По умолчанию система строит графики, не указывая надписей ни по осям координат (кроме букв х и г/), ни в верхней части графика. Такая надпись на графике по центру сверху называется титульной. Рисунок 2.3 показывает построение графика с надписями у координатных осей. Для создания таких надписей используется опция Axes Label. После нее указывается список, содержащий две надписи -- одну для оси х, вторую -- для оси у. Надписи указываются в кавычках. Таким образом, задание опции выглядит следующим образом: AxesLabel-> {"X value","f(x)}.

Рис. 2.3. График с надписями по координатным осям

С помощью опции Axes со значением None можно убрать с графика отображение осей. Вид получающегося при этом графика показан на рис. 2.4. При его построении, кроме удаления осей, использована опция PlotLabel для вывода указанной в качестве ее значения титульной надписи.

Рис. 2.4. График без координатных осей, но с титульной надписью

Часто возникает необходимость построения на одном рисунке нескольких графиков одной и той же функции, но при разных значениях какого-либо параметра -- например, порядка специальных математических функций. В этом случае они могут быть заданы в табличной форме. Рисунок 2.5 дает пример построения графиков функций Бесселя.

Рисунок 2.5 иллюстрирует недостаток одновременного представления нескольких графиков, создаваемого по умолчанию, -- все графики построены одинаковыми линиями, и не сразу ясно, какой график к какой функции относится. Рисунок 2.6 показывает возможности управления стилем линий (густотой черного цвета) графиков с помощью опции PlotStyle. Если желательно выделение линий разными цветами, удобно использовать в качестве значения опции PlotStyle список вида {Hue [cl] , Hue [с2] ,...}, где параметры c1, с2, ... выбираются от 0 до 1 и задают цвет соответствующей кривой.

Рис. 2.5. Семейство функций Бесселя на одном графике



Риc. 2.6. Построение графиков линиями разного стиля

Применение других опций позволяет задавать массу свойств графиков, например цвет линий и фона, вывод различных надписей и т. д.

Директивы двумерной графики

Еще одним важным средством настройки графиков являются графические директивы. Синтаксис их подобен синтаксису функций. Однако директивы не возвращают объектов, а лишь влияют на их характеристики. Используются следующие основные директивы двумерной графики:

· AbsoluteDashing [ {dl, d2,...}]-- задает построение последующих линией пунктиром со смежными (последовательными) сегментами, имеющими абсолютные длины dl, d2, ... (повторяемые циклически). Значения длины di задаются в пикселях;

· AbsolutePointSize [d] -- задает построение последующих точек графика в виде кружков с диаметром d (в пикселях);

· AbsoluteThickness [d] -- задает абсолютное значение толщины (в пикселях) для последующих рисуемых линий;

· Dashing [{rl, r2,...}] -- задает построение последующих линий пунктиром с последовательными сегментами длиной rl, г2, ..., повторяемыми циклически, причем ri задается как доля полной ширины графика;

· PointSize [d] -- задает вывод последующих точек графика в виде кружков с относительным диаметром d, заданным как доля общей ширины графика;

· Thickness [r] -- устанавливает для всех последующих линий толщину г, заданную как доля полной ширины графика.

Рисунок 2.7 показывает построение графика функции Бесселя в виде пунктирной линии. Она задается с помощью графической директивы Dashing.

Риc. 2.7. Построение графика функции Бесселя с применением графической директивы Dashing.

Построение графика по точкам -- функция List Plot

Часто возникает необходимость построения графика по точкам. Это обеспечивает встроенная в ядро графическая функция ListPlot:

· ListPlot [ {yl, у2,...}]-- выводит график списка величин. Координаты х принимают значения 1, 2, ...;

· ListPlot [{{x1, y1}, {х2, у2 },...}]--выводит график списка величин с указанными х- иy-координатами.

В простейшем случае (рис. 2.8) эта функция сама задает значения координаты х= 0, 1, 2, 3, ... и строит на графике точки с координатами (х, у), выбирая у последовательно из списка координат.

Рис. 2.8. Построение графика по точкам

Получение информации о графических объектах

Порой некоторые детали построения графиков оказываются для пользователя неожиданными и не вполне понятными. Причина этого кроется во множестве опций, которые могут использоваться в графиках, причем в самых различных сочетаниях. Поэтому полезно знать, как можно получить информацию о свойствах графических объектов. Порой небольшая модификация опций (например, замена цвета линий или фона) делает график полностью удовлетворяющим требованиям пользователя. Информацию об опциях графического объекта g дают следующие функции:

· FullAxes [g] -- возвращает список опций координатных осей;

· Options [g] -- возвращает упрощенный список опций;

· FullOptions [g] -- возвращает полный список опций;

· InputForm[g] -- возвращает информацию о графике (включая таблицу точек).

Анализ графиков с применением этих функций может оказаться весьма полезным при построении и редактировании сложных графиков.

Функции FullOptions и Options можно также использовать в следующем виде:

· Options [g, option] -- возвращает значение указанной опции option;

· FullOptions [g, option] -- возвращает значение указанной опции option.

В этом случае можно получить информацию по отдельной опции.

Перестроение и комбинирование графиков

При построении графиков часто требуется изменение их вида и тех или иных параметров и опций. Этого можно достичь повторением вычислений, но при этом скорость работы с системой заметно снижается. Для ее повышения удобно использовать специальные функции перестроения и вывода графиков, учитывающие, что узловые точки уже рассчитаны и большая часть опций уже задана. В этом случае удобно использовать следующую функцию-директиву:

· Show [plot] -- построение графика;

· Show [plot, option -> value] -- построение графика с заданной опцией;

· Show[plotl, plot2,...] -- построение нескольких графиков с наложением их друг на друга.

Директива Show полезна также и в том случае, когда желательно, не трогая исходные графики, просмотреть их при иных параметрах. Соответствующие опции, меняющие параметры графиков, можно включить в состав директивы Show. Другое полезное применение директивы -- объединение на одном графике нескольких графиков различных функций или объединение экспериментальных точек и графика теоретической зависимости. Для этого также удобна функция Display-Together.

Рисунок 2.9 показывает создание двух графических объектов g1 и g2 с отложенным выводом, а затем построение графиков функций и применение директивы Show для создания объединенного графика. В этом случае директива Show вначале строит исходные графики отдельно, а затем создает объединенный график. В приведенных ниже примерах оставлен только объединенный график, другие удалены командой меню Edit > Clear.

Разумеется, при использовании директивы Show надо побеспокоиться о выравнивании масштабов графиков, налагаемых друг на друга. Полезно особо обратить внимание на возможность присваивания графиков функций переменным (в нашем примере -- g1 и g2) в качестве значений. Такие переменные становятся графическими объектами, используемыми директивой Show для вывода на экран дисплея.

Рис. 2.9. Построение двух графических объектов и их объединение

Директива Show часто применяется, когда надо построить на одном графике кривую некоторой функции и представляющие ее узловые точки (например, при построении кривых регрессии в облаке точек исходных данных).

Примитивы двумерной графики

Примитивами двумерной графики называют дополнительные указания, вводимые в функцию Graphics [primitives, options], которая позволяет выводить различные примитивные фигуры без задания математических выражений, описывающих эти фигуры. Примитивы могут выполнять и иные действия. Они заметно увеличивают число типов графиков, которые способна строить система Mathematica. Имеются примитивы для построения окружностей, эллипсов, кругов, овалов, линий и полигонов, прямоугольников и текстов.

Рисунок 2.10 показывает применение функции Graphics для построения одновременно трех графических объектов: отрезка прямой, заданного координатами его концевых точек, окружности с центром (0, 0) и радиусом 0.8 и текстовой надписи "Привет!". Каждый объект задан своим примитивом. Из-за искажения масштаба дисплеем компьютера окружность выглядит как эллипс.

Рис. 2.10. Построение трех графических объектов с помощью примитивов двумерной графики

На другом рисунке (рис. 2.11) представлено построение пятиугольника, заданного координатами его вершин.

Приведенные примеры поясняют технику применения графических примитивов. Но они, разумеется, не исчерпывают всех возможностей этого метода построения геометрических фигур и объектов. Все указанные примитивы используются при построении как двумерных, так и трехмерных графиков.



Рис. 2.11. Построение пятиугольника.

Графики функций, заданных в параметрической форме

Построение графиков в полярной системе координат возможно двумя способами. Первый способ основан на использовании обычной декартовой системы координат. Координаты каждой точки при этом задаются в параметрическом виде: x = f _x (t) и у ⁼ f _y (t), где независимая переменная t меняется от минимального значения Ј _min до максимального t _mах с шагом dt. Особенно удобно применение таких функций для построения замкнутых линий, таких как окружности, эллипсы, циклоиды и т. д. Например, окружность радиусом R может быть задана в следующей параметрической форме: х = R cos(t) и у = R sin(t), если t меняется от 0 до 2п. В общем случае радиус также может быть функцией параметра t.

Для построения параметрически заданных функций используются следующие графические средства:

· ParametricPlot [ {fx, fy}, {t, tmin, tmax} ]--строит параметрический график с координатами f х и f у (соответствующими х и у), получаемыми как функции от t;

· ParametricPlot [{{fx, fy}, {gx, gy},...}, {t, tmin, tmax}] --строит графики нескольких параметрических кривых.

Функции f x, f у и т. д. могут быть как непосредственно вписаны в список параметров, так и определены как функции пользователя.

Рисунок 8.12 показывает построение параметрически заданной фигуры Лиссажу. Она задается функциями синуса и косинуса с постоянным параметром R и аргументами, кратными t. Эти фигуры наблюдаются на экране электронного осциллографа, когда на его входы X и Y подаются синусоидальные сигналы с кратными частотами.

Рис. 2.12. Построение фигуры Лиссажу

На одном графике можно строить две и более фигур с заданными параметрически уравнениями. На рис. 2.13 показан пример такого построения -- строятся две фигуры Лиссажу, причем одна из них является окружностью. Больше двух фигур строить нерационально, так как на черно-белом графике их трудно различить.

Теперь рассмотрим второй способ построения графиков в полярной системе координат (рис. 2.14). Здесь каждая точка является концом радиус-вектора R(t), причем угол t меняется от 0 до 2я. На рис. 2.14 функция R(t) задана как функция пользователя R[t_] с использованием образца t_ для задания локальной переменной t в теле функции.

Изменение параметра R позволяет заметно увеличить число отображаемых функций -- фактически, их бесконечно много. Помимо описанной фигуры на рис. 2.14 дополнительно построена линия окружности единичного радиуса. Чтобы она имела правильные пропорции на экране, задана опция AspectRatio->l.

Рис. 2.13. Построение на одном графике двух фигур Лиссажу

Рис. 2.14. Построение графика функции в полярной системе координат

Трехмерная графика

Трехмерная графика, называемая также ЗD-графикой, представляет в аксонометрической проекции объемное изображение поверхностей или фигур, которые описываются либо функциями двух переменных, либо параметрически заданными координатами объектов. В данном разделе описаны многие способы построения трехмерных графиков, начиная от простых контурных графиков и кончая графиками поверхностей и фигур с функциональной окраской.

Построение контурных графиков

Контурные графики, или графики линий равных высот, используются для отображения поверхностей на плоскости. Они удобны для выявления всех экстремумов функций в пределах области графика. Такие графики являются линиями пересечения поверхности с секущими горизонтальными плоскостями, расположенными параллельно друг под другом. Они часто используются в картографии. Основными функциями и директивами для построения контурных графиков являются следующие:

· ContourPlot[f,{x, xmin, xmax}, {у, ymin, ymax}] -- порождает контурный график f как функции от х и у;

· ContourGraphics [array] -- представляет контурный график массива array;

· ListContourPlot[array] -- формирует контурный график из массива величин высот.

Этих функций достаточно для построения практически любых монохромных графиков такого типа.

Для управления возможностями графической функции ContourPlot используются опции, полный список которых выводит команда Options [ContourGraphics ]. Помимо уже рассмотренных ранее опций используются следующие:

· ColorFunction -- задает окраску областей между линиями;

· Contours -- задает число контурных линий;

· ContourLines -- задает прорисовку явных (explicit) контурных линий;

· ContourShading -- задает затенение областей между контурными линиями;

· ContourSmoothing -- задает сглаживание контурных линий;

· ContourStyle -- задает стиль рисуемых линий для контурных графиков;

· MeshRange -- задает области изменения х- и y-координат.

Рисунок 2.15 показывает построение контурного графика с окраской промежуточных областей между линиями. Окраска обеспечивается опцией ColorFunction-> Hue. Опция ContourSmoothing -> True задает сглаживание контурных линий.

Рис. 2.15. Контурный график поверхности sin(x у) с закраской областей между линиями равного уровня оттенками серого цвета

Следующий пример (рис. 2.16) иллюстрирует эффективность применения опции ContourShading. Если задать ее значение равным False, то заполнение пространства между линиями будет отсутствовать. Таким образом, в данном случае строятся только линии равного уровня.

Рис. 2.16. Контурный график, представленный только линиями равного уровня

Иногда график оказывается более наглядным, если убрать построение контурных линий, но оставить закраску областей между линиями. Такой вариант графика более предпочтителен, если нужно наблюдать качественную картину. Для построения такого графика надо использовать опцию ContourLine->False (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Контурный график без пиний равного уровня

В данном случае используется вариант монохромной окраски областей между линиями (PostScript). Он может оказаться предпочтителен, например, если предполагается печать графика монохромным принтером.

Построение графиков плотности

Функцией двух переменных f(x, у) может описываться плотность некоторой среды. Для построения графиков плотности используются следующие графические функции:

· DensityGraphics [array] -- является представлением графика плотности;

· DensityPlot[f, {х, xmin, xmax}, {у, ymin, ymax}] -- строит график плотности f как функции от х и у;

· ListDensityPlot [array] -- формирует график плотности из массива величин высот.

С этими функциями используется множество (в основном уже рассмотренных) опций. Их перечень можно получить с помощью функции Options.

Внешне график плотности похож на контурный график. Однако для него характерно выделение элементарных участков (с равной плотностью) в форме квадратиков (рис. 2.18).

Рис. 2.18. График плотности

График плотности (рис. 2.18) также дан в режиме PostScript. Цветная функциональная раскраска таких графиков тоже возможна (см. опции, указанные выше для контурных графиков).

Построение графиков поверхностей -- функция Plot 3D

Функция двух переменных z = f(x, у) образует в пространстве некоторую трехмерную поверхность или фигуру. Для их построения приходится использовать координатную систему с тремя осями координат: х, у и z. Поскольку экран дисплея плоский, то на самом деле объемность фигур лишь имитируется -- используется хорошо известный способ наглядного представления трехмерных фигур с помощью аксонометрической проекции. Вместо построения всех точек фигуры обычно строится ее каркасная модель, содержащая линии разреза фигуры по взаимно перпендикулярным плоскостям. В результате фигура представляется в виде совокупности множества криволинейных четырехугольников. Для придания фигуре большей естественности используются алгоритм удаления невидимых линий каркаса и функциональная закраска четырехугольников с целью имитации бокового освещения фигуры.

Для построения графиков трехмерных поверхностей используется основная графическая функция Plot 3D:

· Plot3D[f, {x, xmin, xmax), {у, ymin, ymax}] -- строит трехмерный график функции f переменных х и у;

· Plot3D[{f, s}, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] -- строит трехмерный график, в котором высоту поверхности определяет параметр f, а затенение -- параметр s.

На рис. 2.19 показан пример построения поверхности, описываемой функцией двух переменных cos(x у) при х и у, меняющихся от -3 до 3. Поверхность строится в виде каркаса с прямоугольными ячейками с использованием функциональной окраски. Все опции заданы по умолчанию.

Этот график будем считать исходным для демонстрации его модификаций, получаемых путем изменения опций.

Рис. 2.19. Пример построения поверхности cos(xy) функцией Plot3D с опциями по умолчанию

Опции и директивы трехмерной графики

Для модификации трехмерных графиков могут использоваться многочисленные опции и директивы, список которых дан в приложении. Их применение позволяет строить большое число графиков различных типов даже при задании одной и той же поверхности. В качестве примера рассмотрим отдельные кадры документа, демонстрирующего влияние опций на вид трехмерной математической поверхности. На рис.2.20 показана исходная поверхность (см. рис.2.19), построенная с применением опции PlotPoint->50. Это означает, что поверхность по каждой оси делится на 50 частей (в исходном графике по умолчанию используется деление на 10 частей). Масштаб по вертикали задается автоматически, с тем чтобы все высоты поверхности не ограничивались.

На рис. 2.21 показана та же поверхность, полученная с применением опции PlotRange-> {0, 0.5}, срезающей верхнюю часть поверхности (точки с ординатами выше 0.5). График поверхности при этом существенно меняется (сравните с рис. 2.20).

Опция Boxed -> False удаляет ограничивающие рамки, образующие "ящик", в который вписывается построенная трехмерная поверхность (рис. 2.22). Остаются лишь координатные оси.

Рис. 2.20. Поверхность рис. 2.19 с большим числом ячеек



Рис. 2.21. Математическая поверхность с отсеченной верхней частью

Рис. 2.22. Построение трехмерной поверхности без ограничительного "ящика"



Рис. 2.23. Математическая поверхность, построенная с учетом перспективы

Опция Viewpoint позволяет включить при построении отображение перспективы и изменять углы, под которыми рассматривается фигура. Рисунок 2.23 иллюстрирует применение этой опции.

Опция Mesh -> False позволяет удалить линии каркаса фигуры. Нередко это придает фигуре более естественный вид (рис. 2.24) -- обычно мы наблюдаем такие фигуры без линий каркаса.

Рис. 2.24. Математическая поверхность с удаленными линиями каркаса

В ряде случаев, напротив, именно линии каркаса несут важную информацию. Система строит каркас трехмерных поверхностей двумя способами -- с использованием и без использования алгоритма удаления невидимых линий. Рисунок 2.25 показывает результат построения при использовании алгоритма удаления невидимых линий. Нетрудно заметить, что в этом случае поверхность выглядит достаточно эстетично даже без применения функциональной закраски.

Рис.2.25. Построение каркаса математической поверхности с использованием алгоритма удаления невидимых линий

На рис. 2.26 показано построение каркаса без удаления невидимых линий. Такой вид математическая поверхность имеет, если представить ее построенной из тонких проволочек, висящих в пространстве. Это дает дополнительную информацию о пространственной фигуре, но эстетически она выглядит хуже, чем фигура, построенная с применением алгоритма удаления невидимых линий каркаса.

Таким образом, как и ранее, применение опций позволяет легко управлять характером и типом графиков, придавая им вид, удобный для заданного применения. На рис. 2.27 показан пример построения трехмерного графика с применением одновременно нескольких опций.



Риc. 2.26. Построение каркаса математической поверхности без использования алгоритма удаления невидимых линий

Риc. 2.27. Пример построения трехмерного графика с несколькими опциями

Приведенные примеры самым наглядным образом показывают, насколько легко модифицируются графики с помощью различных опций.

Графическая функция ListPlot3D

Часто трехмерная поверхность задается массивом своих высот (аппликат). Для построения графика в этом случае используется графическая функция ListPlotSD:

· ListPlot3D [array] -- строит трехмерный график поверхности, представленной массивом значений высот;

· ListPlot3D [array, shades] -- строит график так, что каждый элемент поверхности штрихуется (затеняется) согласно спецификации shades.

Plot Joined -- дополнительная опция для ListPlot, указывающая, следует ли соединять линией точки, нанесенные на график.

Пример применения функции ListPlotSD показан на рис.2.28. График построен по данным таблицы tS, формирующей значения аппликат поверхности, которая описывается функцией cos(xy).

Рис. 2.28. Пример применения функции ListPlotSD

2.3 Календарно-тематический план по информатике для 10 класса

МОУ "Рыбно-Слободская средняя общеобразовательная школа № 2"

УТВЕРЖДАЮ СОГЛАСОВАНО РАССМОТРЕНО

Г.Зайнетдинова на заседании МО

Директор школы Зам. директора по УВР протокол № . ..от

". . ." . . 2010года " . . ." . ..2010 года " . . ." .. . .2010года

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по предмету

Инфоматика и информационные технологии

на 2010-2011учебный год

Класс 10

Учитель Альмеева Гульсина Минвалиевна

Всего 68 часов; в неделю 2 часа

Плановых контрольных занятий 3 за год

Административных контрольных занятий 1 час за год

Планирование составлено на основе программы:

Н. Д. Угринович „Информатика и информационные технологии: примерное поурочное планирование", Москва, Школьная пресса 2002 г.

Учебник

Н. Д. Угринович, „Информатика и информационные технологии 10-11 класс", Москва, Бином. Лаборатория Знаний 2003 г.

Дополнительная литература

Угринович Н.Д., Босова Л.Л., Михайлова Н.И. „Практикум по информатике и информационным технологиям", учебное пособие для общеобразовательных учреждений, Москва, Лаборатория Базовых Знаний, 2001 г.

Семакин И. Г., Хеннер Е. К. „Информатика. Задачник-практикум" том 1, 2, Москва, Лаборатория Базовых Знаний, 2001 г.

Календарно-тематическое планирование

Дата	Раздел	Умения	Тема учебного занятия	Количество часов
	Техника безопасности правила поведения в кабинете ИВТ		Вводное занятие. Техника безопасности и правила поведения в кабинете ИВТ.	1
	Единицы измерения информации	Решать задачи по определению количества информации	Информатика, информация, свойства информации	1
			Единицы измерения информации	1
			ASCII-коды	1
			Единицы измерения скорости передачи или приёма информации	1
	Магистрально-модульный принцип устройства компьютера	Иметь представление о внутреннем устройстве компьютера и назначении устройств компьютера	Состав компьютера	1
			Процессор, ОЗУ, ПЗУ	1
			FDD, HDD	1
			CD-ROM, CD-R, CD-RW	1
			Магистрально-модульный принцип устройства компьютера	1
			Устройства ввода информации	1
			Устройства вывода информации	1
	Основы работы на компьютере	Уметь правильно включать и выключать компьютер. Уметь управлять манипулятором Мышь	Порядок включения компьютера. Способы запуска программ на Рабочем столе. Порядок выключения компьютера	1
			Работа с программой „Мышь"	1
			Работа с программой „Мышь"	1
			Работа с программой „Шарики"	1
	Клавиатура	Уметь вводить текстовую информацию с клавиатуры	Группы клавиш. Функциональные клавиши	1
			Контрольные клавиши	1
			Контрольные клавиши. Клавиши дополнительной клавиатуры	1
			Работа с программой „Клавиатурный тренажёр"	1
			Работа с программой „Клавиатурный тренажёр"	1
			Контрольная работа №1	1
	Знакомство с операционной системой Windows	Уметь изменять размеры окон	Рабочий стол.	1
			Управление окнами	1
	Калькулятор	Работать с программой Калькулятор	Калькулятор.	1
	Системы компьютерной математики	Работать с пакетами СКМ.	Первое знакомство с СКМ Mathematica	1
			Меню СКМ Mathematica	1
			Практическая работа №1.Тема "Решение примеров по математике"	1
			Практическая работа №2.Тема "Построение дву- и трехмерных графиков"	1
	Операционная система Windows	Знать начначение и функции операционной системы	Операционная система. Назначение. Функции. Резидентные и транзитные команды операционной системы	2
			Различие операционных систем	1
	Операционная система MS DOS	Уметь задавать имена в операционной системе MS DOS. Использовать резидентные и транзитные команды операционной системы MS DOS. Создавать каталоги и файлы, копировать, перемещать, удалять файлы. Форматировать диски. Создавать системную дискету.	Файлы. Имя файла. Расширение файла	2
			Иерархическая структура хранения файлов	2
			Полное имя файла	1
			CD	1
			MD	1
			RD	1
			DIR	1
			Маска файлов. Метасимволы	1
			Маска файлов. Метасимволы	1
			TYPE	1
			COPY	2
			RENAME	1
			ERASE	1
			FORMAT	3
			SYS	1
	Norton Commander	Уметь выполнять основные операции с файлами и каталогами с помощью программы-оболочки	Понятие "программа-оболочка".	1
			Просмотр содержимого накопителей. Файлы и каталоги в NC. Дерево каталогов и его просмотр.	1
			Работа с файлами и каталогами средствами NC: копирование, создание, удаление, перемещение. Использование команд меню и функциональных клавиш.	2
			Контрольная работа №2	1
	Операционная система Windows	Уметь настраивать Рабочий стол, Панель управления. Выполнять основные операции с файлами и папками с помощью программы Проводник	Объекты Рабочего стола. Свойства Рабочего стола	1
			Элементы управления Рабочего стола	1
			Приёмы управления. Преретягивание, протягивание, специальное перетаскивание	1
			Настройка Панели управления	1
			Проводник. Имена файлов и папок в Windows	1
			Особенности корневой папки	1
			Интерфейс проводника. Навигация.	1
			Структура окна папки	1
			Оформление окна папки	1
			Создание файла, папки	1
			Копирование, перемещение, удаление файлов и папок	2
			Копирование, перемещение, удаление файлов и папок с помощью Буфера обмена	1
			Контрольная работа №3.	1
			Итого	68

Заключение

В связи с повсеместным распространением компьютеров и появлением систем компьютерной математики, в частности Mathematica, можно и нужно существенно изменить характер и уровень преподавания школьных курсов физики и математики. В соответствии с целью и задачами получены следующие результаты:

-Mathematica делает изучение физики и математики более легким, поскольку избавляет учащегося от массы рутинной вычислительной работы.

-Mathematica делает изучение физики и математики более интересным, поскольку позволяет рассмотреть множество интересных и ранее недоступных вопросов на очень высоком и часто профессиональном уровне.

-Mathematica интуитивно понятен, легко осваивается на практике и не требует для изучения и применения чтения толстых книг, ведения конспектов и заучивания сложных правил.

-Mathematica соответствует психологии школьника в том смысле, что решение интересующей проблемы можно получить в течение короткого периода времени, а не тренировать у компьютера усидчивость.

Использование в преподавании Mathematica позволяет:

значительно увеличить объём упражнений и индивидуальных заданий, необходимых для приобретения глубоких и устойчивых знаний, умений и навыков;

экономить учебное время, как для преподавателя, так и для студента.

существенно повышает эффективность самостоятельной работы.

В процессе выполнения выпускной квалификационной работы я усвоила лишь некоторые возможности программы Mathematica, но даже небольшой объем материала позволил мне убедиться в колоссальных возможностях данной программы, которая позволяет выполнять сложные расчеты, решать уравнения из всех областей математики и физики, строить дву- и трехмерные изображения графиков (также создавать изображения трёхмерных графических объектов, просто задавая их списками графических примитивов). Система интерактивна, она гибка и универсальна, поэтому может быть использована всеми желающими, как школьниками, так и преподавателями и другими специалистами практикующими математические методы в своей работе. В данной работе показаны основные возможности использовании системы Mathematica в процессе изучения математики школьного курса. Мною разработано:

-краткое описание теоретических и практических сведений для изучения системы Mathematica

-практические задания " Примеры заданий к элективному курсу по СКМ Mathematica" для 10 класса.

-разработана лабораторная работа для учащихся 10 класса "Построение и преобразования графиков".

-разработаны решения примеров по разделам высшей математики для студентов 2 курса ССУЗов.

-разработано календарно-тематическое планирование по предмету "Информатика и информационные технологии" для 10 класса.

Настоящая разработка может служить одновременно руководством, учебным пособием и справочником по Mathematica. Преподаватель, опираясь на предлагаемую методику обучения, может достаточно просто модифицировать ее с учетом своих возможностей и реализовать собственный маршрут изучения предлагаемых тем. На основании выше изложенного считаем, что основная цель работы достигнута. И хотя ограничения на объём ВКР не позволил изложить материал более подробно (полный охват указанных разделов высшей математики привёл бы к значительному увеличению объёма работы), тем не менее, мы надеемся, что работа представляет в целом достаточно полное пособие для успешной работы преподавателя высшей математики в современном вузе.

Список литературы

1. Т. В. Капустина Компьютерная система Mathematica 3.0 для пользователей. Справочное пособие. -М.:СОЛОН-Р, 1999. -240с.:ил.

2. Дьяконов В. П. Mathematica5.1/5.2/6. Программирование и математические вычисления. -М.:ДМК-Пресс, 2008. -576с.:ил.

3. Методы внедрения электронной системы Mathematica в процесс персонализированного математического образования//Актуальные проблемы современной науки: Труды 1-го Международного форума (6-й Международной конференции)молодых учёных и студентов. Гуманитарные науки.Ч.35:Педагогика/Научн.ред.проф.А.С.Трунин и др.-Самара: СГТУ,2005.-С.100-103.

4. Ершова А..П. Концепция использования средств вычислительной техники в сфере образования: Информатизация образования.-Новосибирск, 1990.-58с.

5. Внедрение электронной системы Mathematica в школьное профильное математическое образование: Методические рекомендации/Авт.-сост.С.В.Кочеткова, -Ряз.гос.ун. им. С.А.Есенина.-Рязань,2006.-22с.

6. Электронная система Mathematica в алгебраическом образовании школьников и студентов//Информатика и образование.-2006. №2.-С.58-64.Солонина А.Г.

7. Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область "Информатика"/Министерство образования РФ-Национальный фонд подготовки кадров.-М.:Вита -Пресс,2004.-112с. -ISBN 5-7755

8. Прокопеня А.Н.,Чичурин А.В. Применение системы Mathematica к решению обыкновенных диффренциальных уравнений: Учебное пособие.Мн.: БГУ, 1999.-265с.

Приложение 1

Примеры заданий к элективному курсу по СКМ "Mathematica" для 10 класса.

а) Задания по теме "Работа с выражениями"

1)Вычислитe 2^-10 с точностью 20 знаков после запятой.

2) Упростите выражение .

3) Разложите на множители выражение

x⁶-18x⁵+135x⁴-540x³+ 1215x²-1458x+729.

4) Найдите остаток от деления многочлена P₁(x) на x-1.

б) Задания по теме "Создание графических изображений" Постройте графики следующих функций, используя различные параметры, задающие цвет и тип линий, добавьте подписи к рисункам и сохраните их в формате GIF:

а) б)

в) Задания по теме "Решение систем уравнений и неравенств"

1) Решите системы уравнений:

11а)		1б)	1б)

2) Решите неравенства:



2а)	;	2б)	.

3) Найдите приближенно наименьший положительный корень уравнения

1/x²=5 cos x.

4) Найдите с точностью 12 знаков после запятой все корни уравнения

(1 - x)/(x⁴ + 1) = sin x, принадлежащие отрезку [-1,4].

г) Задания по теме "Пределы и ряды"

Вычислите пределы: а) ; б) .

Найдите односторонний предел .

Исследуйте функции на непрерывность: а) ; б) .

д) Задание по теме "Дифференцирование и интегрирование"

1) Найдите производные следующих функций: а) 3^{1-2cos x}; б) (sin x)^{cos x}.

2) Найдите первообразную функции sin(2x).

3) Вычислите определенный интеграл от функции x² по отрезку [0; 1].

е) Задания по теме "Операции с матрицами"

1) Найдите произведение матриц A и B, где

, .

2) Транспонируйте матрицу B и найдите ее определитель.

3) Решите систему уравнений матричным способом:



Итоговая контрольная работа по элективному курсу "Mathematica".

1) Вычислите первую производную функции tg²(x⁴ - 2).

2) Найдите предел при x -> 0 функции (3x - sin x)/tg 2x.

3) Найдите одну из первообразных функции cos² x.

4) Вычислите произведение матриц A.B и B.A, где

5) Найдите определители матриц C и D.

6) Для матрицы D найдите обратную, после чего проверьте, что в результате их произведения получается единичная матрица.

7) Решите следующую систему уравнений матричным способом

Приложение 2

Лабораторная работа №1 (3 часа)

Построение и преобразование графиков

Цель: научится строить графики функций в пространстве и на плоскости, заданных неявно, в параметрической форме, в полярных координатах. Ход работы:

Задание 1. Построение графиков функций на плоскости

Задание 2. Построение графиков функций в пространстве

Задание 3. Построение графиков функций, заданных неявно

Задание 4. Построение кривых, заданных в полярных координатах

Задание 5. Построение кривых, заданных параметрически

Задание 1. Построение графиков функций на плоскости

Для построения графиков функций y=f(x) используется функция Plot. Она задается в следующих формах:

Plot[f,{}] -- строит график функции y=f(x) при х изменяющемся в интервале от до ;

Plot[{},{}] -- строит графики ряда функций

Например, построим график функции при х изменяющимся от -10 до 10.

Рисунок 1

a) Построить графики следующих функций (интервал изменения х выбрать самостоятельно):

y = tg x + ctg x; y = 2 cos 3x; y = .

b) Построить графики в одной координатной плоскости. Сделать вывод об их относительном расположении.

, ,

y = sin 2x, y = -3 sin 2x, y = sin x + cos x.

c) По графику функции определить, является ли она четной или нечетной:.

Задание 2. Построение графиков функций в пространстве

Для построения графиков функций z=f(x;у) используется функция Plot3D. Она задается в следующих формах:

Plot3D[f,{},{}] -- строит график функции z=f(x;у) при х, изменяющемся в интервале от до ;

Например, построим график функции при х, изменяющемся от -10 до 10, и у, изменяющемся от -10 до 10.

Рисунок 2.

Построить график функций:

Задание 3. Построение графиков функций, заданных неявно

Для построения неявных функций f(x,y)=0 необходимо подгрузить пакет ImplicitPlot стандартного дополнения. Для этого введите следующую команду и нажмите клавиши Shift+Enter:

<<Graphics`ImplicitPlot`

После подгрузки появится горизонтальная черта. Затем вводим нужную команду. Построим, например, график функции петлевой параболы .

Рисунок 3.

Постройте графики функций, заданных неявно:

а) полукубическую параболу ;

b) астроиду ;

с) декартов лист .

Чтобы построить на одном чертеже несколько графиков функций, заданных неявно, используем функцию ImplicitPlot[{},{}], где - функции, заданные неявно.

Задание 4. Построение кривых, заданных в полярных координатах.

Для этого подгрузим пакет Graphics:

<<Graphics`Graphics`

Используем функцию PolarPlot[,{}]

Построим кардиоиду .

Рисунок 4.

а) Постройте следующие кривые, заданные в полярных координатах:

трехлепестковую розу

Для построения некоторых кривых, заданных в полярных координатах, используем PolarPlot для нескольких функций:

PolarPlot[{},{}], где - функции, заданные в полярных координатах.

b) Постройте кривые, заданные в полярных координатах, как совокупность двух функций: строфоиду

Задание 5. Построение кривых, заданных параметрически.

Для построения графиков функций на плоскости, заданных параметрически используется ParametricPlot[{},{}]. Функция ParametricPlot3D[{},{}] изображает поверхность в трехмерном пространстве, заданную параметрически , , .

Приложение 3

Разработки решения примеров по разделам высшей математики для студентов 2 курса ССУЗ

1. Линейная алгебра.

1.Определители. Вычисление определителей.

1.1. Вычислить определитель матрицы четвертого порядка разложением по 1-ой строке.

Введем матрицу .

По формуле вычисления определителя разложением по строке вычислим определитель матрицы , воспользовавшись функцией Minors.

Функция вычисляет определитель минора матрицы размера , получающегося вычеркиванием из - ой строки и -ого столбца.

Очистим переменную .

1.2. Вычислить определители матриц 2-го и 3-го порядков.

Вычислим определители матриц 2-го и 3-го порядков в общем виде.



2. Матрицы. Действия с матрицами.

2.1.Вычислить матрицу , где и .

Введем матрицы и :

В программе Mathematica есть несколько способов ввести матрицу. Первый способ: щелкните по выберите пункт и введите число строк и столбцов. Второй способ: непосредственно ввести с клавиатуры. Матрицу введем первым способом, а матрицу - вторым:

Вычислим матрицу .

Команда выдает результат в матричной форме, точка между матрицами означает матричное умножение, если эту точку убрать, Mathematica будет пытаться произвести поэлементное умножение.

Хорошим тоном считается очищать значения переменных, которые не нужны для дальнейших вычислений.

2.2.Умножение матрицы на единичную, скалярную и матрицы и .

Введем матрицу .

Введем матрицы единичную и скалярную с помощью встроенной функции IdentityMatrix.

Функция определяет единичную матрицу размера .

Умножение матрицы на единичную матрицу:



Умножение матрицы на число на скалярную матрицу дает один и тот же результат.

Таким образом, умножением матрицы на скалярную матрицу можно реализовать операцию умножения матрицы на число.

Перестановка строк и столбцов матрицы осуществляется умножением на матрицы специального вида. Покажем это на примере матрицы .

Определим матрицы и :

Перестановка двух строк матрицы .



Перестановка двух столбцов матрицы .

Очистим значения и .

3 .Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

3.1. Решить систему линейных уравнений .

Перепишем систему в матричном виде . Введем матрицу и вектор .

Проверим, что матрица невырождена.

Из курса линейной алгебры известно, что решение ищется в виде .

В программе Mathematica есть встроенная функция для решения матричных уравнений LinearSolve.

Очистим перменные и .

3.2. Найти по формулам Крамера решение системы линейных уравнений.

Введем матрицу и вектор правой части .

Вычислим определитель матрицы .



Определитель отличен от нуля, следовательно система имеет единственное решение.

Вычислим по формулам Крамера это решение. Сформируем матрицы Крамера.

Заменим i-ый столбец матрицы di столбцом b.

Посмотрим, например, на получившуюся матрицу .

3.3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Введем матрицу системы a и матрицу правой части b.



Загрузим пакет .

Символ , используемый в названии пакета, - это обратный апостроф, а не просто апостроф.

Сформируем расширенную матрицу системы с помощью функции AppendRows.

Приведем эту матрицу к ступенчатому виду с помощью функции RowReduce.

Последний столбец получившейся матрицы - решение системы, выделим это решение, использовав функцию TakeColumns.



2.Математический анализ.

Пример 1. Сходящаяся последовательность .

Задана последовательность . Доказать, что . Для этого необходимо найти номер , начиная с которого выполняется неравенство .

Доказать, что

Введем последовательность

Докажем по определению, что предел этой последовательности при равен . Найдем такой номер , начиная с которого разность между членами последовательности и 1 по модулю меньше . То есть .

Следовательно, при неравенство выполняется.

Нарисуем график с помощью функции Plot.



Можно непосредственно проверить с помощью встроенной функции Limit, что предел последовательности равен .

Пример 2. Бесконечно большая последовательность.

Задана последовательность . Доказать, что . Для этого необходимо найти номер N(M), начиная с которого выполняется неравенство .

Доказать, что

Введем последовательность

Найдем такой номер , что для всех выполняется

Следовательно, при неравенство выполняется.

Нарисуем график с помощью функции Plot.

Можно непосредственно проверить с помощью встроенной функции Limit, что предел последовательности равен .

Пример 3. Вычисление производных

Вычислить по определению производную функции

Введем функцию



Вычислим производную этой функции по определению в точке

Производная функции в точке существует и равна ,

Вычислим производную этой функции в произвольной точке

Вычислим производную при . Так как не определена в этой точке, вычислим предел

Пример 4. Построение секущей графика функции

Построить секущую графика функции через точки (0, -1) и (1, 0).

Введем функцию

Запишем уравнение секущей

Нарисуем графики функции и секущей

Пример 5. Построение касательной и нормали к графику функции

Построим касательную и нормаль к графику функции в точке (1, 0). Покажем, что касательная является предельным положением секущей.

Построить касательную и нормаль к графику функции в точке

Введем функцию

Запишем уравнение касательной в точке

Построим график функции и касательной

Чтобы проиллюстрировать определение, что касательная является предельным положением секущей, построим на одном графике касательную и секущие с условием, что вторая точка, через которую проходит секущая, приближается к точке касания.

Запишем уравнение секущей, проходящей через точки и

Построим график секущих, для равных и ,



Запишем уравнение нормали в точке

Нарисуем график функции, касательной и нормали

Размещено на Allbest.ru