Размещено на http://www.allbest.ru/

Белорусский национальный технический университет

Кафедра " Строительных и дорожных машин "

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине "Информатика"

Выполнил: студент гр. 11402212

Химорода Н.В.

Проверил: Котлобай А.А.

Минск 2013



Содержание

• Введение
• Задача 1. Спирограф
• Задача 2. Ставки по Мартингейлу
• Задача 3. Расчет моментов инерции сечения, заданого аналитически
• Задача 4. Д - 27 Интегрирование дифференциального уравнения свободных колебаний механической системы с помощью ЭВМ
• Заключение
• Список использованных источников


Введение

Мы все являемся свидетелями того, как компьютеры на глазах изменяют нашу жизнь. Облегчение, которое компьютер и созданные для него программы принесли всем людям, работающим за письменным столом, настолько значительны, что прежние методы работы воспринимаются нынче как кошмарный сон. Вот, наконец, и ещё по одному направлению произошёл прорыв. Речь идёт о собственно инженерных расчётах.

Само по себе появление компьютеров не упрощало инженерные расчеты, а лишь позволяло резко повысить скорость их выполнения и сложность решаемых задач. Пользователям ПК, прежде чем начинать такие расчеты, нужно было изучать сами компьютеры, языки программирования и довольно сложные методы вычислений, применять и подстраивать под свои цели программы для решения расчетных задач на языках Бейсик или Паскаль. Поневоле ученому и инженеру, физику, химику и математику приходилось становиться программистом.

Необходимость в этом отпала лишь после появления интегрированных математических программных систем для научно-технических расчетов: Eureka, PC MatLAB, MathCAD, Maple, Mathematica и др. Большое число подобных разработок свидетельствует о значительном интересе к ним во всем мире и бурном развитии компьютерных математических систем.

Широкую известность и заслуженную популярность еще в середине 80-х годов приобрели интегрированные системы для автоматизации математических расчетов класса MathCAD, разработанные фирмой MathSoft (США). По сей день они остаются единственными математическими системами, в которых описание решения математических задач дается с помощью привычных математических формул и знаков. Такой же вид имеют и результаты вычислений. Так что системы MathCAD вполне оправдывают аббревиатуру CAD (Computer Aided Design), говорящую о принадлежности к наиболее сложным и продвинутым системам автоматического проектирования - САПР. Можно сказать, что MathCAD - своего рода САПР в математике.

С момента своего появления системы класса MathCAD имели удобный пользовательский интерфейс - совокупность средств общения с пользователем в виде масштабируемых и перемещаемых окон, клавиш и иных элементов. У этой системы есть и эффективные средства типовой научной графики, они просты в применении и интуитивно понятны. Словом, системы MathCAD ориентированы на массового пользователя - от ученика начальных классов до академика.

MathCAD - математически ориентированные универсальные системы. Помимо собственно вычислений они позволяют с блеском решать задачи, которые с трудом поддаются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам. С их помощью можно не только качественно подготовить тексты статей, книг, диссертаций, научных отчетов, дипломных и курсовых проектов, они, кроме того, облегчают набор самых сложных математических формул и дают возможность представления результатов, в изысканном графическом виде.

Последние версии системы MathCAD дают новые средства для подготовки сложных документов. В них предусмотрено красочное выделение отдельных формул, многовариантный вызов одних документов из других, возможность закрытия "на замок" отдельных частей документов, гипертекстовые и гипермедиа-переходы и т. д. Это позволяет создавать превосходные обучающие программы и целые книги по любым курсам, базирующимся на математическом аппарате. Здесь же реализуется удобное и наглядное объектно-ориентированное программирование сложнейших задач, при котором программа составляется автоматически по заданию пользователя, а само задание формулируется на естественном математическом языке общения с системой.

Цель данной курсовой работы: знакомство с основными возможностями MathCad на примере своего варианта выполнения работы.

В данной курсовой работе рассмотрим программу MathCAD.

В MathCAD имеется ряд встроенных функций, задающих используемые в математической статистике законы распределения. Они вычисляют как значение плотности вероятности различных распределений по значению случайной величины х, так и некоторые сопутствующие функции. Все они, по сути, являются либо встроенными аналитическими зависимостями, либо специальными функциями. Большой интерес представляет наличие генераторов случайных чисел, создающих выборку псевдослучайных данных с соответствующим законом распределения.

Объект исследования этой темы: MathCAD.

В соответствии с целью сформулированы задачи работы:

· узнать что такое MathCAD

· решение задач в MathCAD

Источником информации для этой работы являются методические пособии и курс лекций по информатике.



Задача 1. Спирограф

Задание: Используя компьютерные программы, постройте несколько (не менее трех) рисунков, которые создаются при помощи спирогорафа. Можно использовать как компоненты из набора "Спирограф-2", так и придумывать собственные шестерни.

Что же такое Спирограф?

Спирограф был изобретён британским инженером Дэнисом Фишером (Denys Fisher) (1918-2002) в 1962 году. Изобретение не помогло Дэнису продвинуться в своей работе, но оно настолько понравилось членам его семьи, что он решил выпустить его в качестве игрушки. Первые заказчики получили игрушку в 1965 году.

Спирограф был назван лучшей обучающей игрушкой мира 4 года подряд, с 1965 по 1969 год.

Стандартный спирограф представляет собой прямоугольную линейку (основной трафарет) с двумя рабочими зубчатыми отверстиями внутри. Отверстия имеют круглую форму и различный диаметр. В меньшем отверстии нарезано 96 зубчиков, в большем отверстии - 105 зубчиков.

К линейке прилагается несколько зубчатых колесиков, с дырочками внутри, и набор фигурных трафаретов, которые имеют правильную геометрическую форму (ромб, треугольник, квадрат, звезда, восьмигранник).

В полной комплектации есть также трафареты в виде фигурок рыб (дельфин, акула), бабочек, бантика, ёжика, котика, крестиков и трафарет-транспортир в виде круга.

Спирограф одна из самых высокоинтеллектуальных игр 20 века. Количество вычерчиваемых узоров исчисляется цифрой с четырьмя нулями. И ограничивается только фантазией и способностями самого человека.

У детей спирограф развивает воображение, фантазию, творческое и логическое мышление, способность к рисованию, моторику руки и координацию движения кисти. Улучшает характер почерка и увеличивает скорость письма. Учит моделированию цветов и пространственному мышлению. Совершенствует эстетические способности и повышает интеллект. математический программный интерфейс автоматизация

У взрослых спирограф поднимает жизненный тонус и успокаивает нервную систему. Как следствие - уменьшается количество стрессов и мелких заболеваний. Может использоваться для различных видов оформительских и чертёжных работ.

Спирограф - это игра нового типа, моделирующая сам творческий процесс и создающая свой микроклимат. Физиолог X. Хогленд, обращая внимание на глубину и сложность интеллектуальных творческих игр, сказал: "Понимание атома - это детская игра по сравнению с пониманием детской игры".

Немного математики

Гипотрохоид с параметрами R= 1,0, r= 0,6, d= 1,2.

Фигура, получаемая с помощью простейшего спирографа из двух кругов, когда маленький (радиуса r) с отверстием на расстоянии d от центра, вращается в большом (радиуса R), называется гипотрохоидой. Её формула в декартовых координатах:



Узоры, получаемые при помощи спирографа, напрямую зависят от количества зубчиков рабочих окружностей и подвижных колесиков.

Узоры, рисуемые квадратиками, звёздочками, бабочками и т.д., зависят от расстояния между зубчиками этих фигурок. Здесь вступает в силу такое понятие, как "квадратура круга".

Всю длину (по периметру) между зубчиками фигурки можно выразить через длину окружности. Например, в результате рисования квадратом и кругом, у которых периметр равен длине круга, получатся узоры с равным количеством заострений. Только узор, вычерченный кругом, будет с закруглёнными заострениями (лучами), а вычерченный квадратом - с ломанными, острыми.

Решение задачи в Mathcad

Первый вариант рисунка:

Второй вариант рисунка:

Третий вариант рисунка:



Четвёртый и пятый варианты рисунка:



Задача 2. Ставки по Мартингейлу

Суть системы заключается в следующем:

Начинается игра с некоторой заранее выбранной минимальной ставки.

После каждого проигрыша игрок должен увеличивать ставку так, чтобы в случае выигрыша окупить все прошлые проигрыши в этой серии, с небольшим доходом. (К примеру 1-2-4-8-16-32-64 и т.д). При соблюдении последовательности прибыль игрока при выигрыше будет равна начальной ставке.

В случае выигрыша игрок должен вернуться обратно к минимальной ставке.

Используя систему мартингейл, игрок не получает преимущества, он всего лишь перераспределяет свой выигрыш. Игрок проигрывает редко, но помногу, а выигрывает часто, но помалу.

Современный метод анализа основан на простом угадывании будущих изменений. Для этого используются множество способов, которые призваны увеличить вероятность правильного выбора, но используют совсем не очевидные расчеты. По сути, предыдущие расчеты не изменяются, несмотря на то, что они дали отрицательный результат. Именно этим методом часто пользуются в тактиках торговли, так как он легко автоматизируется и легко поддается статистическому анализу.

В рулетке мартингейл используют в основном при ставках на "равные шансы": красное/чёрное, чётное/нечётное. При этом в случае проигрыша каждая последующая ставка равна удвоенной предыдущей.

Задание: Составить модель игры в рулетку, которая бы позволяла реализовать максимально возможное количество методов управления ставками, основанных на принципе Мартингейла, анти-Мартингейла и других методов.

В модели придерживаться принципа, что казино играет "честно", т.е. выпадение сектора рулетки определяется исключительно генератором случайных чисел.

Многие казино имеют ограничение величины ставки. Модель должна позволять задание подобных ограничений.

Используя составленную модель, смоделировать процесс игры в казино, используя инструкции из табл. 1. Затем смоделировать игру, используя другие комбинации исходных данных.

Определить, зависит ли результат игры от выбора начального сектора (например, красное или черное), размера ставки, лимита денег у игрока и лимита размера ставки у казино, и если зависит, то как.

Вычисления по модели провести не менее 20 раз для каждого набора исходных данных. Результаты (сумма выйгрыша) или проигрыша, количество

произведенных ходов; под ходом понимается одна ставка и одно вращение колеса рулетки) отразить в итоговой таблице и по ее результатам построить гистограмму.

Таблица 1.

Вариант	Система ставок	Наличие лимита ставок в казино	Меняется ли сектор после выигрыша	Меняется ли сектор после проигрыша	Возврат к начальной ставке после серии проигрышей
14	М	Да	Да	Нет	Нет

Представим что мы играем в рулетку. У нас представлена европейская рулетка. На рисунке представлено условие по которому и будет проходить наша игра в рулетку по методу Мартингейла:

Итак, по этому условию просмотрим как же будет проходить наша игра в рулетку (число ходов 20):



Гистограмма



Вывод: Даный метод хорош при правильном подходе к нему. В моём случае я поднял с 2000 условных денег 3100 денег. Итого чистыми у меня 1100 условных денег. Но этот метод позволяет, как получить деньги, так и потерять же их. Главное понимать в чём суть. Ну и конечно иметь везение, как же без него.

Задача 3. Расчет моментов инерции сечения, заданого аналитически

Моменты инерции, координаты центра тяжести и уравнения главных осей инерции являются важными характеристиками, определяющими параметры сечения. В данной работе сечение, параметры которого необходимо определить, будет задано при помощи уравнений четырех произвольных кривых, ограничивающих его.

Задание: Найти главные центральные моменты инерции фигуры (осевые и центробежный), и положение главных осей инерции. Отобразить на экране фигуру, ее центр тяжести и главные координатные оси.

Фигура задана четырьмя кривыми (см. табл.1).

Пример кривых и задаваемой ими фигуры:

Для определения главных центральных моментов инерции фигуры следует предварительно определить статические моменты относительно имеющихся координатных осей и площадь фигуры. Это позволит определить координаты центра тяжести фигуры.

Далее, задавшись новыми осями координат, параллельными исходным и проходящими через центр тяжести фигуры, можно определить центральные моменты инерции фигуры. Определяются углы наклона главных осей инерции сечения (оси проходят через центр тяжести, относительно их центробежный момент инерции обращается в 0) и выводятся уравнения самих осей. Наконец, определяются главные моменты инерции сечения.

Расчетные формулы:

Площадь сечения:

;

Статические моменты:

, ;

Координаты центра тяжести:

;;

Моменты инерции относительно осей координат:

, ;

Центробежный момент инерции относительно осей координат:

;

Моменты инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести параллельно исходным осям:

, , ;

Углы наклона главных осей:

, ;

Расчет моментов инерции относительно повернутых центральных осей:

,

,

;

Уравнения главных центральных осей инерции сечения:

, .



Выполнение задания:



Задача 4. Д - 27 Интегрирование дифференциального уравнения свободных колебаний механической системы с помощью ЭВМ

1. Составить дифференциальное уравнение, описывающее движение системы (свободные колебания системы)

2. Численным интегрированием на ЭВМ найти решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях.

3. По результатам численного интегрирования определить циклическую частоту K и период T колебаний.

Решение

Дано

m1=12 кг - масса первого тела

c1= 15 Н/см - коэффициент жёсткости для линейной пружины

с 2=10 Н/см

L=0.8 м

B=0.5 м

q0=0.122 - начальное значение обобщённой координаты

S=0.03 м sinq=q

Схема механической системы



Для поучения дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа II рода для консервативных систем:

(1)

где Т и П - кинетическая и потенциальная энергии системы. В качестве обобщённой координаты q примем угол поворота диска 2 (q=).

Кинетическая энергия системы

Учитывая уравнения связей

(2)

и выражения для момента инерции

однородного диска 2 относительно центральной оси, получаем выражение для кинетической энергии:

(3)

где



Потенциальная энергия системы определяется как работа сил упругости на перемещении из отклоненного положения в нулевое (положение покоя):

(4)

Зависимость P(x) определяется выражением

(5)

где

.

Это выражение можно представить более компактной записью, если использовать формулу , которая принимает значения +1 при x>0 и -1 при x<0. Условимся, что значения при х=0 равно нулю.

Зависимость P(x) принимает вид

(6)



Подставляя (6) в (4), получаем для П(х):

(7)

Выразим потенциальную энергию, как функцию от q, учитывая, что

(8)

В уравнении Лагранжа II рода следует подставить производную от П по q.

Функция (8) имеет производную

всюду, кроме точки q=0,

(9)

При q=0 функция F(q) должна быть принята равной нулю, ибо в этом положении силы, действующие на тела системы, взаимно уравновешены. Подставляя (3) и (9) в уравнение (1), получим нелинейное дифференциальное уравнение движения системы:

(10)



Вычислим коэффициенты выражения (9):

Функция F(q) имеет вид:

(11)

Дифференциальное уравнение движения рассматриваемой системы

(12)

Для определения движения системы следует численно проинтегрировать на ЭВМ уравнение (12) при начальных условиях:

при (13)



Заключение

В ходе работы были сделаны следующие выводы:

- автор узнал, что такое MathCAD

- научился решать задачи в MathCAD

Самооценка: автор считает, что он достиг поставленной цели и понятно изложил всю тему.

Значимость моей работы заключается в том что, я решил эту проблему, и теперь могу без проблем работать в MathCAD. Так же я узнал новое из этой работы, и те учащиеся, которые заинтересованы в этой теме тоже узнали нового. Конечно, возникла трудность с поиском литературы, материала для данной работы существует не так много.

Задачи этой работы были решены, автор узнал, что такое MathCAD.



Список использованных источников

1. Методические пособия по MathCAD.

2. Конспект лекций по информатике.

3. Конспект лекций по механике материалов

4. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учебное пособие для технических вузов. - 5-е изд.

Размещено на Allbest.ru