Главная База знаний "Allbest" Программирование, компьютеры и кибернетика Вычисление определенного интеграла методом трапеций

Вычисление определенного интеграла методом трапеций

Математическое описание, алгоритм и программа вычисления определенного интеграла методом трапеций. Расчет n-значений исследуемой функции и вывод их в виде таблицы. Технические и программные средства. Входные и выходные данные, функциональное назначение.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 03.01.2010
Размер файла 21,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

3

Министерство образования Российской Федерации

Тульский государственный университет

Кафедра "Инструментальные и метрологические системы"

ИНФОРМАТИКА

ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

"Вычисление определенного интеграла

методом трапеций"

Выполнил:

студент гр.621721 /Я.И. Зыбина/

Тула 2003

Аннотация

Разработанный программно-методический комплекс содержит математическое описание, алгоритм и программу вычисления определенного интеграла методом трапеций, производит расчет n значений исследуемой функции и выводит их в виде таблицы. Программа написана на языке Бейсик и работает в диалоговом режиме. Исходные данные вводятся с клавиатуры.

Содержание

  • Аннотация
    • Общие сведения
    • Функциональное назначение
    • Описание логической структуры алгоритм решения задачи
    • Используемые технические и программные средства
    • Входные и выходные данные
    • Приложения
    • Перечень терминов и сокращений
    • Перечень ссылочных документов

Общие сведения

Обозначение данной программы - YANA. bas. Наименование программы - вычисление определённого интеграла методом трапеции. Данная программа разработана на языке Basic и работает в среде программирования QB. EXE в диалоговом режиме. Для нормального функционирования программы обязательно наличие операционной системы Windows, любого файлового менеджера (FAR, N. C)

Функциональное назначение

Программа предназначена для вычислении определенного интеграла методом трапеций с заданной точностью. Рассчитывает значения функции с равномерным шагом и выводит их в виде таблицы, что позволяет производить анализ исследуемого уравнения. Результаты расчета выводятся на экран монитора.

Описание логической структуры алгоритм решения задачи

Логическая структура программы может быть представлена следующей последовательностью действий.

На первом этапе выдается наименование программы и выводятся сообщения о необходимости ввода данных с клавиатуры:

a - начальное значение интервала для расчета значений;

b - конечное значение интервала для расчета значений;

ee - точность вычислений (0.01%)

Поскольку точность расчетов зависит от числа разбиений n исходного отрезка [a,b], то вычислительный процесс целесообразно строить итерационным методом, увеличивая n до тех пор пока не будет выполнено условие:

|Ik-Ik-1| < ee.

Первоначально n задается минимальным, следовательно размер шага будет максимальным: h= (b-a) /n.

Полученный интеграл от x=a равен нулю. Далее n будет увеличиваться, пока разность между промежуточными интегралами не станет максимально приближенной к нулю (f1=f2). Это означает, что вычисления имеют минимальную погрешность.

Подробную схему программы смотри приложение 1.

По данной - схеме разработана программа на языке Бейсик, использующая принципы структурного программирования. Программа смотри приложение 2.

Используемые технические и программные средства

Для работы программы требуется любой IBM совместимый компьютер, видео-адаптер SVGA, печатающее устройство. Операционная система MS DOS, драйвер для поддержки русских букв и среда программирования QuickBASIC версии 4.5

Входные и выходные данные

Входными данными для расчета являются:

исследуемая функции для реализации программы методом трапеций;

a - начальное значение интервала для расчета значений;

b - конечное значение интервала для расчета значений функции;

n - количество расчетных точек;

h - величина шага изменения аргумента;

e - точность вычислений по аргументу.

Результатами вычислений являются:

таблица аргументов и значений исследуемой функции;

значение определенного интеграла.

Результаты расчета приведены в приложении 3 для заданной функции.

Приложения

Приложение 1

Приложение 2

REM Задать уравнение в виде fny(x)=0

DEF fny (x) = (1 / SQR (2 * 3.1415)) * EXP (-x * x / 2)

REM Очистить экран

CLS

REM Вывести назначение программы

PRINT "========================================"

PRINT "¦ Программа вычисления определенного интеграла ¦"

PRINT "¦ методом трапеций ¦"

PRINT "--------------------------------------------------------------------"

PRINT "¦ Курсовая работа по дисциплине 'ИНФОРМАТИКА' ¦"

PRINT "========================================"

INPUT " Начальное значение интервала для расчета значений а=",a

INPUT " Конечное значение интервала для расчета значений b=", b

h = (b - a)/n

PRINT "------------------------------------"

PRINT "| x | | y(x) |"

PRINT "------------------------------------"

FOR x = a TO b STEP h

PRINT USING " | ##. ### | " ; x; FNy (x)

NEXT x

PRINT "------------------------------------"

e = 1

INPUT " введите число разбиений n= '', n

I1 = 0

I2=0

h = (b - a)/n

FOR x = a TO b STEP h

f1=FNy(x)

f2 = FNy (x+h)

IF x <> a THEN I1 =I1+ (f1 + f2) * h /2

f1 = f2

NEXT x

e = (ABS (I2 - I1)) * 100 / I

WEND

PRINT USING “определённый интеграл = ##. ###### ” ; I1

NEXT x

PRINT " Таблица значений исследуемой функции"

PRINT " ====================== "

PRINT " ¦ n/n ¦Аргумент¦ Значение ¦ "

PRINT " ====================== "

REM Закончить работу программы

STOP

END

Приложение 3

¦ Программа вычисления корней уравнения ¦

¦ методом простых итераций ¦

---------------------------------------------------------------------

¦ Курсовая работа по дисциплине 'ИНФОРМАТИКА' ¦

=========================================

Таблица значений исследуемой функции

======================

¦ n/n ¦Аргумент¦ Значение ¦

======================

¦ 1 ¦ 0.000 ¦ 0 ¦

¦ 2 ¦ 0.500 ¦ 3.5299 ¦

¦ 3 ¦ 1.000 ¦ 1.2131 ¦

¦ 4 ¦ 1.500 ¦ 0.4328 ¦

¦ 5 ¦ 2.000 ¦ 0.1353 ¦

¦ 6 ¦ 2.500 ¦ 0.0351 ¦

¦ 7 ¦ 3.000 ¦ 0.0074 ¦

¦ 8 ¦ 3.500 ¦ 0.0012 ¦

¦ 9 ¦ 4.000 ¦ 0.16 · 10-3 ¦

¦ 10 ¦ 4.500 ¦ 0.18 · 10-4 ¦

¦ 11 ¦ 5.000 ¦ 0.149 · 10-5 ¦

¦ 12 ¦ 5.500 ¦ 0.98 · 10-7 ¦

¦ 13 ¦ 6.000 ¦ 0.5 · 10-8 ¦

¦ 14 ¦ 6.500 ¦ 0.206 · 10-9 ¦

¦ 15 ¦ 7.000 ¦ 0.654 · 10-12 ¦

¦ 16 ¦ 7.500 ¦ 0.162 · 10-12 ¦

¦ 17 ¦ 8.000 ¦ 0.317 · 10-14 ¦

¦ 18 ¦ 8.500 ¦ 0.482 · 10-16 ¦

¦ 19 ¦ 9.000 ¦ 0.573 · 10-18 ¦

¦ 20 ¦ 9.500 ¦ 0.532 · 10-20 ¦

======================

Перечень терминов и сокращений

Аннотация -краткое разъяснение и содержание данной работы.

Алгоритм - конечная последовательность точно определенных действий, приводящих к однозначному решению поставленной задачи.

Интеграл (определенный) - в математике обозначает предел суммы y0dx0+y1dy1+…+yn-1dxn-1, выраженный числом. (Напротив, неопределенный интеграл есть функция)

Программа-описание процесса обработки информации на языке программирования, определяющего последовательность обработки.

Трапеция-четырехугольник, имеющий две параллельные стороны (основания) и боковые стороны.

bas-расширение Q. Basic

. cdr-расширение Corel Draw

Перечень ссылочных документов

1. ГОСТ 7.1-84. Библиотечное описание документа. Общие требования.

2. ГОСТ 19.401 - 78. Текст программы

3. ГОСТ 19.402 - 78. Описание программы Сборник 133а, Единая система программной документации.

4. Еганов В.М., Качурин Н.М., Коряков А.Е., Туляков С.П. Основы информатики. Учебное пособие. - ТулГУ, Тула

5. Жигарев А.Н. и др. Основы компьютерной грамоты / А.Н. Жигарев, Н.В. Макарова, М.А. Путинцева; Под общ. ред. Н.В. Макаровой. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1987. - 255 с.

6. Сборник 133а, Единая система программной документации.

Лист регистрации изменений

Номера листов (страниц)

Всего листов (страниц) в докум.

№

документа

Входящий № сопроводительного докум. и дата

Подп.

Дата

Изм

измененных

Замененных

новых

Аннулированных


Подобные документы

  • Разработка программы, вычисляющей определенный интеграл методом трапеций для подынтегральной функции

    Разработка алгоритма решения определенного интеграла методом трапеций для подынтегральной функции и моделирования задачи вынужденных колебаний без затухания. Описание интерфейса программы в среде Delphi и MathCad; идентификаторы, модули и приложения.

    курсовая работа [500,4 K], добавлен 28.05.2013

  • Разработка программы по вычислению приближенного значение определённого интеграла методом трапеций и Симпсона

    Численные методы. Создание программного продукта, использование которого позволит одновременно исследовать два метода вычисления определенных интегралов: метод трапеций и метод Симпсона. Рассмотрен ход вычисления интеграла в виде кода программы.

    курсовая работа [834,6 K], добавлен 14.04.2019

  • Нахождение значения определенного интеграла с помощью метода трапеций в C++

    Разработка программы нахождения значения определенного интеграла с помощью метода трапеций. Оценка абсолютной погрешности метода. Использование среды программирования Visual Studio Community 2015 для написания программы. Работа с графическим интерфейсом.

    курсовая работа [573,8 K], добавлен 17.03.2016

  • Метод Симпсона нахождения определенного интеграла

    Метод хорд решения нелинейных уравнений. Вычисление интеграла методом Симпсона. Процесс численного решения уравнения. Окно программы расчета корней уравнения методом хорд. Алгоритм вычисления интеграла в виде блок-схемы. Выбор алгоритма для вычислений.

    курсовая работа [832,6 K], добавлен 24.07.2012

  • Программа вычисления значения определённого интеграла

    Формулирование и создание программы по вычислению определенного интеграла по формуле трапеций с тремя десятичными знаками и по формуле Симпсона. Выбор Delphi как программного средства разработки программы. Создание алгоритма и листинг программы.

    курсовая работа [990,9 K], добавлен 15.06.2009

  • Решение интеграла методом трапеций

    Идея численного интегрирования. Создание программы, вычисляющей определенный интеграл методом трапеций. Листинг программы, результаты работы. Проверка в среде Mathcad. Зависимость точности вычисления от количества отрезков разбиения, расчет погрешности.

    отчет по практике [106,8 K], добавлен 28.04.2013

  • Использование численных методов при решении инженерных задач

    Аппроксимация линейной, степенной и квадратичной функции. Определение корней уравнения вида f(x)=0 методом половинного деления. Вычисление определенного интеграла методом прямоугольников, трапеций, парабол и Эйлера. Интерполяция формулой Лагранжа.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 21.09.2011

  • Вычисление функций

    Разработка различных программ для вычисления X и Y по формуле, для вычисления интеграла, для вычисления таблицы значений функции и для вычисления элементов вектора. Составление блок-схемы программы. Ввод значений, описание переменных и условия расчета.

    контрольная работа [148,1 K], добавлен 08.11.2013

  • Приближенное вычисление значений определенного интеграла

    Сущность и особенности применения метода средних треугольников. Порядок расчета по методу трапеций и Ньютона-Котеса. Формула Чебышева и значения узлов ее квадратуры. Составление блок-схемы программы и ее основных процедур различными численными методами.

    курсовая работа [482,7 K], добавлен 03.01.2010

  • Разработка программы для оптимизации функции одной переменной методом дихотомии

    Описание и функциональное назначение программы по оптимизации функции, ее логическая структура и используемые технические средства. Практическое применение программы, вызов и загрузка, входные и выходные данные, выполнение контрольного примера и листинг.

    курсовая работа [337,4 K], добавлен 26.02.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены