Системы счисления. Составление алгоритмов

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Кафедра математического обеспечения и применения ЭВМ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

по специальности: 010503 - Математическое обеспечение и администрирование информационных систем

на тему: «СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. СОСТАВЛЕНИЕ АЛГОРИТМОВ»

Руководитель работы М.Е. Щелкунова

Исполнитель Д.А. Кантимиров

2010

Задание

1.) Заданы три числа А, В, С (таблица 1) соответственно в десятичном, двоичном и шестнадцатеричном виде. Каждое из этих чисел представить в двух других видах и в восьмеричном виде. А10=93. В2=1110001. С16=D5

а.) Организую перевод в двоичную систему счисления.

93:2=46 (1)

46:2=23 (0)

23:2=11 (1)

11:2=5 (1)

5:2=2 (1)

2:2=1 (0)

А2=01011101

Организую перевод в шестнадцатеричную систему счисления.

93:16=5 (D)

А16=5D

Организую перевод в восьмеричную систему счисления.

93:8=11 (5)

11:8= 1 (3)

А8=135

б.) В2=1110001

Организую перевод в десятичную систему счисления.

6543210 (нумерую числа по разрядам)

1110001

В10=1*2^6+1*2^5+1*2^4+1=64+32+16+1=11310

В10=113

Организую перевод в шестнадцатеричную систему счисления.

113:16=7 (1)

В16=71

Организую перевод в восьмеричную систему счисления.

113:8=14 (1)

14:18=1 (6)

В8=161

в.) С16= D5

Организую перевод в десятичную систему счисления.

1 0 (нумерую числа по разрядам)

D5

С10=13*16+5=213

С10=213

Организую перевод в двоичную систему счисления.

213:2=106 (1)

106:2=53 (0)

53:2=26 (1)

26:2=13 (0)

13:2=6 (1)

6:2=3 (0)

3:2=1 (1)

С2=0000000011010101 (т.к. 1 находящаяся на 8-ой позиции указывает на отрицательное число, в восьмиразрядную сетку число не влезает, буду работать в шестнадцатиразрядной)

Организую перевод в восьмеричную систему счисления

213:8=26 (5)

26:8=3 (2)

С8=325

2. Используя числа, заданные в таблице 1, вычислить по правилам двоичной арифметики: А+ B, А - B, В - А, B - C для ЭВМ с длиной разрядной сетки, равной 8. Выполнить проверку (перевести результаты в десятичную систему счисления).

а.) А+В.

А2=01011101

В2=01110001

Произвожу операцию сложения столбиком

01011101

+

01110001

11001110 (так как результат в восьмиразрядную сетку число не влезает, буду работать в шестнадцатиразрядной)

А+В=00000000110011102

Проверка

Х=00000000110011102

Х10=1*2^7+1*2^6+1*2^3+1*2^2+1*2=128+64+8+4+2=206

А10+ В10=93+113=206

206=206 - верно

б.) А-В

А2=01011101

В2=01110001

Для того, чтобы вычитание заменить сложением, перевожу В в -В (инвертирую).

В2=01110001

Инвертирую

10001110

+

_______1

10001111

Произвожу операцию сложения А и -В.

01011101

+

10001111

11101100 (т.к 8 число является единицей, это указывает на то , что число отрицательное. Необходимо проводить инвертирование).

Инвертирую

00010011

+

_______1

-10100 ;

А-В=-10100

Проверка

А-В=-10100 ; А-В=-(1*2^4 + 1*2^2)=-20

А-В=93-113= -20

-20=-20 - верно

в.) В-А

А2=01011101

В2=01110001

Для того, чтобы вычитание заменить сложением, перевожу А в -А (инвертирую).

А2=01011101

Инвертирую

10100010

+

_______1

10100011

Произвожу операцию сложения -А и В.

01110001

+

10100011

100010100 (т.к. существует девятое число, то можно сделать вывод о логическом переполнении, следовательно от девятого знака необходимо избавиться.)

В-А=00010100

Проверка

В-А=00010100 ; В-А=1*2^4+1*2^2=20

В-А=113-93=20

20=20 - верно.

г.) В-С

С2=0000000011010101 (т.к. 1 находящаяся на 8-ой позиции указывает на отрицательное число, в восьмиразрядную сетку число не влезает, буду работать в шестнадцатиразрядной)

В2=0000000001110001

Для того, чтобы вычитание заменить сложением, перевожу С в -С (инвертирую).

С2=0000000011010101

Инвертирую

1111111100101010

+

_______________1

1111111100101011

Произвожу операцию сложения -С и В.

1111111100101011

+

0000000001110001

1111111110011100 (т.к 16 число является единицей, это указывает на то , что число отрицательное. Необходимо проводить инвертирование).

Инвертирую

0000000001100011

+

_______________1

-1100100 ;

В-С=-1100100

Проверка

В-С=-1100100; В-С=-(1*2^6+1*2^5+1*2^2)= -(64+32+4)=-100

В-С=113-213=-100

-100=-100 - верно.

3.) Представить указанное в таблице число в четырехбайтовом IEEE формате.

А=345.867

Перевожу число в двоичную систему, при этом целая часть переводится отдельно от дробной.

Й 345:2=172 (1)

172:2=86 (0)

86:2=43 (0)

43:2=21 (1)

21:2=10 (1)

10:2=5 (0)

5:2=2 (1)

2:2=1 (0)

34510=1010110012

ЙЙ 0.876*2=1.752 (1)

0.752*2=1.504 (1)

0.504*2=1.008 (1)

0.008*2=0.016 (0)

0.016*2=0.032 (0)

0.032*2=0.064 (0)

0.064*2=0.128 (0)

0.128*2=0.256 (0)

0.256*2=0.512 (0)

0.512*2=1.024 (1)

0.024*2=0.048 (0)

0.048*2=0,096 (0)

0.096*2=0.192 (0)

0.192*2=0.384 (0)

0.384*2=0.768 (0)

0.8672=111000000100000

Формирую число

А2=101011001.111000000100000

Привожу число к необходимому виду

А2=1.01011001111000000100000 *10^-8

Работая с порядком десяти

P=127-8=11910

119:2=59 (1)

59:2=29 (1)

29:2=14 (1)

14:2=7 (0)

7:2=3 (1)

3:2=1 (1)

Р2=01110111

А2=1.01011001111000000100000*10^01110111₂

Заполняю разрядную сетку IEEE формата

А=00111011101011001111000000100000

Знак Степень Метиса

Ответ:00111011101011001111000000100000

4.) Определить, попадает ли точка с произвольно заданными координатами (х, у) в заштрихованную область. Точки х, у задать самостоятельно.



Задача сводится к нахождению пределов выделенной области. Для облегчения этой задачи я разделил график на две части.

Функция f1 лежащая выше оси Oy является формулой полуокружности, при у>0.

(x-x0)²+(y-y0)²?r² ,

где r-радиус.

(x+1)+y²?1

y²?1-(x+1)²

y?+²

Точка попадёт в область f1 при:

у>0

y?+²

Фигура f2 лежащая ниже оси Oy является прямоугольником, при y<0

Точка попадёт в область f1 при:

y?0

y>-0.5

x?-2

x?0

Для упрощения алгоритма ввожу логические переменные , принимающие значения истина или ложь.

L1= y?+² и у>0

L2= x?-2 и x?0 и y>-0.5 и y?0

Блок-схема

-+

5.) Пусть a₁=b₁=1; a_k = 3• b_k-1 + 2• a_k-1; b_k = 2• a_k-1 + b_k-1, k = 2,3, …

Дано натуральное число n. Вычислить

Задача сводится к накоплению суммы из выражений содержащих члены.

S=S+x , где ак и вк описываются как одномерные статистические массивы, а к! будет описан с помощью переменной F.

Первый член ряда равен:

X1=2/(1+1+1)*1=2/3

Цикл начинаю со второго элемента. Для избавления от бесконечного цикла, ввожу ограничение для предела к (n).

-



6.) Разработать алгоритм обработки одномерных числовых массивов. Массивы задать самостоятельно, предусмотреть печать всех результатов.

В заданном одномерном массиве найти сумму и произведение положительных элементов, сумму и произведение отрицательных элементов. Из полученных результатов сформировать новый массив.

Пусть а-одномерный, числовой, динамический массиы.

S1- сумма положительных элементов

P1- произведение положительных элементов

S2- сумма отрицательных элементов

P2- произведение отрицательных элементов

z-одномерный, числовой, статистический массив, содержащий результаты.



-

-+



7.) Разработать алгоритм обработки двумерных числовых массивов. Массивы задать самостоятельно, предусмотреть печать всех результатов.

В заданной действительной матрице размером заменить элементы нулями, если не равен , и 1 - в противном случае, где i - номер строки.

Пусть а(i,j)-динамический, двумерный числовой массив.

i-количество строк

j-количество столбцов

Задача сводится к нахождению максимального элемента в строке (max) и сравнения его с элементами данной строки.



-

+



-+