Синтез и моделирование многомерной системы управления реактором

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Введение
• 1. Краткая характеристика объекта автоматизации
• Математическая модель объекта
• 2. Структурный и алгоритмический синтез несвязанной системы управления многомерным объектом
• 3. Параметрический синтез системы управления
• 4. Моделирование системы управления
• 4.1 Программа моделирования системы управления в среде Mathcad
• 4.2 Инвариантность к возмущениям
• 4.3 Ковариантность с заданием
• 5. Моделирование системы управления с более сложной структурой
• 5.1 Программа моделирования системы управления в среде Mathcad
• 5.2 Инвариантность к возмущениям
• Вывод
• Список используемых источников


Введение

Химический реактор является основным аппаратом во многих технологических системах. Работа химического реактора определяет во многом качество продукции, поэтому вопросам автоматического управления и регулирования реакторами уделяется большое внимание.

Как объект управления в большинстве случаев реактор является многомерным объектом и по многим каналам нелинейным объектом.

В настоящей работе проведено исследование системы управления реактором с использованием методом математического моделирования. Установлена возможность применения линейных регуляторов на нелинейных объектах.



1. Краткая характеристика объекта автоматизации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.1 Принципиальная схема процесса

Аппарат емкостного типа объёма с мешалкой и рубашкой объёма . Исходный компонент реакции подается в аппарат с потоком - . Второй входной поток с расходом служит для разбавления смеси до необходимой концентрации. В рубашку с расходом и температурой подается хладоагент. В аппарате проводятся экзотермические реакции.

Смесь из реактора забирается насосом, величина потока может регулироваться клапаном. Благодаря интенсивному перемешиванию структура потоков в реакторе может быть описана моделью идеального смешения. Аппарат работает в политропическом режиме.

Назначение: осуществление сложной многостадийной реакции. Цель функционирования: получение реакционной смеси с заданным значением концентрации целевого вещества.

Классификация переменных

Параметры состояния объекта: объём (уровень) реакционной смеси -; концентрации компонентов в выходном потоке - ;

· температура смеси в аппарате -

· температура хладоагента на выходе из рубашки t_хл.

Входные параметры объекта:

· расходы потоков на входе и выходе из аппарата - ;

· концентрация веществ А во входном потоке -;

· температуры входных потоков - ;

· расход хладоагента ;

· входная температура хладоагента t_хл.

Критерий эффективности

Математическое выражение критерия эффективности называют целевой функцией или критерием оптимальности. Целью функционирования является получение концентрации компонента В в заданном количестве. Показателем эффективности:

, где

Критерием эффективности управления является:

Таблица 1

Исходные данные

Схема превращений	Тип реакции	Тепловой режим действия аппарата	Агрегатное состояние теплоносителя	Организация ввода реагентов в реактор
	Экзотерми-ческая	Политропический	Жидкость	Во входном потоке х1 исходный реагент А(CAвx)



Математическая модель объекта

Модель химического реактора представляет собой систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

Начальные условия:

Таблица 2

Численные значения параметров модели

№ п/п	Наименование	Единица измерения	Численное значение	Обозначение
1.	Объем аппарата	л	500	Vp
2.	Объем рубашки	л	200	Vхл
3.	Теплоемкость вещества в аппарате и входных потоках	кДж/(кгК)	4.19	Ср
4.	Теплоемкость хладоагента	кДж/(кгК)	4.19	Ср.хл.
5.	Плотность вещества в аппарате и входных потоках	кг/л	1.2
6.	Плотность хладоагента	кг/л	0.978
7.	Коэффициент теплопередачи	кДж/(м2минК)	11	КТ
8.	Поверхность теплообмена	м2	2.768	FТ
9.	Тепловой коэффициент реакции	кДж/моль	750
10.	Предэкспоненциальный множитель константы скорости	л/(минмоль)	1500 1 2 8	k10 k20 k30 k40
11.	Энергия активации	Дж/моль	45000 20000 25000 40000	Е1 Е2 Е3 Е4
12.	Концентрация компонента А на входе	моль/л	1
13.	Расход первого потока в реактор	л/мин	0.75
14.	Расход второго потока в реактор	л/мин	0.25
15.	Расход хладоагента	л/мин	0.487
16.	Температура первого потока в реактор		30	t1
17.	Температура второго потока в реактор		40	t2
18.	Оптимальная температура		90	t
19.	Температура хладоагента		86.307	tхл
20.	Диаметр аппарата	м	0.542	d
21.	Уровень жидкости	м	0.542	h
22.	Концентрация компонента: А на выходе В на выходе С на выходе D на выходе	моль/л	0.213 0.352 0.184 1.29610-3	Ca Сb Cc Cd

Таблица 3

Численные данные передаточных функций

Канал	Статика	Динамика	Средние значения	(мин)
	К	К безразм.	К	К безразм.	T (мин)	К	Коб. безразм.
>CВ	0,256	0,545	0,256	0,546	785	0,256	0,5455	411
>t	55,336	0,461	55,404	0,462	1051	55,37	0,4615	502
>CВ	-0,78	-0,554	-0,79	-0,561	885	-0,785	-0,5575	-
>t	-170,53	-0,474	-169,5	-0,471	1283	-170	-0,4725	-
t1>CВ	0,005	0,426	0,005	0,426	1125	0,005	0,426	-
t1>t	1,875	0,625	1,777	0,592	1007	1,826	0,6085	-
t2>CВ	0,0014	0,159	0,0014	0,159	660	0,0014	0,159	-
t2>t	0,584	0,26	0,566	0,252	857	0,575	0,256	-
>CВ	0,8	2,273	0,885	2,514	1002	0,843	2,3935	-
>t	166,68	1,852	192,34	2,137	1343	179,51	1,9945	-
>CВ	-0,25	-0,346	-0,25	-0,346	694	-0,25	-0,346	-
>t	-103,562	-0,56	-99,395	-0,538	1200	-101,479	-0,549	-
CB	0,0021	0,179	0,0021	0,179	845	0,0021	0,179	-
t	0,854	0,285	0,854	0,284	965	0,854	0,2845	-



2. Структурный и алгоритмический синтез несвязанной системы управления многомерным объектом

Структурный синтез заключается в выборе структуры системы регулирования каждой выходной переменной. Выбираем одноконтурную замкнутую систему автоматической стабилизации по каждой входной переменной.

Рис. 2.1 Функциональная структурная схема регулирования

- концентрация компонента В на входе с заданным значением

- оптимальная температура объекта с заданным значением на входе

- ошибка регулирования

- ошибка регулирования

- расход второго потока в реактор

- расход хладоагента

- подаваемые возмущения

- концентрация компонента А на выходе из аппарата

- концентрация компонента B на выходе из аппарата

- концентрация компонента C на выходе из аппарата

концентрация компонента D на выходе из аппарата

- оптимальная температура объекта на выходе из аппарата

- температура хладоагента на выходе из аппарата

Алгоритмический синтез заключается в разработке математической модели элементов, входящих в систему управления. В нашем случае математическая модель объекта представляет собой в форме нелинейных ОДУ.

Следовательно, необходимо выбрать какой-либо типовой закон регулирования. Учитывая динамические свойства объекта (отсутствие запаздывания) выбираем ПИ-закон регулирования.

ПИ-закон обладает следующими положительными свойствами:

· Обеспечивает минимальную статическую ошибку регулирования.

· Достаточно прост в настройке, т.к. настраиваются только два параметра, а именно коэффициент усиления Кр и постоянная времени интегрирования Ti. В таком регуляторе имеется возможность оптимизации величины отношения Кр/Тi>min, что обеспечивает управление с минимально возможной среднеквадратичной ошибкой регулирования.

· Малая чувствительность к шумам в канале измерения (в отличие от ПИД-регулятора)

₂ = K_P1 (₁ +

₁ = -

Преобразуем уравнение к удобному виду для моделирования на ЭВМ. Для этого уравнения для работы регулятора необходимо преобразовать в дифференциальную форму:

= K_P1 +

= K_P1 + (-

= - K_P1 + (-

Следовательно, второе уравнение имеет вид:

= - K_P2 + (-

В программе необходимо к системе уравнений объекта добавить два уравнения для регуляторов.

Выражения для , берем из уравнения математической модели объекта управления.



3. Параметрический синтез системы управления

Параметрический синтез заключается в определении численных значений коэффициентов (параметров), входящих в уравнения модели объекта и регулятора.

Параметры настроек определяем методом моделирования процессов управления на ЭВМ. Уточняются настройки до тех пор, пока переходный процесс управления не будет отвечать заданным показателям качества и эффективности управления.

Параметрический синтез может быть осуществлен различными способами (Циглера-Никольса, методом расширенных частотных характеристик) настроек регулятора. Используем упрощенный метод настроек ПИ регулятора [1].

Передаточные функции по каналам регулирования имеют вид апериодического звена первого порядка [2].

Определим настройки регулятора, используя графики приведенные в литературе [1].



4. Моделирование системы управления

Моделирование системы управления осуществляется с целью исследования следующих свойств системы:

· инвариантность к возмущениям

· ковариантность с заданием

· устойчивость

Для моделирования необходимо записать полную модель системы в единообразной форме. Для этого преобразуем уравнение работы регулятора в дифференциальную форму, включая уравнения модели объекта и уравнения модели регуляторов.

= K_P1 + ; ₁ = - у₁; у₁= С_В

= K_P2 + ; ₂ = t^зад - у₄; у₄= t

4.1 Программа моделирования системы управления в среде Mathcad

Таблица 4

Таблица соответствия переменных

Исходные данные:

объем аппарата, л -

объем рубашки, л -

теплоемкость вещества в аппарате и входных потоках, кДж/(кг*К) -

теплоемкость хладоагента т, кДж/(кг*К) -

плотность вещества в аппарате и входных потоках, кг/л -

плотность хладоагента, кг/л -

поверхность теплообмена, м2 -

коэффициент теплопередачи, кДж/(м2*мин*К) -

тепловой эффект реакции, кДж/моль -

-

предэкспоненциальный множитель константы скорости, 1/мин

энергия активации, Дж/моль -

концентрация компонента А на входе, моль/л -

расход первого потока на входе в реактор, л/мин -

расход второго потока на входе в реактор, - л/мин,

расход на выходе из реактора, л/мин -

расход хладоагента, л/мин

температура второго потока на входе в реактор, С

температура первого потока на входе в реактор, - С

температура хладоагента на входе, С -

Константа скорости

Вектор-функция правых частей диф.уравнений модели

начальные условия



При отсутствии возмущения на объект и при условии задания в качестве исходных данных значений переменных в статике процесс регулирования представляет собой прямые линии параллельные оси времени. На рис.4.1.1. представлены графики изменения выходных переменных и упрощающих воздействий для изложенных условий.

а)

б)

в) г)

ж) з)

и) к)

Рис.4.1.1. Процесс регулирования при отсутствии возмущений: а); б); в); г); д); е); ж); з).

Для уточнения параметров подадим возмущение по. Процент отклонения 25%. .

Исходя из требований к безопасности ведения технологического процесса и требований к качеству продукции величины допустимых значений статической ошибки, динамической ошибки и времени регулирования принимаются следующими:

?(=0.352

= ?(=0.0176

?(=90

= ?(=4.5

= 360 мин

= 0.01818

?=0

Рис. 4.1.2 Процесс регулирования концентрации при возмущении

= 0мин

= 1.844

?=0

Рис. 4.1.3 Процесс регулирования температуры при возмущении

Можно сделать вывод, что настройки регулятора удовлетворены. Следовательно, значения параметров алгоритмов регулирования следующие:

4.2 Инвариантность к возмущениям

Инвариантность к возмущениям означает способность системы компенсировать возмущения при заданной величине задания по каждому контуру.

?= 0,25 моль/л,

Процент отклонения 25%

?(=0.352

= ?(=0.0176

?(=90

= ?(=4.5

а)

б)



в)

г)

Рис. 4.2.1 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ?= 0,25 моль/л: а); б);в);г).

а) б)

в) г)

Рис. 4.2.2 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ? 0,25 моль/л: а); б);в);г).

Анализ результатов моделирования представленных на рис. 4.2.1 и рис. 4.2.2 показывает:

· Величина статической и динамической ошибки лежат в переделах допустимых значений;

· Время регулирования также удовлетворяет сформулированным требованиям;

· Значение расхода , при отрицательной подаче возмущения, оказалось отрицательным, что не имеет физического смысла и не может быть реализовано.

Следовательно, необходимо проанализировать работу системы при меньших возмущениях или наложить ограничения на регулирующие воздействия: если , то принять .

Подадим возмущение по с процентом отклонения 20%.

= 1

а) б)

в) г)

Рис. 4.2.3 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при ?= 0,2 моль/л

а); б);в);г).

?(=0

= 0.01402

?(=0

= 1.42

а)б)

в)г)

Рис. 4.2.4 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ? 0,2 моль/л: а); б);в);г).

?(=0

= 0.01507

?(=0

= 1.282

Анализ результатов моделирования представленных на рис. 4.2.3 - рис. 4.2.4 показывают:

· Величина статической и динамической ошибки лежат в переделах допустимых значений;

· Время регулирования также удовлетворяет сформулированным требованиям;

· Значения расходов и при подаче возмущений имеют физический смысл.

1) ?t₁=10,Процент отклонения 33%

?(=0.352

= ?(=0.0176

?(=90

= ?(=4.5

а) б)

в)г)

Рис. 4.2.5 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ?t₁=10: а); б);в);г).

?(=0

= 0.00237

?(=0

= 1.838

а) б)

в)г)

Рис. 4.2.6 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ?t₁= - 10: а); б);в);г).

?(=0

= 0.00296

?(=0

= 1.695

2) ?t₂=10, Процент отклонения 25%

?(=0.352

= ?(=0.0176

?(=90

= ?(=4.5

а)б)

г)д)

Рис. 4.2.7 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ?t₂= 10: а); б);в);г).

?(=0

= 0.00062

?(=0

= 0.69

программа математический автоматизированный реактор



а)б)

в)г)

Рис. 4.2.8 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ?t₂= - 10: а); б);в);г).

?(=0

= 0.00115

?(=0

= 0.482

а) б)

в) г)

Рис. 4.2.9 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ? = 20: а); б);в);г).

3) ? = 0, Процент отклонения 67%

?(=0

= 0.0025

?(=0

= 2.24

а)б)



в)г)

Рис. 4.2.10. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ? = - 20: а); б);в);г).

?(=0

= 0.00245

?(=0

= 1.391

4) ?₁ = 0,2 л/мин,

Процент отклонения 27%

?(=0.352

= ?(=0.0176

?(=90

= ?(=4.5

Рис. 4.2.11. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ?₁ = 0,2 л/мин: а); б);в);г).

?(=0 = 0.00655	?(=0 = 1.172

Рис. 4.2.12. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ?₁ = - 0,2 л/мин: а); б);в);г).

?(=0 = 0.00478	?(=0 = 0.52

Анализ результатов моделирования представленных на рис. 4.2.5. и рис.4.2.12. показывает:

· Величина статической и динамической ошибки лежат в переделах допустимых значений;

· Время регулирования также удовлетворяет сформулированным требованиям;

· Значения расходов и при подаче возмущений имеют физический смысл.

4.3 Ковариантность с заданием

Ковариантность с заданным возмущением означает способность системы отслеживать изменение задания в отсутствие других возмущений.

1. ?= 25% = 0,088 моль/л

а)б)

в)г)

Рис. 4.3.1 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при : а); б);в);г).

а)б)

в)г)

Рис. 4.3.2 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при : а); б);в);г)

2. ?t^зад = 20% = 18

а)б)

в)г)

Рис. 4.3.3 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при : а); б);в);г).

а)б)



а)б)

Рис. 4.3.4 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при а); б);в);г).

3. ?t^зад = 20% = 18, ?= 25% = 0,088 моль/л

а)б)

в)г)

Рис.4.3.5. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ,

а)б)

в)г)

Рис. 4.3.5 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ,

Таблица 5

канал	положительное отклонение	отрицательное отклонение
			?			?
инвариантность
	0.01402	0	0	0.01507	0	0
	1.42	140	0	1.282	160	0
	0.00237	0	0	0.00296	0	0
	1.838	0	0	1.695	0	0
	0.00062	0	0	0.00115	0	0
	0.69	0	0	0.482	0	0
	0.0025	0	0	0.00245	0	0
	2.24	100	0	1.391	120	0
	0.00655	0	0	0.00478	0	0
	1.172	0	0	0.52	0	0
ковариантность
	0.088	1000	0	0.088	1260	0
	3.059	0	0	4.289	0	0
	0.00944	0	0	0.01113	0	0
	18	1190	0	18	1410	0
	0.088	1140	0	0.088	640	0
	18	1080	0	18	1200	0

По результатам исследования инвариантности и ковариантности можно сделать следующие выводы:

· система устойчива, так как переходные процессы управления затухают при ;

· система инвариантна к возмущениям с отклонением в 20-33% и ковариантна с заданием с отклонением 20-25%.

Многомерная система несвязанного управления нелинейным объектом при использовании линейных ПИ алгоритмов работы регуляторов работоспособна.



5. Моделирование системы управления с более сложной структурой

Реализация каскадной системы регулирования температурой имеет вид представленный на рис. 5.1.

Рис. 5.1 Структурная каскадная схема регулирования

- концентрация компонента В на входе с заданным значением

- оптимальная температура объекта с заданным значением на входе

- оптимальная температура хладоагента с заданным значением на входе

- ошибки регулирования

- расход второго потока в реактор

- расход хладоагента

- подаваемые возмущения

- концентрация компонента А на выходе из аппарата

- концентрация компонента B на выходе из аппарата

- концентрация компонента C на выходе из аппарата

концентрация компонента D на выходе из аппарата

- оптимальная температура объекта на выходе из аппарата

- температура хладоагента на выходе из аппарата



5.1 Программа моделирования системы управления в среде Mathcad

Таблица 6

Таблица соответствия переменных

Вектор-функция правых частей диф.уравнений модели

При отсутствии возмущения на объект и при условии задания в качестве исходных данных значений переменных в статике процесс регулирования представляет собой прямые линии параллельные оси времени. На рис. 5.1.1 представлены графики изменения выходных переменных и упрощающих воздействий для изложенных условий.



а)б)

в)г)

д)е)

ж)з)

и)

Рис. 5.1.1 Процесс регулирования при отсутствии возмущений а); б); в); г); д); е); ж); з);и) .

Для уточнения параметров подадим возмущение по. Процент отклонения 20%. .

Исходя из требований к безопасности ведения технологического процесса и требований к качеству продукции величины допустимых значений статической ошибки, динамической ошибки и времени регулирования принимаются следующими:

?(=0.352

= ?(=0.0176

?(=90

= 1

=0

= 0.00673

Рис. 5.1.2 Процесс регулирования концентрации при возмущении



= 0

= 0.571

?=0

Рис. 5.1.3 Процесс регулирования температуры при возмущении

Можно сделать вывод, что настройки регулятора удовлетворены. Следовательно, значения параметров алгоритмов регулирования, вычисленные методом подстановки, следующие:

5.2 Инвариантность к возмущениям

1) ?= 0,2 моль/л, Процент отклонения 20%

?(=0.352

= ?(=0.0176

?(=90

= 1

аб)

в)г)

Рис. 5.2.1 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ?= 0,2 моль/л а); б);в);г).

?(=0

= 0.00673

?(=0

= 0.571

а)б)



в)г)

Рис. 5.2.2 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ? 0,2 моль/л а); б);в);г).

?(=0

= 0.00538

?(=0.0

= 0.394

2) ? = 20, Процент отклонения 67%

?(=0.352

= ?(=0.0176

?(=90

= 1

а)б)

в)г)

Рис. 5.2.3 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ? = 20: а); б);в);г).

?(=0

= 0.00209

0

?(=0

= 0.052

0

а)б)

в)г)

Рис. 5.2.4 Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий при ? = - 10: а); б);в);г).

Таблица 7

канал	положительное отклонение	отрицательное отклонение
			?			?
инвариантность
	0.00673	0	0	0.00538	0	0
	0.571	0	0	0.394	0	0
	0.00209	0	0	0.00147	0	0
	0.052	0	0	0.071	0	0

Анализ результатов моделирования представленных на рис.5.2.1 - рис. 5.2.12 показывают:

· Величина статической и динамической ошибки лежат в переделах допустимых значений;

· Время регулирования также удовлетворяет сформулированным требованиям;

· Значения расходов и при подаче возмущений имеют физический смысл.



Вывод

При исследовании объекта на инвариантность к возмущениям, сравнив таблицу 5 и таблицу 7, можно сделать вывод, что реализация каскадной системы регулирования температурой будет более приемлемой. Так как моделирование системы управления с более сложной структурой обладает меньшей динамической ошибкой, и регулирующее воздействие не выходит за установленные пределы регулирования.

Список используемых источников

1. Ротач В.Я., Автоматизация настройки систем управления. - М.: Энергоатомиздат. 1984;

2. Кузьменко А.Н., Курсовая работа по ТПП. - ИГХТУ. 2013.

Размещено на Allbest.ru