больших затрат времени на проведение вычислительных экспериментов. Системы уравнений таких моделей обычно отличаются плохой обусловленностью, что создает проблемы обеспечения устойчивости вычислительного процесса, достижения необходимой точности при приемлемых затратах времени.

Поскольку все проектные работы носят оптимизационный характер, то решать системы уравнений для получения искомого результата приходится многократно. Ситуация усугубляется также многомерностью и многокритериальностыо задач (согласно [1]).

При автоматизированном проектировании используются теоретические и экспериментальные, детерминированные и вероятностные, статические и динамические, структурные и функциональные модели и др.

На заключительных этапах проектирования часто приходится использовать вероятностные модели, с тем, чтобы исследовать процессы функционирования технической системы в условиях, максимально приближенных к реальным.

1.2 Обзор систем компьютерной математики

1.2.1 Общие сведения

Патриархом математических пакетов можно назвать Derive. Это была DOS-программа с набором функций, реализующих численные методы и построения графики. Сделать что-либо серьезное в этом пакете не представлялось возможным. Существовали, конечно, и другие программы, например, Eureka, но все их можно отнести к классу программ, которые решают задачи с помощью численных методов.

На смену численным методам пришли символьные методы вычислений. Это самые точные алгоритмы вычислений, потому что решение задачи производится в аналитическом виде!

То есть надо ввести в компьютер формулу со многими неизвестными и приказать машине вычислить, например, неопределенный интеграл - и компьютер делает это.

Сейчас все современные CAE-программы имеют встроенные функции символьных вычислений. Приведем наиболее известные программы этого класса: MatLab, MathCad, Mathematica, Maple V

Несмотря на то, что в этой области компьютерного “софта” нет такого разнообразия как, скажем, среди графических пакетов, но за видимой ограниченностью рынка математических программ скрываются их поистине безграничные возможности! Как правило, CAE-системы охватывают практически “все” области математики.

1.2.2 MatLab

Система изначально была предназначена для численных вычислений. С течением времени количество возможностей MatLab существенно возросло, появились библиотеки, которые реализуют уникальные для математических пакетов функции. Например, широко известная библиотека Simulink, реализуя принцип визуального программирования, позволяет не написав ни строчки кода построить функциональную схему системы управления из стандартных блоков (усилитель, сумматор, интегратор и т.д.) и проанализировать ее работу.

MatLab отличается высокой скоростью численных вычислений.

Из недостатков следует отметить невысокую интегрированность среды, не совсем удачный Help и специфический редактор кода MatLab-программ.

1.2.3 MathCad

MathCad (рисунок 1.1) - весьма своеобразная САE-программа. Давно завоевал популярность как непревзойденный редактор математических текстов. В MathCad нет как такового языка программирования. Вычисления осуществляются на уровне визуальной записи выражений в общеупотребительной математической форме. "Движок" символьных вычислений заимствован из Maple. MathCad хорош для небольшого объема вычислений, он предоставляет широкие возможности для оформления работы в привычном виде. Большие возможности импорта/экспорта данных, интеграция с Internet, возможность работы с электронными таблицами Excel внутри MathCad-документа.(Согласно[7]).

Рисунок 1.1 - Система Mathcad

1.2.4 Mathematica

Mathematica (рисунок 1.2) - одна из самых мощных систем. Обладает исключительно большой функциональной избыточностью (есть даже возможность синтезирования звука). Большой выигрыш Mathematic'е дает высокая скорость численных вычислений. К недостаткам следует отнести необычный язык программирования, который компенсируется достаточно подробной системой помощи (согласно [5]).



Рисунок 1.2 - Система Mathematica

1.2.5 Maple

Это, пожалуй, самая удачно сбалансированная система, бесспорный лидер по возможностям символьных вычислений. Оригинальный символьный "движок" сочетается с легкозапоминающимся структурным языком программирования. Maple легко может быть использован и для небольших задач и для серьезных проектов.

Большой "плюс" Maple - высокая интеграция среды, отличный Help.

К недостаткам следует отнести иногда необоснованную "задумчивость" системы.

Существуют следующие версии программы: Maple V Release 3, Maple V Release 4, Maple V Release 5(согласно[6]).

1.3 Реализация численных методов решения дифференциальных уравнений в Mathcad

Все численные методы решения ОДУ основаны на аппроксимации дифференциальных уравнений разностными аналогами. В зависимости от конкретной формы аппроксимации получаются алгоритмы различной точности и быстродействия. В Mathcad использован наиболее популярный алгоритм Рунге--Кутты четвертого порядка, описанный в большинстве книг по методам вычислений. Он обеспечивает малую погрешность для широкого класса систем ОДУ за исключением жестких систем. Поэтому в большинстве случаев стоит применять функцию rkfixed. Если по различным причинам время расчетов становится критичным или точность неудовлетворительна, стоит попробовать вместо rkfixed другие функции, тем более, что сделать это очень просто благодаря одинаковому набору параметров. Для этого нужно только поменять имя функции в программе. Функция Rkadapt может быть полезна в случае, когда известно, что решение на рассматриваемом интервале меняется слабо либо существуют участки медленных и быстрых его изменений. Метод Рунге--Кутты с переменным шагом разбивает интервал не на равномерные шаги, а более оптимальным способом. Там, где решение меняется слабо, шаги выбираются более редкими, а в областях его сильных изменений -- частыми. В результате для достижения одинаковой точности требуется меньшее число шагов, чем для rkfixed. Метод Булирша-- Штера Buistoer часто оказывается более эффективным для поиска гладких решений.

Для дальнейшего раскрытия данного вопроса необходимо более тщательно рассмотреть данные функции:

- rkfixed(y0, t0, t1,M,D) -- метод Рунге--Кутты с фиксированным шагом;

-rkadapt (y0,t0, t1,M,D) -- метод Рунге--Кутты с переменным шагом;

-buistoer(y0,t0,t0,M,D) -- метод Булирша--Штера;

где у0 -- вектор начальных значений в точке t0;

t0 -- начальная точка расчета;

t1 -- конечная точка расчета;

M -- число шагов, на которых численный метод находит решение;

D-- векторная функция двух аргументов -- скалярного t и векторного у. При этом у -- искомая векторная функция аргумента t того же размера. Каждая из приведенных функций выдает решение в виде матрицы размера (M+1)х(N+1). В ее левом столбце находятся значения аргумента t, делящие интервал на равномерные шаги, а в остальных N столбцах -- значения искомых функций y0(t),y1(t),...,yN-i(t), рассчитанные для этих значений аргумента (рис. 1.3).Поскольку всего точек (помимо начальной) M, то строк в матрице решения будет всего M+1. На рисунке 1.3 приведен пример решения системы ОДУ при помощи первой из функций rkfixed. Результат расчетов представлен на рис. 1.4 как содержимое матрицы. Чтобы использовать другой численный алгоритм, достаточно поменять имя функции rkfixed в последней строке рисунка 1.3 на другое (на практике как раз более эффективны функции Rkadapt и Bulstoer).

Рисунок 1.3 - Решение системы двух ОДУ

Рисунок 1.4 - Результат, выдаваемый встроенной функцией в качестве решения системы ОДУ

Первая строка рисунка 1.3 представляет задание параметров модели, вторая -- начального условия задачи Коши, а в третьей строке рисунка определено число шагов, на которых рассчитывается решение. Самая важная -- это предпоследняя строка, в которой, собственно, определяется система ОДУ. Последняя строка присваивает матричной переменной и результат действия функции rkfixed. Решение системы ОДУ будет осуществлено на промежутке (0,40).

Матрица, представляющая решение, показана на рис. 1.4. Размер полученной матрицы будет равен (M+i)x(N+l), т. е. 51x3. Просмотреть все компоненты матрицы и, которые не помещаются на экране, можно с помощью вертикальной полосы прокрутки.

Для решения единственного уравнения (любого порядка) необходимо использовать вычислительный блок Given/Odesolve. Решение жестких систем дифференциальных уравнений можно осуществить только с помощью встроенных функций, аналогичных по действию семейству рассмотренных выше функций для обычных ОДУ:

-Radau (y0,t0,t1,M,F) -- алгоритм RADAUS для жестких систем ОДУ;

- stiffb (y0,t0,1,M,F, J) -- алгоритм Булирша--Штера для жестких систем ОДУ;

- stiffr (y0, t0, t1,M, F, J) -- алгоритм Розенброка для жестких систем ОДУ:

где у0 -- вектор начальных значений в точке to;

t0,t1 -- начальная и конечная точки расчета;

M -- число шагов численного метода;

F -- векторная функция F(t, у) размера 1xN, задающая систему ОДУ;

J -- матричная функция j(t,y) размера (N+1)xN, составленная из вектора производных функции F(t,y) no t (правый столбец) и ее якобиана (N левых столбцов).

Пример решения жесткой системы показан на рисунке 1.5

Рисунок 1.5 - Решение жесткого ОДУ алгоритмом RADAUS

Таким образом, решить (иногда говорят проинтегрировать) дифференциальное уравнение -- значит, определить неизвестную функцию на определенном интервале изменения ее переменных.

2. Алгоритмический анализ задачи

2.1 Полная постановка задачи

Дано:

Масса тракторного поезда 9500 кг. Коэффициент демпфирования ксц=45.6кН/м

Уравнение движения тракторного поезда описывается следующим образом:

ma + Ксцv + Fсц(x)= -TT(t) + TП(t)

где

m=mT +mП - масса тракторного поезда

Ксц - коэффициент демпфирования сцепки

Fсц(x) - нелинейная характеристика сцепки

TT(t) и TП(t) - тормозные силы на колесах трактора и прицепа.

Необходимо:

1. С использованием системы MathCAD рассчитать аналитические зависимости для заданных графических характеристик сцепки (рисунок 2.1) и тормозных сил (рисунок 2.2), действующих на колеса трактора и прицепа.

дифференциальный моделирование сцепка mathcad



Рисунок 2.1 - Графическая характеристика сцепки

Рисунок 2.2 - Графическая характеристика тормозных сил

Рассчитать значение функций перемещения, скорости и ускорения тракторного поезда при торможении. Построить графики этих функций.

Рассчитать усилие в тягово-сцепном устройстве трактора, построить график полученной функции.

4. Исследовать влияние коэффициента демпфирования сцепки на перемещение системы в определенный момент времени. Провести не менее 6 - 10 опытов, полученные результаты представить в виде графиков.

5. Вычислить аналитические аппроксимирующие функции по результатам исследований предыдущего пункта. Построить графически исходную и аппроксимирующую зависимости.

2.2 Описание математической модели

Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта.

Рисунок 2.3 - Силы, действующие на тракторный поезд при его движении

На рисунке 2.3 показаны силы, действующие на тракторный поезд при его движении. Я не рассматривал такие силы, как силы тяжести и силы реакции опоры, потому что движение тракторного поезда определено, как движение по прямой x, следовательно, эти силы уравниваются, и они ни как не могут влиять на изменение усилия в сцепном устройстве тракторного поезда.

Под словами математическая модель сцепного устройства тракторного поезда подразумевается описание физического процесса, происходящего при его движении. Естественно, математическая модель существенно отличается от реально происходящего процесса, так как при построении модели берется приближение, при котором пренебрегают некоторыми силами и факторами среды.

В данном случае, вместо трактора, идущего по какой-то поверхности, рассматривается материальная точка с постоянной массой, движущаяся горизонтально. Мы будем пренебрегать некоторыми силами сопротивления этого процесса (сила сопротивления воздуха, ветра), рассматривая только основные силы, действующие на эту точку, т.е.:

ma+Kсцv+Fсц(x)=-TT(t)+TП(t) (2.1)

ma=- Kсцv-Fсц(x) -TT(t)+TП(t)

где ma - сила, движущая тракторный поезд;

Kсцv, TT(t),TП(t) - силы сопротивления;

Fсц(x) - сила упругости.

Таким образом можно прийти к выводу, что исходное уравнение описывает затухающие колебания.

Затухающими называются колебания материальной точки, которые происходят под действием восстанавливающей силы и силы сопротивления. При движении материальной точки массы по горизонтальной оси под действием восстанавливающей силы , равной по модулю , и силы сопротивления F_с, равное по модулю

Таким образом исходное уравнение можно записать в виде:

, (2.2)

где , с - коэффициент упругости

n- параметр сопротивления среды, зависящий от

коэффициента демпфирования(Ksz).

закон имеет вид:

 (2.3)

здесь - амплитуда колебаний - наибольшее отклонение от положения равновесия.

- фаза колебаний, - начальная фаза колебаний,

При затухающих колебаниях .

Можно прити к выводу, что в затухающих колебаниях при t, стремящемся к бесконечности, а - стремится к нулю. А в данной задаче процесс будет происходить более интенсивно если Ксц(коэффициент демпфирования) будет возрастать.

Т.о. построение математической модели процесса позволяет понять его суть и его физический смысл.

2.3 Анализ исходных и результирующих данных

Можно еще раз отметить, что исходное уравнение вида:

a+Kсцv+Fсц(x)=-TT(t)+TП(t)

является уравнением затухающих колебаний,

где - Kсцv, TT(t),TП(t) - силы сопротивления;

- Fсц(x) - сила упругости.

- m - масса тракторного поезда, которая на протяжении всего решения данной задачи остается постоянной.

Сила сопротивления

Ксцv= Ksz*v

где Ksz - коэффициент демпфирования сцепного устройства тракторного поезда. Т.е. сила сопротивления Ксцv прямо пропорционально зависит от Ksz.

Для дальнейшего раскрытия вопроса введем понятие периода колебаний:

Периодом колебаний материальной точки называется наименьший промежуток времени, по истечении которого точка имеет ту же координату и ту же проекцию скорости.

В данном случае имеет место период затухающих колебаний(2.4), прямо пропорционально зависящий от параметра сопротивления(n), который в свою очередь зависит от коэффициента демпфирования(Ksz).

( 2.4)

Таким образом, период колебаний Т будет уменьшаться с увеличением Ksz(коэффициента демпфирования).

В данной работе коэффициент демпфирования имеет предел изменения от 30000 Н/м до 65000 Н/м. Очевидно, что наименьший период колебаний Т будет наблюдаться при конечном значении коэффициента демпфирования(Ksz).

Очевидно и то, что при увеличении коэффициента демпфирования уменьшается и амплитуда затухающих колебаний. Наименьшее значение амплитуды будет при конечном значении Ksz, т.е. при Ksz=65000 Н/м.(доказательство этого приведено в предыдущем разделе).

Проведя параллель между исходными и результирующими данными можно сделать вывод, что коэффициент демпфирования Ksz тракторного поезда, имеющий диапазон от 30000-65000 Н/м был выбран удачно, т.к. на своем протяжении значений перемещений он охватывает и перемещение при начальном коэффициенте демпфирования, равном 45600 Н/м. А это позволяет сравнить результирующее значение перемещения при изменении коэффициента демпфирования Ksz в большую или меньшую сторону.

2.4 Графическая схема алгоритма

На данной графической схеме (рис. 2.4) представлено краткое описание решения задачи в системе MathCAD. Первым пунктом графической схемы является ввод исходных данных: m -тракторного поезда и коэффициент демпфирования. Далее записываем дифференциальное уравнение.

Потом рассчитаем аналитические зависимости для заданных характеристик сцепки и тормозных сил, действующих на колеса трактора. Построим графики этих функций.

Следующим пунктом является решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях. Строим графики перемещения, скорости и ускорения.

Изменяя величину первоначального коэффициента демпфирования(Ksz) проводим 8 опытов. После проведения каждого опыта строим график зависимости перемещения сцепного устройства тракторного поезда от времени.

Далее строим сводный график зависимости перемещения сцепного устройства тракторного поезда от времени при каждом значении Ksz.

Построив сводный график, необходимо подобрать аппроксимирующую функцию зависимости максимумов перемещения сцепного устройства тракторного поезда от величины соответствующего коэффициента Ksz.

Последним пунктом данной графической схемы является построение графика аппроксимирующей зависимости.

Графическая схема решения данной задачи приведена ниже.



3. Описание реализации задачи в Mathcad

3.1 Описание реализации базовой модели

Вводим исходные данные.

При помощи функции linfit найдем нелинейную характеристику упругого элемента сцепного устройства.

Построим график для заданной графической характеристики сцепки.

Для этого возьмем значения X и F(перемещения и тормозных сил) из заданных графических характеристик сцепки. Далее подберем необходимую квадратичную функцию

(3.1)

и находим

g(x):=K*n(x) (3.2)

(характеристику элемента тракторного поезда),

где К:=linfit(X,F,n) (3.3)

Для заданных графически характеристик тормозных сил, действующих на колеса трактора и прицепа, при помощи той же функции linfit определим характер нарастания тормозных сил на колесах трактора.

Для этого подберем необходимые квадратичные функции (3.4 и 3.5)



3.5

Построим график для заданной графической характеристики тормозных сил.

При помощи функции rkfixed определим зависимости скорости, ускорения и перемещения от времени.

Сперва найдем зависимость скорости и перемещения от времени, затем выразим зависимость ускорения (а) от времени (3.7) из начальных условий(3.6) и значений, полученных при отыскании зависимости перемещения и скорости от времени.

ma+Kszv+g(x)=-TT(t)+TN(t) (3.6)

(3.7)

Строим графики зависимости перемещения, скорости и ускорения от времени

3.2 Описание исследований

Опыты заключаются в том, что используя начальные исходные данные, но изменяя в каждом последующем опыте коэффициент демпфирования, решаем изменённое дифференциальное уравнение с помощью функции rkfixed. После чего строим график зависимости перемещения сцепного устройства от времени.

Строим сводный график всех полученных функций перемещения на одном поле. Таким образом проделываем 8 опытов.

Затем строим график зависимости экстремума перемещения от варьируемого параметра. Для этого задаём значения коэффициента демпфирования и максимумов функций перемещения каждого опыта соответственно два одномерных массива чисел.

Итогом данной курсовой работы является построение графика аналитической аппроксимирующей зависимости максимальных перемещений сцепного устройства трактора от значений коэффициента демпфирования

Для этого составляем из значений максимальных перемещений сцепного устройства трактора(3.8) и соответствующих коэффициентов демпфирования(3.9) два одномерных массива чисел.

Выполняем аппроксимацию(3.11). Для задания аппроксимирующей функции используем функцию linfit, подобрав необходимую квадратичную функцию w(Ksz) (3.10).

По полученным данным аппроксимирующей функции строим график зависимости аппроксимирующей и исходной функций от коэффициента демпфирования.

Все расчеты приведены в приложении Б.2

3.3 Выводы по результатам исследования

Основная часть приложения содержит вычисление функций перемещения, скорости и ускорения системы в зависимости от времени, вычисление аналитической аппроксимирующей функции по результатам исследований. Данные зависимости были вычислены и были представлены в виде графиков и таблиц.

Целью проведения опытов было исследовать изменение усилия в тягово-сцепном устройстве при торможении тракторного поезда массой 9500 кг. По результатам опытов построить графически исходную и аппроксимирующую зависимости.

Было проведено 8 опытов, в которых величина коэффициента демпфирования изменилась от 30000 до 65000(H/м), по результатам опытов были построены графики зависимости перемещения сцепного устройства тракторного поезда от времени, и вычислена аппроксимирующая функция по результатам исследования.

Анализ графика аппроксимирующей зависимости показал, что с увеличением коэффициента демпфирования значение перемещения сцепного устройства прямолинейно убывает. Следовательно, в диапазоне от 30000 до 65000 Н/м коэффициента демпфирования, значение перемещения имеет минимум при конечной величине коэффициента демпфирования, т.е при Kzs=65000Н/м.

Таким образом, можно сделать вывод, что перемещение сцепного устройства тракторного поезда будет уменьшаться с увеличением коэффициента демпфирования.

Заключение

Мы рассмотрели только частные случаи решения задачи. Исходную функцию, достаточно сложно решить в общем виде, без использования ЭВМ, или численных методов решения задачи. Но, уже по частным случаям решений, можно увидеть некоторую закономерность, на основании которых, уже можно делать какие-то выводы.

Сам процесс изменения усилия в тягово-сцепном устройстве тракторного поезда - достаточно сложный физический процесс, описывающий затухающие колебания мех системы. Для численных решений системы и построения графиков были взяты реальная масса и коэффициент демпфирования, что позволило как можно больше приблизить рассмотренный процесс к реальному.

Список использованных иcточников

1. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем. - Мн.: Дизайн ПРО, 1997. - 5 с.

2. Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения М.: Высш. шк., 2000. - 347 с.

3. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М.: Высш. шк., 1950. - 467 с.

4. “Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике”. /Под ред. Яблонского А.А. / М.:Высшая школа, 1985г. - 130 c.

5. Аладьев В.З., Шишаков М.Л. Введение в среду пакета Mathematica 2.2 - М.: Информационно-издательский дом “Филинъ”, 1997. - 368 с. ISBN

6. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. - М.: Мир, 1997. - 208 с

7. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95./Перевод с англ. - М.: Информационно-издательский дом “Филинъ”, 1996.-712 с.

Размещено на Allbest.ru