Решение интеграла методом трапеций
Идея численного интегрирования. Создание программы, вычисляющей определенный интеграл методом трапеций. Листинг программы, результаты работы. Проверка в среде Mathcad. Зависимость точности вычисления от количества отрезков разбиения, расчет погрешности.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | отчет по практике |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.04.2013 |
| Размер файла | 106,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Брянский государственный технический университет
КАФЕДРА "Динамика и прочность машин"
Отчет по учебной практике
Руководитель доцент, к. т. н. Алдюхов В.А.
Ст. препод. Башмаков А.Г.
Студент гр.11-ПМ Эйхельберг И.В.
Брянск 2012
Содержание отчета
- Индивидуальное задание
- Введение
- Теоретическая часть
- Листинг программы
- Результат работы программы
- Проверка в среде Mathcad
- Погрешность вычисления, в зависимости от количества отрезков
- Список используемой литературы
Индивидуальное задание
Написать программу, вычисляющую определенный интеграл методом трапеций.
Введение
Студенты первого курса, обучающиеся по направлению подготовки "Прикладная механика" профиля "Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры" подготовки бакалавров, проходят учебную практику, которая является обязательной частью ФГОС и представляет собой вид учебных занятий, непосредственно ориентированных на профессионально-практическую подготовку обучающихся.
Основной целью учебной практики является ознакомление студентов с основными видами и задачами будущей профессиональной деятельности. В частности, учебная направлена на реализацию следующих целей:
получение сведений об основных видах и методах организации профессиональной деятельности специалистов, прошедших подготовку по направлению "Прикладная механика";
подготовка студентов к последующему осознанному изучению профессиональных, в том числе профильных дисциплин;
закрепление теоретических и практических знаний, полученных при теоретическом обучении, а также их применение на практике;
получение навыков в разработке программ, их отладке и тестировании;
выполнении расчетов и получение начального опыта написания отчета по результатам проведенной практической работы в период практики;
подготовка студентов к последующему осознанному изучению профессиональных, в том числе профильных дисциплин.
Идея численного интегрирования предельно проста и вытекает из геометрического смысла определенного интеграла - значение определенного интеграла численно равно площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f (x), осью абсцисс и прямыми х=а, х=b. Находя приближенно площадь криволинейной трапеции, мы получаем значение интеграла. Формально процедура численного интегрирования заключается в том, что отрезок [а, b] разбивается на n частичных отрезков, а затем подинтегральная функция заменяется на нем легко интегрируемой функцией, по определенной зависимости интерполирующей значения подинтегральной функции в точках разбиения. Теперь рассмотрим один из простейших методов численного интегрирования - метод трапеций.
Теоретическая часть
Идея решения интеграла методом трапеций состоит в том, что площадь криволинейной трапеции разбивается на n - прямоугольных трапеций с высотами h и основаниями y1, y2, y3,…yn, где n - номер прямоугольной трапеции. Интеграл будет численно равен сумме площадей прямоугольных трапеций. Точность вычисления будет зависеть от количества отрезков разбиения.
n - количество разбиений
Листинг программы
#include "stdafx. h"
#include <stdio. h>
#include <math. h>
#include <conio. h>
#include <iostream>
using namespace std;
int i, n;
float a, b, h, x, s, sn, f [5000];
double Function (double c)
{return x*x; }
int main ()
{
setlocale (LC_ALL, "Russian_Russia.1251");
cout<< "Введите пределы интегрирования (a, b) и количество отрезков разбиения n: \n";
cout<<"\na = ";
cin>>a;
cout<<"\nb = ";
cin>>b;
cout<<"\nn = ";
cin>>n;
h= (b-a) / (n-1);
f [0] =Function (a);
f [n] =Function (b);
sn=0;
for (i=1; i<n; i++)
{
x= (a+i*h);
f [i] =Function (x);
sn+=f [i];
}
s= (h/2) * (f [1] +f [n] +2*sn);
printf ("\nЗначение интеграла S по формуле трапеции = %f", s);
getch ();
return 0;
}
Результат работы программы
программа интеграл метод трапеция
Проверка в среде Mathcad
Погрешность вычисления, в зависимости от количества отрезков
f (x) =x^2, пределы интегрирования от 1 до 10
|
Количество отрезков |
Точное значение |
Значение, полученное при вычислении |
Погрешность, % |
|
|
100 |
333,3333 |
338,401306 |
1,520401952 |
|
|
200 |
333,3333 |
335,850159 |
0,755057776 |
|
|
300 |
333,3333 |
335,007324 |
0,50220725 |
|
|
400 |
333,3333 |
334,587433 |
0,376239938 |
|
|
500 |
333,3333 |
334,336029 |
0,30081873 |
|
|
600 |
333,3333 |
334,168579 |
0,250583725 |
|
|
700 |
333,3333 |
334,049072 |
0,214731621 |
|
|
800 |
333,3333 |
333,959198 |
0,187769419 |
|
|
900 |
333,3333 |
333,889709 |
0,166922717 |
|
|
1000 |
333,3333 |
333,833954 |
0,150196215 |
Список используемой литературы
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для вузов. - 13-е изд. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1985. - 432 с.
2. Прата С. Язык программирования C++. Издательство "ДиаСофт", 2001. - 656с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Разработка программы, которая вычисляет определенный интеграл методом трапеций для подынтегральной функции и моделирует задачу вынужденных колебаний без затухания. Описание интерфейса программы в среде Delphi. Решение задачи с помощью пакета MathCAD.
курсовая работа [738,8 K], добавлен 24.05.2013- Разработка программы, вычисляющей определенный интеграл методом трапеций для подынтегральной функции
Разработка алгоритма решения определенного интеграла методом трапеций для подынтегральной функции и моделирования задачи вынужденных колебаний без затухания. Описание интерфейса программы в среде Delphi и MathCad; идентификаторы, модули и приложения.
курсовая работа [500,4 K], добавлен 28.05.2013 Численные методы. Создание программного продукта, использование которого позволит одновременно исследовать два метода вычисления определенных интегралов: метод трапеций и метод Симпсона. Рассмотрен ход вычисления интеграла в виде кода программы.
курсовая работа [834,6 K], добавлен 14.04.2019Математическое описание, алгоритм и программа вычисления определенного интеграла методом трапеций. Расчет n-значений исследуемой функции и вывод их в виде таблицы. Технические и программные средства. Входные и выходные данные, функциональное назначение.
курсовая работа [21,0 K], добавлен 03.01.2010Разработка программы на языке высокого уровня, позволяющей для заданной функции рассчитать определенный интеграл приближенным и точным методом, оценить погрешность и вывести результаты на консоль. Определение площади методом входящих прямоугольников.
курсовая работа [225,4 K], добавлен 18.08.2012Формулирование и создание программы по вычислению определенного интеграла по формуле трапеций с тремя десятичными знаками и по формуле Симпсона. Выбор Delphi как программного средства разработки программы. Создание алгоритма и листинг программы.
курсовая работа [990,9 K], добавлен 15.06.2009Разработка программы, выполняющей интегрирование методом входящих прямоугольников с кратностями и методом Симпсона. Расчет определённого интеграла приближенным и точным методами. Оценка погрешности при вычислении приблизительного значения интеграла.
контрольная работа [71,7 K], добавлен 13.02.2016Особенности метода численного интегрирования функции одной переменной. Замена на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени (линейную функцию). Разработка алгоритма программы, ее листинг. Пример работы программы.
контрольная работа [217,9 K], добавлен 14.07.2012Разработка программы нахождения значения определенного интеграла с помощью метода трапеций. Оценка абсолютной погрешности метода. Использование среды программирования Visual Studio Community 2015 для написания программы. Работа с графическим интерфейсом.
курсовая работа [573,8 K], добавлен 17.03.2016Рассмотрение методов приближенного численного анализа. Формулы интегрирования, прямоугольников, трапеций, формула Симпсона. Оценка погрешностей интегрирования. Вычисление интеграла по формуле трапеций с тремя десятичными знаками и по формуле Симпсона.
курсовая работа [995,7 K], добавлен 09.07.2012
